Разработка программы-калькулятора на Delphi - Формирование подмножества натуральных чисел с заданными параметрами

MOCKOВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(МАИ)

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Факультет №3 «СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАТИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА» каф. 308 «Информационные системы»

Пояснительная записка к курсовой работе по теории чисел

Выполнил студент 1 курса, группы 03-119, Злобин Д.В.

Преподаватель: доцент, к.т.н. Гридин А.Н.

Задание

Разработать и отладить программу на языке Pascal (Delphi), в операционной системе Windows 7 Ultimate, выполняющую следующие функции:

1. Формирование подмножества натуральных чисел с заданными параметрами.
2. Факторизация числа с опциями.

1. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) задан-ной совокупности чисел.
   1. Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицен-тами.
      1. Представление рациональной дроби в виде цепной
      2. Представление цепной дроби в виде рациональной.

Содержание

Введение

Дуальность природы (единство и борьба противоположностей, положительное и отрицательное, притяжение и отталкивание, аморфное и структурированное и т.п.) отражается и в математике, где выделяются непрерывные образования (например, множество точек на отрезке линии, на плоскости, в объеме, множество действительных чисел и т.п.) и отдельные (конечные) объекты (множество нату-ральных чисел, особые точки функций, логические переменные, операторы и операнды и т.п.).

Область математики, которая занимается изучением структур финитного (конечного) характера, в настоящее время обычно называют дискретной математикой в отличие от классической математики, которая в основном занимается изучением свойств объектов непрерывного характера.

В общем случае дискретная математика охватывает все произвольные дискретные структуры: алге-браические системы, графы (включая и бесконечные графы), конечные группы, вычислительные среды и проч..

Свойства изучаемого дискретной математикой объекта приводят к ряду особенностей, отличающих дискретную математику от классической.

Прежде всего, это отказ от таких понятий классической математики, как предел и непрерывность, а отсюда и малопригодность многих ее мощных средств анализа.

Другими особенностями являются:

•проблемы алгоритмической разрешимости и построение конкретных решающих алгоритмов;

•исследование дискретных многоэкстремальных задач, где методы существенно использующие глад-кость функции, мало эффективны (типичные примеры: построение нормальных минимальных дизъюн-ктивных форм; определение условий, ограничивающих полный перебор и т.п.)

Еще одна особенность дискретной математики связана с методами ее изучения. В настоящее время при изучении классической математики в высшей школе (исключая, естественно, подготовку математи-ков-профессионалов) имеет место склонность к «рецептурному»методу (решение задач по существую-щим алгоритмам или, в других случаях, по более или менее сложным моделям).

Изучение же дискретной математики, связанной, и весьма тесно, с проблемами управления и разви-тия информационных технологий, часто направлено на создание моделей и эффективных алгоритмов. В такой ситуации математика нужна, прежде всего, как метод мышления, как язык, как средство форму-лирования и организации понятий. Такое владение математикой требует большей культуры: понимания важности точных формулировок и умения обходиться без них там, где это целесообразно; умения по-нять, что просто, что сложно, а что невозможно, ощущения связи между может быть далекими идеями и понятиями.

Таким образом, цель изучения дискретной математики состоит не только в освоении определенного набора понятий и приемов решения задач, а и в существенном повышении культуры пользования мате-матическим аппаратом в вышеприведенном смысле.

Теория чисел — это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифме-тикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты, рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных чисел.

Теория чисел среди математических дисциплин выделяется скорее психологической установкой, чем предметом «целые числа». Более сильное утверждение было бы неверным: в теоретико-числовых рабо-тах исследуются и алгебраические, и трансцендентные числа; или, вообще, не числа, а скажем, анали-тические функции очень специального вида {ряды Дирихле, модулярные формы); или геометрические объекты {решетки, схемы над Z). Прежде всего, целые числа образуют первичную материю математи-ки вообще (точнее, одну из двух первичных материй; Вторая — это «фигуры», геометрия).

История элементарной теории чисел поэтому столь длинна, как история всей математики, а историю современной математики можно было бы условно начинать с того времени, когда «числа» и «фигу-ры» прочно объединились в идее координатизации, которая по замечанию И. Р. Шафаревича лежит в основе алгебры. Далее, целые числа как универсум идеи дискретного являются также универсумом любых логических конструкций, в том числе любых математических рассуждений, оформленных зкак таковые. Мы подчеркиваем, что математика как акт индивидуального творчества, конечно, к логике не сводится, но в коллективном сознании нашей эпохи существует в виде потенциально завершимой огромной и точной логической конструкции. Если этот образ постоянно размывается его, так сказать, нежизненностью, то и восстанавливающие его тенденции сильны; сейчас к ним добавилась компью-терная реальность с ее чрезвычайно жесткими требованиями к логической структуре математической продукции в виде программного обеспечения. Пониманием того, что свойства целых чисел суть свой-ства дискретного вообще и, стало быть, свойства мира математических рассуждений, в частности, мы обязаны математике двадцатого века, в первую очередь Гёделю. При желании, это донимание может быть оформлено внутри математики в виде теоремы о том, что задача доказуемости внутри любой формальной системы равносильна задаче о разрешимости в целых числах подходящего диофантова уравнения. Этот парадоксальный факт — свидетельство того, что теория чисел, будучи малой частью математического знания, в потенции все это знание содержит. Недаром Карл Фридрих Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Сама же написанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться при решении более сложных задач, как из теории чисел, так и из других разделов математики.

1.2.Описание программы

DMC.exe

1. Назначение

Выполняет следующие функции:

1.  
   1. Формирование подмножества натуральных чисел, объединенных общими делителями и остатком среди чисел данной размерности.
   2. 2. Факторизация числа и формирование множества его делителей и их суммы.
2. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) задан-ной совокупности чисел.
   1. Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицен-тами с использованием схемы Горнера.
      1. Представление рациональной дроби в виде цепной.
      2. Представление цепной дроби в виде рациональной.

1.2.Оборудование и ПО

ОС Microsoft Windows 7 Ultimate, среда программирования Borland Delphi 7.

Аппаратная часть:

Процессор: Intel Core i7-920,

Видеокарта: GeForce GTX 275

Оперативная память: Kingston 3x2Gb RAM.

Математическая основа решения, алгоритмы.

1. Numerator

Эта программа выполняет формирование подмножества натуральных чисел, объединённых общими делителями и остатком среди чисел данной размерности. Для этого сначала ищется наименьщее общее кратное (НОК) делителей, далее, находится 1-е число среди необходимой размерности, которое делит-ся на НОК с заданным остатком. Затем, к этому числу мы прибавляем НОК и получаем 2-е число и так далее, пока не дойдем до границ размерности.

2.Factorizator

Эта программа выполняет факторизацию числа, то есть разложение его на простые сомножители, а также формирует множество этих сомножителей и считает их сумму. Для начала ищем простые числа, на которые делится заданное число, проверяем кол-во повторений ( то есть степень этого простого чис-ла). Далее находим все делители числа и составляем из них множество. Вычисляем сумму делителей.

3.NOD_NOK

Эта программа находит наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) заданной совокупности чисел, используя алгоритм Евклида. Для этого сначала мы считаем по этому алгоритму НОД 2х чисел - находим максимальное из двух, делим на 2-е с остатком, затем делим второе на полившийся остаток и так далее, пока не остаток не станет равным 0. Остаток, предшествующий остатку, равному 0 и будет НОДом. НОК находится перемножением двух исходных чисел и деление их на НОД. Далее, мы находим НОД и НОК следующего числа с НОД и НОК предыдущей двойки. Про-должаем да тех пор, пока не найдем НОД и НОК всей совокупности.

4.Superhorner

Эта программа находит рациональные решения алгебраического уравнения с целочисленными коэф-фицентами с использованием схемы Горнера. Для этого нужно ввести старшую степень неизвестного , коэффиценты при них и свободный член. Далее, свободный член раскладывается на рациональные сомножители, которые в свою очередь подставляются в исходное уравнение. Для упрощения этой про-верки используется схема Горнера. Заключается она в том, что к коэф. при старшей степени прибавляем коэффицент старшей степени,умноженный на выбранный сомножитель, + коэффицент n-1 степени + коэффицент n-1 степени, умноженный на выбранный сомножитель и т.д. Если выполняется равенство, следовательно, этот сомножитель и является одним из корней исходного уравнения.

5.Expressor

Эта программа представляет рациональную дробь в виде цепной. Для этого сначала выделяется це-лая часть из исходной дроби, затем остаток представляем в виде «обратной» дроби(например, было 3/5, стало 1/ (5/3)), выделяем целую часть из получившегося знаменателя и т.д., пока не останется дробь, «переворот» которой ничего не даст. Целые части и знаменатели записываются через запятую в ква-дратных скобках, это есть цепная дробь.

6. Antiexpressor

Эта программа представляет цепную дробь в виде рациональной. Она выполняет операцию, обрат-ную той которая используется в программе Expressor, тем самым, «собирая» рациональную дробь.

Интерфейс программы.

1. Основная программа
2. Numerator3. Factorizator 4. NOD_NOK
3. Superhorner6. Expressor 7. Antiexpressor

Тесты

1.Numerator

а) Корректные

1)Разрядность: 2 Делители: 12,10 Остаток: 1 Результат: Чисел 1.

2) Разрядность: 3 Делители: 11, 13 Остаток: 7 Результат: Чисел 6.

150, 293, 436, 579, 722, 865

б) Некорректные

1) Разрядность: 2 Делители: 10 Остаток: 12 Сообщение об ошибке: «Остаток должен быть меньше делителя»

2)Разрядность 2 Делители: -2 Сообщение об ошибке: «Делитель должен быть больше 0»

2. Factorizator

а) Корректные

1)Число 123 Результат: 123 = 3^1 * 41^1

Кол-во делителей T(123)= 4

Множество делителейD(123)= { 1, 3, 41, 123 }

Сумма делителей S(123)= 168

2) Число 123 Результат: 4781 = 7^1 * 683^1

Кол-во делителей T(123)= 4

Множество делителей D(123)= { 1, 7, 683, 4781 }

Сумма делителей S(123)= 5472 б) Некорректные 1) Число 0

Сообщение об ошибке: «Число должно быть больше 0» 2) Число 2000000000 Сообщение об ошибке: «Число должно быть меньше 1000000000»

3.NOD_NOK

а) Корректные

1)Числа 11, 12 Результат: НОД= 1 НОК= 132

2) Числа 3, 7, 5 Результат: НОД= 1 НОК= 105

б) Некорректные

1) Числа 0, 10 Сообщение об ошибке: «Число должно быть не меньше 1»

2) Число 1, 2, 4, 6, 5, 9, 12, 13 Сообщение об ошибке: «Количество чисел должно быть меньше 6»

4.Superhorner

а) Корректные

1)Степень: 4 Коэффиценты: 1, 2, -11, 4, 4 Результат: 1, 2

2) Степень: 3 Коэффиценты: 1, 17, 58, -24 Результат:

-12

б) Некорректные

1) Степень: 11 Сообщение об ошибке: «Максимальная степень неизвестного не больше 10»

2) Степень: 3

9

Коэффиценты: 1, 17 Сообщение об ошибке: «Введите еще 2 коэффицента уравнения»

5. Expressor

а) Корректные

1)Числитель: 123 Знаменатель: 456 Результат: [0, 3, 1, 2, 2, 2, 2]

2) Числитель: 17 Знаменатель: 49 Результат: [0, 2, 1, 7, 2]

б) Некорректные

1) Числитель: 17 Знаменатель: 0 Сообщение об ошибке: «Знаменатель должен быть больше 0»

6. Antiexpressor

а) Корректные

1)Кол-во звеньев: 7 Звенья [0, 3, 1, 2, 2, 2, 2] Результат 41/152

2) Кол-во звеньев:4 Звенья [4, 2, 1, 7] Результат 100/23

б) Некорректные

1) Кол-во звеньев:4 Звенья [4, 0, 2, 1, ]

Сообщение об ошибке: «Элементы цепи должны быть больше 0»

Заключение

Была разработана программа, выполняющая следующие функции:

1.  
   1. Формирование подмножества натуральных чисел, объединенных общими делителями и остатком среди чисел данной размерности.
   2. 2. Факторизация числа и формирование множества его делителей и их суммы.
2. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) задан-ной совокупности чисел.
   1. Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицен-тами с использованием схемы Горнера.
      1. Представление рациональной дроби в виде цепной.
      2. Представление цепной дроби в виде рациональной.

Программа написана на языке Delphi, ОС Microsoft Windows 7 Ultimate. Аппаратная часть: Процессор: Intel Core i7-920, Видеокарта: GeForce GTX 275 Оперативная память: Kingston 3x2Gb RAM.

Проведенные тесты показали работоспособность программы.

К плюсам программы можно отнести нетребовательность к ресурсам компьютера (тестировалась на более слабом оборудовании), простоту в обращении.

Программа имеет четкую структуру: главная программа содержит описание и пункты в меню в соответствующие подпрограммы. Интерфейс прост и интуитивно понятен. В каждой подпрограмме есть кнопка «Помощь», которая описывает работу с ней.

Недостатком программы является ограниченность в оперировании с числами большой разрядности.

Для устранения этого недостатка в будущем, необходимо будет использовать более эффективные алгоритмы и средства написания, специально предназначенные для использования в вычислительных машинах.

Список используемых источников:

1. В.И. Николаев, В. Я. Пашкин “Основы дискретной математики”, 1999г.

Приложения

Листинг программы.

//Main programm

unit KPUnit1;

interface

uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, Menus, StdCtrls, jpeg, ExtCtrls;

type

TfrmKP = class(TForm)MainMenu1: TMainMenu;MmNum: TMenuItem;MmFac: TMenuItem;MmSuperGorner: TMenuItem;MmExpressor: TMenuItem;MmAntiExpresor: TMenuItem;MmNOD_NOK: TMenuItem;Image1: TImage;Image2: TImage;Label1: TLabel;Label2: TLabel;Label3: TLabel;Label4: TLabel;Label5: TLabel;Label6: TLabel;Label7: TLabel;Label8: TLabel;Label9: TLabel;Label10: TLabel;Label11: TLabel;Label12: TLabel;Label13: TLabel;Label14: TLabel;Label15: TLabel;Label16: TLabel;Label17: TLabel;procedure MmNumClick(Sender: TObject);procedure MmFacClick(Sender: TObject);procedure MmExpressorClick(Sender: TObject);procedure MmSuperGornerClick(Sender: TObject);procedure MmNOD_NOKClick(Sender: TObject);procedure MmAntiExpresorClick(Sender: TObject);

private { Private declarations } public { Public declarations } end;

var frmKP: TfrmKP;

implementation

uses dm002Unit, DM003Unit, DM004Unit, DM007Unit,DM005Unit, dm001Unit,DM008Unit;

{$R *.dfm}

procedure TfrmKP.MmNumClick(Sender: TObject); var frmDM001: TfrmDM001;beginfrmDM001:=TfrmDM001.Create(Self);frmDm001.Show;end;

procedure TfrmKP.MmFacClick(Sender: TObject); var Form1: TForm1;

beginForm1:=TForm1.Create(Self);Form1.Show;end;

procedure TfrmKP.MmSuperGornerClick(Sender: TObject); var frmSuperGorner: TfrmSuperGorner;

beginfrmSuperGorner:=TfrmSuperGorner.Create(Self);frmSuperGorner.Show;

end;

procedure TfrmKP.MmExpressorClick(Sender: TObject); var Form2: TForm2;

beginForm2:=TForm2.Create(Self);Form2.Show;

end;

procedure TfrmKP.MmNOD_NOKClick(Sender: TObject); var frmNumer: TfrmNumer;

beginfrmNumer:=TfrmNumer.Create(Self);frmNumer.Show;

end;

procedure TfrmKP.MmAntiExpresorClick(Sender: TOb- ject); var

Antiexpressor: TAntiexpressor;

beginAntiexpressor:=TAntiexpressor.Create(Self);Antiexpressor.Show;

end;

end.

//Numerator

unit dm001Unit;

interface

uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, ComCtrls, StdCtrls;

type

TfrmDM001 = class(TForm)edtNumDigit: TEdit;udNumDigit: TUpDown;lblNumDigit: TLabel;LblDiv: TLabel;edtlost: TEdit;Lbllost: TLabel;btnRun: TButton;mmResultList: TMemo;cbViewList: TCheckBox;lblResult: TLabel;edtResult: TEdit;btnHelp: TButton;mmInp: TMemo;procedure edtDivKeyPress(Sender: TObject; var

Key: Char);procedure btnRunClick(Sender: TObject);procedure edtlostExit(Sender: TObject);

procedure edtNumDigitChange(Sender: TObject); procedure btnHelpClick(Sender: TObject); procedure btnExitClick(Sender: TObject); procedure mmInpExit(Sender: TObject); procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:

Char);

private { Private declarations } function power(const Base, Exponent: integer):

integer;public{ Public declarations }end;

var frmDM001: TfrmDM001;

implementation

uses HelpUnit;

{$R *.dfm}

function TfrmDM001.power(const Base, Exponent: inte- ger): integer; var

i: integer;

beginresult:=1;for i:=1 to Exponent do

result:=result*Base;end;

procedure TfrmDM001.edtDivKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin

if not (Key in [‘0’..’9’, #8]) then begin Key:=#0; Beep;

end;end;

procedure TfrmDM001.edtNumDigitChange(Sender: TOb- ject); begin

if (length(edtNumDigit.Text)>0) and(length(edtLost.Text)>0) thenbtnRun.Enabled:=true else btnRun.Enabled:=false;end;

procedure TfrmDM001.edtlostExit(Sender: TObject); var i:integer; begin

if (length(edtLost.Text)>0) then begin For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.

Lines[i])then begin

MessageDlg(‘Остаток должен быть меньшеделителя’, mtError, [mbOK], 0);

edtLost.SetFocus; end; end; if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.

Lines[0])then begin

MessageDlg(‘Остаток должен быть меньшеделителя’, mtError, [mbOK], 0);

edtLost.SetFocus; end; end;

13

end;

procedure TfrmDM001.btnRunClick(Sender: TObject); var nDigit, nLost: integer; nMin, nMax: integer; nCount: integer; Stl,Finl:integer; Dig: array of integer; I, Max, Min, J, NOK: integer;

P: Int64;Bul, mBul:Boolean; begin

edtResult.Text:=IntToStr(0); mmResultList.Lines.Clear; nDigit:=StrToInt(edtNumDigit.Text); nLost:=StrToInt(edtLost.Text); if nDigit<=1 then

begin nMin:=0; nMax:=9; end

else begin nMin:=power(10, nDigit-1); nMax:=nMin*10-1; end;

if nlost>= nMin then mBul:=true;

For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif StrToInt(mmInp.Lines[I])> nMax then begin

MessageDlg(‘Делитель должен быть меньшенаибольшего числа данной разрядности’, mtError,

[mbOK], 0);end;end;

NOK:=0; if mmInp.Lines.Count-1<=6 then begin Setlength(Dig,mmInp.Lines.Count);

Dig[0]:=StrToInt(mmInp.Lines[0]); Min:=Dig[0]; Max:=Dig[0]; P:=Dig[0];

For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do beginDig[I]:=StrToInt(mmInp.Lines[I]);P:=P*Dig[I];if Dig[I]Max thenMax:=Dig[I];

end; For J:=Min downto 1 do begin

if Min mod j=0 then beginBul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin

if Dig[I] mod J<>0 then beginBul:=false;Break;

end; end; if Bul then begin

Break; end; end;

end; J:=Max; While J<=P do begin

Bul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif J mod Dig[I]<>0 then beginBul:=false;Break;end;end;

if Bul then begin NOK:=J; Break;

end;

J:=J+Max; end; end;

If NOK > nMax then begin mmResultList.text:=’ ‘; end

else begin

if mBul then begin Stl:=nMin mod NOK; Finl:=nMax mod NOK; nMin:=nMin+NOK-Stl+nLost; nMax:=nMax-NOK+nlost-Finl; end

else

begin Stl:=nMin mod NOK; If Stl>nLost then

nMin:=nMin+NOK-Stl+nLost else nMin:=nMin+NOK-Stl;

Finl:=nMax mod NOK; If Finl

nCount:=(nMax-nMin+NOK) div NOK; edtResult.Text:=IntToStr(nCount); if cbViewList.Checked then begin

try mmResultList.Lines.BeginUpdate; Screen.Cursor:=crAppStart; while nMin <= nMax do begin

mmResultList.Lines.Append(IntToStr(nMin));nMin:=nMin+NOK;end;

finally

Screen.Cursor:=crDefault; mmResultList.Lines.EndUpdate;

end; end; end;

end;

procedure TfrmDM001.btnHelpClick(Sender: TObject);begin

ShowMessage(‘Эта программа определяет мощностьмножества с заданными параметрами’+ #13#10 + ‘Для этого введите разряд чисел, делители и остатокот деления и нажмите“Считать!”.’);

end;

procedure TfrmDM001.btnExitClick(Sender: TObject);begin((Sender as TButton).Owner as TForm).Close;end;

procedure TfrmDM001.mmInpExit(Sender: TObject);

var i:integer;begin

{For I:=1 to mmInp.Lines.Count do beginif StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.Lines[i]) then beginif (length(edtLost.Text)>0) and(length(mmInp.Lines[i])>0) then beginif StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.Lines[i]) thenedtLost.Text:=IntToStr(StrToInt(mmInp.

Lines[i])-1);end;end; }

For I:=1 to mmInp.Lines.Count do begin if (length(mmInp.Lines[i])>0) then begin If StrToInt(mmInp.Lines[i])<=0 then begin

MessageDlg(‘Делитель должен быть больше 0’,

mtError, [mbOK], 0);

end; end; end;

end;

procedure TfrmDM001.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin

if not (Key in [‘0’..’9’, #8, #13]) then beginKey:=#0;Beep;

end;end;

end.

// Factorizator

unit dm002Unit;

interface

uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls, Menus;

type

TForm1 = class(TForm)Edit1: TEdit;Label2: TLabel;Button1: TButton;MainMenu1: TMainMenu;N1: TMenuItem;N2: TMenuItem;Memo1: TMemo;procedure Button1Click(Sender: TObject);procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key:

Char);procedure FormCreate(Sender: TObject);procedure N2Click(Sender: TObject);procedure N1Click(Sender: TObject);procedure Edit1Exit(Sender: TObject);//procedure Edit1Change(Sender: TObject);

private { Private declarations } public { Public declarations } end;

var Form1: TForm1;

implementation

//uses dm002Unit;

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin

case Key of‘0’..’9’: ; //#8 : ; // #13 : Button1.SetFocus;

else Key :=Chr(0);end;

end;

14

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

function pow(a,x:longint):longint; var t,i:longint; begin t:=a; for i:=1 to x-1 do t:=t*a; pow:=t; end; {pow}

var numb, powers: array [1..100] of integer;ch: integer;c1: longint;

n: longint;n1: longint;

i: longint;h,k: longint; sum: longint; T:longint;

begin

memo1.text := ‘ ‘; ch := StrToInt(Edit1.Text); if ch=0 then

MessageDlg(‘Число должно быть больше 0’, mtError,

[mbOK], 0)else begin

c1:=ch; n:= 1; n1:= 0; while ch <> 1 do begin

i:= 2; while ch mod i <> 0 do Inc(i); Inc(n1); if n1 = 1 then begin

numb[n]:= i; _endpowers[n]:= 1;

else if numb[n] = i then Inc(powers[n]) else begin

Inc(n); numb[n]:= i; powers[n]:= 1;

end; ch:= ch div i; end;

memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ + IntToStr(c1)+’ =

‘; k:=1;T:=1;for i:= 1 to n do begin

memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ + IntToStr(numb[i])+’^’ + IntToStr(powers[i]);k:=k*((pow(numb[i],powers[i]+1) - 1) div

(numb[i] - 1));t:=t*(powers[i]+1);if i <> n then

begin memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ +’ * ‘+’ ‘; end;

end;memo1.text := memo1.text+ chr(13) + chr(10)+chr(13) + chr(10);

memo1.text := memo1.text + ‘ Количество делителей‘

+ ‘T(‘ + IntToStr(c1)+’)= ‘+IntToStr(T)+ chr(13) + chr(10)+ chr(13) + chr(10);

memo1.text := memo1.text+ ‘ Множество делителей ‘

+ ‘D(‘ + IntToStr(c1)+’)= {‘;

for h:=1 to c1 do

begin

if c1 mod h=0 then

beginmemo1.text := memo1.text + ‘ ‘ + IntToStr(h)+’, ‘ ;end;end;memo1.text := memo1.text +’}’+ chr(13) + chr(10)+chr(13) + chr(10);

memo1.text := memo1.text+ ‘ Сумма делителей ‘ +

‘S(‘ + IntToStr(c1)+’)= ‘;

sum:=0; for h:=1 to c1 do

begin

if c1 mod h=0 then

begin

sum:=sum+h;

end;

end; memo1.text := memo1.text +IntToStr(sum); end;

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin memo1.text := ‘’; end;

procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject); begin

ShowMessage(‘МАИ, 3 факультет, 2010 год’+#13#10+’ДМДЗ308.03, гр 03-119, каф 308,’+#13#10+’Студент: Злобин Д.В.,’ +#13#10+ ‘Преподаватель: к.т.н. Гридин.А.Н’);

exit; end;

procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject); begin

ShowMessage(‘Эта программа выполняет факторизациючисел, находит все делители числа, их сумму иколичество’+ #13#10 +’Для этого введите число от 1 до 1000000000 в поле и нажмите “Считать!’);

end;

procedure TForm1.Edit1Exit(Sender: TObject); begin //if (StrToInt(Edit1.Text) <> 0) then begin

if (StrToInt(Edit1.Text) > 1000000000) or (StrToInt(Edit1.Text) < 0) then begin

ShowMessage(‘Число должно быть меньше

1000000000’);

Edit1.SetFocus;

end;

end; end;

end.

// NOD_NOK

unit DM003Unit;

interface

uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,

15

Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls;

type

TfrmNumer = class(TForm)mmInp: TMemo;lblInp: TLabel;edtNOD: TEdit;edtNOK: TEdit;btnResult: TButton;btnHelp: TButton;lblNOD: TLabel;lblNOK: TLabel;btnToFile: TButton;procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:

Char);procedure btnResultClick(Sender: TObject);procedure mmInpExit(Sender: TObject);procedure mmInpChange(Sender: TObject);procedure btnHelpClick(Sender: TObject);procedure btnExitClick(Sender: TObject);procedure btninfClick(Sender: TObject);procedure btnToFileClick(Sender: TObject);

private { Private declarations } public { Public declarations } end;

var frmNumer: TfrmNumer;

implementation

uses CreateUnit, HelpUnit;

{$R *.dfm}

procedure TfrmNumer.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin if not (Key in [‘0’..’9’, #8,#13,#10]) then begin

Key:=#0;Beep;end;end;

procedure TfrmNumer.btnResultClick(Sender: TObject);

Var Dig: array of integer;I, Max, Min, J, NOD, NOK: integer;

P: Int64;Bul:Boolean;

beginNOD:=0;NOK:=0;if mmInp.Lines.Count-1<=6 then beginSetlength(Dig,mmInp.Lines.Count);

try Dig[0]:=StrToInt(mmInp.Lines[0]); Min:=Dig[0]; Max:=Dig[0]; P:=Dig[0];

For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin Dig[I]:=StrToInt(mmInp.Lines[I]); P:=P*Dig[I]; if Dig[I]Max then Max:=Dig[I];

end; For J:=Min downto 1 do begin

if Min mod j=0 then beginBul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin

if Dig[I] mod J<>0 then beginBul:=false;Break;

end; end; if Bul then begin

NOD:=J;

Break; end; end;

end; J:=Max; While J<=P do begin

Bul:=true;For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif J mod Dig[I]<>0 then beginBul:=false;Break;end;end;

if Bul then begin NOK:=J; Break;

end;

J:=J+Max; end; edtNOD.Text:=IntToStr(NOD); edtNOK.Text:=IntToStr(NOK);

// if cbPrint.Checked then begin

finally

Dig:=nil; end; end else begin

MessageDlg(‘Количество чисел должно быть не больше 6’, mtError, [mbOK], 0);

end; end;

procedure TfrmNumer.mmInpExit(Sender: TObject); var I:integer; begin

if (length(mmInp.Lines.Text)>0) and (mmInp.Lines.Count>1) then beginFor I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do beginif length(mmInp.Lines[I])>0 then beginif StrToInt(mmInp.Lines[I])<1 then begin

MessageDlg(‘Число должно быть не меньше 1’,

mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’1’; mmInp.SetFocus; break;

end;if StrToInt(mmInp.Lines[I])>100000 then begin

MessageDlg(‘Число должно быть меньше

100000’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’100000’; mmInp.SetFocus; break;

end; end else begin

MessageDlg(‘Строка должна быть заполнена’,

mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’1’; mmInp.SetFocus; break;

end end; end; end;

procedure TfrmNumer.mmInpChange(Sender: TObject);beginif (length(mmInp.Lines.Text)>0) and (mmInp.Lines.

Count>1)then begin btnToFile.Enabled:=True; btnResult.Enabled:=True;

end else begin btnResult.Enabled:=False; btnToFile.Enabled:=False;

end; end;

procedure TfrmNumer.btnHelpClick(Sender: TObject);begin

ShowMessage(‘Эта программа находит НОК и НОД заданной

16

совокупности чисел’+ #13#10 + ‘Для этого в соответсвующем поле введите числа и нажмите “Считать!”.’+ #13#10 + ‘Также можно сохранить результаты в отдельном файле с помощью кнопки “Печать”.’);

end; procedure TfrmNumer.btnExitClick(Sender: TObject); begin

((Sender as TButton).Owner as TForm).Close;end;

procedure TfrmNumer.btninfClick(Sender: TObject); var frmCreate: TfrmCreate;

beginfrmCreate:=TfrmCreate.Create(Application);tryfrmCreate.ShowModal;

finally

frmCreate.Free;

end;end;procedure TfrmNumer.btnToFileClick(Sender: TObject); var slText: TStringList;tStr: string;i: Integer;

beginslText:=TStringList.Create;try

tStr:=’×èñëà: ‘; for i:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if i>0 then tStr:=tStr+’, ‘;

tStr:=tStr+mmInp.Lines[i]; end; slText.Append(tStr);

slText.Append(‘НОД=’+edtNOD.Text); slText.Append(‘НОК=’+edtNOK.Text);

slText.SaveToFile(‘DM003File.txt’);

finally

slText.Free;end;end;

end.

//SuperHorner

unit DM005Unit;

interface

uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls, ComCtrls;

type

TfrmSuperGorner = class(TForm)edtPower: TEdit;mmInp: TMemo;mmResult: TMemo;btnResult: TButton;lblPower: TLabel;lblInp: TLabel;lblResult: TLabel;btnHelp: TButton;btnPrint: TButton;edtTest: TEdit;lblTest: TLabel;udPower: TUpDown;procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:

Char);procedure btnResultClick(Sender: TObject);procedure btnExitClick(Sender: TObject);procedure btnPrintClick(Sender: TObject);procedure btnHelpClick(Sender: TObject);

private { Private declarations }

public{ Public declarations }function NOD(a:integer;b:integer):integer;end;

var frmSuperGorner: TfrmSuperGorner;

implementation

uses HelpUnit, CreateUnit, DM004Unit;

{$R *.dfm} function TfrmSuperGorner.NOD(a:integer;b:integer):i nteger; var

T:integer;

begin a:=ABS(a); b:=ABS(b); if a>b then begin

T:=a; a:=b; b:=T;

end;

WHILE b mod a<>0 do begin T:=a; a:=b mod a; b:=T;

end;

result:=a;end;procedure TfrmSuperGorner.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);begin

if not (Key in [‘0’..’9’, #8,#13,#10,’-’]) then

begin Key:=#0; Beep;

end; end;

procedure TfrmSuperGorner.btnResultClick(Sender: TO- bject); const

K=11;

var a:array[1..K] of real; x, i, n, L, j, p, T, R, M, s:integer; y, result:extended; Bol:boolean;

begin mmResult.Lines.Clear; n:=StrToInt(edtPower.Text); n:=n+1; if n>mmInp.Lines.Count then begin

MessageDlg(‘Введите ‘+IntToStr(n-mmInp.Lines.Count)+’ коэффицента(-ов) уравнения’, mtError,

[mbOK], 0); mmInp.SetFocus; end else begin

try mmResult.Lines.BeginUpdate; Screen.Cursor:=crAppStart; if (length(mmInp.Lines[0])>0)and

(StrToInt(mmInp.Lines[0])<>0)then beginfor i:=1 to n do a[i]:=StrToFloat(mmInp.Lines[i-1]);for T:=n downto 2 do if a[T]<>0 then

break; y:=Abs(a[T]); if T<2 then begin

mmResult.Lines.Append(‘0’+’ ‘+IntToStr(n-T)); end else begin if T

else mmResult.Lines.Append(‘0’+’

‘+IntToStr(n-T));p:=1;While (p<=ABS(a[1])) and (n>1) do begin

if trunc(a[1]) mod p=0 then begini:=1;While (i<=y) and (n>1)do beginif (trunc(y) mod i=0)and ((i<>p)

or(p=1)) then beginx:=-i;for L:=1 to 2 do beginresult:=a[1];

for j:=2 to n do beginresult:= result*x/p;result:= result + a[j];end;{forj}

if result=0 then beginR:=NOD(x,p);x:=x div R;M:=p div R;s:=1;

if s=1 then beginif M>1 then mmResult.Lines.Append(IntTo

^{Str(x)+’/’+IntToStr(M))} else mmResult.Lines. Append(IntToStr(x)); end else beginif M>1 then mmResult.Lines.Append(IntToStr(x)+’/’+IntToStr(M)+’else^{‘+IntToStr(s))} mmResult.Lines. Append(IntToStr(x)+’ ‘+IntToStr(s));

end ;end;x:=(-1)*x;

end;{forl}end;{if}i:=i+1;

end; end;{if} p:=p+1;

end;{while} end;

end else beginif length(mmInp.Lines[0])=0 then begin

MessageDlg(‘Введите коэффицент старшейстепени’, mtError, [mbOK], 0);

mmInp.SetFocus; end else begin

MessageDlg(‘Коэффицент старшей степенидолжен быть отличен от нуля’, mtError, [mbOK], 0);

mmInp.SetFocus; end; end;

finally

mmResult.Lines.EndUpdate; Screen.Cursor:=crDefault;

end;{finally}

if length(mmResult.Lines[0])=0 then mmResult.Lines.Append(‘Íåò êîðíåé’);end;end;

procedure TfrmSuperGorner.btnExitClick(Sender: TOb- ject); begin

//frmSuperGorner.Close;((Sender as TButton).Owner as TForm).Close;end;

procedure TfrmSuperGorner.btnPrintClick(Sender: TObject); var slText: TStringList;

tStr: string; i:integer; begin

slText:=TStringList.Create; try for i:=0 to mmResult.Lines.Count-1 do

slText.Append(mmResult.Lines[i]); tStr:=TimeToStr(Time); tStr:=tStr+’ ‘+DateToStr(Date); slText.Append(tStr); slText.SaveToFile(edtTest.Text);

finally

slText.Free; end; end;

procedure TfrmSuperGorner.btnHelpClick(Sender: TObject);

begin

ShowMessage(‘Эта программа находит целочисленныерешения алгебраического уравнения, используя схемуГорнера’+ #13#10 + ‘Для этого введите степень уравнения и коэффиценты по убыванию степеней и нажмите “Считать”.’+ #13#10 + ‘Также можно сохранить результаты в отдельном файле с помощью кнопки “Печать”.’);

end;

end.

//Expressor

unit DM007Unit;

interface

uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls;

type

TForm2 = class(TForm)Edit1: TEdit;Edit2: TEdit;Label1: TLabel;Label2: TLabel;Button2: TButton;Memo1: TMemo;Button1: TButton;procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key:

Char);procedure Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key:

Char); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject);

private { Private declarations } public { Public declarations } end;

var Form2: TForm2;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm2.Edit2KeyPress(Sender: TObject; varKey: Char);begincase Key of‘0’..’9’: ;#8 : ; // #13 : Button2.SetFocus; //

18

else Key :=Chr(0); end;end;

procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);

var a,b,t:integer;begin

a := StrToInt(Edit1.Text); b := StrToInt(Edit2.Text); if b<=0 then begin

ShowMessage(‘Знаменатель должен быть больше 0’);

end else begin

memo1.text := ‘ [ ‘;

while (a mod b>0) dobeginmemo1.text := memo1.text + IntToStr(a div b)+ ‘,

‘; a:=a mod b;t:=b;b:=a; a:=t;end;

memo1.text := memo1.text + IntToStr(a div b)+ ‘ ]’; end; end;

procedure TForm2.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin

case Key of‘0’..’9’: ;#8 : ; // #13 : Edit2.SetFocus; //

else Key :=Chr(0);

end;

end; procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); begin

ShowMessage(‘Эта программа преобразовывает обычныедроби в цепные.’+ #13#10 + ‘Для этого в соответсвующих полях введите числитель и знаменатель.’

+ #13#10 +’и нажмите “Считать!”.’);

end;

end.

// Antiexpressor

unit DM008Unit;

interface

uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls;

type

TAntiexpressor = class(TForm) Label1: TLabel; Help: TButton; Run: TButton;

mmInp: TMemo; Memo1: TMemo; edtPower: TEdit; Label2: TLabel; Label3: TLabel; procedure Memo1KeyPress(Sender: TObject; var Key:

Char);procedure edtPowerKeyPress(Sender: TObject; var

Key: Char); procedure RunClick(Sender: TObject); procedure HelpClick(Sender: TObject);

private { Private declarations } public { Public declarations } end;

var Antiexpressor: TAntiexpressor;

implementation

{$R *.dfm}

uses HelpUnit, CreateUnit;

procedure TAntiexpressor.edtPowerKeyPress(Sender: TO- bject; var Key: Char); begin

case Key of‘0’..’9’: ;#8 : ; // #13 : Memo1.SetFocus; // else Key :=Chr(0);end;

end;

procedure TAntiexpressor.Memo1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);beginif not (Key in [‘0’..’9’, #8, #13]) then beginKey:=#0;

Beep; end; end;

procedure TAntiexpressor.RunClick(Sender: TObject);

var s: array [0..100] of integer; a,b,t, i, n, j:integer; bul:boolean;

begin

Memo1.Lines.Clear; n:=StrToInt(edtPower.Text);

for i:=0 to n-1 do begins[i]:=StrToInt(mmInp.Lines[i]);end;

for j:= 1 to n-1 do begin if StrToInt(mmInp.Lines[j])<=0 then

begin bul:=false;

MessageDlg(‘Элементы цепной дроби, кроме первого,должны быть>0’, mtError, [mbOK], 0);

mmInp.SetFocus; break; end

else begin bul:=true; a:=1; b:=s[n-1]; for i:= n-1 downto 1 do

begin

19

t:=s[i-1]*b+a; a:=b; b:=t; end;

// memo1.text:=memo1.Text+ #13#10+IntToStr(b) + ‘ / ‘+ IntToStr(a);end;

end;if bul then memo1.text:=memo1.Text+ #13#10+IntToStr(b) + ‘ / ‘+

IntToStr(a)else memo1.Text:=’ ‘;end;

procedure TAntiexpressor.HelpClick(Sender: TObject);begin

ShowMessage(‘Эта программа переводит цепные дроби вобыкновенные’+ #13#10 + ‘Для этого введите элементы цепной дроби и нажмите “Считать!”.’);

end;

end.