Задание № 1

Выполнить действия:

а)

=

б)

 Задание № 2

Вычислить определитель двумя способами:

а) способом Крамера D =

б) разложением по строке D=

Задание № 3

Решить систему методом Гаусса:

сложу третью строку с первой строкой системы и получу:

получим  сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x_3, затем получим:  

проверка:    

Задание № 4

Найти обратную матрицу и проверить результат:

а) А= найдем оределитель матрицы D=

А₁₁=1  А₁₂=5

А₂₁=-1  А₂₂=3 

Проверка

А*А^-1=

 б)А= D=

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная

А=  по формуле

 А^-1=1/5*

проверка

А^-1*А=

Задание № 5

Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм

а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x_1, x₂, x₃;

в) составить балансовую таблицу

Решение

а)

б)

в)

Задание № 6

Вычислить пределы:

а)

= =  =

   =

б)

при x=5

в)

Задание № 7

Найти производную:

а)

б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.