Чтобы человеку принять решение без ЭВМ, зачастую ничего не надо. Подумал и решил. Человек, хорошо или плохо, решает все возникающие перед ним задачи. Правда никаких гарантий правильности при этом нет. ЭВМ же никаких решений не принимает, а только помогает найти варианты решений. Данный процесс состоит из следующих этапов:

1. Выбор задачи.

Решение задачи, особенно достаточно сложной - достаточно трудное дело, требующее много времени. И если задача выбрана неудачно, то это может привести к потере времени и разочарованию в применении ЭВМ для принятия решений. Каким же основным требованиям должна удовлетворять задача ?

A.    Должно существовать как минимум один вариант ее решения, ведь если вариантов решения нет, значит выбирать не из чего.

B.     Надо четко знать, в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим, ведь если мы не знаем чего хотим, ЭВМ помочь нам выбрать наилучшее решение не сможет.

Выбор задачи завершается ее содержательной постановкой. Необходимо четко сформулировать задачу на обычном языке, выделить  цель исследования, указать ограничения , поставить основные вопросы на которые мы хотим получить ответы в результате решения задачи.

Здесь следует выделить наиболее существенные черты экономического объекта, важнейшие зависимости, которые мы хотим учесть при построении модели. Формируются некоторые гипотезы развития объекта исследования, изучаются выделенные зависимости и соотношения. Когда выбирается задача и производится ее содержательная постановка, приходится иметь дело со специалистами в предметной области (инженерами, технологами, конструкторами и т.д.). Эти специалисты, как правило, прекрасно знают свой предмет, но не всегда имеют представление о том, что требуется для решения задачи на ЭВМ. Поэтому, содержательная постановка задачи зачастую оказывается перенасыщенной сведениями, которые совершенно излишни для работы на ЭВМ.

2. Составление модели

Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического объекта или процесса, при котором экономические закономерности выражены в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Основные принципы составления модели сводятся к следующим двум концепциям:

1.      При формулировании задачи необходимо достаточно широко охватить моделируемое явление. В противном случае модель не даст глобального оптимума и не будет отражать  суть дела. Опасность состоит в том, что оптимизация одной части  может осуществляться за счет других и в ущерб общей организации.

2.      Модель должна быть настолько проста, насколько это возможно. Модель должна быть такова, чтобы ее можно было оценить, проверить и понять, а результаты полученные из модели должны быть ясны как ее создателю, так и лицу, принимающему решение.

На практике эти концепции часто вступают в конфликт, прежде всего из-за того, что в сбор и ввод данных, проверку ошибок и интерпретацию результатов включается человеческий элемент, что ограничивает размеры модели, которая  может быть проанализирована удовлетворительно. Размеры модели используются как лимитирующий фактор, и если мы хотим увеличить широту охвата, то приходится уменьшать детализацию и наоборот.

Введем понятие иерархии моделей, где широта охвата увеличивается, а детализация уменьшается по мере того, как мы переходим на более высокие уровни иерархии. На более высоких уровнях в свою очередь формируются ограничения и цели для более низких уровней.

При построении модели необходимо учитывать также и временной аспект: горизонт планирования в основном увеличивается с ростом иерархии. Если модель долгосрочного планирования всей корпорации может содержать мало каждодневных текущих деталей то модель планирования производства отдельного подразделения состоит в основном из таких деталей.

      При формулировании задачи необходимо учитывать следующие три аспекта:

1.      Исследуемые факторы: Цели исследования определены довольно свободно и в большой степени зависят от того, что включено в модель. В этом отношении Легче инженерам, так как исследуемые факторы у них обычно стандартны, а целевая функция выражается в терминах максимума дохода, минимума затрат или , возможно, минимума потребления какого-нибудь ресурса. В то же время социологи, к примеру, обычно задаются  целью "общественной полезности" или в этом роде и оказываются в сложном положении, когда им приходится приписывать определенную "полезность" различным действиям, выражая ее в математической форме.

2.      Физические границы: Пространственные аспекты исследования требуют детального рассмотрения. Если производство сосредоточено более чем в одной точке, то необходимо учесть в модели соответствующие распределительные процессы. Эти процессы могут включать складирование, транспортировку, а также задачи календарного планирования загрузки оборудования.

3.      Временные границы: Временные аспекты исследования приводят к серьезной дилемме. Обычно горизонт планирования хорошо известен, но надо сделать выбор: либо моделировать систему в динамике, с тем, чтобы получить временные графики, либо моделировать статическое функционирование в определенный момент времени.

Если моделируется динамический (многоэтапный) процесс, то размеры модели увеличиваются соответственно числу рассматриваемых периодов времени (этапов). Такие модели обычно идейно просты, так что основная трудность заключается скорее в возможности решить задачу на ЭВМ за приемлемое время, чем в умении интерпретировать большой объем выходных данных. с Зачастую бывает достаточно построить модель системы в какой-то заданный момент времени, например в фиксированный год, месяц, день, а затем повторять расчеты через определенные промежутки времени. Вообще, наличие ресурсов в динамической модели часто оценивается приближенно и определяется факторами, выходящими за рамки модели. Поэтому необходимо тщательно проанализировать, действительно ли необходимо знать зависимость от времени изменения характеристик модели, или тот же результат можно получить, повторяя статические расчеты для ряда различных фиксированных моментов.

3. Составление алгоритма.

Алгоритм - это конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач. При этом подразумевается:

¨      исходные данные могут изменяться в определенных пределах: {массовость алгоритма}

¨      процесс применения правил к исходным данным (путь решения задачи) определен однозначно: {детерминированность алгоритма}

¨      на каждом шаге процесса применения правил известно, что считать результатом этого процесса:  {результативность алгоритма}

Если модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами, то алгоритм представляет собой последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым величинам.

Удобной формой записи алгоритма является блок схема. Она не только достаточно наглядно описывает алгоритм, но и является основой для составления программы. Каждый класс математических моделей имеет свой метод решения, который реализуется в алгоритме. Поэтому очень важной является классификация задач по виду математической модели. При таком подходе задачи, различные по содержанию, можно решать с помощью одного и того же алгоритма. Алгоритмы задач принятия решений, как правило, настолько сложны, что без применения ЭВМ реализовать их практически невозможно.

4. Составление программы.

Алгоритм записывают с помощью обычных математических символов. Для того, чтобы он мог быть прочитан ЭВМ необходимо составить программу. Программа - это описание алгоритма решения задачи, заданное на языке ЭВМ. Алгоритмы и программы объединяются понятием "математическое обеспечение". В настоящее время затраты на математическое обеспечение составляют примерно полторы стоимости ЭВМ, и постоянно происходит дальнейшее относительное удорожание математического обеспечения. Уже сегодня предметом приобретения является именно математическое обеспечение, а сама ЭВМ лишь тарой, упаковкой для него.

Далеко не для каждой задачи необходимо составлять индивидуальную программу. На сегодняшний день созданы мощные современные программные средства - пакеты прикладных программ ( ППП ).

ППП - это объединение модели, алгоритма и программы. Зачастую, к задаче можно подобрать готовый пакет, который прекрасно работает, решает многие задач, среди которых можно найти и наши. При таком подходе многие задачи будут решены достаточно быстро, ведь не надо заниматься программированием.

Если нельзя использовать ППП для решения задачи без изменения его или модели, то нужно либо модель подогнать под вход ППП, либо доработать вход ППП, чтобы в него можно было ввести модель.

Такую процедуру называют адаптацией. Если подходящий ППП находится в памяти ЭВМ, то работа пользователя заключается в том, чтобы ввести необходимые искомые данные и получить требуемый результат.

5. Ввод исходных данных.

Прежде чем ввести исходные данные в ЭВМ, их, естественно, необходимо собрать. Причем не все имеющиеся на производстве исходные данные, как это часто пытаются делать, а лишь те, которые входят в математическую модель. Следовательно, сбор исходных данных не только целесообразно, но и необходимо производить лишь после того, как будет известна математическая модель. Имея программу и вводя в ЭВМ исходные данные, мы получим решение задачи.

6. Анализ полученного решения

К сожалению достаточно часто математическое моделирование смешивают с одноразовым решением конкретной задачи с начальными, зачастую недостоверными данными. Для успешного управления сложными объектами необходимо постоянно перестраивать модель на ЭВМ, корректируя исходные данные с учетом изменившейся обстановки. Нецелесообразно тратить время и средства на составление математической модели, чтобы по ней выполнить один единственный расчет. Экономико-математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе производства. ЭВМ может стать надежным помощником при принятии каждодневных решений, возникающих в ходе оперативного управления производством.

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ

Эти ограничения описывают функционирование исследуемой системы. Они представляют особую группу балансовых уравнений, связанных с характеристиками отдельных блоков, такими как масса, энергия, затраты. Тот факт, что в модели линейного программирования балансовые уравнения должны быть линейными, исключает возможность представления таких принципиально нелинейных зависимостей, как сложные химические реакции. Однако те изменения условий функционирования, которые допускают линейное описание (хотя бы приближенно) могут быть учтены в модели. Балансовые соотношения могут быть введены для какой-то законченной части блок-схемы. В статических (одноэтапных) моделях такие соотношения можно

представить в виде:

- вход + выход = 0

Динамический (многоэтапный) процесс описывается соотношениями:

- вход + выход + накопления = 0,

где под накоплениями понимается чистый прирост за рассматриваемый период.

ОГРАНИЧЕНИЕ НА РЕСУРСЫ И КОНЕЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ

С этими ограничениями ситуация довольно ясная. В самом простом виде ограничения на ресурсы - это ограничения сверху на переменные, представляющие расход ресурсов, а ограничения на конечное потребление продуктов - это ограничения снизу на переменные, представляющие производство продукта. Ограничения на ресурсы имеют  следующий вид:

A_i1X₁ + ... + A_ijX_j + ... + A_inX_n     Bi,

  где A_ij - расход i-го ресурса на единицу X_j, j = 1 ... n, а  Bi -  общий объем имеющегося ресурса.

УСЛОВИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ ИЗВНЕ

    Часть ограничений на систему можно рассматривать как внешние. Так условия на качество продуктов устанавливаются законодательными  органами. Аналогично учет окружающей среды накладывает ограничения на некоторые свойства продуктов и на режим работы предприятия и  оборудования (например на качество сточной воды) что можно  выразить как дополнительные затраты.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

  Целевая функция модели обычно состоит из следующих компонент:

  1) Стоимость произведенного продукта.

  2) Капиталовложения в здания и оборудование.

  3) Стоимость ресурсов.

  4) Эксплуатационные затраты и затраты на ремонт оборудования.

Классификация экономико-математических моделей

  Важным этапом изучения явлений предметов процессов является их классификация, выступающая как система соподчиненных классов объектов, используемая как средство для установления связей между этими классами объектов. Основой классификации являются существенные признаки объектов. Поскольку признаков может быть очень много то и выполненные классификации могут значительно отличаться друг от друга. Любая классификация должна преследовать достижение поставленных целей.

Выбор цели классификации определяет набор тех признаков, по которым будут классифицироваться объекты, подлежащие систематизации. Цель нашей классификации - показать, что задачи оптимизации, совершенно различные по своему содержанию, можно решить на ЭВМ с помощью нескольких типов существующего программного обеспечения.

  Приведем несколько примеров классификационных признаков:

1. Область применения

2. Содержание задачи

3. Класс математической модели

Наиболее распространенными задачами оптимизации возникающими в экономике являются задачи линейного программирования. Такая их распространенность объясняется следующим:

1) С их помощью решают задачи распределения ресурсов, к которым

сводится очень большое число  самых различных задач

2) Разработаны надежные методы их решения, которые реализованы в поставляемом программном обеспечении

3) Ряд более сложных задач сводится к задачам линейного программирования