Расчёт статически неопределимой балки
Задача №3.
Розкрити статичну невизначуваність балки. Побудувати епюри Qs, Ms. Підібрати двотавровий переріз та зробити повну первірку міцності балки , якщо [σ]=160 МПа, [τ]=100 МПа.
Розв’язання.
1. Визначаємо ступінь статичної невизначуваності балки (мал. а):
n=4-2=2 рази стат. невизн.
2. Вибираємо основну систему (мал. б).
3. Будуємо еквівалентну систему (мал. в).
4. Записуємо канонічну систему рівнянь методом сил:
(*)
5. а). будуємо вантажний стан (мал. г) і епюри Qр (мал. д) та Мр (мал. е).
Балка АD:
Балка DF:
б.) Будуємо одиничні допоміжні стани М1 (мал. є)і М2 (мал. ж), а також їх епюри.
в). Визначаємо Δίр та δίј для (*):
6. Підставляємо отримані значення всистему (*):
Із першого рівняння знаходимо Х1:
7. За принципом незалежності дії сил будуємо епюру результативних згинальних моментів Ms (мал. з).
|
№ пер. |
Мр |
М1 Х1 |
М2 Х2 |
Ms=Mp+ М1 Х1+ М2 Х2 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
-33,75 |
||||
|
2 |
-67,5 |
0 |
0 |
-67,5 |
|
3 |
-67,5 |
0 |
0 |
-67,5 |
|
88,594 |
||||
|
4 |
-129,375 |
0 |
0 |
-129,375 |
|
5 |
-129,375 |
0 |
0 |
-129,375 |
|
41,245 |
||||
|
6 |
0 |
-103,1 |
0 |
-103,1 |
|
7 |
0 |
-103,1 |
0 |
-103,1 |
|
5,157 |
||||
|
8 |
118,25 |
-77,325 |
-6,1875 |
34,73 |
|
9 |
118,25 |
-77,325 |
-6,1875 |
34,73 |
|
4,95 |
||||
|
10 |
0 |
0 |
-24,75 |
-24,75 |
8. Виконуємо деформаційну первірку. Для цього будуємо вантажний стан (мал. )і епюру для нього.
Обчислимо похибку:
9. Методом вирізання ділянок визначаємо поперечні сили Qs і будуємо їх епюру (мал. к):
Р=15 кН
0 А В 67,5
Qs1 Qs2
Qs3
q=35 (кН/м)
67,5 129,375
B C
Qs4
Qs5
q=35 (кН/м)
129,375 103,1
C D
Qs6
Qs7
q=35 (кН/м)
103,1 34,73
D E
Qs8
Qs9
Р=15 кН
34,73 D F 24,75
Qs10
10. Із умови міцності за нормальними напруженнями знаходимо осьовий момент опору відносно нейтральної лінії Z:
11. Підбираємо двотавровий переріз рами для якого має бути WZ=808,59 см3. За таблицями сортамента знаходимо що міцним є двотавр №40, для якого WZтабл.=953 см3.
Двотавр №40: WZтабл.=953 см3, h=400 мм, b=155 мм, d=8,3 мм, t=13 мм.
12. Перевіряємо міцність балки за дотичними напруженнями.