Устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой
- 1 -
СОДЕРЖАНИЕ
1. Техническое задание......................2
2. Введение.................................3
3. Анализ технического задания..............4
Приложение 1................................7
Приложение 2................................8
Приложение 3................................9
Приложение 4...............................10
Список литературы..........................11
- 2 -
1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Разработать устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей
запятой, где :
ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
1.1. Формат входных данных - двоичные числа с плавающей запятой,
представленные в прямом коде
1.2. Длина одного слова 16 бит, где:
- порядок - 7 бит
- знаковая часть - 1 бит
- мантисса - 7 бит
- знаковая часть - 1 бит
1.3. Диапазон представления чисел:
от - 2[1]а0[1]А + 2[1]а-15[1]А до 2[1]а0[1]А - 2[1]а-15
1.4. Точность представления чисел : 2[1]а-15
1.5. Обнаружение одиночных ошибок в операции деления.
- 3 -
[1]Д2. ВВЕДЕНИЕ
В современных ЭВМ один из основных элементов является блок АЛУ
(арифметико-логическое устройство), которое осуществляет арифметичес-
кие и логические операции над поступающими в ЭВМ машинными словами.
Важнейшей операцией, выполняемой в АЛУ, является операция деления,
которая может проводиться над двоичными числами с фиксированной запя-
той, двоичными числами с плавающей запятой, десятичными целыми числа-
ми и т.д.
В данной курсовой работе деление производится над двоичными чис-
лами с плавающей запятой, причем для улучшения надежности и быстро-
действия данной схемы используются микросхемы, применяемые для созда-
ния современных ЭВМ (в том числе и для ЭВМ, создаваемых в НПО "Пер-
сей").
- 4 -
[1]Д3. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ
3.1. Техническое задание представляет собой задачу создания ус-
тройства деления для 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой с об-
наружением ошибок.
В ЭВМ числа с плавающей запятой в общем случае представляются в
виде:
X = S[1]рp[1]Аg ; g < 1,
где: g - мантисса числа X;
S[1]аp[1]А - характеристика числа X;
p - порядок;
S - основание характеристики.
Обычно число S совпадает с основанием мантиссы g. Мантисса g -
правильная дробь.
Порядок p, который можнт быть положительным или отрицательным
числом, определяет положение запятой в числе X.
Для двоичных чисел число с плавающей запятой имеет вид:
X = 2[1]рp[1]Аg ; g < 1,
Структурно двоичное число с плавающей запятой в ЭВМ представлено
на рис. 1. в Приложении 1.
3.2. ДЕЛЕНИЕ КАК АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ В ЭВМ
3.2.1. В ЭВМ для выполнения арифметических и логических преобра-
зований служит арифметическо-логические устройства (АЛУ).
Преобразования над операндами (словами) представляют собой сло-
жение, вычитание, вычитание модулей, умножение и деление. Это арифме-
тические операции. Группу логических операций составляют операции
дизъюнкции и конъюнкции.
Специальные арифметические операции включают нормализацию, ариф-
метический сдвиг, логический сдвиг.
По способу представления чисел различают следующие типв АЛУ:
- для чисел с фиксированной запятой;
- для чисел с плавающей запятой;
- для десятичных чисел.
- 5 -
3.2.2. Деление чисел с плавающей запятой выполняется в соответ-
ствии с формулой:
X S[1]аpx[1]Аgx gx
--- = ------ = S[1]аp[1]АX[1]а-py[1]А ----
Y S[1]аpy[1]Аgy gy .
При делении чисел с плавающей запятой мантисса частного равна
частному от деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок
частного - разности порядков делимого и делителя. Частное нормализу-
ется и ему присваивается знак "плюс", если делимое и делитель имеют
одинаковые знаки ; и знак "минус", если делимое и делитель имеют раз-
ные знаки.
3.2.3. Таким образом нахождение частного сводится к выполнению
трех операций:
- определение знака частного;
- определение порядка частного;
- определение мантиссы частного.
Структурно все эти операции представлены на рис.2 в Приложении 1.
В соответствии с техническим заданием, необходимо проводить кон-
троль над конечным результатом, т.е. обнаружить одиночную ошибку. Для
данного задания обнаружение одиночной ошибки производится методом
сравнения.
Структурная схема разработанного устройства показана на рис. 2-а
в Приложении 2.
3.2.4. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАКА ЧАСТНОГО
В соответствии с Рис.1 в Приложении 1 знаки порядка и мантиссы
частного будут зависеть от одноименности или разноименности знаков
порядков и мантисс делимого и делителя.
Однако знаки порядка и мантиссы частного определяются по-разно-
му. А именно:
-- Для определения знака мантиссы частного рассмотрен двухтактный
счетчик (рис.3 в Приложении 1.). При поступлении информации счи-
таетсч, что комбинация одноименных значений (00 или 11) дает ко-
нечную информацию -"0" (т.е. "+" или "отсутствие знака"). В про-
тивном случае информация - "1" (т.е. "-" или "наличие знака").
Организуются 2 такта работы.
-- Определение знака порядка производится с помощью сложения по
модулю 2. Этот элемент схемы входит в блок определения порядка
частного (см. рис.4 в Приложении 3.). Наличие знака дает инфор-
мацию по прямому выходу (это есть"1"), в противном случае инвер-
сный выход дает информацию "0".
- 6 -
3.2.5. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРЯДКА ЧАСТНОГО
(рис.4 в Приложении 3).
Определение порядка сводится к "вычитанию" порядков делимого и
делителя. Порядки операндов и их знаки поступают в регистры Рг.1,
Рг.2, Зн.Рг.1 и Зн.Рг.2 соответственно. Затем в сумматоре происходит
"вычитание", т.е. сложение порядка делимого и делителя. Причем поря-
док делителя представлен в дополнительном коде. После этого вся ин-
формация поступает в регистр результата Рг.Р.
3.5.6. ОБНАРУЖЕНИЕ ОДИНОЧНОЙ ОШИБКИ
Для этой цели используется поразрядное сравнение основной и дуб-
лирующей информации по модулю 2. Несовпадение информации выдает "0"
или ошибку.(См. рис.2-а в Приложении 2).
- 7 -
Приложение 1.
┌────────────────────┐
│Магистраль операндов│
└──────────┬─────────┘
┌───────────────┬─────────┴────┬───────────────┐
┌──┴───┐ ┌─────┴─────┐ ┌───┴───┐ ┌──────┴─────┐
│Знак Р│ │Порядок (Р)│ │Знак m │ │Мантисса (m)│
└──────┘ └───────────┘ └───────┘ └────────────┘
Рис. 1. Представление двоичного числа
с плавающей запятой.
┌──────────────────┬─────────────────┬──────────────────┐
│Блок определения │ Блок │ Блок │
│ знака числа │ определения │ определения │
├────────┬─────────┤ порядка частного│ мантиссы частного│
│Знак │ Знак │ │ │
│порядка │ мантиссы│ │ │
└────────┴─────────┴─────────────────┴──────────────────┘
Рис. 2. Нахождение частного.
│
│
│
│
┌───────────┐ ┌──────┴──────┐
──────┤ 1 │ │ & │
│ ├──────┤ │
──────┤ │ │ │
└───────────┘ └──────┬──────┘
│
│
┌─────────────┐
│ │
│ Счетчик │
│ │
└─────────────┘
Рис. 3. Блок определения знака мантиссы
частного с помощью двухтактового
счетчика.
- 8 -
Приложение 2.
Магистраль
┌─────────────────────────────
│
│
┌─────────────┴─────────────┐
│ │
│ │
┌────────┴────────┐ ┌───────┴────────┐
│ │ │ │
│ УД │ │ УДg │
│ │ │ │
│ (Устройство де-│ │ (Устройство де-│
│ления) │ │ления дублиру-│
│ │ │ющее) │
│ │ │ │
└────────┬────────┘ └────────┬───────┘
│ │
│ 16 │ 16
│ │
├──┴────────────────────────────┼────┤
│
│
├───────────────────────────────┴────┤
┌────────────────────────────────────┐
│ │
│ mod 2 │
│ │
└─────────────────┬──────────────────┘
│
│
│ 16
│
├─────────────────┼──────────────────┤
│
│
┌─────────────────┴──────────────────┐
│ 1 │
│ │
│ │
│ │
└─────────────────┬──────────────────┘
│
│
│ Сигнал ошибки "1"
Рис. 2-а. Структурная схема устройства деления
с обнаружением одиночных ошибок.
- 9 -
Приложение 3.
Магистраль операндов
────────────┬─────┬─────
│ │
┌────┼─────┴───────────────┐
│ │ │
│ │ │
┌────────────────┼────┴───────┐ │
│ │ │ │
┌────┴───┐ │ ┌────┴───┐ │
│Зн.Рг.1 │ │ │Зн.Рг.2 │ │
└──┬─────┘ │ └───┬────┘ │
│ │ │ │
│ ┌────┴───┐ │ ┌────┴───┐
│ │ Рг.1 │ │ │ Рг.2 │
│ └────┬───┘ │ └─┬────o─┘
│ │ │ │ │
│ │ │ │ │
│ ┌───────────┼───────────┘ │ │
│ │ │ │ │
┌──┴──────┴───┐ │ ┌──────────├───┴────┼────┤
│ mod 2 │ │ │ ├────────┴────┤─┐
│ │ │ │ ┌─────────────┐ │
└──┬──────o───┘ │ │ │ 1 │ │
│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ └───────┬─────┘ │
│ └───────────┼────────┘ │ │
│ │ ┌─────────────────┘ │
│ │ │ │
└──────────────────┼─────────┼─────────────────────────┘
│ │
─────┴─── ───┴─────
СМ
──────┬───────
│
│
┌──────────┴───────────┐
│ Рг. Р. │
│ │
└──────────┬───────────┘
│
│
o
Рис. 4. Определение порядка частного и его
знака (mod 2).
- 10 -
Приложение 4.
│ Магистраль
┌─────────────┐ ┌───────────┴───────────────────┐
│ │ │ ┌───┴────────────┐
│ ├────────┼──┴──────┤ │ Рг. д-ль │
│ ┌─┼────────┴─────────┤ └───o────────────┘
│ │ │
│ │ ───────────────── │
│ │ Рг. р. Р. │
│ │ ──────────────┬── │
│ │ │ │
│ │ │ │
│ │ │ │
│ │ ─────┴──────────── ────────────┴─────
│ │ +"1"
│ │ СМ ─────
│ │
│ │ ──────┬──────────┬────────────────
│ │ ┌──────┘ │
│ │ │ ┌──────┴───────┐
│ │ │ │ Рг. Р. │
│ │ │ Р └──────┬───────┘
└──┼────────────┼─────────────────┘
│ │
│ ┌──────┴──────┐
│ │ Тг. │
│ │ │
│ └──┬──────o───┘ ─────────────────
│ │ │ Рг.
│ │ │ ┌────────────────
│ └──────┼────────────────┤
│ │
└───────────────┘
Рис. 5. Блок определения мантиссы частного.
- 11 -
[1]ДСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коган Б.М. "Электронные вычислительные машины и системы",
М. 1979г.
2. Граф Ш., Гессель М., "Схемы поиска неисправностей",
М. 1989г.
[1]ДМОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ
ВЕЧЕРНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
[1]└КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ
Студент гр. ВСЦ-12-91
Крючков Дмитрий
МОСКВА 1995г.