Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике
комитет по высшему образованию Российской Федерации
Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии
им. М.В. Ломоносова
кафедра :
“Прикладная механика и основы конструирования.”
Расчетно-графическая работа № 1 :
“Расчет стержневых систем и бруса на растяжение”
Вариант №: 24
студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203)
преподаватель: Грусков Александр Дмитриевич
1998г.
Задание № 1.
1.1 Для заданной стержневой системы определить внутренние усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку, нагружаемую внешними силами. Стержни соединяются со стеной, с балкой, между собой посредством шарниров.
1.2 Для рассматриваемой стержневой системы определить по условию прочности диаметр круглых стержней, приняв [s] = 160 н/мм2.
Дано: a = l, b = 3l, P = 32 кН.
l = 1,2 м
Определить: N - ?, Ay - ?, Az - ?
Решение:
1.1
Уравнения равновесия балки: S(Py) = 0, S(Pz) = 0, S(mz) = 0
(1). Ay + P – 3P + N • sin 60° = 0
(2). Az + N • cos 60° = 0
уравнение моментов относительно точки A:
(3). P • a – 3P • (a+b) + N • sin 60° • (a+b) = 0
Из уравнений (1), (2) находим: Ay = 2P – N • sin 60°, Az = – N • cos 60°
Выражая силу N из уравнения моментов (3), получим:
N = 3 • 32 / sin 60° – 32 • 1,2 / (sin 60° • (1,2 + 1,2 • 3)) = 101,61 (кН).
Ay = 2 • 32 – 101,61 • sin 60° = –24 (кН).
Az = – 101,61 • cos 60° = –50,81
Для проверки посчитаем сумму моментов относительно точки B:
Ay•(a+b) + P•b = 0, –24• (1,2 + 1,2 • 3) + 32•1,2 • 3 = –115,2 + 115,2 = 0.
Обращение левой части уравнения в нуль показывает правильность искомых величин.
1.2
[s] = 160 н/мм2, F (мм2), F = N/s, F = pr2 = pd2/4,
k - коэффициент запаса прочности. Если принять k = 2, то :
Задание № 2.
2.1 Для ступенчатого бруса определить внутренние усилия и построить эпюру поперечных сил N.
2.2 Используя эпюру N и размеры ступенчатого бруса определить и построить эпюры нормальных напряжений s и перемещений U, считая брус стальным. E = 2•105 н/мм2. Проверить прочность бруса в опасном сечении приняв [s] = 160 н/мм2.
NAB = P = 32 кН;
NBC = P–2P = –P = –32 кН;
NCD = P–2P–3P = –4P = –128 кН;
NDE = P–2P–3P+P = –3P = –96 кН
F1 = pd2/4 = p•202/4 = 100p » 314,2 (мм2).
F2 = p(1,4•d)2/4 = p•(1,4•20)2/4 = 196p »
» 615,8 (мм2).
sAB = NAB / F1 = 32000 / 100p »
» 101,9 (н/мм2).
sBС = NBС / F2 = –32000 / 196p »
» –52 (н/мм2).
sСD = NСD / F2 = –128000 / 196p »
»–207,9 (н/мм2).
sDE = NDE / F2 = –96000 / 196p »
» –155,9 (н/мм2).
E = 2•105(н/мм2).
UE = 0.
UD = c • sDE / E = 2l • sDE / E » –155,9 • 2 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –1,87 (мм).
UC = UD + b • sCD / E » –1,87 – 207,9 • 3 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,61 (мм).
UB = UC + a • sBC / E » –5,61 – 52 • 1,2 103 / (2 • 105) = –5,93 (мм).
UA = UB + a • sAB / E » –5,93 + 101,9 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,31 (мм).
Проверка прочности бруса в опасном сечении (при ½s½ = ½s½max):
На участке CD ½s½ имеет максимальное значение.
Условие прочности s £ [s] не выполняется: ½–207,9½> 160.