Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов
МГТУ ГА
Контрольная работа
По дисциплине: Безопасность полётов
Студентки заочного отделения
Специальности № 0611
6-ого курса
Расчёт статистических и вероятностных показателей
Вежевой Екатерины
SHAPE * MERGEFORMAT
Шифр № 201005
Задание
Рассчитать статистические и вероятностные показатели безопасности полётов, если известны следующие данные (таблица №1)
Таблица №1
|
№ варианта |
Кол-во ВС данного типа, шт. К |
Среднее кол-во полётов одного ВС, за рассма триваемый период, шт Ni |
Общее число полётов за рас- сматри- ваемый период N= К *Ni |
Налёт и-того ВС за рас-ый период, ч. ti |
Продолжит ельность одного полёта, ч. t |
Причина АП (группа №) * P(Пj) |
кол-во АП или инцидентов за рассм-ый период эксплуотации шт. nАП |
Кол-во инцидентов njИН |
|
5 |
39 |
1300 |
50700 |
2000 |
2 |
1 |
1 |
15 |
|
2 |
0 |
14 |
||||||
|
8 |
0 |
12 |
||||||
|
10 |
1 |
10 |
Определение статистических показателей БП
1) Тап – средний налёт на одно АП
к
ti К * ti 39 * 2000
Тап = = = = 39000 ч
nАП nАП 1 + 1
2) Тин- средний налёт на один инцидент
к
ti К * ti 39 * 2000
Тин = = = = 1529 ч
nИН nИН 15+14+12+10
3) Nин – среднее количество полётов приходящихся на один инцидент
к
Ni К * Ni 39 * 1300
Nин = = = = 994 пол.
nИН nИН 51
4) Nап – среднее количество полётов, приходящихся на одно АП
к
Ni К * Ni 39 * 1300
Nин = = = = 25350 пол.
nАП nАП 2
Определение частных вероятностных показателей БП
1) Вероятность проявления j –й причины (фактора) Р (Пj)
Эта характеристика показывает, насколько часто проявляется рассматриваемая причина в процессе эксплуатации.
* njАП + njИН
P(Пj) =
N
* - 4
P(П1)= (1+15)/50700 = 3,16 *10
* - 4
P(П2)= (0+14)/50700 = 2,76 *10
* - 4
P(П8)= (0+12)/50700 = 2,37 *10
* - 4
P(П10)= (1+10)/50700 = 2,17 *10
2) Условная вероятность АП при проявлении j –ой причины (фактора) Р(АП/Пj)
Показывает, какова вероятность того, что произойдёт АП, если в полёте проявилась
j –я причина
Одна из основных характеристик, Отражает степень опасности проявившейся причины на БП и по ней предоставляется возможность судить, на какие причины необходимо обращать внимание с целью их предотвращения.
njАП
Р(АП/Пj) =
njАП + njИН
*
Р(АП/П1) = 1/(1+15) = 0,0625
*
Р(АП/П2) = 0/(0+14) = 0
*
Р(АП/П8) = 0/(0+12) = 0
*
Р(АП/П10) = 1/(1+10) = 0,0909
*
3) Р(Пj/АП) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП
Отражает то, насколько часто АП происходит по j – ой причине или какая доля всех АП на данном типе ВС приходится на j – ю причину.
* njАП
Р(Пj / АП) =
nАП
*
Р(П1/ АП) = 1/2 = 0,5
*
Р(П2/ АП) = 0/2 = 0
*
Р(П8/ АП) = 0/2 = 0
*
Р(П10/ АП) = 1/2 = 0,5
*
4) Р(Пj/ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении инцидента
Отражает, на сколько часто инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех ИН на данном типе ВС приходится на j – й причине.
* njИН
Р(Пj / ИН) =
nИН
*
Р(П1/ ИН) = 15/51 = 0,294
*
Р(П2/ ИН) = 14/51 = 0,275
*
Р(П8/ ИН) = 12/51 = 0,235
*
Р(П10/ ИН) = 10/51 = 0,196
*
5) Р(П/АП+ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП и ИН.
Отражает то, насколько часто АП и инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех АП и ИН на данном типе ВС приходится по j – й причине.
* njАП + njИН
Р(Пj/АП+ИН) =
nАП + nИН
*
Р(П1/АП+ИН) = (1+15)/(2+51) = 0,302
*
Р(П2/АП+ИН) = (0+14)/53 = 0,246
*
Р(П8/АП+ИН) = (0+12)/53 = 0,226
*
Р(П10/АП+ИН) = (1+10)/53 = 0,208
Определение общих вероятностных показателей БП
Генеральной оценкой ВС по БП из-за j-ой причины может служить Р (АП) – вероятность АП по j-ой причине (фактору), которая определяется по формуле:
Рj(АП) = Р(АП/Пj)
1)Статистическая оценка вероятности АП по j-ой причине будет равна:
* * njАП njАП + njИН njАП
Рj(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj) = * =
* -5 njАП + njИН N N
Р1(АП) = 1/39*1300=1,97*10
*
Р2(АП) = 0/50700=0
*
Р8(АП) = 0/50700 = 0
* -5
Р10(АП) = 1/50700 = 1,97*10
2)Статистическая оценка вероятности АП по всем j-ым причинам для всех типов ВС Рj(АП) определяется по формуле
* * * -5 -5 -5
Р(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj) = Рj(АП) = 1,97*10 + 0 + 0 + 1,97*10 = 3,94*10
3) Статистическая оценка вероятности успешного завершения отдельного полёта на одном типе ВС равна:
* * * * -5
РБП = 1 - Р(АП/Пj) * Р(Пj) = 1 -Р(АП) = 1 – 3,94*10 = 0,9999606
Учитывая связь между аналитическими и статистическими критериями можно определить общий аналитический критерий по известным статистическим данным. Так, например, если известен налёт Т на одно АП, то вероятность завершения полётов без тАП будет равна * -t/T
РБП = е
Тогда, полная безусловная вероятность АП:
* * -5
РАП = 1 – РБП = t/TАП = 2/39000 = 5,13*10
Это значит, что приблизительно в 5-и полётах из 39000 продолжительностью по 2 часа каждый, можно ожидать АП.
При математической формулировке общего критерии безопасности выполнения множества N полётов вероятностным показателем БП является вероятность отсутствия АП при выполнении всех N полётов
При одинаковых условиях всех N полётов:
Р(БП)1 = Р(БП)2 = ……..= Р(БП)j = …….=Р(БП)N
Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной теоремой теории вероятностей о повторении опытов. В соответсвии с этой теоремой число АП определяется биноминальным распределением, т.е. вероятность Р(nАП) того, что произойдёт (nАП=1,2….., N) в полётах выражается формулой
naп naп N - naп
Р(nАП) = СN * Р(ап) ( 1 – Р(ап))
naп N!
СN =
naп! (N – nап)!
Вероятность благополучного завершения всех N полётов получим при условии nАП = 0
N
Р’БП = Р(nап = 0) = (1 – Р(ап)) РБП
Так как оценка уровня БП производится по очень большому числу полётов N, вероятность АП Р(АП) в каждом из которых очень мала, то это даёт основание, как показывает теория вероятностей, заменить биноминальное распределение, распределением Пуассона, в соответствии с которым:
naп
(NРАН) - N*Р(аn)
Р(nАП) = * е
nАП!
Для вероятности благополучного завершения всех полётов получим:
-5
- N*Р(аn) -50700*5,13*10
Р’БП = е = е = 0,0742
Список литературы
- Андрианов ВВ, Рыбалкин ВВ, Сакач РВ, Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Безопасность полётов»
- Рыбалкин ВВ. Безопасность полётов Ч1,2 – МГТУ ГА, 1994г