3 Расчетная часть

3.1 Расчет геометрических характеристик зеркальной антенны

Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоскостью  этой поверхности называется радиусом раскрыва. Угол раскрыва зеркала.

Форму зеркала удобно характеризовать либо отношением радиуса раскрыва к двойному расстоянию (параметру параболоида)  либо величиной половины раскрыва   или длиннофокусным, если

Рисунок 3.1.1 - Формы зеркала антенны

Легко найти связь между отношением  и углом

                                (3.1)

откуда

                                          (3.2)

У длиннофокусного параболоида  (фокус лежит в плоскости раскрыва зеркала)

В работе используется параболическая антенна, фокусное расстояние f которой равно 20 см. Значит параметр Р будет равен:

Радиус зеркала антенны  равен 25 см. Значит  и отсюда следует, что у нас длиннофокусная параболическая антенна.

Также можно найти угол

                                               (3.3)

преобразуем формулу

                                           (3.4)

         3.2 Расчет параметров облучателя и диаграммы направленности

Облучатель состоит из диэлектрической антенны и контррефлектора. Контррефлектор представляет собой металлическую пластину диаметром 0,815l

                                                         (3.5)

Отсюда

Для графического определения величины v/c (обратной коэффициенту замедления c/v, где с – скорость света, v – фазовая скорость в стержне) необходимо предварительно определить среднее значение диаметра стержня

d = (d_max + d_min) /2,                                      (3.6)

где  d_max = l / Öp(e - 1)

       d_min = l / Ö2,5 p(e - 1)

Значения относительной диэлектрической проницаемости e полистирола 2,50.

Рисунок 3.2.1 - Зависимость величины v/c от e и d/l

Значения оптимальной длины стержня можно рассчитать по формуле:

                                             (3.7)

Характеристики направленности диэлектрического стержня в плоскостях E и H рассчитываются по формулам:

                          (3.8)

                              (3.9)

2θ_0,5=1,10

Таблица 3.1 - Зависимость диаграммы направленности от угла ψ для облучателя

Рисунок 3.2.1 - Эскиз коаксиально-волноводного перехода с диэлектрическим стержнем

3.3. Апертурный метод расчет поля излучения

В апертурном поле излучения зеркальной антенны находится по известному полю в ее раскрыве. В этом методе, в качестве излучающей рассматривается плоская поверхность раскрыва параболоида с синфазным полем и известным законом распределения его амплитуды.

Задача нахождения поля излучения зеркальной антенны при апертурном методе расчета, как и в общей теории антенн разбивается на две:

1.     Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).

2.     По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).

              А). Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала

              Поле в раскрыве определяется методом геометрической оптики. Всегда выполняется условие

Рисунок 3.3.1 - Прием сигнала облучателем

В сферической волне амплитуда поля изменяется обратно пропорционально раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя раскрыве зеркала легко находится.

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

                                                 (3.10)

Подставим значение

                                  (3.11)

                                           (3.12)

Очевидно, что

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением:

                                           (3.13)

Подставим в последнюю формулу значение

                                      (3.14)

         Рассчитав получим

При расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома. Тогда:

                        (3.15)

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала  и приблизительно в середине между этими крайними точками

                     (3.16)

         Б). Определение поля излучения параболоидного зеркала

         Раскрыв зеркала представляет собой плоскую круглую площадку. Поле на площадке имеет линейную поляризацию. Фаза поля в пределах площадки неизменна, а распределение амплитуды описывается полиномом

                                   (3.17)

Как было показано выше, каждый n-й компонент поля в раскрыве, представляемого полиномом, создает в дальней зоне напряженность электрического поля:

                                    (3.18)

Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей, создаваемых каждым компонентом:

                                  (3.19)

Выражение, определяемое суммой в последней формуле, представляет собой ненормированную диаграмму направленности антенны:

                               (3.20)

Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение  соответствует значение  при любых n. Следовательно,

                                       (3.21)

              Тогда

                (3.22)

В режиме осевого излучения нормированная ДН параболической антенны может быть рассчитана по приближенной формуле

                            (3.23)

Таблица 3.1 - Зависимость Д.Н. от угла ψ для зеркальной антенны

         3.4 Определение коэффициент направленного действия, коэффициента полезного действия и коэффициент усиления зеркальной антенны.

          Коэффициент направленного действия параболической антенны удобно определить через эффективную поверхность:

                                       (3.24)

          где  - геометрическая площадь раскрыва,  - коэффициент использования поверхности раскрыва.

Коэффициент использования площади раскрыва зеркала полностью определяется характером распределения поля в раскрыве. Как известно, для любых площадок, возбуждаемых синфазно, его величина определяется формулой:

В случае параболоидного зеркала имеем

                              (3.26)

Тогда, подставив значения, получим

                                (3.27)

              Для приближенного расчета  можно пренебречь зависимостью распределения поля от  и считать, как мы это делаем в апертурном методе расчета, что амплитуда поля в раскрыве является функцией только координаты

                                    (3.28)

Амплитуда поля изменяется по закону:

                                          (3.29)

 т.е. на краях зеркала поле равно нулю. Расчет по формуле дает значение

Коэффициента  достигает единицы, когда  Это объясняется тем, что поле в раскрыве очень мелких зеркал близко к равномерному. С увеличение глубины зеркала коэффициент  довольно быстро падает.

Коэффициент направленного действия, определяемый как

                                         (3.30)

не учитывает потерь энергии на рассеивание, т.е. потерь энергии, проходящей от облучателя мимо зеркала.

Поэтому КНД параболических зеркал в отличие от рупорных антенн не является параметром, достаточно полно характеризующим выигрыш, получаемый от применения направленной антенны. Для более полной характеристики следует использовать такой параметр, как коэффициент усиления антенны

                                       (3.31)

где  - коэффициент полезного действия.

                                          (3.32)

Для определения этого отношения окружим облучатель сферой радиусом

                      (3.33)

Полная мощность излучения облучателя определяется выражением

           (3.34)

где  - амплитуда напряженности поля в направлении максимального излучения облучателя;  - нормированная диаграмма направленности облучателя.

Соответственно мощность излучения, попадающего на зеркала будет

                            (3.35)

            (3.36)

         Из этого выражения видно, что К.П.Д. целиком определяется диаграммой направленности облучателя и величиной

Очевидно, чем больше угол  противоположен характеру изменения функции

Вычислим К.П.Д..

Диаграмма облучателя может быть выражена следующим образом

                      (3.37)

Для дальнейших вычислений необходимо выразить угол  через углы

 и

                                      (3.38)

                                           (3.39)

Таким образом

                 (3.40)

В последней формуле интегрирование по  производится от 0 до

Интегрирование в этом случае упростится, а результат изменится незначительно, если положить

В этом случае интеграл легко берется и КПД оказывается равным

                                 (3.41)

Полученная формула дает простую зависимость КПД параболической антенны от угла раскрыва  зеркала для случая. Вследствие этого последняя формула может быть использована для ориентировочной оценки КПД параболоидных антенн во многих практических случаях.

Рассчитаем КПД:

Коэффициент усиления  зеркальной антенны согласно пропорционален произведению  это произведение должно иметь максимум.

В некоторых случаях под термином коэффициент использования поверхности (КИП) понимается величина  имеет величину

Площадь зеркала антенны:

  S = pr₀²                                               (3.42)

Получим

Определим коэффициент направленного действия:

                                            (3.43)

Затухание L₀ энергии в свободном пространстве прямо пропорционально квадрату расстояния R до антенны передатчика и обратно пропорциональна квадрату длины волны l, то есть

    L₀=16π^2R² / λ²                                                    (3.44)

Получим

                                (3.45)

Коэффициентом использования поверхности раскрыва параболоида. На рисунок 3.4.1 дана зависимость k от r₀ /f ( f - фокусное расстояние)

Рисунок 3.4.1 - Зависимость коэффициента использования поверхности от r₀ / f.

Как видно, имеется оптимальное отношение r₀ / f = 1,3 при котором k и, следовательно, коэффициент направленного действия получается максимальным. При r₀ / f = 1,3, величина k равна 0,83. Оптимальное значение r₀ / f определяется следующими факторами. Часть энергии, излучаемой облучателем, проходит мимо зеркала. Количество теряемой энергии зависит от формы диаграммы облучателя и от отношения r₀ / f. . В нашем случае:

r₀ / f=0,25/0,2=1,25,

а коэффициента использования поверхности:

k=0,82

Коэффициент усиления G по мощности антенны с параболическим рефлектором диаметром D повышается при увеличении эффективной площади рефлектора S_эф и при уменьшении длинны волны l принимаемого сигнала. Его находят по формуле (в относительных единицах):

G = 4p S_эф / l² ,                                         (3.46)

где  S_эф = hpD²/4, h - коэффициент использования поверхности рефлектора, показывающий какая доля мощности сигнала, собранной рефлектором, попадает в облучатель. Из формулы следует, что сигналы на выходах антенн с рефлекторами, у которых одинаковые эффективные площади в диапазонах

4 ГГц (l=7,5 см) и 12 ГГц (l= 2,5 см),

будут отличаться в 9 раз. однако на сомом деле такого отличия нет: в свободном пространстве происходит затухание энергии электромагнитных волн, определяемое уменьшением плотности потока мощности при удалении от источника (антенны передатчика).

Определим коэффициент усиления антенны:

3.5 Определение ширины диаграммы направленности

Если фазовый центр облучателя сместить из фокуса в направлении, перпендикулярном оси зеркала (рисунок 3.5.1,а), то лучи, отражённые в соответствующих точках верхней и нижней половине зеркала, достигают поверхности раскрыва неодновременно, т.е. поверхность раскрыва зеркала перестаёт быть синфазной. Можно показать, что при небольшом смещении облучателя Dx и достаточно длиннофокусном зеркале фазовое распределение поверхности раскрыва близко к линейному. Поэтому вынос облучателя из фокуса в направлении, перпендикулярном оси зеркала, приводит к повороту диаграммы направленности в сторону, противоположную смещению облучателя. Угол поворота диаграммы направленности q_max (рисунок 2.6 ,б) при малых смещениях облучателя примерно равен углу смещения облучателя a₁, определяемому по формуле tga₁₌Dx/f. Фронт волны в раскрыве зеркала поворачивается на угол a₁. В действительности при смещении облучателя из фокуса кроме линейного изменения фазы появляются фазовые ошибки более высоких порядков, из которых наибольшую роль играют кубические. Знаки кубической и линейной фазовых ошибок противоположны. Поэтому диаграмма направленности поворачивается на меньший угол, а главный лепесток становится несимметричным относительно своего максимума и уровень боковых лепестков со стороны, противоположной смещению диаграммы направленности, возрастает.

Рисунок 3.5.1 - Управление диаграммой направленности.

 поворота диаграммы направленности должен быть невелик и обычно не должен превышать удвоенной или утроенной ширины (по половине мощности) диаграммы направленности. Используя два смещённых в разные стороны относительно фокуса неподвижных облучателя, можно получить две независимые диаграммы направленности для связи с корреспондентами, имеющими разные азимуты.

Заметим, что при смещении облучателя из фокуса вдоль оси зеркала на поверхности раскрыва возникают фазовые искажения, симметричные относительно вершины зеркала, что расширяет главный лепесток и увеличивает уровень боковых лепестков диаграммы направленности. При больших смещениях излучение в главном направлении уменьшается и появляются два боковых максимума. Чтобы фазовая ошибка из-за смещения облучателя не превышала допустимого значения p/4, должно выполнятся условие:

| DZ | < l / 8(1- cosy₀ )                                    (3.47)

 Обычно место установки облучателя подбирается экспериментально.

Ширину диаграммы направленности (j, в градусах) можно приблизительно оценить, пользуясь соотношением:

j = 69l/D                                               (3.48)

получим

В передающей части лабораторного стенда находится рупорная антенна Ее характеристики тоже необходимо рассчитать. Рупорная антенна представляет собой участок волновода переменного (расширяющегося) сечения с открытым излучающим концом. Как правило, рупорную антенну возбуждают волноводом, присоединенным к узкому концу рупора. По форме рупора различают E-секториальные, H-секториальные, пирамидальные и конические рупорные антенны.

 Рупорные антенны очень широкополосны и весьма хорошо согласуются с питающей линией — фактически, полоса антенны определяется свойствами возбуждающего волновода. Для этих антенн характерен малый уровень задних лепестков диаграмма направленности (до -40 dB) из-за того, что мало затекание ВЧ-токов на теневую сторону рупора. Рупорные антенны с небольшим усилением просты конструктивно, но достижение большого (>25 dB) усиления требуют применения выравнивающих фазу волны устройств (линз или зеркал) в раскрыве рупора. Без подобных устройств антенну приходится делать непрактично длинной.

Рисунок 3.6.1 - Пирамидальная рупорная антенна

Усиление рупорной антенны определяется площадью её раскрыва и может быть расчитано по формуле:

где раскрыва рупора, перифирийного лучей менее, но близка к π / 2, и 0.8 при применении выравнивающих фазу волны устройств.

Ширина главного лепестка ДНА по нулевому излучению в плоскости H:

                                                       (3.50)

Ширина главного лепестка ДНА по нулевому излучению в плоскости E:

                                                         (3.51)

                                               (3.52)

Для удержания фазовых искажений в раскрыве рупора в допустимых пределах (не более π / 2 ) необходимо, чтобы выполнялось условие (для пирамидального рупора):

                                                (3.53)

где

Условие выполняется, значит фазовых искажений в раскрыве рупора удерживаются в допустимых пределах.