Математический анализ. Регрессия
y=a уравнение регрессии.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
y |
1.35 |
1.09 |
6.46 |
3.15 |
5.80 |
7.20 |
8.07 |
8.12 |
8.97 |
10.66 |
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График SEQ График * ARABIC 1
уравнение регрессии
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 2
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
y |
1.35 |
1.09 |
6.46 |
3.15 |
5.80 |
7.20 |
8.07 |
8.12 |
8.97 |
10.66 |
Запишем матрицу X
Система нормальных уравнений.
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Критерий Фишера.
отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.
регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 3
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
y |
1.35 |
1.09 |
6.46 |
3.15 |
5.80 |
7.2 |
8.07 |
8.12 |
8.97 |
10.66 |
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
Система нормальных уравнений.
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
Коэффициенты значимые коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 4
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
y |
0,75 |
1,87 |
2,99 |
4,11 |
5,23 |
6,35 |
7,47 |
8,59 |
9,71 |
10,83 |
График SEQ График * ARABIC 2
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 5
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
y |
16.57 |
20.81 |
25.85 |
31.69 |
38.3 |
45.8 |
54 |
63.05 |
72.9 |
83.53 |
График SEQ График * ARABIC 3
Использование регрессионной модели
Оценка точности прогноза.
Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График SEQ График * ARABIC 4
Оценка точности периода.
Построим доверительный интервал.
График SEQ График * ARABIC 5