Расчёт максимальных растягивающих и сжимающих напряжений для балки (заданного сечения)

Задача №4.

Для заданої схеми балки (мал. а) заданого поперечного перерізу (мал. г) знайти найбільші розтягуючи і стискаючи напруження (σмакроз, σмакстиск).

                                                           Розрахунок.

1.      Визначаємо реакції опор балки

2.      Будуємо епюри поперечних сил Q (мал. б) і згинальних моментів М (мал. в).

3.      Знаходимо положення додаткового розрахункового перерізу

4.      Визначаємо положення центру ваги поперечного перерізу балки. Для цього:

а). розбиваємо балку на елементарні фігури , ‚, ƒ, „;

б). вибираємо допоміжні осі Z0,Y0;

в). визначаємо А, JZ, JY, для всіх фігур

 фігура: лист 200Х10

Jz1

JY1

‚ фігура: лист 300Х10

Jz2‚

JY2‚

ƒ фігура:    70Х70Х7

Jz3ƒ

JY3ƒ

„ фігура:    70Х70Х7

Jz4„

JY4„

г). знаходимо координати центру ваги складеного перерізу

5.      На малюнку виконаному в масштабі показуємо центр ваги складеного перерізу (точка С) і через нього проводимо нейтральну лінію Z (головна нейтральна лінія) (мал. г).

6.      Визначаємо відстані між нейтральною лінією Z та центральними осями Z1, Z2, Z3, Z4,        які є паралельними осі Z

a1=Yc-Y1=14,83-0,5=14,33 (см)

a2=Y2-Yc=15,5-14,83=0,67 (см)

a3=Y3-Yc=29,01-14,83=14,18 (см)

a4=Y4-Yc=29,01-14,83=14,18 (см)

7.      Обчислюємо осьовий момент інерції відносно центральної лінії Z, заданого перерізу балки

Jz=Jz+Jz‚+Jzƒ+Jz„=4108,63+2263,46+443,13+443,13=7258,35 (см4)

Jz,Jz‚,Jzƒ,Jz„ знаходимо за теоремою про паралельне перенесення осей

Jz=Jz1+а12∙А1=1,66+14,332∙20=4108,63 (см4)

Jz‚= Jz2‚+а22∙А2=2250+0,672∙30=2263,46 (см4)

Jzƒ=Jz3ƒ+а32∙А3=43+14,182∙1,99=443,13 (см4)

Jz„= Jz4„+а42∙А4=43+14,182∙1,99=443,13 (см4)

8.      Небезпечний переріз балки – переріз 7-7, де |М|мах=118,42 кН∙м, тоді найбільші розтягуючи та стискаючі напруження

9.      За одержаними даними будуємо епюру σ (мал. д).