Расчетные работы по электротехнике
ТипОвая расчетная работа №1.
Дано:
|
R8 |
|
R9 |
|
R1 |
|
R5 |
|
R6 |
|
I1 |
|
I2 |
|
I3 |
|
I11 |
|
I22 |
|
U5 |
|
U6 |
|
Е1 |
|
– |
|
+ |
|
– |
|
+ |
|
А |
|
В |
Е1=110 В
R1=0,2 Ом
R8=R9=0,4 Ом
R5=R6=1 Ом
U5=60 В
U6=50 В
Найти: токи в ветвях тремя методами.
Решение:
I. Метод законов Кирхгофа.
1) (1);
Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2);
2)
для контура I - (3);
для контура II - (4);
для контура III - (5).
Решим систему уравнений (1), (3), (4):
|
I1 |
-I2 |
-I3 |
0 |
|
(R1+R8+R9)∙I1 |
R5∙I2 |
0 |
E1+U5 |
|
0 |
-R5∙I2 |
R6∙I3 |
-U5-U6 |
Выпишем коэффициенты при неизвестных:
|
1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
(R1+R8+R9) |
R5 |
0 |
E1+U5 |
|
0 |
-R5 |
R6 |
-U5-U6 |
Подставим численные значения из исходных данных:
|
1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
(0,2+0,4+0,4) |
1 |
0 |
110+60 |
|
0 |
-1 |
1 |
-60-50 |
Определим Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3 по формулам:
По формулам Крамера определим:
- токи в трех ветвях.
3)
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0
II. Метод контурных токов.
Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во втором ток I22.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:
Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:
Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:
Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:
I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.
I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен разности контурных токов:
I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
III. Метод узловых напряжений.
К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается произвольно.
SHAPE * MERGEFORMAT
|
I3 |
|
R8 |
|
R9 |
|
R1 |
|
R5 |
|
R6 |
|
I1 |
|
I2 |
|
U5 |
|
U6 |
|
Е1 |
|
– |
|
+ |
|
– |
|
+ |
|
А |
|
В |
|
UAB |
1) I закон Кирхгофа для узла А: (1);
2)
(2);
II закон Кирхгофа для контура II -
(3);
II закон Кирхгофа для контура III -
(4);
Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):
- напряжение между узлами А и В.
Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):
- токи в трех ветвях.
ТипОвая расчетная работа №2.
|
I |
|
Z |
|
U |
Дано:
Найти:
Решение:
1) - действующее значение напряжения.
- действительная часть
- мнимая часть
2) - действующее значение тока.
- действительная часть
- мнимая часть
3) R (активное сопротивление) по закону Ома.
- полное сопротивление.
R=9 Ом
4) - активная мощность.
5) - реактивное сопротивление.
6) - полная мощность.
7) - показательная форма записи.
Ψ=0°
- показательная форма записи.
8) Ψi=53° - начальная фаза тока.
|
+j |
|
-j |
|
-1 |
|
+1 |
|
3 |
|
I |
|
Ψ=53° |
|
U |
|
27 |
|
36 |
ТипОвая расчетная работа №4.
Дано:
Za=Zb=Zc=1,5+j2
Uп=220 В
Определить:
Iл – линейный ток
Iф – фазный ток
Р – активная мощность
Q – реактивная мощность
S – полная мощность
Построить:
Векторную диаграмму токов и напряжения.
Решение:
1) На схеме UA, UB, UC – фазные напряжения;
UAB, UBC, UCA – линейные напряжения;
ZA, ZB, ZC –фазные сопротивления нагрузок;
2) Определение фазного сопротивления нагрузок:
Схема будет симметричной если UA=UB=UC=UФ=127 В
3) Определение комплексов напряжений в фазах А, В, С:
4) Определение фазных токов:
5) Действующие значения фазных токов:
6) При соединении фаз источника энергии и приемника звездой линейные токи равны соответственно фазным токам.
В случае симметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы, т.е. Iп= Iф
IА= IВ= IС= IП=50,8 А
7) Определение мощности в фазах:
где - комплексно-сопряженное число.
Действующее значение полной мощности
Т.к. S=P+Qj, то
активная мощность.
реактивная мощность.
8)
|
+1 |
|
-1 |
|
30,48 |
|
19,95 |
|
-40,64 |
|
-6,07 |
|
-50,43 |
|
-63,5 |
|
-109,98 |
|
109,98 |
|
+j |
|
-j |
|
127 |
|
UA |
|
UB |
|
UC |
|
IB |
|
IA |
|
IC |
|
46,72 |
Типавая расчетная работа №5.
Дано:
|
a |
|
в |
|
с |
|
n |
|
Zca |
|
Zbc |
|
Zab |
|
a |
|
в |
|
|
|
Ibc |
|
Iab |
|
Ia |
|
Ic |
|
Ib |
Uл=220 В
Определить:
Iл – линейный ток
Iф – фазный ток
Р – активная мощность
Q – реактивная мощность
S – полная мощность
Построить:
Векторную диаграмму токов и напряжения.
Решение:
9) Uл=Uф=220 В
UAB=UBC=UCA=220 В
Записать комплексы фазных напряжений
10) Определение комплексов токов в фазах:
11) Действующие значения фазных токов:
12) При соединении "треугольник" в трехфазной симметричной системе справедливы соотношения:
13) Определение мощности в фазах:
где - комплексно-сопряженное число.
Тогда полная мощность всей цепи определяется:
Действующее значение полной мощности
Т.к. S=P+Qj, то
активная мощность.
реактивная мощность.
14)
|
+1 |
|
-1 |
|
30,48 |
|
19,95 |
|
-40,64 |
|
-6,07 |
|
-50,43 |
|
-63,5 |
|
-109,98 |
|
109,98 |
|
+j |
|
-j |
|
127 |
|
UA |
|
UB |
|
UC |
|
IB |
|
IA |
|
IC |
|
46,72 |