Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Кв. уравнения в Древнем Вавилоне.

Кв. уравнения в Индии.

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.

Определение.

Неполные кв. уравнения.

Полное кв. уравнение.

Теорема Виета.

Теорема, обратная теореме Виета.

Кв. уравнения с комплексными переменными.

Решение кв. уравнений с помощью графиков.

Разложение кв. трехчлена на множители.

Применение кв. уравнений.

Практикум.

Заключение.

          Кв. уравнения в Древнем Вавилоне.      Главное меню

n  Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

n  Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

                                               Кв. уравнения в Индии.           Главное меню

n   Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. 

n  В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

n  В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

n   Задача знаменитого   индийского математика  Бхаскары: 

n   Обезьянок резвых стая  Всласть  поевши, развлекаясь.  Их в квадрате часть восьмая  На поляне забавлялась.  А 12 по лианам.....  Стали прыгать, повисая.  Сколько было обезьянок,  Ты  скажи мне, в этой стае?