Основы теории цепей
Нижегородский Государственный
Технический Университет
Курсовая работа
по предмету : «Основы теории цепей».
Выполнил:
Проверил :
г. Нижний Новгород
1996 г.
ЗАДАНИЕ №1
1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи
Цепь: i1 i2
+ I(t)
R1 R2 U2
C
Исходные данные:
|
I(t) |
R1 Ом |
R2 Ом |
C пФ |
|
2*(1-e-t/0,6*10 )1(t) |
100 |
200 |
2000 |
Топологические уравнения:
I0=i1+i2
I2R2=I1R1+Uc
(I0-I1)R2= I1R1+Uc
I1(R1+R2)+Uc=I0R2
Дифференциальное уравнение:
(С (R1+R2)/R2)dUc/dt+Uc/R2=I(t)
Характеристическое уравнение:
(С (R1+R2)/R2)p+1/R2=0
Начальные условия нулевые :
p=-1/С(R1+R2)=-1/t
t t
Uc(t)=e-t/tò (I(t)1(t)*R2/ С(R1+R2))et/t dt=(I0*R2/ С(R1+R2))tцe-t/tòet/t dt =I0*R2e-t/tet/t ½ =
0 0
=I0*R2e-t/t[ et/t-1]= I0*R2 [1-e-t/t]
I1(t)=CdUc/dt=(IoCR21/tц) e-t/t =(IoR2/(R1+R2)) e-t/t
I2(t)=Io[1-R2/(R1+R2)) e-t/t]
U2=I2*R2= Io[R2-(R22/(R1+R2)) e-t/t]
Переходная характеристика:
hI2=1-R2/(R1+R2)) e-t/t=1-0.67 e-t/t
hU2=R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/t]1(t) tц=C(R1+R2)=0.6 10-6
hU2=200[1-0,67 e-t/t]1(t)
Импульсная характеристика:
gI= R2/(R1+R2)2C)e-t/t+[1-R2/(R1+R2)) ]e-t/td(t)=1.1*106 e-t/t+0.33d(0)
gU2=d hU2/dt=(R2*R2/(R1+R2)tц e-t/t)) 1(t)+ R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/t]d(t)
gU2=0,22*109e-t/t1(t)+66d(0)
2. Определение отклика цепи:
Входное воздействие:
I(t)=2*(1-e-t/0,610 )1(t)
hI2=1-(R2/(R1+R2)) e-t/t1(t)
t
Iвых=I(0)hI2(t)+ ò I’(y) hI2(t-y)dy
0
I(0)hI2(t)= 2*(1-e0/0,610 ) hU2=0
I’(t)=(2/0.6 10-6) e-t/0.6 10
t
ò(2/0.6 10-6 )e-y/0.6 10[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10]dy
0
t t
1) ò(2/0.6 10-6)e-y/0.6 10dy= -(0.6 10-62/0.6 10-6) e-y/0.6 10½=-2[e-t/0.6 10-1]= 2[1-e-t/0.6 10]
0 0
t t
2) -(2*0,67/0.6 10-6 ) òe-y/0.6 10 ey/0.6 10 e-t/0.6 10dy=(2,23 106)e-t/0.6 10ò1dy=
0 0
=-2,23 106 te-t/0.6 10=-2,23 106 te-t/0.6 10
I(t)2=-2,23*106 te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10+2=2-2,23*106*te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10
U2= I(t)2*R2
Выходное напряжение:
U2(t)=400-446*106 te-t/0.6 10-400e-t/0.6 10
3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :
К(jw)=Iвых/Iвх= (U2/R2)/(U2/Zэ)= Zэ/ R2
Zэ=(R2(R1-j/wC))/((R1+R2)-j/wC)
К(jw)=(R1-j/wC)/((R1+R2)-j/wC)=Ö(R12+(1/Cw)2)/ (((R1+R2))2+(1/wC)2) *
*e-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2)) =
=Ö((R1w)2+(1/C)2)/ ((R1+R2)w)2+(1/C)2) *e-jarctg(1/wCR1)+ jarctg(1/wC(R1+R2)) =
К(jw)=Ö(10000*w2+0,25 1018)/(90000*w2+0,25 1018) * e-jarctg(10/0,2w)+ jarctg(10/w0,6)
АЧХ(w)=Ö(10000*w2+0,25 1018)/(90000*w2+0,25 1018)
ФЧХ(w)=-arctg(106/0,2w)+ arctg(106/w0,6)
ЗАДАНИЕ №2
1.Определить параметры цепи : Q0, r
Цепь: Rг
е(t)
C1 C2
Rн
R1 R2
Исходные данные:
|
Наименование |
Ед. изм. |
Значение |
|
Em |
В |
200 |
Rг |
кОм |
25 |
|
L2 |
мкГн |
500 |
|
C2 = C1 |
пФ |
500 |
|
R1 = R2 |
Ом |
5 |
|
Rн |
кОм |
50 |
Характерестическое сопротивление контура:
r = w0 L1 = w0 C
Резонансная частота:
w0 =1 /Ö LC,
L = L2;
1/C2 = 1/C +1/C Þ Общая емкость: C = C1C2 / C1+C2 Þ C = р C2 = 1 / 2 C2=250 пФ
w0 =1 /Ö 250*500*10-18 =2,8*106
r = w0 L1 = w0L=2.8*500=1400 Ом
Добротность контура:
Q0=r/(R1+R2)=1400/10=140
2.Расчет Uk,, UC1, U2 ,Iг:
Ток генератора:
Iг=Em/(Roe+Rг)
Резонансное сопротивление контура:
Roe=(pr)2/( R1+R2+ Rвн) p-коэфициент подключения р=1/2
Вносимое сопротивление нагрузки
Rвн=(XC1)2/Rн
XC1=pr=1400/2=700 Ом
Вносимое сопротивление нагрузки:
Rвн=(700)2/50000=9.8 Ом
Roe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом
Ток генератора:
Iг=200/(25000+24748)=0,004 А
Uk= Iг* Roe=0,004*24748=99 В
Ik= Uk/ pr=99/700=0.14 A
UC1= UC2= Ik* XC1=0.14*700=98 В
UL= Ik*r=0.14*1400=196 A
U2= Ik*ÖR12+ XC2 =0.14*Ö52+7002 = 98 В
Активная мощность :
P= Ik2* Rk/2=0.142*19.8/2=0.19 В
Полоса пропускания контура:
Пк=w0/Q0=2.8*106/140=20000
Полоса пропускания всей цепи:
Пц=w0/Qпр Qпр=r/(R1+R2+Rвнн+ Rвнг)
Rвнг=7002/50000=9,8 Ом
Qпр=1400/(10+19.6)=47.3
Пц=2,8*106/47,3=59197
ЗАДАНИЕ №3
1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник
Входной сигнал:
Представим сигнал следующим образом:
Х0(t)
Х1(t)
Х2(t)
Спектральная плотность для данного импульса:
S0=(8A/w2tи)(cos(wtи/4)- cos(wtи/2))
-t/2 t/2
Для сигнала Х0(t)=10 В =А0/2 А0=2*10=20 В
Спектр сигнала для Х1(t) :
Аn1=2*S(jw)*ejwt/2/T=2*8*8(cos(nWtи/4)- cos(nWtи/2))ejnWt/2/T(nW)2tи
W=2*p/T где T=12 tи
Аn1=(32*12/p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12)) ej np/12 Спектр сигнала для Х2(t) :
Аn2=-(32*12 /p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12)) e-j np/12 Суммарный спектр :
Аn=(32*12/p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12)) ej np/12-(32*12 /p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12))e-j np/12=2j(32*12/p2n2)(cos(np/24)-cos(np/12))sin(np/12)
An=j(8/p2n2)*(sin(np/16)/(np/16))*(sin(np/12)/(np/12))sin(np/12)
Cпектр сигнала:
A0об=A0+An0=20; An1=j0,51; An2=j0,97; An3=j1,3; An4=j1,58; An5=j1.6; An6=j1.53
Постоянная состовляющая:
I0=10 А
Гармоники:
I1=0,51cos(Wt+90)
I2=0.97cos(2Wt+90)
I3=1.3cos(3Wt+90)
I4=1.58cos(4Wt+90)
I5=1.60cos(5Wt+90)
I6=1.53cos(6Wt+90)
2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного сигнала
Частотная характеристика
К(jw)=Ö(10000*w2+0,25 1018)/(90000*w2+0,25 1018) * e-jarctg(10 6/0,2w)+ jarctg(10 6/w0,6
W=p/6tц=900000
К(jnW)=Ö(10000*n29000002+0,25 1018)/(90000* 9000002n2+0,25 1018) * e-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)
К(jW)=0.89e-j17,6 К(j2W)=0,72e-j26,8 К(j3W)=0,6e-j29,5 К(j4W)=0,52e-j29,1 К(j5W)=0,46e-j27,43
К(j6W)=0,43e-j25,5 К(0)=1
Cпектр выходного сигнала:
А0=20*1=20
А1=0.89e-j17,6*0,51ej90=0,45 ej72,4
А2=0,72e-j26,8*0,97ej90=0,65ej63,2
А3=0,6e-j29,5*1,3ej90=0,78ej63,2
А4=0,52e-j29,1*1,58ej90=0,82ej60
А5=0,46e-j27,43*1,6ej90=0,74ej62,6
А6=0,43e-j25*1,53ej90=0,66ej65
Постоянная состовляющая выходного сигнала:
I0=A0/2=20/2=10 А
Гармоники:
I1=0.45сos(Wt+72,4о)
I2=0,65cos(2Wt+63,2о)
I3=0,78cos(3Wt+63,2о)
I4=0,82сos(4Wt+60о)
I5=0,74cos(5Wt+62,6о)
I6=0,66cos(6Wt+65о)