Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

МАИ

кафедра 301

Лабораторная работа №2

по курсу

“Основы теории автоматического управления”.

Исследование устойчивости и качества процессов

 управления линейных стационарных САУ.

группа 03-302         Домнинский М.А.

М.1996.

Задание.

Дана структурная схема

                К_у                                 К_а /(Т_аS+1)                   K_k /(T²_kS²+2xT_kS+1)                ^Y

1)Рассчитать диапазон измерения К_у, в котором САУ устойчива.

2)Показать характер распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.

3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.) Сделать выводы.

4)Оформить результаты расчета и результаты моделирования.

Критерий Найквиста.

W(S)=K_yK₁ / (T₁ jw+1)*K₂ / (T₂(jw)²+2xT₁jw+1)                                       K₁=2

                                                                                                                    K₂=1,5

W(S)=K_y*2*1,5/(0,01jw+1)(-0,02²w²+0,04*0,2jw+1)=                               T₁=0,01

                                                                                                                    T₂=0,02

            =3K_y/(-(0,02)²w²+0,008jw+1-0,04*10^-4jw³-w²0,08*10^-3+0,01jw)=     x=0,2

            =3K_y/((-(0,02)²w²+1-0,08*10^-3w²)+j(0,018w-0,04*10^-4w³))

                                      c                                        d

Kd=0                         3K_y(0,018w-0,04*10^-4w³)=0

                      Þ

K/c=-1                       3k_y/(-(0,02)²w²+1-0,08*10^-3w²)=-1

3K_y(0,018w-0,04*10^-4w³)=0

1)w=0

2)0.018=0,04*10^-4w²

    w²=4500

K_y1=-(-(0,02)²w²+1-0,08*10^-3w²)/3=-1/3   (w=0)

K_y2=-(-(0,02)²w²+1-0,08*10^-3w²)/3=-(-(0,02)²*4500-0,08*10^-3*4500+1)/3=0,3866»0,387

МАИ

кафедра  301

Лабораторная работа №3

 по курсу

“Основы теории автоматического управления”

Выделение областей устойчивости в плоскости

двух параметров системы.

группа 03-302                  Домнинский М.А.

М.1995

Задание.

Дана структурная схема САУ

            К_у                                 К_а /(Т_аS+1)                   K_k /(T²_kS²+2xT_kS+1)                ^Y

1)Исследовать влияние коэффициента передачи К_у и Т₁ на устойчивость методом D-разбиения.

2)Объяснить, почему при Т₁®0 и Т₁®¥ система допускает неограничено увеличить К_у без потери устойчивости.

3)Промоделировать САУ и найти экспериментально значения К_у по крайней мере для 3 значений Т₁ (устойчив.)

4)Сделать выводы.

1)W(S)=K_yK₁K₂ /(T₁S+1)(T₂²S²+2xT₂S+1)

A(S)= K_yK₁K₂+(T₁S+1)(T₂²S²+2xT₂S+1)= K_yK₁K₂+T₁(T₂S²+2xT₂S+1)+T₂S²+2xT₂S+1

S=jw

K_y(K₁-K₂)+T₁(T₁S³+2xT₂S²+S)+T₂S²+2xT₂S+1

     P(S)                     Q(S)                      S(S)

P(jw)=P₁(w)+jP₂(w)

Q(jw)=Q₁(w)+jQ₂(w)

S(jw)=S₁(w)+jS₂(w)

P₁=K₁K₂     P₂=0     Q₂=-T₁w³+w     Q₁=-2xT₂w²      S₁=-T₂w²+1      S₂=2xT₂w

                P₁(w)  Q₁(w)

D(w)=  

                P₂(w)  Q₂(w)

               -S₁(w)   Q₁(w)    

D_m(w)=  

               -S₂(w)   Q₂(w)

               P₁(w)-S₁(w)

D_n(w)=

               P₂(w)-S₂(w)

D(w)=K₁K₂w(-T₂²w²+1)¹0

1)   0<w<1/T²                     D>0

      1/T² <w< ¥           D<0

   K_yK₁K₂ +T₁(-2xT₂w²‑)-T₂w²+1=0

   T₁(-T₂w³+w)+2xT₂w=0

    K_yK₁K₂-T₁T₂2xw² - T₂w²+1=0

   -T₁T₂w³ +T₁w=-2xT₂w

T₁=-2xT₂w/(-T₂w³+w)=2xT₂/(T₂w²-1) ,    w¹0

K_y=(T₁T₂2xw²+T₂w²-1)/K₁K₂=(2xT₂/(T₂w²-1)*T₂2xw²+T₂w²-1)/K₁K₂

Асимптоты:

y=ax+b       a=K₁K₂T₂/2x₂=0.15

                    b= -T₂x₂=4*10^-3

y=0.15x-4*10^-3   - наклонная асимптота

Т₁=0        -горизонтальна    яасимптота

w=0  , К­_у=1/3

Определение устойчивости :

            В   области  IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка Þв этой обласи 0 корнейÞ  r=3 Þ     области I  и  YII - устойчивы

2) при Т₁®0  и Т₁®¥  при любом К_у система находится в зоне устойчивости.

3) Т₁=8*10^-3      К_у1=0.71

    Т₂=16*10^-3    К_у2=0.39

    Т₃=24*10^-3     К_у3=0.37

Вывод. Найденные при моделировании коэффициенты К_у согласуются с теоретическими расчетами .