h=, где  x max-максимальное значение группированного признака;

xmin-минимальное значение;

n-число групп.

wi - частости;

fi – частота (кол-во магазинов);

åfi – сумма частот.

  Выводы: суммарный товарооборот по всем группам примерно одинаков, за исключением второй группы, товарооборот которой выше. С уменьшением товарооборота наблюдается увеличение показателя, отражающего уровень издержек обращения по отношению к товарообороту. Самые низкие издержки обращения у первой группы, что объясняется высоким объемом товарооборота.

Задача 2

  Данные о численности населения города за отчётный год:

1.      Число родившихся, чел., - 5620, в том числе мальчиков – 3809

2.      Численность населения, тыс. чел.:   на начало года – 290,2; на конец года – 300,0.

Определить относительные величины, характеризующие рождаемость, структуру рождаемости и динамику численности населения города за отчётный год. Назвать виды относительных величин.

Решение:

  Рождаемость – один из основных демографических процессов, образующий наряду со смертностью демографическое воспроизводство населения.

  Виды относительных показателей (величин):

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

 Относительные показатели выражаются в  коэффициентах,  процентах; в промилле, продецемилле.

Вывод: в отчётный период на 1000 жителей родилось 19 детей. Происходит увеличение удельного веса рождения мальчиков. Численность населения за отчётный год выросла 3,4%.

Задача 3

  Данные о числе предприятий производственного объединения:

Исчислить средние обобщающие показатели ряда динамики. Сделать вывод.

Решение:

Средняя - обобщающий статистический показатель. Рассчитывается на единицу статистической совокупности или на единицу признака.

Средняя арифметическая – находится, как сумма всех значений делится на число слагаемых:    где x_1,2,n – отдельные уровни признака;

n – число единиц совокупности.

Средняя гармоническая – используется, когда неизвестна веса (частота) или известен числитель исходного значения средней, но не известен его знаменатель:

 Мода – относится к структурным средним. Значение признака, которому соответствует наибольшее число признаков.

Медиана – серединное или центральное значение признака. Основное свойство – сумма абсолютных отклонений вариант от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Вывод: Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивается (или уменьшается) уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени; в среднем за период абсолютный прирост составил – 1 шт.

   Темп роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравнительный уровень. Темп роста (базисный) составил – 103,8 % , а цепной – 101,1 %, в среднем за период. Выраженный в %, темп прироста показывает, на сколько % увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным (принятым за 100%).

   Темп прироста (базисный) составил – 3,8% в среднем за период, а цепной – 1,1%

   В среднем число предприятий составило за 6 лет 70,2 шт.

Таким образом, среднее значение показателя числа предприятий на начало года за 6 лет по двум показателям совпадает со значение моды и медианы, что позволяет судить об отсутствии заметного изменения числа предприятий за этот период.

Задача 4

  Данные о производстве продукции, и её себестоимости по предприятию:

Определить:

1.

2.

3.

4.

5.

Решение:

 Данные о производстве продукции:

Вывод:  в результате проверки было выяснено, что индексы исчислены правильно, так как I_qp = I_q*I_p. Прирост издержек за счет роста себестоимости составил соответственно 680, 330 и 440, за счет объема продукции - 920, 510 и 450. Прирост издержек при сопоставимой величине себестоимости увеличился в текущем году на 13%, а себестоимость возросла на  9%. Прирост издержек соответственно по видам продукции на 9, 6 и 4% обусловил прирост затрат на 680, 330 и 440, прирост физического объема соответственно по видам продукции на 13, 10 и 5% обусловил прирост затрат на 20, 510 и 450.

   Вычисление индивидуального индекса себестоимости продукции показывает, что себестоимость столов возросла на 8,7%, стульев на 5,9%, а шкафов на 4,4%; выпуск увеличился  столов на 13,3%, стульев на 10%, шкафов на 4,8 %. Затраты на производство выросли в отчётный период по сравнению с базисным на 15,5% при повышении себестоимости по трём товарам в среднем на 6,2% и повышением физического производства на 8,8%.