Пифагор Самосский

Пифагор Самосский (ок 570-ок 500 до н.э.) древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма. Скудные сведения о жизни и учении Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора как полубога, совершенного мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага. Пифагор покинул родной о.Самос  в знак протеста против тирании Пашкрата; возможно, что он действительно посетил в своих путешествиях Египет и Вавилон(позднейшие авторы предполагали, что Пифагор был посвящен в различные тайны докрины вост. жрецов). В зрелом возрасте(по преданию, на 40-м году жизни) он поселился в южноиталийском г.Кротоне, где основал строго закрытое сообщество своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо. Доктрины и открытия Пифагора, сохранившиеся в устной традиции сообщества, невозможно отделить от идей его последователей, любивших приписывать Пифагору умственную инициативу.

   В области математики Пифагору приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учения о подобии, доказательство теоремы, посещай его имя ,построение  некоторых правильных многоугольников и многогранников. С именем Пифагора связывают также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

Пифагора теорема, теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника. Пифагора теорема была,              по-видему, известна до Пифагора(6 в.до н.э.) но ему приписывается ее доказательство в общем виде. Первоначально теорема устанавливала соотношения между площадями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника: квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Обычно Пифагора теорема принято кратко формулировать так: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов. Верна и теорема, обратная Пифагора теорема: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

    Если катеты и гипотенузу какого- нибудь целочисленного прямоугольного треугольника обозначить буквами х, у и z, то по теореме Пифагора получим: x²+y²=z²  (1)

Можно доказать, что верно и обратное, т.е если х, у и z- натуральные числа, удовлетворяющие уравнению (1), то треугольник со сторонами х, у и z прямоугольный. Целочисленный прямоугольный треугольник для краткости иногда называют пифагоровым.

Наше рассуждение показывает, что задача отыскания всех пифагоровых треугольников сводится к решению уравнения (1) в натуральных числах.

В древнем Вавилоне были известны частные случаи теоремы Пифагора. А именно, было известно, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражается в рациональных числах, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Знали уже и обратную теорему: если а, в и с такие рациональные числа, что с²=а²+в²(например, а=3, в=4, с=5), то треугольник со сторонами а, в, с будет прямоугольным. Наконец, люди знали уже основные предложения о подобии треугольников и умели ими пользоваться.