Вступление

Необходимость кодирования речевой информации возникла не так давно, но на сегодняшний момент, в связи с бурным развитием техники связи, особенно мобильной связи, решение этой проблемы имеет большое значение при разработке систем связи.

Огромное распространение в наше время получили бытовые радиотелефоны. Они позволяют пользователю не быть привязанным к одному месту в течении телефонного разговора, нет необходимости стремглав мчаться к телефону, услышав звонок  (если, конечно, вы вообще его звонок услышите). К тому же во многих моделях существуют различные удобства для пользователя: связь между трубкой и базовым аппаратом, громкая связь (хороша в случае, когда “сели” аккумуляторы в трубке). По всем вышеперечисленным преимуществам эти аппараты завоевали большую популярность и получили большое распространение.

Но поскольку аппаратов стало много, то возникла проблема  определения “свой-чужой”, а поскольку обмен данными между трубкой и базовым аппаратом ведется на радиочастотах (27 МГц, 900 МГц),разговор по радиотелефону можно легко подслушать, появилась необходимость кодирования (или шифрования) речевой информации.

Сразу необходимо оговориться, что речевая информация принципиально отличается от другого вида - текстов (рукописных и в электронном виде). При шифровании текста мы имеем дело с ограниченным и определенно известным нам набором символов. Поэтому при работе с текстом можно использовать такие шифры, как шифры перестановки, шифры замены, шифры взбивания и т.д. Речь же нельзя (во всяком случае на сегодняшнем уровне развития технологи распознавания речи)представить таким набором каких-либо знаков или символов. Поэтому применяются другие методы, которые, в свою  очередь, делятся на аналоговые и цифровые. В настоящее время больше распространены цифровые методы, на них- то мы и остановимся.

Принцип цифрового кодирования заключается в следующем: аналоговый сигнал от микрофона подается на АЦП, на выходе которого имеем n-разрядный код (при подборе хорошей частоты дискретизации пользователь на другом конце линии может и не догадаться, что голос его собеседника оцифровали, а потом (на базовом аппарате) перевели обратно в аналоговую форму). Затем этот код шифруется с помощью всевозможных алгоритмов,  переносится в диапазон радиочастот, модулируется и передается в эфир.

Злоумышленник в своем “шпионском” приемнике услышит просто шум (при хорошем кодировании). Правда, из опыта подслушивания (случайного) радиопереговоров людей, пользующихся скремблерами можно без труда определить, что этот шум имеет совсем не естественное происхождение, поскольку после нажатия тангетты шум исчезал, а затем снова появлялся. Но определить, о чем говорили эти люди, было невозможно без серьезных знаний в области криптологии и соответствующей аппаратуры. В телефонных переговорах этой проблемы нет, поскольку канал дуплексный, и необходимость в тангетте отпадает, а шифрование происходит непрерывно в течении всего разговора.

Систем шифрования, разумеется, великое множество, но для бытовых (а, следовательно, максимально дешевых) радиотелефонов применимы лишь некоторые, простые, но в то же время достаточно надежные.

Система кодирования речи

Предлагаемая система кодирования речи удовлетворяет двум основным требованиям: она дешева в исполнении и обладает достаточной надежностью от взлома (взломать можно любую, даже самую стойкую криптографическую систему).

Обоснование выбора метода кодирования

В основе техники шумоподобных сигналов лежит использование в канале связи для переноса информации нескольких реализаций этих сигналов, разделение которых на приеме осуществляется с помощью селекции их по форме. При этом уверенное разделение сигналов может быть получено при введении частотной избыточности, т.е. при использовании для передачи сообщений полосы частот, существенно более широкой, чем занимает передаваемое сообщение.

Селекция сигналов по форме является видом селекции, обобщающим амплитудную, частотную, фазовую и импульсную селекции.

Преимущества:

Шумоподобный сигнал позволяет применять новый вид селекции - по форме. Это значит, что появляется новая возможность разделять сигналы, действующие в одной и той же полосе частот и в одни и те же промежутки времени. Принципиально можно отказаться от метода разделения рабочих частот данного диапазона между работающими радиостанциями и селекцией их на приеме с помощью частотных фильтров.

Интересной особенностью системы связи с шумоподобными сигналами являются ее адаптивные свойства - с уменьшением числа работающих станций помехоустойчивость действующих автоматически возрастает.

Недостатки:

 переход к более сложному носителю информации приводит, естественно, к известному усложнению систем связи.

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что исключение более половины полосы частот6 занимаемой шумоподобным сигналом, не нарушают нормальной работы системы. Естественно, что при этом имеет место снижение помехоустойчивости, пропорциональное ширине полосы вырезаемого участка спектра. Следовательно, рассматриваемый метод передачи позволяет решить задачу нормального приема сигналов при наличии весьма мощных мешающих станций в полосе пропускания. Тем самым может быть решена задача, с которой метод частотной селекции принципиально не может справиться.

Описание метода кодирования

Слабое место многих систем кодирования - это статистическая слабость кода, то есть , анализируя статистику за некоторый период, можно составить мнение о том, что это за система и тогда действовать более направлено. То есть резко сокращается время поиска ключа. Данная система оперирует шумоподобными сигналами, которые по своим свойствам, в том числе и статистическим, практически идентична белому гауссовскому шуму.

Немного проясним ситуацию. По определению сложности закона генерации ряда чисел, если сложность последовательности {g_i} равна m, то любые m+1 последовательные ее значения зависимы. Если же эта зависимость представима линейной, то получается реккурентное соотношение следующего вида:

c₀g_i+c₁g_i-1+...+c_mg_i-m=0

При этом c₀ c₀ обязаны быть ненулевыми. Каждый последующий член последовательности определяется из m предыдущих. Простой их вид реализации получается, когда все составные принимают лишь значения 0 и 1, что делает их очень удобно представляемыми на ЭВМ.

Таблицы арифметических операций в GF(2) будут следующими:

Поля бит можно представить как вектора, каждая компонента которых принимает значения из GF(2). Такие вектора удобно рассматривать как многочлены:

(10010101)=x⁷+x⁴+x²+1.

Неразложимость многочлена: над полем комплексных чисел любой многочлен разложим на линейные множители или, по-другому имеет столько корней, какова его степень. Однако это не так для других полей - в полях действительных или рациональных чисел многочлен x²+x+1 корней не имеет. Аналогично, в поле GF(2) многочлен x²+x+1 тоже не имеет корней.

 Теперь рассмотрим вопрос использования полиномов в практике вычислений на ЭВМ. Рассмотрим электронную схему деления данных в поле из n бит на полином:

F(x)=c₀+c₁x+...+c_nx^N

Получаемая последовательность будет выражена формулой:

S(x)=a(x)/f(x), где a(x) - исходные данные, f(x) - соответствующие коэффициенты многочлена.

Естественно, что желательно получить как можно более длинный период последовательности от многочлена заданной степени, а максимально возможная ее длина - 2^N-1 в GF(2^N). Последовательности максимальной длины формируются по правилу: Если многочлен f(x) степени n делит многочлен x^K-1 лишь при K>2^N-1, то период его любой ненулевой последовательности равен 2^N-1. Существуют таблицы коэффициентов м-последовательностей.

Свойства м-последовательностей:

1.В каждом периоде последовательности число 1 и 0 отличается не более, чем на единицу.

2.Среди групп из последовательных 1 и 0 в каждом периоде половина имеет длительность в один символ, четвертая часть имеет длительность в два символа, восьмая часть имеет длительность в четыре символа и т.д.

3.Корреляционная функция последовательности имеет единственный значительный пик амплитуды 1 и при всех сдвигах равна 1/m (m- длина последовательности).

Корреляция между векторами вычисляется по формуле:

Где А - число позиций, в которых символы последовательностей x и y совпадают, а В - число позиций, в которых символы последовательностей x и y различны.

Генератор псевдослучайных чисел

В данном случае можно воспользоваться относительно простым методом генерации псевдослучайной последовательности: а именно - анализом тепловых шумов стабилитрона, работающего в режиме пробоя. Шумы усиливаются и подаются на триггер Шмидта, а затем передавая полученные биты в регистр сдвига. Поскольку тепловые шумы имеют достаточно случайный характер, то и последовательность будет случайной.

Формирование кода

Для формирования кода используется 5-разрядный первичный ключ, получаемый из генератора псевдослучайных чисел. Таким образом, на начальном этапе формирования ключа мы имеем количество комбинаций  2⁵-2=30 (-2 поскольку комбинация 00000 является недопустимой). Потом первичный ключ подается на два генератора (два для увеличения количества кодов - см. ниже), вырабатывающие по этому ключу 31-разрядные м-последовательности. Эти последовательности перемножаются по модулю 2, циклически сдвигаясь, и образуя два вложенных цикла, выдают 31² вариантов ключа. Итого, общее число допустимых комбинаций составляет 30*31² .

Эти 31² вариантов хранятся в ОЗУ базового аппарата. Выбор одного ключа осуществляется путем повторного обращения к генератору псевдослучайных чисел. Итого, получаем неплохую для данных условий криптографической защиты цифру 30*31³=~900000 комбинаций, не говоря о том, что надо еще догадаться, какой метод применяется для кодирования. При этом  статистические свойства данной последовательности практически не отличаются от м-последовательности.

Схема формирования кода