Первообразная. Три правила нахождения первообразных

 Л[+]

                   2П е р в о о б р а з н а я

╔══════════════════════════════════════════════════════════════╗

 2║ 0 Функция F называется 2 первообразной 0 для функции f на заданном ║

 2║ 0промежутке, если для всех x из этого промежутка 2 F'(x)=f(x) 0.   ║

 2║ 0                                                              ║

 2║ 0  1Признак постоянства функции 0. Если F'(x)=0 на некотором проме-║

 2║ 0жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке.        ║

 2║ 0                                                              ║

 2║ 0  2Теорема. 0 Любая первообразная для функции f на промежутке I   ║

 2║ 0может быть записана в виде                                    ║

 2║ 0                            2F(x)+C 0,                            ║

 2║ 0где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-║

 2║ 0ке I, а C - произвольная постоянная.                          ║

 2║ 0                                                              ║

 2║ 0   2┌─────────┬─────┬──────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┐ 0  ║

 2║ 0   2│ 0          2│  k  │ x 5n 2   │  _ 1 .   │ sin  │ cos │ _  1  _ .│ _  1  _ .│ 0  ║

 2║ 0   2│ 3Функция 0  2f│const│(n 0C 2Z, │  7? 2x   │  x   │  x  │cos 52 2 x│sin 52 2 x│ 0  ║

 2║ 0   2│         │     │n 7- 0- 21) │      │      │     │      │      │ 0  ║

 2║ 0   2├─────────┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤ 0  ║

 2║ 0   2│общий вид│     │      │    __ .  │      │     │      │      │ 0  ║

 2║ 0   2│первообр.│kx+C │ _x 5n+1 . 4+C 2│ 2 7? 2x+C│-cos x│sin x│ tg x │-ctg x│ 0  ║

 2║ 0   2│для f    │     │n+1   │      │  +C  │ +C  │  +C  │  +C  │ 0  ║

 2║ 0   2└─────────┴─────┴──────┴──────┴──────┴─────┴──────┴──────┘ 0  ║

 2║ 0                                                              ║

║              _ 2Три правила нахождения первообразных . 0             ║

║                                                              ║

║ 2Правило 1. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2 G 0 - первообраз- ║

║ная для 2 g 0, то 2 F+G  0есть первообразная для  2f+g 0.                 ║

║                                                              ║

║                        3(F+G)'=F'+G'=f+g 0                       ║

║                                                              ║

║ 2Правило 2. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2 k 0 - постоянная  ║

║то функция 2 kF 0 - первообразная для 2 kf 0.                         ║

║                                                              ║

║                          3(kF)'=kF'=kf 0                         ║

║                                                              ║

║ 2Правило 3. 0 Если 2 F(x)  0есть первообразная для 2 f(x) 0, а  2k  0и 2 b 0 -   ║

║постоянные, причем 2 k 7- 20 0, то 2 1/k*F(kx+b) 0 есть первообразная для ║

║ 2f(kx+b) 0.                                                      ║

║                                                              ║

║              3(1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). 0      2    0   ║

║                                                              ║

╠ 2═════════════ 0═════════════════════════════════════════════════╣

║ 2    ---===  3Printed by  2AK super size & AT super star 0  2===--- 0    ║

╚══════════════════════════════════════════════════════════════╝