а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м;                        Х_А=1,4091 м;              (1)

φ₀=60⁰; ψ₀=15⁰;                                         Y_А=0,7436-0,1 *t м;

X_A=0;                                                        X_A=0;

Y_A=-0,1;                                                    Y_A=0.

Уравнения связей:

|OA|=|OD|+|DA|  (2)                        |OD|=a=const; |DA|=b=const;

|DC|=|DB|+|BC|   (3)                        |DC|=c=const;|BC|=c=const;

Проекции (2) на оси координат:

X_A=a*cos φ+b*cos ψ;   (4)

Y_A=a*sin φ-b*sin ψ;

После дифференцирования (4) по t имеем:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0;                  (4)’

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;   

Решения (4)’ в общем виде:

φ_i=0,1*sin ψ _i/a*sin (φ_i- ψ _i);    (4.1)’

ψ_i=-0,1*sin φ_i/b*sin (φ_i-ψ_i);     (4.2)’

(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:

φ_i=0,2*sin ψ_i/sin(φ_i-ψ_i); [1]

ψ_i=-0,0833*sin φ_i/ sin (φ_i-ψ_i); [2]

После дифференцирования по t (4)’ имеет вид:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ²*cosφ -b*ψ²*cos ψ);        (4)”

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ²*sin φ+b*ψ²*sin ψ);

Решения (4)” в общем виде:

φ_i=  -[(a*φ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+b*ψ_i²)/a*sin(φ_i-ψ_i)];       (4.1)”

ψ_i= (b* ψ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+a*φ_i²)/b*sin(φ_i-ψ_i)];         (4.2)”

(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:

φ_i=-[( φ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+2.4*ψ_i²)/ sin(φ_i-ψ_i)];] [3]

ψ_i= (ψ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+0.4167*φ_i²)/sin (φ_i-ψ_i);                  [4]

Проекции [3] на оси координат:

c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ;    (5)

c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;   

Находим параметры S и θ для t=0:

(-c*cos θ₀) ²=(-c*cos ψ ₀+S₀*cos φ₀) ²;

(c*sin θ₀) ²=(-c*sin ψ ₀+S₀*sin φ₀) ²;

c²=c²-2*c*S₀*cos (φ₀-ψ₀)+S₀², отсюда S₀=2*c* cos (φ₀-ψ₀)=0.5657м;

Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:

- сtg θ₀=(-c*cos ψ ₀+S₀*cos φ ₀)/ -c*sin ψ ₀+S₀*sin φ ₀=(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668

Тогда θ₀=75.⁰0.4’

После дифференцирования (5) по t имеем:

c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ;         (5)’

c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;

Решения (5)’ в общем виде:

θ_i=(-c*ψ_i*cos (φ_i-ψ_i)+S_i* φ _i)/c*cos (θ_i+ φ _i);                  (5.1)’

S_i=S*φ_i*sin (θ_i+φ_i)-c_i*ψ_i*sin (θ_i+φ_i)/cos (θ_i+ φ _i); (5.2)’

(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:

θ_i=-ψ _i*cos (φ_i-ψ_i)+2.5*S_i* φ _i/cos (θ_i+ψ_i);                     [5]

S_i=S*φ_i*sin (θ_i+φ_i)-0.4 *ψ_i*sin (θ_i+ψ_i)/cos (θ_i+ φ _i);       [6]

После дифференцирования (5)’по t имеем:

с*sin θ*θ-cos φ *S=-2S*φ*sin φ-S(φ*sin φ+ φ²cos φ)+c(ψ*sin ψ+ ψ² *cos ψ)-с*θ²*cos θ                                                                                                                                   (5)”

с*cos θ*θ-sin φ *S=2S*φ*cos φ+S(φ*cos φ- φ²sin φ)- c(ψ*cos ψ- ψ² *sin ψ)-с*θ²*sinθ

Решения (5)” в общем виде:

θ_i=[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ²*sin(φ- ψ)]+c* θ_i² *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”

S_i= 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[        φ *sin(φ+θ)+ φ ²*cos(φ+θ)]-c*[ ψ _i *sin (ψ +θ)+ ψ²cos(θ+ψ)]+с * θ_i²/c*cos(θ+φ) (5.2)”

(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:

θ_i=[2,5*(2*S* φ+S φ)-[ ψ cos (φ-ψ)+ φ²sin(φ-ψ)]+ θ_i²*sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ ); [7]

S_i=[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ²   cos (θ+φ )]-0.4[ψ        sin(φ+ ψ)+ ψ²*cos(θ+ ψ)+ θ_i²]/ cos (θ+φ ); [8]

Используя формулы [1]÷[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:

φ_i+1=φ_i+φ_i*∆t+φ_i*∆t²/2;                    φ_i+1=φ_i+0,2*φ_i+0,02*φ_i;

ψ_i+1=ψ_i+ψ_i*∆t+ψ_i*∆t²/2;                   ψ_i+1=ψ_i+0,2*ψ_i+0,02*ψ_i;                            [9]

θ_i+1=θ_i+θ_i*∆t+θ_i*∆t²/2;                      θ_i+1=θ_i+0,2*θ_i+0,02*θ_i;

S_i+1=S_i+S_i*∆t+S_i*∆t²/2;                    S_i+1=S_i+0,2*S_i+0,02*S_i;

где ∆t=0,2 c.

Полученные результаты заносим в сводную таблицу.