Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике

комитет по высшему образованию Российской Федерации

Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии

им. М.В. Ломоносова

кафедра :

“Прикладная механика и основы конструирования.”

Расчетно-графическая работа № 1 :

“Расчет стержневых систем и бруса на растяжение”

Вариант №: 24

студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203)

преподаватель: Грусков Александр Дмитриевич

1998г.

Задание № 1.

1.1 Для заданной стержневой системы определить внутренние усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку, нагружаемую внешними силами. Стержни соединяются со стеной, с балкой, между собой посредством шарниров.

1.2 Для рассматриваемой стержневой системы определить по условию прочности диаметр круглых стержней, приняв [s] = 160 н/мм2.

Дано: a = l, b = 3l, P = 32 кН.

           l = 1,2 м

Определить: N - ?, Ay - ?, Az - ?

Решение:

1.1

Уравнения равновесия балки: S(Py) = 0,   S(Pz) = 0,   S(mz) = 0

(1). Ay + P – 3P + N • sin 60° = 0

(2). Az + N • cos 60° = 0

уравнение моментов относительно точки A:

(3). P • a – 3P • (a+b) + N • sin 60° • (a+b) = 0

Из уравнений (1), (2) находим: Ay = 2P – N • sin 60°, Az = – N • cos 60°

Выражая силу N из уравнения моментов (3), получим:

N = 3 • 32 / sin 60° – 32 • 1,2 / (sin 60° • (1,2 + 1,2 • 3)) = 101,61 (кН).

Ay = 2 • 32 – 101,61 • sin 60° = –24 (кН).

Az = – 101,61 • cos 60° = –50,81

Для проверки посчитаем сумму моментов относительно точки B:

Ay•(a+b) + P•b = 0,  –24• (1,2 + 1,2 • 3) + 32•1,2 • 3 = –115,2 + 115,2 = 0.

Обращение левой части уравнения в нуль показывает правильность искомых величин.

1.2

[s] = 160 н/мм2,  F (мм2), F = N/s, F = pr2 = pd2/4,

k - коэффициент запаса прочности. Если принять k = 2, то :

Задание № 2.

2.1 Для ступенчатого бруса определить внутренние усилия и построить эпюру поперечных сил N.

2.2 Используя эпюру N и размеры ступенчатого бруса определить и построить эпюры нормальных напряжений s и перемещений U, считая брус стальным. E = 2•105 н/мм2. Проверить прочность бруса в опасном сечении приняв [s] = 160 н/мм2.

NAB = P = 32 кН;  

NBC = P–2P = –P = –32 кН;  

NCD = P–2P–3P = –4P = –128 кН;  

NDE = P–2P–3P+P = –3P = –96 кН

F1 = pd2/4 = p•202/4 = 100p » 314,2 (мм2).

F2 = p(1,4•d)2/4 = p•(1,4•20)2/4 = 196p »

» 615,8 (мм2).

sAB = NAB / F1 = 32000 / 100p »

» 101,9 (н/мм2).

s = N / F2 = –32000 / 196p »

» –52 (н/мм2).

sСD = NСD / F2 = –128000 / 196p »

»–207,9 (н/мм2).

sDE = NDE / F2 = –96000 / 196p »

» –155,9 (н/мм2).

E = 2•105(н/мм2).

UE = 0.

UD = c • sDE / E = 2l • sDE / E » –155,9 • 2 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –1,87 (мм).

UC = UD + b • sCD / E » –1,87 – 207,9 • 3 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,61 (мм).

UB = UC + a • sBC / E » –5,61 – 52 • 1,2  103 / (2 • 105) = –5,93 (мм).

UA = UB + a • sAB / E » –5,93 + 101,9 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,31 (мм).

Проверка прочности бруса в опасном сечении (при ½s½ = ½s½max):

На участке CD ½s½ имеет максимальное значение.

Условие прочности  s £ [s] не выполняется: ½–207,9½> 160.