Из примера следует, что размерность простого механизма на единицу меньше числа v_å параметров его положения, то есть в большинстве механизмов R = (v_å – 1). Это обстоятельство позволяет определить R для существующего (известного) механизма без составления вышеуказанных уравнений. Например, для передачи «винт-гайка», R=2, так как параметров положения три: угловое положение винта, линейное положение гайки, а также относительное смещение в зацеплении витков винта и гайки. Для неизвестного (нового) механизма система R  вышеуказанных уравнений (2) определяет условия существования механизма и ограничивает число измерений пространства, в котором происходит движение. В общем случае пространство движений – шестимерно. Поэтому  размерность R простого механизма определяется зависимостью

R=6 – c_г                                                                                    (3)

где c_г – число общих геометрических связей, ограничивающих пространство движений звеньев механизма. Например, для передачи «винт-гайка» c_г=4 (допускается только две подвижности в механизме: вращение вокруг оси винта и перемещение вдоль этой оси), а для кулачкового механизма (рис. 2 в) величина c_г=2 (невозможно вращение одного из звеньев вокруг оси y  и перемещение перпендикулярно плоскости xy). Так как движения звеньев механизмов не могут иметь более 6-и измерений, то все простые механизмы делят на:

1)    одномерные, R=1 (приводные электро-, гидро- и пневмодвигатели);

2)    двухмерные, R=2 (например, трехзвенные клиновые, винтовые и фрикционные механизмы);

3)    трехмерные, R=3 (все плоские шарнирно-рычажные, кулачковые, зубчатые и поводковые механизмы, а также сферические и зубчато-рычажные механизмы);

4)    четырехмерные,  R=4 (например пространственные рычажно-винтовые и кулачковые механизмы;

5)    пятимерные, R=5 (например пространственные шарнирно-рычажные, кулачковые и зубчато-рычажные механизмы);

6)    шестимерные, R=6 (например пространственные шарнирно-рычажные, кулачковые и  зубчато-рычажные механизмы)

4.3. Подвижность W механизма. Она определяется числом степеней свободы движений в механизме, т.е. числом независимых движений на разных входных звеньях, передающих их на одно выходное звено механизма. В соответствии с этим механизмы могут быть одноподвижными (подавляющее большинство) и многоподвижными. Примерами последних являются разнообразные суммирующие механизмы станков ([3], стр.79) и промышленные роботы. Подвижность всего механизма зависит от подвижностей  отдельных кинематических пар (j;k), определяемых числом возможных перемещений одного звена пары относительно другого. Могут быть одно-, двух-,…, пятиподвижные кинематические пары (табл.2).

          В сложном передаточном механизме общая подвижность определяется следующим выражением:

                                                (4)

где     - суммарная подвижность всех р кинематических пар механизма,

R_å - сумма размерностей N простых механизмов, входящих в состав сложного, R_å= R₁+ R₂+…+ R_N;

v_п – число местных избыточных (пассивных) подвижностей в кинематических парах. Например, лишняя подвижность в паре Р₁₂ (рис.1а) или «лишнее» вращение ролика 2 (рис.3) на рычажном толкателе 3, не влияют на положение и движение других звеньев механизма. Избыточные подвижности применяют для уменьшения трения, для компенсации перекосов и других погрешностей с целью повышения работоспособности механизмов.

с_к- число жестких кинематических связей в сложном механизме. К числу кинематических связей относятся как отдельные дополнительные звенья (рычаги, кулачки, шестерни и т.п.), так и цепи дополнительных механизмов, дублирующих или дополняющих работу основных передач. Указанные кинематические связи образуют замкнутые механические контуры (замкнутые механизмы) и способствуют повышению точности, жесткости и других свойств механизмов. Примерами простейших кинематических связей являются дополнительные шатун 4 (рис.1б) и сателлит 7 (рис.5). Пример более сложной кинематической связи показан на рис.1г. Здесь от двигателя  М с помощью зубчатой пары z₁/z₂ на вал 2 передается вращение, которое затем разделяется на два потока передачами z₃/z₄ , z₅/z₆  и  z₇/z_{8 ,} z₉/z₁₀, замыкаясь с помощью шестерен z₁₁ и z₁₂ на зубчатой рейке, закрепленной на столе станка. Усилие Q  гидроцилиндра или мощной пружины 3 на вал2, благодаря косозубым зацеплениям шестерен, создает дополнительный натяг между боковыми поверхностями зубьев колес z₁₁, z₁₂ с рейкой. В этом механизме n=7, p=14, N=7, с_к=1 (один замкнутый контур), v_п=0 и W = ( 14 + 7 ) + 1 – 7 × 3 = 1 (все простые механизмы – трехмерные,  R_j=3).

          Подвижность простого механизма в соответствии с (4) равна:

W = v_S  - R_j - v_п                                               (5)

          Здесь с_к=0, т.к. введение кинематических связей в простой механизм делает его сложным. Например, присоединение дополнительного шатуна 4 (рис. 1б) в шарнирный четырехзвенник добавляет в него две кинематические пары, поэтому N = 6 – 4 = 2 (два подобных четырехзвенника).

5. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕХАНИЗМОВ.

5.1. Трансформизм. Он характеризуется передаточным отношением i₁₂, равным производной от параметра положения (j₂, S₂) выходного звена 2 по параметру положения (j₁, S₁) входного звена 1 (j_j – угол поворота, S_j – линейное смещение звена j). Величина i₁₂ определяется по формулам:

здесь w₁, w₂, V₁, V₂ – угловая и линейная скорость звеньев 1 и 2.

          Для механизмов, в которых входные и выходные звенья имеют равномерные движения вместо понятия передаточное отношение i₁₂ удобнее пользоваться понятием ход S_jk механизма, под которым понимают угловое (или прямолинейное) перемещение ведомого звена 2 за один оборот (или один мм) перемещения ведущего звена 1. В зависимости от типа передач ход S₁₂ равен:

Если механизм сложный (кинематическая цепь механизмов с n подвижными звеньями), то передаточное отношение i_1n от звена 1 к звену n равно:

                                         (6)

то есть передаточное отношение сложного механизма равно произведению передаточных отношений простых механизмов. Соответственно, если перемещения звеньев в механизме определяется с помощью ходов S_jk простых механизмов, то xод S_1n сложного механизма:

                                              (7)

5.2. Равномерность (линейность) механизма. Это свойство определяется постоянством хода или передаточного отношения в механизме. Если, например, j₁ – угол поворота входного звена, j₂ – угол поворота выходного звена и j₂=i₁₂j₁, где i₁₂=const, то механизм линейный; если i₁₂¹const, то механизм неравномерный. Наличие в сложном механизме хотя бы одного простого неравномерного механизма делает весь сложный механизм тоже неравномерным.

          В таблице 3 приведены основные типы станочных равномерных механизмов, их ходы S₁₂ и передаточные отношения i₁₂. В примечании к табл.3 указаны расчетные параметры этих механизмов.

          Нелинейность движения механизма оценивают коэффициентом неравномерности  равным:

                                          (7)

где D - диапазон скоростей, D = V_max/V_min ; V_max, V_min – скорость (наибольшая и наименьшая) на выходном звене механизма. У равномерных механизмов

5.3. Реверсивность механизма – свойство изменять направление движения на выходном звене при неизменном направлении движения входного  звена. Достигается это либо переключением специально вводимых в сложный механизм реверсивных устройств ([3, стр.74]), либо без переключения, так как это свойство органически присуще данному механизму (например, кривошипному или кулачковому). В переключаемых реверсивных механизмах различают два состояния и соответствующие им два передаточных отношения или хода i_P1, i_P2 или S_P1, S_P2, которые обычно одинаковы и постоянны по величине, но отличаются друг от друга знаком. В большинстве шарнирно-рычажных и кулачковых реверсивных механизмах передаточное отношение обычно переменное по знаку и величине.

5.4. Обратимость механизма. Это свойство механизма позволяет передавать движение в обоих направлениях (от звена 1 к звену n  и, при необходимости, от звена n к звену 1). Такая особенность механизмов объясняется, в основном, трением в кинематических парах. В необратимых механизмах в результате самоторможения в одной или в нескольких парах движение возможно только в одном направлении. Самотормозящими и, следовательно, необратимыми могут быть винтовые, кулачковые, некоторые зубчатые (например, червячные) и другие передачи скольжения. Напротив, передачи качения являются, как правило несамотормозящими (обратимыми), так как в зацепление между витками (зубцами) звеньев вводят тела качения (шарики или ролики) и коэффициент трения очень мал. Например, в передаче «винт-гайка качения» небольшой нажим (от руки) на гайку вдоль ее оси приводит винт во вращение. Для обратимых механизмов имеет место равенство i_1n=1/i_n1 , то есть передаточное отношение (и ход) в механизме от звена 1 к звену n  обратно передаточному отношению i_n1 (ходу) от звена n к звену 1. Если хотя бы одна кинематическая пара в механизме самотормозящая, то механизм в целом необратимый.

5.5. Регулируемость механизма. Данное свойство определяется возможностью существенного изменения (или небольшой корректировки) какого-либо параметра движения в механизме. Изменяемыми параметрами движения могут быть: длина хода (угловой или линейный путь), скорость (угловая или линейная), направление движения и исходное положение одного из звеньев механизма. Регулировки в механизмах достигаются переключением коробок скоростей и подач, изменением относительного положения или длины одного из звеньев или заменой звеньев (сменных кулачков или шестерен и т.д.), а также введением в механизм специальных корректирующих устройств (см. [3, стр.66,67]).

          В общем случае регулируемость механизма по параметру x_j на выходном звене характеризуется диапазоном D_X регулирования, D_X=x_max/ x_min, где x_max , x_min – максимальное и минимальное значения регулируемого параметра. В качестве параметра x_j обычно выбирают линейную или угловую скорость, угловую частоту (в оборотах в минуту или в двойных ходах в мин), путь (угловой или линейный) и другие характеристики.

6. ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ

6.1. Кулачково-рычажный механизм привода подачи поперечного суппорта токарного станка-автомата.

1.      Механизм преобразует вращение В₁ сменного кулачка 1 (рис.3) в поступательное движение П₇ суппорта 7. Промежуточные звенья:

2-ролик, 3 и 4– коромысла с зубчатыми секторами, 5- шатун,

6-коромысло с регулируемой длиной  l_x рычага, 7- ползун (суппорт), 0- стойка.

2.      Число подвижных звеньев n=7; кинематических пар p=11, три из которых двухподвижные (v₁₂, v₃₄, v₆₇). Суммарная подвижность –

v_Σ = 8 × 1 + 3 × 2 = 14.

3.      Простых механизмов в сложном N = 11 – 7 = 4 (кулачково-рычажный с звеньями 0, 1, 2, 3; зубчато-рычажный с звеньями 0, 3, 4; шарнирный 4-звенник с звеньями 0, 4, 5, 6; рычажно-ползунный с звеньями 0, 6, 7). Размерность всех простых механизмов (все они плоские): R₁=R₂= R₃= R₄= 3

4.      Общая подвижность механизма по формуле (2)  W=14-4×3-1=1. Здесь v₀=1 – местная подвижность ролика 2 в паре v₂₃ с коромыслом 3.

5.      Механизм неравномерный, так как содержит шарнирно-рычажные передачи.

6.      Механизм реверсивный, так как реверсивна кулачковая передача.

7.      Механизм необратимый, так как необратима кулачково-рычажная передача.

8.      Механизм регулируемый, так как изменением длины l_x рычага в коромысле 6 корректируется длина хода Н_х суппорта 7, а заменой кулачка 1 изменяется длина хода и скорость подачи суппорта.

6.2. Промышленный робот (рис. 4)

1.     В основании 0 размещен приводной двигательМ₁, в подвижной стойке 4 установлены двигатели М₂, М₃ , а на конце руки 6 закреплен пневмодвигатель ПД, ротор 7 которого непосредственно связан со схватом робота. Остальные звенья: 1-шестерня, 2-поворотная платформа, жестко связанная с шестерней, 3 и 5 –ходовые винты.

2.     Число подвижных звеньев n=7, кинематических пар Р=10 (одна из них двухподвижная v₁₂), суммарная их подвижность v_S=9×1+1×2=11.

3.     Степень сложности N = 10 – 7 = 3. Промышленный робот содержит 3 простых передаточных механизма: зубчатый с подвижными звеньями 1-2 (R₁=3) и два винтовых, с подвижными звеньями 3-4 и 5-6 (R₂=R₃=2).

4.     Общая подвижность механизма W = 11 – (3 + 2 × 2) = 4, то есть робот 4-подвижный: три подвижности (В₂, П₄, П₆) реализуются от двигателей М₁, М₂, М₃, вращающих входные звенья 1,3,5, а одна подвижность (В₇) осуществляется непосредственно (без передаточного механизма) от неполноповоротного пневмодвигателя ПД.

5.     Механизм равномерный, нереверсивный, необратимый (содержит винтовые пары скольжения) и регулируемый (направление движения изменяется двигателями, а исходное положение и длина перемещений - путевыми упорами, переключающими двигатели).

Рис. 3 Семизвенный плоский механизм привода подачи суппорта

Рис. 4. Четырехподвижный  промышленный робот с

цилиндрической координатной системой