Периодическое движение. Определение и примеры

Определение периода и частоты

Движение по окружности как пример периодического движения

Определение равномерного движения тела по окружности

Определение и формулы периода и частоты при равномерном движении по окружности

Фаза вращения и угловая скорость.

Определение угловой скорости и единицы измерения. Радиан, градус, оборот.

Период вращения через угловую скорость. Формула

Линейная скорость и ее вектор при движении по окружности. Формула. Зависимость от радиуса вращения.

Периодическое движение – движение, повторяющееся через равные промежутки времени.

Период – минимальный интервал времени, через который движение повторяется

Обозначение Т. Единица измерения – с

Различают два вида периодического движения:

- вращательное

- колебательное

Движение абсолютно твердого тела (не деформирующегося при движении и взаимодействии), при котором все его точки в данный момент времени движутся в одном направлении по плоскости или пространственной замкнутой траектории одинаково, называется поступательным движением.

Для его описания необходимо и достаточно описать движение одной точки тела.

Движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центром на одной прямой и все плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением.

Колебательное движение – движение вдоль одного и того же отрезка с изменением направления движения

При равномерном движении тела по окружности модуль скорости тела остается постоянным.

Если размерами тела можно пренебречь по сравнению с радиусом окружности, то тело можно рассматривать, как материальную точку.

2π (радиан) = 360^о – один полный оборот

Положение тела в пространстве можно описать тремя способами:

- с помощью пути, пройденного от начальной точка А до точки В

Время одного полного оборота по окружности

T =

Период вращения – время одного полного оборота по окружности

- с помощью угла поворота радиус-вектора относительно его начального положения

Фаза вращения α – угол поворота радиуса-вектора в произвольный момент времени относительно его начального положения

Угол поворота в единицу времени характеризует угловую скорость

Угловая скорость – физическая величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени, в течении которого этот поворот произошел.

ω =

Единицы измерения = 1 рад/с (при измерении угла поворота в радианах)

Один полный оборот 360^o = 2π радиан

При равномерном вращении по окружности угловая скорость всех точек тела одинакова, и характеризует движения вращающегося тела в целом.

Период вращения – время одного оборота:

T =

Частота вращения – число оборотов в единицу времени:

ν =

Единица измерения – с^-1=1/с

ω =  = 2πν

Линейная скорость при движении по окружности:

v = ωr = r = 2πνr

Линейная скорость растет пропорционально расстоянию r от оси вращения.

За промежуток времени t радиус-вектор поворачивается на угол α = ωt

Координаты меняются по законам синуса и косинуса

x = r cos(ωt)

y = r sin(ωt)

В случае равномерного вращения скорость меняется только по направлению

Нормальное ускорение a_n =

(математический смысл a_n = – производная скорости по времени)

при Dt→0 Dv→v (вектора v₁ и v₂ сближаются) и a_n = ; φ =

Угловое ускорение: E – векторная величина

E =

Единица измерения - рад/c²

В общем случае уравнения вращательного движения:

v(t) = v₀ + at

r(t) = r₀ + v_0t +

φ(t) = ω_0t +

ω(t) = ω₀ + Et

Угловая скорость характеризует быстроту вращения

ω = (производная углового перемещения по времени)

Угловое перемещение Dj – векторная величина, равная углу поворота радиус-вектора (Dr = r₂ - r₁) и направленная перпендикулярно плоскости вращения по правилу винта

Единица измерения - рад

Связь между линейной и угловой скоростью:

v = ωr

Принцип независимости движений рассматривает движение любой точки тела как сумму двух движений – поступательного и вращательного:

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ (уч.10кл.стр.70-73)

Вектор линейной скорости при движении по окружности и его изменение.

Природа возникновения центростремительного ускорения

Ускорение как изменение вектора скорости.

Ускорение как производная изменения скорости по времени.

Направление вектора центростремительного ускорения.

Вывод формулы центростремительного ускорения

Нормальное и тангенциальное ускорения при движении по окружности

Использование формул движения по окружности при криволинейном движении тела

Скорость тела –векторная величина. Любое изменение скорости во времени означает появление ускорения. При этом может меняться не только величина, но и вектор скорости.

Если меняется только модуль скорости – прямолинейное ускоренное движение

Если меняется только направление вектора скорости – равномерное криволинейное движение

 из подобия треугольников = Þ ∆v = ∆r

Мгновенное (нормальное) ускорение

Модуль перемещения в единицу времени равен мгновенной скорости

поэтому a_n =

Направление ускорения совпадает с направлением вектора ∆v при ∆t→0, при этом точки А и В на рисунке сближаются и ∆α→0

Это означает, что при ∆t→0 вектор ∆v направлен перпендикулярно скорости (стремиться к этому). Скорость же направлена по касательной к окружности. Перпендикуляр к касательной проходит через центр окружности. Следовательно вектора ∆v и а направлены по радиусу к центру окружности.

Так, как вектор ускорения направлен к центру окружности, то это ускорение иногда называют центростремительным

Если модуль центростремительного ускорения постоянен, то тело движется по окружности.

При равномерном движении тела по окружности его ускорение направлено перпендикулярно скорости, по радиусу к центру окружности и называется нормальным или центростремительным ускорением.

a_n – индекс n означает «нормальное» (перпендикулярное) ускорение

Нормальное ускорение – ускорение, характеризующее изменение скорости только по направлению.

Нормальное ускорение перпендикулярно скорости в любой точке траектории.

a_n = = ω²r = r = 4π²ν²r

a_τ – индекс τ означает «тангенциальное» (касательное) ускорение, возникает когда скорость тела при движении по окружности меняется не только по направлению, но и по величине.

При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение равно нулю a_τ = 0

Тангенциальное ускорение – ускорение, характеризующее изменение скорости только по величине

a_t =

Тангенциальное ускорение всегда параллельно скорости

Полное ускорение равно сумме векторов нормального и тангенциального ускорений:

Выражение для ускорения можно использовать при движении тела по произвольной траектории, так как любая кривая на небольшом участке может быть заменена дугой окружности.

Равнопеременное вращение – движение, при котором за любые равное промежутки времени угловая скорость изменяется на одну и туже величину

φ(t) = φ_0t +                

ω(t) = ω ₀ + Et

Угловое ускорение Е – векторная величина

E=

Единица измерения - рад/c²

Угловые вектора Dj, ω, E всегда перпендикулярны плоскости вращения и направлены вдоль по оси вращения (аксиальные векторы)

В общем случае уравнения вращательного движения:

v(t) = v₀ + at

r(t) = r₀ + v_0t +

φ(t) = φ_0t +

ω(t) = ω ₀ + Et

Угловая скорость характеризует быстроту вращения

ω = dφ/dt (производная)

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ(уч.10кл.стр.119-120)

Динамика – раздел механики, в основе которого лежит количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения

Динамика объясняет причины, определяющие характер механического движения, дает ответ на вопрос почему движется тело.

Динамика – количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер движения

Движение по инерции – движение происходящее без внешних воздействий

Принцип инерции Галилея – если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

Инерциальные системы отсчета – системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Преобразования Галилея

x = x’ + vt

x – координата тела в инерциальной системе отсчета Х

x’ – координата тела в инерциальной системе отсчета Х’, движущейся относительно Х со скоростью v

Закон сложения скоростей:

скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной:

v_x = v_x’ + v

Принцип относительности Галилея – во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковый вид

Первый закон Ньютона – тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры

Единица измерения Ньютон 1Н = 1 кг*м/с²

Инертность – физическое свойство тела в отсутствии трения оказывать сопротивление изменению его скорости

Масса – (инертная масса) – физическая величина, являющаяся мерой инертности тела

Единица измерения кг

Принцип суперпозиции сил – результирующая сила, действующая на частицу со стороны других тел, равно векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на частицу

Второй закон Ньютона – в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела

Третий закон Ньютона – силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам.

Все механические явления определяются электромагнитным и гравитационным взаимодействиями.

Электромагнитными силами являются сила упругости и сила трения.

Упругое воздействие на тело – воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры

Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению деформации.

Сила реакции опоры – сила, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно поверхности

Сила натяжения – сила упругости, действующая на тело со стороны нити или пружины

Сила трения – сила препятствующая относительному перемещению тел, направленная вдоль поверхности их контакта

Сила трения покоя – равна по модулю и противоположно направлена силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно поверхности его контакта с другим телом

Максимальная сила трения покоя – пропорциональна силе реакции опоры

F_{тр.р max} = μ_пN

Сила трения скольжения

F_тр = μN

μ < μ_п

Сила трения качения

F_тр.кач = μ_кач N

μ_кач < < μ < μ_п

Закон всемирного тяготения – гравитационная сила притяжения материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

F_g = G

Гравитационная сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

G = 6.67*10^-11 Нм/кг² – гравитационная постоянная (одинаковая для все тел)

Сила тяжести – гравитационная сила, действующая на тело со стороны земли или другого космического тела

Вес тела – суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все опоры и подвесы

Вес тела может быть не равен силе тяжести, если на тело кроме силы тяжести действуют и другие силы.

Перегрузка – увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением

Невесомость – состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести. Вес тела в состоянии невесомости равен нулю.

Первая космическая (круговая) скорость – минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли для выведения его на круговую орбиту вокруг Земли (v_I=7,9км/с)

Вторая космическая скорость – минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение Земли (v_II=11,2км/с)

Форма траектории в зависимости от начальной скорости запуска тела с поверхности Земли

v < v_I               - эллипс

v = v_I               - окружность

v_I < v < v_II       - эллипс

v = v_II              - парабола

v > v_II              - гипербола

ИНЕРЦИЯ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ (уч.10кл.стр.83- )

Движение тела без внешних воздействий

Определение инерции

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Принцип инерции Галилея

Преобразования Галилея

Закон сложения скоростей

Принцип относительности Галилея

Область применения преобразований Галилея

(Уточнение преобразований Галилея в теории относительности)

Движение по инерции – движение происходящее без внешних воздействий

(В земных условиях практически не встречается)

Принцип инерции Галилея:

Если на тело не действуют внешние силы, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

(Принцип инерции сформулирован Галилеем при изучении движения тел при максимальном уменьшении сил трения)

Понятия «движение» и «покой» относительны и зависят от выбора системы отсчета.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой тело, не взаимодействуя с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерциальные системы отсчета – покоящиеся или движущиеся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

В инерциальных системах отсчета состояния покоя и равномерного прямолинейного движения эквивалентны и взаимозаменяемы

Системы отсчета, в которых принцип инерции не выполняется, называют неинерциальными

Пример неинерциальной системы – автобус, трогающийся с места с ускорением. Пассажиров отбрасывает назад, в сторону противоположную движению, при отсутствии внешних сил.

Преобразования Галилея - показывают, как связаны между собой координаты и скорость тела в различных инерциальных системах отсчета

За время t платформа сместиться относительно столба на vt

Автомобиль проедет по платформе расстояние x’= v_xt

и будет находится от столба на расстоянии x = x’ + vt

Координаты тела (автомобиля) в различных системах отсчета X и X’ связывают преобразования Галилея:

x’ = x –vt

v_x = x/t

Закон сложения скоростей:

скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной:

v_x = v_x’ + v

Движение инерциальной системы отсчета не оказывает влияния на прямолинейное равномерное движение тела или его состояние покоя в этой системе.

Принцип относительности Галилея:

Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют один и тот же вид.

Это означает, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой все математические формулы, описывающие законы механики, не меняются.

Время в классической механике является абсолютным: оно едино во всех инерциальных системах отсчета. Движущиеся и неподвижные часы идут одинаково.

Преобразование Галилея справедливо при малых скоростях, если v<<с = 3*10⁸м/с.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (уч.10кл.стр.87-88,уч.9кл.стр.39-41)

Принцип инерции Галилея (см.выше)

Первый закон Ньютона

Экспериментальные подтверждения первого закона Ньютона

Следствия первого закона Ньютона

Замечание об относительности понятия инерциальной системы отсчета (с полей книги уч.10кл.стр.87)

Первый закон Ньютона и неинерциальные системы отсчета.

В 1687 г. принцип инерции Галилея был сформулирован Ньютоном в виде

первого закона динамики (закона инерции):

“Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела”.

Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не заставят ее изменить это состояние

Тело движется прямолинейно и равномерно либо находится в состоянии покоя пока действующие на него силы скомпенсированы.

Из первого закона Ньютона следует, что тело может двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешних воздействий. Следовательно, скорость тела само по себе не показывает, действуют на тело внешние силы или нет..

Ответ на вопрос, какая физическая величина является однозначным показателем наличия внешнего воздействия, был дан Ньютоном во втором законе (см.ниже)

Инерциальная система отсчета – Система отсчета, в которой законы Ньютона выполняются без дополнений или ограничений

Явление сохранения скорости тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета.

Сначала тележка движется прямолинейно и равномерно относительно земли. На ней находятся два шарика. Один лежит на горизонтальной поверхности тележки, а другой подвешен на нити.

Силы, действующие на каждый шарик по вертикали, уравновешены, по горизонтали никакие силы на них не действуют.

Шарики будут находится в покое относительно тележки при любой скорости ее движения относительно земли – главное, чтобы эта скорость была постоянна.

При торможении тележки оба шарика приходят в движение, т.е. меняют свою скорость относительно тележки, хотя никакие силы на них по прежнему не действуют.

Значит, в системе отсчета, связанной с тележкой, тормозящей относительно земли, закон инерции не выполняется.

Поэтому с точки зрения современных представлений первый закон Ньютона формулируется так:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняет свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела.

Следует помнить, что в первом законе Ньютона речь идет о телах, которые могут быть приняты за материальную точку.

Те системы отсчета, в которых закон инерции выполняется, называются инерциальными, а те, в которых не выполняется – неинерциальными.

ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА (уч.10кл.стр.83-86)

Инерция (см.выше) Краткое определение.

Инерциальные системы отсчета. Определение

Отличие инерциальных систем от неинерциальных

Относительность покоя и движение в различных системах отсчета. Примеры

Преобразования Галилея

Время в системах отсчета

Принцип относительности Галилея и его физический смысл

Свойства инерциальных систем отсчета

Системы отсчета, относительно которых тела при отсутствии внешних воздействий движутся прямолинейно и равномерно, называются инерциальными системами отсчета. Системы отсчета, связанные с землей считают инерциальными, при условии пренебрежения вращением земли.

Причиной изменения скорости тела всегда является его взаимодействие с другими телами. При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости, т.е. приобретаются ускорения. Отношение ускорений двух тел одинаково при любых взаимодействиях.

Свойство тела, от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами, называется инертностью.

Количественной мерой инертности является масса тела

Явление сохранения скорости тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Движение по инерции – движение происходящее без внешних воздействий

(В земных условиях практически не встречается)

Принцип инерции Галилея:

Если на тело не действуют внешние силы, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

Принцип инерции сформулирован Галилеем при изучении движения тел при максимальном уменьшении сил трения.

Понятия «движение» и «покой» относительны и зависят от выбора системы отсчета.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой тело, не взаимодействуя с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерциальные системы отсчета – покоящиеся или движущиеся равномерно и прямолинейно относительно друг друга

В инерциальных системах отсчета состояния покоя и равномерного прямолинейного движения эквивалентны и взаимозаменяемы

Системы отсчета, в которых принцип инерции не выполняется, называют неинерциальными

Пример неинерциальной системы – автобус, трогающийся с места с ускорением. Пассажиров отбрасывает назад, в сторону противоположную движению, при отсутствии внешних сил.

Инерциальными модно считать так же системы отсчета, связанные с любым телом, которое покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно поверхности земли.

Системы, движущиеся относительно инерциальных с ускорением, являются неинерциальными.

Преобразования Галилея - показывают, как связаны между собой координаты и скорость тела в различных инерциальных системах отсчета

За время t платформа сместиться относительно столба на vt

Автомобиль проедет по платформе расстояние x’= v_xt

и будет находится от столба на расстоянии x = x’ + vt

Координаты тела (автомобиля) в различных системах отсчета X и X’ связывают преобразования Галилея:

x’ = x –vt

v_x = x/t

Закон сложения скоростей:

скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной:

v_x = v_x’ + v

Движение инерциальной системы отсчета не оказывает влияния на прямолинейное равномерное движение тела или его состояние покоя в этой системе

Преобразование Галилея справедливо, если v<<с = 3*10⁸м/с.

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ

Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют один и тот же вид

Это означает, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой все математические формулы, описывающие законы механики, не меняются.

Время в классической механике является абсолютным: оно едино во всех инерциальных системах отсчета. Движущиеся и неподвижные часы идут одинаково.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ (уч.10кл.стр.89-92)

Сила как мера взаимодействия тел

Связи силы и ускорения(см.ниже уч.10кл.стр.89-92)

Второй закон Ньютона (см.ниже уч.10кл.стр.89-92)

При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли бы при воздействии каждой из этих сил в отдельности.

Принцип независимости действия сил:

Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов

МАССА (уч.10кл.стр.90-91)

Сила (см.ниже уч.10кл.)

Связь силы и ускорения

Определение инертности и ее физическая сущность

Отличие понятий массы и веса

Зависимость массы от скорости (см ниже уч.10кл.стр.205-209)

Связи массы и энергии Формула Эйнштейна (см ниже уч.10кл.стр.205-209)

Свойство тела , от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами, называется инертностью.

Количественной мерой инертности теля является масса тела.

После взаимодействия двух тел:

Во сколько раз скорость первого тела больше (меньше) скорости второго тела, во столько раз масса первого тела меньше (больше) массы второго.

Чем меньше меняется скорость тела при взаимодействии, тем большую массу оно имеет. Такое тело называют более инертным.

Чем больше меняется скорость тела при взаимодействии, тем меньшую массу оно имеет. Такое тело называют менее инертным

Для всех тел характерно свойство по-разному менять свою скорость при взаимодействии. Это свойство называют инертностью.

Масса тела – физическая величина, характеризующая инертность тела.

Масса тела – это величина, выражающая его инертность.

За единицу массы в международной системе принята масса специального эталона, изготовленного из сплава платины и иридия.

Масса этого эталона называется килограммом (кг.)

Обозначение: m

Чем большей массой обладает тело, тем меньше ускорение оно получает при взаимодействии.

Отношение масс взаимодействующих тел равно обратному отношению модулей ускорений m₁/m₂ = a₂/a₁.

При взвешивании определения масс используется способность всех тел взаимодействовать с землёй. Опыты показали, что тела, обладающие одинаковой массой, одинаково притягиваются к земле. Одинаковость притяжения тел к Земле можно, например, установить по одинаковому растяжению пружины при поочерёдном подвешивании к ней тел с одинаковыми массами.

Центром масс называется такая точка твердого тела или системы твердых тел, которая движется так же, как и материальная точка массой, равной сумме масс всей системы в целом, на которую действуют та же результирующая сила, что и на тело:

m

Центр тяжести – точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении в пространстве.

Если линейные размеры тела малы по сравнению с размером Земли, то центр масс совпадает с центром тяжести.

Сумма моментов всех сил тяжести относительно любой оси, проходящей через центр тяжести, равна нулю.

ИМПУЛЬС (уч.10кл.стр.121-126)

Импульс силы. Природа. Определение. Единицы измерения

Импульс тела. Природа. Определение. Единицы измерения

Уравнение движения тела

Формулировка второго закона Ньютона через импульс тела

Закон сохранения импульса (см .ниже уч.10кл.стр.125-126)

Временно характеристикой действия силы является импульс силы.

Импульс силы – произведение силы на длительность ее действия:

∆t

Единица измерения – Н*с

Импульс силы численно равен площади под графиком F(t)

Импульс тела - векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости:

 = m

Единица измерения – кг*м/с

Импульс тела характеризует его движение.

Импульс является фундаментальной и сохраняющейся характеристикой состояния физической системы.

При воздействии на тело силы в течении определенного времени:

Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызвавшей это изменение.

Уравнение движения тела:

Из уравнения движения тела следует, что , где

Скорость изменения импульса тела равняется действующей на тело силе.

Это выражение является более общей формулировкой второго закона Ньютона.

Одно и тоже действие на тело может оказать большая сила действующая малое время и малая сила, действующая продолжительное время.

Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов тел, включенных в систему.

Закон сохранения импульса (см.ниже уч.10 кл.стр.125-127)

СИЛА (уч.10кл.стр.90-92)

Сила как мера взаимодействия тел

Определение силы. Единицы измерения.

Физическая природа силы.

Связь силы и ускорения

Определение инертности и ее физическая сущность

Вектор силы

Движение тела под действие нескольких сил

Принцип суперпозиции сил. (см.ниже уч.10кл.)

Определение равнодействующей силы.

Второй закон Ньютона (см.ниже уч.10кл.)

Не скорость, а ее изменение является показателем наличия или отсутствия внешнего воздействия на тело.

При воздействии на движущееся тело других тел его скорость может меняться не только по модулю, но и по направлению

Вектор изменения скорости ∆направлен в сторону силы .

Так как изменение скорости в единицу времени определяет ускорение ∆~, то ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Единица измерения – Н (ньютон)

1Н – сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы

1Н - сила, которая за время 1 с изменяет скорость тела массой 1 кг на 1 м/с

При взаимодействии тел изменения скорости их отдельных частей могут быть различны.

При этом возникают деформации тел, т.е. изменения формы и размера.

Деформации тел прекращаются, когда возникающие силы упругости уравновесят внешнее воздействие на тело.

Физическая природа взаимодействия тел может быть различной.

Различают четыре фундаментальных взаимодействия:

- гравитационное

- слабое

- электромагнитное

- сильное

Сила является количественной мерой взаимодействия.

Силы различной природы можно измерить в одних и тех же единицах с помощью одних и тех же эталонов.

Направление ускорения совпадает с направлением силы независимо от направления скорости тела.

Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением для данного тела является постоянным и не зависит от модуля и направления силы. Он характеризует меру инертности тела.

Инертность – физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости, как по модулю так и по направлению

Количественной мерой инертности является масса тела.

Масса тела m – физическая величина, являющаяся мерой инертности тела.

Единица измерения – кг

Масса - одна из основных физических характеристик материи, определяющая ее инертные и гравитационные свойства.

В механике масса равна отношению действующей на тело силы к вызываемому ею ускорению (2-й закон Ньютона) — в этом случае масса называется инертной;

кроме того, масса создает поле тяготения — гравитационная, или тяжелая, масса.

Инертная и тяжелая массы равны друг другу.

Связь между ускорением тела и действующей на него силой:

= /m

Принцип суперпозиции сил:

Результирующая (равнодействующая) сила, действующая на тело со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на тело в отдельности.

∑ = +…+

Каждая сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение, которое она бы сообщила ему в отсутствии других сил.

Результирующее ускорение тела определяется результирующей силой, действующей на тело

Сила, производящая на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

Принцип суперпозиции справедлив для сложения сил различной природы.

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (уч.10кл.стр.89-92)

Сила как мера взаимодействия тел (см.выше)

Связи силы и ускорения (см.выше)

Принцип суперпозиции сил (см.выше)

Определение равнодействующей силы (см.выше)

Второй закон Ньютона

Область применения второго закона Ньютона (на полях уч.10кл.)

Второй закон Ньютона устанавливает связь между кинематической характеристикой движения – ускорением, и динамическими характеристиками взаимодействия – силами.

Второй закон Ньютона:

В инерциальной системе отсчета ускорение тела пропорционально векторной сумме всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела.

При решении задач динамики второй закон Ньютона записывают так:

m= ∑ или ∑= m

m= m()/Dt = (m- m)/Dt = ∑

m- m= ∑Dt

Импульс тела – векторная величина, равная произведению скорости тела на его массу

Импульс силы - векторная величина, равная произведению силы на время ее действия

Второй закон Ньютона в терминах импульсов:

Изменение импульса тела равно импульсу приложенных к телу сил:

или скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на него силе.

Второй закон Ньютона применим для :

- описания движения тел со скоростью меньше скорости света в вакууме

- описания движения микрочастиц, волновыми свойствами которых можно пренебречь

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ СИЛ (уч.10кл.стр.92)

Сила

Вектор силы

Движение тела под действие нескольких сил

Принцип суперпозиции сил.

Определение равнодействующей силы.

Второй закон Ньютона (см.выше)

Не скорость, а ее изменение является показателем наличия или отсутствия внешнего воздействия на тело.

При воздействии на движущееся тело других тел его скорость может меняться не только по модулю, но и по направлению

Вектор изменения скорости ∆направлен в сторону силы .

Так как изменение скорости в единицу времени определяет ускорение ∆~, то ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Единица измерения – Н (ньютон)

1Н – сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы

При взаимодействии тел изменения скорости их отдельных частей могут быть различны.

При этом возникают деформации тел, т.е. изменения формы и размера.

Деформации тел прекращаются, когда возникающие силы упругости уравновесят внешнее воздействие на тело.

Физическая природа взаимодействия тел может быть различной.

Различают четыре фундаментальных взаимодействия:

- гравитационное

- слабое

- электромагнитное

- сильное

Сила является количественной мерой взаимодействия.

Силы различной природы можно измерить в одних и тех же единицах с помощью одних и тех же эталонов.

Направление ускорения совпадает с направлением силы независимо от направления скорости тела.

Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением для данного тела является постоянным и не зависит от модуля и направления силы. Он характеризует меру инертности тела.

Инертность – физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости, как по модулю так и по направлению

Количественной мерой инертности является масса тела.

Масса тела m – физическая величина, являющаяся мерой инертности тела.

Единица измерения – кг

Масса - одна из основных физических характеристик материи, определяющая ее инертные и гравитационные свойства. В механике масса равна отношению действующей на тело силы к вызываемому ею ускорению (2-й закон Ньютона) — в этом случае масса называется инертной; кроме того, масса создает поле тяготения — гравитационная, или тяжелая, масса. Инертная и тяжелая массы равны друг другу.

Связь между ускорением тела и действующей на него силой:

= /m

Принцип суперпозиции сил:

Результирующая (равнодействующая) сила, действующая на тело со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на тело в отдельности.

∑= ₁ + …+ _n

Каждая сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение, которое она бы сообщила ему в отсутствии других сил.

Результирующее ускорение тела определяется результирующей силой, действующей на тело

Принцип суперпозиции справедлив для сложения сил различной природы.

СИЛЫ В ПРИРОДЕ

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ (уч.10кл.стр.96-99)

Сила тяготения и гравитационное притяжение (см.выше)

Закон всемирного тяготения (см.выше)

Опыт Кавендиша(см.выше)

Гравитационная постоянная. Определение и единицы измерения (см.выше)

Нахождение силы притяжения тел конечных размеров (см.выше)

Сила тяжести (см.ниже уч.10кл.)

Законы динамики справедливы для любого фундаментального взаимодействия (гравитационного, слабого, электромагнитного и сильного)

Электромагнитное и гравитационное взаимодействия, в отличие от слабого и сильного, являются дальнодействующими. Они определяют характер макроскопического движения от молекулярного уровня до Вселенной.

Все механические явления в макромире определяются электромагнитными и гравитационными взаимодействиями

Гравитация – от латинского gravitas – вес, тяжесть

В 1685 г. Ньютон, обобщая законы движения небесных тел, предположил, что все тела притягиваются друг к другу гравитационными силами и закон этот справедлив для все Вселенной.

В отличие от сил трения и упругих сил гравитационное притяжение является взаимодействием тел друг с другом на расстоянии. Радиус такого взаимодействия неограничен.

Закон всемирного тяготения:

Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

F_g = G

Границы применимости закона всемирного тяготения:

- только для материальных точек, когда размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними

- для однородных тел, имеющих форму шара

- шара большого радиуса и массы , взаимодействующего с телами любой формы, размеры и массы которых много меньше размеров шара, находящихся на поверхности большого шара или вблизи нее.

Закон неприменим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара.

Гравитационная сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

Гравитационная постоянная численно равна силе гравитационного притяжения двух тел массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м одного от другого.

G = 6.67*10^-11 Нм/кг² – гравитационная постоянная (одинаковая для все тел)

Чис­ленное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш в 1798 г., измеряя силу вза­имодействия между свинцовыми шарами с помощью крутильных весов.

Расчет силы притяжения тел конечных размеров производится с помощью принципа суперпозиции, разбивая тела на материальные точки.

Обычно при расчетах берут расстояние между центрами масс тел.

Силы всемирного тя­готения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или хотя бы масса одного из тел велика).

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести. Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свободного падения.

СИЛА ТЯГОТЕНИЯ (уч.10кл.стр.96-99)

Гравитационные и электромагнитные силы

Гравитационное притяжение

Гипотеза Ньютона

Закон всемирного тяготения (см.выше «Закон всемирного тяготения»)

Опыт Кавендиша и гравитационная постоянная

Все тела притягиваются друг к другу гравитационными силами.

Сила тяжести – гравитационная сила, действующая на тело со стороны Земли

Сила тяжести - сила , действующая на любую материальную точку, находящуюся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли F и центробежной силы инерции, учитывающей эффект суточного вращения Земли.

Направление силы тяжести — вертикаль в данной точке земной поверхности.

Аналогично сила тяжести определяется на любом небесном теле.

Ускорение свободного падения – гравитационное ускорение, приобретаемое телом под действием гравитационной силы вблизи поверхности небесных тел (планет, звезд)

Из того, что тела независимо от своей массы падают с одинаковым ускорением, следует, что сила, действующая на них, пропорциональна массе тела. Эта сила притяжения, действующая на все тела со стороны Земли, называется силой тяжести.

Вблизи поверхности Земли: F_g = G Þ a_g = g = 9,81 м/с²

Ускорение свободного падения – g = 9,81м/с². (векторная величина)

В зави­симости от высоты h над поверхностью Земли и гео­графической широты положения тела ускорение сво­бодного падения приобретает различные значения.

Сила тяжести, действующая на тело вблизи поверхности Земли:

При подъеме над поверхностью Земли сила тяжести уменьшается: F_g = G

Сила тяжести потенциальна. Ее работа по замкнутому контуру равна нулю.

ВЕС ТЕЛА (уч.10кл. стр.100,105, 113-115)

Сила тяжести. Природа и определение.(см.выше)

Формула силы тяжести(см.выше)

Ускорение тела под действием силы тяжести (см.выше)

Определение веса тела и единицы измерения (уч.10кл.стр.105)

Связь массы и веса тела. Различие понятий массы и веса тела.

Пример веса человека в движущемся лифте (уч.10кл.стр.113)

Невесомость (10кл. стр.100-101, 113-115)

Сила тяжести – это сила с которой Земля притягивает к себе тело.

Пропорциональна массе тела и сообщает ему ускорение свободного падения.

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие силы тяжести действует на опору или растягивает подвес.

Вес тела – суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все опоры и подвесы.

Вес – векторная величина

Обозначение – Р

Единица измерения – кг

Сила тяжести приложена к телу, а вес – приложен к опоре или подвесу.

Сила тяготения и сила тяжести носят гравитационный характер.

Вес тела равен по модулю и противоположен по направлению силе упругости опоры по третьему закону Ньютона.

Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо найти, чему равна сила реакции опоры.

Вес тела на экваторе меньше, чем на полюсах, так как вследствие вращения Земли вокруг оси тело на экваторе движется с центростремительным ускорением.

По второму закону Ньютона если на тело более не действует ни одна сила, то сила тяжести тела уравновешивается силой упругости. Вследствие этого вес тела на неподвижной или равномерно движущейся горизонтальной опоре равен силе тяжести.

Если опора движется с ускорением, то по второму закону Ньютона , откуда выводится .

Это означает, что вес тела, направление ускорения которого совпадает с направлением ускорения свободного падения, меньше веса покоящегося тела.

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегруз­кой.

Невесомость - состояние, при котором действующие на тело внешние силы не вызывают взаимных давлений его частиц друг на друга.

В поле тяготения Земли человеческий организм воспринимает такие давления, как ощущение весомости.

Невесомость имеет место при свободном движении тела в поле тяготения (вертикальное падение, движение по орбите искусственного спутника, полет космического корабля).

НЕВЕСОМОСТЬ (уч.10кл. стр.100-101, 113-115)

См.выше «Вес тела»

ДОПОЛНИТЬ примерами с расчетом

ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ (уч.10кл. стр.161-163)

Движение тела в гравитационном поле.

Рисунок тела летящего вокруг земли

Определение первой космической скорости. Формула

Эллипсоидальность орбиты при увеличении скорости запуска тела

Определение второй космической скорости. Формула

Рассмотрим тело массой m в точке К на высоте Н над поверхностью Земли.

При бросании тела параллельно земной поверхности дальность полета будет тем большей, чем больше начальная скорость. При больших значениях скорости также необходимо принимать в расчет шарообразность земли, что отражается в изменении направления вектора силы тяжести.

При некотором значении скорости тело может двигаться вокруг Земли под действием силы всемирного тяготения. Эту скорость, называемую первой космической.

Первая космическая (круговая) скорость – минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли (или небесного тела), чтобы тело могло двигаться вокруг Земли (или небесного тела) по круговой орбите.

Для Земли v₁ = 7.9 км/с

На орбите радиусом R_Å+H на тело действует сила F_g = G , сообщающая телу нормальное (центростремительное) ускорение.

У поверхности Н = 0 и v_I =

G= g

Первая космическая скорость

v₁ =  ≈ 7.9 км/с

При увеличении скорости тело будет удаляться от Земли, но удерживаться силой гравитации на эллиптической орбите , вытянутой вдоль направления, перпендикулярного направлению начальной скорости.

Один фокус эллиптической орбиты спутника совпадает с центром Земли.

Перигей – наименьшее удаление спутника от Земли

Апогей - наибольшее удаление спутника от Земли

Вторая космическая скорость (v_II)– минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли (или небесного тела) для того, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение Земли (или небесного тела)

При запуске энергии тела E_k0 = , E_p = - mgR_Å

При удалении тела на бесконечность E_k = 0, E_p = 0

Скорость запуска будет минимальной, если в конечном состоянии скорость ракеты обратиться в нуль.

Закон сохранения механической энергии при запуске тела с v_II:

 0 =  - mgR_Å

Вторая космическая скорость:

v_II = ≈ 11.2 км/с

При запуске ракеты с v > v_II она преодолевает гравитационное притяжение Земли, имея на бесконечно большом расстоянии от нее определенную скорость

В этом случае ракета движется по гиперболической траектории.

Фактором, препятствующим сближению тел в результате притяжения, является их скорость и соответственно кинетическая энергия.

СИЛА УПРУГОСТИ (уч.10кл. стр.102-104, 317-320)

Определение силы упругости

Природа силы упругости. Направление

Определение упругого воздействия на тело

Сила реакции опоры, как сила упругости. Направление

Определение силы натяжения

Закон Гука (см.ниже уч.10кл.стр.102-105)

Деформация тел(см.ниже уч.10кл.стр.317-320)

Возникновение сил упругости и трения обусловлено силами электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами, из которых состоят все макроскопические тела.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно направлению смещения частиц тела при деформации.

В отличие от гравитационной силы, зависящей от расстояния между телами, сила упругости зависит от расстояния между частицами одного и того же тела.

Сила упругости стремиться восстановить первоначальные размеры и форму тела.

Механическая модель кристалла, описывающая его упругие свойства

Упругое воздействие на тело – воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры после снятия воздействия.

Сила реакции опоры – сила упругости, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно ее поверхности.

Сила реакции опоры обусловлена деформацией опоры.

Сила натяжения – сила упругости, действующая на тело со стороны нити или пружины.

Сила натяжения обусловлена деформацией нити и направлена в сторону противоположную деформации вдоль нити.

О величине силы упругости можно судить по степени сжатия или растяжения пружины.

ЗАКОН ГУКА (уч.10кл. стр.102-105)

Сила упругости (см.выше уч.10кл.)

Закон Гука (уч.10кл.стр.102)

Понятие об упругой деформации

Область применения закона Гука

Деформация тела (см.ниже)

Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно направлению смещения частиц тела при деформации.

Закон Гука позволяет судить о силе упругости по деформации тела под действием этой силы.

Закон Гука:

Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению

k – жесткость, зависящая от упругих свойств материала тела и его формы (например, от размеров пружины)

Единица измерения k – Н/м

Закон Гука справедлив лишь при малом удлинении, когда деформация считается упругой.

Упругая деформация – деформация, исчезающая после снятия воздействия вызвавшего ее

Упругое воздействие на тело – воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры после снятия воздействия.

ДЕФОРМАЦИЯ ТЕЛА (уч.10кл.стр.317-320)

Виды деформации тел.

Определение деформации

Определение упругой деформации

Определение пластической деформации

Определение и формула механического напряжения

Определение, формула и обозначение относительного удлинения

Модуль Юнга. Обозначение. Формула. Единицы измерения

Отличие модуля Юнга от коэффициента жесткости

Формулировка закона Гука. Область его применения

Определение предела упругости. Пластическая деформация

Определение предела прочности

Деформация – изменение формы и размеров твердого тела под действием внешней силы.

Различают два вида деформации:

- упругую

- пластическую

Упругая деформация – деформация, исчезающая после прекращения действия внешней силы

(резина, сталь)

Пластическая деформация – деформация, сохраняющаяся после прекращения действия внешней силы.

Материалы, у которых незначительные нагрузки вызывают пластические деформации называют пластическими - свинец, алюминий, воск, пластилин и т.д.

Деление материалов на упругие и пластические в значительной мере условно. Так при больших нагрузках стал ведет себя как пластический материал (например, при штамповке)

Пластичность или упругость материала значительно зависят от его температуры.

Материал называют хрупким, если он разрушается при небольших деформациях (чугун, стекло, фарфор).

У всех хрупких материалов напряжение (см.ниже) очень быстро растет с увеличением деформации. Пластические свойства у хрупких материалов практически не проявляются.

Различают следующие виды деформаций:

- растяжения

- сжатия

- сдвига (деформация, при которой происходит смещение слоев тела друг относительно друга)

- изгиба

- кручения

Деформации кручения и изгиба сводятся к неоднородному растяжению или сжатию и неоднородному сдвигу.

Рассмотрим упругую деформацию стержня длиной l, сечением S, под действием силы F

Деформация стержня прекращается тогда, когда сила упругости становится равной внешней силе. Согласно закону Гука:

F_упр = k∆l

∆l – абсолютное удлинение стержня

Для характеристики упругих свойств тела вводится понятие механическое напряжение.

Механическое напряжение – физическая величина, равная отношению силы упругости к площади поперечного сечения тела:

σ =

Единица измерения – Па (Паскаль) = Н/м² (единицы давления)

Более удобной величиной, чем абсолютное удлинение, является относительное удлинение тела.

Относительное удлинение равно отношению абсолютного удлинения тела к его первоначальной длине:

e =

Относительное удлинение показывает, какую часть первоначальной длины l₀ тела составляет его абсолютное удлинение.

σ =  ; e =  Þ σ = (k ) e

Коэффициент пропорциональности k между напряжением σ и относительным удлинением называется модулем упругости или модулем Юнга.

Модуль Юнга измеряется в Па.

В отличие ото жесткости k, характеризующей только данный стержень, модель упругости Е характеризует вещество, из которого он сделан.

Для большинства материалов модуль Юнга определен экспериментально (по формуле), измеряя напряжение и относительное удлинение при малых деформациях.

Закон Гука (через относительное удлинение тела):

При упругой деформации тела механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению тела:

σ = Е e

Закон Гука справедлив лишь при малой деформации, т.е. при малом относительном удлинении.

Максимальное напряжение σ_п, при котором еще выполняется закон Гука называют пределом пропорциональности.

Для исследования деформации растяжения, стержень при помощи специального устройства подвергают растяжению, а затем измеряют удлинение образца и возникающие в нем напряжения.

График зависимости напряжения σ от относительного удлинения e называется – диаграмма растяжения

Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной, напряжение перестает быть прямо пропорционально относительному удлинению. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ).

Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации(относительная остаточная деформация не превышает 0,1%), называют пределом упругости σ_уп.

Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки тело остается деформированным.

При некотором значении напряжения, соответствующем на диаграмме точке С, удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки.

Это явление называется текучестью материала (участок CD).

Далее с увеличением деформации кривая напряжений начинает немного возрастать и достигает максимума в точке Е. Затем напряжение резко спадает и тело разрушается.

Разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального значения σ_пч, называемого пределом прочности.

Начиная с некоторого e_max деформация перестает быть упругой, становясь пластической.

Предел упругости – максимальное напряжение в материале, при котором деформация еще является упругой.

(Не возникают заметные остаточные деформации, относительная остаточная деформация не превышает 0,1%)

Пластические материалы – материалы, которые не разрушаются при напряжении, значительно превышающем предел упругости.

(Пример – изгиб металлов, штамповка)

Пластичными называют материалы, у которых незначительные нагрузки вызывают пластические деформации (глина, песок).

Предел прочности – максимальное механическое напряжение, возникающее в теле до его разрушения.

Пределы прочности материалов на растяжение и сжатие различны.

Прочностью материала называется его свойство выдерживать действия внешних сил без разрушения.

Запасом прочности называется число, показывающее, во сколько раз предел прочности больше допускаемого напряжения.

Деление материалов на упругие и пластичные в значительной мере условно. Получение материалов с заданными механическими, магнитными, электрическими и др. свойствами – одно из основных направлений современной физики твердого тела.

СИЛА ТРЕНИЯ (уч.10кл. стр.107-111)

Природа силы трения

Определение силы трения

Трение покоя. Природа. Определение. Направление. Формулы

Максимальная сила трения покоя

Коэффициент трения покоя. Обозначение и единицы измерения. От чего он зависит

Трение скольжения Природа. Определение. Направление. Формулы

Коэффициент трения скольжения. Обозначение и единицы измерения. От чего он зависит

Зависимость силы трения скольжения от относительной скорости соприкасающихся тел (уч.10кл.стр.109 на полях) и ее отличие от силы упругости

Трение качения Природа. Определение. Направление. Формулы

Коэффициент трения качения. Обозначение и единицы измерения. От чего он зависит

Соотношение трения покоя, скольжения и качения. Примеры

Жидкое трение

Сила трения – сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел, препятствующая их относительному перемещению, направленная вдоль поверхности соприкосновения.

Сила трения, как и сила упругости, имеет электромагнитную природу

При контакте твердых тел различают три вида трения:

- трение покоя

- трение скольжения

- трение качения

Трение покоя – трение, возникающее при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел

Сила трения покоя равна по модулю внешней силе, направленной по касательной к поверхности соприкосновения тел и противоположна ей по направлению

Сила трения покоя – сила трения, препятствующая движению одного тела по поверхности другого

При уменьшении внешней силы происходит микроскопическое смещение трущихся поверхностей. Оно продолжается до тех пор, пока силы притяжения между взаимодействующими атомами выступов не скомпенсируют внешнюю силу.

Максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения поверхностей, а зависит от силы нормального давления F_┴

(F_тр.п)_max ~ S ~ F_┴

По третьему закону Ньютона сила нормального давления равна по модулю силе реакции опоры N. Таким образом максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры.

F_{тр.р max} = μ_пN

μ_п – коэффициент трения покоя

Коэффициент трения зависит от характера поверхности и от сочетания материалов, из которых состоят соприкасающиеся поверхности.

Максимальное критическое значение силы трения покоя определяется величиной силы взаимодействия поверхностных слоев соприкасающихся тел

Трение скольжения возникает при относительном перемещении соприкасающихся тел.

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости соприкасающихся тел.

Вектор силы трения скольжения направлен против вектора скорости, поэтому эта сила всегда приводит к уменьшению относительной скорости тела

Сила трения скольжения остается постоянной и несколько меньшей силы трения покоя.

Она пропорциональна силе нормального давления и, следовательно, силу реакции опоры:

F_тр = μN

μ – коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей

μ< μ_п

Разрыв атомных (молекулярных) связей – главное отличие механизма возникновения силы трения от механизма возникновения силы упругости. Именно поэтому сила трения скольжения зависит от относительной скорости движения соприкасающихся тел.

Трение качения возникает при качении цилиндрического или шарообразного тела без проскальзывания по плоскости или изогнутой поверхности.

Молекулярные связи при подъеме участков колеса рвутся быстрее, чем при скольжении.

Поэтому сила трения качения много меньше силы трения скольжения.

Сила трения качения пропорциональна силе реакции опоры

F_тр.кач = μ_кач N

μ_кач- коэффициент трения качения

Коэффициент трения качения много меньше коэффициента трения скольжения.

μ_кач< <μ

Для уменьшения сил трения в технике применяются колёса, шариковые и роликовые подшипники.

Жидкое трение возникает при движении тела в жидкости или газе.

Сила жидкого трения много меньше силы сухого трения.

В жидкости и газе нет силы трения покоя (даже самая малая сила, приложенная к телу в жидкости или газе, сообщает ему ускорение)

Сила жидкого трения зависти от направления движения, значения скорости (при небольших скоростях она пропорциональна скорости тела, а при больших – квадрату или кубу скорости).

Сила сопротивления зависит от формы тела.

Форма тела, при которой сопротивление мало называют обтекаемой формой.

Отличительной способностью жидкостей и газов является их текучесть, которая связана с малыми силами трения при относительном движении соприкасающихся слоев.

КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ (уч.10кл. стр.107-111)

См.выше «Сила трения»

ЗАКОН ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ (уч.10кл. стр.107-111, 115-117)

Трение скольжения Природа. Определение. Направление. Формулы

Коэффициент трения скольжения. Обозначение и единицы измерения. От чего он зависит

Зависимость силы трения скольжения от относительной скорости соприкасающихся тел (уч.10кл.стр.109 на полях) и ее отличие от силы упругости

Соотношение трения покоя, скольжения и качения. Примеры

Движение тела по горизонтальной плоскости (уч.10кл.стр.115-117)

Соскальзывание тела с наклонной плоскости (уч.10кл.стр.115-117)

См. выше «Сила трения»

Скольжение тела по горизонтальной поверхности

На рисунке видно уменьшение веса и силы трения скольжения за счет вертикальной составляющей силы, приподнимающей тело

Второй закон Ньютона в векторной форме :

Соскальзывание тела с наклонной плоскости

Второй закон Ньютона в векторной форме:

Вес тела на наклонной опоре меньше силы тяжести.

N = P = mg cos α

Соскальзывание тела с наклонной плоскости происходит, если a > 0, т.е если коэффициент трения скольжения μ < tgα. Если μ > tgα, то тело покоится на наклонной плоскости

ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (уч.10кл. стр.93-95)

Сила действия и противодействия. Одинаковость природы этих сил.

Пример столкновение тел

Третий закон Ньютона. Формулировка

Пример силы реакции опоры

Пример сил действия и противодействия

Пример реактивного движения (см.ниже уч.10кл.)

Сила, сообщающая телу ускорение, является мерой внешнего воздействия на него другого тела.

Эта сила возникает при взаимодействии между телами.

Тела, как объекты взаимодействия, равноправны. Со стороны второго тела на первое так же действует сила – сила противодействия.

Силы действия и противодействия, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона:

«Любому действию всегда препятствует равное и противоположное противодействие»

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела.

Третий закон Ньютона справедлив для любого соотношения масс взаимодействующих тел при скоростях много меньших скорости света.

Ускорение, приобретаемое телами в результате их взаимодействия, зависит от соотношения масс этих тел.

Третий закон Ньютона связывает между собой силы, с которыми тела действуют друг на друга. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то силы, возникающие между ними приложены к разным телам, равны по величине, противоположны по направлению, действуют вдоль одной прямой, имеют одну и ту же природу.

МОМЕНТ СИЛЫ

l - плечо силы- кратчайшее расстояние от точки оси вращения до линии действия силы.

M_F1 = - F₁l₁

Знак момента силы зависит от того какое направление вращения принято за положительное. На плоскости обычно принимают:

M_F1 < 0, т.к. вызывает вращение против часовой стрелки.

M_F2 > 0, т.к вызывает поворот по часовой стрелке.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.

Длина этого перпендикуляра и будет плечом силы.

Момент силы – произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо

M = F l

Единицы измерения Н*м  Обозначение: М

За единицу момента силы принимается момент силы в 1Н, плечо которого равно 1М

Момент силы характеризует действие силы и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча.

Правило моментов:

Тело находится в равновесии, если момент сил, вращающих его по часовой стрелке, равен моменту сил, вращающих его против часовой стрелки.

М₁ = М₂

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ

ДОПОЛНИТЬ ИЗ ДРУГОГО ИСТОЧНИКА

Равновесие – это либо состояние покоя, либо равномерное движение.

Если тело не имеет оси вращения, то условие равновесия: сумма всех сил, приложенных к телу равна нулю:

Σ= 0

Дополнительное условие равновесия тел, имеющих ось вращения: сумма моментов сил относительно оси вращения равна нулю:

Σ= 0

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ (уч.10кл. стр.158)

Взаимодействие тел происходит в пространстве и во времени.

Временной характеристикой действие силы является произведение силы на длительность ее действия – импульс силы.

Единица импульса силы – Н*м

Импульс силы определяет изменение импульса тела.

Импульс тела – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Единица измерения – кг*м/с

Импульс системы тел – векторная сумма импульсов тел, входящих в систему.

Замкнутая система – система тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю.

Закон сохранения импульса – суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Сохранение импульса отражает один из типов симметрии физического пространства – его однородность.

Закон сохранения импульса – теоретическая основа реактивного движения.

Однородность пространства означает, что параллельный перенос замкнутой системы на некоторое расстояние не влияет на взаимодействие тел системы.

Пространственной характеристикой действия силы является работа силы – произведение проекции силы на ось на перемещение по этой оси.

Единица измерения работы – Дж = кг*м²/с²

Потенциальная сила – сила, работа которой при перемещении тела зависит только от начального и конечного положений тела в пространстве.

Для непотенциальной силы работа зависит от траектории движения тела между начальным и конечным положениями.

Потенциальная энергия – энергия тела в данной точке – скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за начало отсчета потенциальной энергии.

Принцип минимума потенциальной энергии – любая замкнутая система стремиться перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна.

Кинетическая энергия – скалярная величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Теорема о кинетической энергии – изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело.

Средняя мощность – скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена.

Единица мощности – Вт = Дж/с

Мгновенная мощность – равна произведения проекции силы, действующей на тело, и проекции скорости в направлении его перемещения.

Полная механическая энергия – энергия, сумма кинетической и потенциальной энергий.

Кинетическая энергия – энергия, обусловленная движением тела.

Потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием тела с другими телами.

Закон сохранения полной механической энергии – изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил.

Консервативная система – механическая система, в которой действуют только потенциальные силы.

Закон сохранения механической энергии – в замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем)

Кинетическая энергия может переходит в потенциальную и обратно в равных количествах

Сохранение механической энергии является следствием однородности времени

Однородность времени означает, что одинаковые физические эксперименты, поставленные в различные моменты времени, дают одинаковые результаты.

Абсолютно неупругий удар – столкновение, при котором тела в результате взаимодействия движутся как единое целое. При таком ударе кинетическая энергия системы не сохраняется.

Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором деформация тел оказывается обратимой, т.е. тела восстанавливают свою форму.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА (уч.10кл. стр.121-128, 153-157)

Импульс силы и импульс тела (см.выше уч.10кл.) Определения и единицы измерения.

Уравнения движения тела.

Определение замкнутой системы

Определение внутренних сил замкнутой системы

Пример столкновения двух шаров.

Закон сохранения импульса. Формулировка (уч.10кл.стр.126)

Области применения закона сохранения импульса

Неоднородное пространство (уч.10кл.стр.127 на полях)

Понятие системы замкнутой вдоль определенного направления. Пример винтовка-пуля

Упругий и неупругий удар. Определения. Примеры. Импульсы и переход энергии при таких ударах. (уч.10кл.стр.153-157)

Импульс силы и импульс тела (см.выше уч.10 кл.121)

Замкнутая система – система тел, для которых равнодействующая внешних сил равна нулю.

Система называется замкнутой вдоль определенного направления, если проекция равнодействующей внешних сил на это направление равна нулю.

Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними силами

Силы взаимодействия между телами системы и телами, не входящими в систему – внешними силами

При столкновении шаров:

согласно третьего закона ньютона

согласно второму закону Ньютона ,

,

m₁+ m₂ = m₁+ m₂

Закон сохранения импульса

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой

Закон сохранения импульса:

Геометрическая сумма импульсов тел, со­ставляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой си­стемы между собой.

= const

Импульс сохраняется и для систем микрочастиц, для которых законы Ньютона не применимы.

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства.

Примером проявления закона сохранения им­пульса является реактивное движение. Оно наблю­дается в природе (движение осьминога) и очень ши­роко в технике (водометный катер, огнестрельное оружие, движение ракет и маневрирование космиче­ских кораблей)

Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов тел, входящих в систему.

Удар – это кратковременное взаимодействие тел, приводящее к упругой или пластической деформации тел, к резкому изменению скоростей тел и появлению больших сил взаимодействия. Удар называется центральным, если вектора скоростей проходят через центр масс тел.

Под столкновением в физике понимают взаимодействие тел при их относительном перемещении. Для классификации результатов этого взаимодействия вводят понятие абсолютно неупругого и абсолютно упругого ударов

Абсолютно неупругий удар – столкновение, после которого тела движутся с одинаковой скорость как единой целое.

Энергия при этом не сохраняется

Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором деформация тел оказывается обратимой, т.е. исчезающей после прекращения взаимодействия.

Энергия при таком ударе сохраняется.

При нецентральном абсолютно упругом столкновении одинаковых шаров они разлетаются под углом 90^о друг к другу.

При упругом центральном ударе покоящийся шар приобретает большую скорость, чем при неупругом ударе, при котором часть энергии расходуется на деформацию шара.

Скорости тел после абсолютно упругого удара зависят от соотношения массы этих тел.

РАКЕТЫ (уч.10кл. стр.128-129)

Закон сохранения импульса.(см.выше)

Реактивное движение. Определение. Примеры

Устройство ракеты.

Изменение массы ракеты при полете.

Уравнение движения ракеты ДОПОЛНИТЬ

Реактивное движение – движение возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части.

ДАТЬ ДРУГОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ

m₁- масса топлива, m₂ – масса ракеты

Скорость истечения реактивной струи можно считать постоянной.

По мере расходования топлива общая масса уменьшается и соответственно увеличивается скорость (согласно закону сохранения импульса)

Реактивная сила, появляющаяся вследствие истечения горячих газов, приложена к ракете и направлена противоположно скорости реактивной струи. Эта сила определяется расходом топлива в единицу времени и скоростью истечения газов относительно ракеты.

ДАТЬ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ ЧЕРЕЗ ИМПУЛЬСЫ С УЧЕТОМ РАСХОДА ТОПЛИВА

Большая заслуга в развитии теории реак­тивного движения принадлежит К.Э.Циолковскому.

Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рас­считал запасы топлива, необходимые для преодоле­ния силы земного притяжения; основы теории жид­костного реактивного двигателя, а так же элементы его конструкции; теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работают одно­временно) и последовательный (реактивные двигате­ли работают друг за другом).

К.Э.Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигате­лем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций и подробно рассмотрел условия жизни и жизнеобеспе­чения на них.

Технические идеи Циолковского нахо­дят применение при создании современной ракетно-космической техники.

Движение с помощью реак­тивной струи, по закону сохранения импульса, ле­жит в основе гидрореактивного двигателя. В основе движения многих морских моллюсков (осьминогов, медуз, кальмаров, каракатиц) также лежит реактив­ный принцип.

МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА (уч.10кл. стр.134)

Работа как пространственная характеристика силы.

Определение работы. Единицы измерения

Геометрический смысл работы

Зависимость знака работы от взаимной ориентации силы и перемещения

Работа сил реакции, трения, тяжести

Суммарная работы нескольких сил

Не зависимость работы силы тяжести от траектории перемещения

Если сила, действующая на тело в течении времени ∆t не зависит от координаты, то можно ввести временную характеристику силы – импульс силы ( F∆t)

Если сила не зависит от времени и действует на тело, движущееся по оси Х, на перемещении ∆х, то можно ввести пространственную характеристику силы – работу.

Работа – скалярная физическая величина, равная произведению проекции силы на ось Х на перемещение по этой оси

А=F_x∆х

Единица измерения – Дж (Джоуль) 1 Дж = 1 кг*м²/с²

Механическая работа совершается, только когда на тело действует сила и оно движется.

Сила действующая на движущееся тело со стороны другого тела, совершает работу.

Геометрический смысл работы – площадь под графиком F(x):

Компонента силы , перпендикулярная перемещению, не влияет на движение тела по оси Х и не совершает работу.

Работа силы при перемещении равна произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:

A = F ∆x cos α

Знак работы определяется знаком cos α.:

Работа положительна, если угол острый 0 ≤ α < 90, направление силы совпадает с направлением движения тела

Работа равна нулю при α = 90, сила перпендикулярна направлению движения тела.

Работа отрицательна при 180 ≥ α > 90, направление силы противоположно направлению движения тела (например, сила трения скольжения)

Работа силы реакции опоры, перпендикулярной перемещению, равна нулю.

Сила трения направлена под углом 180^о к перемещению, поэтому ее работа отрицательна.

A_тр = F_тр ∆x cos(180) = - F_тр ∆x

так как F_тр = μN, N = mg cos(α), ∆x = l = H/ sin(α), то

 A_тр = - μmgH ctg(α)

Работа силы тяжести зависит от высоты плоскости и не зависит от угла наклона плоскости

A_g = mgl cos(90-α) = mgl sin(α) = mgH

Если на тело действуют несколько сил, то полная работа равна сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности.

A_g = mgh₁ + mgh₂ = mgH

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

МОЩНОСТЬ (уч.10кл. стр.146-148)

Определение средней мощности. Единицы измерения. Формула

Определение мгновенной мощности. Формула

Скорость совершения работы характеризуется физической величиной, называемой мощностью.

Средняя мощность – скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена

P_ср =

Единица измерения – Вт (Ватт) = Дж/с

1 Вт – такая мощность, при которой в 1с совершается работа 1 Дж

Мгновенная мощность - скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени ∆t, в течение которого она совершена при ∆t→0

P = = = F_x= F_x v_x

v_x = - проекция мгновенной скорости на направление перемещения

Мгновенная мощность равна произведению проекции силы, действующей на тело, и скорости в направлении его перемещения.

P = F_x v_x

Зная мощность двигателя, можно рассчитать работу, совершаемую этим двигателем в течении промежутка времени:

P =  Þ A = P t

Чтобы вычислить работу, надо мощность умножить на время, в течении которого совершалась эта работа.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ (уч.10кл. стр.142-145)

Определение, характер, единицы измерения и формула кинетической энергии

Теорема о кинетической энергии

Пример кинетической энергии на примере торможения автомобиля. Расчет

Отличие кинетической энергии от потенциальной (уч.10кл.стр.149 на полях)

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической

(греч. кинема – движение)

Обозначение E_к

Чем больше масса тела и его скорость, тем больше его кинетическая энергия.

Это легко доказать на опыте столкновения двух шариков разной массы и скорости.

Определим физическую величину, изменяющуюся при совершении силой работы на примере увеличения скорости тела от v₀ до v под действием всех приложенных к нему сил.

A = F∆x, F = ma , ∆x =

A =  -

Левая часть (работа) является пространственной характеристикой внешнего воздействия на тело (систему)

Правая часть – изменение физической величины, которая характеризует энергию движения тела – кинетическую энергию

Кинетическая энергия – скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости

E_k =

Единица измерения – Дж (Джоуль)

Понятие кинетической энергии введено в 1849 г. английским ученым Уильямом Томсоном.

Кинетическая энергия зависит от скорости, следовательно она зависит от выбора системы отсчета.

Теорема о кинетической энергии:

Изменение кинетической энергии тела равно работе сил, действующих на тело:

E_k – E_k0 = A

Работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии.

Если в начальный момент времени тело неподвижно (E_k0=0), то кинетическая энергия тела равна работе, которую совершает суммарная сила для сообщения телу скорости v.

Потенциальная энергия зависит от положения тел.

Кинетическая энергия определяется скоростью тел.

Кинетическая энергия всегда положительна, а потенциальная может быть отрицательной, в зависимости от выбора «нуля» отсчета.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ (уч.10кл. стр.135-142, 153)

Определение потенциальной силы

Работа потенциальной силы

Определение потенциальной энергии

Работа сил трения, тяжести га примере скатывания тела по наклонной плоскости

Принцип минимума потенциальной энергии

Устойчивое, неустойчивое, безразличное равновесия. Определения и примеры

Работа силы тяжести (уч.10кл.стр.139)

Потенциальная энергия в гравитационном поле. Формула

Работа силы тяжести в гравитационном поле

Зависимость потенциальной энергии в поле тяжести от расстояния до центра поля. График

Работа силы упругой деформации

Потенциальная энергия тела при упругом взаимодействии. Формула

Зависимость потенциальной энергии упругой деформации от деформации. График

Упругое и не упругое столкновение. Определения. Переход энергии. (уч.10кл.стр.153)

Закон сохранения полной механической энергии изолированной системы (коротко)

Потенциальная(Консервативная) сила – сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положений точки в пространстве.

Работа консервативной силы при перемещении материальной точки по замкнутому контуру равна нулю.

Например, сила тяжести – потенциальная сила, ее работа не зависит от формы траектории (см. выше сила тяжести)

Потенциальной (лат. потенция – возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Потенциальная энергия тела в данной точке – скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчета потенциальной энергии.

Единица измерения – Дж (Джоуль)

Обозначение - Е_p

Потенциальной энергией обладает всякое упруго деформированное тело.

Потенциальную энергию сжатого газа используют в тепловых двигателях, пневмоинструменте и т.д.

Так работа силы тяжести A_g = E_p1 – E_p2 = mgH

Потенциальная энергия в этом случае характеризует энергию гравитационного притяжения материальной точки к Земле.

Потенциальная энергия материальной точки, поднятой на высоту Н над «нулем»

E_р = mgH

Потенциальная энергия зависит от координаты (относительно «нуля» потенциальной энергии)

Изменение потенциальной энергии характеризует работу силы тяжести по перемещении тела. Эта работа равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Тело находящееся ниже поверхности земли, имеет отрицательную потенциальную энергию.

В общем случае работа всех сил, действующих на тело равна сумме работ потенциальных и не потенциальных сил: A = A_p + A_np

Принцип минимума потенциальной энергии:

Любая замкнутая система стремиться перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна.

Устойчивое равновесие – равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия, возвращается в первоначальное положение.

Неустойчивое равновесие – равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия, не возвращается в первоначальное положение.

Безразличное равновесие – равновесие, при котором соседние положения тела также являются равновесными.

Работа силы тяжести при перемещении тела на высоту Н:

F_g = - G

A_g = F_gH cos(0) = G H

A_g = E_p(r) – E_p(r-H)

Потенциальная энергия тела массой m в гравитационном поле:

E_p(r) = - G

Начало отсчета находится на бесконечно большом расстоянии от Земли (на бесконечности) На этом расстоянии стремиться к нулю и сила гравитационного притяжения к Земле

Расстояние во всех инерциальных системах отсчета одно и тоже. Поэтому потенциальная энергия не зависит от выбора системы отсчета, а зависит от выбора «нуля» отсчета.

Работа силы упругости при растяжении и сжатии пружины

Потенциальную энергию имеют не только поднятые тела. Рассмотрим работу, совершаемую силой упругости при деформации пружины.

Сила упругости меняется от F_упр = kx₀ до F_упр = kx

Средняя сила упругости F_упр.ср = = (x₀ + x)

Направление средней силы упругости  и перемещения  совпадают

Работа силы упругости зависит только от начального и конечного положений.

Это значит, что сила упругости - потенциальна.

A_упр = (x₀ + x)∆x = (x₀ + x)(x₀ - x) = -

Потенциальная энергия пружины (упругодеформированного тела)

E_p =

x – удлинение или сжатие тела (пружины)

k – жесткость тела (пружины)

Начало отсчета соответствует нерастянутой пружине, удлинение которой x=0

Потенциальная энергия упругодеформированной пружины равна работе силы упругости при переходе пружины из деформированного состояния в недеформированное.

Потенциальная энергия упругодеформированной (сжатой или растянутой) пружины зависит от степени ее деформации.

Важной характеристикой потенциальной энергии является то, что тело не может обладать ею, не взаимодействуя с другими телами.

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, кинетическая – движущиеся. И та, и другая возникают в результате взаимодействия тел.

Если тела взаимодействую между собой только силами тяготения и силами упругости, и никакие внешние силы на них не действуют (или же их равнодействующая равна нулю), то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком.

В то же время, по теореме о кинетической энергии (изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил) работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

ÞE_k1+E_p1 = E_k2 +E_p2

Из этого равенства следует, что сумма кинетической и потенциальной энергий тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и упругости, остается постоянной.

Сумма кинетической и потенциальной энергий тел называется полной механической энергией.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой силами тяготения и упругости, остается неизменной.

Работа сил тяготения и упругости равна, с одной стороны, увеличению кинетической энергии, а с другой – уменьшению потенциальной, то есть работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИКЕ (уч.10кл. стр.148-152, 153-157)

Полная механическая энергия. Определение. Формула

Закон изменения полной механической энергии системы

Определение консервативной механической системы

Закон сохранения механической энергии. Формула

Область применения закона сохранения энергии

Взаимное превращение потенциальной и кинетической энергий. Примеры перехода

Полная механическая энергия системы – сумма ее кинетической и потенциальной энергий

E = E_k + E_p

Закон изменения механической энергии

Изменение механической энергии системы равна работе всех непотенциальных сил

(E_k + E_p) - (E_k0 + E_p0) = A_np

Левая часть – изменение полной механической энергии системы, правая – работа непотенциальных сил.

Консервативная система – механическая система, в которой действуют только потенциальные силы

В такой системе A_np=0

Закон сохранения механической энергии:

В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем)

E_k + E_p = E_k0 + E_p0

Полная механическая энергия сохраняется и для микрочастиц, для которых законы Ньютона не применимы.

Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.

Однородность времени состоит в том, что при одинаковых начальных условиях протекание физических процессов не зависит от того, в какой момент времени эти условия созданы.

Справедливость закона сохранения энергии подтверждается экспериментально с высокой точностью

Потенциальная энергия консервативной системы не может изменяться во времени при неизменной конфигурации системы.

Закон сохранения полной механической энергии системы предполагает взаимное превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно в равных количествах. При этом полная энергия системы остается постоянной.

(Пример – подбрасывание шарика)

Потенциальная энергия зависит от положения тел.

Кинетическая энергия определяется скоростью тел.

Важной характеристикой потенциальной энергии является то, что тело не может обладать ею, не взаимодействуя с другими телами.

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, кинетическая – движущиеся. И та, и другая возникают в результате взаимодействия тел.

Кинетическая энергия всегда положительна, а потенциальная может быть отрицательной, в зависимости от выбора «нуля» отсчета.

ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ (уч.7кл.стр.136-150)

Простые механизмы

Наклонная плоскость

Рычаг

Момент силы

Правило моментов (для рычага)

Блок

Соблюдение закона сохранения энергии в простых механизмах

«Золотое правило механики»

Приспособления, служащие для преобразования силы, называют механизмами.

К простым механизмам относят:

- наклонная плоскость и ее разновидности – клин, винт

- рычаг

- блок, ворот

В большинстве случаев простые механизмы применяются для увеличения силы, действующей на тело.

Простые механизмы входят в состав практически всех машин и механизмов.

Наклонная плоскость применяется для того, чтобы тело большой массы можно было переместить действием силы, значительно меньшей веса тела. Если угол наклонной плоскости равен a, то для перемещения тела вдоль плоскости необходимо применить силу, равную mg sin(a) + m mg cos(a).

Отношение этой силы к весу тела при пренебрежении силой трения равно синусу угла наклона плоскости.

Но при выигрыше в силе нет выигрыша в работе, т.к. путь увеличивается в 1/sin(a)раз. Этот результат является следствием закона сохранения энергии, так как работа силы тяжести не зависит от траектории подъема тела.

Рычаг

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

А, В – точки приложения сил

О – ось вращения рычага, точка опоры.

Обе силы, действующие на рычаг направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.

Длина этого перпендикуляра и будет плечом силы.

Рычаг находится в равновесии, если момент сил, вращающий его по часовой стрелке равен моменту ил, вращающих рычаг против часовой стрелки.

Правило равновесия рычага

Установлено Архимедом около 287-212 г.д.н.э.

Рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:

= или F₁l₁ = F₂l₂

F₁, F₂ – силы, действующие на рычаг

l₁, l₂ – плечи этих сил

Из этого правила следует, что меньшей силой можно уравновесить большую силу.

Если направления векторов сил, приложенных к рычагу, перпендикулярны кратчайшим прямым, соединяющим точки приложения сил и ось вращения, то условия равновесия принимает вид:

F₁l₁ = F₂l₂

Если l₁ > l₂, то рычаг обеспечивает выигрыш в силе:

F₂ = F₁.

Момент силы – произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо

M = F l

Единицы измерения Н*м  Обозначение: М

За единицу момента силы принимается момент силы в 1Н, плечо которого равно 1М

Момент силы характеризует действие силы и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча.

Правило моментов:

Рычаг находится в равновесии, если момент сил, вращающих его по часовой стрелке, равен моменту сил, вращающих его против часовой стрелки.

М₁ = М₂

Блок

Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. По желобу пропускают веревку, трос или цепь.

Неподвижным блоком называют такой блок, ось которого закреплена и при подъеме грузов не поднимается и не пускается.

Неподвижный блок можно рассматривать, как равноплечный рычаг, у которого плечи равны радиусу колеса. Такой блок не дает выигрыш в силе (F₁ = F₂), но позволяет менять направление действия силы.

Подвижный блок – блок, ось которого поднимается и опускается вместе с грузом.

ОА – плечо силы Р, ОВ – плечо силы F. Так как плечо ОВ в 2 раза больше ОА:

F =

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

(при равновесии блока моменты сил, действующих на него, должны быть равны)

Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного и подвижного блоков.

Неподвижный блок применяется только для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но позволяет менять направление ее действия, например позволяет поднимать груз, стоя на земле.

Простые механизмы и выигрыш в работе

Действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.

Произведение силы на путь есть работа.

A₁ = A₂ = F₁s₁ = F₂s₂

Выигрыш в силе не дает выигрыша в работе, т.к. при повороте на угол a сила F₁ совершает работу A₁ = F₁s₁a, а сила F₂ совершает работу A₂ = F₂s₂a.

Т.к. по условию F₁l₁= F₂l₂, то A₁ = A₂.

При использовании рычага выигрыша в работе не получают.

Пользуясь рычагом, можно выиграть или в силе, или в расстоянии. Выигрывая в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Блок позволяет изменять направление действия силы.

Плечи сил, приложенных к разным точкам неподвижного блока, одинаковы, и поэтому выигрыша в силе неподвижный блок не дает.

При подъеме груза с помощью подвижного блока получается выигрыш в силе в два раза, т.к. плечо силы тяжести вдвое меньше плеча силы натяжения троса.

Но при вытягивании троса на длину l груз поднимается на высоту l/2, следовательно, неподвижный блок также не дает выигрыша в работе.

Блок так же не дает выигрыша в работе.

«Золотое правило механики»(известное уже древним ученым)

Во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМА (уч.7кл.стр.150-151)

Полная и полезная работа

Коэффициент полезного действия. Обозначение. Единицы измерения.

КПД на примере рычага

На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы.

Часть работы совершается против сил трения, сопротивления воздуха, перемещению деталей самого механизма и т.д.

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия механизма (КПД)

КПД =

Обычно КПД выражается в процентах и обозначают η(«эта»):

η = 100%

КПД любого механизма меньше 100%

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

ДАВЛЕНИЕ (уч.7кл.стр.77)

Действие силы зависит не только от ее модуля, направления и точки приложения, но и от площади поверхности, перпендикулярно которой она действует.

Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением.

(Физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности к площади это поверхности, называется давлением. )

p =

Единица давления – Па (Паскаль)(в честь ученого Блеза Паскаля) Обозначение: p

1 Па = 1 Н/м²

1 Па равен давлению, производимому силой в 1 Н на площадь в 1 м².

Чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору.

Пример: хождение по снегу на лыжах.

АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ (уч.7кл.стр.97-103,181-182)

Атмосфера

Атмосферное давление

Опыт Торричелли (уч.7кл.стр.101,181-182 - подробнее)

Опыт Паскаля по доказательству атмосферного давления

Воздушную оболочку, окружающую Землю, называют атмосферой (греч. атмос – пар, воздух и сфера – шар)

Атмосфера простирается на несколько тысяч километров и не имеет четкой границы.

При температуре 0^оС и нормальном атмосферном давлении 1м³ воздуха весит 1.29кг

Под действием силы тяжести верхние слои атмосферы давят на нижележащие.

Это давление согласно закону Паскаля передается по всем направлениям. Наибольшее значение это давление имеет у поверхности Земли, и обусловлено весом столба воздуха от поверхности до границы атмосферы.

При увеличении высоты уменьшается масса слоев атмосферы, давящих на поверхность, следовательно, атмосферное давление с высотой понижается.

На уровне моря атмосферное давление равно 101 кПа.

Такое давление оказывает столб ртути высотой 760 мм.

Если в жидкую ртуть опустить трубку, в которой создан вакуум, то под действием атмосферного давления ртуть поднимется в ней на такую высоту, при которой давление столба жидкости станет равным внешнему атмосферному давлению на открытую поверхность ртути.

При изменении атмосферного давления высота столба жидкости в трубке также изменится.

Строго говоря, вследствие действия силы тяжести плотность газа в любом закрытом сосуде неодинакова по всему объему. Внизу сосуда плотность выше, чем в верхней части, поэтому и давление в сосуде не одинаково на разной высоте. Для сосудов малого размера этой разностью можно пренебречь, но для атмосферы, простирающейся на много километров, различие существенно.

Рассчитать атмосферное давление по формуле для давления столба жидкости нельзя. Для такого расчета надо знать высоту и плотность воздуха. Но определенной границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна.

Опыт Торричелли

Впервые опыт доказывающий существование атмосферного давления и его толкование предложил Эванджелиста Торричелли, ученик Галилея, в 1643 г, изучая действие поршневых насосов.

Стеклянную трубку 1 м, запаянную с одного конца, заполняют ртутью.

Затем, плотно закрыв, ее переворачивают и опускают в чашку с ртутью и под ртутью открывают конец трубки.

Часть ртути при этом выливается в чашку, а часть остается в трубке.

Высота столба, оставшейся в трубке ртути, равна примерно 760 мм.

Над ртутью воздуха нет, там безвоздушное пространство.

Торричелли дал объяснение опыта.

Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне аb равно атмосферному. Если бы оно было больше атмосферного, то ртуть выливалась бы в чашку, а если меньше, то поднималась бы по трубке вверх.

Давление в трубке на уровне ab создается весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке:

p_атм = p_Hg

Измерив высоту столба ртути, можно рассчитать давление ртути, равное атмосферному.

Если атмосферное давление понижается, то понижается и уровень ртути в трубке Торричелли. И наоборот.

На практике часто атмосферное давление измеряют именно в мм.рт.ст.

Давление столба ртути высотой 1 мм:

1мм.рт.ст = g ρ_Hg h = 9.81*13 600*0.001 ≈ 133.3 Па

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что высота меняется, т.е. атмосферное давление меняется. Он так же заметил связь изменения с изменениями погоды.

Опыт Паскаля

Об опытах Торричелли узнал Паскаль. Он повторил опыт с ртутью и водой и проделал опыт у подножья и на вершине горы. На вершине давление оказалось меньше, чем у подножия. Опыт подтвердил существование атмосферного давления.

Чтобы еще раз доказать, что ртутный столб в опыте Торричелли удерживается атмосферным давлением, Паскаль поставил другой опыт, который образно назвал доказательством пустоты в пустоте.

А – прочный полый стеклянный сосуд, в который впаяны две трубки: одна от барометра Б, другая, с открытыми концами, - от барометра В.

Прибор установлен на тарелку воздушного насоса.

В начале опыта давление в сосуде А равно атмосферному, оно измеряется разностью высот h столбов ртути в барометре Б. В барометре В ртуть стоит на одном уровне.

Затем из сосуда А откачивают воздух.

По мере удаления воздуха уровень ртути в левом колене барометра Б понижается, а в левом колене барометра В повышается.

Когда воздух будет полностью удален из сосуда А, уровень ртути в узкой трубке барометра Б упадет и сравняется с уровнем ртути в его широком колене.

В узкой же трубке барометра В ртуть под действием атмосферного давления поднимается на высоту h.

Опыт Паскаля окончательно опроверг теорию Аристотеля о «боязни пустоты» и подтвердил существование атмосферного давления.

В 1654 г. немецкий инженер Отто фон Герике (мэр Магдебурга) организовал в Магдебурге в присутствии императора Фердинанда III научное представление с Магдебургскими полушариями, между которыми был откачан воздух. Их не могли разорвать две восьмерки лошадей.

ИЗМЕНЕНИЕ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ С ВЫСОТОЙ (уч.7кл.стр.106)

См.выше «Атмосферное давление»

В жидкости давление зависит от плотности и высоты столба. Вследствие малой сжимаемости плотность жидкости на разных глубинах почти одинакова.

Сложнее с газами. Газы сильно сжимаемы. Чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность и больше производимое им давление (создаваемое ударами его молекул).

Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми вышележащими. Чем выше, тем менее сжат воздух, тем меньше его плотность. Поэтому зависимость давления воздуха от высоты сложнее, чем в жидкости.

Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0^оС, называется нормальным атмосферным давлением.

Нормальное атмосферное давление равно 101300Па = 1013гПа

Чем больше высота над уровнем моря, тем сильнее давление.

При подъеме на 12 м давление уменьшается примерно на 1 мм.рт.ст. (1.33гПа)

ДОБАВИТЬ ФОРМУЛУ ЗАВИСИМОСТИ

Зная зависимость давления от высоты, можно по показанию барометра определить высоту над уровнем моря.

Анероиды, имеющие шкалу, по которой можно отсчитывать высоту, называются высотометрами.

ЗАКОН ПАСКАЛЯ ДЛЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ (уч.7кл.стр.85-,176-178)

Давление в жидкости или газе

Закон Паскаля

Гидростатический парадокс (уч.7кл.стр.176-178)

Физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности к площади это поверхности, называется давлением.

Единица давления – Па (Паскаль)(в честь ученого Блеза Паскаля)

1 Па = 1 Н/м2

1 Па равен давлению, производимому силой в 1 ньютон на площадь в 1 квадратный метр.

Газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, заполняют весь сосуд, в котором находятся.

Давление газа на стенки сосуда и на помещенное в газ тело вызывается ударами молекул газа.

При уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

Давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше его температура, при условии, что масса и объем газа не изменяются

Давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда.

Отдельные частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться друг относительно друга по всем направлениям.

Подвижность частиц газа и жидкости объясняет, что давление, производимое на газ или жидкость, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку жидкости или газа.

Пример: сжимание газа поршнем. Давление меняется во всем объеме газа.

Закон Паскаля:

Давление производимое на жидкость или газ передается во все стороны без изменений.

Все жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны.

На жидкости действует сила тяжести (для газов это менее заметно). Каждый слой жидкости своим весом давит на нижние слои, которые по закону Паскаля передается по всем направлениям. Следовательно, внутри жидкости существует давление.

В этом можно убедиться на опытах.

Внутри жидкости существует давление и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается.

Газы в этом отношении не отличаются от жидкостей, но их плотность и вес малы и «весовое» давление газа во многих случаях можно не учитывать.

Гидростатический парадокс. Опыт Паскаля.

Свойством жидкости передавать во все стороны производимое на нее давление объясняется явление, известное в физике под называнием «гидростатический парадокс»

В сосудах различной формы, но с одинаковой площадью дна и одинаковым уровнем жидкости в них, давление жидкости на дно будет одинаковым. Его можно рассчитать:

P = pS = g ρ h S

S – площадь дна

h – высота столба жидкости

Сила, с которой жидкость давит на дно сосуда не зависит от формы сосуда и равна весу вертикального столба, основанием которого является дно сосуда, а высотой – высота столба жидкости.

В 1618 г. Паскаль поразил своих современников, разорвав бочку всего кружкой воды, влитой в тонкую высокую трубку, вставленную в бочку.

БАРОМЕТРЫ И МАНОМЕТРЫ (уч.7кл.стр.105, 108)

Ртутный (или водяной) барометр

Барометр анероид

Манометр

Греч. барос – тяжесть, манос – редкий, метрео - измерять

Барометр – прибор для измерения атмосферного давления

Манометр – прибор для измерения давления (жидкости или газа)

Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший ртутный барометр.

На практике для измерения атмосферного давления применяют барометр-анероид (греч. безжидкостный) Такой барометр не содержит ртути или другой жидкости.

Главная часть (чувствительный элемент) анероида – металлическая коробочка с волнистой гофрированной поверхностью. Из нее выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышку оттягивают вверх пружиной.

При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пружину.

При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку.

К пружине с помощью передаточного механизма прикреплена стрелка-указатель, которая передвигается вправо и влево при изменении давления вдоль шкалы градуированной в единицах давления.

Изменение атмосферного давления связано с переменой погоды.

Для измерения давлений жидкостей и газов используют манометры.

Манометры бывают жидкостные и металлические.

Открытый жидкостной манометр.

Состоит из двухколенной стеклянной трубки, заполненной жидкостью. Жидкость устанавливается в обоих коленах на одном уровне, так как на в обоих коленах сосуда на нее действует одинаковое атмосферное давление.

Если менять давление на жидкость в одном из колен, то по изменению высоты столба жидкости в другом колене можно судить о величине этого давления.

Таким манометром можно измерять давление внутри жидкости. Чем глубже погружают коробочку в жидкость, тем больше становится разность высот столбов жидкости в коленах манометра, следовательно тем большее давление производит жидкость.

В промышленности обычно используются металлические манометры.

Чувствительным элементом металлического манометра является согнутая в дугу металлическая трубка, один конец которой запаян. Другой конец с помощью крана сообщается с сосудом, в котором измеряют давление.

При увеличении давления трубка разгибается. Движение закрытого конца трубки с помощью рычага и зубчатого колеса передается стрелке.

При уменьшении давления трубка благодаря своей упругости возвращается в прежнее положение.

Для уменьшения вибраций стрелки и передаточного механизма внутренность манометра заполняют вязкой прозрачной жидкостью (глицерином)

СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ(уч.7кл.стр.90)

В цилиндрическом сосуде сила давления на дно сосуда равна весу столба жидкости. Давление на дно сосуда:

 p_жид = = = ρgh,

откуда давление на глубине h:

p = p_жид + p_атм = ρgh + p₀.

На стенки сосуда согласно закону Паскаля действует такое же давление.

Давление зависит только от плотности жидкости и высоты столба (p = ρgh + p₀), но не зависит от объема жидкости.

Равенство давлений жидкости на одной и той же высоте приводит к тому, что

в сообщающихся сосудах любой формы свободные поверхности покоящейся однородной жидкости находятся на одном уровне (в случае пренебрежимо малости капиллярных сил).

В случае неоднородной жидкости высота столба более плотной жидкости будет меньше высоты менее плотной.

При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью.

ПРИНЦИП УСТРОЙСТВА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЕССА (уч.7кл.стр.111-113)

Гидравлическая машина. Устройство. Выигрыш в силе.

Гидравлический пресс. Устройство. Принцип действия

На основе закона Паскаля работают гидравлические машины (греч. гидравликос – водяной). Это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.

Основной частью гидравлической машины служат два сообщающихся сосуда (цилиндра), закрытых поршнями разных площадей.

Пространство под поршнями и цилиндры заполняют жидкостью (обычно минеральным маслом) Высота столбов жидкости в обоих цилиндрах одинаковы, пока на поршни не действуют силы.

Давление, производимое внешней силой на один поршень, передается по закону Паскаля на второй поршень:

p = =  Þ F₂ = F₁

Отношение F₂/F₁ показывает выигрыш в силе.

Гидравлическая машина дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь ее большого поршня больше площади малого.

Гидравлическую машину, служащую для прессования или сдавливания, называют гидравлическим прессом.

Прессуемое тело кладут на платформу, соединенную с большим поршнем.

При помощи малого поршня создается давление в жидкости. Это давление без изменения (по закону Паскаля) передается в каждую точку жидкости, заполняющей цилиндры.

Так как площадь большого поршня больше площади малого, то сила, действующая на него будет больше силы, действующей на малый поршень. Под действием этой силы большой поршень будет подниматься, прессуя тело о верхнюю неподвижную платформу.

Для измерения давления жидкости в прессе служит манометр.

Предохранительный клапан автоматически открывается, когда давление превышает допустимое значение, и предохраняет пресс от повреждений.

Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивается повторными движениями малого поршня.

При подъеме малого поршня открывается невозвратный клапан и масло из резервуара засасывается в пространство под поршнем.

При опускании малого поршня невозвратный клапана в резервуар закрывается давлением масла, а невозвратный клапан в большой цилиндр открывается. Масло поступает в большой цилиндр, повышая давление в нем.

АРХИМЕДОВА СИЛА ДЛЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ (уч.7кл.стр.114-125)

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Архимедова сила

Плавание тел (см.ниже)

Плавание судов тяжелее воды (см.ниже)

Воздушный шар

Жидкость давит на сосуд, если внутрь ее поместить тело, то оно так же будет подвергаться давлению. Рассмотрим силы, действующие на тело, погруженное в жидкость. Для удобства рассмотрим параллелепипед.

Силы, действующие на боковые грани тела, попарно уравновешивают друг друга, они только сжимают тело.

Силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, не одинаковы.

На верхнюю грань давит столб жидкости h₁, а на нижнюю h₂. Давление столба жидкости h₂ передается внутрь жидкости во все стороны. Следовательно на нижнюю грань тела давит сила, определяемая h₂.

Тело выталкивается из жидкости с силой:

(учитывая, что для параллелепипеда S₁ = S₂ = S, hS = V, ρ_жV_ж = m_ж)

F_выт = F₂ – F₁ = p₂S₂ – p₁S₁ = ρ_жgh₂S₂ – ρ_жgh₁S₁ = ρ_жg( h₂- h₁)S = ρ_жgV_ж = gm_ж = P_ж

Выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.

Существование выталкивающей силы легко обнаружить на опыте, взвешивая тело в воздухе и в воде.

К газам, как и к жидкостям применим закон Паскаля.

На тело, находящееся в газе, действует сила, равная весу газа в объеме тела, выталкивающая его из газа

Такой силой объясняется полет воздушных шаров.

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу.

Зависимость давления в жидкости и газе от глубины приводит к возникновению выталкивающей силы, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ.

Эту силу называют Архимедовой силой, в честь древнегреческого ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение.

В сочинении Архимеда «О плавающих телах» седьмое предложение (теорема) сформулировано так:

«Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел.»

Закон Архимеда:

На тело погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа вытесненного телом.

Архимедова сила равна весу жидкости в объеме тела (V_ж = V_т – объем жидкости, вытесненной телом):

F_A = P_ж = g m_ж = g ρ_жV_ж = g ρ_жV_т

Архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема тела. Но не зависит от плотности вещества тела.

Определим вес тела, погруженного в жидкость или газ.

P₁ = P – F_A = gm – gm_ж = g (m – m_ж)

Если тело погружено в жидкость или газ, то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ.

Архимедова сила направлена противоположно силе тяжести, поэтому при взвешивании в жидкости вес тела меньше, чем в воздухе.

На тело, находящееся в жидкости, действует сила тяжести и архимедова сила. Если сила тяжести по модулю больше – тело тонет, меньше – всплывает, равны – может находиться в равновесии на любой глубине.

Эти отношения сил равны отношениям плотностей тела и жидкости (газа).

На воде держатся громадные речные и морские суда, изготовленные из стали, плотность которой почти в 8 раз больше плотности воды. Объясняется это тем, что из стали делают лишь сравнительно тонкий корпус судна, а большая часть его объёма занята воздухом. Среднее значение плотности судна при этом оказывается значительно меньше плотности воды, поэтому оно не только не тонет, но и может перевозить большое количество грузов.

Воздушный шар

Для того чтобы шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила, действующая на шар, была больше силы тяжести F_A > F_тяж.

По мере поднятия шара архимедова сила уменьшается, так как с высотой уменьшается плотность воздуха. Чтобы подняться выше с шара сбрасывают специально взятый балласт и этим облегчают шар.

Для спуска шара из его оболочки с помощью специального клапана выпускают часть газа и тем самым уменьшают его объем, а значит, и действующую на шар, архимедову силу.

Гораздо проще управлять подъемом и спуском шара, наполненного горячим воздухом. Для этого в нижней части шара располагают газовую горелку, с помощью которой можно регулировать температуру воздуха внутри шара, а значит, его плотность и выталкивающую силу.

Можно подобрать такую температуру воздуха в шаре, при которой его вес будет равен выталкивающей силе. Тогда шар может «повиснуть» в воздухе.

В горизонтальном направлении шар перемещается только под действием ветра. Поэтому он называется аэростатом (греч. аэр – воздух, стато – стоящий)

Для исследования верхних слоев атмосферы применяют огромные воздушные шара – стратостаты.

Чтобы узнать, какой груз может поднять воздушный шар, необходимо определить его подъемную силу.

Для увеличения подъемной силы шар наполняют водородом или гелием. Гелий более безопасен и не взрывоопасен.

УСЛОВИЯ ПЛАВАНИЯ ТЕЛ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ (уч.7кл.стр.120-125)

См.выше «Архимедова сила для жидкостей и газов»

Плавание тел

Плавание судов тяжелее воды

На тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести и архимедова сила. Под действием этих сил:

1. F_тяж > F_A – тело тонет

2. F_тяж = F_A – тело плавает (может находится в равновесии в любом месте жидкости)

3. F_тяж < F_A – тело всплывает

Рассмотрим последний случай подробнее.

По мере всплывания тела из жидкости архимедова сила будет уменьшатся потому, что будет уменьшатся объем погруженной части тела.

Когда архимедова сила станет равной силе тяжести, тело остановится и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее.

Если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе.

Если плотность сплошного твердого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с меньшей плотностью всплывает в этой жидкости.

Например, кусок железа тонет в воде, но плавает в ртути.

Тело, плотность которого равна плотности жидкости, остается в равновесии внутри жидкости.

Лед плавает на поверхности воды, так как его плотность меньше плотности воды.

Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость (при плавании)

При равных плотностях тела и жидкости тело плавает внутри жидкости на любой глубине.

Средняя плотность морских организмов мало отличается от плотности воды, поэтому их вес практически полностью уравновешивается архимедовой силой. Благодаря этому они не нуждаются в прочных и массивных скелетах. По этой причине эластичны стволы морских водорослей.

Рыбы легко меняют свой объем с помощью плавательного пузыря. Киты регулируют

глубину своего погружения за счет изменения объема легких.

Тело вытесняет своей подводной частью столько воды, что вес этой воды равен весу тела в воздухе. Это справедливо для любого плавающего тела.

Вес воды, вытесненной подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Глубину, на которую судно погружается в воду, называют осадкой.

Наибольшая безопасная допускаемая осадка для разного времени года, морской или пресной воды (для разной плотности воды) отмечена на корпусе судна специальной отметкой – грузовой маркой

Вес воды, вытесненной судном при погружении до грузовой марки, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называется водоизмещением судна.

Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, то получим грузоподъемность судна, показывающую вес перевозимого судном груза.

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ

ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ ОТ СКОРОСТИ ЕЕ ТЕЧЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ