Расчет начального состава бетона
Минстерство Образования Российской Федерации
Московский Государственный Строительный Университет
Кафедра строительных материалов
Домашнее задание
По разделу «Бетон»
Студента Иванов Д.А.
ВиВ-II-2
Москва
2005
Рассчитать состав бетона класса В10 с требуемой прочностью при сжатии в возрасте 28 суток нормального твердения 15 МПа (марка М150) при коэффициенте вариации прочности 13,5%.
Бетонную смесь намечено укладывать с вибрацией в конструкцию бетонного пирса. Минимальный размер сечения конструкции 1500 мм. Наименьшее расстояние в свету между стержнями арматуры 100мм.
Условия эксплуатации нормальные.
Характеристика удобоукладываемости бетонной смеси:
осадка конуса ОК=2-3см.
Зерновой состав заполнителей
Параметры состояния заполнителей
Определить и рассчитать
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 18ºС (состав бетона принимать по п.5). Начальную температуру материалов см. в таблице.
|
Материалы |
Начальная температура, ºС |
|
Цемент |
-5 |
|
Песок |
-4 |
|
Крупный заполнитель |
-4 |
|
Вода |
+60 |
11.
а) на строительство поступил портландцемент марки 500 при условии, что расход воды в бетоне остается тем же;
б) требуемая прочность бетона должна быть достигнута в возрасте 180 сут., а не 28 сут., как было указано в условии задания.
12. 410 сут. Нормального твердения, учитывая, что к этому сроку масса химически связанной воды составит 18% массы цемента.
13.
РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОГО СОСТАВА БЕТОНА
1.
Останавливаем выбор на шлакопортландцементе. Его характеристики: истинная плотность ρц = 3 кг/дм³, насыпная плотность ρн.ц. = 1,3 кг/дм³.
Для бетона марки М150 рекомендуются цементы марки 300
Оцениваем необходимые характеристики заполнителей.
Аi = а i + а i+1 = а i + А i+1
Песок:
Модуль крупности песка: Мк = (А2,5 + А1,25 + А0,63 + А0,315 + А0,16)/100 = (10+35+55+85+100)/100 = 2,85
Группа песка по модулю крупности и полному остатку на сите № 0,63 – крупный. Водопотребность Вп = 5,25%
График зернового состава песка.
0 0,16 0,315 0,63 1,25 2,5 5,0
1 – допускаемая нижняя граница крупности песка (Мк=1,5);
2 – рекомендуемая нижняя граница крупности (Мк=2,0) для бетонов класса В15 и выше;
3 - рекомендуемая нижняя граница (Мк=2,5) для бетонов класса В25 и выше;
4 – допускаемая верхняя граница крупности (Мк=3,25).
Крупный заполнитель:
Наибольшая крупность D = 70 мм.(D определяется размером отверстий сита, полный остаток на котором не превышает 10%).
Наименьшая крупность d = 5 мм.(d определяется размером отверстий сита, полный остаток на котором равен или более 95%).
График зернового состава крупного запонтеля.
0 5 37,5 70 87,5
Наибольшая крупность заполнителя соответствует размерам сечений и густоте армирования конструкции (при бетонировании ж/б колонн, наибольший размер зерен принимают равным не более 2/3 наименьшего расстояния в свету между стержнями арматуры; 2/3·100=66,67>70)
2.
R28 = ARц(Ц/В), (1)
где R28 – заданая марка (требуемая прочность) бетона в возрасте 28 сут. нормального твердения;
Rц – марка цемента;
А – коэффициент, учитывающий качество заполнителей.
Для рядовых заполнителей коэффициент А = 0,6, для заполнителей пониженного качества А = 0,55. Берём 0,6
Ц/В = R28/ARц + 0,5 (2)
Ц/В = 150/0,6·300 + 0,5 = 1,33
По известному значению Ц/В находим водоцементное отношение, необходимое по условию прочности:
В/Ц = 1׃ (Ц/В) (3)
В/Ц = 1׃ 1,33= 0,75
Ограничений водоцементного отношения по условию долговечности нет поэтому используем найденные значения В/Ц и Ц/В для дальнейшего расчета.
3.
Учитывая, что при модуле крупности 2,87 водопотребность песка равна 5,25% (по графику), по формуле (4) определяем окончательный расход воды.
В = Втабл. + (Вп - 7)·5 (4)
Втабл. = 170 кг.
Вп = 5,25%
В = 170 + (5,25 -7)·5 = 161,5 (кг)
На основании принятых значений Ц/В и В определяем расход цемента по формулам:
Ц = В·Ц/В или Ц = В׃В/Ц
Ц = В·Ц/В = 161,5·1,33=214,5 (кг)
Полученный расход цемента цемента сопоставляем с минимально допускаемым. В нашем случае условия эксплуатации нормальные, т.е. бетон защищен от атмосферных воздействий. Для бетона, укладываемого с вибрацией, минимальный расход цемента составляет 200 кг. (по таблице). Поскольку найденый расход цемента не ниже минимального, рекомендуемого нормами, оставляем его для дальнейшего расчета.
4.
Уравнение абсолютных объемов (без учета воздушных пустот):
Ц/ρц + В/ρв + П/ρп + К/ρк = 1000 (5)
Пустоты между зернами крупного заполнителя должны быть заполнены цементно-песчаным рствором с некоторой раздвижкой зерен:
Ц/ρц + В/ρв + П/ρп = (К/ρн.к.)αк·kр.з., (6)
где Ц,В,П,К – расходы цемента, воды, песка и крупного заполнителя, кг;
ρц,ρв,ρп,ρк - плотность этих материалов, кг/дм³;
ρн.к. – насыпная плотность крупного заполнителя, кг/дм³;
αк – пустотность крупного заполнителя в насыпном состоянии в долях единицы объема
kр.з. – безразмерный коэффициент раздвижки зерен крупного заполнителя цементно-песчаным раствором.
Решая совместно уравнения (5) и (6), получим формулу для определения расхода крупного заполнителя К, кг.:
К = 1000/( αк·kр.з./ρн.к + 1/ρк) (7)
и песка П, кг.:
П =[1000 – (Ц/ρц + В/ρв + К/ρк)]·ρп (8)
Вычислим предварительно пустотность щебня:
αк = 1 - ρн.к/ρк = 1 – 1,48/2,72 = 0,456
Теперь надо определить значени коэффициента раздвижки зерен. Поскольку бетонная смесь пластичная (ОК=2...3 см.), вычисляем объем цементного теста Vц.т. по формуле:
Vц.т. = Ц/ρц + В/ρв (9)
Vц.т. = 214,5׃3 + 161,5׃1 = 71,5+161,5 = 233(дм³)
По графику находим k’р.з. = 1,27 и затем по формуле (10) корректируем его, внося поправку на водопотребность песка:
kр.з. = k׳р.з. + (7-Вц)·0,03 (10)
kр.з. = 1,27 + (7-5,25)·0,03 = 1, 3225
При таких значениях αк и kр.з. расход крупного заполнителя составит:
К = 1000/(0,456·1,3225׃1,47 + 1׃2,72) = 1285,5 (кг),
а мелкого (песка):
П = [1000 – (214,5׃3 + 161,5׃1 +1285,8׃2,72)]·2,68 = 789 (кг).
Таким образом, расход материалов для приготовления 1м³ бетона составляет, кг.:
цемент 214,5
вода 161,5
песок 789
щебень 1285
Итого: 2450
Следовательно, средняя плотность бетонной смеси 2450 кг/м³.
5. Состав бетона по массе в относительных единицах:
Ц/Ц : В/Ц : П/Ц : К/Ц = 1 : В/Ц : П/Ц : К/Ц
214,5/214,5:181,5/214,5: 789/214,5 : 1285/214,5 = 1 : 0,85 : 3,68 : 6
Для выражения состава бетона по объему, определим предварительно объемы материалов в рыхлонасыпном состоянии:
Vц = Ц ׃ ρн.ц. = 214,5 ׃ 1,3 = 165 (дм³);
Vп = П ׃ ρн.п. = 789 ׃ 1,45 = 544,1(дм³);
Vк = К ׃ ρн.к. = 1285 ׃ 1,47 = 868,3 (дм³).
Состав бетона по объему в относительных единицах:
Vц/Vц : Vв/Vц : Vп/Vц : Vк/Vц = 1 : Vв/Vц : Vп/Vц : Vк/Vц
165/165 : 161,5/165 : 544,1/165 : 868,3/165 = 1 : 0,98 : 3,3 : 5,26
- Рабочий состав бетона.
Масса воды, содержащейся в щебне при влажности 2%, равна 1285·0,02 = 25,7 (кг), а в песке при влажности 3% 789·0,03 = 23,67 (кг).
Масса добавляемой воды (с учетом содержащейся в заполнителях):
161,5 – 25,7 – 23,7 = 112,1 (кг).
Расход материалов на 1м³ бетона рабочего состава, кг.:
цемент 214,5
вода 112,1
песок 812,7
щебень 1310,7
Итого: 2450
При этом истинное значение В/Ц остается неизменным, а кажущееся
В/Ц = 112,1 ׃ 214,5= 0,52
Рабочий состав бетона по массе:
214,5/214,5 : 112,1/214,5 : 812,7/214,5 : 1310,7/214,5 = 1 : 0,52 : 3,79 : 6,11
Аналогично можно определить состав бетона по объему. Например, при насыпной плотности щебня и песка в естественно-влажном состоянии соответственно 1,51 и 1,38кг/дм³., объемы их составляют:
V’к = 1310,7 ׃ 1,51 = 868 (дм³);
V’п = 812,7 ׃ 1,38 = 588,9 (дм³).
Рабочий состав бетона по объему:
165/165 : 112,1/165 : 588,9/165 : 868/165 = 1 : 0,68 : 3.57 : 5.26
- Коэффициент выхода бетонной смеси рабочего состава
β = 1000/( Vц + Vп + Vк)
β = 1000/(165+588,9+868)=0,617
Зная этот коэффициент, можно рассчитать дозировку материалов на замес бетоносмесителя и объем бетона в одном замесе, используя формулы:
Цv = βV/1000·Ц; Вv = βV/1000·В; Пv = βV/1000·П; Кv = βV/1000·К,
где Цv, Вv, Пv, Кv – расходы цемента, воды, песка и крупного заполнителя на замес бетоносмесителя, вместимостью V,кг. (V=1200 дм³).
Ц,В,П,К –расходы цемента, воды, песка и крупного заполнителя на 1м³ бетона, кг.
Объем бетона в замесе Vз = βV
Vз = 0,617 · 1200 = 745,2 (дм³).
- Дозировка материалов в рабочем состоянии на замес бетоносмесителя.
Цv = 0,617·1200/1000 · 214,5= 158,8 (кг);
Вv = 0,617·1200/1000 · 112,1 = 83 (кг);
Пv = 0,617·1200/1000 · 812,7 = 601,7 (кг);
Кv = 0,617·1200/1000 · 1310,7 = 970,4 (кг).
9. Рассчитать температуру подогрева заполнителей для получения бетонной смеси с температурой 18ºС, если начальная температура цемента -5ºС, песка -4ºС, щебня -4ºС. Воду подогревают до +60ºС. Состав бетона по массе 1 : 0,85 : 3,68 : 6 (цемент, вода, песок, щебень).
Составляем уравнение теплового баланса, вводя исходные данные:
свВ(tв.п. - tб.с.) = сцЦ(tб.с. - tн.ц.) + сз(П+К)( tб.с. - tз),
где св, сц, сз – удельные теплоемкости воды, цемента и заполнителей соотвнтственно; для практических целей можно принять, что сц=сз=0,84 кДж/(кг·ºС), св=4,2 кДж/(кг·ºС);
Ц,В,П,К – расходы материалов на 1м³ бетона, кг.
tв.п. – температура, до которой подогревают воду, ºС;
tб.с. – заданная температура бетонной смеси, ºС;
tн.ц. – начальная температура цемента, ºС;
tз – определяемое значение температуры подогрева заполнителей, ºС.
Для упрощения вычислений подставим в уравнение теплового баланса вместо Ц,В,П и К соответствующие им части из выражения состава в относительных единицах по массе.
4,2 · 0,85 · (60 - 18) = 0,84 · 1[18 – (-5)] + 0,84 · (3,68 + 6) · (18 - tз)
149,9 = 19,32 + 8,13 · (18 - tз)
130,6 = 8,13 · (18 - tз)
16,06 = 18 – tз
tз = 1,94
Решив уравнение, получили tз = +1,94ºС. Таким образом,чтобы бетонная смесь имела температуру +18ºС, необходимо нагреть песок и крупный заполнитель на 5,94ºС считая от начальной температуры. При этом конечная температура их нагрева окажется одинаковой.
10. а) Марка цемента меньше рекомендуемой. Марка вновь поступившего цемента R’ц = 500.
Вычисляем значение (Ц/В)’ и новый расход цемента:
(Ц/В)’ = R28/AR’ц + 0,5 = 150/0,55·500 + 0,5 = 1,05
Ц’ = (Ц/В)’ · В = 1,05 · 161,5 = 169,6 (кг).
Перерасход цемента составит:
∆Ц = │Ц – Ц’│=│214,5 – 169,6│= 44,9 (кг).
б) Воспользуемся для перерасчета логарифмической зависимостью прочности бетона нормального твердения от времени:
R’28 = Rn · (lg28/lgn),
где R’28 – прочность на сжатие, которой достигнет бетон в возрасте 28 дней;
Rn – заданная прочность бетона в срок n дней (n=180).
R’28 = 500·(lg28/lg180) = 500 · (1,4472/2,2553) = 320,8 (кгс/см²).
Полученное значение R’28 подставляем в формулу для определения Ц/В и затем при прежнем расходе воды находим новый расход цемента:
(Ц/В)’ = R28/AR’ц + 0,5 = 320,8/0,6·500 + 0,5 = 1,07
Ц’ = 1,07 · 161,5 = 172,72 (кг)
Увеличение расхода цемента составит:
∆Ц = │Ц – Ц’│=│214,5 – 172,72│= 41,78 (кг).
11. к,%, образованных несвязанной водой, определяют по формуле:
Пк = (В – 2wЦ/1000)·100, (11)
где В – расход воды затворения а 1м³ бетона, кг;
w – относительное количество воды, связанной цементом, доли единицы;
Ц – расход цемента на 1м³ бетона, кг.
Пк = (161,5 – 2·0,22·214,5/1000) · 100 = 8,4%
Общую пористость можно рассчитать по формуле:
Пб = (В – wЦ/1000)·100 (12)
Пб = (161,5 – 0,22·214,5/1000) · 100 = 12,3%
12.
Стоимость материалов окажеися равной (состав бетона по пп.5,6), руб.:
шлакопортландцемент М500 0,322 · 19,7 = 6,34
песок кварцевый природный 0,462 · 1,35 = 0,62
щебень (смесь фракций 5-40 мм.) 0,8385 · 4,2 = 3,52
вода 0,182 · 0,04 = 0,01
Итого: 10,49
Доля стоимости, приходящаяся на цемент, составит:
6,34 ׃ 10,49 = 0,604 (60,4%).