Методы статистического моделирования в радиотехнике

• Local Disk
  • Методическое пособие
    • Содержание
      • Введение
      • 1. Моделирование случайных величин
        • 1.1 Метод нелинейного преобразования,
        • 1.2 Метод Неймана
        • 1.3 Метод кусочной аппроксимации
        • 1.4 Типовые алгоритмы моделирования случайных величин с
          • 1.4.1 Равномерный закон распределения
          • 1.4.2 Нормальный закон распределения
          • 1.4.3 Закон распределения Релея
          • 1.4.4 Обобщенный закон распределения Релея (закон Релея-Райса)
          • 1.4.5 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
          • 1.4.6 Логарифмически-нормальный закон распределения
      • 2. Моделирование случайных векторов
        • 2.1 Метод условных распределений
        • 2.2 Многомерный метод Неймана
        • 2.3 Метод линейного преобразования
      • 3. Моделирование случайных процессов
        • 3.1 Моделирование нормальных случайных процессов
          • 3.1.1 Метод скользящего суммирования
          • 3.1.2 Метод рекуррентных разностных уравнений
        • 3.2 Типовые алгоритмы моделирования нормальных
          • 3.2.1 Случайный процесс с экспоненциальной корреляционной
          • 3.2.2 Случайный процесс с экспоненциально-косинусной
          • 3.2.3 Случайный процесс с корреляционной функцией вида
          • 3.2.4 Случайный процесс с прямоугольным спектром и корреляционной функцией sin(x)/x
          • 3.2.5 Случайный процесс с экспоненциальным спектром и
          • 3.2.6 Случайный процесс с треугольной корреляционной функцией
        • 3.3 Моделирование случайных процессов с распределениями
        • 3.4 Типовые алгоритмы моделирования стационарных
          • 3.4.1 Случайный процесс с равномерным распределением
          • 3.4.2 Случайный процесс с распределением Релея
          • 3.4.3 Случайный процесс с экспоненциальным распределением
          • 3.4.4 Случайный процесс с логарифмически-нормальным
        • 3.5 Моделирование многомерных нормальных случайных
        • 3.6 Моделирование нестационарных случайных процессов
          • 3.6.1 Моделирование нестационарности по математическому ожиданию
          • 3.6.2 Моделирование нестационарности по дисперсии
        • 3.7 Моделирование нестационарности по корреляционной
          • 3.7.1 Процессы со сложными видами нестационарности
      • 4. Моделирование случайных потоков
      • 5. Моделирование случайных полей

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Балтийский государственный технический университет

Кафедра радиоэлектронных систем управления

Методы статистического моделирования в радиотехнике Учебное пособие

Санкт-Петербург 2003

Введение

Математическими моделями радиосигналов, радиопомех и различных комбинаций сигналов и помех являются, в общем случае, случайные функции времени (случайные процессы), которые можно представить в следующем общем виде:

t S ) =F [f (x t ₁ , x , ,... f (x t ₁ , x₂ ,..., ,... v (y t ₁ , y₂ , ,... v (y t ₁ , y ,..., ,... ξ(t ),ξ(t ),...](1)

t1 , 2 ) 2 , ) 1 , ) 2 , 2 ) 12

где t -непрерывное или дискретное время;

(, )(, )

x t 1 f ₁ , x , ,... x t 2 f ₁ , x₂ ,... ,... -детерминированные функции с детерминированными

2

параметрами;

, ))

v₁ (x t ₁ , x₂ , ,... v (x t ₁ , x ,... ,... -функции со случайными параметрами;

2 ^, 2

ξ₁ (),ξ(t ),...-случайные процессы (шумы) с заданными свойствами;

t₂ F_t-символ некоторого преобразования, зависящего в общем случае от времени.

Реализации (выборочные функции) случайного процесса являются детерминированными функциями.

k k₂k ₎ kk

S ()=F [f (x t ₁ , x₂ ,..., ,... v (y t ₁ , y ,..., ,... ξ(t ),ξ(t ),...] (2)

t1 , )

1 ^, 12 kk k

где y₁ , y ,...,ξ(),ξ(),...-реализации соответствующих случайных величин и случайных

2 1^t 2^kt

процессов (k -номер реализации).

Функции со случайными параметрами являются разновидностями случайных процессов, отличающихся способом их задания. Их иногда называют параметрически заданными

kk

случайными процессами, в отличие от ξ(t ),ξ(t ),... -задаваемых другими способами, например,

12

с помощью многомерных плотностей распределения вероятностей, и называемых просто случайными процессами.

Параметры y (), y (t ),... -могут быть как непрерывными, так и дискретными случайными

t₂

1

величинами. Обычно предполагается, что известны их плотности распределения вероятностей

ω(y₁ , y ,...).

2

Преобразование F_tвключает в себя различные операции, осуществляемые, например, при модуляции сигналов или при взаимодействии сигналов и помех (суммирование в случае аддитивной смеси).

Практически любое колебание, наблюдаемое в некоторой точке радиотракта, может быть представлено в форме (1).

Целью моделирования радиосигналов и радиопомех является воспроизведение на ПК случайных процессов вида (1), математически описывающих радиосигналы и радиопомехи.

1. Моделирование случайных величин с заданным законом распределения

1.1 Метод нелинейного преобразования, обратного функции распределения

y

( ()(

Пусть y W ) = z d z w ) -функция распределения вероятностей случайной величины y ,

∫

∞ −

−1 ₍₎−1 ₍₎

а Wx -функция обратная y W

(). Тогда случайная величина y =Wx имеет заданный закон распределения y W

(), если случайная величина x равномерно распределена от 0 до 1.

Пример 1.1

Пусть требуется получить алгоритм формирования случайной величины, имеющей закон

распределения Релея: