3. Модели экономического роста

Неоклассические модели экономического роста

Основополагающим в макроэкономике неоклассического направления является понятие производственной функции.

Производственной макроэкономической функции можно дать два основных определения:

1) это функция равновесного состояния выпуска продукции и определяющих его факторов производства (капитала, труда, земли, НТП);

2) это соотношение между национальным продуктом и взаимосвязанными факторами богатства общества, используемыми в экономике для его получения.

Математическое изображение производственной функции выглядит так:

y=F (L, N, K),

где F – обозначение характера продукта, y – обозначение объема продукта, L – труд, N – земля, K – капитал[8].

Производственная функция в общем понимании позволяет получать много производственных комбинаций, дающих возможность найти определенные выражения выпуска продукции в зависимости от выбранных исследователем факторов.

Гибкость производственной функции обеспечивают специальные коэффициенты. Их называют коэффициентами эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастет объем продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Различают производственные функции как с постоянными коэффициентами эластичности, так и с переменными.

Постоянные коэффициенты означают, что продукт растет в той же пропорции, в какой и факторы производства.

Пример: двухфакторная производственная функция:

y=A * L^α * K^1-α

где y – национальный продукт, L – труд, K – капитал всего общества, α – коэффициент эластичности (α<1), A – постоянный коэффициент (находится расчетным путем)[9].

Первая решаемая проблема – каким должно быть вознаграждение факторов производства в соответствии с неоклассическими представлениями?

Возьмем функцию производительности труда от капиталовооруженности, разделив L на параметры функций:

Y/L=F(k/L, 1) или y=f(K, 1),

где y=Y/L – производительность общественного труда,

K=k/L – объем используемого в обществе капитала, приходящегося на одного работника.

Данная функция должна иллюстрировать следующее: если объем используемого общественного капитала на одного рабочего возрастает, то растет также, но в меньшей степени, продукт на одного рабочего (предельная производительность труда).

Капитал и труд вознаграждаются на основе соответствующих предельных производительностей факторов (см. приложение 1 рис. 1). Вознаграждение капитала определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой f(K) в точке Р – это предельная производительность капитала.

WN – доля капитала в общественном продукте;

OW – доля заработной платы в продукте;

ON – весь продукт общества.

Вторая важная задача – это определение и выбор требуемой в данных конкретных макроэкономических условиях технологической комбинации факторов производства из множества возможных вариантов (см. приложение 2 рис. 2).

Кривые Y₁, Y₂, Y₃ … Y_n называются изоквантами продукта. Они охватывают все возможные комбинации факторов производства и дают определенную величину выпуска продукции. Каждая изокванта характеризует новый уровень производства, и величина выпуска продукции возрастает по мере смещения изоквант вправо: Y₁<Y₂<Y₃ …<Y_n. Тогда Р^I, Р^II, Р^III … Р^IV – это технологические комбинации факторов труда и капитала, дающие одинаковое количество общественного продукта в пределах одной и той же изокванты. На нашем рисунке более трудоемкий на первой изокванте по трудоемкости Р^IV>Р^III и т.д.

Производственные функции дают возможность оценить конкретно, во что обществу обойдется технологическая замена единицы одного фактора на определенную величину другого.

Например, в двухфакторной модели с постоянными коэффициентами эластичности выпуск национального продукта на 1/4 определяется капиталом, а на 3/4 – трудом. Если стоит задача увеличить выпуск продукта на 5 млрд. долл., то это можно сделать двумя способами:

1. Увеличив капитал, оставив без изменения затраты труда, что потребует прироста капитала в размере 20 млрд. долл. (5:1/4=20).

2. Увеличив затраты труда, оставив без изменения затраты капитала, что потребует прироста трудовых затрат в размере 6,7 млрд. долл. (5:3/4=6,7).

Таким образом, один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен либо с расширением капиталовложений на 20 млрд. долл., либо с расширением использования труда на 6,7 млрд. долл. Следовательно, при данном уровне технологического развития общества единица труда эквивалентна и взаимозаменяема для 3 единиц капитала.

Третья важная задача – выявление доли качественного фактора научно-технического прогресса в производстве и росте национального продукта. Здесь используются модифицированные производственные функции с целью обособления специального коэффициента эластичности, характеризующего влияние НТП на экономический рост.

Пример функции такого рода:

Y=A * Lα * K^β * e^nt,

где α, β, n – коэффициенты эластичности,

t – период времени, за который рассматривается экономический рост,

e – основание натуральных логарифмов.

y=αl + βK + n – прирост продукта, дающий итог экономического роста, где:

y – среднегодовой прирост национального продукта;

l – прирост труда;

K – прирост капитала;

n – характеризует долю НТП.

Пример: известны исконные параметры:

y=3,2 % в год; l=1 %; K=3 %; α=3/4; β=1/4; n=0,017.

Тогда можно записать:

3,2 %=0,75 % + 0,75 % + 1,7 %.

Исходя и этого, можно определить долю интенсивных факторов экономического роста: 1,7:3,2=0,53=53 %; экстенсивных факторов (47 %). Это говорит о преобладании роли интенсификации в экономическом росте.[10]

Значительную роль в разработке моделей экономического роста сыграл Р. Солоу.

Модель Р. Солоу – наиболее известная простая непрерывная односекторная модель экономической динамики.

Модель Солоу представлена пятью переменными и описывается системой из пяти уравнений.

Переменные:

Y – объем национального продукта;

С – фонд непроизводственного потребления;

S – валовой фонд накопления;

L – объем наличных трудовых ресурсов;

К – объем наличного основного капитала.

Уравнения:

1) Y=F(K, L);

2) Y=С + S;

3) S= s*Y, где 0<s<1, s = const, причем s – норма накопления;

4) S = К + μ*К, 0 < μ < 1, μ = const;

5) L = g *L, g = const.

μ – постоянный коэффициент выбытия элементов основного капитала;

К – чистый прирост капитала, описываемый производной по времени.

Возможности модели Солоу весьма широки. Она позволяет находить тенденцию макроэкономического развития с требуемой капиталовооруженностью и оптимальную норму накопления, моделировать виды технического прогресса (автономный, материализованный, нейтральный).

Под техническим прогрессом в производственной функции понимают изменение технологического множества взаимодействия капиталов, рабочей силы и других факторов производства, сопровождающееся экономическим ростом.

Различают автономный, материализованный, нейтральный и не нейтральный технический прогресс.

Автономный (экзогенный) технический прогресс представлен производственной функцией, описывающей изменение технологии во времени независимо от изменений переменных состояния экономики (капитала, земли, труда, времени). Речь здесь идет об изменениях в специализации, кооперации, управлении и т.д.

Материализованный (овеществленный) технический прогресс характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени).

Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально «безопасны» для общества.

Модель Кобба-Дугласа:

P=1,01*L^0,75 * K^0,25,

где P – расчетный индекс производства;

K – индекс основного капитала;

L – индекс занятости.

Кейнсианские модели экономического роста

Модель Харрода

Особую роль в выводах Харрода играют отношение и показатель «капитал-продукт». Темп прироста национального дохода (у) можно определить как отношение нормы валовых инвестиций (которая считается равной склонности к сбережению всего общества) к показателю «капитал-продукт»:

y=S/K,

где S – склонность к сбережению;

К – показатель «капитал-продукт».

Это можно записать иначе:

где Т_пр – темпы прироста национального дохода;

∆HD и HD – прирост и полная величина национального дохода;

ФН – фонд накопления;

Nн – норма накопления в национальном доходе;

∆КЁ – капиталоемкость прироста национального дохода.

Если обозначить  то можно записать:

 – формула связи темпов прироста национального дохода, нормы накопления и эффективности инвестиций[11].

Также Харрод вводит ряд новых понятий в теории роста:

G_w, – гарантированный темп роста, обеспечивающий постоянный процент прироста продукции;

C_r – требуемый капитальный коэффициент;

s' – склонность к сбережению;

G_n – процент естественного прироста или необходимый темп развития, определяемый приростом населения и НТП не нейтрального характера.

В результате им получены три значения формулы роста:

1. G_w * C_r = S', или G_w=S’/C_r;

C_r – коэффициент, выражающий нейтральный характер НТП;

Sr – равновесный уровень склонности к сбережению.

2. G_n * C_r = S, или G_n = S/ C_r (при неравновесном уровне склонности к сбережению);

3. G_n * C_r = S_r, или G_n = S_r/ C_r (при равновесном уровне склонности к сбережению).

Последние две формулы выражают варианты не нейтрального НТП (при интенсивном развитии – потенции экономической динамики, реализованные в росте). Они показывают, что в долгосрочном периоде роста возможно как равновесное, так и неравновесное состояние. Динамическое равновесие  достигается, если S = S_r.

Однако имеются и два случая неравновесного роста. Если S > S_r, то это означает избыточность сбережений. В воспроизводственном аспекте при такой ситуации имеет место неполная занятость, экономика стагнирует. Существует избыточное предложение инвестиционного капитала, и даже приемлемый уровень процента не обеспечивает достаточных стимулов к новому качеству роста.

В случае если S < S_r , то имеет место недостаточность сбережений. Экономика «перегрета» индустриальной активностью предпринимателей, кредиты весьма дороги, инвестиции начинают финансироваться за счет «печатного станка», «липовых» векселей и других необеспеченных ценных бумаг, экономика вползает в хроническую инфляцию.

Модель Харрода-Домара предназначена для определения постоянного сбалансированного темпа роста экономики, при котором все основные компоненты экономической системы изменяются во времени с одинаковой скоростью, при полной занятости населения в трудоспособном возрасте.

Основные предпосылки модели:

– экономика рассматривается в виде одной отрасли, производящей однородный и бесконечно делимый продукт;

– для производства товаров необходимы два вида ресурсов – труд и капитал. Труд является невоспроизводимым фактором производства, темпы роста населения определяются внеэкономическими факторами;

– количество труда и капитала, необходимое для производства единицы продукции, постоянно и определяется макротехнологическими параметрами;

– доля национального дохода, предназначенная для сбережений, являющихся источником финансирования прироста новых мощностей, постоянна.

Главная задача модели – определение устойчивого темпа роста дохода. Для этого используются три основных вида темпов роста (см. приложение 3 рис. 3).

Условием существования «постоянного равновесного темпа роста экономической системы является соблюдение равенства темпов роста населения и темпов роста капитала:

T_p=s/b и T_p=T_F=T⁰_Y,

где T⁰_Y – равновесный устойчивый рост дохода.

В реальной действительности соотношения (Т_р) и (s/b) – могут быть таковы:

1) T_p<s/b – в производстве достигается полная занятость, но возникает избыток производственных мощностей. В этом случае темп роста дохода равен темпу роста трудовых ресурсов;

2) T_p>=s/b – в экономике увеличивается незанятость (безработица). В этом случае темп роста дохода определяется темпом роста капитала[12].

Итак, сбалансированный темп роста есть функция темпов роста численности и капитала.

Модель межотраслевого баланса

Существует довольно простая интерпретация гарантированного темпа роста в модели Харрода-Дамара:

S=k *∆Ф₁,

где ∆Ф_t=Ф_i+1=Ф_t, где Ф_i+1,Ф_t – основные производственные фонды в момент времени t и t+1. Из этих уравнений выводят основное уравнение модели (открытый динамический баланс Леонтьева в дискретном времени):

X–АХ–D*∆X=С,

где ∆X₁=X_t+1 – X_t, D = к * f, a D – матрица, в которой коэффициенты d_ij показывают, какое количество продукта i необходимо затратить в данном году, чтобы производство продукта j в будущем году могло увеличиться на единицу. Кроме того, d_j – это и коэффициенты затрат продукта i на создание единицы производственной мощности отрасли j. Коэффициенты d_ji называются также коэффициентами приростной фондоемкости.[13]

Смысл модели состоит в том, что она позволяет понять, каким образом, задавая на каждый момент времени желаемый вектор потребления с и решая систему уравнений модели, можно получить в условиях динамики переменных общее равновесие по движению основных производственных фондов, фонду потребления и выпуску валового и конечного продукта.

Модель МОБа

Одной из важнейших частных (специальных) моделей экономической динамики является динамическая модель МОБа.

Основой являются уравнения расширенного баланса производства продукции и использования основных производственных фондов:

х – Ах = у; f * х = Ф,

где х=(x₁, x₂ ... x_n) – вектор валовых выпусков;

y=(y₁, y₂ ... y_n) – вектор конечного продукта;

А = (а_j)_m*n – матрица прямых материальных затрат;

f = (f_lj)_n*n – матрица фондоемкости продукции;

Ф = (Ф₁, Ф₂ ... Ф_m)– вектор основных производственных фондов;

n – число различных продуктов;

m – число различных видов основных производственных фондов.

Условия модели можно представить четырьмя исходными уравнениями:

1. х – Ах = у – производство конечного продукта равно разности между валовым выпуском продукта и прямыми производственными затратами (промежуточным продуктом).

2. fx = Ф – выпуск валового продукта ограничен имеющимися производственными мощностями (сбалансирован с ними).

3. у = S + С – конечный продукт складывается из фондов накопления и потребления.

4. S = k*∆Ф – фонд накопления сбалансирован с материальными ресурсами капитального строительства, необходимыми для ввода в действие основных производственных фондов.

Обозначения: k=(k_il)_n*m – матрица материальных затрат в капитальном строительстве;

k_il – продукт вида i, затраченный для ввода в действие единицы фондов вида l (при условии, что затраты года t в году (t + 1) становятся фондами, производящими продукцию);

S = (s₁, s₂ ... s_n) – фонд производственного накопления;

С = (c₁, c₂ ... c_n) – фонд потребления.

В этой модели предполагается, что фонд накопления целиком направляется на прирост основных производственных фондов.

Получаем следующие  виды экономического роста:

1. По конечному продукту:

2. По структурной эффективности роста:

3. По конечной эффективности потребительского роста:

Приведенные показатели важны тем, что они получены на основе оценок качественного содержания элементов роста[14].

Таким образом, проблема экономического роста является центральной задачей всех стран.

Модели экономического роста анализируют те факторы и процессы, которые в состоянии обеспечить достаточно быстрое экономическое развитие.

Выделяют несколько моделей экономического роста:

1.Неоклассические модели.

2. Кейнсианские модели.

3. Модели Межотраслевого баланса.

Неоклассические модели главное внимание уделяют понятию макроэкономической производственной функции.

На этой базе анализируются факторы и результаты роста, обусловленные традиционными ценностями рыночного хозяйства: частной собственностью, конкуренцией, эффективностью использования ресурсов, умеренным вмешательством государства в хозяйственные процессы.

Кейнсианские модели большое внимание уделяют факторам, ориентированных на определение параметров макроэкономического развития при активном воздействии на рынок со стороны государства.

Более сложные модели экономического роста, получаемые из межотраслевого баланса, имеют свой целью дать подробное описание качественного содержания множества элементов экономического роста.