Математика (Шпаргалка)

sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa   

cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb               

                     tg a ±  tg b

tg (a±b) =   1 ± tg a ·  tg b                                

   tg  (a±b) =

=  ctg a · ctg b`+ 1  =  1 ± tg a ·  tg b

    ctg b ± ctg  a              tg a ±  tg b 

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x - sin2x=

    =  2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x=    2 tgx

           1   -  tg2x

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от  того, где  нах-ся  угол  ½ x:

sin ½ x=  ±              1-cosx

                                        2

cos ½ x=  ±         1+cosx

                                   2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tg ½ x=sinx =1-cosx =±    1-cosx

            1+cosx   sinx           1+cosx

сtg½ x=sinx =1+cosx =±  1+cosx

            1-cosx    sinx           1-cosx

Формулы понижения степени:

sin2  x =  1– cos 2x

                      2

cos2  x =  1+ cos 2x

                      2

sin3  x =  3 sin x – sin 3x

                            4

cos3  x =  3 cos x + cos 3x

                              4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

tgx tgy =  tgx  +  tgy

                ctgx + ctgy

ctgx  ctgy =  ctgx  +  ctgy

                       tgx + tgy

tgx   ctgy =  tgx  + ctgy

                      ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

sinx ± siny= 2sin x±y cos x`+ y

                               2               2

cosx + cosy =2cos x+y cos x-y

                                 2            2

cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y

                                   2            2

tgx ± tgy=   sin(x±y)

                   cosx cosy

tgx + сtgy =   cos(x-y)

                   cosx siny

ctgx - tgy =   cos(x+y)

                       sinx cosy

ctgx±ctgy=  sin(y±x)

                    sinx siny

sin x = 1         x= ½ p +2pn, nÎ Z

sin x = 0                        x= pn, nÎ Z

sin x = -1     x= - ½ p +2pn, nÎ Z

sin x = a ,     [a]≤ 1

x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z

cosx=1                        x=2pn, nÎ Z

cosx=0             x= ½ p +pn, nÎ Z

cosx= -1                x=p +2pn, nÎ Z

cosx= -½    x=±2/3 p +2pn, nÎ Z

cosx = a ,     [a]≤ 1

x=±arccos a + 2pn, nÎ Z

arccos(-x)= p- arccos x

arcctg(-x)= p - ctg x

tg x= 0                              x= n, nÎ Z

ctg x= 0             x=½ p+ p n, nÎ Z

tg x= a        x= arctg a +pn, nÎ Z

ctg x = a  x=arcctg a + pn, nÎ Z

Знаки тригонометрических функций в    четвертях:

aрад =p × a°/180°;      a°=a°× 180°/p

          Формулы ïðèâåäåíèÿ

Значения тригонометрических

функций основных углов: