Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда

Российский Государственный Социальный Университет

Факультет охраны Труда и Окружающей Среды

Кафедра Социальной Экологии и Природопользования

ОТЧЕТ

по лабораторной работе по физике

“Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда”

                                                                                                  Выполнила:

                                                                                                  Студентка группы ЭиП-В-2

                                                                                                  Иванов И.И.

                                                                                                   Проверил:

                                                                                                   Преподаватель

                                                                                                   Четверикова И. Ф.

Москва 2006

      Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда

1. Цель работы.

    Целью данной работы является определение ускорения движения грузов и расчет погрешностей.

2. Краткая теория работы.

    Машина Атвуда – это блок, через который перекинуты грузы.

m

m

m0

h

mg

(m+m0)g

T

T

а
   Расчет теоретического ускорения aт  производится, основываясь на 2-й закон Ньютона. Записываем уравнение для левого плеча блока:

Уравнение для правого плеча блока:

Сложив левые и правые части уравнений, получаем:

Из этого уравнения получаем:

                                 

                                             

И отсюда получаем формулу для расчета теоретического ускорения:

                                  

                                                    

   Для экспериментального определения ускорения aэ измеряют зависимость времени движения груза с известной высоты h. Движения груза равноускоренно и определяется формулой:

                 ,

отсюда:

              

   При экспериментальном определении ускорения существует время запаздывания установки t’, поэтому для исключения этого времени измеряют время движения  грузов для 2-х высот – h1 и h2.

Из этого следует:

  и      

Эти уравнения позволяют получить уравнения с двумя неизвестными:

Для исключения t’ вычитаем из первого уравнения второе:

   Тогда формула для вычисления экспериментального ускорения aэ выглядит:

                                        

   Но ни одно измерение не может быть проведено абсолютно точно, поэтому возникают погрешности разной величины. Измеряемая величина и результат измерения отличаются от истинного значения этой величины на величину, которая называется абсолютной ошибкой. В ошибки измерения делятся на 3 основных типа:

- промах – вид грубых ошибок, появляющихся в результате невнимательности

                  (плохо видна шкала или вместо «3» вписано «8»)

- систематические ошибки – вид постоянно проявляющихся ошибок. Если в резуль-       

                   тате измерений одной и той же величины результат не меняется, то это                 

                   не значит, что абсолютная ошибка равна 0, это значит, что имеется сис-

                   тематическая ошибка, то есть она есть постоянно. В этом случае абслют-      

                   ная ошибка будет равна половине цены деления измерительного прибора

- случайная ошибка – вид ошибки, причиной возникновения которой может стать ог-

                   ромное количество причин. Она определяется теорией вероятности.

   Результат любого измерения нужно записать в виде величины Х, определяемой как

      Х=Х+  Х

Если в результате измерения получены следующие величины: Х1, Х2, Х3, …, Хn ,

то ближе всего к истинному значению будет лежать среднеарифметическое из результатов измерения:

          

    - абсолютная ошибка измерений

 

   означает, что

       

      

Этот интервал называется доверительным интервалом, который определяется абсолютной величиной абсолютной ошибки. Вероятность того, что истинное значение попадет в доверительный интервал называется надежностью измерений. Она обозначается  буквой       . Вероятность надежности   P    может принимать значения, находящиеся в интервале [0;1]. Чем ближе        к 1, тем ближе результат к истине.

Для расчета абсолютной ошибки     нужно посчитать среднеквадратичное отклонение среднеарифметического от истинного значения. Оно обозначается буквой  и вычисляется по формуле:

 

                                       

где  – результаты измерений,

 –  среднеарифметическое

Абсолютная ошибка     Х рассчитывается по формуле:

  Х=SХ*tст

tст – коэффициент Стьюдента.

3. Исходные данные:

Погрешность секундомера

                               0,002 [с]

Высота h1

                                 0,25 [м]

Высота h2

                                 0,35 [м]

Масса груза m

                                   2,5 [кг]

Масса перегруза m0

                               0,005 [кг]

Погрешность массы перегруза

                          0,000015 [кг]

Число измерений для каждой высоты n

                                       5

4. Таблица результатов измерений:

N

h1=0,25 [м]

t1 [c]

h2=0,35 [м]

t2 [c]

1

7,554

7,720

2

6,925

8,764

3

7,150

9,185

4

7,722

7,646

5

7,173

8,005

5. Подробный расчет всех величин, которые нужно определить.

Теоретическое ускорение рассчитывается по формуле и равно:

aт=(m0*g)/(2m+m0)=(0,005*9,8)/(2*2,5+0,005)=0,049/5,005=0,0097 [м/с2]

t1=( t1(1) +t1(2) +t1(3) +t1(4) +t1(5) ) / n = (7,554+6,925+7,150+7,722+7,173)/5=7,304

St1=          | t1- t1(i) |2 / (n*(n-1)) =      (0,2502+0,3792+0,1542+0,4182+0,1312) /20 =0,145

t2=( t2(1) +t2(2) +t2(3) +t2(4) +t2(5) ) / n = (7,720+8,764+9,185+7,646+8,005)/5=8,264

St2=          | t2- t2(i) |2 / (n*(n-1)) =      (0,5442+0,5002+0,9212+0,6182+0,2592) /20 =0,303

aэ= ( (   2h1   -   2h2 ) / (t1-t2) )2 =( (    2*0,25 -   2*0,35 ) / (t1-t2) )2 =

   = ( (   0,5  -   0,7 ) / (t1-t2) )2 = ( ( 0,707- 0,837 ) / (t1-t2) )2 = ( -0,13 / (t1-t2) )2

aэ1= ( -0,13 / (t2(1)-t1(1)) )2= ( -0,13 / (7,554-7,720) )2= ( -0,13 / -0,166)2= 0,613

aэ2= ( -0,13 / (t2(2)-t1(2)) )2= ( -0,13 / (6,925-8,764) )2= ( -0,13 / -1,839)2= 0,005

aэ3= ( -0,13 / (t2(3)-t1(3)) )2= ( -0,13 / (7,150-9,185) )2= ( -0,13 / -2,035)2= 0,004

aэ4= ( -0,13 / (t2(4)-t1(4)) )2= ( -0,13 / (7,722-7,646) )2= ( -0,13 /  0,076)2= 2,925

aэ5= ( -0,13 / (t2(5)-t1(5)) )2= ( -0,13 / (7,173-8,005) )2= ( -0,13 / -0,832)2= 0,024

Sаэ=          | aэ-aэ(i) |2 / (n*(n-1)) =      (0,0062+0,0072+0,0132 / 6 =0,0065

aэ= aэ    Sаэ=    0,011   0,0065

6. Таблица результатов расчета:

n

h1=0,25 [м]

t1(i) [c]

| t1- t1(i) |

h2=0,35 [м]

t2(i) [c]

| t2- t2(i) |

aэ(i)

| aэ-aэ(i) |

1

7,554

0,250

7,720

0,544

0,613*

---

2

6,925

0,379

8,764

0,500

0,005

0,006

3

7,150

0,154

9,185

0,921

0,004

0,007

4

7,722

0,418

7,646

0,618

2,925*

---

5

7,173

0,131

8,005

0,259

0,024

0,013

t1=7,304

St1=0,145

t2=8,264

St2=0,303

aэ=0,011

Saэ=0,0065

* значения опытов не рассматривались, так как  на порядок или на два отличаются    

   от ряда значений аналогичных опытов

7. Выводы по работе.

Проведение измерений и расчет необходимых для нахождения величин доказал, что возникновение ошибок измерений при проведении опытов неизбежно ( явно это видно из результатов опытов номер 1 и номер 4 ), так что при расчете экспериментального ускорения данные этих опытов целесообразно было не включать в формулу для подсчета среднеарифметического значения экспериментального ускорения. Расчеты, с указанными выше исключениями, показали, что значения рассчитанного теоретически ускорения и ускорения, рассчитанного по данным, полученным экспериментально, близки. Погрешность при измерении t1 составила 1,98%, при измерении t2 составила 3,67%, а при измерении aэ составила 59%.