Аналитическая криминология

ВВЕДЕНИЕ

         Аналитическая криминология – специальный академический курс лекций для студентов старших курсов юридических вузов, аспирантов и докторантов высших учебных заведений юридического профиля и научных учреждений; практических работников правоохранительных органов, занимающихся аналитической работой по профилактике, прогнозированию и борьбе с преступностью, призванный: 1) развивать у них творческие, аналитические способности и системное мышление; 2) дать инженерные знания о феномене преступности, явлениях связанных с ним и моделировании криминогенных процессов; 3) выработать у учащихся исследовательские умения и навыки; 4) научить решать с помощью строгих математических методов сложные криминологические и иные юридические задачи. Курс построен исключительно на научных результатах, полученных автором, содержит большое количество впервые решенных прикладных криминологических задач, а также задач для самостоятельного решения, закрепляющих полученные теоретические знания.

В процессе обучения слушатели должны научиться  строить различные математические модели криминогенных процессов, измерять b-коэффициенты крайм-рисков преступности, устанавливать в количественной форме законы распределения, закономерности,  тенденции, как общей  преступности, так и её структурных составляющих (умышленных убийств, разбойных нападений, грабежей, краж и т.д.); представлять криминогенные и связанные с ними процессы в табличной, графической и аналитической (формульной) формах, выдвигать и проверять рабочие гипотезы, объясняющие преступность и поведение преступников в конкретном пространственно-временном континууме, а также научиться прогнозировать различные криминогенные процессы.

         Я исхожу из того, что преступность – строго закономерное, а, следовательно, объясняемое, прогнозируемое и управляемое социально-правовое явление, вполне поддающееся математической формализации, которая позволяет на основе конкретных эмпирических и теоретических данных устанавливать явные и латентные связи между преступностью и разнообразными физическими, биологическими и социальными явлениями, в большей или меньшей мере, связанными между собой. Зная такие связи, можно разработать эффективную систему профилактических мер (правовых, организационных, оперативно-розыскных, следственных, военных), распределения сил и средств правоохранительных органов, нацеленных на минимизацию уровня преступности и её отдельных структурных составляющих, найти пути оптимизации деятельности органов и лиц, оказывающих противодействие преступности.

         Практически все первичные статистические данные, включенные в работу, являются реальными  и характеризуют различные аспекты преступности: 1) в Российской Федерации и субъектах её составляющих; 2) на Украине; 3) в Республике Казахстан. Все научные результаты представленные в учебном пособии получены лично мной и опубликованы в различных научных статьях, монографиях, а также внедрены в практическую деятельность органов внутренних дел - ГУВД Тюменской области (2002 г.), УВД Ханты-мансийского автономного округа (2003 г.), для которых мной разрабатывались криминологические прогнозы.

         Данное учебное пособие не является учебным пособием по математическому анализу, теории вероятностей и математической статистике, но в нем в доступной форме на реальном современном эмпирическом материале, характеризующем преступность, частоты выявленных лиц, совершивших преступления и осужденных, явления связанные с преступностью показано детальное применение соответствующих математических методов от более или менее простых до вполне сложных.

         Каждая тема сопровождается решением типовых задач с подробным  разбором  решений, что дает возможность студентам действовать по аналогии при решении задач предназначенных для самостоятельной работы.

         Основные термины и понятия приводятся в конце каждой темы перед решением типовых задач, а требования, предъявляемые к студентам, изложены в самом начале лекции после формулирования вопросов темы. Список рекомендованной литературы подобран с такой целью, чтобы помочь учащимся освоить соответствующие научные методы. Кроме того, в конце книги дается обобщенный список рекомендованной литературы, в который включено две дополнительные книги: 1) Гилинский Я.И. Девиантология: социология преступности, наркотизма, проституции, самоубийств и других «отклонений» (СПб: Издательство «Юридический центр Пресс», 2004. – 520 с.); 2) Лунеев В.В. Преступность ХХ века: мировые, региональные и российские тенденции (М.: Волтерс Клувер, 2005. – 912 с.), в которых содержится большой объем первичных статистических данных полезных для решения различных аналитических задач.

Завершающая курс лекций глава, посвящена педагогическим оценочным пространствам, разработанным автором в контексте исследования многомерных моральных и правовых оценочных пространств. На её основе учащиеся смогут понять и испытать на собственном опыте, как им будут выставляться справедливые оценки. Более того, они сами смогут выставить себе  такие оценки по согласованным формулам. Цель данной лекции показать, что представляют собой педагогические оценочные пространства, раскрыть механизм выставления объективной и максимально точной (справедливой) оценки. После ознакомления с содержанием данной лекции учащиеся могут согласовать с профессором формулу для выставления итоговой оценки по данному предмету, которая будет максимально точно отражать и измерять: 1) уровень способностей учащихся по данному предмету; 2) уровень знаний, умений и навыков, полученных ими; 3) степень их дисциплинированности, вежливости и взаимоуважения. Кроме того, понимание сущности педагогических оценочных пространств и строгого механизма выставления оценок учащимся будет весьма полезным для сотрудников различных учебных подразделений, а также судей, прокуроров, следователей, поскольку механизм вынесения юридических вердиктов субъектам правовых отношений является во многом сходным, хотя и не вполне тождественным с механизмом выставления объективных оценок в педагогических оценочных пространствах.

При подготовке данного курса я исходил из того объективного положения вещей, которое сложилось в юридической отрасли, и было изложено мной в фундаментальной научной статье «Откровенный разговор о юридической науке: значение и недостатки отрасли»[1], где я писал «Юриспруденция – великая потенциальная наука, чрезвычайно важная и нужная для человечества, но уровень её прошлого и современного развития оставляет желать лучшего. В начале ХХI века мы должны честно сказать, что достижения научной юридической мысли ничтожны в сравнении с теми грандиозными успехами, которых добились другие отрасли научного знания». Это положение нужно исправить, приобщив юристов к точному технократическому мышлению, основанному на строгих количественных методах.

Профессор С.Г.Ольков (9.07.2007г.)

Тема №1. Общая статистико-криминологическая характеристика преступности, как массового, исторически изменчивого социально-правового явления и многомерные правовые оценочные пространства

План лекции:

1. Понятие, предмет и методы аналитической криминологии, как научной, учебной и прикладной дисциплины, и её отличие от смежных дисциплин.

2. Многомерные правовые оценочные пространства и математическая модель юридической ответственности.

3. Закон «нормального распределения».

4. Постулат всеобщего детерминизма и общая характеристика преступности, как сложного, массового, исторически изменчивого социально-правового явления.

Цель лекции:

I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1. Что такое аналитическая криминология,  чем она отличается от уголовного права и традиционной криминологии?

2. Какие методы и для получения, каких научных результатов используются в аналитической криминологии?

3. Как формулируется постулат всеобщего детерминизма для объяснения поступков людей в математической форме, и какие выводы из него следуют?

4. Что такое многомерное правовое оценочное пространство?

5. Что такое оценочное пространство юридической ответственности на плоскости?

6. Что такое квадранты или поля позитивной и негативной юридической ответственности?

7. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины?

8. Что такое частоты, частости, вероятность и шансы?

9. Абсолютные и относительные показатели преступности (абсолютный уровень ряда преступности, уровень преступности на 100 тысяч населения, абсолютные и относительные показатели осужденных, индексы отдельных видов преступлений, цепной и базисный темп прироста преступности, цепной и базисный темп роста преступности)?

10. Что такое структура преступности?

11. Что такое временные ряды преступности?

12. Что такое кросс-секционные (пространственные) ряды преступности?

II. Студенты должны уметь:

1. Строить математическую модель юридической ответственности и уверенно интерпретировать коэффициенты, полученных математических уравнений.

2. Строить функцию справедливости на плоскости юридической ответственности и уверенно интерпретировать коэффициенты, полученных математических уравнений.

3. Строить функцию «выигрыша-проигрыша» на плоскости юридической ответственности и уверенно интерпретировать коэффициенты, полученных математических уравнений.

4. Уметь вычислять коэффициент преступности, темпы роста и прироста преступности.

5. Строить математическую модель «нормального распределения» и другие законы распределения преступности по временным или пространственным рядам.

Основная литература:

Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 366-380, 414-422.

Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

Ольков С.Г. Математическое моделирование в юриспруденции, этике и девиантологии. – Тюмень: НИИ АМЮ ТГНГУ-ТНЦ СО РАН, 2006. С. 12-69.

Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). В 2-х томах. Т.1.  – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. С.164-185.

Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). В 2-х томах. Т.2.  – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. С. 138-143.

Литература полезная для уяснения содержания лекции:

1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 205 с.

 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.

2. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2000. – 400 с.

3. Ольков С.Г. Математическое моделирование в юриспруденции, этике и девиантологии. – Тюмень: НИИ АМЮ ТГНГУ-ТНЦ СО РАН, 2006. – 256 с.

        4. Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). - В 2-х томах. Том 1. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. – 195 с.

        5. Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). - В 2-х томах. Том 2. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. – 140 с.

6. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н.Тамешевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 598с.

7. Теория статистики: Учебник/Р.А.Шамойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовников, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А.Шамойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656с.

        8. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. – 125с.

Содержание лекции:

1. Понятие, предмет и методы аналитической криминологии, как научной, учебной и прикладной дисциплины, и  её отличие от смежных дисциплин.

1. Аналитическая криминология – это научная (1), учебная (2) и прикладная (3) точная дисциплина, изучающая социально-правовое, массовое и исторически изменчивое явление преступности, различные, связанные с ним физические, биологические и социальные явления с помощью математических, прежде всего статистических и вероятностных методов.

Аналитическая криминология исследует социально-правовое явление преступность, устанавливает в строгой математической форме (табличной, графической, алгебраической (в виде формул)): 1) вероятностные законы распределения преступности и её структурных составляющих; 2) тенденции преступности и её структурных составляющих; 3) закономерности преступности и её структурных составляющих; 4) закономерности концентрации и дифференциации преступности и её структурных составляющих в различном пространственно-временном континууме; 5) разрабатывает или адаптирует различные математические методы к изучению преступности и связанных с нею явлений; 6) осуществляет прогнозирование преступности с помощью разнообразных количественных методов; 7) осуществляет математическое моделирование преступности, её структурных составляющих и связанных с ними физических, химических, биологических, социальных, в особенности экономических, демографических явлений.

Таким образом, аналитическая криминология призвана изучать (1), объяснять (2) и прогнозировать преступность (3), управлять ею (4) (цель аналитической криминологии как раз и состоит в реализации 4-х вышеупомянутых направлений).  

2. Уголовное право напрямую связано с конкретными уголовно-правовыми запретами, дает общее определение преступления и наказания, устанавливает виды наказаний (общая часть) и теоретические модели составов уголовных преступлений (особенная часть), по которым на практике осуществляется квалификация деяний субъектов правовых отношений на предмет соответствия установленным уголовно-правовым запретам. Аналитическую криминологию же в отличие от уголовного права и криминалистики интересуют не индивидуальные преступные акты и проблемы квалификации, а частоты и частости конкретных видов преступлений, факторы, детерминирующие преступность (закономерности), её тенденции, законы распределения и т.д.

3. В отличие от традиционной криминологии аналитическая является точной научной дисциплиной, и не использует описательных (качественных) конструкций, широко распространенных в традиционной криминологии. Здесь используются только количественные данные. Качественные характеристики преступности и других, связанных с нею явлений, могут использоваться только после проведения процедуры квантификации, то есть перевода качественных данных в количественные.

2. Многомерные правовые оценочные пространства и математическая модель юридической ответственности.

         Многомерные правовые оценочные пространства и общая математическая модель юридической ответственности являются полезным инструментом исследования ответственности вообще и уголовной ответственности в частности. Они позволяют проводить сверхточные измерения в юриспруденции, включая аналитическую криминологию, выявлять «физические» законы ответственности и решать сложные юридические задачи математическими средствами с высокой степенью точности. Зададим вопрос, какой практический смысл заложен в многомерных оценочных моральных и правовых пространствах? По всей видимости, исследование таких пространств может привести нас к установлению реальной справедливости, то есть истины в тех или иных отношениях, в частности вынесению точных судебно-следственных решений, точным оценкам знаний, умений и навыков учащихся, поступков людей и других объектов оценки.

Ежедневно каждый человек, сознавая это или нет, производит достаточно большое количество оценок. Он оценивает исторические и политические события, поступки других людей и своё собственное поведение, оценивает вещи и климатические, погодные явления, внешность прохожего, вкус пищи, покупает товары и услуги – оценивает их в денежном или натуральном выражении (бартер).  Судья в уголовном процессе выносит обвинительный или оправдательный приговор, следователь принимает процессуальные решения, например, об избрании меры пресечения в отношении обвиняемого или признании жертвы преступления потерпевшим. Люди почти постоянно что-то сравнивают, оценивают, выбирают, различают, идентифицируют потому, что так устроен наш мир, потому, что таковы законы, им управляющие. Эти великие законы изучают ученые различных школ и направлений, преподаватели, студенты, школьники. Но мы все только в начале трудного исследовательского пути, и не слишком-то далеко продвинулись в нужном направлении. Впрочем, это также оценка состояния дел, причем не выраженная в сколь-нибудь точной количественной форме, а, следовательно, не заслуживающая доверия. Чтобы доверие появилось, нужно привести веские, убедительные аргументы, доводы, которые бы поддавались научной проверке любым желающим, владеющим соответствующим научным инструментарием.

Таким образом, к понятию многомерного оценочного морального или правого пространства нас приводит элементарный опыт, когда мы наблюдаем, как один и тот же поступок человека, принятые кем-то решения  находят разные отклики со стороны окружающих. Дальнейшие рассуждения приводят нас к очевидной мысли о том, что есть, как возрастающие в цене поступки, так и убывающие, а также нейтральные, за которые не возникает желание поощрять или наказывать кого-нибудь. Так появляется простая математическая модель двумерного оценочного пространства, где по оси абсцисс располагаются деяния субъектов или иной объект оценки, а по оси ординат их оценки в непрерывном режиме  - результат оценочной деятельности. В точке (0;0) располагается нейтральное поведение субъекта (субъектов) и нулевая реакция на него государства или другого оценщика. Перемещение по оси абсцисс вправо свидетельствует о возрастающем в цене поведении, а влево – об убывающем. Такое поведение должно найти адекватную  оценку оценщиков в виде точки, ложащейся на единственную эталонную линию абсолютной справедливости: у(х)=х, где х – деяние, у – оценка деяния в виде поощрения или наказания. Соответственно, если некто совершил преступление, то его поступок попадает в виде точки в третью квадранту декартовой (прямоугольной) системы координат, связывается с конкретной уголовно-правовой санкцией, более или менее адекватной содеянному. Напротив, в случае положительного поведения субъекта правовых отношений его деяние расположено правее нуля, и должно найти более или менее адекватную положительную оценку в виде конкретного поощрения соответствующего деянию, совершенному деятелем из нашего примера. Очевидно, что не всякое деяние находит адекватную реакцию социума, оценки часто ложатся не на линию абсолютной справедливости, что свидетельствует о большей или меньшей величине ошибки. Более того, сама эталонная линия справедливости не может быть гарантией реальной справедливости, даже если точки оценок ложатся близко к этой линии и их разброс вокруг линии справедливости невелик, поскольку координатные оси могут быть неверно  шкалированы.

Постановка проблемы: в настоящее время существует настоятельная потребность в высокоэффективных, надежных и точных оценках моральных и правовых объектов; настоятельно требуется разработка теории многомерных моральных и правовых оценочных пространств. 

Основные рабочие гипотезы: 1) Моральные и правовые объекты, как-то: правила и нормы, деяния субъектов правовых или моральных отношений, принимаемые ими решения поддаются строгой математической формализации, и могут быть достаточно точно измерены в количественной форме.  2). Возможно создание формализованных моральных и правовых оценочных плоскостей и пространств, как ключевого инструмента получения точных оценок моральных и правовых объектов. 3) Исследование моральных и правовых объектов в оценочных пространствах способно привести к развитию нового направления инженерной и проектной деятельности.

Цель оценочной деятельности, основные понятия и допущения теории многомерных моральных и правовых оценочных пространств

Аксиома: цель оценочной деятельности – получение истинной (справедливой) оценки. Вводится без доказательств.

В толковом словаре русского языка С.И.Ожегова отмечается, что «оценка – это мнение о ценности, уровне или значении кого-чего-нибудь. Оценить – значит определить цену кого-чего-нибудь; установить качество кого-чего-нибудь, степень, уровень чего-нибудь; высказать мнение, суждение о ценности или значении кого-чего-нибудь»[2]. Оценка и оценивание невозможны без сравнения кого-чего-нибудь и тесно связаны с наличием образцов=эталонов=стандартов=мерок=норм, системами координат или оценочными пространствами. Элементарным оценочным пространством является плоскость или двумерное оценочное пространство, где каждому объекту оценки ставится в соответствие одна или несколько оценок.

Очевидно, что объектом оценки, то есть тем, что оценивается, может быть всё что угодно, и число объектов удобно представить, как открытое множество элементов. Это могут быть правовые и моральные нормы, эталоны и государственные стандарты, поступки конкретных людей или их объединений, например, партий во время выборов, принятые и принимаемые кем-либо решения, исторические и политические события, произведения искусства и т.п. В принципе, субъектом оценки выступает любой человек, обладающий сознанием, независимо от его статуса в социальных средах и интеллектуального состояния, однако желательно жёстко цензурировать субъектов, дающих официальные оценки. Средствами оценки выступают интеллект, знания, умения, навыки оценщика, используемая им аппаратура, математические и другие методы. Итогом или результатом оценочной деятельности является оценка, которая может быть более или менее точной, качественной или количественной.

В теории оценочных пространств также следует использовать ряд допущений. Во-первых, принцип «справедливости», суть которого можно выразить стремлением оценщиков к линии справедливости. В государственно-правовом оценочном пространстве и различных моральных оценочных пространствах оценщики, будь то судьи и другие оценщики, в среднем стремятся в своих оценках к линии справедливости. При этом не важно насколько совершенна соответствующая моральная или правовая система, то есть, как выбрано начало отсчета, и как шкалированы оси. Во-вторых, принцип «эталонизации». То есть объект оценки сравнивается с эталоном, например, поведением, соответствующим предписаниям правовой или моральной нормы. Здесь неважно насколько совершенен эталон, а важно то, что с ним осуществляется сравнение.  В-третьих, принцип множественной сравнимости, означающий то, что любые объекты оценки можно различить между собой и эталоном, сравнить их друг с другом и эталоном. Нет двух абсолютно одинаковых объектов сравнения, и каждый объект  выражается своим числом. В-четвертых, принцип полной упорядоченности, означающий, что объекты оценки и сами оценки расположены в строгом порядке возрастания и убывания относительно идеального – эталонного (нулевого) компонента.

Рационализация и оптимизация оценочного пространства могут рассматриваться как цель, призывающая четко в соответствии с родовыми потребностями определять начало отсчета и шкалировать оси в моральных и правовых оценочных пространствах. Это является необходимым условием создания здоровой научной морали и права, в которых четко согласованы безусловные и условные рефлексы, причем не в индивидуальных, а родовых масштабах для обеспечения оптимального выживания рода Homo Sapiens.

Для шкалирования осей целесообразно использовать шкалы отношений[3], поскольку только они в состоянии обеспечить достаточную точность измерений. Для шкалы отношений характерно использование строго фиксированного нуля (этим шкала отношений отличается от интервальной шкалы), и с ней можно совершать любые математические, в том числе статистические операции, производить максимально точные расчеты. 

Важной особенностью оценочных пространств является их специфическая связь с биологическими и социальными потребностями (ценностями) людей, моральными и правовыми системами (эталонными системами) и, прежде всего тем, что мы называем счастьем и самолюбием, стремлением к выживанию, поскольку всякий человек – нарцисс, стремящийся к идеалу, а «проблема соотношения разнообразных биосоциальных типов с различными социальными – моральными и правовыми требованиями имеет огромное значение для создания благоприятных морально-правовых сред, научных морали и права»[4]. Большое внимание изучению разнообразных потребностей людей уделяет экономическая наука, где созданы достаточно стройные теории и математические модели, адекватно объясняющие экономическое поведение индивидов, больших и малых социальных групп, которые могут быть использованы для создания точных, научных морали (нравственности) и права. 

         Общая характеристика и свойства многомерных оценочных пространств.

Многомерное оценочное пространство М={X;Y} включает в себя два множества Х={x₁,x₂,x₃…x_n} и Y={ y₁,y₂,y₃…y_m}, где множество ХR (R – множество вещественных чисел) и YR. Элементы х характеризуют  деяния (или иной объект оценки) – действие и бездействие («срез поведения» или элемент цепи поступков), а элементы yY характеризуют оценки этих деяний (или других объектов оценочной деятельности). Каждому элементу х ставится в соответствие один или несколько элементов  yY. При этом множество Х является областью определения n-мерного оценочного пространства. То есть мы получили нечто похожее  на обычную простую функцию - зависимость, связывающую две переменные по определенному правилу f, y=f(x). Однако наше определение в одном и только одном случае тождественно определению функции, когда каждому элементу х ставится в соответствие один и только один элемент  yY. В общем же каждому элементу х ставится в соответствие не один, а m элементов yY, и «функция» выглядит как «зеркальная» относительно обычных стандартных функций вида: y=f(x₁,x₂,x₃…x_n), где несколько независимых (экзогенных) переменных определяют единственное положение зависимой (эндогенной) переменной. В нашем случае зависимость получается зеркальной: y₁,y₂,y₃…y_m= f(x). Следовательно, одно деяние определяет m-ное количество оценок.   В социальных средах[5] это очевидный факт, свидетельствующий о том, что каждое совершенное деяние находит обычно не единственную, а множественную оценку и при этом не обязательно, чтобы y₁=y₂=y₃…=у_m, равно как не обязательно y₁≠y₂≠y₃…≠у_m.

Свойство №1. В многомерном оценочном пространстве M только в частном случае, когда каждому элементу х ставится в соответствие один и только один элемент  yY связь между переменными Х и Y может рассматриваться в качестве простой функциональной связи.

В качестве тривиального примера такого строго детерминированного оценочного пространства можно рассмотреть оценку оценщиком, идеально знающим таблицу умножения, ответов оцениваемого, также  в совершенстве знающего таблицу умножения. В данном случае получится элементарная функция: у(х)=5, если высшей оценкой принята пятерка, поскольку каждый ответ является правильным. Эта функция параллельна оси абсцисс, и не имеет производной, то есть угла наклона, а, следовательно, не изменяется. 

Свойство №2. В многомерном оценочном пространстве M обычно каждому элементу х ставится в соответствие не один, а m элементов yY, и «функция» выглядит как «зеркальная» y₁,y₂,y₃…y_m= f(x).

Учитывая тот факт, что в настоящее время не разработан специальный математический аппарат для исследования зеркальных функций, воспользуемся имеющимся математическим инструментарием, который можно адаптировать для решения соответствующих задач. То есть зеркальную функцию y₁,y₂,y₃…y_m= f(x) сведем к семейству случайных функций Y(X) или точнее – к их реализациям (срезам по конкретному оцениваемому деянию в фиксированный момент времени), которые в результате опыта могут принять тот или иной конкретный вид, причем неизвестно заранее, какой именно.  Такой переход от зеркальных функций к случайным, не противоречит формальной логике и опыту, поскольку реализации случайной функции в фиксированный момент как раз и отражают в нашем случае множество оценок (реализаций) одного единственного оцениваемого деяния. «Случайная функция  объединяет в себе черты случайной величины и функции. Если зафиксировать значение аргумента, она превращается в обычную случайную величину; в результате каждого опыта она превращается в  обычную (неслучайную) функцию»[6]. Важно отметить, что в  теории случайных функций в качестве аргумента вовсе необязательно брать время. «В ряде задач практики встречаются случайные функции, зависящие не от времени, а от другого аргумента»[7]. При исследовании морально-правовых и любых других оценочных пространств в качестве независимой переменной выступает квантифицированное (выраженное количественно) поведение (деяния), либо иной объект, но, как правило, не время.

 Для случайных функций вводится ряд важнейших характеристик 1) математическое ожидание М[Y(X)]; 2) дисперсия случайной функции D[Y(X)]; 3) корреляционная или автокорряляционная функция К_Y(х, х´), а также различные распределения.

Математическим ожиданием случайной функции Y(X) называется  неслучайная функция М[Y(X)], которая при каждом значении аргумента х равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции. То есть, по существу, это средняя функция, вокруг которой имеет место разброс (вариация) всех других случайных функций. Для многомерных оценочных пространств реализация случайной функции (её срез) делается по конкретному деянию, расположенному на оси абсцисс, а оценки этого деяния располагаются по оси ординат над или под точкой х. Математическое ожидание приблизительно равно среднему значению функции оценок.

Дисперсией случайной функции Y(X) называется неслучайная функция D[Y(X)], значение которой для каждого х равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции. В связи с тем, что внутренняя структура случайных процессов весьма различна, например, функции могут идти параллельно друг другу, не пересекаться или, напротив, иметь многочисленные пересечения, «путаницу», но это различие не улавливается ни математическим ожиданием, ни дисперсией, вводится специальная характеристика, называемая корреляционной или автокорреляционной функцией. Данная функция характеризует степень зависимости между сечениями случайной функции, относящимся к  различным значениям х. Так, при близких значениях х величины Y(X) связаны более тесной зависимостью, а при увеличении интервала между сечениями эта зависимость может существенно ослабевать. Вообще, корреляционной функцией случайной функции Y(X) называется неслучайная функция двух аргументов К_Y(х, х´), которая при каждой паре значений х и х´ (в данном случае ´ (штрих над х) не указывает на производную, а просто отмечает разницу между  двумя значениями х) равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции.

Свойство №3. Зеркальную функцию y₁,y₂,y₃…y_m= f(x) уместно заменить семейством случайных функций Y(X) (их реализаций) и использовать для её исследования характеристики случайных функций: М[Y(X)]; D[Y(X)]; К_Y(х, х´).

Учитывая тот факт, что оцениваемые деяния и их оценки распределяются по Гауссову закону, распределение случайных точек (х,y) на плоскости x0y также подчиняется Гауссову закону распределения.

Свойство № 4. Эластичность (чувствительность) функции справедливости в n-мерном оценочном пространстве юридической или моральной ответственности[8] всегда равна единице.

Данный факт легко доказать на примере простого двумерного оценочного пространства, в котором эталонная линия справедливости – это биссектриса, то есть функция в которой не только тангенс угла наклона равен единице, но и нет свободного члена в уравнении, а, следовательно, она проходит через начало координат. Отсюда точки пересечения функцией координатных осей совпадают, и находятся в начале координат. Эластичность (чувствительность) государственного реагирования по поведению субъекта правовых отношений в данном случае всегда равна единице, поскольку эластичность геометрически – это модуль расстояния от точки М, в которой измеряется эластичность, до точки пересечения с осью ординат, деленное на модуль расстояния от точки М до точки пересечения с осью абсцисс. Но в нашем случае точка пересечения с осью абсцисс и осью ординат совпадают, а, значит,

Свойство №5. Функция справедливости в оценочном пространстве юридической или моральной ответственности имеет максимум и минимум только в граничных точках области определения, поскольку является монотонно возрастающей линейной функцией. Минимум расположен в точке -10, а максимум в точке 10, если эти точки приняты граничными.

Свойство №6. Распределение системы двух случайных величин X и Y на плоскости x0y подчиняется Гауссову закону распределения:

m_x – математическое ожидание величины х, m_y - математическое ожидание величины y, s_x – среднее квадратическое отклонение величины х, s_y – среднее квадратическое отклонение величины y, r – коэффициент корреляции между величинами x и y.

С учетом того обстоятельства, что на пересечении координатных осей находится нейтральное поведение, за которое нельзя ни поощрить, ни наказать деятеля (субъекта правовых отношений), то для многомерных оценочных пространств всегда m_x=0 и m_y=0, если принять  стандартные отклонения по переменным х и у равные трём, а коэффициент корреляции между ними равным 0,5, поскольку будущая оценка поведения все-таки обычно влияет на поведение деятелей, то получим нижеследующее вполне реалистичное распределение плотности вероятности переменных х и у:

Нужно отметить, если случайная точка (х,y) на плоскости подчинена нормальному закону и при этом главные оси рассеивания  параллельны координатным осям, а величины X и Y не коррелированны (независимы), то исходная формула заметно упрощается: (х,y) в прямоугольник G,  стороны которого параллельны  координатным осям x0y (то есть главным осям рассеивания), можно рассчитать по формуле: P (X,Y) – вероятность попадания точки в прямоугольник, [a; b] и [c; v]– стороны прямоугольника. Более удобная формула для подобных расчетов:

Ф*(x) - нормальная функция распределения (табличная).

Для нашего примера при отсутствии корреляции между переменными Х и Y получим простое графическое решение задачи представленное в приложении (рис. №1). Вместе с тем в нашем случае Х и Y могут быть коррелированными между собой, и тогда упрощенная формула даст менее точный результат расчетов. 

Свойство №7. Нетривиальное оценочное пространство может быть представлено как система трех и более случайных величин с плотностью распределения:  и соответствующими характеристиками (математическим ожиданием, дисперсией, стандартным отклонением, корреляционными моментами).

ПРИЛОЖЕНИЯ

3. Закон «нормального распределения» и его приложения в аналитической криминологии.

Закон «нормального» распределения, который также называют законом Гусса-Лапласа, законом Гаусса описывает широкий спектр физических, химических, биологических, социальных, в том числе и правовых явлений. В частности, деяния субъектов правовых отношений в пространстве юридической ответственности распределяются по данному закону. По этому же закону распределяется рост, вес, интеллект и многие другие показатели, характеризующие различные изучаемые совокупности. В учебной литературе отмечается, что первооткрывателем данного закона является Абрахам де Муавр, который установил его в 1727 году. Дальнейшее развитие и уточнение данного закона связано с такими именами, как  Пьер Лаплас, Карл Гаусс, А.М.Ляпунов.

Ниже представлен простой график, иллюстрирующий сущность закона нормального распределения, на примере распределения деяний в двумерном пространстве юридической ответственности.

         Рис.№2. Распределение деяний в пространстве юридической ответственности (положительной и отрицательной). Плотность распределения – площадь под графиком.

Из графика видно, что нейтральное поведение (за которое нельзя ни поощрить, ни наказать субъекта правовых отношений) является наиболее вероятным, то есть обладающим максимальной частотой встречаемости, в то время как поведение особо негативное и особо позитивное встречаются все реже и реже, на что указывают ниспадающие, асимптотически приближающиеся к оси абсцисс «хвосты» распределения (левый и правый). Простейший  закон нормального распределения описывается формулой где f(x) – плотность распределения, например, преступности, m – математическое ожидание (можно заменить средним значением вариационного ряда), s - стандартное отклонение частотного ряда. То есть, чтобы построить конкретное нормальное распределение нужно знать всего два параметра – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. При изучении юридической ответственности математическое ожидание нами принимается равным нулю, а среднее квадратическое отклонение равным трем. То есть строится график функции (или соответствующая таблица)

Свойства закона нормального распределения:

         1). Математическое ожидание, мода и медиана совпадают (равны одному и тому же числу).

         2). Отклонения от математического ожидания расположены симметрично относительно него.

         3). Правило трех сигм: если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m и s², то практически достоверно, что её значения заключены в интервале (m-3s, m+3s). Отсюда следует важный практический вывод, что отклонение нормально распределенной величины Х свыше трех сигм имеет вероятность равную 0,0027 (0,27%), то есть ничтожно малую вероятность. При этом основная масса событий (68,27%) будет сгруппировано в пределах первых двух сигм, примыкающих к математическому ожиданию слева (34,13%) и справа (34,13%), далее в пределах вторых сигм по 13,59% (в сумме 27,18%) и в пределах третьих по 2,14% (4,28%).

         4). Коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю.

         5). Кривая имеет две точки перегиба на расстоянии плюс-минус одно стандартное отклонение. 

         Аппроксимируя эмпирический вариационный ряд теоретическим распределением, следует выяснить, значимо ли различаются между собой теоретическая и эмпирическая кривые. Для этого используют различные критерии – Пирсона, Романовского, Колмогорова[9]. 

4. Постулат всеобщего детерминизма и статистическая характеристика преступности, как сложного, массового, исторически изменчивого социально-правового явления.

У всякого следствия есть причина или беспричинных явлений не бывает – в этом и состоит суть всеобщего детерминизма. Данный постулат является основанием науки, поскольку говорит о возможности установления конкретных законов и закономерностей в ходе интеллектуальной деятельности человека. Следовательно, преступность – строго закономерное явление, которое мы можем изучать, получая возможность его объяснения, прогнозирования и управления. Из постулата всеобщего детерминизма следует, что любое поведение любого человека уместно представить, как результат произведения трех множеств сил:  - группа сил космо-теллурической среды,  - совокупность безусловных биологических сил (дыхание, питание, размножение и т.п.),  - совокупность социальных факторов, включая влияние конкретной культуры, моральных и правовых норм, идеалов и иных ценностей, эффект совести – прежней дрессировки, государственного принуждения и общественного насилия. Эффект времени в данной модели фиксирован в целях упрощения модели (статическая модель). Таким образом, любое поведение, включая преступное или шире девиантно-отрицательное или девиантно-положительное, есть строго закономерный результат произведения упомянутых групп сил с учетом эффекта времени (прежнего соотношения упомянутых групп сил).

Преступление – это интеллектуальная юридическая модель (уголовно-правовая, криминологическая), термин, оценка в многомерном оценочном пространстве, фактическое деяние, запрещенное особенной частью уголовного кодекса…

Теоретическое (потенциальное) преступление – модель отрицательного деяния, характеризующая определенное поведение субъекта правовых отношений, сравниваемое с эталонным - нейтральным деянием (принимается равным нулю). Мерой теоретического и, естественно, фактического преступления может быть величина наказания - жизнь человека, срок лишения свободы, величина штрафа или иного наказания, балл или другая «мифическая» единица. Подобно тому, как болезнь – термин, отражающий левостороннее смещение состояния здоровья относительно принятой нормы, преступление – термин, характеризующий положение отрицательного деяния на шкале абсцисс – чем левей, тем хуже. Для определения нормальной температуры мы пользуемся, например, таким эталоном как градус и вводим начало отсчета. Точно также и с преступлением, правонарушением, или шире - отклоняющимся поведением. Для измерения величины преступления, скажем так – глубины общественной опасности,  в действующем  уголовном законодательстве willynilly[10] применяется порядковая (ранговая или ординарная шкала). Измерения по ординарной шкале разделяют всю совокупность теоретически возможных преступлений на такие множества, которые связаны между собой соотношениями «бльше-меньше» и располагают их по рангам от «самого маленького» до «самого большого» (ст.15 УК РФ и конкретные статьи особенной части УК РФ) или, наоборот, от «самого большого» до «самого маленького». Ранговые шкалы, в принципе, позволяют применять ограниченное число статистических методов, например, использовать коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, но не являются подходящими для точных и сверхточных измерений. Для измерения деяний в оценочном пространстве надежнее пользоваться самой серьезной шкалой – шкалой отношений, как наиболее информативной, допускающей любые математические и статистические операции, пригодной для точных и сверхточных измерений. От интервальной шкалы[11] (шкалы интервалов) шкала отношений отличается только наличием твердо фиксированного нуля, указывающего на отсутствие какого-либо изучаемого свойства. В нашем случае речь шла о нейтральном поведении, за которое нельзя ни поощрить, ни наказать, поскольку в деяниях субъекта правовых отношений отсутствуют, как признаки общественной вредности (или опасности), так и общественной полезности. Вторая координатная ось – ось ординат, зависимая переменная мной также была шкалирована по шкале отношений, на ней в непрерывном режиме были расположены оценки в виде санкций и поощрений, что позволило получить эталонную линию справедливости в виде линейной функции R=х, где R – государственное реагирование (оценка) в виде санкций и поощрений, х – деяния. В данном уравнении коэффициент пропорциональности равен единице. Любой другой тангенс угла наклона[12] отличный от единицы ведет к искаженному оценочному пространству (оценочной плоскости, если используется две степени свободы). Использование шкал отношений создает исключительно благоприятные условия для моделирования различных «юридических явлений».

         Не вдаваясь в детали, отметим, что использование шкал отношений требует глубокой дифференциации координатных осей. В частности, шкала ответственности (ось ординат) требует детализации, дабы оценка деяний была максимально дифференцированной – близкой к непрерывной. Под эту дифференцированную шкалу следует подвести наше законодательство и практику его применения, а поступки граждан и так в полной мере отвечают состоянию непрерывности.

         В самом общем виде преступность на конкретной территории, например, территории Планеты, какой-то страны, области, города, района, населенного пункта на конкретном временном отрезке уместно представить в виде суммы дискретных преступлений: Y=Y – валовой показатель преступности (все преступления), у_i,t – дискретные преступления, n – территория, t – время, i – территориальная составляющая (единица), j - временная составляющая (единица времени).

         Согласно действующему российскому законодательству преступление – это запрещенное особенной частью УК РФ, общественно опасное, виновное и наказуемое по санкциям УК РФ деяние деликтоспособного субъекта. Такие деяния определенным образом (неравномерно) распределены во времени и пространстве. Распределение  преступности во времени представляется  временным рядом: у=f(t). При этом t, конечно, не является причиной преступности, а просто показывает распределение преступлений на разных временных отрезках – её «взлеты» и «падения» - экстремумы. На определенных временных отрезках этот временной ряд преступности может быть стационарным, на других имеет положительный или отрицательный тренд. Распределение преступности по социальному пространству можно представить по результатам кросс-секционного (пространственного) анализа (в фиксированный момент времени) статистической функцией вида: у=f(g), где g, например, населенные пункты, социальные группы. Время в данном случае фиксировано, и прямо в модель не входит.

         Преступность являет собой случайную величину[13]. Ни в одной стране мира нет методик, позволяющих с достаточной степенью точности определить реальное число совершенных преступлений. С одной стороны, мы не можем точно сказать, сколько преступлений будет совершено в j-ый отрезок времени, например, следующую минуту, сутки, неделю, месяц, год…, с другой, на какую величину будет отличаться  зарегистрированное (известное нам по итогам отчетного периода) число преступлений от реально совершенного. Таким образом, можно разделить всю преступность на два вида – зарегистрированную и латентную:

         В криминологических исследованиях обычно идет речь о зарегистрированных преступлениях, поскольку это неслучайная величина – число зарегистрированных преступлений на данной территории за данное время. Эту величину мы можем более или менее успешно прогнозировать по временным рядам или с использованием факторных переменных, объясняющих поведение преступности[14].

         Поскольку преступность является случайной величиной (до наступления отчетного момента, а в отношении латентной - всегда) мы можем установить закон её распределения[15]. То есть уместно говорить, что преступность подчиняется такому-то закону распределения или распределение преступности можно представить интегральной и дифференциальной функциями[16].

         Дальнейшее изучение преступности требует перехода к её структурным составляющим: у= где у_i – преступления i-го вида, например, умышленные убийства, кражи, разбои, грабежи, мошенничество и т.п.; k_i – доля преступлений i-го вида в структуре преступности. Отсюда, геометрически  структуру преступности удобно представлять диаграммами Парето, из которых сразу видно, какие виды преступлений вносят решающий вклад в формирование валового показателя преступности[17].

         Преступность представляет собой статистическую функцию от ряда аргументов: у=f(x₁,x₂…x_n), где у – уровень ряда преступности, х с соответствующим индексом – объясняющая преступность переменная. На преступность оказывает воздействие бесконечное число факторов и нет смысла глубоко детализировать этот перечень. В общем виде можно сказать, что сюда относятся космо-теллурические, биологические, психологические, социальные, правовые, исторические и другие группы факторов. Основной объясняющей переменной для преступности выступает перечень составов преступлений, приведенный в особенной части уголовного кодекса РФ (x₁). Отсутствие такого перечня исключает существование преступности: при x₁=0  у=0. Валовой показатель преступности весьма чувствителен к криминализации и декриминализации соответствующих деяний. При этом чувствительность тем выше, чем выше доля соответствующего вида преступлений в структуре преступности. В России традиционно основной удельный вес в структуре преступности принадлежал кражам. На рис.№1, №2 (Приложение) показана структура преступности в Ханты-Мансийском автономном округе в 1995 и 2002 году. Видно, что кражи в структуре преступности ХМАО составляли в 1995 году львиную долю: 45,3%. Следовательно, на частичную декриминализацию краж валовой показатель - преступность отреагирует заметнее, чем на частичную декриминализацию других преступлений, чья доля в структуре преступности заметно ниже доли краж. Кроме того, УК РФ задает перечень уголовных наказаний, а их реализация, в том числе по правилам, предусмотренным в уголовно-исполнительном кодексе, оказывает сильное влияние на число, совершаемых преступлений. Содержание преступников в местах лишения свободы, жёсткие ограничения, с одной стороны, сдерживают желание граждан совершать преступления, а, с другой, способны стимулировать развитие преступности – развивают «преступный» опыт, вырабатывают садистские качества.

         Следующей не менее важной объясняющей валовой показатель преступности переменной является уголовно-процессуальный кодекс (УПК РФ) - x₂. УПК РФ определяет поводы и основания к возбуждению уголовных дел, порядок отказа в возбуждении уголовного дела, порядок прекращения уголовных дел, порядок доказывания, уголовного преследования, вынесения приговоров и т.п. То есть прямо влияет на валовой показатель преступности.

         Нужно отметить, что уровень общей преступности в России существенно ниже уровня преступности в развитых странах. Зато уровень особо тяжких преступлений, в частности умышленных убийств, заметно превосходит аналогичные показатели в тех же странах. Чтобы сопоставлять показатели преступности в общем виде между различными странами следует вводить дополнительные структурные коэффициенты, «утяжеляющие» общий вес преступности, в зависимости от конкретных структурных составляющих или проводить сравнение только по группам преступлений.

         Преступность – сложное понятие. По сути, это не столько совершенные преступления, и даже лица их совершившие, сколько реально действующие и потенциальные преступники, ибо они «живая», а не прошлая преступность, оставившая свой след.

         Удобной тривиальной относительной (сопоставимой) величиной, измеряющей преступность и её структурные составляющие, является коэффициент преступности (её вида), который приводится на население (обычно на 1000, 10000, 100000 человек): КП =  (1.1), где КП – коэффициент преступности, у – число преступлений за определенный временной период на данной территории, шт., N – численность населения на той же территории за то же время, чел. (можно брать все население на данной территории или какую-то его часть, скажем, достигшую возраста с которого наступает уголовная ответственность). Зная две переменных, входящих в формулу, легко установить третью, что весьма полезно, когда под рукой нет соответствующих статистических данных. Например, если мы не знаем численность народонаселения, но знаем  абсолютное и относительное число преступлений, то по имеющимся данным устанавливаем численность народонаселения: N= (1.2). Зная коэффициент преступности и народонаселение, находим абсолютное число, совершенных преступлений по формуле: у=

         К простейшим количественным характеристикам вариационных рядов преступности и её структурных составляющих относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний абсолютный прирост, средний темп прироста, средний темп роста и другие, которые могут рассчитываться к базе или к предыдущему периоду (цепные). Рассмотрим кратко некоторые из них:

         1. Абсолютный прирост к базе рассчитывается по формуле: _б∆_y=y_i-y₀, где из каждого последующего значения вариационного ряда (уровня вариационного ряда) вычитается значение, принятое за базу, например, для временного ряда грабежей по Российской Федерации за период с 2000 по 2006 год уровень грабежей 2000 года может быть принят за базовый.

2. Абсолютный цепной прирост рассчитывается аналогичным образом за тем исключением, что из каждого последующего значения вычитается предыдущее: _ц∆_y=y_i-y_i-1.

         3. Темпы роста представляют собой относительный показатель изменения значений вариационных (временных и пространственных) рядов и могут быть базисными и цепными. Базисный темп роста рассчитывается по формуле: _бk= _цk=  может быть принята за 100 единиц (темп роста, выраженный в процентах). Соответственно каждый уровень ряда можно выразить через предыдущий или базисный: y_i= _бk∙y₀ и т.п.

         4. Темп прироста вычисляется по одной из двух формул: 1) _бg= (к базе); _цg=_бg= _бk-100 или _цg= _цk-100 (вычитается или 100 или 1 в зависимости от того, как вычислялся темп роста).

         5). Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле:  или у_m -  конечный уровень ряда (последняя в данном вариационном ряду цифра), m – число единиц в вариационном ряду (длина ряда). В данном случае средний коэффициент ориентирован на у_m -  конечный уровень ряда и при этом  сумма фактических уровней ряда (у₁+у₂+…+у_m)≠ сумме уровней, полученных по формуле y_m=y₀В том случае, когда необходимо принять в расчет все значения вариационного ряда, а не только его последнее значение используют формулу среднего параболического темпа роста:

Приложения

РЕЗЮМЕ (основные определения):

Аналитическая криминология – это научная (1), учебная (2) и прикладная (3) точная дисциплина, изучающая социально-правовое, массовое и исторически изменчивое явление преступности, различные, связанные с ним физические, биологические и социальные явления с помощью математических, прежде всего статистических и вероятностных методов.

         Цель оценочной деятельности – получение истинной (справедливой) оценки.

Оценка – это мнение о ценности, уровне или значении кого-чего-нибудь.

Объект оценки - открытое множество элементов, куда могут входить правовые и моральные нормы, эталоны и государственные стандарты, поступки конкретных людей или их объединений, например, партий во время выборов, принятые и принимаемые кем-либо решения, исторические и политические события, произведения искусства и т.п.

Субъектом оценки выступает любой человек, обладающий сознанием, независимо от его статуса в социальных средах и интеллектуального состояния, однако желательно жёстко цензурировать субъектов, дающих официальные оценки.

Средствами оценки выступают интеллект, знания, умения, навыки оценщика, используемая им аппаратура, математические и другие методы.

Итогом или результатом оценочной деятельности является оценка, которая может быть более или менее точной, качественной или количественной.

Принцип «справедливости» - стремление оценщиков к линии справедливости.

Многомерное оценочное пространство М={X;Y} включает в себя два множества Х={x₁,x₂,x₃…x_n} и Y={ y₁,y₂,y₃…y_m}, где множество ХR (R – множество вещественных чисел) и YR. Элементы х характеризуют  деяния (или иной объект оценки) – действие и бездействие («срез поведения» или элемент цепи поступков), а элементы yY характеризуют оценки этих деяний (или других объектов оценочной деятельности). Каждому элементу х ставится в соответствие один или несколько элементов  yY. При этом множество Х является областью определения n-мерного оценочного пространства.

Математическим ожиданием случайной функции Y(X) называется  неслучайная функция М[Y(X)], которая при каждом значении аргумента х равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции. То есть, по существу, это средняя функция, вокруг которой имеет место разброс (вариация) всех других случайных функций.

Дисперсией случайной функции Y(X) называется неслучайная функция D[Y(X)], значение которой для каждого х равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции.

Корреляционной функцией случайной функции Y(X) называется неслучайная функция двух аргументов К_Y(х, х´), которая при каждой паре значений х и х´ равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции.

Простейший  закон нормального распределения описывается формулой где f(x) – плотность распределения, например, преступности, m – математическое ожидание (можно заменить средним значением вариационного ряда), s - стандартное отклонение частотного ряда.

Постулат всеобщего детерминизма - у всякого следствия есть причина или беспричинных явлений не бывает:  - группа сил космо-теллурической среды,  - совокупность безусловных биологических сил (дыхание, питание, размножение и т.п.),  - совокупность социальных факторов, включая влияние конкретной культуры, моральных и правовых норм, идеалов и иных ценностей, эффект совести – прежней дрессировки, государственного принуждения и общественного насилия.

Преступление – это интеллектуальная юридическая модель (уголовно-правовая, криминологическая), термин, оценка в многомерном оценочном пространстве, фактическое деяние, запрещенное особенной частью уголовного кодекса…

Теоретическое (потенциальное) преступление – модель отрицательного деяния, характеризующая определенное поведение субъекта правовых отношений, сравниваемое с эталонным - нейтральным деянием (принимается равным нулю).

Преступность описывается формулой: Y=Y – валовой показатель преступности (все преступления), у_i,t – дискретные преступления, n – территория, t – время, i – территориальная составляющая (единица), j - временная составляющая (единица времени). Преступность уместно разделить на два вида – зарегистрированную и латентную:

Преступность – сложное понятие. По сути, это не столько совершенные преступления, и даже лица их совершившие, сколько реально действующие и потенциальные преступники, ибо они «живая», а не прошлая преступность, оставившая свой след.

ОСНОВНЫЕ  ТЕРМИНЫ: аналитическая криминология, оценка, объект оценочной деятельности, субъект оценочной деятельности, линия (функция) справедливости, оценочные поля (квадранты), случайная функция, математическое ожидание случайной функции,  дисперсия случайной функции, корреляционная функция случайной функции, преступление, теоретическое (потенциальное) преступление, преступность, всеобщий детерминизм, коэффициент преступности, темп роста, темп прироста. 

♫ Практическое применение (показательные примеры):

♪☻

Задача №1.

         Дано: распределение деяний на плоскости юридической ответственности с математическим ожиданием – m=0  и стандартным отклонением – σ=3.

         Получить формулу нормального закона распределения для данного распределения деяний на плоскости юридической ответственности и построить по ней график распределения.

         Ответ: 1. Получаем формулу для распределения деяний на плоскости, подставляя в известную формулу закона нормального распределения заданные параметры распределения:

            2. Строим таблицу значений, задав область определения функции, от минус 10 до 10:                                

                                      3. По таблице строим график:

Задача №2.

Дано: случайная функция R(x), характеризующая оценку преступных деяний, задана совокупностью пяти реализаций по оценкам 5 судей (ниже представлен поясняющий график и дана таблица экспериментальных значений).

Требуется найти: 1) её характеристики М[R(x)], D[R(x)], К_R(х, х´) и r_R(х, х´), то есть  математическое ожидание, дисперсию (а также стандартное отклонение)  корреляционную и нормированную корреляционную функцию случайной функции R(x) и интерпретировать полученные результаты.

Рис. Иллюстрация к задаче.

                       Таблица №1.

Данные к задаче

Среднее средних = -5,6.                   

                                                                                                Таблица №2.

Корреляционная функция

         По главной диагонали матрицы стоят оценки дисперсий.

                          Таблица №3.                 

Дисперсии и средние квадратические отклонения

         Средняя дисперсий = 1,84; среднее стандартное отклонение=1,23.

                                                                                                     Таблица №4.

Нормированная корреляционная функция

         Построим нормированную корреляционную функцию стационарного процесса, которым можно заменить случайную функцию R(x).

                                                                                                                                                                                                                                                           Таблица №5.

Усредненная нормированная корреляционная функция

         Ниже приведен график усредненной нормированной корреляционной функции.

Рис. Усредненная нормированная корреляционная функция

(иллюстрация к задаче)

         Из графика видно, что судьи весьма единодушны при оценке малозначительных  и особо тяжких преступлений, а при оценке преступлений средней тяжести их мнения существенно расходятся (в данном случае я не придерживаюсь строго классификационных правил преступлений сформулированных в ст.15 УК РФ, а также напоминаю читателям, что мы имеем дело с условным примером, а не строгим научным фактом).

ЗАДАЧИ  ДЛЯ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача №1.

Дано: точки оценок в двумерном оценочном пространстве юридической ответственности: (0; 1), (-7,3; -3,1); (-8; -8); (5; -3,2); (2,01; 1); (4; 4,1).

Требуется: 1) указать  в каких квадрантах декартовой системы координат они находятся; 2) какой вид ответственности характеризуют; 3) насколько соответствуют функции справедливости; 4) найти ошибки и точно измерить их величину.

Задача №2.

Дано: число зарегистрированных преступлений, совершенных группой лиц, в Республике Татарстан в 2005 году (на конец года – 31 января 2005 года включительно):  5302[18].

Найти:  коэффициент преступлений, совершенных группой лиц в Республике Татарстан в 2005 году (численность народонаселения в Республике Татарстан рассчитать самостоятельно по данным задачи №3 ).

Задача №3.

Дано: число зарегистрированных преступлений против собственности в Республике Татарстан в 2005 году: 65670[19] и коэффициент преступлений против собственности на 100 тысяч народонаселения в Республике Татарстан: 1742,6[20].

Найти: численность народонаселения в Республике Татарстан, по которому вычислялся коэффициент преступлений против собственности.

Задача №4.

Дано: распределение деяний на плоскости юридической ответственности с математическим ожиданием – m=2  и стандартным отклонением – σ=4.

         Получить формулу нормального закона распределения для данного распределения деяний на плоскости юридической ответственности и построить по ней график распределения.

Задача №5.

Дано: 4 судьи дали оценку пяти совершенным деяниям по шкале от 0 до -10 баллов (оценки представлены в таблице).

Таблица к задаче

Необходимо: 1) по реализациям случайных функций построить соответствующие графики; 2) построить функцию математического ожидания.  

Тема №2. Регистрация и учет преступлений в Российской Федерации. Латентная преступность и способы её измерения.

План лекции:

1. Организация статистического учета преступности в Российской Федерации.

2. Сущность латентной преступности, источники её формирования и способы измерения.

Цель лекции:

I.                             Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1.     Что такое статистика?

2.     Что такое объект статистического исследования?

3.     Кто является субъектом статистического исследования?

4.     Что такое статистический учет?

5.     Что такое форма статистической отчетности?

6.     Какие формы статистической отчетности предусмотрены в Инструкции о порядке заполнения и представления учетных документов (Приложение №3 к Приказу «О едином учете преступлений»)?

7.     На какие органы и должностных лиц распространяется Типовое положение «О едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях»?

8.     Что такое сообщение о преступлении?

9.     Что такое принятие (прием) сообщения о преступлении?

10.            Что такое регистрация сообщения о преступлении?

11.            Что такое укрытое от регистрации сообщение о преступлении?

12.            Что такое проверка по сообщению о преступлении?

13.            Что такое регистрация сообщения о преступлении в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

14.            Что такое учет в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

15.            Что такое учетные документы в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

16.            Что такое объекты регистрации в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

17.            Что такое объекты учета в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

18.            Что такое отдельный учет  в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

19.            Что такое регистрационные документы в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

20.            Что такое учетные документы в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

21.            Что такое учтенный объект  в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

22.            Что такое укрытый от учета объект в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

23.            Что такое предварительно расследованное преступление в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

24.            Что такое нераскрытое преступление в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

25.            Что такое нереабилитирующие основания в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

26.            Что такое реабилитирующие основания в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»?

27.            Что означает термин «латентная преступность»?

28.            Источники латентной преступности?

29.            Что означает «плавающий» коэффициент латентности?

II. Студенты должны:

1. Знать порядок приема, регистрации и проверки заявлений и сообщений о преступлениях в Российской Федерации, а также содержание форм статистической отчетности.

2. Уметь измерять приблизительный уровень латентной преступности.

3. Уметь оценивать примерное число преступлений на данной территории за данное время по известной функции преступности (или ее структурных составляющих).

4. Уметь оценивать среднее число реальных преступлений на данной территории за данное время по проведенным выборочным исследованиям.

5. Измерять энтропию системы преступлений. 

Основная литература:

1. Приказ Генеральной прокуратуры Российской Федерации, Министерства внутренних дел Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Министерства юстиции Российской Федерации, Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли Российской Федерации, Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков от 29 декабря 2005 г. N 39/1070/1021/253/780/353/399 «О едином учете преступлений».

2. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С. 169-171.

3. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

4. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. С. 368-371.

Литература полезная для уяснения содержания лекции:

1. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2000. – 400с.

        2. Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2002. – 588с.

        3. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. – 125с.

Содержание лекции:

1. Организация статистического учета преступности в Российской Федерации.

         Иногда статистикой называют первичные статистические данные, полученные в ходе статистического учета и представленные в каком-либо статистическом сборнике.  То есть на самом деле речь идет лишь о статистических данных или объектах статистического учета, которые входят в предмет научной, учебной и прикладной дисциплины «статистика» и являются лишь её незначительной частью. Но, прежде всего статистика – это совокупность статистических методов, с помощью которых осуществляется сбор, обработка, анализ и синтез первичных статистических данных, которые могут быть получены в ходе переписи, сплошных или выборочных статистических обследований. Суть статистики составляют конкретные математические методы, позволяющие на основе собранных первичных эмпирических данных, установить конкретные статистические тенденции, выявить статистические закономерности, установить законы частотных распределений того или иного изучаемого явления  (не важно какого – социального, биологического, физического…), его концентрацию и дифференциацию, составить карты контроля качества какого-либо производственного, юридического или иного процесса и т.д.

         Таким образом, статистика – это научная, учебная и прикладная дисциплина, связанная с разработкой и применением статистических методов к изучению разнообразных статистических объектов – многообразным эмпирическим данным, полученным в ходе сплошных и выборочных статистических обследований в целях получения конкретных научных результатов полезных, как в теоретических, так и практических целях.

         Объектом статистического исследования (обследования) выступают массовые явления любой природы, которые можно рассматривать: 1) в пространственном; 2) временном; 3) пространственно-временном континууме. Например, объектом статистического исследования  уместно рассматривать преступность, как массовое социально-правовое явление, человека, как сложного биологического объекта, состоящего из огромного количества клеток. Ту же преступность мы можем изучать по различным районам, областям, странам в фиксированный момент времени, то есть в пространственном континууме, например, за 2007 год, или преступность по Российской Федерации за определенный временной период, например, с 1970 по 2007 годы (по временному ряду – временной континуум) или совместить пространственный и временной анализ.

         Субъект статистического исследования – лицо, владеющее статистическими методами и производящее исследование.

         Статистическая отчетность (статистический учет) – формально определенная организация сбора первичных статистических данных (часто закрепляется конкретными нормативно-правовыми актами).

         Форма статистической отчетности – документ, в который вносятся конкретные первичные статистические (эмпирические) данные.

В настоящее время действует Совместный Приказ Генеральной прокуратуры Российской Федерации, Министерства внутренних дел Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Министерства юстиции Российской Федерации, Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли Российской Федерации, Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков от 29 декабря 2005 года №39/1070/1021/253/780/353/399 «О едином учете преступлений». Этим приказом с 1 января 2006 года были введены в действие:

· Типовое положение о едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях (приложение № 1);

· Положение о едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений (приложение № 2);

· Инструкция о порядке заполнения и представления учетных документов (приложение № 3);

· статистические карточки (приложение № 4):

- форма № 1 - статистическая карточка на выявленное преступление;

- форма № 1.1 - статистическая карточка о результатах расследования преступления;

- форма № 2 - статистическая карточка на лицо, совершившее преступление;

- форма № 3 - статистическая карточка о движении уголовного дела;

- форма № 4 - статистическая карточка о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности;

- приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения;

 - статистические карточки формы № 5 - о потерпевшем, формы № 6 - о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции (введены в действие с 1 июля 2006 года).

На основании Типового положения «О едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях»[21] заместителям Генерального прокурора Российской Федерации, заместителям руководителей Министерства внутренних дел Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков, руководителям Федеральной службы исполнения наказания, Федеральной службы судебных приставов, Федеральной таможенной службы предписано разработать до 1 апреля 2006 года соответствующие ведомственные инструкции.

Типовое положение «О едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях» распространяется на следующие органы и должностных лиц в части, их касающейся: 1) органы предварительного следствия; 2) органы дознания; 3) прокуроров; 4) следователей; 5) дознавателей; 6) сотрудников оперативных подразделений органов, осуществляющих оперативно-розыскную деятельность; 7) иных должностных лиц, уполномоченных в соответствии с порядком, установленным УПК РФ и иными нормативными правовыми актами, осуществлять прием, регистрацию и проверку сообщений о преступлениях.

Пункт пятый Типового положения раскрывает основные понятия, используемые в данном нормативно-правовом акте:

· сообщение о преступлении - заявление о преступлении, явка с повинной, рапорт об обнаружении преступления. К ним относятся процессуальные и иные документы, предусмотренные частью 2 ст. 20 и ст.ст. 141-143 УПК РФ: заявление потерпевшего или его законного представителя по уголовному делу частного обвинения; письменное заявление о преступлении, подписанное заявителем; протокол принятия устного заявления о преступлении (приложение 2 к ст. 476 УПК РФ); протокол следственного действия, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; протокол судебного заседания, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; заявление о явке с повинной; протокол явки с повинной (приложение 3 к ст. 476 УПК РФ); рапорт об обнаружении признаков преступления (приложение 1 к ст. 476 УПК РФ);

· принятие (прием) - получение сообщения о преступлении должностным лицом, правомочным или уполномоченным на эти действия;

·  регистрация сообщения о преступлении - внесение уполномоченным должностным лицом в книгу, предназначенную для их регистрации в соответствии с ведомственными нормативными правовыми актами, краткой информации, содержащейся в принятом сообщении о преступлении, а также отражение в этом сообщении сведений о его фиксации в вышеуказанной книге с присвоением соответствующего регистрационного номера;

· укрытое от регистрации сообщение о преступлении - сообщение, сведения о котором не внесены в регистрационные документы, а сообщению не присвоен соответствующий регистрационный номер;

· проверка - действия, предусмотренные частями 1 и 2 ст. 144 и частью 4 ст. 146 УПК РФ, производимые правомочными и (или) уполномоченными на то должностными лицами по сообщению о преступлении.

Структура Типового положения:

1.     Введение.

2.     Организация приема сообщений о преступлениях.

3.     Организация регистрации сообщений о преступлениях.

4.     Организация проверки сообщений о преступлениях.

Положение «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»[22] определяет единый для всех органов, осуществляющих дознание, предварительное следствие и судебное производство по уголовным делам, порядок учета преступлений и иных объектов учета. В настоящем Положении используются следующие основные понятия, применяемые в части, касающейся учета преступлений:

· Регистрация - присвоение регистрационного номера объектам регистрации.

· Учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений об объектах учета с последующим включением информационным центром МВД, ГУВД, УВД субъектов Российской Федерации, УВДТ, ДРО МВД России, Главной военной прокуратуры в статистическую отчетность сведений об объектах, отраженных в учетных документах.

· Объекты регистрации - уголовное дело, материал с постановлением об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям.

· Объекты учета - преступление, лицо, совершившее преступление, уголовное дело и принятые по нему решения, материальный ущерб, причиненный преступлениями, и обеспечение его возмещения, потерпевший, судебное решение по уголовному делу.

· Отдельный учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений о деяниях с признаками преступления, по которым лица, их совершившие, в соответствии с действующим уголовным законодательством Российской Федерации не являются субъектами преступлений, а также сведений об указанных лицах. Порядок учета этих деяний сохраняется в полном объеме, однако сведения о них в общее число учтенных преступлений не включаются.

· Регистрационные документы - регистрационные книги и журналы.

· Учетные документы - журналы учета, статистические карточки (форма № 1 - статистическая карточка на выявленное преступление; форма № 1.1 - статистическая карточка о результатах расследования преступления; форма № 2 - статистическая карточка на лицо, совершившее преступление; форма № 3 - статистическая карточка о движении уголовного дела; форма № 4 - статистическая карточка о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности; форма № 5 - статистическая карточка о потерпевшем; форма № 6 - статистическая карточка о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции; приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения), талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, формы статистического наблюдения, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета.

· Учтенный объект - объект учета, сведения о котором включены в статистическую отчетность. Корректировка данных статистической отчетности в зависимости от результатов расследования и судебного рассмотрения уголовного дела допускается только в пределах отчетного года, являющегося законченным отчетным периодом.

· Укрытый от учета объект - объект учета, сведения о котором не отражены в учетных документах либо не включены в государственную статистическую отчетность⁶.

· Предварительно расследованное преступление - преступление, по которому вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям, а также преступление, по уголовному делу о котором окончено предварительное расследование и уголовное дело направлено в суд либо прекращено.

· Нераскрытое преступление - преступление, производство по уголовному делу о котором приостановлено по п.п. 1, 2, 3 ч. 1 ст. 208 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации:

- преступления, предварительное следствие по уголовным делам о которых ранее было приостановлено на основании п.п. 1, 2, 3 ч. 1 ст. 208 УПК РФ, исключаются из числа нераскрытых только после принятия решения о направлении уголовного дела в суд либо его прекращении.

- В число нераскрытых включаются преступления, производство по уголовным делам о которых впервые приостановлено в текущем отчетном периоде по указанным выше основаниям, независимо от даты возбуждения уголовного дела и даты учета преступления.

· Нереабилитирующие основания:

- прекращение уголовного дела или отказ в возбуждении уголовного дела в связи:

- с истечением сроков давности уголовного преследования (п. 3 ч. 1 ст. 24 УПК РФ);

- со смертью подозреваемого или обвиняемого, за исключением случаев, когда производство по уголовному делу необходимо для реабилитации умершего (п. 4 ч. 1 ст. 24 УПК РФ);

- прекращение уголовного дела в связи с примирением сторон (ст. 25 УПК РФ), за исключением преступлений по уголовным делам частного обвинения;

прекращение уголовного преследования:

- вследствие акта об амнистии (п. 3 ч. 1 ст. 27 УПК РФ);

- в связи с деятельным раскаянием (ст. 28 УПК РФ);

- в связи с применением к несовершеннолетнему обвиняемому принудительной меры воспитательного воздействия (ч. 1 ст. 427 УПК РФ).

· Реабилитирующие основания:

- оправдательный приговор суда в случаях, когда не установлено событие преступления, подсудимый не причастен к совершению преступления, в его деянии отсутствует состав преступления либо в отношении его коллегией присяжных заседателей вынесен оправдательный вердикт (пп. 1-4 ч. 2 ст. 302 УПК РФ);

- прекращение уголовного дела или отказ в возбуждении уголовного дела по следующим основаниям: отсутствие события преступления; отсутствие в деянии состава преступления; отсутствие заявления потерпевшего, если уголовное дело может быть возбуждено не иначе как по его заявлению (пп. 1,2, 5 ч. 1 ст. 24 УПК РФ);

- прекращение уголовного дела или отказ в возбуждении уголовного дела в связи с отсутствием заключения суда о наличии признаков преступления в действиях одного из лиц, указанных в пп. 1, 3-5, 9 и 10 ч. 1 ст. 448 УПК РФ, либо отсутствие согласия соответственно Совета Федерации, Государственной Думы Федерального Собрания, Конституционного Суда Российской Федерации, квалификационной коллегии судей на возбуждение уголовного дела или привлечение в качестве обвиняемого одного из лиц, указанных в пп. 1 и 3-5 ч. 1 ст. 448 УПК РФ (п. 6 ч. 1 ст. 24 УПК РФ);

- прекращение уголовного дела частного обвинения в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым (ч. 2 ст. 20 УПК РФ);

- прекращение уголовного дела в случае, когда до вступления приговора в законную силу преступность и наказуемость этого деяния были устранены новым уголовным законом (ч. 2 ст. 24 УК РФ);

- прекращение уголовного преследования вследствие непричастности подозреваемого или обвиняемого к совершению преступления, наличия в отношении подозреваемого или обвиняемого вступившего в законную силу приговора по тому же обвинению либо определения суда или постановления судьи о прекращении уголовного дела по тому же обвинению, наличия в отношении подозреваемого или обвиняемого неотмененного постановления органа дознания, следователя или прокурора о прекращении уголовного дела по тому же обвинению либо об отказе в возбуждении уголовного дела (пп. 1,4, 5 ч. 1 ст. 27 УПК РФ);

- прекращение уголовного преследования в отношении лица, не достигшего к моменту совершения деяния предусмотренного уголовным законом возраста, с которого наступает уголовная ответственность, а также в отношении несовершеннолетнего, который хотя и достиг возраста, с которого наступает уголовная ответственность, но вследствие отставания в психическом развитии, не связанного с психическим расстройством, не мог в полной мере осознавать фактический характер и общественную опасность своих действий (бездействия) и руководить ими в момент совершения деяния, предусмотренного уголовным законом (ч. 3 ст. 27 УПК РФ);

- прекращение уголовного дела в случае применения п. 1 ч. 1 ст. 439 УПК РФ, когда характер совершенного деяния и психическое расстройство лица не связаны с опасностью для него или других лиц либо возможностью причинения им иного существенного вреда;

- направление уголовного дела в суд на основании п. 2 ч. 1 ст. 439 УПК РФ для применения принудительной меры медицинского характера;

- постановление суда об освобождении психического больного от уголовной ответственности и о применении к нему принудительной меры медицинского характера (ч. 1 ст. 443 УПК РФ);

- постановление суда о прекращении уголовного дела в отношении психического больного с отказом в применении к нему принудительной меры медицинского характера (ч. 2 ст. 443 УПК РФ).

Структура Положения «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»:

1.     Общие положения.

2.     Субъекты регистрации и учета.

3.     Учет преступлений.

4.     Учет лиц, совершивших преступления.

5.     Регистрация и учет уголовных дел и принятых по ним процессуальных решений.

6.     Учет результатов возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности.

7.     Учет сведений о потерпевших.

8.     Учет судебных решений по уголовным делам.

9.     Контроль и надзор.

Инструкция «О порядке заполнения и представления учетных документов»[23] обращает внимание, что учетные документы служат для сбора и систематизации сведений об объектах учета, подлежащих отражению в статистической отчетности. Учетными документами являются статистические карточки, журналы учета, талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета.

Для обеспечения формирования государственных и ведомственных статистических показателей (статистического учета) используются следующие статистические карточки (или документы первичного учета): 1) на выявленное преступление (форма № 1); 2) о результатах расследования преступления (форма № 1.1); 3) на лицо, совершившее преступление (форма № 2); 4) о движении уголовного дела (форма № 3); 5) о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности (форма № 4); 6) о потерпевшем (форма № 5); 7) о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции (форма № 6); 8) приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения.

Реквизиты статистических карточек (за исключением статистической карточки формы № 6) с письменного согласия надзирающего прокурора могут быть расширены ИЦ дополнительными показателями для отражения специфики субъектов учета. Приложение к статистической карточке формы № 6 представляет собой выборку показателей из статистических карточек форм №№ 1, 1.1, 2, 5, необходимых для заполнения судьей в случае вынесения обвинительного приговора, вступившего в законную силу, по уголовным делам частного обвинения, принятым судьей по заявлениям потерпевших или их законных представителей.

            Структура Инструкции «О порядке заполнения и представления учетных документов»:

         1). Общие положения.

         2). Общие правила заполнения и представления статистических карточек.

         3). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №1.

         4). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №1.1.

         5).  Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №2.

         6). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №3.

         7). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №4.

         8). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №5.

         9). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №6.

         10). Порядок заполнения талона-уведомления о передаче уголовного дела по подследственности.

         11). Порядок ведения единого журнала.

         12). Порядок ведения контрольного журнала.

            2. Сущность латентной преступности и источники её формирования.

         Кроме тех преступлений, которые попали под регистрацию, существуют и другие преступления, оказавшиеся за её пределами по тем или иным причинам. Такие преступления принято называть латентными.

Регистрируемая преступность лишь примерно и неполно отражает преступность реальную, в связи с чем возникает вопрос: как определить реальное состояние преступности или её конкретных составляющих на данной территории за данное время? Ответ на поставленный вопрос был бы прост, если мы имели дело только с зарегистрированным числом преступлений. Между тем, вполне очевидно, что число зарегистрированных преступлений существенно отличается от числа преступлений реально совершенных. Информация о некоторой части, совершенных преступлений не попадает в официальную статистическую отчетность по ряду причин: 1) потерпевшие в силу различных причин не хотят или не могут заявить о преступлении; 2) лица, совершившие преступления, по понятным причинам, довольно редко пишут явки с повинной; 3) лица, которым известно о совершении преступления в силу различных причин не информируют официальные органы; 4) лица, ответственные за регистрацию преступлений, сами укрывают некоторые преступления от учета, например, неочевидные и трудно раскрываемые, чтобы не ухудшать показатели работы отдельных служб органов внутренних дел.

В.В.Лунеев справедливо разделяет  латентную преступность по механизму образования на три вида:  незаявленные преступления, неучтенные преступления и не установленные преступления, отмечая при этом, что масштабы латентной преступности в точности, как правило, не известны: они определяются путем применения различных социологических, статистических и аналитических методик (сравнительный анализ взаимосвязанных показателей уголовной статистики; сопоставление сведений уголовного учета с данными административных и дисциплинарных нарушений, с данными медицинских учреждений об оказании помощи по поводу телесных повреждений, со статистикой жалоб, заявлений, писем граждан в правоохранительные и другие государственные органы; опросы граждан, осужденных и заключенных; экспертные оценки специалистов[24]. Таким образом, представление о реальном числе, совершенных на данной территории преступлений, может быть получено только с помощью статистическо-вероятностных методов.

В настоящей работе предлагается относительно надежный статистическо-вероятностный метод определения коэффициента латентности и реального числа преступлений на данной территории за тот или иной период времени.

         Пусть преступность – совокупность деяний, запрещенных уголовным законом: Сr = r – преступность (от англ. - crime), с_i – каждое конкретное преступление. По своей структуре она весьма неоднородна:

 Сr =

где у_i – умышленное убийство, g_j – грабежи и т.д. Для разных структурных элементов преступности характерны разные коэффициенты латентности (куда мы будем включать и укрытие преступлений от учета) в одно и то же время (1), и для одних и тех же структурных элементов преступности в разное время характерны разные коэффициенты латентности (2):

К_L(t₀)= 1-P_с(t₀) =1-

где К_L – общий (агрегированный) коэффициент латентности для всех преступлений в фиксированный момент времени (по аналогии вводятся коэффициенты латентности для конкретных структурных составляющих), P_с(t₀) – вероятность преступления быть зарегистрированным в фиксированный период времени, (P_с ≤ 1); m – число зарегистрированных преступлений, (m≥0); N – общее число, совершенных на данной территории преступлений за время t. При неограниченном возрастании числа N в соответствии с центральной предельной теоремой частость W_с=m/N (случайная величина) стремится к вероятности (неизвестному истинному и фиксированному параметру в данной генеральной совокупности).

Ясно, что «плавающий» по времени коэффициент латентности умышленных убийств, должен быть существенно ниже «плавающего» по времени коэффициента латентности краж. То есть вероятность кражи быть зарегистрированной в среднем значительно меньше вероятности регистрации умышленного убийства(Р_к<<P_yy), а коэффициент латентности краж существенно выше коэффициента латентности умышленных убийств (К_к>>К_уу). Предположим, что на энской территории в течение года совершается 47 тысяч умышленных убийств и 3,5 млн. краж, из которых в официальную статистику попадает 30 тысяч умышленных убийств и 500 тысяч краж. Тогда  Р_уу =30000/47000=0,638 или 63,8%, а К_уу=1-0,638=0,362 или 36,2%. Для краж: Р_к=500000/3500000=0,14 или 14%, а К_к=1-0,14=0,86 или 86% (86>36,2→К_к>К_уу в 2,37 раза). Шансы регистрации краж: S_к = P_к/1-P_к=0,14/1-0,14=0,16; S_yy = 0,638/0,362=1,762. Следовательно, шансы умышленного убийства быть зарегистрированным на данной территории за данное время в 11 раз выше, чем шансы регистрации кражи. Именно поэтому изучение детерминант преступности необходимо проводить, прежде всего, по её структурным составляющим, в том числе с учетом фактора времени (в динамике), поскольку действие конкретных детерминант на преступность, и её структурные составляющие не является константным по времени: Cr=f(x, t) ≠const, УУ=f(x, t) ≠const (УУ – умышленные убийства) и т.п., а также коэффициенты латентности каждого вида преступности и преступности в целом являются «плавающими» по времени К_L(t)≠const и отличаются друг от друга. Например, очевидно, что в России коэффициент латентности  умышленных убийств в 1980 году был существенно ниже аналогичного показателя 1994 года, так как в 1980 году было значительно меньше без вести пропавших, неопознанных трупов, нагрузка на соответствующие службы была меньше, а требования по регистрации умышленных убийств жестче и умышленное убийство, как правило, попадало в нужную графу статистической отчетности (за исключением, пожалуй, ч.2 ст.108 УК РСФСР).

         Таким образом, номинальная преступность – это зарегистрированная преступность (m), а реальная (N) находится по следующей схеме: 1). В ходе выборочного исследования определяем по эмпирическим данным частость регистрации преступлений (или преступлений данного вида) в фиксированный период времени на данной территории W_с(t₀)=m/N, которой заменяем истинную вероятность регистрации преступлений P_с(t₀) в генеральной совокупности. Для  приближения W_с(t₀) к P_с(t₀) можно провести ряд выборочных исследований, и, получив несколько значений W_с(t₀), взять

2). Находим реальное число совершенных преступлений по формуле:

Сr_R= или Сr_R=m/ W_с(t₀),  где Сr_R=N.

Как видно, зависимость между реальным числом, совершенных преступлений и вероятностью регистрации является обратной: чем  меньше вероятность регистрации, тем больше реальное число преступлений; а зависимость между реальным числом совершенных и зарегистрированных преступлений является прямой.

      Рассмотрим теперь более внимательно вероятность регистрации конкретного вида преступлений. Очевидно, что мы имеем дело со сложной вероятностью:

1)    А – вероятность регистрации преступления компетентными органами;

2)    В – вероятность заявления о совершенном или подготавливаемом преступлении со стороны заинтересованных лиц (потерпевшие, их близкие и т.п.);

3)    С – вероятность явки с повинной;

4)    АВ – произведение вероятностей регистрации преступления в компетентных органах и поступления заявления со стороны заинтересованных лиц;

5)    ВС – произведение вероятностей  явки с повинной и заявления о преступлении со стороны заинтересованных лиц;

6)    АС – произведение вероятностей регистрации преступления в компетентных органах и поступления явки с повинной;

7)    АВС – произведение вероятностей регистрации преступления в компетентных органах, поступления заявления со стороны заинтересованных лиц и поступления явки с повинной.

         При этом, очевидно, что официальная регистрация произойдет тогда и только тогда, когда совместно произойдут по меньшей мере два события: 1) информация о преступлении поступит в регистрирующий орган; 2) в регистрационном органе фактически произведут регистрацию. Разберем учебный пример. Пусть Р(В)=0,9; Р(С)=0,1 (Р(В)+Р(С)=1); Р_В(А)=0,92 – вероятность регистрации поступившего в ОВД заявления; Р_С(А)=0,999 – вероятность регистрации поступившей явки с повинной. Нас интересует: 1) какова вероятность того, что преступление будет зарегистрировано? 2) Какова вероятность того, что преступление не будет зарегистрировано?

1)    Р(А)= Р(В)∙Р_В(А)+Р(С) ∙Р_С(А)=0,9∙0,92+0,1∙0,999=0,927.

2)    Р(

Полезным инструментом в изучении феномена латентности является теория информации. Вполне очевидно, нас интересует вопрос о том, насколько неопределенной является система регистрации преступности или отдельных видов преступлений. Например, можно задаться вопросом, какой вид преступлений является более определенным – умышленные убийства или кражи? Далее мы ответим на этот вопрос, а пока дадим понятие энтропии. Энтропия – это мера априорной неопределенности системы (или прерывной случайной величины Х). Поскольку преступления – дискретные величины, постольку энтропия системы регистрации должна вычисляться по формуле:

Н(Х)= или Н(Х)=η(р)= р_i log р_i. Знак минус перед суммой поставлен для того, чтобы энтропия была положительной величиной (вероятность меньше единицы дает отрицательный логарифм). Энтропия обладает следующими важными свойствами: 1) обращается в нуль, когда одно из состояний достоверно, а другие невозможны; 2) при заданном числе состояний энтропия обращается в максимум, когда такие состояния равновероятны; 3) при увеличении числа состояний энтропия обычно растет; 4) при объединении нескольких систем в одну их энтропии складываются (аддитивность энтропии). На практике энтропию обычно измеряют в двоичных единицах (логарифм берется по основанию  два).

         Следующий подходящий способ измерения числа латентных преступлений – поиск среднего или доли латентных преступлений с соответствующими доверительными интервалами. В данном случае можно выбрать простой алгоритм: 1) провести типический (стратифицированный, расслоенный) отбор по разным социальным группам, в том числе, например, районированный (по административно-территориальным единицам) и собрать первичную информацию о латентных преступлениях; 2) найти  среднюю ошибку для доли или среднего при бесповторном отборе (μ); 3) выбрать коэффициент доверия (t) и определить предельную ошибку выборки (∆=tμ); 4) найти доверительный интервал для доли латентных преступлений или среднего числа латентных преступлений. В итоге будет получено: t с желательной доверительной вероятностью (95%, 99% или иной) будет получена оценка среднего (доли) латентного числа преступлений в генеральной совокупности, приходящаяся на одно наблюдение; 5) Умножить среднее или долю на N (генеральная совокупность).

         Таким образом, нами рассмотрены определенные процедуры измерения реальных масштабов преступности и ее структурных составляющих на любой территории в любой период времени с учетом «плавающего» коэффициента латентности. Точность расчета можно повысить использованием различных математических операций с вероятностями (частостями), техникой проведения выборочных исследований (случайность, несмещенность и т.п.) и составлением стохастических дифференциальных уравнений.

РЕЗЮМЕ (основные определения):

1. Статистика – это научная, учебная и прикладная дисциплина, связанная с разработкой и применением статистических методов к изучению разнообразных статистических объектов – многообразным эмпирическим данным, полученным в ходе сплошных и выборочных статистических обследований в целях получения конкретных научных результатов полезных, как в теоретических, так и практических целях.

2. Объектом статистического исследования (обследования) выступают массовые явления любой природы, которые можно рассматривать: 1) в пространственном; 2) временном; 3) пространственно-временном континууме. Кто является субъектом статистического исследования?

3. Статистическая отчетность (статистический учет) – формально определенная организация сбора первичных статистических данных (часто закрепляется конкретными нормативно-правовыми актами).

4. Форма статистической отчетности – документ, в который вносятся конкретные первичные статистические (эмпирические) данные.

  5. Сообщение о преступлении - заявление о преступлении, явка с повинной, рапорт об обнаружении преступления. К ним относятся процессуальные и иные документы, предусмотренные частью 2 ст. 20 и ст.ст. 141-143 УПК РФ: заявление потерпевшего или его законного представителя по уголовному делу частного обвинения; письменное заявление о преступлении, подписанное заявителем; протокол принятия устного заявления о преступлении (приложение 2 к ст. 476 УПК РФ); протокол следственного действия, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; протокол судебного заседания, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; заявление о явке с повинной; протокол явки с повинной (приложение 3 к ст. 476 УПК РФ); рапорт об обнаружении признаков преступления (приложение 1 к ст. 476 УПК РФ).

6. Принятие (прием) - получение сообщения о преступлении должностным лицом, правомочным или уполномоченным на эти действия.

7. Регистрация сообщения о преступлении - внесение уполномоченным должностным лицом в книгу, предназначенную для их регистрации в соответствии с ведомственными нормативными правовыми актами, краткой информации, содержащейся в принятом сообщении о преступлении, а также отражение в этом сообщении сведений о его фиксации в вышеуказанной книге с присвоением соответствующего регистрационного номера.

8. Укрытое от регистрации сообщение о преступлении - сообщение, сведения о котором не внесены в регистрационные документы, а сообщению не присвоен соответствующий регистрационный номер.

9. Проверка - действия, предусмотренные частями 1 и 2 ст. 144 и частью 4 ст. 146 УПК РФ, производимые правомочными и (или) уполномоченными на то должностными лицами по сообщению о преступлении.

10. Регистрация - присвоение регистрационного номера объектам регистрации.

11. Учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений об объектах учета с последующим включением информационным центром МВД, ГУВД, УВД субъектов Российской Федерации, УВДТ, ДРО МВД России, Главной военной прокуратуры в статистическую отчетность сведений об объектах, отраженных в учетных документах.

12. Учетные документы - журналы учета, статистические карточки (форма № 1 - статистическая карточка на выявленное преступление; форма № 1.1 - статистическая карточка о результатах расследования преступления; форма № 2 - статистическая карточка на лицо, совершившее преступление; форма № 3 - статистическая карточка о движении уголовного дела; форма № 4 - статистическая карточка о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности; форма № 5 - статистическая карточка о потерпевшем; форма № 6 - статистическая карточка о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции; приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения), талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, формы статистического наблюдения, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета.

13. Объекты регистрации - уголовное дело, материал с постановлением об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям.

14. Объекты учета - преступление, лицо, совершившее преступление, уголовное дело и принятые по нему решения, материальный ущерб, причиненный преступлениями, и обеспечение его возмещения, потерпевший, судебное решение по уголовному делу.

15. Отдельный учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений о деяниях с признаками преступления, по которым лица, их совершившие, в соответствии с действующим уголовным законодательством Российской Федерации не являются субъектами преступлений, а также сведений об указанных лицах. Порядок учета этих деяний сохраняется в полном объеме, однако сведения о них в общее число учтенных преступлений не включаются.

16. Регистрационные документы - регистрационные книги и журналы.

17. Учтенный объект - объект учета, сведения о котором включены в статистическую отчетность. Корректировка данных статистической отчетности в зависимости от результатов расследования и судебного рассмотрения уголовного дела допускается только в пределах отчетного года, являющегося законченным отчетным периодом.

18. Укрытый от учета объект - объект учета, сведения о котором не отражены в учетных документах либо не включены в государственную статистическую отчетность.

19. Предварительно расследованное преступление - преступление, по которому вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям, а также преступление, по уголовному делу о котором окончено предварительное расследование и уголовное дело направлено в суд либо прекращено.

20. Нераскрытое преступление - преступление, производство по уголовному делу о котором приостановлено по п.п. 1, 2, 3 ч. 1 ст. 208 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации.

21. Латентная преступность – часть преступлений, которые не были зарегистрированы и учтены по тем или иным причинам.

22. Энтропия – это мера априорной неопределенности системы (или прерывной случайной величины Х). Поскольку преступления – дискретные величины, постольку энтропия системы регистрации должна вычисляться по формуле:

Н(Х)= или Н(Х)=η(р)= р_i log р_i.

ОСНОВНЫЕ  ТЕРМИНЫ:

статистика, объект статистического исследования, статистическая отчетность, форма статистической отчетности, сообщение о преступлении, принятие (прием) сообщения о преступлении, регистрация сообщения о преступлении, укрытое от регистрации сообщение о преступлении, проверка сообщения о преступлении, регистрация преступления, учет преступления, учетные документы, объект регистрации, объект учета, отдельный учет, регистрационные документы, учтенный объект, укрытый от учета объект, предварительно расследованное преступление, нераскрытое преступление, латентная преступность, энтропия системы регистрации.

КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ:

1. Чем отличаются объект регистрации и объект учета?

2. Чем отличаются принятие (прием) сообщения о преступлении от регистрации сообщения о преступлении?

3. Каковы основные источники формирования латентной преступности?

4. Что означает вероятность регистрации конкретного вида преступлений?

5. Как рассчитать энтропию системы регистрации преступлений?

6. Как можно оценить среднее число преступлений в генеральной совокупности?

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача №1. Необходимо найти реальное число краж на территории страны в прошлом году, если известно, что номинальное их число равно 500 тысяч.

         Решение. В ходе выборочного исследования регистрационной дисциплины в ОВД и опроса жителей была получена частость регистрации краж W_к(t_2-1)=0,14. Отсюда по формуле Сr_R=m/ W_с(t₀) получаем 3571429 краж (500000/0,14). При коэффициенте латентности краж равном 0,86 (86%).

 Поскольку N= зарегистрированная преступность + латентная преступность, постольку для расчетов можно пользоваться и другой схемой: 1) найти 86% ((500000∙86)/14=3071429) – абсолютное число латентных преступлений; 2) сложить абсолютные величины зарегистрированных и латентных преступлений (3071429 + 500000 = 3571429).

         Чтобы определить реальное число преступлений на данной территории за некоторый период времени можно воспользоваться простой формулой:

         N(T-t)=_i=m_i/P_i  или проинтегрировать функцию N(T-t)=

         Задача №2. Функция реального числа умышленных убийств по времени на территории Энска выглядит следующим образом: N(t)=10+2t. Требуется вычислить реальное число умышленных убийств в городе Энске за 10 месяцев.

         Ответ: 1) находим неопределенный интеграл 10t+t²;

2)     по формуле Ньютона-Лейбница решаем:

²)-(10∙0+0²)=200. Итак, реальное число умышленных убийств на территории Энска за 10 месяцев составило двести.

Задача №3. Рассчитаем энтропию регистрации  краж и умышленных убийств из нашего условного примера (задача №1).  Система «регистрация краж» может находиться в одном из двух состояний: 1) кража регистрируется; 2) кража не регистрируется. Вероятность регистрации: 0,14. Вероятность не регистрации: 0,86.

Следовательно, Н(Х_к)=

         Для умышленных убийств:

Н(Х_уу)= = η(0,64)+η(0,36)=0,4121+0,5306=0,9427 дв.ед.

Таким образом, энтропия краж в нашем примере оказалась меньше, чем энтропия умышленных убийств (Н(Х_к)<Н(Х_уу)). Это вполне очевидно (свойство №2), поскольку «разрыв вероятностей» по кражам больше, чем по умышленным убийствам.         

Энтропия сложной системы «регистрация краж и умышленных убийств»:

Н(Х_к, Х_уу)= Н(Х_к)+Н(Х_уу)=1,5269 дв.ед.

Как видно исследование энтропии системы регистрации преступлений не дает ответа на вопрос о реальном числе латентных преступлений и может рассматриваться как дополнительный аналитический инструмент.

Задача №4. Положим, что нам необходимо определить среднее число латентных преступлений в городе Энске за прошлый год, чтобы установить реальные масштабы преступности. Для этого мы проводим бесповторный типический (в данном случае районированный) 2%-ный отбор. Отбор единиц в выборку проведем пропорционально их численности в генеральной совокупности[25]: n_i=n · N_i/N.

  - выборочное среднее.   ^-3, где D - предельная ошибка выборки, t - коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от заданной доверительной вероятности. Например, для доверительной вероятности равной 0,95, коэффициент доверия по таблице значения интеграла вероятностей составляет 1,96; m - средняя ошибка выборки при типическом бесповторном отборе. Среднее в генеральной совокупности равно выборочному среднему плюс/минус величина ошибки: 0,186 ≤ среднее в генеральной совокупности ≤  0,198.

         Среднее число латентных преступлений в Энске за прошлый год найдем с использованием верхней границы: 0,198·560000=1.109·10⁵=110900. Если официально за прошлый год в Энске зарегистрировано 45000 тысяч преступлений, то реальное число преступлений составило примерно 155900.  Латентная преступность выше регистрируемой в 2,46 раза (45000/110900). От общего числа преступлений в Энске регистрируется в среднем 28,9% (45000/155900).

         Уравнение регистрации преступлений на данной территории за данное время:   m = Сr_R - L (45000 = 155900 – 110900).

ЗАДАЧИ  ДЛЯ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача №1. Функция числа разбойных нападений по времени на территории Энска выглядит следующим образом: N(t)=43+12t (время взято в месяцах). Требуется вычислить число разбоев в городе Энске за 6 месяцев.

Задача №2.

Дано:

Необходимо определить среднее число латентных преступлений в городе Энске за прошлый год. Недостающие данные в таблице рассчитать самостоятельно.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

Задача №1. Ответ: 474 разбойных нападения.

Тема №3. Основные статистические методы измерения преступности и измерение крайм-рисков преступности

            План лекции:

 1. Статистико-математические методы измерения преступности.

2. Измерение крайм-рисков преступности.

         3. Измерение риска преступности в городе с помощью  стандартного отклонения преступности по районам.

Цель лекции:

I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1. Что такое описательная статистика преступности?

2. Меры центральной тенденции?

3. Меры  вариации признака?

4. Что такое β крайм-риск преступности?

5. Что такое «оценочное уравнение коэффициентов преступности» (ОУКП)?

6. Как оценить риск преступности на определенной территории за определенное время с помощью стандартного отклонения?

7. Что такое вариационный ряд преступности или её конкретной структурной составляющей?

8. Что такое временной ряд преступности или её структурной составляющей?

9. Что такое пространственный ряд преступности или её структурной составляющей?

10. Что такое частотный ряд (ряд распределения) преступности или её структурных составляющих?

11. Что такое динамический вариационный ряд преступности или её структурной составляющей?

12. Что такое стационарный вариационный ряд преступности или её структурной составляющей?

13. В чем отличие динамического вариационного ряда преступности от стационарного вариационного ряда преступности?

14. Чем отличаются частотные ряды от вариационных рядов?

15. Что такое ранжированный вариационный ряд?

II. Студенты должны уметь:

1. Находить математическое ожидание по частотным рядам и средние величины по вариационным рядам преступности.

2. Измерять с помощью различных статистических методов вариацию уровней преступности по временным или пространственным рядам.

3. Измерять β крайм-риски преступности и интерпретировать их.

4. Строить «оценочное уравнение коэффициентов преступности» (ОУКП).

5. Понимать математический и криминологический смысл «оценочного уравнения коэффициентов преступности» (ОУКП).

6. Оценивать риск преступности на определенной территории за определенное время с помощью стандартного отклонения.

Основная литература:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 79-96.

2.  Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

3. Теория статистики: Учебник/Р.А.Шамойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А.Шамойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 186-268.

4. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С.63-80; 90-109.

Литература полезная для уяснения содержания лекции:

1. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2000. – 400с.

         2. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. – 125с.

Содержание лекции:

1. Статистико-математические методы измерения преступности.

         Для изучения преступности и её структурных элементов вполне пригодны все существующие математические методы, в частности, математического анализа, вероятностные и статистические, что наглядно видно из курса аналитической криминологии. Поэтому хорошее знание различных разделов и отраслей математики является весьма полезным для изучения феномена преступности. Здесь мы рассмотрим так называемую описательную статистику, широко используемую при изучении преступности и других, связанных с ней явлений. В различных математических пакетах, например в Excel, описательная статистика включается в «сервис» → «анализ данных», куда входит среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение), эксцесс, асимметричность, минимум, максимум и некоторые другие статистические характеристики вариационных рядов. На основе этих первичных и простейших статистических характеристик вариационных рядов преступности можно сделать определенные исследовательские выводы и продолжить анализ преступности с помощью более сложных методов, используя полученные оценки вариационного ряда.

         Временной вариационный ряд общей преступности или её конкретного структурного элемента, например, разбойных нападений, грабежей или  краж можно представить в табличной, графической и аналитической форме. Таким же образом можно представить пространственный ряд преступности или её структурных составляющих. Временной ряд отличается от пространственного тем, что статистические данные о преступности в нем представлены в определенной временной последовательности, тогда как пространственный ряд характеризует преступность по различным объектам, например, населенным пунктам в строго фиксированный момент времени.  Покажем это на примере табличного представления.

         Таблица №1. Фрагмент временного ряда  общей преступности в Российской Федерации.

         Таблица №2. Фрагмент пространственного ряда  общей преступности в Приволжском федеральном округе за январь-апрель 2007 года.

         Рассчитаем описательную статистику конкретного временного ряда преступности в Российской Федерации за период с 1987 по 2006 годы.

Таблица №3. Временной ряд общей преступности в Российской Федерации с 1987 по 2006 годы.

Для расчета описательной статистики в программе Excel входим в строке меню в «сервис», а в «сервисе» открываем «Анализ данных», где выбираем «описательная статистика», и  задаем соответствующие требования. На выходе получаем:

Покажем, как аналогичные расчеты производятся «в ручную».

         Среднее арифметическое =2554742 преступлений.

         Среди мер изменчивости вариационного ряда простейшими статистическими показателями являются размах, дисперсия и стандартное отклонение. При вычислении размаха из максимального значения вариационного ряда вычитается минимальное. В нашем случае минимальное значение уровня преступности было зафиксировано в 1987 году: 1185914, а максимальное в 2006 году: 3855373. Следовательно, размах вариационного ряда составил: 2669459 преступлений. Размах считается плохой мерой изменчивости, которую удобнее измерять с помощью дисперсии и стандартного отклонения вариационного ряда.

         Выборочная дисперсия = s²=s= .

Асимметрия (скос) и эксцесс (крутость) для данного вариационного ряда ценности не представляют, поскольку характеризуют частотные распределения[27]. Поростые вариационные ряды следует отличать от рядов распределения (частотных рядов), связывающих случайные величины и вероятности (либо частоты или частости) их встречаемости. Например, мы уже связывали деяния с плотностью их вероятности, когда изучали многомерные оценочные пространства.

Случайная величина – это величина, которая в результате опыта может принять какое-либо заранее точно неизвестное значение. Случайные величины могут быть непрерывными (значения не отделены друг от друга – представляем сплошной непрерывной линией)  и дискретными (значения отделены друг от друга – представляем  отдельными точками). Преступность и элементы её составляющие уместно рассматривать, как дискретную случайную величину и связывать её с определенными вероятностями (долями). Закон нормального распределения, о котором мы вели речь ранее, есть ни что иное, как один из возможных рядов распределения или частотных рядов, который можно представить в табличной, графической и аналитической форме. Ниже приведем пример частотного ряда преступности в энском районе:

 Построим совокупную или суммарную (для дискретных значений)[28] функцию распределения:

1) при        у ≤ 0        F(у)=0;  

2) при    0 <  у ≤ 1    F(у)=0,01;    

3) при    1 <  у ≤ 2    F(у)=0,52; 

4) при    2 <  у ≤ 3    F(у)=0,61;

5) при    3 <  у ≤ 4    F(у)=0,81;

6) при    4 <  у ≤ 5    F(у)=0,84;

7) при        5 <  у         F(у)=1.

На графике данная функция будет представлена в виде восходящих горизонтальных ступенек, соответствующих значениям функции.

Характеристиками положения случайной величины  являются математическое ожидание, мода и медиана. Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений значений случайной величины на вероятности (или частости) их встречаемости. Для дискретных значений математическое ожидание рассчитывается по формуле: М[Y]=  М[Y]=f(y) – плотность распределения величины Y. То есть знак суммы заменяется интегралом, а дискретная вероятность – непрерывной (плотностью распределения).

2. Измерение крайм-рисков преступности

Истоки термина: термин «бета-коэффициент крайм-риска» (β-коэффициент крайм-риска) и методика его измерения были введены мной в 2002 году, как удобный инструмент для сравнительного анализа преступности в различном пространственно-временном континууме. β крайм-риск преступности – это сравнительный показатель риска преступности (или её конкретных структурных составляющих) на объекте S (конкретный населенный пункт (город, район), субъект РФ, страна) за период Т к среднему риску по всем исследуемым объектам G (всем населенным пунктам, субъектам РФ, странам). Рассчитывается как коэффициент регрессии в уравнении, где независимой переменной выступают коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по  G за период Т, а зависимой – коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по S за тот же период. β крайм-риск преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по S при изменении коэффициента преступности по G на единицу измерения (1 преступление). β крайм-риск преступности является показателем устойчивости временного ряда преступности на объекте S и надежности прогнозирования преступности по данному объекту.

         Задачи, решаемые с помощью β-коэффициента крайм-риска:

1). Для исследуемых объектов, например, субъектов РФ, районов области, края, республики за ряд лет (месяцев), устанавливается в виде вещественного числа β-коэффициент крайм-риска, позволяющий сравнить, насколько в среднем отличаются между собой различные территории по уровню преступности и, насколько в среднем уровень преступности в том или ином исследуемом объекте выше или ниже среднего уровня по всем исследуемым объектам за определенный период времени. При этом β-коэффициент крайм-риска для всей совокупности исследуемых объектов всегда равен единице и символизирует средний риск преступности на данной территории за данное время. Кроме того, β-коэффициент крайм-риска преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении в будущем изменится коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по объекту при изменении коэффициента преступности по всем объектам на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч человек).

P.S. β-коэффициент крайм-риска является более точным, информативным и удобным показателем, чем обычный коэффициент преступности, поскольку: а) учитывает все коэффициенты преступности – здесь сравниваются коэффициенты преступности по каждой i-той (конкретной территории) с коэффициентами преступности по всем исследуемым объектам за один и тот же временной период; б) представляется числом меньше 10-ти. Как правило, это число незначительно больше или меньше единицы; в) позволяет достаточно точно предсказывать будущий коэффициент преступности по объекту в зависимости от изменения коэффициента преступности по всей территории принятой за общую базу.   

2) За определенный временной период устанавливается зависимость между β-коэффициентами крайм-риска (в данном случае независимая переменная) и значением соответствующих коэффициентов преступности (зависимая переменная) – «оценочное уравнение коэффициентов преступности» (ОУКП), что позволяет, зная β-коэффициент крайм-риска для данной территории (S) и, не зная коэффициент преступности здесь (S), примерно оценить значение коэффициента преступности на данной территории (S).

  Математический смысл β-коэффициента крайм-риска:

1) β-коэффициент крайм-риска – это первая производная y΄ или  от функции y=f(x), где y – коэффициенты преступности по i-тому объекту за исследуемый период, х - коэффициенты преступности по всем исследуемым объектам за тот же период, y΄ - первая производная, показывающая скорость изменения функции, то есть насколько в абсолютном выражении изменится результирующая (объясняемая, зависимая, управляемая, эндогенная) переменная при изменении независимой (объясняющей, управляющей, факторной, экзогенной) переменной на единицу измерения. В данном случае, если икс изменится на единицу (1 преступление на 100 тысяч населения), то игрек изменится на величину  y΄ преступлений.

P.S.  В теории статистики первую производную обычно называют коэффициентом регрессии. Следовательно,  β-коэффициент крайм-риска – это коэффициент регрессии в регрессионном уравнении, которое может быть получено с помощью различных методов, в частности с помощью метода наименьших квадратов.

          ☻Математический и криминологический смысл «оценочного уравнения коэффициентов преступности» (ОУКП): в данном случае строится линейная функция: у=а+bβ, где y -  коэффициент преступности (обычно на 100 тысяч населения), а – свободный член, в данном случае символизирующий уровень преступности при отсутствии риска (β=0) и принимается равным минимальному значению вариационного ряда уровней преступности по исследуемым объектам за тот или иной временной период (a=y_min), b – скорость изменения риска при изменении β на единицу измерения (в данном случае вычисляется как разница между средним (y_min) уровнем преступности на 100 тысяч населения - β – это β-коэффициент крайм-риска и в данном уравнении независимая (факторная, объясняющая, экзогенная, управляющая) переменная.

3. Измерение риска преступности в городе с помощью

 стандартного отклонения преступности по районам

         Пусть нас интересует, как можно измерить риск преступности (вида преступности) в городе (области, стране, мире) по его структурным составляющим – районам (областям, странам). В данном случае можно использовать простой алгоритм:

1)    найти долевой вклад преступности каждого района (w_i);

2)    составить ковариационную матрицу: соv (А, В, С…);

3)    найти стандартное отклонение преступности в городе по формуле:

         Рассмотрим простой пример. Пусть нам нужно измерить риск преступности в городе, состоящем из трех районов: А, В и С по статистическим данным за период с 1999 по 2004 годы (то есть по временным рядам).

         Шаг№1. Находим удельный вес преступности районов.

         Таблица №1. Исходные данные.

         Искомые доли найдены. Сумма долей, естественно, равна единице.

         Шаг №2. Находим ковариационную матрицу: соv (А, В, С):

         соv (А, В, С)=

         Шаг №3. Находим w₁·w₁·AA)+( w₁·w₂·AB)+

(w₁·w₃·AC)+(w₂·w₁·AB)+(w₂·w₂·BB)+(w₂·w₃·BC)+(w₃·w₁·AC)+(w₃·w₂·BC)+

(w₃·w₃·CC)=

         Таким образом, мы получили величину полезную для относительного сравнения риска преступности по различным территориям. Например, можно сравнивать между собой города, области, страны.

РЕЗЮМЕ (основные определения)

β-коэффициент крайм-риска  преступности – это сравнительный показатель риска преступности (или её конкретных структурных составляющих) на объекте S (конкретный населенный пункт (город, район), субъект РФ, страна) за период Т к среднему риску по всем исследуемым объектам G (всем населенным пунктам, субъектам РФ, странам). Рассчитывается как коэффициент регрессии в уравнении, где независимой переменной выступают коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по  G за период Т, а зависимой – коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по S за тот же период. β крайм-риск преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по S при изменении коэффициента преступности по G на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч человек). β крайм-риск преступности является показателем устойчивости временного ряда преступности на объекте S и надежности прогнозирования преступности по данному объекту;

эластичность β-коэффициента крайм-риска  показывает на сколько процентов изменится коэффициент преступности  по S при изменении коэффициента преступности по G на 1%;

ОСНОВНЫЕ  ТЕРМИНЫ

описательная статистика преступности, меры центральной тенденции, меры  вариации признака, β-коэффициент крайм-риска преступности, эластичность β-коэффициента крайм-риска, оценочное уравнение коэффициентов преступности (ОУКП), вариационный ряд преступности, временной ряд преступности, пространственный ряд преступности, частотный ряд (ряд распределения) преступности, динамический вариационный ряд преступности, стационарный вариационный ряд преступности, ранжированный вариационный ряд преступности.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ:

♫ практическое применение (показательные примеры):

♪☻

         Задача №1. Дано: 1) уровень преступности на 100 тысяч населения в Российской Федерации за 10 лет с 1997 по 2006 годы (таблица №1); 2) уровень преступности в Республике Татарстан на 100 тысяч населения с 1997 по 2006 годы (таблица №1).

Требуется найти: β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан и дать его подробную интерпретацию; 2) найти эластичность  β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан при КП на 100 тысяч населения по Российской Федерации равном 4000 преступлений и дать его подробную интерпретацию; 3) построить график эластичности преступности в Республике Татарстан при различных значениях КП по Российской Федерации.

Решение задачи №1.

1). Строим таблицу mxn, где m – рабочие строки, n – рабочие столбцы. В данном случае 10х2 (десять рабочих строк и два рабочих столбца). Вспомогательные строки и столбцы используются только в представительских целях, так как в расчетах не используются.

Таблица №1.

2). Получаем регрессионное уравнение вида у=f(x), где y – уровень преступности в Республике Татарстан на 100 тысяч населения, х – уровень преступности на 100 тысяч населения в Российской Федерации, f -  конкретная  (определенная) функция, то есть правило, по которому связываются левая и правая части уравнения (или параметризация уравнения)[29].

P.S. Существуют различные методы параметризации функций и статистических закономерностей: 1) метод наименьших квадратов; 2) метод контрольных точек; 3) метод средних; 4) метод сумм; 5) метод кривых Пирсона и другие. Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов, как наиболее точный, в связи с чем реализован во всех программных статистических и математических пакетах.

В нашем примере с помощью компьютерной программы, например, Exсel, Statistica, SPSS, Мathcad…получаем следующее регрессионное уравнение:

у=1,4х-1018

Покажем процедуру решения для нашего примера. Система линейных уравн ений для оценки параметров а и b  методом наименьших квадратов:

1). Строим расчетную таблицу.

         2). Подставляем значения из расчетной таблицы в систему нормальных уравнений:

3). Решаем систему нормальных уравнений через метод определителей или метод последовательного исключения переменных, чтобы найти искомые параметры а и b. В нашем случае применим метод определителей:

∆=

∆_а=

∆_b=

а=∆_а:∆= -9679418367: 9507889=-1018

b=∆_b:∆=13344145: 9507889=1,4.

Первая производная (в регрессионном уравнении - коэффициент регрессии) в данном случае 1,4. Следовательно, β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан равен 1,4.

         Ответ: β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан = 1,4.

Интерпретация β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан: 1) уровень преступности в Республике Татарстан за исследуемый временной период в среднем на 40% выше, чем по Российской Федерации в целом, поскольку средний риск по РФ равен единице (1,4-1=0,4 или 40% (0,4∙100=40)). Свободный член в данном уравнении криминологического смысла не имеет. 2) β-коэффициент крайм-риска преступности в Республике Татарстан показывает, что изменение коэффициента преступности по Российской Федерации на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч населения) влечет изменение уровня преступности в Республике Татарстан на 1,4 преступлений, что в свою очередь означает меньшую устойчивость преступности в Республике Татарстан по сравнению с Российской Федерацией в целом, а, соответственно, и менее надежные прогнозы преступности по данной территории. Например, если коэффициент преступности по Российской Федерации увеличится на 5 преступлений, то в Республике Татарстан он вырастет приблизительно на 7 преступлений. Если же коэффициент преступности по Российской Федерации уменьшится на 5 преступлений, то коэффициент преступности в Республике Татарстан уменьшится примерно на 7 преступлений.

2. Находим эластичность  β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан по формуле для линейного уравнения: Э_{b-крайм-риска}=x – КП преступности на 100 тысяч населения по РФ, b -  β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан. Отсюда имеем: Э_{b-крайм-риска}=

Таблица коэффициентов эластичности β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан.

Интерпретация эластичности β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан: эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан показывает на сколько процентов изменится коэффициент преступности в Республике Татарстан, если коэффициент преступности в Российской Федерации изменится на 1%. Так, для 4000 преступлений на 100 тысяч населения по Российской Федерации коэффициент преступности на 100 тысяч населения по Республике Татарстан будет меняться при изменении коэффициента преступности по РФ на 1% на 1,2%, то есть на 0,2 процентных пункта быстрее.

График функции эластичности  β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан показывает, что эластичность здесь убывает по функции похожей на гиперболическую, стабилизируясь около единицы (сверху). Для низких коэффициентов преступности по РФ эластичность β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан высокая (3%), а для высоких – немного выше единичной (1,2%), то есть при высоких коэффициентах преступности  по Российской Федерации преступность по Российской Федерации и по Татарстану меняются примерно одинаково.

♪☻

Задача №2. Дано: 1) уровень преступности на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год.

Требуется найти: оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для данного периода времени в Российской Федерации.

Решение задачи №2.

1). Строим пространственную (кросс-секционную) таблицу данных по уровням преступности на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации (Таблица №2).

Таблица №2.

2). Находим минимальный и средний уровни преступности на 100 тысяч населения.

Минимальный уровень преступности на 100 тысяч населения был зарегистрирован в 2005 году в Республике Дагестан: 530 преступлений на 100 тысяч населения. Средний уровень по стране 2404.

3). Определяем свободный член, который равен минимальному риску по всем исследуемым объектам:  а=530 преступлений.

4). Определяем коэффициент наклона, который равен разнице между средним и минимальным уровнями преступности: b=2404-530=1874.

Ответ: оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации: у=530+1874β.

Графическое представление оценочного уравнения коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации:

Интерпретация ответа: теперь если нам известен β-коэффициент крайм-риска для какого-либо субъекта Российской Федерации и неизвестен уровень преступности на 100 тысяч населения здесь (коэффициент преступности на 100 тысяч населения), то по ОУКП мы можем приблизительно оценить данный уровень преступности.

♪☻

Задача №3. Дано:       1) оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) в Российской Федерации (полученное в задаче №2); 2) β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан (полученный в задаче №1).

Требуется найти: приблизительный уровень преступности на 100 тысяч населения в Республике Татарстан в 2006 году.

Решение задачи №3.

1). Нам известно, что β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан = 1,4.

2). Нам известно, что оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации: у=530+1874β.

3). Находим приблизительный коэффициент преступности на 100 тысяч населения в Республике Татарстан для 2005 года, подставляя значение β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан в оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации, и получаем: у=530+1874∙1,4=3153.

Ответ: 3153 преступления на 100 тысяч населения. Реальный коэффициент преступности на 100 тысяч населения в 2005 году в Республике Татарстан составлял 2440.

Интерпретация ответа: величина ошибки в данном случае достаточно велика: 3153-2440=713 преступлений. Это было вызвано тем, что β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан был взят с учетом 2006 года, когда был зарегистрирован максимальный уровень преступности для исследуемого периода и повлиял на увеличение β-коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан. Если пересчитать β-коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан, не включая данные за 2006 год, то этот коэффициент уменьшится. Например, он составил в Республике Татарстан по статистическим данным за период с 1990 по 2005 годы: 0,95. Отсюда мы получим более точную оценку коэффициента преступности: у=530+1874∙0,95=2310. В данном случае величина ошибки составит всего: 2310-2440=-130 преступлений.

♪

ЗАДАЧИ  ДЛЯ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача №1.

         Дана таблица:

Таблица №1. Коэффициенты тяжких и особо тяжких преступлений в Республике Татарстан, Тюменской области и Ханты-мансийском автономном округе на 100 тысяч человек за период с 2001 по 2005 годы.

         Требуется: измерить риск преступности в трех относительно экономически благополучных регионах Российской Федерации: Республике Татарстан, Тюменской области и Ханты-мансийском автономном округе по статистическим данным за период с 2001 по 2005 годы с помощью  стандартного отклонения преступности.

Задача №2.

         Дано: 1) уровень тяжких и особо тяжких преступлений на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год:

Требуется найти: 1. Оценочное уравнение коэффициента тяжких и особо тяжких преступлений (ОУКП) для данного периода времени в Российской Федерации. 2). Оценить коэффициенты тяжких и особо тяжких преступлений для субъектов РФ, имеющих следующие β-коэффициенты крайм-риска: 0,7; 1,2; 2,1; 1,8.

Тема №4. Изучение законов распределения и степени неравенства распределения преступности в пространстве

План лекции:

1. Изучение законов распределения преступности в пространстве.

2. Кластерный анализ преступности и её структурных составляющих.

3. Изучение степени неравенства распределения преступности по населенным пунктам (в пространстве).

Цель лекции:

I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1. Что такое интегральная функция распределения преступности?

2. Что такое дифференциальная функция распределения преступности?

3. Что такое закон распределения преступности?

4. Что такое «кластер»?

5. В чем заключается сущность кластерного анализа?

6. С помощью каких математических методов исследуют степень неравенства распределения преступности по территориям?

7. Что такое коэффициент локализации (Джини)?

8. В каких целях используется кривая Лоренца?

9. Почему размах является плохой мерой вариации?

10. Какими преимуществами обладает коэффициент локализации, как мера вариации признака по сравнению с другими мерами вариации?

11. Что такое абсолютные показатели вариации?

12. Что такое относительные показатели вариации?

13. В чем преимущества коэффициента осцилляции, как способа измерения вариации признака перед размахом?

14. Можно ли сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в абсолютных величинах?

15. Можно ли сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в относительных величинах?

16. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по разным территориям?

17. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по одной и той же территории?

18. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели (коэффициенты) преступности по разным странам мира за один и тот же период времени?

19. Что такое смыкание рядов динамики?

20. Что такое приведение рядов к единому основанию?

II. Студенты должны уметь:

1. Строить интегральные и дифференциальные функции распределения преступности и её структурных составляющих.

2. Оценивать вероятность наступления конкретного уровня преступности по полученной дифференциальной функции.

3. Проводить кластерный анализ преступности и её структурных составляющих.

4. Вычислять коэффициент локализации (коэффициент Джини) по дискретным (с помощью  дискретных сумм) или непрерывным (с помощью интегральных вычислений) значениям.

5. Строить на плоскости кривую Лоренца.

6. Вычислять размах вариации и коэффициент осцилляции (относительный размах вариации).

7. Вычислять коэффициент вариации.

Основная литература:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд. Стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 66-79.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С.158-159; 615-616.

3. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

4. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н.Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. С.468-506.

5. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С.104-128.

        4. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. С 62-66.

Содержание лекции:

1. Изучение законов распределения преступности в пространстве.

Одним из наиболее общих и важных вопросов при изучении преступности, как массового социально-правового феномена является вопрос, по какому вероятностному закону распределена преступность в пространстве? Под пространством здесь мы можем понимать различные населенные пункты - города, районы области,  субъекты Российской Федерации, страны мира. Изучая закон нормального распределения[30], мы уже обращали внимание на то, что преступность по различным территориям Российской Федерации часто распределяется по нормальному закону, хотя можно найти годы, когда эмпирическая форма распределения заметно отличается от аппроксимирующей теоретической. Кроме того, вполне очевидно, что параметры нормального распределения - математическое ожидание и стандартное отклонение не остаются постоянными, а колеблются от периода к периоду (увеличиваются или уменьшаются). 

Поскольку преступность является случайной величиной (до наступления отчетного момента, а в отношении латентной - всегда) мы можем установить закон её распределения[31]. То есть уместно говорить, что преступность подчиняется такому-то закону распределения или распределение преступности можно представить интегральной и дифференциальной функциями. F(y) – интегральная функция распределения преступности или интегральный закон распределения преступности, обладающий рядом общих свойств: 1) F(y) – неубывающая функция своего аргумента (аргумент – преступления), то есть при y₁>y₀  F(y₁)≥F(y₀);         2) на минус бесконечности F(-¥)=0; 3) на плюс бесконечности  F(¥)=1.

         Учитывая тот факт, что в реальности совершается достаточно большое число преступлений от дискретных значений преступлений допустимо перейти к непрерывным, чтобы работать с гладкими функциями. Тогда вместо Y=

         Величина f(y)dy называется элементом вероятности и представляет собой площадь элементарного прямоугольника, опирающегося на отрезок dy: F(y) – площадь кривой распределения, лежащая левее крайней правой точки y. Плотность распределения имеет следующие свойства: 1) всегда неотрицательная функция f(y)≥0. Это вызвано тем, что F(y) – неубывающая функция своего аргумента. В нашем случае предполагается, что число преступлений не может убывать[32]. 2) Интеграл плотности распределения в бесконечных пределах равен единице: F(¥)=1.

         Закон распределения представляет собой функцию в полной мере, описывающую случайную величину с вероятностной точки зрения. Проведенные исследования[33] показывают, что преступность обычно распределена в пространстве территорий Российской Федерации (по областям, районам, населенным пунктам и т.п.) по нормальному закону[34]:

            Рис. №1. Интегральная функция распределения преступности для 2005 года с параметрами распределения: m =2404, s =708. Построена по нижеприведенной формуле:

         Примеры дифференциальных функций (нормальный закон распределения) приведены в приложении. Напомним, что Гауссову же закону подчиняется распределение деяний в пространстве юридической ответственности[35] (m=0, σ»3), а также β-коэффициенты крайм-риска по субъектам Российской Федерации (m»1, σ»0,5)[36] (Приложение, рис.№1; №2).

2. Кластерный анализ преступности и её структурных составляющих.

Сущность кластерного анализа заключается в образовании групп схожих между собой объектов, причем с учетом всех группировочных признаков одновременно. То есть в кластерном анализе используется политетический подход в формировании групп в отличие от обычных классификаций, где применяется монотетический принцип. Слово кластер происходит от английского: cluster -  сгусток, пучок, группа. В настоящее время существует достаточно много методов кластеризации, в том числе реализованных в различных статистических компьютерных пакетах. 

Кластерный анализ позволяет: 1) разделить исследуемую совокупность объектов, например, стран, районов, областей, каких-либо населенных пунктов на ряд различающихся между собой групп; 2) строить наглядные карты преступности и её структурных составляющих. В статистической литературе отмечается, что методы кластерного анализа позволяют решать следующие задачи: 1) проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих их сущность, а это приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов; 2) проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов; 3) построение новых классификаций для слабоизученных явлений, когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности объектов и попытаться привнести в нее структуру[37].

Изучая преступность и её структурные составляющие по различным территориям, представляется достаточно удобным одним взглядом приблизительно оценить существующую картину по цветной карте, например, того, как распределена преступность по всем изучаемым объектам, скажем, по территории Российской Федерации в целом, Республике Татарстан, Московской области и т.д. Далее кластерный анализ позволит разгруппировать изучаемые объекты и обратить внимание на те из них, которые представляют особый интерес.  

Все существующие методы кластерного анализа разделяют на две группы: объединяющие (агломеративные) и разделяющие (дивизимные). Первые последовательно объединяют исследуемые объекты в кластеры, а вторые разбивают группы на отдельные объекты. Техника различных методов кластерного анализа подробно описана в соответствующей учебной литературе[38]. Здесь мы рассмотрим решение соответствующих задач кластерного анализа с помощью подходящего программного обеспечения (задача №2).

3. Изучение степени неравенства распределения преступности по населенным пунктам (в пространстве).

На практике часто возникает вопрос, а значимо ли различаются между собой конкретные населенные пункты и другие объекты по уровню преступности? Отвечая на данный вопрос уместно использовать различные статистические методы и показатели. Самым простым будет измерение размаха преступности, когда из максимального по изучаемой совокупности значения вычитается минимальное, но размах плохо отражает состояние дел по всей изучаемой совокупности, поскольку в расчет принимаются лишь два крайних значения. Можно рассчитать так называемый коэффициент фондовой дифференциации, когда во внимание принимается по несколько крайних сверху и снизу значений вариационного признака, что также непоказательно для всей вариации. Существуют и другие меры вариации, концентрации и дифференциации о которых повествует учебная литература по статистике: стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации, квартили, квинтили, децили, коэффициент концентрации Джини, коэффициенты Герфиндаля, Лоренца и другие[39].  Мы же сделаем акцент на коэффициент Джини или коэффициент локализации, который удачно характеризует неравенство распределения изучаемого признака, например, коэффициента преступности на 100 тысяч населения, по всей исследуемой совокупности (по всем изучаемым объектам). Этот коэффициент одной цифрой характеризует всю исследуемую совокупность, и к тому же позволяет построить наглядную геометрическую конструкцию. То есть мы отвечаем на вопрос - значимо ли различаются между собой по уровню преступности те или территориальные объекты (районы, города, области, страны). Для этого показатели преступности в объектах исследования должны приводиться к сопоставимому виду:

1). Нельзя ни при каких условиях сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в абсолютных величинах, поскольку это приведет к ошибочным выводам. Так, если мы сравним между собой число зарегистрированных преступлений в городе Москве и городе Казани за один и тот же временной период, то число преступлений в Москве будет намного больше, однако это вовсе не означает, что уровень зарегистрированных преступлений в Москве действительно выше, чем в Казани, поскольку население Москвы многократно превышает население Казани. Следовательно, между собой должны сравниваться только относительные величины – коэффициенты преступности, приведенные на определенное количество народонаселения (обычно на 100 тысяч).  

2). Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по разным территориям, например, коэффициенты преступности в Казани за период с 1985 по 1995 годы и в Москве за период с 1995 по 2005 годы. В таком случае данные несопоставимы не по численности населения, а по временному периоду, поскольку имело место разное уголовное и уголовно-процессуальное законодательство, практика деятельности правоохранительных органов, разные политические, экономические и другие эффекты и т.п. Для сравнения нужно делать соответствующие поправки.

3) Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по одной и той же территории, например, коэффициенты преступности в Казани за период с 1985 по 1995 годы и в Казани за период с 1995 по 2005 годы. Нужно проводить корректировку.

4). Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели (коэффициенты) преступности по разным странам мира даже за один и тот же период времени. Чтобы проводить сравнение нужно сделать соответствующую корректировку данных – соответствующие поправки.

В статистической литературе приводится такая техника, как «смыкание рядов динамики» и «приведение рядов к одному основанию» [40]. Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых исчислены по разным методологиям или в разных границах. При этом для осуществления такого смыкания необходимо, чтобы данные для одного из периодов (переходного) были исчислены по двум методологиям[41]. Переход к относительным величинам целесообразно осуществлять и при параллельном анализе динамики нескольких показателей (или одного и того же показателя по разным объектам), если по абсолютным данным трудно выявить особенности развития. В таких случаях уровни всех рассматриваемых рядов приводятся в процентах (или коэффициентах) к уровню одного и того же периода или момента времени (либо иной базе сравнения). Этот прием перехода от абсолютных показателей к относительным именуют в статистике приведением рядов к одному основанию[42].

В то же время ничто не мешает нам сравнивать качественные характеристики, в частности уголовное и иное законодательство за любой период времени и по любым территориям. Если же мы сравниваем количественные показатели за разные временные периоды, в разных странах, то должны делать соответствующие оговорки и поправки. Например, сравнивая уровень умышленных убийств в США и Российской Федерации даже за один и тот же временной период, нужно знать, какой смысл вкладывается в понятие умышленного убийства в США и России в этот временной период, а также, каковы особенности регистрации данного вида преступлений. Может случиться так, что в одной стране регистрируют сам факт умышленного убийства без учета числа трупов, а в другой считают число убитых. Следовательно, в одной стране убийство 10-ти человек будет спрятано за фактом одного умышленного убийства, а в другой вместо одного умышленного убийства будет зарегистрировано 10. Без соответствующих поправок простое сравнение коэффициентов в таком случае будет иметь значительные погрешности. В Российской Федерации реальные убийства издавна прячут за «ширму» умышленного причинения тяжкого вреда здоровью, повлекшего смерть потерпевшего, и используют много других способов укрытия убийств от учета, что отрицательно сказывается на изучении и преодолении данного социально-патологического явления.  

         РЕЗЮМЕ (основные определения)

закон распределения представляет собой функцию в полной мере, описывающую случайную величину с вероятностной точки зрения;

F(y) – интегральная функция распределения преступности или интегральный закон распределения преступности, обладает рядом общих свойств: 1) F(y) – неубывающая функция своего аргумента (аргумент – преступления), то есть при y₁>y₀  F(y₁)≥F(y₀); 2) на минус бесконечности F(-¥)=0; 3) на плюс бесконечности  F(¥)=1;

производная функции распределения дифференциальным законом распределения;

кластер происходит от английского: cluster -  сгусток, пучок, группа;

кластерный анализ – группа статистических методов объединяющего (агломеративные методы) или разделяющего (дивизимные методы) типов, позволяющих проводить классификацию исследуемых объектов с учетом всех закладываемых группировочных признаков одновременно, строить наглядные карты и дендрограммы, анализировать полученные кластеры;

размах вариации – показатель разницы между максимальным и минимальным значением исследуемого вариационного ряда;

дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние) – характеристика рассеяния значений вариационного ряда (дисперсия преступности (Y), как случайной величины определяется, как математическое ожидание квадрата отклонения Y от её математического ожидания);

коэффициент концентрации Джини (коэффициент локализации) – показатель степени неравномерности распределения какого-либо признака, например, уровня преступности, в исследуемой совокупности, например, по территории страны, вычисляемый по специальной формуле;

кривая Лоренца – графическое представление коэффициента Джини.

ОСНОВНЫЕ  ТЕРМИНЫ

интегральная функция распределения преступности или интегральный закон распределения преступности; дифференциальной функцией или дифференциальным законом распределения; стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации, квартили, квинтили, децили, коэффициент концентрации Джини, коэффициент Герфиндаля, коэффициент Лоренца; относительные показатели вариации:  относительный размах вариации (коэффициент осцилляции); относительное отклонение по модулю; коэффициент вариации, относительное квартильное расстояние.

♫ Практическое применение (показательные примеры):

Задача №1.

1. Найти закон распределения преступности в Российской Федерации в 2005 году.

Дано: первичные данные статистического учета о числе зарегистрированных преступлений по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год.

                            Таблица к задаче.

         Алгоритм решения:

1). Ранжируем столбец коэффициентов преступности от минимума до максимума.

2). Находим длину интервала: l=, где l – длина интервала, h – число групп.

3). Число групп (h) можно задать по формуле Стерджесса:

h=1+3,322×logN,

где N – число исследуемых объектов (в нашем случае число субъектов РФ).

4). Составляем таблицу распределения уровней преступности по субъектам Российской Федерации.

5). Строим гистограмму распределения.

6). Исследуем статистические характеристики распределения и проверяем его на соответствие нормальному распределению.

Ниже приводится частотная гистограмма, аппроксимированная нормальной кривой, полученная с использованием профессионального статистического пакета Statistica.

Среднее арифметическое (2404) и медиана (2393) близки (почти совпадают); асимметричность (-0,003) и эксцесс (0,02) близки к нулю; наблюдается равномерное и быстрое убывание частот при удалении от среднего; за пределами трех сигм слева и справа от среднего, субъектов РФ не встречается, что свидетельствует о близости представленного распределения к нормальному.  

Ответ: на основании полученных результатов можно утверждать, что распределение преступности по субъектам РФ в 2005 году является нормальным.     

♪☻

Задача №2.

Дано: 1) таблица первичных статистических данных об умышленных убийствах с покушениями и народонаселении в Украине (2006 год).

2) Таблица первичных статистических данных об умышленных убийствах с покушениями и народонаселении в Украине (2005 год).

         Требуется: 1). Построить иерархическую агломеративную дендрограмму территорий Украины по числу умышленных убийств с покушениями на 100 тысяч человек в 2006 году; 2). Составить карту умышленных убийств с покушениями в Украине по коэффициентам умышленных убийств по территориям Украины за 2005-2006 годы.

РЕШЕНИЕ:

         1). Иерархическая агломеративная дендрограмма территорий Украины по числу умышленных убийств с покушениями на 100 тысяч человек в 2006 году составлена с помощью статистического пакета Statistica 6 и приведена в Приложении.

2. Карта умышленных убийств с покушениями на Украине за 2005-2006 годы (Приложение) составлена с помощью статистического пакета Statistica 6.

♪☻

Задача №3.

Дано: таблица с коэффициентами преступлений, совершенных лицами, ранее совершавшими преступления на 100 тысяч населения в возрасте 14 лет и старше по всем субъектам  Российской Федерации за 2005 год.

Требуется: ранжировать ряд и выяснить, насколько субъекты РФ различаются между собой по данному показателю, а также построить график с кривой Лоренца, наглядно показывающий степень неравенства в распределении изучаемого показателя по исследуемым объектам, где по оси абсцисс пустим накопленные частости объектов, а по оси ординат накопленные частости коэффициента преступности.

Таблица №1. Коэффициенты преступлений, совершенных лицами, ранее совершавшими преступления на 100 тысяч населения в возрасте 14 лет и старше по всем субъектам  Российской Федерации за 2005 год 

1). По формуле Стерджесса рассчитаем  оптимальное число групп:    k=1+3,322logN=1+3,322×log94=7,55»8.

2). Найдем длину интервала по формуле:

h=

Для удобства вычислений округлим до 100.

3). Рассчитаем переменные р_i и q_i.

Таблица№2. Таблица для расчета кумулятивных итогов по субъектам РФ (р_i).

Таблица№2. Таблица для расчета кумулятивных итогов по КП (q_i).

4). Составим итоговую таблицу для расчета коэффициента локализации (коэффициента Джини) и построения кривой Лоренца.

         5). Строим кривую Лоренца

6). Рассчитаем коэффициент Джини. Для  этого можно использовать несколько способов. Первый – самый простой и в то же время самый точный, связан с разницей функций (в данном случае можно сразу избавиться от процентов, перейдя к простым частостям). Дело в том, что коэффициент Джини показывает размер площади между функциями q и q1 в нашем примере, а, следовательно, G=

Для нашего примера имеем:

G=

         Коэффициент локализации показывает, что неравенство в распределении преступлений совершенных лицами, ранее совершавшими преступления (на 100 тысяч населения в возрасте 14 лет и старше) по всем субъектам  Российской Федерации за 2005 год  не велико.

         В учебниках по теории статистики обычно приводятся эмпирические формулы для расчета коэффициента Джини по дискретным значениям[44], дающие результаты близкие к тому, который получили мы:

         G= =0,215. Если бы исходные данные были не в процентах, а частостях, то операция деления исключалась бы:

G=

         Для исследования вариации изучаемого признака весьма полезны относительные показатели вариации: 1) относительный размах вариации (коэффициент осцилляции): r=R – размах вариации; 2) относительное отклонение по модулю: m=n=d=q= - среднее квартильное расстояние. Все они рассчитываются, как частное от деления соответствующих абсолютных показателей на среднее арифметическое данного ряда.

         В нашем примере: s=181, R=854.  Тогда получаем: r=854/442=1,93; n=181/442=0,4095=40,95%.

♪☻

ЗАДАЧИ  ДЛЯ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача №1.

Дано: коэффициенты преступности в сфере экономики по регионам Республики Казахстан за 2004 год.

Таблица к задаче №1. Коэффициенты преступности в сфере экономики по всем регионам Республики Казахстан за 2004 год.

Требуется: 1) построить частотную диаграмму распределения преступности в сфере экономики по регионам республики Казахстан; 2) найти закон распределения преступности в сфере экономики в Республике Казахстан в 2004 году.

Задача №2.

Дано: таблица первичных статистических данных о преступности

и народонаселении в Украине (2006 год).

Требуется: 1) рассчитать коэффициенты преступности для областей и городов Украины; 2) провести кластерный анализ и составить карту преступности в Украине; 3) построить кривую Лоренца; 4) вычислить коэффициент Джини и оценить степень неравенства в распределении преступности по территории Украины; 5) Найти средний коэффициент преступности, стандартное отклонение по вариационному ряду преступности в Украине, коэффициент вариации, коэффициент осциляции; 6) построить частотную гистограмму, и по формуле с установленными параметрами (среднее и стандартное отклонение) построить дифференциальную функцию распределения преступности по территории Украины.

Задача №3.

Дано: коэффициенты преступности в сфере экономики по регионам Республики Казахстан за 2004 год.

Требуется: используя ряд показателей (коэффициент локализации, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции), выяснить насколько субъекты РК различаются между собой по коэффициентам преступности в сфере экономики, а также построить график с кривой Лоренца, наглядно показывающий степень неравенства в распределении изучаемого показателя по исследуемым объектам, где по оси абсцисс пустить накопленные частости объектов, а по оси ординат накопленные частости коэффициента преступности в сфере экономики.

Задача №4.

         Дано: таблица первичных статистических данных о преступности и народонаселении в Республике Казахстан (2005 год).

Требуется: выяснить насколько различаются между собой по уровню преступности области Республики Казахстан в 2005 году.

Приложение

            Из графика видно, что математическое ожидание соответствует риску по РФ в целом, который равен единице, а стандартное отклонение составило 0, 485. То есть:

Карта преступности по населенным

 пунктам Тюменской области (1997-2002 годы)

(по КП на 100 тысяч населения)

Тема №5. Изучение тенденций, сезонных и циклических

 колебаний преступности

План лекции:

1. Изучение тенденций (трендов) преступности.

2. Изучение сезонных и циклических колебаний преступности.

3. Прогнозирование преступности.

Цель лекции:

I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1. Что такое тренд (тенденция) преступности или её структурного элемента?

2. Что такое временной ряд преступности или её структурных элементов?

3. Как и для чего рассчитывается абсолютный цепной прирост преступности?

4. Как и для чего рассчитывается базисный прирост преступности?

5. Как и для чего рассчитывается темп роста преступности (цепной и к базе?

7. Как и для чего рассчитывается темп прироста преступности (цепной и к базе)?

8. Как и для чего рассчитывается абсолютное значение 1%-го прироста преступности?

9. Как и для чего рассчитывается коэффициент опережения?

10. Как и для чего рассчитывается коэффициент вариации?

11. Как и для чего рассчитывается коэффициент осцилляции?

12. Что такое блочная диаграмма?

13. Что такое сезонность преступности или её структурных составляющих?

14. С помощью каких методов исследуется сезонность преступности и связанных с ней явлений?

15. Что такое фиктивная (искусственная) переменная?

16. Что такое множественный регрессионный анализ?

17. Что такое прогноз преступности, её структурных составляющих и явлений связанных с ними?

18. Виды прогнозов?

19. Что такое и как рассчитываются доверительные интервалы тренда?

20. Что такое и как рассчитываются доверительные интервалы прогноза?

21. В чем отличие доверительного интервала тренда от доверительного интервала прогноза?

II. Студенты должны уметь:

1. Визуально оценивать структуру временного ряда.

2. Выявлять и исследовать тенденции преступности и её структурных составляющих по линейным и нелинейным математическим моделям.

3. Строить графики временных рядов.

4. Осуществлять прогнозирование преступности и её структурных составляющих по трендовым и иным моделям (с помощью экспоненциального сглаживания, скользящей средней, и по более простым методам).

5. Строить доверительные интервалы тренда.

6. Строить доверительные интервалы прогноза.

7. Исследовать сезонность преступности с помощью множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных.

8. Проводить проверку статистической значимости полученного уравнения множественного регрессионного анализа.

9. Рассчитывать аналитические показатели временного ряда (темпы роста, темпы прироста, коэффициент вариации и т.д.).

Основная литература:

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. С. 262-288.

3. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

4. Статистика. Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. С. 108-217.

Литература полезная для уяснения содержания лекции:

Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А.Дж. Бизнес-прогнозирование, 7-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 656 с.

Содержание лекции:

1. Изучение тенденций (трендов) преступности.

Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это  отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда[45] (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует соответственно положительная или отрицательная тенденция. Положительная тенденция характеризует положительную динамику изучаемого процесса, например, рост преступности или её конкретной структурной составляющей, и тогда мы говорим о положительной тенденции данного временного ряда преступности. Напротив, если линия имеет обратный наклон (первая и естественно единственная производная линейной аппроксимирующей функции отрицательна), то имеет место отрицательная тенденция, свидетельствующая о том, что преступность на исследуемом временном отрезке  в среднем снижается.

«Временной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени», а методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений»[46]. Проще и точнее говоря, временной ряд это статистическая функция вида: у=f(t). В.Н.Афанасьев и М.М.Юзбашев справедливо подмечают, что «термин временные ряды в нашей стране пока непривычен. В статистике России преобладают термины - ряды динамики, динамические ряды, статистическое изучение динамики»[47].

Следует ясно понимать, что время является мнимой факторной переменной (не путать с фиктивной или искусственной переменными, которые являются реальными), поскольку вовсе не объясняет «поведение» эндогенной (управляемой) переменной в левой части уравнения. Так, получив конкретное уравнение разбойных нападений в городе Казани за период с 1930 по 2007 год мы лишь видим кривую данной структурной составляющей преступности, её экстремумы (локальные максимумы и минимумы, глобальный максимум и глобальный минимум) за исследуемый период, но не можем ответить на вопрос, почему же уровень данного вида преступлений в данное конкретное время был таким-то. Вместе с тем, временной ряд является единственным надежным инструментом, с помощью которого мы как раз видим экстремумы и периоды спокойного течения изучаемого процесса (преступности, безработицы, инфляции, пьянства и т.д.) развернутые во времени, что дает нам пищу для выдвижения обоснованных рабочих гипотез о том, какие конкретные силы влияли на поведение кривой, поскольку эта кривая является результирующей весь комплекс сил, как усиливавших, так и подавлявших развитие изучаемого процесса. Например, изучая временной ряд преступности в СССР с 1980 по 1990 годы, мы видим, что в начале 80-х годов преступность возрастает, в середине снижается, а в конце ускоренно начинает расти. Размышляя над тем, чем это было вызвано, несложно выдвинуть  соответствующие рабочие гипотезы. Так, небольшой рост преступности в начале 80-х годов ХХ столетия, по всей видимости, был связан с андроповским[48] периодом правления, когда усилились репрессивные функции правоохранительных органов. Снижение преступности в середине 80-х было вызвано другим политическим фактором – атакой нового Генерального секретаря ЦК КПСС на пьянство при государственной монополии на производство и торговлю спиртными напитками. Окончание этой непродолжительной борьбы и начало рыночных реформ повлекло за собой усиленный рост преступности с конца 80-х годов ХХ столетия.

Тенденции изучаются по временным рядам и их легко выявить по трендовым уравнениям или приблизительно оценить по графическим и табличным данным. Ниже приводится конкретный поясняющий пример.

Таблица №1. Табличное представление временных рядов: 1) «численность заключенных в СССР с 1922 по 1991 годы; 2) цепные темпы прироста численности заключенных в СССР с 1922 по 1991 годы.

Графическое представление временного ряда приведено на рисунках №1 и №2.

Для аналитических целей сразу же целесообразно составить частотную гистограмму, которая показывает, какие цепные темпы прироста преобладали за исследуемый период. Видно, что преобладали темпы прироста от нуля до 10% (встречаются 21 раз) и от нуля до -10% (встречаются 13 раз). Очень высокий темп прироста встречается один раз в 1935 году (94,11%). Самый низкий темп прироста -44,8% также встречается один раз в 1954 году после смерти известного политического лидера советского государства (И.В.Сталин умер в 1953)[49]. Данный факт наряду со множеством других показывает сильное влияние на преступность и связанные с ней явления политического фактора.

На следующем рисунке №3 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в СССР на 100 тысяч населения с 1956 по 1991 годы. На данном графике приводится уравнение тренда: у=0,0564t+5,62. Видна слабая (R²=0,35) положительная тенденция умышленных убийств в СССР, на которую оказала влияние впадина 1986-1987 годов обусловленная резким снижением потребления в СССР алкогольной продукции. В среднем, как показывает уравнение, коэффициент умышленных убийств в СССР возрастал от 5,62 умышленных убийств в момент начала отсчета (1955 год) на 0,0564 умышленных убийства в год.

Спрашивается, можно ли прогнозировать число умышленных убийств по полученному уравнению тренда? Нет – нецелесообразно даже с доверительными интервалами, а вот если бы мы прогнозировали преступность в 70-е годы по трендовому уравнению, полученному, например, в начале 70-х годов по данным за предшествующие 10-15 лет, то прогноз был бы идеальным, но и параметры уравнения, естественно, отличались бы от полученных нами для периода с 1956 по 1991 годы.

Очевидно, что прогнозирование преступности, числа преступников, осужденных и других подобных юридических явлений может осуществляться, как по линейным, так и нелинейным функциям. Однако следует помнить, что нецелесообразно использовать для прогнозирования полиномы высоких степеней. Даже полином третьей степени, олицетворяющий кубическую функцию, уже мало полезен для прогнозирования, хотя он лучше аппроксимирует эмпирические точки. В связи с чем приведем поясняющий пример.

На рисунке №4 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы, а ниже таблица к нему.

Таблица №2.

Временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы.

Данный ряд хуже аппроксимируется линейной функцией, но аппроксимацию можно заметно улучшить, используя полиномы (выше второго), что видно на следующем рисунке №5, где при аппроксимации линейной функцией (полином первой степени) коэффициент аппроксимации составил 0,84, а при аппроксимации полиномом третьей степени 0,92. Но, хотя аппроксимация немного улучшилась на 0,8 (8%), прогноз дальнейших значений коэффициентов умышленных убийств по полиному третьей степени будет давать все менее точные значения, а, кроме того, интерпретация полиноминальных функций высоких порядков весьма затруднительна.

Следует особо отметить, что в данном случае вообще нецелесообразно пользоваться единой аппроксимирующей функцией, а нужно применять кусочно-линейную модель, суть которой состоит в том, что временной ряд следует разбить на три участка, для которых подходят свои собственные линейные функции с высокими коэффициентами аппроксимации.

Нужно отметить, что умышленные убийства более устойчивы и проще прогнозируемы нежели многие другие структурные составляющие преступности, но в нашей стране с середины 80-х годов прошлого столетия шли мощные процессы, оказывающие заметное влияние на уровень, структуру и динамику преступности. Можно сказать, что в конце 80-х начале 90-х годов ХХ столетия в России произошел фазовый переход преступности из одного относительно стационарного  состояния в другое. Если взглянуть на коэффициенты умышленных убийств с 1995 по 2000 годы, то легко заметить, что кривая коэффициентов умышленных убийств «потеряла» тренд и перешла в стационарное (горизонтальное) состояние. При этом состояние гораздо худшее (примерно в 3 раза – около 300%), нежели ее прежнее стационарное состояние, когда коэффициент умышленных убийств не выходил за критическую отметку 10 умышленных убийств на 100 тысяч населения.

По данному коэффициенту мы можем судить об общественном здоровье, которое в 60-80 годы было существенно лучше, нежели после проведенных «реформ».

Когда мы ведем речь о тенденции, то отвлекаемся от различных колебаний временного ряда и концентрируем внимание на аппроксимирующей кривой. В зависимости от этой кривой тренд может быть линейным и нелинейным. Рассмотрим, например, параболу второго порядка, характеризующую нелинейный тренд какой-то структурной составляющей преступности в населенном пункте за определенный период времени: у=a+bt_i+, где  - a – свободный член (сдвиг), указывающий число преступлений данного вида в момент начала отсчета; b – первая производная (средняя скорость изменения процесса = средний цепной темп прироста выраженный в абсолютных величинах), показывающая, насколько  изменяется уровень преступности (в штуках или единицах) при изменении времени на единицу измерения (годы, месяцы, недели и т.п.); c – вторая производная (ускорение процесса – положительное или отрицательное (торможение)), показывающая изменение средней скорости изменения процесса (изменение b). В зависимости от знаков и конкретных параметров уравнения, получаемых по эмпирическим данным, строится аппроксимирующая данный временной ряд парабола.

Изучение тенденций преступности по различным математическим моделям весьма полезно для прогнозирования, объяснения, управления преступностью и связанными с ней явлениями.

2. Изучение сезонных и циклических колебаний преступности.

Преступность и связанные с ней явления – переменные величины, то есть величины, испытывающие определенные колебания во времени и пространстве. Согласно первому закону Ньютона, если на какой-то процесс не оказывается силового воздействия, то он течет равномерно и прямолинейно, а, следовательно, на преступность (её компоненты) оказываются различные силовые воздействия, вызывающие отклик результирующего показателя. Преступность – это и процесс, и результат деятельности преступников, более или менее рациональных биосоциальных существ, поведение которых не является стабильным, а зависит от многочисленных внешних силовых воздействий. Кроме того, преступность – специфическое социально-правовое явление, зависящее от более или менее устойчивых культурно-исторических параметров соответствующей социальной системы, качества законодательства и правоприменительной практики, на нее влияют, как природные, биологические, так и различные социальные факторы. Все эти внешние воздействия проявляются в колебаниях временного ряда преступности или её составляющих структурных элементов, а также, естественно, численности выявленных и осужденных преступников. Временные ряды, как мы выяснили, наглядно показывают экстремумы и периоды относительно стабильного (стационарного) развития процессов. К настоящему времени в протекании некоторых процессов выявлены ярко выраженные циклические и сезонные колебания. Достаточно, например, отметить периодическую солнечную активность, сезонный характер объемов продаж некоторых товаров, когда отмечаются более или менее плавные спады и подъемы временного ряда. Совершенно неслучайно для изучения таких колебательных процессов был разработан соответствующий математический инструментарий – ряды Фурье, регрессионный анализ с введением фиктивных переменных, аддитивная и мультипликативная модели сезонности, спектральный анализ временных рядов и некоторые другие методы, позволяющие улавливать периодические изменения процесса.

Общая вариация временного ряда складывается из: 1) влияния тенденции; 2) влияния сезонности; 3) влияния случайности; 4) влияние эффектов, определяющих долговременные циклы. Следует отметить, что до настоящего момента в динамике преступности и её структурных составляющих не было выявлено каких-либо долговременных циклов, не наблюдаются четкие периодические сезонные колебания, но, тем не менее, изучение различных колебаний преступности, её структурных составляющих и явлений, связанных с преступностью имеет определенное значения для прогнозирования, объяснения и управления преступностью.

3. Прогнозирование преступности.

         Изучение трендов (тенденций) преступности (1), её циклических и сезонных колебаний (2), а также факторов детерминирующих исследуемое социально-правовое явление (3) нужно, как для прогнозирования преступности, то есть предсказания «поведения» её временных рядов в пределах горизонта прогнозирования, так и для организации соответствующих мероприятий нацеленных на предупреждение и управление преступностью, а также связанными с ней явлениями. Сам же временной ряд без учета тренда в большей мере полезен для объяснения преступности, хотя, как мы выяснили, время является лишь мнимой причиной преступности. Вместе с тем, колебания временного ряда всегда вызваны действием конкретных сил, которые имели место в данное время в данной пространственной точке, и это помогает найти ответ на вопрос, почему же здесь и сейчас было совершено именно такое количество преступлений. Термин «прогноз» берет свое начало  от  греч. рrognōsis – предвидение, предсказание. Первоначально подразумевалось предсказание хода болезни, а далее вообще всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем. «Прогнозирование» - разработка прогноза, а «прогностика» - наука о законах и способах разработки прогнозов. Учитывая тот факт, что наука как таковая имеет, в сущности, три цели: объяснение, прогнозирование и управление нетрудно понять, что любое научное исследование так или иначе, прямо или косвенно связано с прогнозированием. Можно дать обширную классификацию прогнозов по многочисленным классификационным признакам, например по срокам (глубина прогноза), методам (способы прогнозирования), субъектам (кто прогнозирует) и объектам (что прогнозируется), пространству (где прогнозируется), времени прогнозирования (в какое время, когда осуществляется прогноз) и т.д.  К настоящему моменту наука изобрела ряд методов прогнозирования, в частности, тривиальную или механическую экстраполяцию (1), прогнозирование с учетом объясняющих преступность факторов (2). Как первая, так и вторая группа включают в себя большую совокупность математических средств.  В литературе также перечисляются неколичественные методы прогнозирования в условиях более или менее высокой степени неопределенности, например, «мозговой штурм», «экспертные оценки», «интуитивные догадки». Такие методы следует рассматривать, как предварительные и поисковые. В соответствующей учебной литературе[50] встречаются и другие классификации прогнозов, в частности, по времени упреждения выделяют оперативные (до 1 месяца), краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 года до 5 лет), долгосрочные (свыше 5 лет) прогнозы. По направлению вектора прогнозирования прогнозы делят на поисковые и нормативные. Поисковые прогнозы основаны на анализе рядов динамики (изучении предыстории развития) и выдвижении гипотезы о сохранении тенденции и механизма формирования явления. В нормативном прогнозе сначала задается уровень явления на дальнюю перспективу, а далее строится прогноз на менее отдаленную перспективу[51]. То есть вектор прогнозирования направлен из более отдаленного будущего в менее отдаленное. 

         Очевидно, чем большим будет горизонт прогнозирования, тем менее надежным будет прогноз, хотя это в большей мере зависит от степени устойчивости той социальной среды, в которой осуществляется прогнозирование. Если социально-экономические, социально-политические, демографические, религиозные и другие социум образующие факторы будут стабильны, то даже простая механическая экстраполяция по линейному тренду будет давать достаточно точный прогноз (эмпирические и прогнозные значения будут близки). В то же время период бурных реформ, революционный всплеск, быстрое изменение динамики вышеперечисленных факторов приведет к  тому, что прогнозирование по трендовым моделям станет менее ненадежным, но не безнадежным делом, поскольку трендовые и им подобные математические модели, например, по методу Бокса-Дженкинса, экспоненциальное сглаживания (позволяет корректировать веса временных эффектов) можно корректировать с учетом поведения объясняющих преступность переменных, а, кроме того, можно использовать «барометрические методы – эффекты совпадения, опережения и запаздывания и т.д.»[52]. Дело в том, что преступность по-разному реагирует на изменение, управляющих ей факторов. На действие одних, она откликается сразу. Толчок от других проявит себя в кривой преступности с некоторым запаздыванием во времени, а знание определенных параметров социальной системы позволяет заранее еще до их включения предсказать, как в будущем на них отреагирует преступность.

Прогнозирование преступности и её структурных составляющих с учетом объясняющих факторов является наиболее точным. Так, установлено, что умышленные убийства, разбои и некоторые другие виды преступлений тесно и положительно коррелированны с коэффициентом Джини, показывающим степень неравенства в распределении доходов народонаселения[53]. Это дает возможность делать достаточно точные прогнозы соответствующих видов преступлений в зависимости от детерминирующих их факторов, но лишь в том случае, если их будущие значения нам известны. Однако будущие значения объясняющих переменных мы также вынуждены прогнозировать, и в таком случае точность прогноза одной переменной (управляемой) зависит от точности прогноза второй переменной (объясняющей). Более того, при прогнозировании преступности и её структурных составляющих с учетом объясняющих факторов следует помнить, что их действие не является постоянным и может претерпевать значительные изменения во времени и пространстве.

Весьма серьезной трудностью при использовании в прогнозировании, объясняющих преступность моделей, выступает то обстоятельство, что преступность не являет собой некое однородное явление по причинным составляющим. Существуют группы преступлений отрицательно коррелированные или несвязанные между собой, что с неизбежностью ухудшает качество прогноза общей преступности! Совершенно неслучайно умышленные убийства тесно коррелированны с  коэффициентом Джини, но с общей преступностью корреляция коэффициента Джини умеренная. Это явно свидетельствует в пользу отрицательной корреляции между структурными составляющими преступности. То есть, когда одни группы преступлений растут, другие должны снижаться (отрицательная корреляция) или не откликаться (отсутствие корреляции) на действие конкретного фактора. Покажем это на конкретном примере, устанавливая корреляционную связь между числом изнасилований и разбоев в Ямало-ненецком АО за период с 1987 по 2006 годы.

Таблица №1. Временные ряды изнасилований и разбоев в Ямало-ненецком АО за период с 1987 по 2006 годы

Коэффициент корреляции (r=) между переменными равный 0,2372 говорит о слабой и отрицательной  связи между ними, а также свидетельствует о разных причинных комплексах, формирующих данные группы преступлений.  Но в общем уровне преступности отражаются все группы преступлений, в большей или меньшей мере коррелированных между собой, что затрудняет, если не делает бессмысленным, выявление общих детерминант преступного поведения без привязки к её конкретным структурным составляющим.

Прогнозирование преступности и её структурных составляющих по переменным, зависящим от сходных факторов, например, числа умышленных убийств по числу суицидов (самоубийств) или наоборот. Если мы сопоставим временные ряды умышленных убийств и суицидов (или проведем соответствующий кросс-секционный анализ), то обнаружим тесную положительную корреляционную связь между ними. При этом очевидно, что ни умышленные убийства, ни суициды не могут выступать детерминирующими друг друга факторами, хотя в некоторых случаях отдельные суициды могут породить умышленный убийства и наоборот. Однако на частоты умышленных убийств и суицидов такие единичные факторы не влияют. Наличие тесной положительной корреляционной связи между определенными социально-патологическими явлениями и знание соответствующего уравнения регрессии позволяют, зная величину одной такой переменной, сделать более или менее обоснованное суждение о величине другой, если та неизвестна. Основным недостатком данного способа прогнозирования является то, что обе переменные, как прогнозируемая, так и прогнозирующая являются следствием некоей «третьей силы», от которой они зависят и проявляются одновременно. Все эти детали нужно понимать, чтобы не попасть в ловушку корреляционно-регрессионного анализа.

Пример ловушки регрессионного и корреляционного анализа.

         Представим математика, в распоряжении которого имеются два временных ряда, но он не знает, какое конкретное качество они выражают. Очевидно, что в данном случае цифры совершенно бессмысленны.

         Теперь представим того же математика, только знающего, какие качественные данные выражены количественно в упомянутых временных рядах, но плохо представляющего себе предметную область, с которой он работает, например, девиантологию. Допустим, что в нашем распоряжении оказались временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 годы:

         Таблица: временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 годы.

         Математик решил, что между умышленными убийствами и суицидами должна существовать какая-то связь и проверил это, получив нижеследующие результаты: у=-11,93+0,8х, где у – коэффициент умышленных убийств на 100 тысяч населения, а х – коэффициент суицидов на 100 тысяч населения; R²=0,92; F=116; вероятность ошибки близка к нулю. То есть полученное регрессионное уравнение показывает, что 92% вариации умышленных убийств объясняется динамикой суицидов. Свободный член в уравнении девиантологического смысла не имеет (отрицателен), за исключением того, что показывает соотношение коэффициентов вариации по осям. Коэффициент регрессии устанавливает, если х изменяется на единицу измерения, то у изменяется на 0,8. Казалось бы, можно порадоваться, что выявлен один из существенных факторов, управляющих динамикой умышленных убийств, но на самом деле это не так, мы просто попали в «девиантологическую ловушку». Хотя полученный результат имеет значение для развития девиантологии и криминологии, прогнозирования умышленных убийств и суицидов. В конце концов, совсем не обязательно, чтобы одна переменная «управляла» другой. Важно, чтобы между их динамикой существовала определенная связь. В таком случае эти переменные, во–первых, можно использовать для прогнозирования, например, числа суицидов по известному числу убийств или наоборот. Во-вторых, искать реальную силу, вызывающую изменение, как умышленных убийств, так и суицидов. То есть мы приходим к весьма важному заключению о том, что умышленные убийства и суициды - всего лишь «ягодки», следствия, какой-то реальной силы, управляющей ими. 

Таким образом, мы выяснили, что прогнозирование преступности с учетом объясняющих её факторов (1) и по переменным, зависящим от сходных факторов (2), имеет два недостатка: во-первых, события по прогнозируемой и прогнозирующей переменным наступают одновременно; во-вторых, преступность неоднородна по структуре причин, детерминирующих её структурные составляющие. Но, оба эти недостатка преодолимы. С одной стороны, мы имеем исходное регрессионное уравнение, связывающее переменные, а, с другой, временной ряд либо объясняющей переменной, либо переменной, зависящей от сходных факторов, который можем продлить (сделать прогноз), а прогнозное значение подставить в исходную регрессионную модель. С другой стороны, ничто не мешает нам сделать прогноз с учетом структурных составляющих преступности.

Тривиальная (механическая) экстраполяция преступности или её структурных составляющих по временным рядам имеет тот недостаток, что основывается исключительно на прошлых значениях временного ряда преступности, которые мы можем учитывать в большей или меньшей мере, например, умножая на весовой коэффициент, возрастающий по мере приближения к последним значениям временного ряда. Но в колебаниях данного временного ряда отражено полное влияние сил, управляющих преступностью, что говорит в пользу данного вида прогнозирования. При таком прогнозировании мы делаем допущение о том, что в пределах горизонта прогнозирования эти факторы, формирующие преступность будут неизменны. Очевидно, что подобно допущение не является строгим.

В статистической литературе[54] выделяют две большие группы методов прогнозирования:

1). Методы экстраполяции трендов: а) тривиальные приемы, основанные на средних показателях временного ряда (прогнозирование на основе стационарного ряда; прогнозирование на основе средних показателей динамики); б) использование аппроксимирующих эмпирические данные кривых (линейные и нелинейные тренды); в) адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных.

2). Методы статистического моделирования: а) статические основанные на методах регрессии (строятся единичные уравнения или системы уравнений); б) динамические, включающие методы агрегатного моделирования и методы регрессии по взаимосвязанным вариационным рядам.

При прогнозировании преступности и связанных с ней социально-правовых явлений широко применяются такие методы, как сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних и экспоненциальное сглаживание. Кроме того, весьма полезными методами прогнозирования являются прогнозирование по полиноминальным моделям, рядам Фурье, с учетом сезонной компоненты  по аддитивной и мультипликативной моделям.

РЕЗЮМЕ (основные определения)

Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это  отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует соответственно положительная или отрицательная тенденция.

Временной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени, а методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений.

Прогноз (от  греч. рrognōsis – предвидение, предсказание) – научно-обоснованное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем.

Прогнозирование - разработка прогноза, а «прогностика» - наука о законах и способах разработки прогнозов.

Сезонность преступности – периодические колебания преступности, вызванные сезонными климатическими  и связанными с ними явлениями.

Фиктивная (искусственная) переменная – нули и единицы, присваиваемые каким-либо качественным показателям, которые нужно включить в количественную математическую модель, в частности для проведения множественного регрессионного анализа.

Доверительный интервал тренда – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается прогнозируемое по тренду значение переменной величины (постоянная величина).

Доверительный интервал прогноза – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается значение прогнозируемой переменной. Ширина доверительного интервала зависит от N – длины временного ряда (зависимость обратная – чем длиннее временной ряд, тем уже  доверительная трубка) и периода упреждения l (зависимость прямая – чем дальше горизонт прогнозирования, тем шире доверительный интервал).

 ОСНОВНЫЕ  ТЕРМИНЫ

Временной ряд, тенденция, тренд, прогноз, доверительный интервал тренда, доверительный интервал прогноза, горизонт прогнозирования (период упреждения), сезонность преступности, фиктивная (искусственная) переменная, экстраполяция, множественный регрессионный анализ, аналитические характеристики (показатели) временного ряда – абсолютный прирост (цепной и к базе), темпы роста (цепные и к базе), темпы прироста (цепные и к базе), коэффициент опережения, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, размах, стандартное отклонение, блочная диаграмма.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача №1.

Дано: временной ряд умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе с 2000 по 2006 годы.

Таблица №1. Табличное представление временного ряда умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО с 2000 по 2006 годы.

Требуется: 1). Построить график временного ряда; 2) подобрать тренд для данного временного ряда и продлить его во времени до 2010 года; 3) исследовать аналитические характеристики данного временного ряда; 4) сделать упрощенный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО на 2007 год; 5) сделать прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО до 2010 года на основе экстраполяции тренда; 6) Оценить качество полученного трендового уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) построить доверительные интервалы прогноза по уравнению тренда; 8) построить доверительный интервал прогноза, учитывая тот факт, что доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда.

РЕШЕНИЕ:

1.     Строим график временного ряда.

2.     Получаем тренд и трендовое уравнение методом наименьших квадратов.

Судя по уравнению тренда у=12,5t+184,29, число умышленных причинений тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе возрастало от 184 преступлений в момент начала отсчета в среднем на 12-13 преступлений в год.

3.Исследуем аналитические характеристики данного временного ряда: 1) абсолютный прирост (цепной и к базе); 2) темп роста (цепной и базисный) (или коэффициент роста – без умножения на 100); 3) темп прироста (цепной и к базе)); 4) абсолютное ускорение; 5) относительное ускорение; 6) абсолютное значение 1% прироста; 7) коэффициент опережения[55]; 8) средний уровень ряда; 9) средний абсолютный прирост; 10) средний темп роста; 11) средний темп прироста; 12) размах вариационного ряда; 13) среднее квадратическое отклонение вариационного ряда; 14) коэффициент вариации временного ряда; 15) коэффициент осцилляции временного ряда; 16) построим блочную диаграмму временного ряда.

Таблица №2. Абсолютный прирост УПТВЗ (ЯНАО).

Таблица №3. Темпы роста, темпы прироста и абсолютное значение 1%-го прироста.

Таблица №4.  Абсолютное и относительное ускорение, коэффициент опережения.

Таблица №5. Иные показатели исследуемого временного ряда.