Адаптация в нелинейных динамических системах
АДАПТАЦИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
СанктПетербург — 2006
ББК
Тюкин Иван Юрьевич,
Терехов Валерий Александрович
Адаптация в нелинейных динамических системах
ISBN
Излагается оригинальный подход к проблеме адаптации в нелинейных динамических системах. Адаптивность как свойство приспособления рассматривается применительно к задачам обработки информации в нелинейных динамических системах, математическая модель которых известна не полностью. В первую очередь теория и методы адаптации ориентированы на задачи управления в открытых динамических системах. Но приводимые в книге методы и алгоритмы адаптации успешно могут быть распространены и на решение задач обработки эмпирической информации в разных областях науки и техники.
Книга базируется на использовании аппарата функционального анализа, нелинейной динамики, теории аппроксимации и синергетики. Приведенные примеры решенных на основе введенной теории, методов и алгоритмов адаптации задач иллюстрируют междисциплинарный характер проблемы адаптации в динамических системах различной природы и назначения. Поэтому книга рассчитана на довольно широкий круг читателей – специалистов по кибернетике, прикладной математике, биофизиков и других отраслей науки и техники.
Книга может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов технических университетов и аспирантов, обучающихся по специальностям в области управления и информатики.
Оглавление
Основные обозначения и сокращения 6 Введение 8 Проблемы адаптации в управляемых нелинейных детерминированных системах 13 Логические основы проблемы адаптивного управления . . . . . . . . . 13 Поисковый принцип адаптации и экстремальные системы . . . 13 Беспоисковый принцип адаптации . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Математические постановки задачи адаптивного управления . . . . . 22 Методы синтеза адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами . . . . . . . . . . 27 Системы с линейной и выпуклой параметризацией . . . . . . . 28 Системы с невыпуклой параметризацией . . . . . . . . . . . . . 32 Метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов и принцип инвариантного погружения задачах адаптивного управления . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Проблемы адаптивного управления нелинейными объектами . . . . . . 39 Новый подход к решению проблемы адаптации в нелинейных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Функциональный анализ динамических систем 52 Операторное описание динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . 54 Свойства операторов устойчивых систем . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Постановка задачи функционального анализа и регулирования неравновесных, открытых и неустойчивых систем . . . . . . . . . . . . 69 Анализ и синтез систем с локально ограниченными операторами . . . 76 Анализ реализуемости соединений систем локально ограниченными операторами . . . . . . . . . . . . . 76 Задача функционального синтеза адаптивного регулятора. Принцип разделения.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Анализ асимптотического поведения систем локально ограниченными операторами . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Анализ асимптотического поведения неустойчивых систем . . . . . . . 93 Теорема о малом контурном усилении для неравномерной сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Характеризация притягивающего множества по Милнору . . . 103 Системы с сепарабельной динамикой . . . . . . . . . . . . . . . 106 Задачи адаптивного управления для классов нелинейных объектов 112 Постановка задачи адаптивного управления в условиях функциональной неопределенности и нелинейной параметризации . . 113 Синтез прямого адаптивного управления нелинейными динамическими объектами . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Метод виртуального алгоритма адаптации. Достаточные условия реализуемости . . . . . . . . . . . . . . . 128 Задача вложения. Достаточные условия разрешимости . . . . . 135 Задача прямого адаптивного управления классом объектов с моделями в нижнетреугольной форме . . . . . . . . 140 Задача адаптивного регулирования к инвариантным множествам . . . 154 Объекты с параметрической неопределенностью нелинейной параметризацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Объекты с сигнальными возмущениями линейной параметризацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Задача адаптивного управления взаимосвязанными нелинейными системами . . . . . . . . . . . . . . . 160 Системы с немоделируемой динамикой . . . . . . . . . . . . . . 160 Функциональная нормализация немоделируемых возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Децентрализованное адаптивное управление . . . . . . . . . . . 165 Задача параметрической идентификации объектов нелинейно параметризованными моделями одного класса . . . . . . . 172 Задача недоминирующего управления объектами нелинейной параметризацией общего вида . . . . . . . . . . . . . . . 178 Искусственные нейронные сети в задаче адаптивного управления 190 Задача адаптивного управления объектами неопределенной физической моделью возмущений . . . . . . . . . . . 191 Задача комонотонной нейросетевой аппроксимации функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Задача синтеза алгоритмов настройки параметров . . . . . . . . . . . . 199 Формальная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Аппроксимация функций помощью логистических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . 202 Синтез алгоритмов оценки параметров систем логистических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Решения прикладных задач адаптивного управления и идентификации нелинейных динамических систем 220 Задача управления динамикой автомобиля в режиме разгона торможения в условиях неопределенности качества дорожного покрытия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Система прямого адаптивного управления . . . . . . . . . . . . 222 Результаты моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Задача идентификации моделей электрической активности клеток нервной системы по измерениям мембранного потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Формальная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Анализ модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Синтез алгоритма идентификации . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Задача адаптивного сравнения шаблонов системах обработки визуальной информации . . . . . . . . . . . . . . 241 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Условия синхронизации осцилляторовдетекторов совпадений . . . . . . . . . . . . . . . 246 Синтез подсистемы адаптивной фильтрации оптических возмущений . . . . . . . . . . . . . . . 248 Результаты экспериментальной апробации системы . . . . . . . 257 Послесловие 263 Приложение 1. Дополнение к методам нелинейного адаптивного управления 265 Адаптивный обход интегратора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Адаптивный обход интегратора с функциями настройки . . . . . . . . 271 Минимаксный алгоритм адаптивного управления для систем с нелинейной параметризацией. . . . . . . . . . . . . . . . 279 Приложение 2 283 Доказательство Теоремы 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Доказательство Теоремы 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Доказательство Теоремы 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Доказательство Теоремы 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Доказательство Теоремы 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Доказательство Теоремы 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Доказательство Леммы 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Доказательство Леммы 2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Доказательство Следствия 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Доказательство Следствия 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Приложение 3 298 Доказательство Теоремы 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Доказательство Следствия 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Доказательство Теоремы 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Доказательство Теоремы 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Доказательство Леммы 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 Доказательство Теоремы 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Доказательство Следствия 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Доказательство Теоремы 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Доказательство Теоремы 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Доказательство Теоремы 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Доказательство Теоремы 3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 Доказательство Теоремы 3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 Доказательство Теоремы 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Доказательство Теоремы 3.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Доказательство Следствия 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Приложение 4 336 Доказательство Теоремы 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Доказательство Теоремы 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Доказательство Леммы 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Доказательство Теоремы 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 Список источников 343 Предметный указатель 375Основные термины, обозначения и их определения
В книге применяются следующие термины и их определения. В соответствии с общепринятыми конвенциями, символом R будем обозначать поле вещественных чисел, а R+ = {x ∈ Rx ≥ 0}; символом N – множество нату|
ральных чисел; символом Rn –линейное пространство L(R) над полем вещественных чисел с размерностью dim{L(R)} = n; эвклидову норму элемента x ∈ Rn обозначим как