Расчёт статически неопределимой рамы
Задача №1.
Розкрити статичну невизнучуваність рами та побудувати епюри внутрішніх зусиль.
Розв’язування.
1. Визначаємо ступінь статичної невизначуваності рами (мал. а):
раз ст. невизн. (1 в’язь зайва)
2. Вибираємо основну систему (мал. б).
3. Будуємо еквівалентну систему (мал. в).
4. Записуємо канонічне рівняння
в еквівалентній системі
5. а). будуємо вантажний стан (мал. г) і епюри Qр (мал. д) та Мр (мал. е).
Перевірка:
б). будуємо одиничний допоміжний стан (мал. є) і одиничну епюру для нього.
в). обчислюємо вільний член та коефіцієнт при невідомому в рівнянні (*):
6. Підставляємо отримані данні в рівняння (*) і розв’язуємо його:
7. Користуючись принципом незалежності дії сил, будуємо епюру результативних згинальних моментів Ms (мал. і) для еквівалентної системи.
|
переріз |
Mp |
M1·X1 |
Ms=Mp+ M1·X1 |
|
1 |
-120 |
2·28,84=57,68 |
-120+2·28,84=-62,32 |
|
сер |
-80 |
2·28,84=57,68 |
-80+2·28,84=-22,32 |
|
2 |
-40 |
2·28,84=57,68 |
-40+2·28,84=17,68 |
|
3 |
-40 |
2·28,84=57,68 |
-40+2·28,84=17,68 |
|
сер |
-40 |
2·28,84=57,68 |
-40+2·28,84=17,68 |
|
4 |
-40 |
2·28,84=57,68 |
-40+2·28,84=17,68 |
|
5 |
-40 |
2·28,84=57,68 |
-40+2·28,84=17,68 |
|
сер |
-10 |
1·28,84=28,84 |
-10+1·28,84=18,84 |
|
6 |
0 |
0·28,84=0 |
0 |
|
7 |
0 |
0·28,84=0 |
0 |
|
сер |
0 |
0·28,84=0 |
0 |
|
8 |
0 |
0·28,84=0 |
0 |
8. За одержаними даними будуємо епюру Мs (мал. з).
9. Виконуємо статичну перевірку правильності розв’язання задачі (перевіряємо рівновагу вузлів) (мал. л):
С D
17,68 0
K K
17,68 0
мал. л).
10. Виконуємо деформаційну перевірку правильності розв’язання задачі. Для цього вибираємо нову основну систему і перевіряємо кут повороту цього перерізу. Будуємо одиничний допоміжний стан (мал. ж) для визначення цього переміщення і епюру М2.
11. Методом вирізання ділянок рами (мал. м) визначаємо поперечні сили Qs в характерних перерізах і будуємо епюру Qs (мал. з):
17,68
В Qs2
діл.
Qs1 А
62,32
мал. м, ).
17,68
С Qs4
‚діл.
Qs3 В
17,68
мал. м, ‚).
Qs5 ƒ діл.
q=20 кН/м
С D
17,68 Qs6
мал. м, ƒ).
0
D Qs7
„діл.
Qs8 E
0
мал. м, „).
12. Користуючись методом вирізання вузлів (мал. н) визначаємо повздовжні сили Ns (мал. к) в характерних перерізах:
С Ns5 Ns6 D
11,16 28.84
K K
0 0
Ns4 Ns7
мал. н).