Расчет размерных цепей. Стандартизация

1.     Задание.

Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,

 А3 = 100 мм 

                                                                       Рис 1.1.

              А2                                           А1

А3

        

          А3 ¢

      

                   А4                                             А5                                         АD

                                       ( Схема механизма толкателя )

Обозначения:  А1 – длина поршня;

                         А2 – радиус поршня;

                         А3 – расстояние между осями отверстий в   толкателе;

                         А4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;

                         А5 – длина корпуса;

                         А - вылет поршня за пределы корпуса;

Таблица 1.1. ( исходные данные )

А1, мм

А2,мм

А3,мм

А4,мм

А5,мм

А,мм

%,риска

 175

20

100 W

110 W

153

А+0,45

 420

1,0

Аi  –  номинальные размеры составляющих звеньев,

А - предельное отклонение размера

                                                                        ( А’3 = А3  Сos )

Таблица  1.2.

Закон распределения действительных размеров

   W

Коэффициент относительного рас-сеивания взятый в квадрате    ( i )2

   

    

    

2.          Краткая теория.

2.1      Основные определения.

2.1.1.     Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.

2.1.2.    Размерные цепи состоят из звеньев:

                                          

                   ЗВЕНЬЯ

                                СОСТАВЛЯЮЩИЕ                                                ЗАМЫКАЮЩИЕ
                                           Аi, Вi                                                                    ИСХОДНЫЕ

                                                                                                                              Ai , BI

УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ              УМЕНЬШАЮЩИЕ

2.1.3.     – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.

2.1.4.     Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.

                  Для плоских параллельных размерных цепей  

     =    - коэффициент влияния.

2.1.5.     Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается.  = -1

2.2.           Задачи размерных цепей.

         Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.

2.2.1.       задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.

2.2.2.      ( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.

                 Прямая задача не решается однозначно.

2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.

2.2.3.      Связь номинальных размеров.

                                

                                             А  =    

Где:

 А - номинальный размер исходного звена;

 А - номинальный размер составляющих звеньев;

 i  - коэффициент влияния;

 n-1 – количество составляющих звеньев.

2.2.4.   

              

                                           0D =i 0i ,  где

0i   -  координата середины поля допуска i-го составляющего 

          звена

0D  - координата середины поля допуска замыкающего звена.

2.2.5.     .

2.2.5.1.        Метод максимума-минимума.   

                                                Т = i

2.2.5.2.        Метод теоретико-вероятностный.

                                         Т =  tD ,  где

tD   -  коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного

         процента риска  р.

  -  коэффициент относительного рассеяния.

2.2.6.    Связь предельных размеров звеньев.

                              =   + 

2.3.           Способы решения прямой задачи.

2.3.1.    Способ равных допусков.

Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :

                     Т1  =  Т2  =  Т3  =  …  =  Тn-1

Для метода max/min :              Ti  = 

Для т/в метода:                          Тi  = 

Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.

Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство  ТD  tD  в пределах 10%, то один  из допусков корректируют.

Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.

2.3.2.    Способ одного квалитета.

Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Для теоретико-вероятностного метода:

                    TD  =    =  aср.

По условию задачи   a 1 =  a 2 =  … =a n-1 =  aср , где  ai  - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:

                          aср 

Для  метода min/max:

                        TD   =   aср ,        aср  

При  невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.

2.3.3.    Стандартный способ  ГОСТ 16320 – 80

   Для   метода   max/min:      Тср =

  Для   т/в    метода:                Тср =

С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Тср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.

При необходимости один из допусков корректируется.

Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)

2.3.4.   

        Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей  отличаются на порядок ( А1 и А2 ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.

2.5.     Методы решения размерных цепей.

2.5.1.   Метод максимума - минимума ( max / min  )

         В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

              Т =

Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.

2.5.2.    ( Т / В )

При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

              T = t

     Где:           t -  коэффициент риска, который выбирается с учётом 

                                заданного процента риска  p.

                       i – коэффициент относительного рассеивания.

3.                           Практическая часть.

3.1.         

                              AD  =       (2.3.1)

Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.

            А2              А1                           Рис.3.1 Схема размерной цепи.

Приведем схему размерной цепи

  А3                                                       к плоской параллельной схеме.

a                  А4              АD  

А3¢       А2                А1

                                                             Рис.3.2Схема плоской параллельной

                                                             размерной цепи.

                                                           А3¢= А3*Cos a = 100 * Cos42° = 74.3мм.

                                                             

А4               А5              АD

Из рис. 3.2 следует, что :       А1, А2, А3  -увеличивающие;                                    А4, А5  -  уменьшающие размеры.       

     Следовательно:

x1  = x2  = x3  = 1           , а    x 4 = x5  = -1

Подставляем в формулу 2.3.1

АD  =  А1  + А2  + А3  -  А4  -  А5  = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.

АD  > 0                        вылет поршня.

3.2.        

D  = +0,12                    D =  0

ТD  =  D  -  D  = +0,12 + 0 = 0,12

3.2.1. 

3.2.1.1.     

 =    =  = 0,024

3.2.1.2.                    Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.

Таблица 3.2.1.2.

Сложность изготовления

Номинальный размер

Max   A

          A

          A

          A

Min   A

A

A

A

A

A

A

A = A

A

A

Максимальный допуск  назначаем на размер A и A допуск на размер A                 ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:

Т  =  0,05 мм.

T4   =  Т5   = 0,025 мм.

Т2   =  Т1  = 0,01 мм.

3.2.1.3.     

ТD   =    = 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.

Допуски назначены верно.

3.2.2.      

                            Т  t     не более 10%

3.2.2.1.       Рассчитываем средний допуск.

Тср  =    =   =  =0,0454 мм

t = 2,57   для  р = 1%

3.2.2.2.        Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:

Т  = 0,1 ,   T4 =  T5  =0,04,  T1  = 0,02,   T2  =  0,01

T   t = 

               =2,57

            =2,57   =

                                 =2,57   =  0,1119

        0,12  >  0,1119   на 6,75%               Допуски назначены верно.

3.3.         Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.

D  =  где    -  назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой.

D  =   мм

Чаще всего для наружных размеров   =  -

                   для внутренних размеров    = 

3.3.1.  Для метода max/min

 мм

 мм

 мм

 мм

  мм

Проверка     =  0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=

                                 =  0,01+0,025+0,025 = +0,06

3.3.2. 

 мм

  0

 мм

 мм

 мм

Проверка   = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1)  = +0,06

3.4.        

;       

3.4.1. 

 0,005 +  +0,01 мм

 0,005 + = +0,01 мм

 0,025 + = +0,05 мм

 -0,0125 +  = 0

 -0,0125 +  = 0

 = -0,0125 +   = 0

 0

 0

 -0,025  мм

 -0,025  мм

3.4.2. 

 = 0,01+ +0,02 мм                 0,01- 0

 0 +  +0,005 мм                  0 - -0,005 мм

 мм                         0,05 -  0

 +0,04 мм                    0

 0                               -0,04 мм

3.5.        

                        Метод размер, мм

Максимума-минимума

Теоретико-вероятностный

А1

160 +0,01

160 +0,02

А2

28 +0,01

28 ±0,005

А3

100 +0,05

100 +0,1

А4

125 –0,025

125+0,04

А5

135 –0,025

135-0,04

4.           

·        ГОСТ 16320-80 «Цепи размерные. Методы расчета   плоских цепей.»

·        ГОСТ 6636-69  «Номинальные линейные размеры»

·        Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения» Москва «Машиностроение» 1987 г.