Дискретная математика

Стр. 1-1

Задание № 5

В 92-процессорном ЭВС 19 микропроцессоров обрабатывают текстовую информацию, 17 – графическую, 11 - символьную, 12 -микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую и текстовую, 7 - текстовую и символьную, 5 - графическую и символьную, а часть микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую, текстовую и символьную информацию.

Сколько микропроцессоров являются универсальными, если при решении задачи не задействованы 67 микропроцессоров.

Задание № 6.

Пусть Х = (АВ)С и Y = A(BC) Доказать, что Х Y и YX = АС

Задание № 7.

Определить число всевозможных слов длины 5, если А = {X,Y}- алфавит.

Задание № 7.1

Определить число всевозможных слов длины 4, если А = {X,Y,Z,T}- алфавит.

Задание № 8.

Указать области определения  и значения для соответствия "Больше", если А = {2,4,6} ;R={1,4,6,7}

Задание № 9.

Из них 19 не сдали математику, 17 - физику, 11 - программирование, 12 студентов не сдали математику и физику, 7 - математику и программирование, 5 - физику и программирование; 237 сдали математику, физику, программирование. Сколько студентов безуспешно (т.е. не сдавшие 3-й экзамена)

закончили сессию ?

Задание № 10.

Доказать справедливость следующих выражений: АÇ(В\С); (А В)\С, (aÈb)\c=(a\С)È(b\c)

Стр. 1-(2-3)

Задание № 11.

Сколько соответствий можно установить между элементами множеств A={k,l,m,n} и В= {В1,В2.ВЗ} Какие из этих соответствий являются отображениями ? К каким типам относятся приведенные соответствия ?

Задание № 12.

Для общего собрания старшекурсников МИЭМ (1240 студентов) все 40 старост были оповещены по телефону, с тем, чтобы они оповестили студентов своих групп. Каждый из старост позвонил студентам и попросил их позвонить другим студентам. При условии "равенство" определить их. если ни одно лицо не оповещается дважды.

Задание № 13.

 К каким видам относятся следующие множества : А - множество всех простых чисел натурального ряда N ; В - множество деревьев на луне ; С - множество всех решений уравнения 2х-3=0?

Задание № 14.

Для написания цифр почтового индекса используют множество из девяти элементов, которые на рисунке обозначены буквами. Запишите множества Ак (к = 0,9) элементов каждой из десяти цифр. Имеются ли среди этих множеств непересекающиеся ?

Задание № 15.

В химическом продукте могут оказаться примеси четырех видов -a.b,c,d. Приняв в качестве исходного множества М = {a,b,c.d}. Образуйте множество всех его подмножеств В (М). Дайте содержательную интерпретацию этого множества и его элементов. Каким ситуациям соответствуют, в частности, несобственные подмножества ?

Задание № 16.

Доказать, что для любых множеств А и В справедливо соотношение : О А В А В

 Задание № 17.

Определить число всех n - последовательностей из нулей и единиц (т.е. двоичных кодов длины n).

Задание № 18.

Сколько студентов из группы в 30 человек изучают по свободному учебному плану три дисциплины, если известно; 19 студентов изучают ТАР, 17 - конструкрованне ЭВС. 11 - технологию ЭВС. 12 - ТАР и КЭВС, 7 - ТАР и ТЭВС, 5 - КЭВС и ТЭВС, в пять студентов обучается по типовому плану.

Задание № 19.

Доказать, что, выбрав одно слово из словаря, содержащего 90000 слов на 915 страницах, его можно определить путем 17 вопросов, на которые отвечают лишь "да" или "нет".

Задание № 20.

Указать область определения и значения для соответствия "равенство",

если А - 4, 5 ; В -2, 6, 8, 9

Задание № 21.

определить число всех слов длины 4, если алфавит: А = X, Y.

Стр. 2-1

Задача № 37.

Сколько конструктивов ЗВС эксплуатируемой в соответствующих условиях не резонирует от дестабилизирующих механических факторов частоты f1 и f2, если известно: число конструктивов 67, из них 47 резонируют при f1; 35 резонируют при f2; 20 резонируют при f3, 23 резонируют при  f1 b f2; 12 резонируют при f1 и f3; 5 резонируют при всех частотах объекта установки, то есть f1, f2 b f3.

Стр. 3-1

Задачи по дискретной математике. Раздел:              Теория множеств.

4.

Доказать, что система счисления с основанием "3" являются наиболее экономичными.

5.

 Сколько покрывающих деревьев можно образовать на множестве вершин, если символ каждого дерева имеет длину 21? Результат обосновать и доказать.

6.

Какие из нижеприведенных неверны и почему?

x {2,а, х}; 3 {1,{2,3},4}; x {l,cos x}; (x, y) {a,{x,y},b}.

7.

Образуйте множество праздничных дней первых трех месяцев 1996 года. Пересекается ли это множество с множеством воскресных дней тех же месяцев 1996 года? Запишите элементы пересечения этих множеств.

12.

 Для 2 множеств X=x1, x2, x3, x4, x5, x6 и Y = yl, y2, y3, y4 определено бинарное отношение A=(x1,x2)(x2,y1)(x2,y1)(x4,y2), (x4,y3)(x5,y1)(x5,y3) Для данного отношения А:

·         записать область определения и область знач.

·         определить симметрию отношении А.

17.

 Равны ли между собой множества А и В (если нет, то почему?)

А = { 1 ,(2,5),6}, В={ 1,2,5,6};

a) A={2,4,5}, В={5,2,4}; А={1,2,4,2}, B={1,2,4};

b) A={2,4,5},B={2,4,3}; A={1,{2,5},6},B={1,{5,2},6};  A={1,{2,7},8}, B={1,(2,7),8}.

18.

B каких отношениях находятся между собой множества А, В, С?

а) А={1,3}; В={х: х - нечетное число}; С={х: х-4х+3=0};

б) А={2,5}; В={х; х - целое число }; С={х: х- 7х +10=0}.

19.

К каким видам относятся следующие множества:

а) А - множества ИС в АЛУ; В - множества квадратньгх целых чисел. С={х: 2х-З=О}; Д={х: у - дерево, растущее на Луне}

б) А - множество МП в УУ; В - .множество простых чисел; С={у: 3у-7=0}; Д={z: z - слон без хобота}?

20.

Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв русского языка, не обращая внимания на их семантику?

21.

 Представьте бинарное отношение, задание графом

как множество упорядоченных пар и запишите его матрицу. Какими свойствами характеризуется данное отношение?

стр. 4-1

 1.

Покажите, что для любого рефлексивного отношения А отношения А È А^-1  и А Ç А" являются толерантностями.

2.

 В общем случае объединение отношений эквивалентности А и В не явля­ется эквивалентностью. Приведите примеры, подтверждающие это положе­ние.

3

Найти число способов распределения студенческой группы из 23 человек на бригады по 3 и 5 человек.

 4.

Покажите, что композиция А*В антирефлексивных отношений А и В то­гда и только тогда антирефлексивна, когда АÇВ^-1 =0 .

5.

Докажите тождество:

8.

Сколько различных фигур можно изобразить с всевозможных комбинаций из элементов а, б, в,..., и почтового индекса если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов

9.

Определить число всевозможных слов длины 5, если А=Х1....,Х5-алфавит.

10.

Какие из приведенных ниже выражений неверны и почему:

11.

 Доказать, что на множестве всех групп 2-го курса факультета АВТ нужно 3 вопроса студенту, па которые он отвечает "Да" или "Нет', можно опреде­лить шифр его группы.

13.

Записать в виде теор. множественных соотношений следующие утвержде­ния: -среди деталей первого узла имеются все пластмассовые детали -одинаковый детали, входящие в оба узла могут быть только пластмассовы­ми -во втором узле нет пластмассовых деталей При записи учесть, что M1 иМ2, соответственно, множества деталей 1-го и 2-го узла, А – множество пластмассовых деталей.

16.

Связаны лн множества А и В отношением включения (если ДА, то ука­жите какое из них является подмножеством другого):

a)       A={a.b.d},             B={b,d.a,c},          А={a,c,d,e},          В={а,с,е},

b)       А={c,d,e},             В={а,с},               A={a,(c,d),e},       B={a.e,(c, d),k}.

19.

Представьте в виде композиции функций функцию

20.

Покажите, что следующая функция имеет обратные ей функции:

Найти области определения и значения обратной функции и начертить их графики.

21.

Исходя из определения дизъюнктивной суммы, покажите ее свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность пересечения отно­сительно симметрии разности).

22.

Доказать справедливость:                

/конец стр. 4-2/