Конспект лекций по методики преподавания математики (2006г.)

конспект лекций по методики преподавания математики 4 курс, ПНОувп 45гр. КнАГПУ. Чемерис Д.Ю.

Тема: история использования текстовых задач в обучении матеатики. В истории использования текстовых задач можно выделить несколько периодов: 1)18в. обучен. решению задач строилось на основе спец. составленных руководств.2)Начиная 17-19в- это период обучения арифметики. Методика Магницкого, в это время задача была целью обучения. Математику изучали для того чтобы научиться решать задачи. 1703-арифметика Магницкого. 3)кон-сер 19в, нач 20в. В это период учителя осознали влияние процесса обучения на развитие школьников. В этот период в теории мтод. обуч. мат. было признана роль задач как ср-ва обучения. Василий Алексеевич Латышев в 1880 создал учебник «Руководство преподавателю арифметики». Семен Ильич Шопот-Троцкий. создал теорию «метод цельнообразных задач» 4)30-60 20в. Усиление значения текст. задач как цели обуч. Появление большого числа работ по классиф. науки и классифик-и задач. 5)современный этап- 60е г.-до нашего времени. В это время происходили конкретизация задач. В некоторых программах происходил отказ от типизиции задач. Программа по идеям Занкова. В этот период усиливается роль задач как ср-во обучения. На совр. этапе все многообразие метод. рекомендаций по обучению мл. шк. решению задач целесообразно рассматривать с т.з. 2 сильно отличающихся др. от др. подходов. 1подход Направлен на умение решать задачи определенных типов (видов). Пр.школа России. 2 цель. Научить детей выполнять семантический и математический анализ текста выявлять связь м\ду условиями и требованиями и представлять эти связи в виде различнх моделей т.е. при этом подходе учителя стремятся сформировать у уч-ся общие подходы к решению задач. 1подход. Рассматривает задачи как ср-во начального курса мат-ки. Поэтому задача начинает использоваться с 1го урока основного периода. 2цель обучения. Сложный вид упражнений.

Разные подходы к обучению решения задач (1960-1961). Компоненты задач (сюжетные, арифметические, текстовые). Текстовые задача- это разъяснение на языке с требованием дать кол-во хар-ку какого либо компонента, установить наличие или отсутствие м\ду ее элементами или определить вид этого отношения. Текстовые задачи –это текст состоящий из условия и требования. вопроса, к-й взаимосвязаны. Условие- это та часть текста в к-й создана сюжетная ситуация а также численные компоненты этой ситуации. Требование –эта та часть текста в которой указана, названа величина, ко-во, м-ва. Пр.сколько? найдите?. Это данные как правило численные компоненты текста задачи. Они хар-ют количественное отношение к предполагаемой в задаче ситуации. Искомое- это обычно численные компоненты в задачи к-е необходимо найти. Решение зад. может выполняться как устно так и письменно. Решить задачу- значит раскрыть связи м\ду данными искомыми, заданными условиями задачи, на основе чего выбрать а затем выполнить арифм. действия и дать ответ. т.е. решить задачу- означает объяснить какое действие надо выполнить над данными в ней числами чтобы после вычисления получить число которое надо узнать – т.е. это процесс поиска решения.

тема: классификация текстовых арифметических задач.

Единой классификации не существует. Классификация на простые и составные компоненты (2 и более действия). Бантова. Простые задачи Бантова делит на группы в зависимости от понятий к-е формируются при ее решении.

 К первой группе относятся простые задачи, при реше­нии которых дети усваивают конкретный смысл каждого из ариф­метических действий, т. е. дети устаивают, какое арифметиче­ское действие соответствует той или иной операции над множе­ствами. В этой группе пять задач:

1)  Нахождение суммы двух чисел

2) Нахождение остатка.

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведе­ния).

4) Деление на равные части.

5) Деление по содержанию.

Ко второй группе относятся простые задачи. при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

5) Нахождение первого множителя по известным произведе­нию и второму множителю.

6) Нахождение второго множителя по известным произведе­нию и первому множителю.

7) Нахождение делимого по известным 'делителю и част­ному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частНОМ.

К третьей группа относятся задачи, при решении кото­рых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся   простые   задачи,   связанные   с   понятием   разности, (б видов), и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов).

1)Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).

Один дом построили за 10 недель, а Другой за 8. На сколь­ко недель меньше затратили на строительство второго дома?

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа На несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

Назовем задачи, связанные с понятием отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (I вид). f

Колхоз купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз боль­ше Купили сеялок, чем Тракторов?

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (II вид).

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямай форма).

6)'Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

Для составных задач выделить  единую классификацию не представляется возможным. Составные задачи Бантова делит на: 1)Задачи в к-й нет тройки взаимосвязанных величин 2)задачи с пропорциональными величинами. а)задачи на нахождение 4го пропорционального. б)на нахождение неизвестного по 2 разностям. в)задача на пропорциональное деление. г)задачи связанные с движением.

В зависимости от соответствия понятия «задача» выделяют сл. виды. 1)задача-вопрос 2)задачи с недостающим составом условия. 3)задачи с излишним составом условия. 4)с несформированным вопросом. 5)логические задачи. 6)с разным методом решения.

Классификация Фридмана (с пропорциональными величинами) со стандартными и нестандартными решениями. Шаблонные и нешаблонные. Пр. есть 3 сосуда: 5, 3 и 8 литров. Надо отмерить 4 литра. Пр. как можно выложить в ряд ручку линейку и карандаш. Сколько возможно вариантов =  с помощью графа (6 действий).

Триада задач (разработан этот метод эрднеевым по программе укрупнения дид. единиц). УДЕ и т.д.

Классификация задач по классам.

Особенности использования модели при изучении задач в нач. курсе мат-ки. Есть 2 подхода к модели. Модель –это некий объект на к-м изучают некоторые св-ва данного объекта или явления. В метод. лит-ре мат-ки выделяют 2 классификации модели. 1.Основана на вспомогательных моделях. (см. распечатку).

Все модели делятся на: 1)символьные а)на естественном языке. Пр. было, убрали- на 2шт большее чем.., осталось б)на математическом языке. Пр. числовые выражения т.к. 5+7=12 2)графические. а)рисунок б)схем рисунок в)схемы вена г)схемы. 3)Чертежи. 4)Графики 5)Граф 6)модель в виде таблицы (шк. 2100) 7)Вербальная модель. 8)предметная можель.

Методы решения задач.

1)арифметический т.е. по действиям. а)просто по действиям. б)по действиям с пояснением- это просто пояснение. в)вопросы к каждому действию. Иногда в программе Гармония допускаются сл. записи. 1действие фиксируется как прост. предл. 2действие. будет выражение в несколько действий. 3действие. запить в виде выражения. Геометрический метод используется только для задач на движение. заключается в использовании конструктивного приема, либо графико-вычислительного. В виде графика или схемы.  Метод решения логических задач. 1)средствами алгеброй- логикой 2)табличный способ. Задачи с сосудами. 3)С пом. графовых моделей. Гармония- тетр, Шокла России, Моя математика. 4)С помощью рассуждения. а)привидение примера. Пр.существует ли 2 зн. число делящееся без остатка на 2. б)привидение контр. примера. в)фиксирование с пом. схем Венна или кругов Элера. Пр. наш Кл. пошел в кино Коля в кино не пошел явл. ли Коля учеником нашего класса. Практический метод – оперируем с конкретными объектами. Метод алгебраический- в основном при использовании сост примеры за искл. сис. разв. обуч. Занкова.    

Доли и дроби.

1)конструируем доли. 2)ученик записывает долю при этом поясняет что под чертой записываем число равных частей на к-е делятся объект. Равные части а над чертой –сколько таких частей мы взяли в нашем случае Доля. 3)Сравнение долей в нач. курсе мат. начинается только с использованием граф. моделей. Использование таблицы полосок. 4)обучение решению задач с долями а)нахождение числа по его доли. Пр. в матке было 15м. проволки израсходывали 1/3 из этого мотка сколько из этой проволоки израсходывали. с пом. модели. б)нахождение доли по числу. Пр. 3метра приходятся на ¼ часть проволоки в матке. Сколько вего метров проволоки в мотке.

Дроби. Этапы изучения этой темы аналогичны тем что были в теме доли. Обычно в этой теме вводят термины «числитель» и «знаменатель».

Виды работы с задачами на уроке математики. 1вид. Фронтально-коллективное решение. задачи под рук-вом учителя данный вид работы полезен. а)при знакомстве школьников со способами решения задач определенного вида задач. б)для закрепления умения последовательно выполнять задачи для закрепления умения пользовться определенными методами решения. 2.Самостоятельное решение – цели данного вида работы: а)на формирование умения решать задачи определенного вида с пом. определенных ср-в приема и методов. б)научить проводить проверку и самопроверку оценку и самооценку. в)цель: использование при решении задач св-в орифметических задач и т.п. 3.Решение задач в зависимости от их содержания. а)решение задач с минимальными данными. б)решение задач с недостающими данными в)решение задач определенного вида. г)решение нестандартных задач. 4.выполнение части решения задач. Цель: умение выполнять определенный этап решения. Пр. сделай рисунок чертеж (под рук. учителя, сам ученик, частичное руководство и т.д.) Прочитай задачу и представь задачу то о чем говорится и расскажите то что вы представили. Пользуясь схемой разбора задачи от вопроса к данному план решения данной задачи. Проверяем правильно ли решена эта задача, можно ли др. способами решить эту задачу? 5. Дополнительная работа над уже решенной задачей. а)изменение условий задачи так чтобы в задачи решалась др.действием. б)постановка нового вопроса к уже решенной задаче. в)постановка всех вопросов ответы е-е можно дать. г)сравнение содерж. решения одной задачи с содерж. др. задачи. д)Решение задачи одним способом или др. е)изменение числ. данных так чтобы появился новый способ решения или чтобы задача не имела решения. ж)сполько способов решения имеет решение. При каких условиях она бы не имела решения? какие приемы целесообразны наиболее для решен. этой задачи возможными др. методы решения. 6.Обоснование правильности решения т.е. проверка известными любым способом.

Виды работы с задачами не включающие в себя явные и полные решения задачи.

1)установка соотвествия м\ду содерж. задачи и данной моделью и наоборот. ?-ы: Соотвествует ли Даная модель данной задаче, обоснуйте свой ответ. –как нужно изменить модедль чтобы она соотвествавала задаче и наоборот 2)выбор среди данных задач, среди задач на данной странице. той которой соответствует данной модели и наоборот. 3)нахождение ошибок в модели. г)выбор среди данных задач, задач данного вида. Таких же какие решаи сегодня на уроке или задач к-е решаются также как только что решенные. 4)классификация прост. задач по действиям. 5)выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найдет заданной последовательностью действий. Найдите задачу 6)выбор задач при решении к-х необходимо или можно применить данные вычеслительные приемы. Пр.найдите делен 2х зн. числа на 2х зн. 7)выбор задач с пом. к-х можно научится, помогающие тому или иному решению. 8)определение числа орифметических способов к-ми может быть решена данная задача. 9)обнаружение ошибок в задаче. 10)определение смысла в выражении составленных из чисел имеющихся в тексте. 11)решение вспомагательной задачи или цепочки таких же задач перед решением трудной. 12)Выбор на стр. тех задач к-ю ученик может решить устно или знает как решить.

7.Составление задач самими учащимися. Может осуществлятся в разных видах работы с разной степенью полноты. а)дополнение задачи недостающ. данному. б)постановка  вопроса  к данному условию. в)составление задачи по модели. г)составление задачи аналогично данной. д)дополнение условий задачи сведениями меняющих способ решения но не меняющими рез-т решения. е)составление задачи по ур-ю ж)составление и решение задачи обр. данному. и)устное сочинение. 

Алгебраический метод решения задачи.

Состоит из сл. шагов, действий. 1)введение неизвестного 2)выражение через это неизвестное, величин о к-х говорится в задаче. 3)составление ур-я. 4)решение ур-я. 5)осмысление рез-та и формирование ответа. В пунктах 1-3 школьник переводит текст задачи с естественного языка на мат-ий, затем решает задачу на мот. язык и переводит в пункт 5. Для решения сост. задач алг. способом можно использовать сл. прием хр-ый для р.с.Занкова. –Определим, что будет брать за неизвестное с тех слов, а затем отыщем текст      с величины к-е можно соединить знаком равенства. Сначало эти величины запишем словами или на мат. или др. то что получится называется схемой ур-я или вспомогательная модель задачи. Пр.У Иры в 3 р.н. больше чем у Коли. а у коли на 20н. меньше чем у Иры. 1)Ирины наклейки делим на катены накл. и получаем 3. 2)Ирины –катены =20 шт. Отбрасываем вариант в к-ох неизвестные могут оказаться наиболее сложными. Из оставшихся вариантов убираем 2. Пусть х это будет Кл-во наклеек у коли. ин-х =20, (х*3)-х=20.,

Частные методики обученю решению задач.

Обучение решению простых задач мл. шк. Бантова делит прост. задачи на 3 большие группы. 1групп. относятся простые задачи, при реше­нии которых дети усваивают конкретный смысл каждого из ариф­метических действий, т. е. дети устаивают, какое арифметиче­ское действие соответствует той или иной операции над множе­ствами. В этой группе пять задач. ……..Задачи на нахождение суммы и остатка изучаются одновренменно. Изучение этого типа задач строится по сл. плану: 1этап. Подготовительный. т.е.шк. оперируют с предметными мн-ми в ходе их выполнения уч-ся должны хорошо условить это операция объединения непересикающихся мн-в связано с действии. сложения и на письме обозначается знаком +.  операция удаления из данного мн. в под. мн-во связано с действием вычитания и на письме обозначается знаком -. 2этап. Ознакомление с решением задачи. Первые задачи целесообразно (надо составлять вместе со школьниками используя театрализации). На этом этапе ученик-ов должны отработываться навыки разбора задачи для этого можно использовать разнообразные памятки. Например: а)известно… б)надо узнать… в)обясняю… г)ответ… На этом этапе разбираются с 2 типами разбора. а)от данных к вопросу б)от вопроса к данному. 3этпа. Отработка навыка решения данного вида задач. Все остальные 4 вида задач данного типа изучаются аналогично. 2группа простых задач. относятся простые задачи. при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами результатами арифметических действий……Задачи данной группы в к-х используются действие сложения и вычитания имеют некий сюжет и в тексте используются слово НЕСКОЛЬКО. Пр. на нахождение 1 го слогаемого. Девочка вымыла нескольго глубоких такрелок и 2 мелких, а всего она вымола 5 такрелок скольго глубоких тарелок вымыла девочка? Задачи данной группы в к-й используются действия умножения и деления по формированию явл. вычислительными. Пр. Нахождение делимого по известным 'делителю и част­ному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число. Задачи данной группы для решения к-х использудтся действия х и разделить (/) обычно решаются устно. 3группа простых задач. относятся задачи, при решении кото­рых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся   простые   задачи,   связанные   с   понятием   разности, (б видов), и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов). 1)Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид). 3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). 4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). 5) Уменьшение числа На несколько единиц (прямая форма). 6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма. Этапы и порядок могут быть иной – сначало прямая а потом косвенная. и т.д. Знать Простые задачи.

Что такое задача в косвенной форме? это задача в к-й слова ориентирующее на выбор действия в к-й решается задача могут указывать на выбор не того действия. Для того чтобы школьники научились решать задачу в косвенной форме существуют методика состоящая из 7 этапов. 1этап. Во время изучения темы «Сравнение» необходимо начинать учить детей построению обратных предложений. Пр.Если Саша выше Коли то коля ниже Саши. Если удав длинее крокодила то крокодил короче удава и т.д. Больше-меньше. 2этап. Когда отношение больше и меньше охватывают числовой материал, обратные предл. несколько усложняются. Пр. если у Коли на 2 машинки больше чем у Вовы то у Вовы на 2 машинки меньше чем у Коли. 3этап. Непосредственное знакомство с задачами выжженными в косв. форме начинается после знакомства с уменьшение и увел. на несколько ед. Необходимо научить задавать 2 вопроса. Пр.В классе 10 мальчиков. Их на 3 меньше, чем девочек. Сколько девочек в классе? 10-3=7, 10+3=13. затем выбор. 4этап. предлагаются задания по восстановлению условий задачи, изменение числовых данных, преобразованию условий задач. Пр.вставь слово «больше» или «меньше» в условие задачи, чтобы она решилась так 12-4. и предлагается 2 варианта. Пр. в саду 15 яблок срезали, это на 13 штук больше чем слив. Сколько слив срезали в саду? дети решают. потом закрывают глаза и вписывается новые данные. Пр. есть задача и дети изменяют условие чтобы решение не изменилось. 5этап. Классификация задач. Детям предлагается тексты 3-4 задач в прямой и в косвенной форме и задания- указать какие задачи решаются сложением а какие вычитанием и обосновать свой ответ. Какая задача отличается от двух др. и по каким признакам? 6этап. составление задачи. Более простой вариант, когда по готовым кратким записям составляются задачи. Более сложный вариант, когда предлагается данное б и заодно отношение «на 2 меньше» и необходимо придумать задачу чтобы она решалась так 6+2, или так 6-2. 7этап. Переход к задачам в 2 действия, включающим простую задачу в косвенной форме. Переход осуществляется после того как дети научатся решать задачи в 2 действия всех др. видов. потом сравнить тексты 2 таких задач. Можно решать с помощью схем. …….Если школьники затрудняются с решением задач в косвенной форме нужно ее изменить в прямую.

Особое внимание в подг. период надо уделять предметным действиям на разъяснение вышеперечисленных понятий. Используя задания. 1.возьмите в правую руку 4 палочки а в левую 4 кружка. Что моно сказать о числе палочек и кружков? –их поровну- столько как и… 2.положите в 1 ряд 6 кружков а в др. ряд столько же квадратов. придвиньте еще 2 квадрата. каких фигур больше? –квадратов столько же сколько кружков и еще 2. В этом случае говорят что квадратов на 2 больше чем кружков. 3.положите  4 кв. слева а справа надо положить треугольники на 3 больше чем квадратов. –Что обозначает на три больше? 

Составные задачи. 1этап. Введение сост. задач. 2этап. Метод. работа над задачами связанными с пропорциональными величинами. а)введение сост. задач связанных с пропорц. величинами. б)введение сост. задач. Введение составных задач. Составная задача- это задача которая решается в 2 и более действий, это задача к-я решается более чем в 1 действие. Для ввода сост. задач можно воспользоваться несколькими путями. 3 пути: 1путь. рассматривается условие задачи и к нему ставится 2 вопроса: 1-й из к-х превращает текст в простую задачу а 2-й вопрос превращает текст в составную задачу. пр. на 1 3 птички а на 2й на 2 больше ?сколько на 2й и сколько на всех ветках. 2путь. введение сост. задач. рассматривается в упражнении в 2 задачи по 1 сюжету. при этом решение 1й задачи явл. данным во 2й задачи. пр.на ветке сидело 3птички на 2й на 2 пт. больше Сколько сидело на 2х ветках. 2задача. На ветке сидело 3пт. а на др неизвестно. Сколько всего сидело на 2х ветках. После того какшкольники сравнили 1ю и 2ю задачу решили эти 2 задачи учитель предлагает им закрыть вопрос в 1 задаче и условие во 2й задаче. Будет ли данный текст задачей?. Можно ли сразу ответить на вопрос? если да то почему? что надо сделать для того чтобы решить эту задачу? 3путь. Это введение сост. задач. Использование таких понятий как «целое» «части». Единой классификации сост. задач нет.

Задачи с пропорциональными величинами.

Для введения данного вида задач используются дид. игра «магазин» ее цель сформировать понятие цена, кол-во и стоимость. Прямая и пропорциональная зависимость означает что при постоянном из 1 величин с увеличением др. величины увеличивается др. величина. Для того чтобы рассмотреть прямую и пропорциональную зависимость школьнику предлагается заполнить таблицу (цена, кол, стоимость) и дети сами заполняют значения – прослеживают измениния. «Что интересного вы заметили?» Для того. затем детям вводятся как можно найти стоимость покупки зная цену и кол-во товара а также как находится цена 1 товара или кол-во предметов. Затем учитель предлагает шк. фиксировать условие и требование к задаче виде таблицы.

Задача на нахождение 4го пропорционального. В данном виде задач даны величины связанные прямой или обратной пропорциональной зависимостью. 2 из этих величин переменные а1 постоянно при этом даны 2 значения одной переменной величины и 1 из соответсттвующих значений 2й переменной. 2е значение этой переменной величины явл. искомым задачи. В нач. курсе мат. рассматривается 6 видов на нахождение 4го пропорционального. Каждую из этих задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначало найти значение постоянной величины а затем используя ее найти искомую.

Задачи на пропорциональное деление. Вводятся в 3 кл. эти задачи включают 2 переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соотвествующих значений другой переменной: слагаемое этой суммы явл. искомыми. В нач. курсе мат. задачи на проп. деление решается только способом нахзождения значения постоянной величины. На подготовительном этапе необходимо сформировать у мл. шк. твердое умене решать задачи на нахождение 4 проп. 2тап. школьниками на доске используется краткая запись. учитель исправляет таблицу и просит составить задачу по исправленной таблице. Пр.Учитель просит составить школьников составить задачу по таблице. Для того чтобы школьнику было легче работать с новой задачей учитель задает сл. вопросы: -Что требуется узнать из задачи? –что значит каждый уплатил одно кол-во? можно ли узнать цену, почему нельзя? и т.д. Задачи такого плана решаются только по Занкову. На этапе решение задачи записывается в форме с пояснением и действиями. После этого шк. решают задачи к-е даются уже в готовом виде. при этом учитель должен научить шк. 1)расчлинять вопрос на 2 вопроса. 2)выяснить к-е из искомых чисел должно быть больше и почему? Рассуждения обучно идут от вопроса к данным. Проверка решения выполняется способом установления соотвествия м\ду числами полученными в ответе и данными. Закрепление. На этом этапе происходит обобщение способа решения данного вида задач. На этом этапе целесообразно давать готовые задачи так и на составлеие и преобразование.

Задачи на нахождения неизвестных по 2 разностям. (3кл) Они включают 2 переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменой и разность соотвествующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной явл. искомыми. В нач. курсе мат-ки используется только 2 типа. Подготовительный этап. Шк. должны хорошо усвоить задачи на нахожнеие 4 пропорц. а также рассматривают пары задач к-е помогут шк. уяснить соотношение м\ду 2 разностями. Пр.Сестра купила 5 один. тетрадей а брат 8 таких же тетр. у кого из них больше уплатил денег? почему? за сколько тетр. брат уплатил столько же денег сколько и сестра. Пр.Брат и сестра купили тетр. по одной цене брат купил на 3 тетр. больше чем сестра и заплатил на 9 р. больше чем сестра. Сколько купил брат тетр.? 2этап. метдика знакомства с задачами на нахожд. неизв. по 2 разностям – логична методике введения задач на пропорц. деление. Закрепление точно такое же что и у проп. дел.

Задачи на движение.

Школьники на конкретных примерах разъясняется смысл данного понятия а именно скорость- это некоторое расстояние пройденное за единицу времени. Трудность состоит в том что расстояние и длина это одно и тоже. После этого детям даются сл. задания. пр. Акула каждый час проплывала по 50км. Затем учитель конструирует вместе со шк. единицы измерения скорости. км\ч, м\ч, с\ч. Кто может с такой скоростью двигаться? –школьникам предлагается выписать встолбик единицы измерения длины, а в др. столбик единицы времени. –затем учитель предлагает записать на языке мат-ки фразы. Скорость=км\ч. –далее учитель задает вопосы. Какой объект может двигаться со скоростью км\ч? –затем при постоянной единицы времени меняется и так получаются новые ед. –затем учитель рассказывает о тройке взаимосвязанных величин v=s\t. –затем дети знакомятся с простыми задачами. При анализе данной задачи (пешеход проходит 5 км\ч. Сколько км. он проходит?) вводятся модели в табличном виде и вводятся либо схемы либо чертижи. После этого шк-ов знакомят с видами движений используя прием театрализации или представления.

Задачи на встречное движение. такие задачи наиболее удобно решать с пом. геом. метода т.е. с пом графика. Детям на практических заданиях разъесняется: -чем больше расстояние тем больше скорость. Также на подготовит. этапе знакомятся с прибором для измерения скорости – спидометр. Детям предлагает модель или рисунок. При изучении данной темы особое внимание надо уделять чтобы шк-ки выражали своим мысли и обоснование своих действий на слух.- школьники должны уметь для описания задач как табличной модели так и моделей. а)создает настрой б)если реб. проводит действия то быстрее запоминает. в)в нач. курсе мат. не дается переводы алгоритмы из одних измерений в др. Данная тема изучается обычно в 1 классе. Во 2м полугодии учителям рекомендуется использовать такие разнообразные задания для улучшения кругозора и умения, интерес к теме. При выполнении д\з обязательно нужно учитывать то какие задачи мы решали на уроке. Обычно домой задаются аналогичные задачи тем, что рассматривалить в классе. Для закрепления: составление обратных пропорциональных и их решение.

Особенности изучения величин в начальном курсе математики. Давыдов дал простое понятие величина- это признак объекта по к-му его моно уровнять. особеннсть изучения величин заключается в том что у шк. формируется представления о них и не даются их определений. за исключением только –скорости. Изучение практически всех величин в нач. курсе мат. изучается по некому единому плану. 1)выяснение представлений шк. о данной величине. 2)сравнение объектов разными способами а)на глаз, б)наложение в)приложение г)через посредники. 3)рассмотрение данной величины. 4.Введение единиц измерения величин в соответствии в кол. центрами т.е. изучением нумерации. 5)выполнение арифмет. операций а)сложение и вычитание именованных чисел 15м-это именованное число. – встрочку  и  столбик. б)умножение. именов числа на число. в)деление именованных чисел. на число. 6)решение задач связанных с величинами. 7)перевод из 1 ед. в единицу др. наименования.

Изучение длины и единиц ее измерения.

а)проверяем представление о длине у дошкольников. Пр. какие выше какие ниже? длинее короче? на глаз. Идет после изучения числа 10. Линейка и циркуль. простые карандаши. б)После этого берутся полоски методом наложения и приложения. После этого прикладывают дети. .что длинее, а если они нарисованы? Вывод: мерки должны быть одинаковы. пр.Измеряем разными мерками- модель сантиметра. 2)работа с чертежными интсрументами. а)учим измерять с пом. линейки. –прикладываем так чтобы начало отрезка совместилась с нулем. –находим конец отр. и и на линейки подчеркнуть. –считаем сантиметры. б)сложение отрезков и вычитание отрезков они вырабатываются через задания. пр.для отрезок длиной 5 см. Начертите отрезок на 2 см. больше или меньше данного. Сложение и вычитание именованных чисел. Вводим новую ед.- это дециметр. Берутся 2 полоски – одна синяя др. красная. просим измерить 1 меркой и др. большой удобней измерять. Это называется дециметр. 1см=1дм. 1дм=10см. Отводить надо время о старинных мерах длины. Школьники лучше все усваивают наглядно. Потом знакомятся с километром. при каждом вводе соотв. длин шк. расширяют по соотношению единиц длины. 1м=1000мм. и т.д. Удобно использовать как линованную так и не линованную бумагу. Должны хорошо усвоить что измерительным прибором может быть все что угодно, Пр.части тела, длина объекта.

Масса. Масса это величина. Вес-это физ. сила с к-й объект давит на др. Есть отвесить и есть отмерить. Взвешивание до нужного веса. Отмерьте. Измерительные приборы. 1.весы, надпольные, электронные, 2 чашечные, безмен, гиревые. 2.с помощью рук. В конце 2 кл. или начале.

Время. Трудности связанные с изучением времени связаны с тем, что в зависимости от эмоционального состояния человека время для него как он его осознает может замедлять совй ход или ускорять. большое кол-во единиц измерения времени и их кратность некоторых Пр.что короче урок или перемена?. 1час ночи, и 1 час дня. 1)часы: песочные, герьевые, электронные, с кукушкой, наручные, куранты, календари (отрывной, перекладной, вечные, лунные,) и т.д Нужно уметь пользоваться 3 измерительными приборами. 1 часы с циферблатом и 2.табель календари. Иногда дети не могут осознать что такое маленькая и большая стрелочка. При изучении времени особое внимание уделяется изучению как инструментов данной величины так и соотношение единиц измерения данной величины. Для этого составляются спец. таблицы. Секунда –начиная с 3го Кл. школников учат записывать дату сл. образом 22.06.06. Задания на перевод из одних ед. в др. Задания от 1,15 ч. вычесть 15мин. При изучении календарей возможно исследование и проектная д. как на уроке так и во вне учебной д.

Площадь. в 3, 4 кл. 1)учим действовать на глаз и методом наложения. 2)используем фигуры – неодинаковые- для обоснования введения мерок. Мерка может быть и триугольники. Квадрат 1см в кв. Изучении введения 1кв дм. Сначало мы учим детей находить площадь фигуры. ширину на длину =площадь. частный случай это квадрат. Вычисление площади с пом палетки. Вычисляем кол-во полных квадратов и неполных. Площадь фигуры находится как суммы кол-ва полных квадратов и половину неполных. Палетка- это прозрачна пленка разделенная на одинаковое число квадратов. В ходе изучения темы вводятся понятие как гектар и ар. ар=100*100. гектар=10*10. Площадь в Гармонии. 1.площадь изучается в 3 классе. во взаимосвязи с изучением умножения. стр14 3кл. Дается задания с пом. мерок. рассматривается периметр многоугольника. + есть такое же в р.с. Занкова. 1)описание любой ситуации. 2)какие эмоции я при этом испытываю 3.почему я испытываю эти эмоции. 4.какие выводы я могу сделать из происходящего для своей проф. д.