Рис. 5  Траектория движения Северного географического полюса Земли в 1990 – 1996  

гг. с отметками начала каждого года.

Наибольшее удаление мгновенного полюса от среднего значения не превышает 15 м. (0,5^”).

Движение полюсов порождает прилив в атмосфере и Мировом океане (полюсной прилив), амплитуда которого зависит от величины смещения полюса. Волна полюсного прилива движется в атмосфере и океане вслед за полюсами Земли и, несмотря на свою малость, приводит к синхронизации колебаний системы атмосфера – океан с циклами движения полюса. В результате в спектре ЭНЮК появляются гармоники с периодами, кратными чандлерову. Возникает явление комбинационного резонанса, при котором даже воздействия малой мощности способны возбудить наблюдаемое движение полюсов. Отсутствие в спектре ЭНЮК гармоник с периодами 1,2; 4,8; 7,2 года и т.д., вероятно, связано с явлением конкуренции – подавления одних гармоник другими в процессе их взаимодействия друг с другом.

Изменения интенсивности явления ЭНЮК во времени приводит к нестабильности процесса возбуждения чандлеровского движения полюсов, к изменению его характеристик (амплитуды, фазы, декремента затухания и т.д.). Например, в 1925 – 1945 гг. наблюдалось значительное затухание этого движения (в несколько раз уменьшилась его амплитуда, удлинился период и изменилась фаза). В этот же интервал времени имелись значительные аномалии в повторяемости теплых фаз ЭНЮК. Фазы с SOI < 0 стали возникать реже, а в период с 1930 по 1940 гг. длительных интервалов с SOI < 0 вообще не было. Около 1910 и 1955 гг. наблюдались максимальные амплитуды чандлерова движения полюсов. За 10 – 15 лет до этих моментов фазы SOI < 0 были наиболее длительными, интенсивными и, главное, кратными периоду Чандлера. Эти факты демонстрируют согласованность ЭНЮК с движением географических полюсов, т.е. с колебаниями оси Земли относительно оси суточного вращения.

Цикличность ЭНЮК тесно связана с цикличностью скорости вращения Земли. Механизм связи такой. В результате повышения температуры поверхности океана и выделения скрытого тепла конденсации при явлении Эль-Ниньо экваториальная тропосфера разогревается, увеличиваются разности температур между экватором и полюсами, что приводит к усилению западных ветров, к росту момента импульса атмосферы и как следствие к замедлению скорости вращения Земли (момент импульса системы атмосфера - Земля должен сохраняться). Во время Ла-Нинья аномалии температуры поверхности океана вдоль большей части экватора отрицательны, скрытого тепла выделяется меньше и температура экваториальной тропосферы понижается. Ослабевает контраст температуры между экватором и полюсами, падает сила западных ветров, момент импульса атмосферы уменьшается, и скорость вращения Земли увеличивается. Так как фазы ЭНЮК повторяются чаще всего через 6; 3,6; и 2,4 года, то в итоге имеет место аналогичная цикличность изменения скорости вращения Земли.

ВЛИЯНИЕ КОСМОСА НА КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ.

Резонансы вблизи периода Чандлера и его субгармоник свойственны не только системе Земля – атмосфера – океан, но и Солнечной системе. В Солнечной системе многие планеты, Луна и астероиды имеют периоды движения, соизмеримые с чандлеровским и шестилетним. Так, периоды обращения Юпитера, Сатурна, Урана и Плутона соответственно ровно в 10, 25, 70 и 207 раз больше периода Чандлера. Известно также, что узлы лунной орбиты непрерывно перемещаются по эклиптике к западу, совершая полный оборот за 18,6 г. Перигей же лунной орбиты движется к востоку, совершая оборот за 8,85 г. В результате такого встречного движения соединения узла с перигеем происходят ровно через 6 лет (n_k = 5). Все это говорит о том, что за миллиарды лет эволюции Солнечной системы скорость суточного вращения Земли и процессы, происходящие на ней, синхронизировались с циклами Солнечной системы.

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ.

При Ла-Нинья пассатные ветры гонят поверхностную воду от берегов Америки к западу. Сгон сопровождается апвелингом – подъемом глубинной холодной воды. Она очень богата кислородом и питательными веществами – пищей планктона. Планктон является кормовой базой для рыб, поэтому у Тихоокеанского побережья Южной Америки откармливаются и быстро размножаются многочисленные стада рыб и связанные с ними пищевыми цепочками поголовья морских животных и стаи птиц.

Накопление  же теплой, бедной кислородом воды у побережья Южной Америки при Эль-Ниньо подавляет апвелинг и вынос питательных веществ в верхние слои океана. Условия для развития планктона становятся неблагоприятными. Изменения гидрологических условий и первичной продуктивности океана приводит к миграции или мору обитающих там популяций рыб, ракообразных и морских животных. Птицы, питающиеся рыбой, также мигрируют или гибнут. Эль-Ниньо является катастрофой для многих морских экосистем. Требуются годы для преодоления негативных экологических последствий Эль-Ниньо.

Распределение температуры поверхности океана определяет расположение областей атмосферной конвекции над океаном в тропиках. При Ла-Нинья конвективная активность развита над Индонезией, Австралией и прилегающей западной частью Тихого океана и подавлена в восточной части, прилегающей к Южной Америке, где из-за охлаждения воздуха холодной водой океана существует пассатная инверсия, т.е. повышение температуры воздуха с высотой вместо обычно наблюдаемого падения. В западной тропической части Тихого океана идут обильные дожди, а  в восточной стоит очень сухая погода. При Эль-Ниньо, когда аномалии температуры поверхности океана в восточной части становятся положительными, задерживающее влияние пассатной инверсии на вертикальные движение воздуха ослабевает и конвективная активность растет. Область повышенной конвективной активности с обильными осадками перемещается вместе с теплой водой вдоль экватора из западной в центральную и восточную части Тихого океана.

Миграция областей повышенной конвективной активности в атмосфере имеет далеко идущие последствия. При Эль-Ниньо в окрестностях Австралийско-Индонезийского центра действия, где обычно стоит влажная погода с дождями, наступает очень сухой период. В центральных и восточных же частях Тихого океана, где обычно дождей не бывает, наступает влажный период. Над прибрежными районами Южной Америки начинают идти проливные дожди. Они вызывают наводнения, оползни, уничтожают посевы, разрушают дороги и строения.

Таким образом, при Эль-Ниньо, которое может длиться несколько лет, в экваториальной зоне Тихого океана наступает подлинное экологическое бедствие: мигрируют или гибнут популяции рыб, ракообразных, морских животных, стаи птиц, страдает население прибрежных стран Южной Америки (особенно Эквадора и Перу), занимающиеся рыболовством и сбором ценного птичьего помета – гуано. Большой экономический ущерб этим странам наносят также и сопутствующие стихийные бедствия (наводнения, шквалы, грозы и т.д.). В этот же период экономика Австралии, Африки, Индонезии и стран бассейна Индийского океана страдает от сильных засух. Дефицит осадков, наблюдавшийся в годы Эль-Ниньо в большей части Восточного полушария, приводит к заметному понижению мирового урожая зерновых культур, поскольку большая часть посевных площадей находится в Восточном полушарии. Чем сильнее эль-Ниньо, тем тяжелее описанные последствия. По неполным данным, Эль-Ниньо 1982 –1983 гг. привело к гибели более 2 тыс. человек, а ущерб составил 13 млрд. долларов.

 На основании проведенного анализа зависимости явления ЭНЮК от колебаний системы Космос – Земля –атмосфера – океан мы можем сделать вывод, что многие катастрофы и природные катаклизмы, происходящие на нашей планете имеют первопричиной не деятельность «высших сил», ведущих Землю к «концу света». Их причины более прозаично связаны с периодическими колебаниями физических систем и воздействием на них сторонних сил, имеющих также физическую природу.

Итак, природные катаклизмы вызываются периодическими колебаниями системы атмосфера – океан – Земля под воздействием Солнца (прецессия), неравномерности прогрева атмосферы (воздействие воздушных масс на Землю), неравномерным прогревом океана (океанические течения воздействуют на Землю). В результате этого ось Земли прецессирует и нутирует, что приводит к приливам в атмосфере и океане. Если этот прилив совпадает с движением масс, вызванных неравномерным прогревом, то на Земле возникают ураганы, наводнения. Если приливы, вызванные движением полюсов Земли направлены против воздушных масс и океанических вод, то получается минимум стихийных бедствий и катаклизмов.

Так как система Космос – Солнце – атмосфера – океан – Земля существует миллиарды лет, то наблюдается устойчивая картина чередования этих воздействий, т.е. периодичность природных катаклизмов.

Надо еще учитывать направление вращения магмы внутри Земли. При изменении оси вращения Земли изменяется и направление вращения магмы, которое в свою очередь воздействуют на биения направления оси Земли.

Углубленный анализ явлений природы (в том числе и катастрофических) вскрывает их суть и не оставляет камня на камне от «теорий» приближающегося «конца света».

ПРИЧИНЫ РАЗБРОСА ЗНАЧЕНИЙ ПЕРИОДА

ПОВТОРЕНИЯ КАТАКЛИЗМОВ.

Разброс значений периода повторения катаклизмов на Земле вызывает большую неудовлетворенность ученых, так как невозможно предсказать на большой промежуток времени время наступления стихийных бедствий. Этот вопрос решался с 1984 года с применением сверхмощных компьютеров, и в результате установили, что разброс  значений периода повторения катаклизмов обусловлен хаотическим поведением орбит планет Солнечной системы, т.е. планеты движутся не по стационарным орбитам, как предполагал Лаплас в 18 веке и как трактует даже современная астрономия.

Тела Солнечной системы, имея определенный период обращения, воздействуют друг на друга. Это было известно еще во времена Ньютона. Но современные исследования математиков Колмогорова (Россия), Арнольда и Мозера (США) показали, что между планетами Солнечной системы в определенный момент возникает резонансное взаимодействие, которое и выводит Солнечную систему из квазипериодического движения.

Рассчитать период повторения резонансного взаимодействия на длительный срок очень сложно. Это же невозможно сделать и при попытке расчета назад во времени. Но точно установлено, что все тела Солнечной системы совершают квазипериодические движения и находятся в зоне относительной устойчивости через определенный промежуток времени, значение которого непостоянно в связи с резонансом.

А вот установление математической зависимости периода относительной устойчивости орбит тел Солнечной системы не под силу даже современным ЭВМ, т.к. в любой момент времени изменяются начальные условия этого процесса (например, появляются несколько комет из облака Оорта). В облаке 150 млрд. комет, которые образовались вместе с планетами и до сих пор идет процесс образования новых комет. Потребуются еще годы исследований, чтобы понять хаотическое движение тел Солнечной системы и рассчитать зависимость периода повторения квазиустойчивых состояний и катаклизмов.

В продолжении моей работы о причинах природных катаклизмов и рассмотрены работа Пуанкаре «Новые методы небесной механики», работы Колмогорова, Арнольда и Мозера (КАМ), результаты исследования космических зондов «Вояджер», «Пионер»(США), проекта  «ВеГа» (Венера – комета Галлея)(Россия) и результаты обработки полученных данных с помощью суперкомпьютера NASA, который рассчитал орбиты планет на 900 млн. лет вперед, но без учета резонанса, что и приведет к 100% ошибке через 100 млн. лет.

НЕВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ

НЬЮТОНА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.

Небесная механика изучает движение тел Солнечной системы под воздействием сил тяготения. Законы Ньютона и закон всемирного тяготения позволяют прекрасно смоделировать движение этих тел (правда, для близких к Солнцу планет необходимо учитывать поправки, связанные с законами общей теории относительности, - современной теории тяготения; для комет важны также поправки на негравитационные силы). Второй закон Ньютона устанавливает соотношение между ускорениями тел и их координатами. Поведение системы задается начальными условиями, т.е. значениями ее N координат и N скоростей в определенный момент времени. Число N называется числом степеней свободы системы. Например, движение маятника – это движение системы с одной степенью свободы, т.к. его можно описать задав угол, который образует нить маятника с вертикальной осью и угловую скорость.

Законы Ньютона не позволяют непосредственно решить задачу N тел, т.е. найти формулу, определяющую их положения и скорости в любой момент времени по заданным координатам и скоростям в начальный момент времени. Точно так же нам неизвестно, как изменяются траектории тел при небольшом изменении начальных условий. Ведь точные начальные условия задает только математик – он сам и задает их при решении задачи. Астроном лишь приблизительно определяет положения и скорости тел Солнечной системы, используя целый арсенал достаточно несовершенных инструментов (телескопы, космические зонды, лазеры, радиолокаторы, кинокамеры и т.д.). Эта неустранимая неточность измерений заставляет астронома изучать траектории планет, заведомо задавая начальные условия с некоторой ошибкой. Сравнить результаты с точным расчетом можно в одном-единственном случае – в задаче двух тел, или задаче Кеплера. Только в этом случае с помощью законов Ньютона можно получить общую формулу, определяющую траекторию планеты (или любого другого объекта), обращающейся вокруг Солнца. Траектории в задаче двух тел могут быть эллипсами, гиперболами или параболами. Если наблюдаемые траектории отличаются хоть в малой степени от кеплеровских, то дальнейший расчет поведения  тел, движущихся по ним, становится очень трудной задачей.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ТЕЛ

СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЯ.

Перед рассмотрением метода теории возмущения следует вспомнить некоторые характеристики движения планет. Прежде всего, в этом случае сохраняется полная энергия планеты. Системы такого типа называются консервативными. Энергия консервативной системы является функцией координат и импульсов тел, входящих в ее состав. Для консервативных систем можно записать уравнения движения, эквивалентные уравнениям Ньютона, - уравнения Гамильтона, в которых в качестве переменных используются координаты и импульсы, а не координаты и скорости.

При выборе соответствующих переменных, называемых каноническими, эти уравнения принимают очень симметричную форму относительно координат и импульсов тел. Это не помогает их решить, но облегчает изучение общих свойств решений. В случае интегрируемых систем уравнений можно найти такую новую систему независимых переменных (нормальные координаты), в которой уравнения Гамильтона становятся очень простыми. При этом движение  сводится к сложению периодических круговых движений, характеризуемых собственными частотами. Записанное в таких переменных движение называется квазипериодическим. Фазовые траектории интегрируемой системы заполняют поверхность тора. В результате анализа подобных систем получают формулу, позволяющую рассчитать положение тел в любой момент времени в прошлом или будущем, исходя из заданных начальных условий.

К сожалению, большинство динамических систем относится к классу неинтегрируемых ( по существу, интегрируемыми являются только системы с одной степенью свободы – вроде маятника), поэтому не удается найти преобразование от обычных координат к нормальным и упростить задачу. Однако в небесной механике системы во многих случаях близки к интегрируемым. Так, если пренебречь взаимодействием между планетами, то система планет, движущихся в поле Солнца, становится, с точки зрения математики, интегрируемой, так как движение каждой планеты не зависит от движения другой и может быть точно определено из решения задачи Кеплера.

Массы планет очень малы по сравнению с массой Солнца, поэтому их гравитационное взаимодействие друг с другом много меньше их гравитационного взаимодействия с Солнцем. Этот малый параметр пропорционален отношению массы планеты к массе Солнца.

Астрономы и математики, начиная с Лагранжа и Лапласа (XVIII в.), разработали метод, позволяющий найти приближенное решение уравнений, содержащих малый параметр. Это метод теории возмущений, когда решение задачи ищется в виде ряда по степеням малого параметра.

Суть заключается в том, что сначала отбрасываются все слагаемые, связанные с отклонением системы от интегрируемой. Тогда можно найти точное решение получившейся задачи, как говорят, в нулевом приближении. Затем учитывается главная поправка, пропорциональная первой степени малого параметра e (первый порядок теории возмущений), затем следующая поправка, пропорциональная e² (второй порядок теории возмущений) и т.д. На практике расчеты очень быстро становятся настолько сложными, что остается только ограничиться первыми поправками, аргументируя отбрасывание всех последующих тем, что их вклад пропорционален высокой степени малого параметра e <<1. Решения, получаемые таким способом, также являются квазипериодическими функциями.

МЕТОД ПУАНКАРЕ И ТЕОРИЯ КАМ.

Незадолго до Французской революции Лаплас и, независимо, Лагранж, ограничиваясь вычислениями в первом порядке теории возмущений, показали, что движение планет в Солнечной системе является квазипериодическим. Это указывает на ее стабильность: длины полуосей, эксетриситет и угол наклона к плоскости эклиптики планет испытывают только малые отклонения от средних значений. Заменой переменных можно свести движение планеты к квазипериодическому движению на торе. Чтобы на долгое время вперед узнать, как будет эволюционировать Солнечная система, необходимо знать частоты квазипериодических движений. Уточнив расчеты Лагранжа и Лапласа, Леверье в 1856 г. учел отброшенные ими поправки и получил совершенно другие значения основных частот движений планет. Леверье надеялся, что по крайней мере для внешних планет (Юпитера, Сатурна, Урана), массы которых хорошо известны благодаря наблюдениям движений спутников этих планет, реальные значения частот окажутся близкими к вычисленным.

Однако последующие расчеты в еще более высоком порядке теории возмущений, выполненные в 1897 г. Хиллом, показали, что и Леверье был не прав. Сохраняя все больше членов разложения, мы получаем новые частоты, сильно отличающиеся от прежних. В таком случае говорят, что ряд теории возмущения не сходится.

Анализ всей проблемы заново провел Пуанкаре. В трехтомном труде «Новые методы небесной механики», опубликованном в 1892 – 1897 гг., он показал, что задача трех тел, движущихся впод действием сил взаимного тяготения, не интегрируется (т.е. не может быть решена  аналитически). Пуанкаре доказал, что безусловно, можно искать решение в виде ряда теории возмущений, но все равно ряд не может описать реальное движение планет. Оказывается, получаемые ряды являются, как говорят математики, асимптотическими. Свойство таких рядов заключается в том, что учет первых нескольких членов приводит к сходящемуся результату (каждая следующая поправка меньше предыдущей), однако сумма ряда расходится. Решения, получаемые обрыванием асимптотических рядов, могут с хорошей точностью описать поведение системы на конечном отрезке времени, однако оказываются совершенно непригодными при анализе устойчивости системы за большой промежуток времени.

Совсем недавно, в 60-х гг. нашего столетия, была создана теория КАМ (по именам выдающихся современных математиков Колмогорова, Арнольда и Мозера), позволившая уточнить результаты Пуанкаре. Метод теории возмущений заключается в поиске таких замен переменных, которые позволяют привести систему к интегрируемой и искать малые отклонения от нее, т.е. свести движение к суперпозиции (почти) равномерных движений по окружностям. Теория КАМ показывает, что при некоторых начальных условиях общее движение действительно является квазипериодическим, как и в случае интегрируемых систем. Однако при других значениях начальных условий появляются области неустойчивости (области хаотического движения), в которых происходят значительно более сложные явления, и методы теории возмущений оказываются неприменимыми. Чем меньше параметр e, тем ближе движение к квазипериодическому и тем меньше области неустойчивости. В этом случае теория возмущений хорошо работает, приводя к приближенным результатам, очень близким к реальности.

В случае систем с двумя степенями свободы Пуанкаре предложил очень полезный метод, позволяющий отличить квазипериодическую траекторию от хаотической. Вместо того, чтобы изучать саму траекторию в фазовом пространстве, изучают последовательные пересечения этой траектории с должным образом выбранной плоскостью (или – в общем случае – с поверхностью).

Что же такое фазовая траектория? Рассмотрим для определенности одномерный гармонический осциллятор – колебательную систему, образом которой может служить груз на горизонтальной плоскости без трения, соединенный с упругой пружиной жесткостью k. Груз совершает колебания по закону:

X = Acos(wt + j), следовательно, скорость груза V= - Awsin(wt + j) и импульс  p = - mAwsin(wt + j). Как известно, упругая потенциальная энергия сжатой пружины U = kX² /2. Полная энергия груза равна E=mV² /2 + kX² /2 = p² /(2m) + kX² /2. Если на плоскости построить график зависимости импульса груза p от координаты х, это и будет фазовая траектория. Благодаря закону сохранения энергии в случае одномерного движения задача определения формы фазовой траектории решается просто, так как формулу закона сохранения энергии можно переписать в виде:

          Это есть уравнение эллипса на плоскости (р,х). Каждому значению энергии Е, определяемому начальными условиями, отвечает единственная фазовая траектория осциллятора.

          Чтобы изучить фазовую траекторию системы с двумя  степенями свободы (размерность фазового пространства равна тогда 4), следует рассмотреть сечения фазового пространства должным образом выбранной плоскостью А, отвечающей фиксированному моменту времени. В результате получается сечение Пуанкаре. В некоторых случаях удается точно найти преобразование координат плоскости, позволяющее переходить от одного сечения к другому. Существует стандартный вид такого преобразования, задаваемого формулами: