Основы математики

         _ 2Треугольник Паскаля. Его свойства. Бином Дяди Ньютона.

                  1                                   C 40 50

                1   1                               C 41 50 0 C 41 51

              1   2   1                           C 42 50 0 C 42 51 0 C 42 52

            1   3   3   1                       C 43 50 0 C 43 51 0 C 43 52 0 C 43 53

          1   4   6   4   1                   C 44 50 0 C 44 51 0 C 44 52 0 C 44 53 0 C 44 54

        1   5   10  10  5   1               C 45 50 0 C 45 51 0 C 45 52 0 C 45 53 0 C 45 54 0 C 45 55

      1   6   15  20  15  6   1           C 46 50 4  0C 46 51 0 C 46 52 0 C 46 53 0 C 46 54 0 C 46 55 0 C 46 56

    1   7   21  35  35  21  7   1

  1   8   28  56  70  56  28  8   1

1   9   36  84  126 126 84  36  9   1

 _ 21. 0 Свойства треугольника Паскаля:

     1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно

сумме двух соседних в предыдущей строке.

     2) Сумма чисел n-ой строки равна 2 5n 0, где n принадлежит целым чис-

лам.

     3) Сумма  чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-

дыдущей сроке.

     4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.

     С 4m 5n 0=C 4m 5m-n

 _ 22. 0 Бином Ньютона.

     (a+b) - двучлен (бином)

     (a+b) 50 0=1

     (a+b) 51 0=a+b

     (a+b) 52 0=C 42 50 0a 52 0 + C 42 51 0ab + C 42 52 0b 52

     и т.д. ;)

   _ 2Свойства бинома Ньютона:

     1) Бином ньютона содержит n+1  слагаемых.

     2) Биноминальные  коэффициетнты,  равноудаленные  от концов равны

между собой.

     3) Формулу бинома Ньютона можно записать символически:

                 4n

     (a + b) 5n 0 = 7 S 0 C 4n 5k. 0a 5n-k. 0b 5k

                5k=0

     4) Любой член можно выразить формулой: T 4k+1 0=C 4n 5k. 0a 5n-k. 0b 5k

     5) Сумма биноминальных коэффициентов равна 2 5n 0.