Рис.2 График P(l_i) кривая вероятности безотказной работы детали в зависимости от наработки l.

п. 3.2. Расчёт параметров распределения ресурсов детали по корреляционным уравнениям долговечности.

Для сбора данных по эксплуатационной надежности агрегатов автомобиля требуется 5-6 лет, поэтому оценка долговечности новых моделей двигателей производится на основе аналогии, ускоренных испытаний и прогнозных моделей .

Одним из направлений прогнозирования является разработка полуэмпирических моделей, представляющих собой корреляционную зависимость линии регрессии между величинами, характеризующими уровень нагруженности, и показателем ресурса рассматриваемой детали.

 Для деталей двигателя данный подход реализован в виде корреляционных уравнений долговечности:

К = А+В(R - С*n)^-1 ,  где

К- критерий нагруженности;

А, В, С -- коэффициенты;

R -- средний ресурс детали;

n = Т-Т₀=1980-1970=10 - прогнозируемый период (Т- год начала выпуска двигателя, Т₀- 1970 год точка отсчета прогнозируемого периода).

Критерий нагруженности рассчитывается по формуле:

К_к = k_м^к_*k_т*S_к(p_R + 0.1D²_*p_i*b^-_1*r^-1),

средний ресурс рассчитывается уравнением: К_к = - 25,2 + 81840 / (R_к - 2,75n), где

k_м^к -- удельный критерий физико-механических свойств кольца;

k_т  -- удельный критерий тепло напряженности;

p_R -- удельное давление на стенку цилиндра от сил упругости кольца МПа;

D  -- диаметр цилиндра, дм;

p_i  -- среднее значение индикаторного давления, МПа;

b  -- высота верхнего компрессионного кольца, дм;

r = 0,5(D - t) -- радиус осевой линии кольца, дм;

t   -- радиальная толщина кольца , дм;

S_к -- путь трения кольца, м/км;

l  -- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

S  -- ход поршня, м;

r  --  плотность материала кольца, Н/м³ .

п.3.2.1. Расчет критерия нагруженности детали двигателя включает следующие этапы:

а) Находятся значения сопротивлений дороги Р_yij, воздуха P_wij, разгона P_gij автомобиля при заданных вариантах дорожно-транспортных условиях эксплуатации:

Р_yij = (G_a + gq_н )y_i  (H), где                                                                                                   {1}

G_a  -- сила тяжести снаряженного автомобиля, Н;

q_н  -- номинальная грузоподъемность, Н;

g   -- коэффициент использования грузоподъемности, g=1;

y_i -- коэффициент сопротивления движению .

G_a = 15125*9.8 = 148225 (Н),

q_н = 8100*9.8 =79380  (Н),

(79380+148225)*0.04=9104,23175,21587,62964,54552,1

P_wij = (kF*V²_aij)/13 (H), где                                                                                                   {2}

k -- фактор обтекаемости автомобиля, Н*с²/м² ;

F – лобовая площадь автомобиля, м²_;

V_aij -- скорость движения автомобиля в груженом и порожнем состоянии по различным типам дорог , км/ч .

P_gij = k_i [( M_e× i_o× i_wj ×h)/r_k] (H), где                                                                                   {3}

k_i  - коэффициент, учитывающий инерционные нагрузки(междугородние перевозки - k_i=0, город и подъездные пути k_i = 0,2 , карьеры k_i = 0,3);

M_e - максимальный крутящий момент M_e = 700, Н_*м;

i_o× - передаточное число главной передачи i_o = 7,22;

i_wj - передаточное число коробки передач в j-м весовом состоянии .

ТАБЛИЦА 5.

 Значения рассчитанных сил сопротивлений дороги,  воздуха и разгона .

б) Рассчитываются средние значения эффективного давления P_eij для заданных условий эксплуатации исходя из уравнения мощностного баланса, с тем, чтобы учесть влияние дорожно-транспортных условий и конструктивных особенностей трансмиссии автомобиля на нагруженность деталей двигателя:

P_eij =ååa_i b_j[(1.25r_k×10^-2)/(V_h×i_o×i_kij×h_т)]×[(1–k_i)(P_yij+P_wij)+P_gij] , где

r_k - динамический радиус колеса, м; на дорогах с твёрдым покрытием r_k » r_ст ;

V_h - рабочий объем цилиндров двигателя, л;

i_o - передаточное число главной передачи;

i_kij - средневзвешенное передаточное число коробки передач;

h_т – к.п.д. трансмиссии автомобиля;

a_i, b_j – коэффициенты, учитывающие распределение пробега автомобиля по типам дорог

åa_i = 1 и использование пробега åb_j = 1;

P_yij , P_wij P_gij - соответственно сопротивления дороги, воздуха и разгона в i-м весовом состоянии на j-м дорожном покрытии, Н .

i_kij= 0,6× V_max(å b_j åa_i × V_ij)^-1,где

V_max - максимальная скорость автомобиля, км/ч;

V_ij - средняя скорость автомобиля в i-м весовом состоянии при j-х дорожных условиях,

V_ij=b(a₁×V_а1г+a₂×V_а2г+a₃×V_а3г)+(1-b)(a₁×V_а1п+a₂×V_а2п+a₃×V_а3п), где

b - коэффициент использования пробега .

V_ij=0.68*(0.5*25+0.46*35+0.04*5)+(1-0.68)*(0.5*30+0.46*40+0.03*10)=30,368, (км/ч),

i_kij = 0.6*90/30.368 =1,778

0.5*0.68*((1.25*0.488*0.01)/(9*7.22*1.778*0.9))*((1-0.02)*(3175.2+31.108)+04474.033)=0,1519127

Значение средневзвешенного эффективного давления Р_е определяется по формуле :

Р_е = b(a₁×Р_е1г+a₂×Р_е2г+a₃×Р_е3г)+(1-b)(a₁×Р_е1п+a₂×Р_е2п+a₃×Р_е3п), где

b - коэффициент использования пробега;

a_i - коэффициент, учитывающий процент движения автомобиля по типам дорог;

Р_егi, Р_епi - среднее эффективное давление при движении автомобиля в груженом и

порожнем состоянии по различным типам дорог .

0.68*(0.5*0.2080473+0.46*0.09642883+0.04*0.293379)=0.1088789

(1-0.68)*(0.5*0.1257443+0.46*0.04076188+0.04*0.15191270)=0.02806372; P_e=0,1369426 , МПа

ТАБЛИЦА 6.

  Таблица рассчитанных значений давления.

                                                                                                                                  S 0,1369426     0,2067211       0,3436637

Для определения Р_м используется зависимость:

P_м = А+В*с_m, где

А, В --  коэффициенты, устанавливаемые экспериментально;

с_m = (2S × i_o× 0,6V_max)/(60× 0.377×r_k)

c_m  -- средняя скорость поршня, м/с;

c_m  = (2*0.12*7.22*0.6*90)/(60*0.377*0.488) =8,476757 , м/c

P_м = 0.105+0.012*8.476757 =0,2067211 (МПа).

Определим среднее индикаторное давление .

Р_i = P_e + P_м , (МПа)

Р_i= 0,1369426+0.2067211= 0,3436637 МПа

п.3.2.2. Рассчитаем значение удельного давления, возникающего от сил упругости компрессионного кольца:

P_R = (0.424*E*A)/[(3-x)*D*(D*t^-1-1)³], (МПа), где

Е - модуль упругости, МПА;

x - постоянная, зависящая от эпюры давления (x=0,196);

А - зазор в замке кольца в свободном состоянии.

P_R=(0.424*1.2*100000*0.170)/((3-0.196)*1.2*(1.2*(1/0.05)-1)*23*23)=0,2112775  Мпа ,

п.3.2.3. Определяется критерий физико-механических свойств материалов рассматриваемого сопряжения цилиндропоршневой группы :

а) гильза - компрессионное кольцо :

К_м^к =(e_0,2^t_*НВ_к^m_*НВ_гⁿ)/(НВ_к+НВ_г), где

e_0,2^t - коэффициент микрорезания;

НВ_к, НВ_г – соответственно, твердость по Бринеллю кольца и гильзы, ед.;

m, n - показатели степени, при расчете ресурса кольца принимаются n=2  и m=1,5.

К_м^к =(1,59*700^1,5_*230²)/(700+230) = 1675008

Удельное значение критерия найдем из соотношения :

k_м = 1/ lgК_м

k_м = 1/log 1675008= 0,16066794

п.3.2.4. Оценивается критерий теплонапряженности детали:

К_т = D^0.38_* c_m^0..5 [ (632p_i)/(H_H*h_i)]^0.88, где

H_H - низшая теплотворная способность топлива, для дизельного топлива H_H=42496кДж/кг  К_т = 0,12^0.38*8,476757^0.5*((632*0,3156)/(42496*0,45))^0.88 = 0,023458596

Определим удельное значение критерия теплонапряженности:

k_т = К_т / К_т^max, где

К_т^max - предельное значение критерия теплонапряженности для рассматриваемой конструкции двигателя:

с_m = (2S*n_e)/60

с_m= (2*0.12*2600)/60 =10.4;

р_е = [(0.314*t*M_e)/V_h ] *10^-2 ,

p_e= ((0.314*4*700)/9)*0.01 = 0,9768888, МПа

К_т^max = 0.12^0,38*10.4^0,5*((632*0.9768888)/(42496*0.45))^0.88 = 0,0702317

k_т = 0.023458596/ 0.0702317=0,3340172

п.3.2.5.  Рассчитаем путь трения компрессионного кольца за один километр пути:

S_т = (100*S*i_o*i_kij)/(p*r_k),

S_т= (100*0.12*7.22*1.778 )/(3.14*0.488) =100,5312 , м/с

На основании рассчитанных параметров определим критерий нагруженности :

К_к = k_м^к_*k_т*S_к(p_R+0.1D²_*p_i*b^-1_*r^-1)

К_к=0.16067*0.3340*1005.312*(0.2112775+(0.1*1.2*1.2*0.34367*(1/0.03)*(1/(0.5*(1.2-0.05)))))=166,1719

 Из корреляционного уравнения долговечности:

К_к = -25,2+81840/(R_к-2,75n)   определим средний ресурс детали:

R_к = 81840 / (К_к + 25,2) + 2.75n

R_к= (81840/(166.1719+25.2) +13*2.75)=463,399, (тыс.км) .

п.3.2.6. Определим среднеквадратичное отклонение распределения ресурсов детали:

Вычислим коэффициент вариации по корреляционной зависимости

V= 16,507 R^-0,807,

V = 16,507*463.399^-0,807 = 0,1165

среднеквадратичное отклонение вычисляется из соотношения :

s_R =V × R

s_R = 0.1165*463.399 =53,98598, (тыс.км)

Для построения кривой распределения плотности вероятности нормального закона рассчитаем:

                        ____

f(l) = 1/(s_R×Ö 2p)_*exp.(-(l_i - R_k )2 /2s_R²)

ТАБЛИЦА 7.

Таблица рассчитанных значений для кривой распределения плотности вероятности

По результатам расчетов построим кривую распределения ресурсов детали по КУД на рис.4..

п.3.3. Расчет параметров распределения ресурсов детали автомобильного двигателя по комбинированному прогнозу.

Комбинированный прогноз рассматривается как задача принятия решения в условиях неопределенности с вероятной оценкой непротиворечивости результатов.

п.3.3.1. Комбинированный прогноз составляется с учетом параметров плотности распределения ресурсов, полученных в результате их расчета по КУД и обработки статистических данных распределения ресурсов детали автомобильных двигателей в эксплуатации. Для нормальных законов распределений с параметрами а и s (обработка статистических данных) и R  и  s_R (определение по КУД) параметры распределения ресурсов по комбинированному прогнозу определяются следующими зависимостями.

f_S (t) = (2pD_S)^-0.5 exp(-((t-t_S)²  / (2D_S)), где

Математическое ожидание определяется по формуле:

t_å = x₁*R+  x₂*a,

t_å = 0.5772487*463.399+0.4227513*188.73 =347,2823, (тыс. км)

Среднеквадратичное отклонение вычисляется по формуле:

D₁ = s² ; D₂ = s_R²

D_S = x₁² D₁ + x₁²D₂ ;

            ________________

s_å = Ö x₁²*s_R²+ x₂²*s², где

x_1, x₂ - весовые коэффициенты, определяемые по формуле:

x₁=s²/(s_R²+s²) ;

x₂=s_R² / (s_R²+s²);

x₂= 53.98598² / (46.2²+53.98598²) =0,5772487;

x₁= 46.2² / (46.2² +53.98598²) =0,4227513.

D₁ = 46.2² =2134,44 ; D₂ = 53.98598² =2914,486

D_S = 0.5772487² _*2914.486 +0.4227513² _*2134.44=1352,618

            ______________________________

s_å =  Ö 0.5772487² *53.98598² +  0.422751²* 46.2² = 36.772

Рассчитываем значения для теоретической кривой распределения плотности вероятности нормального закона с параметрами полученными по комбинированному прогнозу и по полученным данным построим кривую на  рис 4..

ТАБЛИЦА 8.

Таблица рассчитанных значений для теоретической кривой распределения плотности вероятности.

Рис . 4. Графики распределения плотности вероятности .

п.4. Определение доверительных границ изменения структурного параметра технического состояния цилиндропоршневой группы и наработки до первого ресурсного диагностирования.

Детали ЦПГ функционально сопряжены между собой, поэтому в качестве структурного параметра выбираются интегральные показатели. Рассматриваются три основных параметра: зазор в замке верхнего компрессионного кольца, зазор в сопряжениях кольцо-канавка поршня и зазор между гильзой и юбкой поршня.

Однако лимитирует надежность ЦПГ, как правило, износ верхнего компрессионного кольца по радиальной толщине. Глубина диагностирования определяется уровнем, при котором оценивается значение параметра технического состояния предопределяющего ремонт узла. Для деталей ЦПГ, с учетом изложенного, в качестве структурного параметра может быть выбрана площадь зазора в замке верхнего компрессионного кольца (F_2-i).

В качестве модели, адекватно отражающей изменение структурного параметра одноименных деталей , используется степенная функция:

F_2-i­ = F_2-0+g_it^a , где

F_2-0 - среднее значение начальной площади в замке компрессионного кольца, мкм²;

g_i - средняя скорость изменения F_2-i­ мкм²/ тыс.км;

t - наработка, тыс.км;

a - показатель степени функции изменения параметра .

Для определения доверительных границ используется зависимость среднего квадратического отклонения структурного параметра s_F2-i от наработки:

s_F2-i² = s_F2-i²+s_gi² t^2a, где

s_F2-i, s_gi - среднее квадратическое отклонение F_2-0 и g_i.

Расчет проводится по следующим этапам .

1.   Определяется значение:

g_i = (F_2-п - F_2-0)/R^a , где

F_2-п - предельное значение структурного параметра, мкм²;

g_i = ((42.6-9.5)*10000)/ 463.399^1.4=  61.304305

2.   На основании метода линеаризации после преобразования уравнений оценивается s_gi:

s_gi = [a²((g_i^(2+2a)/a/(F_2-п-F_2-0)^2/a))s_R²-(g_i²/(F_2-п-F_2-0)²)s_F2-0²]^1/2.

s_gi = (1,4²_* ((61,304^3,43 /331000^1,43) _*53,98598²- (61,304² /331000²)_*5175²)^0,5 =

=(1.96*((1352342.7 / 78226492)*2914.486 -(3758.1804 / 109561000000)*26780625))^0.5 = 9.846

3.   Находятся доверительные границы изменения параметра , используя в качестве F_2-0,

s_F2-0 , g_i , s_gi их оценки:

F_2-i^BH = (F_2-0 ± t_bs_F2-0)+( g_i ±f t_bs_gi)t^a, где                                                               {26}

F_2-i^B, F_2-i^H - текущие значения верхнего и нижнего доверительных пределов структурного параметра, мкм²;

t_b - статистика Стьюдента для b=0,95;

R²(t­₁,t₂) =0,8 - нормированная корреляционная функция, деталей ЦПГ;

ТАБЛИЦА 9.

Таблица рассчитанных значений границ изменения параметров.

        ___________

f =Ö 1-R²(t­₁,t₂) - коэффициент перемешивания реализаций;

На основании расчетов, для 5-6 значений структурного параметра в диапазоне от

± t_b F_2-0 до F_2-п изображаются на рис. 5, кривые нижней и верхней границ в таблице 9..

4.Определяются минимальное R^в и максимальное R^н значения ресурса деталей. Для этого в уравнение {26} подставляются F_2-i^B= F_2-п , тогда:

R^вн = {[ F_2-п  -(F_2-о± t_b s_F2-o)] / (g_i ± f t_bs_gi)}^1/a ,                                                      {27}

R^в = ((42.6*10⁴-(9.5*10⁴+1.96*5175))/ (61.3+0.45*1.96*9.846))^1/1.4= 412.31 , мкм²