Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на биполярных транзисторах

РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Цель работы – получение законченных аналитических выражений для расчета коэффициента усиления, полосы пропускания и значений элементов корректирующих цепей наиболее известных и эффективных схемных решений построения усилительных каскадов на биполярных транзисторах (БТ). Основные результаты работы – вывод и представление в удобном для проектирования виде расчетных соотношений для усилительных каскадов с простой индуктивной и истоковой коррекциями, с четырехполюсными диссипативными межкаскадными корректирующими цепями четвертого порядков, для входной и выходной корректирующих цепей. Для всех схемных решений построения усилительных каскадов на БТ приведены примеры расчета.

ВВЕДЕНИЕ

В теории усилителей нет достаточно обоснованных доказательств преимущества использования того либо иного схемного решения при разработке конкретного усилительного устройства. В этой связи проектирование широкополосных усилителей во многом основано на интуиции и опыте разработчика. При этом, разные разработчики, чаще всего, по-разному решают поставленные перед ними задачи, достигая требуемых результатов. Данная работа предназначена для начинающих разработчиков широкополосных усилителей и содержит: наиболее известные и эффективные схемные решения построения широкополосных усилительных каскадов на БТ; соотношения для их расчета по заданным требованиям; примеры расчета. Поскольку, как правило, широкополосные усилители работают в стандартном 50 либо 75-омном тракте, соотношения для расчета даны исходя из условий, что оконечные каскады усилителей работают на чисто резистивную нагрузку, а входные каскады усилителей работают от чисто резистивного сопротивления генератора.

1       ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

В соответствии с [1, 2, 3], приведенные ниже соотношения для расчета усилительных каскадов основаны на использовании эквивалентной схемы замещения транзистора приведенной на рисунке 1.1, либо на использовании его однонаправленной модели [2, 3] приведенной на рисунке 1.2.

Рисунок 1.1 - Эквивалентная схема Джиаколетто

Рисунок 1.2 - Однонаправленная модель

Значения элементов схемы Джиаколетто могут быть рассчитаны по паспортным данным транзистора по следующим формулам [1]:

где  - емкость коллекторного перехода;  - постоянная времени цепи обратной связи;  - статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером;  - граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером;  - ток эмиттера в рабочей точке в миллиамперах.

В справочной литературе значения  и  часто приводятся измеренными при различных значениях напряжения коллектор-эмиттер  значение  следует пересчитать по формуле [1]

где  - напряжение  - напряжение

Поскольку  и  оказываются много меньше проводимости нагрузки усилительных каскадов, в расчетах они обычно не учитываются.

Элементы схемы замещения приведенной на рисунке 1.2 могут быть рассчитаны по следующим эмпирическим формулам [4]:

где  - индуктивность вывода базы;  - индуктивность вывода эмиттера;  - предельное значение напряжения  - предельное значение постоянного тока коллектора.

При расчетах по эквивалентной схеме, приведенной на рисунке 1.2, вместо  используют параметр  - коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования [2], равный:

                                                               (1.1)

где  - частота, на которой коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования равен единице;  - текущая частота.

2 РАСЧЕТ НЕКОРРЕКТИРОВАННОГО КАСКАДА С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ

2.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.3, где  - сопротивление нагрузки;  - сопротивление в цепи коллектора.

Рисунок 2.1 - Схема оконечного некорректированного каскада.

При отсутствии реактивности нагрузки, полоса пропускания каскада определяется параметрами транзистора. В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот можно описать выражением:

где                                                                            (1.2)

                                                  (1.3)

;                                                                             (1.4)

;                                                                        (1.5)

При заданном уровне частотных искажений

верхняя частота  полосы пропускания каскада равна:

                                                                      (1.6)

Входное сопротивление каскада может быть аппроксимировано параллельной RC цепью [1]:

;                                                             (1.7)

=                                                             (1.8)

Пример 1.1. Рассчитать ,  каскада, приведенного на рисунке 1.3 при использовании транзистора КТ610А (=0,0083 Сим,

Решение. По известным  и  в соответствии с (1.2) имеем  находим =13,3 Ом. По формуле (1.3) найдем ×10^-9с. Подставляя известные  и  в соотношение (1.6) получим =196 пФ,

2.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.4, где - сопротивление в цепи коллектора; - входное сопротивление и входная емкость нагружающего каскада.

Рисунок 2.2 - Схема промежуточного некорректированного каскада.

В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот описывается выражением:

где ×                                                                            (1.9)

                             (1.10)

                                                          (1.11)

Значения  каскада рассчитываются по формулам (1.6), (1.7), (1.8).

Пример 2. Рассчитать ,  каскада приведенного на рисунке 1.4 при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1.1) и условий  - из примера 1.

Решение. По известным  и  из (1.9) получим  из (1.11) найдем ×10^-9 с. Подставляя известные  в соотношение (1.6) получим =196 пФ.

3 РАСЧЕТ КАСКАДА С ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ИНДУКТИВНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

3.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Схема оконечного каскада с высокочастотной индуктивной коррекцией.

При отсутствии реактивности нагрузки высокочастотная (ВЧ) индуктивная коррекция вводится для коррекции искажений АЧХ вносимых транзистором. В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот, при оптимальном значении

                                                                             (1.12)

описывается выражением

где ×                                                                            (1.13)

                                                                         1.14)

                                                                             (1.15)

                                                  (1.16)

При заданном  каскада равна:

 =.                                                                     (1.17)

Значения  каскада рассчитываются по формулам (1.7), (1.8).

Пример 3 Рассчитать  каскада с ВЧ индуктивной коррекцией, схема которого приведена на рисунке 3.1, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий

Решение. По известным  и  из (1.13) получим  из (1.14) найдем    по (1.16) и подставляя в (1.12) получим ×10^-9 Гн. Определяя t_к по (1.15) и подставляя в (1.17) определим  

3.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Схема промежуточного каскада с высокочастотной индуктивной коррекцией

В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот, при оптимальном значении  равном

= ×                                                                              (1.18)

определяется выражением:

где ×                                                                            (1.19)

 =                                                            (1.20)

                                                                           (1.21)

                              (1.22)

 и  определяются выражениями (1.4), (1.5). Значения  каскада рассчитываются по формулам (1.17), (1.7), (1.8).

Пример 4. Рассчитать  каскада с ВЧ индуктивной коррекцией, схема которого приведена на рисунке 3.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1.1) и условий:

Решение. По известным  и  из (1.19) получим  из (1.20) найдем  по (1.22) и подставляя в (1.18) получим ×10^-9 Гн. Определяя

4 РАСЧЕТ КАСКАДА С ЭМИТТЕРНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

4.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1. Схема оконечного каскада с эмиттерной коррекцией

При отсутствии реактивности нагрузки эмиттерная коррекция вводится для коррекции искажений АЧХ, вносимых транзистором, увеличивая амплитуду напряжения эмиттер-база с ростом частоты. В соответствии с [1], модуль коэффициента усиления каскада в области верхних частот, при выборе элементов коррекции  соответствующими оптимальной по Брауде АЧХ, описывается выражением

                           (1.23)

где ;

                                                                            (1.24)

 - глубина ООС;                                                   (1.25)

                                                                  (1.26)

                                                                  (1.27)

                                                     (1.28)

При заданном значении  определяется выражением

 .                                                     (1.29)

Подставляя  и  в (1.23) можно получить:

                (1.30)

где

Входное сопротивление каскада с эмиттерной коррекцией может быть аппроксимировано параллельной RC-цепью [1].

                                                   (1.31)

                                                   (1.32)

Пример 5. Рассчитать  каскада с эмиттерной коррекцией схема которого приведена на рисунке 4.1, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий  = 50 Ом.

Решение. По известным  и  из (5.2) получим  в (1.25) и (1.29) найдем  по (1.28) и подставляя в (1.26), (1.27) получим  и  из (1.30) определим

4.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.10.

Рисунок 4.2. Схема промежуточного каскада с эмиттерной

 коррекцией

В соответствии с [1] модуль коэффициента усиления каскада в области верхних частот, при выборе элементов коррекции соответствующими оптимальной по Брауде АЧХ, описывается выражением (1.23). В данном случае, при заданном значении  определяется из соотношения:

       (1.33)

где

Значения  каскада рассчитываются по формулам (1.30), (1.31), (1.32), при этом в (1.24), (1.28) и (1.31) величина  заменяется на .

Пример 6. Рассчитать  каскада с эмиттерной коррекцией, схема каскада приведена на рисунке 4.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий:

Решение. По известным  и  из (1.24) получим  в (1.25) найдем  и  по (1.28) и подставляя в (1.26), (1.27) получим  из (1.30) определим

5 КОРРЕКЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

5.1 РАСЧЕТ ИСКАЖЕНИЙ ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

Схема входной цепи каскада по переменному току приведена на рисунке 5.1, где  - внутреннее сопротивление источника сигнала.

Рисунок 5.1. Схема входной цепи некорректированного каскада

При условии аппроксимации входного сопротивления каскада параллельной RC-цепью, коэффициент передачи входной цепи в области верхних частот описывается выражением [1]:

где                                                                            (1.34)

                                                                          (1.35)

=

=

Значение  входной цепи рассчитывается по формуле (1.6).

Пример 7. Рассчитать  и  входной цепи приведенной на рисунке 5.1, при работе каскада на транзисторе КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1.1) от генератора с

Решение. Из примера 1 имеем: =196 пФ. По формуле (1.34) получим: ×10^-9 с. Подставляя известные  и  в (1.6) найдем:

5.2 РАСЧЕТ ВХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

Из приведенных выше примеров расчета видно, что наибольшие искажения АЧХ обусловлены входной цепью. Для расширения полосы пропускания входных цепей в [5] предложено использовать схему, приведенную на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2. Схема коррекции входной цепи

Работа схемы основана на увеличении сопротивления цепи  с ростом частоты для компенсации шунтирующего действия входной емкости каскада. При заданном значении  и выборе

где                                                                                 (1.42)

                           (1.43)

 - входное сопротивление и входная емкость каскада.

При заданном значении  входной цепи равна:

                                       (1.44)

где

Пример 1.8. Рассчитать  входной цепи приведенной на рисунке 5.2 при работе на каскад с параметрами, данными в примере 7, при  уменьшении  за счет введения  в пять раз по сравнению с некорректированной входной цепью, и при =50 Ом,

Решение. Из примера 7 имеем: =0,716. Из соотношения (1.42) и условий задачи получим:  в (1.43) найдем:    каскада оказывается равной 50 МГц.

5.3 РАСЧЕТ КАСКАДА С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Для исключения потерь в усилении, обусловленных использованием входной корректирующей цепи (см. раздел 5.2), в качестве входного каскада может быть использован каскад с параллельной ООС, схема которого приведена на рисунке 5.3.

 - входные сопротивление и емкость нагружающего каскада

Рисунок 5.3 Схема каскада с параллельной ООС

Особенностью схемы является то, что при большом значении  и глубокой ООС ( мало) в схеме, даже при условии =0, появляется выброс на АЧХ в области верхних частот. Поэтому расчет каскада следует начинать при условии:=0. В этом случае коэффициент усиления каскада в области верхних частот определяется выражением:

                                           (1.45)

где ;                                                                            (1.46)

;

.

При заданном значении  каскада равна:

                (1.47)

где

Формулой (1.47) можно пользоваться в случае, если  схема имеет выброс на АЧХ и следует увеличить .

Если окажется, что при   меньше требуемого значения, следует ввести . В этом случае коэффициент усиления каскада в области верхних частот описывается выражением:

                    (1.48)

где;

;

Оптимальная по Брауде АЧХ достигается при условии:

                 (1.50)

При заданном значении  каскада может быть найдена после нахождения действительного корня  уравнения:

где

При известном значении  равна:

                                                                              (1.52)

Пример 9. Рассчитать ,  каскада с параллельной ООС схема которого приведена на рисунке 5.3, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1.1), при =50 Ом;

Решение. По известным  и  из (1.46) определим  и  формулы (1.45) найдем, что . Поэтому следует увеличить значение  по (1.50):

6 СОГЛАСОВАННЫЕ КАСКАДЫ С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

6.1 РАСЧЕТ КАСКАДА С КОМБИНИРОВАННОЙ ООС

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 6.1 [6].

Рисунок 6.1 Схема каскада с комбинированной ООС

Достоинством схемы является то, что при условиях:

 и                                                            (1.53)

схема оказывается согласованной по входу и выходу с КСВН не более 1,3 в диапазоне частот, где выполняется условие ³0,7. Поэтому практически отсутствует взаимное влияние каскадов друг на друга при их каскадировании [6].

При выполнении условий (1.53), коэффициент усиления каскада в области верхних частот описывается выражением:

                                      (1.54)

где                                                                          (1.55)

;

.

Из (1.53), (1.55) не трудно получить, что при известном значении

                                         (1.56)

При заданном значении  каскада равна:

                  (1.57)

где

В [8] показано, что при выполнении условий (1.53) ощущаемое сопротивление нагрузки транзистора, каскада с комбинированной ООС, равно , а максимальная амплитуда выходного сигнала каскада уменьшается на величину:

Пример 10. Рассчитать  каскада приведенного на рисунке 6.1 при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий:

Решение. По известным  и  из (1.56) получим:  в (1.53) найдем: ,  формулы (1.54) и подставляя в (1.57) определим:

6.2 РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ С ПЕРЕКРЕСТНЫМИ ООС

Схема усилительных каскадов по переменному току приведена на рисунке 6.2 [9].

Рисунок 6.2 Схема усилительных каскадов с перекрестными ООС

По идеологии построения рассматриваемая схема похожа на усилитель, в котором использованы каскады с комбинированной ООС. Однако при заданном коэффициенте усиления схема обладает большей полосой пропускания, которая практически не сокращается при увеличении числа каскадов, что объясняется комплексным характером обратной связи на высоких частотах.

Также как и каскад с комбинированной ООС схема оказывается согласованной по входу и выходу с КСВН не более 1,5 и 1,3 соответственно, при условиях [9, 10]:

                                                           (1.60)

При выполнении условий (1.60) и при пренебрежении величинами второго порядка малости, коэффициент усиления двухтранзисторного варианта усилителя изображенного на рисунке 6.2 описывается выражением:

                                       (1.61)

где                                                             (1.62)

                                                                          (1.63)

При заданном значении  двухтранзисторного варианта усилителя равна:

                  (1.64)

где

При увеличении числа каскадов усилителя, верхняя граничная частота всего усилителя  практически не меняется и может быть рассчитана по эмпирической зависимости

где  - общее число каскадов;  - верхняя частота полосы пропускания двухтранзисторного варианта усилителя, рассчитываемая по формуле (1.66).

Подключение дополнительных каскадов усиления к двухтранзисторному варианту усилителя приводит к возрастанию усиления в  раз, и общий коэффициент усиления, в этом случае, равен:

Для повышения выходной мощности рассматриваемого усилителя можно воспользоваться его модифицированной схемой приведенной на рисунке 6.3 [11].

Рисунок 6.3 Схема усилителя с повышенной выходной мощностью.

Для схемы приведенной на рисунке 6.3 справедливы все соотношения приведенные выше, однако она имеет вдвое большую величину выходной мощности благодаря параллельному включению выходных транзисторов [9

Пример 11. Рассчитать  двухтранзисторного варианта усилителя приведенного на рисунке 6.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий: .

Решение. Подставляя в (1.62) различные значения  найдем, что

6.3 РАСЧЕТ КАСКАДА СО СЛОЖЕНИЕМ НАПРЯЖЕНИЙ

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 6.4 [10].

Рисунок 6.4 Схема каскада со сложением напряжений

При условии:

                                                                (1.67)

напряжение, отдаваемое транзистором каскада, равно входному, ток же, отдаваемый предыдущим каскадом, практически равен току нагрузки. Поэтому ощущаемое сопротивление нагрузки каскада равно половине сопротивления

При выполнении условия (1.67) коэффициент усиления каскада в области верхних частот описывается выражением:

где 

Оптимальная по Брауде АЧХ каскада реализуется при расчете  по формулам [12]:

                                                                          (1.68)

                                                                   (1.69)

а значение  определяется из соотношения:

                     (1.70)

Пример 12. Рассчитать  каскада со сложением напряжений приведенного на рисунке 6.4, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий:

Решение. По формулам (1.68), (1.69) получим

7 РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ С ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНЫМИ КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ

7.1 РАСЧЕТ ВЫХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

В рассматриваемых выше усилительных каскадах расширение полосы пропускания было связано с потерей части выходной мощности в резисторах корректирующих цепей, либо цепей ООС. Этого недостатка лишены усилители, построенные по принципу последовательного соединения корректирующих цепей (КЦ) и усилительных элементов [2].

Пример построения такой схемы усилителя по переменному току приведен на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 Схема усилителя с корректирующими цепями

При этом расчеты входных, выходных и межкаскадных КЦ ведутся с использованием эквивалентной схемы замещения транзистора приведенной на рисунке 1.2. Из теории усилителей известно [3], что для получения максимальной выходной мощности в заданной полосе частот необходимо реализовать ощущаемое сопротивление нагрузки, для внутреннего генератора транзистора, равное постоянной величине во всем рабочем диапазоне частот. Это можно реализовать, включив выходную емкость транзистора (см. рисунок 1.2) в фильтр нижних частот, используемый в качестве выходной КЦ. Схема включения выходной КЦ приведена на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 Схема выходной корректирующей цепи

При работе усилителя без выходной КЦ, модуль коэффициента отражения || ощущаемого сопротивления нагрузки внутреннего генератора транзистора равен [3]:

||=,                                                        (1.71)

где  - текущая круговая частота.

При этом уменьшение выходной мощности относительно максимального значения, обусловленное наличием

                                                    (1.72)

где  - максимальное значение выходной мощности на частоте  при условии равенства нулю ;

 - максимальное значение выходной мощности на частоте  при наличии.

Описанная в [3] методика Фано позволяет при заданных  и  рассчитать такие значения элементов выходной КЦ  и,  относительно которого вычисляется

Таблица 7.1 Нормированные значения выходной КЦ

Истинные значения элементов рассчитываются по формулам

                                                                         (1.73)

Пример 13. Рассчитать выходную КЦ для усилительного каскада на транзисторе КТ610А (=4 пФ), при  и уменьшение выходной мощности на частоте  при использовании КЦ и без нее.

Решение. Найдем нормированное значение : ==0,7536. В таблице 7.1 ближайшее значение  равно 0,753. Этому значению  соответствуют:, составляет 1,57 раза, а при ее использовании - 1,025 раза.

7.2 РАСЧЕТ КАСКАДА С РЕАКТИВНОЙ МЕЖКАСКАДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПЬЮ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА