где  а₁ + а₂ +. . . +а₁₀₀ – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

               (штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод:  Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал  с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

 По данным своего варианта (8) рассчитайте:

Ø Индивидуальные и общий индекс цен;

Ø Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

Ø Общий индекс товарооборота;

Ø Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления  (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

ü Отчетные, оцениваемые данные ("1")

ü Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")

1)    Найдем индивидуальные индексы по формулам:

(где:  р, q – цена, объем соответственно; р₁, р₀  - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q₁, q₂ -   объем отчетного, базисного периодов соответственно)

·        для величины    (цены) по каждому виду товара

·        для величины q (объема) по каждому виду товаров:

2)    Найдем общие индексы по формулам:

представляет собой среднее значение индивидуальных                              индексов (цены, объема), где j – номер товара.

3)    Общий индекс товарооборота равен:                                    

4)    Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

получаем: 

Вывод: наблюдается перерасход денежных  средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным,  в среднем на 5,54%.

Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.

Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.

Решение:  

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

где:

   - индивидуальные значения факторного и результативного

              признаков;

   - средние значения признаков;

     - средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

   -   средние квадратические отклонения признаков

1)        Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

2)        Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:

Вывод:  т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.

Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:

1)                                                                                                               Табл. N

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

V_t       -   фактические   (средние)   данные   по  месяцам (среднемесячный

              результат,   вычисленный  за  3  года по одноименным месяцам);

V_o      -   общая  или  постоянная  средняя  (среднемесячный  уровень   по

               36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности: