Расчет статической прочности, жесткости и устойчивости вала

3.       Расчет вала.

Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения, требуют высокой твердости цапф, поэтому их изготавливают из цементируемых сталей 2 х 13(ГОСТ 5632 –61)с пределом прочности и текучести:

Σв = 65 Мпа

Σт = 45 Мпа

            Расчет статической прочности, жесткости и устойчивости вала.

Основными для вала являются постоянные и переменные нагрузки от рабочего колеса.

На статическую прочность вал рассчитываем по наибольшей возможной кратковременной нагрузке, повторяемость которой мала и не может вызывать усталостного разрушения. Так как вал в основном работает в условиях изгиба и кручения, а напряжение от продольных усилий не велики, то эквивалентное напряжение в наружного вала:

Где:  σн – наибольшее напряжение при изгибе моментом Ми.

Ĩ_к – наибольшее напряжение при кручении моментом.

W_к и W_н – соответственно осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала.

Для вала круглого сплошного сечения W_к = 2 W_н, в этом случае:

Где: D – диаметр вала = 5,5 м;

Запас прочности по пределу текучести

Обычно Пт = 1,2 – 1,8.

            Расчет на усталостную прочность.

На практике переменная внешняя нагрузка изменятся либо по симметричному, либо по асимметричному циклу.

Наибольшие напряжения будут действовать в точках наружных волокон вала.

Амплитуды и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений будут:

Если амплитуды и средние напряжения возрастают при нагружении пропорционально, то запас прочности определяют из соотношения:

Где:  n Σ и n Ī – соответственно запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Если известны пределы выносливости реальной детали, то равенство можно переписать в виде.

6.

В равенствах (а) и (б) Σ = 1 и Σ – 1 q – пределы выносливости стандартного образца и детали при симметричном изгибе; Ī _–1  и Ī_1-q – то же при кручении R_Σ и R_Ī – эффектные коэффициенты концентрации соответственно нормальных и касательных напряжений.

При отсутствии данных значения R_Σ и R_Ī можно вычислить из соотношений.

7.

Здесь ąΣ и ąĪ – теоретические коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

G – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений.

Значения эффективных коэффицтентов концентраций напряжений для прессовых соединений валов и дисков в таблице.

ЕΣ и ЕĪ – коэффициенты, учитывающие масштабный эффект при изгибе и кручении.

ΒΣ и βĪ – коэффициенты, учитывающие влияние состояния поверхности.

Φυ и φĪ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к ассиметррии цикла напряжений

В приближенных расчетах принимают φσ = 0,1 –0,2 для углеродистых сталей при σβ < 50 кгс/мм² ;

Φυ = 0,2 –0,3 для легированных сталей, углеродистых сталей при σβ > 50

 кгс/мм² ;

φĪ = 0,5 φσ – титановые и легкие сплавы.

Принимаем при азотодувке β = 1,175 (1,1 – 1,25)

Для легированных сталей

Φυ = 0,25;  σĪ = 0,5 * 0,25 = 0,125

Пределы выносливости при изгибе и кручении

Σ_-1 = (0,45 – 0,55) σβ

Ī_-1 = (0,5 –0,65) σ_-1

σ_-1 = 0,5 * 65 = 32,5 (Мпа)

Ī_-1 = 0,575 * 32,5 = 18,68 (Мпа)

Во время работы нагнетателя на вал действуют;

1.       крутящийся момент;

2.       изгибающий момент;

3.       осевое усилие.

Составляем уравнение состояния вала:

Σma = Р * а + m – RB *B = 0 ,

Σmв = Ra * B – P (а + В) + m = 0

8.

Нагрузка, действующая на вал: P = 2 Mkp / D, где:

D –диаметр рабочего колеса (М) = 0,06

9.

Где:  N – мощность дантера в КВт из газодинамического расчета.

N = 20,33 (КВт);

W – частота вращения ротора (с^-1)

W = 126 (с^-1)

10.

11.

Проверка:

Σm =0, Σm = - P + Ra – Rb = 0, Σm = - 5366,6 + 9089,1 – 3722,5 = 0

Определяем перерывающие силы и строим их эпюру.

1.       Q_ec =0

2.       Q_уа ^сл = - Р = - 5366,6 (Н)

3.       Q_уа ^спр = - Р + Ra = - 5366,6 + 9089,1 = 3722,5

4.       Q_ур = - Р + Ra – RB = - 5366,6 + 9089,1 – 3722,5 = 0

Определяем изгибающие моменты и строим их эпюру (рис.

 1).

1.        М_х0 ^сл  = 0.

2.        М_х0 ^сл  = - М = - 161 (Н * м)

3.        М_х1 ^сл  = - Р Х1 – М, где: Х1 изменяется от 0 до 0,018, значит:

При Х0 = 0; Мх1 = - М = - 161 (Н * м)

При Х1 = 0,018; Мх1 = - 5366,6 * 0,018 – 161 = - 257,6

4.        _х2 ^сл  = - Р Х2 – М, где Х2 изменяется от 0,018 до 0,025

При Х2 = 0,025

М_х2 ^сл  = - 5366,6 * 0,025 – 161 = - 295,17

5.        _х3 ^сл  = - Р Х3 – М, где Х3 изменяется от 0,025 до 0,045

           При Х3 = 0,045

М_х3 ^сл  = - 5366,6 * 0,045 – 161 = - 402,5

6.        _х4 ^сл  = - Р Х4 – М, где Х4 изменяется от 0,045 до 0,068

           При Х3 = 0,068

М_х4 ^сл  = - 5366,6 * 0,068 – 161 = - 525,9

7.        _х5 ^сл  = - Р Х5 – М, где Х5 изменяется от 0,068 до 0,075

           При Х3 = 0,075

М_х5 ^сл  = - 5366,6 * 0,075 – 161 = - 563,5

8.        _х6 ^сл  = - Р Х6 – М, где Х6 изменяется от 0,075 до 0,09

           При Х6 = 0,09

М_х6 ^сл  = - 5366,6 * 0,09 – 161 = - 643,9

9.        _х6 ^спр = - R в (Х10 – Х6); при Х6 = 0,09

            М_х6 ^спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0,09) = - 643,9

10.    М_х7 ^спр = - R в (Х10 – Х7); при Х7 = 0,1

            М_х7 ^спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0,1) = - 606,8

11.   _х8 ^спр = - R в (Х10 – Х8); при Х8 = 0,1 – 0,176

            М_х8 ^спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0176) = - 323,9

12.   _х9 ^спр = - R в (Х10 – Х9); при Х9 = 0,176 – 0,253

            М_х9 ^спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0,253) = - 37,2

13.   _х10 ^спр = - R в (Х10 – Х10); при Х10 = 0,253 – 0,263

            М_х10 ^спр = 0