Ãëàâà 4

ÝËÅÉÑÊÀß ØÊÎËÀ

Ýëåéñêàÿ øêîëà äîâîëüíî èíòåðåñíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ, òàê êàê ýòî îäíà èç äðåâíåéøèõ øêîë, â òðóäàõ êîòîðîé ìàòåìàòèêà è ôèëîñîôèÿ äî­ñòàòî÷íî òåñíî è ðàçíîñòîðîííå âçàèìîäåéñòâóþò. Îñíîâíûìè ïðåäñòàâè­òåëÿìè ýëåéñêîé øêîëû ñ÷èòàþò Ïàðìåíèäà (êîíåö VI - V â.  äî í.ý.) è Çåíîíà (ïåðâàÿ ïîëîâèíà V â. äî í.ý.).

Ôèëîñîôèÿ Ïàðìåíèäà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì:  âñåâîçìîæíûå ñèñ­òåìû ìèðîïîíèìàíèÿ áàçèðóþòñÿ íà îäíîé èç òðåõ ïîñûëîê: 1)Åñòü òîëü­êî áûòèå,  íåáûòèÿ íåò;  2)Ñóùåñòâóåò íå òîëüêî áûòèå, íî è íåáûòèå; 3)Áûòèå è  íåáûòèå  òîæäåñòâåííû.  Èñòèííîé Ïàðìåíèä ïðèçíàåò òîëüêî ïåðâóþ ïîñûëêó.  Ñîãëàñíî åìó,  áûòèå åäèíî,  íåäåëèìî, íåèçìåíÿåìî, âíåâðåìåííî, çàêîí÷åíî â ñåáå, òîëüêî îíî èñòèííî ñóùåå; ìíîæåñòâåí­íîñòü, èçìåí÷èâîñòü, ïðåðûâíîñòü, òåêó÷åñòü - âñå ýòî óäåë ìíèìîãî.

Ñ çàùèòîé  ó÷åíèÿ  Ïàðìåíèäà  îò âîçðàæåíèé âûñòóïèë åãî ó÷åíèê Çåíîí. Äðåâíèå ïðèïèñûâàëè åìó ñîðîê äîêàçàòåëüñòâ äëÿ çàùèòû ó÷åíèÿ î åäèíñòâå  ñóùåãî (ïðîòèâ ìíîæåñòâåííîñòè âåùåé) è ïÿòü äîêàçàòåëü­ñòâ åãî íåïîäâèæíîñòè (ïðîòèâ äâèæåíèÿ).  Èç íèõ äî íàñ äîøëî  âñåãî äåâÿòü. Íàèáîëüøåé èçâåñòíîñòüþ âî âñå âðåìåíà ïîëüçîâàëèñü çåíîíîâû äîêàçàòåëüñòâà ïðîòèâ äâèæåíèÿ; íàïðèìåð, “äâèæåíèÿ íå ñóùåñòâóåò íà òîì îñíîâàíèè,  ÷òî ïåðåìåùàþùååñÿ òåëî äîëæíî ïðåæäå äîéòè äî ïîëî­âèíû, ÷åì äî êîíöà, à ÷òîáû äîéòè äî ïîëîâèíû, íóæíî ïðîéòè ïîëîâèíó ýòîé ïîëîâèíû è ò.ä.”.

Àðãóìåíòû Çåíîíà ïðèâîäÿò  ê  ïàðàäîêñàëüíûì,  ñ  òî÷êè  çðåíèÿ “çäðàâîãî ñìûñëà”,  âûâîäàì,  íî èõ íåëüçÿ áûëî ïðîñòî îòáðîñèòü êàê íåñîñòîÿòåëüíûå, ïîñêîëüêó è ïî ôîðìå, è ïî ñîäåðæàíèþ óäîâëåòâîðÿëè ìàòåìàòè÷åñêèì  ñòàíäàðòàì òîé ïîðû.  Ðàçëîæèâ àïîðèè Çåíîíà íà ñîñ­òàâíûå ÷àñòè è äâèãàÿñü îò çàêëþ÷åíèé ê ïîñûëêàì,  ìîæíî ðåêîíñòðóè­ðîâàòü  èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ,  êîòîðûå îí âçÿë çà îñíîâó ñâîåé êîíöåï­öèè.  Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî â êîíöåïöèè ýëåàòîâ, êàê è â äîçåíîíîâñêîé íàóêå  ôóíäàìåíòàëüíûå  ôèëîñîôñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ñóùåñòâåííî îïèðà­ëèñü íà ìàòåìàòè÷åñêèå ïðèíöèïû.  Âèäíîå ìåñòî  ñðåäè  íèõ  çàíèìàëè ñëåäóþùèå àêñèîìû:

1.     Ñóììà áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà ëþáûõ,  õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî ìàëûõ, íî ïðîòÿæåííûõ âåëè÷èí äîëæíà áûòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé;

2.     Ñóììà ëþáîãî,  õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà  íåïðîòÿ­æåííûõ âåëè÷èí  âñåãäà ðàâíà íóëþ è íèêîãäà íå ìîæåò ñòàòü íåêîòîðîé çàðàíåå çàäàííîé ïðîòÿæåííîé âåëè÷èíîé.

Èìåííî â  ñèëó òåñíîé âçàèìîñâÿçè îáùèõ ôèëîñîôñêèõ ïðåäñòàâëå­íèé ñ ôóíäàìåíòàëüíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïîëîæåíèÿìè óäàð,  íàíåñåííûé Çåíîíîì ïî ôèëîñîôñêèì âîççðåíèÿì,  ñóùåñòâåííî çàòðîíóë ñèñòåìó ìà­òåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.  Öåëûé ðÿä âàæíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé, ñ÷èòàâøèõñÿ äî ýòîãî íåñîìíåííî èñòèííûìè, â ñâåòå çåíîíîâñêèõ ïîñò­ðîåíèé âûãëÿäåëè êàê ïðîòèâîðå÷èâûå.  Ðàññóæäåíèÿ Çåíîíà  ïðèâåëè  ê íåîáõîäèìîñòè ïåðåîñìûñëèòü  òàêèå  âàæíûå ìåòîäîëîãè÷åñêèå âîïðîñû, êàê ïðèðîäà áåñêîíå÷íîñòè,  ñîîòíîøåíèå ìåæäó íåïðåðûâíûì è  ïðåðûâ­íûì è  ò.ï.  Îíè îáðàòèëè âíèìàíèå ìàòåìàòèêîâ íà íåïðî÷íîñòü ôóíäà­ìåíòà èõ íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè è òàêèì îáðàçîì îêàçàëè  ñòèìóëèðóþùåå âîçäåéñòâèå íà ïðîãðåññ ýòîé íàóêè.

Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå è íà îáðàòíóþ ñâÿçü - íà ðîëü ìàòåìà­òèêè â ôîðìèðîâàíèè ýëåéñêîé ôèëîñîôèè. Òàê, óñòàíîâëåíî, ÷òî àïîðèè Çåíîíà ñâÿçàíû ñ íàõîæäåíèåì ñóììû áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé  ïðîã­ðåññèè. Íà  ýòîì  îñíîâàíèè ñîâåòñêèé èñòîðèê ìàòåìàòèêè Ý.  Êîëüìàí ñäåëàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî “èìåííî íà ìàòåìàòè÷åñêèé ïî÷âå ñóììèðîâà­íèÿ òàêèõ  ïðîãðåññèé  è  âûðîñëè ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå àïîðèè Çåíîíà”. Îäíàêî òàêîå ïðåäïîëîæåíèå,  ïî-âèäèìîìó, ëèøåíî äîñòàòî÷íûõ îñíîâà­íèé, òàê  êàê îíî ñëèøêîì æåñòêî ñâÿçûâàåò ó÷åíèå Çåíîíà ñ ìàòåìàòè­êîé ïðè òîì,  ÷òî èìåþùèå èñòîðè÷åñêèå äàííûå íå äàþò îñíîâàíèÿ  óò­âåðæäàòü, ÷òî Çåíîí âîîáùå áûë ìàòåìàòèêîì.

Îãðîìíîå çíà÷åíèå äëÿ ïîñëåäóþùåãî  ðàçâèòèÿ  ìàòåìàòèêè  èìåëî ïîâûøåíèå óðîâíÿ àáñòðàêöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ,  ÷òî ïðîèçîøëî â áîëüøîé ñòåïåíè áëàãîäàðÿ äåÿòåëüíîñòè ýëåàòîâ.  Êîíêðåòíîé ôîðìîé ïðîÿâëåíèÿ ýòîãî  ïðîöåññà áûëî âîçíèêíîâåíèå êîñâåííîãî äîêàçàòåëü­ñòâà (“îò ïðîòèâíîãî”), õàðàêòåðíîé ÷åðòîé êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ äîêàçà­òåëüñòâî íå ñàìîãî óòâåðæäåíèÿ,  à àáñóðäíîñòè îáðàòíîãî åìó.  Òàêèì îáðàçîì áûë ñäåëàí øàã ê ñòàíîâëåíèþ ìàòåìàòèêè êàê äåäóêòèâíîé íàó­êè, ñîçäàíû  íåêîòîðûå  ïðåäïîñûëêè äëÿ åå àêñèîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîå­íèÿ.

Èòàê, ôèëîñîôñêèå ðàññóæäåíèÿ ýëåàòîâ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ÿâèëèñü ìîùíûì òîë÷êîì äëÿ ïðèíöèïèàëüíî íîâîé ïîñòàíîâêè âàæíåéøèõ  ìåòîäî­ëîãè÷åñêèõ âîïðîñîâ  ìàòåìàòèêè,  à  ñ äðóãîé - ïîñëóæèëè èñòî÷íèêîì âîçíèêíîâåíèÿ êà÷åñòâåííî  íîâîé  ôîðìû  îáîñíîâàíèÿ  ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.

Ãëàâà 5

ÄÅÌÎÊÐÈÒ

Àðãóìåíòû Çåíîíà âñêðûëè âíóòðåííèå ïðîòèâîðå÷èÿ, êîòîðûå èìåëè ìåñòî â ñëîæèâøèõñÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ. Òåì ñàìûì ôàêò ñóùåñòâî­âàíèÿ ìàòåìàòèêè áûë ïîñòàâëåí ïîä ñîìíåíèå. Êàêèìè æå ïóòÿìè ðàçðå­øàëèñü ïðîòèâîðå÷èÿ, âûÿâëåííûå Çåíîíîì ?

Ïðîñòåéøèì âûõîäîì  èç ñîçäàâøåãîñÿ ïîëîæåíèÿ áàë îòêàç îò àáñ­òðàêöèé â ïîëüçó òîãî, ÷òî ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðèòü ñ ïîìîùüþ îùóùåíèé. Òàêóþ ïîçèöèþ çàíÿë ñîôèñò Ïðîòàãîð. Îí ñ÷èòàë, ÷òî “ìû íå ìîæåì ïðåäñòàâèòü ñåáå íè÷åãî ïðÿìîãî èëè êðóãëîãî â òîì ñìûñëå, êàê ïðåäñòàâëÿåò ýòè òåðìèíû ãåîìåòðèÿ; â ñàìîì äåëå, êðóã êàñàåòñÿ ïðÿ­ìîé íå â îäíîé òî÷êå”.  Òàêèì îáðàçîì,  èç ìàòåìàòèêè ñëåäóåò óáðàòü êàê èððåàëüíûå:  ïðåäñòàâëåíèÿ  î  áåñêîíå÷íîì ÷èñëå âåùåé,  òàê êàê íèêòî íå ìîæåò ñ÷èòàòü äî áåñêîíå÷íîñòè; áåñêîíå÷íóþ äåëèìîñòü,  ïîñ­êîëüêó îíà  íåîñóùåñòâèìà ïðàêòè÷åñêè è ò.ä.  Òàêèì ïóòåì ìàòåìàòèêó ìîæíî ñäåëàòü íåóÿçâèìîé äëÿ ðàññóæäåíèé Çåíîíà, íî ïðè ýòîì ïðàêòè­÷åñêè óïðàçäíÿåòñÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìàòåìàòèêà. Çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå áû­ëî ïîñòðîèòü ñèñòåìó ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîëîæåíèé ìàòåìàòèêè, â êîòîðîé áû âûÿâëåííûå Çåíîíîì ïðîòèâîðå÷èÿ íå èìåëè áû ìåñòà. Ýòó çàäà÷ó ðå­øèë Äåìîêðèò, ðàçðàáîòàâ êîíöåïöèþ ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà.

Äåìîêðèò áàë,  ïî ìíåíèþ Ìàðêñà, “ïåðâûì ýíöèêëîïåäè÷åñêèì óìîì ñðåäè ãðåêîâ”.  Äèîãåí Ëàåðöèé (III â. í.ý.) íàçûâàåò 7Î åãî ñî÷èíå­íèé, â êîòîðûõ áûëè îñâåùåíû âîïðîñû ôèëîñîôèè,  ëîãèêè, ìàòåìàòèêè, êîñìîëîãèè, ôèçèêè, áèîëîãèè, îáùåñòâåííîé æèçíè, ïñèõîëîãèè, ýòèêè, ïåäàãîãèêè, ôèëîëîãèè, èñêóññòâà, òåõíèêè è äðóãèå. Àðèñòîòåëü ïèñàë î íåì: “Âîîáùå, êðîìå ïîâåðõíîñòíûõ èçûñêàíèé, íèêòî íè÷åãî íå óñòà­íîâèë, èñêëþ÷àÿ Äåìîêðèòà.  ×òî æå êàñàåòñÿ åãî, òî ïîëó÷àåòñÿ òàêîå âïå÷àòëåíèå, ÷òî îí ïðåäóñìîòðåë âñå,  äà è â ìåòîäå  âû÷èñëåíèé  îí âûãîäíî îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ”.

Ââîäíîé ÷àñòüþ íàó÷íîé ñèñòåìû Äåìîêðèòà áûëà “êàíîíèêà”, â êî­òîðîé ôîðìóëèðîâàëèñü è îáîñíîâûâàëèñü ïðèíöèïû àòîìèñòè÷åñêîé ôèëî­ñîôèè. Çàòåì ñëåäîâàëà ôèçèêà, êàê íàóêà î ðàçëè÷íûõ ïðîÿâëåíèÿõ áû­òèÿ, è ýòèêà.  Êàíîíèêà âõîäèëà â ôèçèêó â êà÷åñòâå èñõîäíîãî ðàçäå­ëà, ýòèêà æå ñòðîèëàñü êàê ïîðîæäåíèå ôèçèêè.   ôèëîñîôèè Äåìîêðèòà ïðåæäå âñåãî  óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàçëè÷èå ìåæäó “ïîäëèííî ñóùèì” è òåì, ÷òî ñóùåñòâóåò òîëüêî â “îáùåì ìíåíèè”.  Ïîäëèííî  ñóùèìè  ñ÷èòàëèñü ëèøü àòîìû è ïóñòîòà. Êàê ïîäëèííî ñóùåå, ïóñòîòà (íåáûòèå) åñòü òà­êàÿ æå ðåàëüíîñòü,  êàê àòîìû (áûòèå). “Âåëèêàÿ ïóñòîòà” áåçãðàíè÷íà è çàêëþ÷àåò â ñåáå âñå ñóùåñòâóþùåå, â íåé íåò íè âåðõà, íè íèçà, íè êðàÿ, íè öåíòðà,  îíà äåëàåò ïðåðûâíîé ìàòåðèþ è âîçìîæíûì åå äâèæå­íèå. Áûòèå  îáðàçóþò  áåñ÷èñëåííûå ìåëü÷àéøèå êà÷åñòâåííî îäíîðîäíûå ïåðâîòåëüöà, ðàçëè÷àþùèåñÿ ìåæäó ñîáîé ïî âíåøíèì  ôîðìàì,  ðàçìåðó, ïîëîæåíèþ è ïîðÿäêó,  îíè äàëåå íåäåëèìû âñëåäñòâèå àáñîëþòíîé òâåð­äîñòè è îòñóòñòâèÿ â íèõ ïóñòîòû è “ïî  âåëè÷èíå  íåäåëèìû”.  Àòîìàì ñàìèì ïî ñåáå ñâîéñòâåííî íåïðåñòàííîå äâèæåíèå,  ðàçíîîáðàçèå êîòî­ðîãî îïðåäåëÿåòñÿ áåñêîíå÷íûì ðàçíîîáðàçèåì  ôîðì  àòîìîâ.  Äâèæåíèå àòîìîâ âå÷íî  è  â êîíå÷íîì èòîãå ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé âñåõ èçìåíåíèé â ìèðå.

Çàäà÷à íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ, ñîãëàñíî Äåìîêðèòó, ÷òîáû íàáëþäàåìûå ÿâëåíèÿ ñâåñòè ê îáëàñòè “èñòèííîãî ñóùåãî” è äàòü èì îáúÿñíåíèå èñ­õîäÿ èç  îáùèõ ïðèíöèïîâ àòîìèñòèêè.  Ýòî ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ïîñ­ðåäñòâîì ñîâìåñòíîé äåÿòåëüíîñòè îùóùåíèé è ðàçóìà. Ãíîñåîëîãè÷åñêóþ ïîçèöèþ  Äåìîêðèòà Ìàðêñ ñôîðìóëèðîâàë ñëåäóþùèì îáðàçîì:  “Äåìîêðèò íå òîëüêî íå óäàëÿëñÿ îò ìèðà, à, íàîáîðîò, áûë ýìïèðè÷åñêèì åñòåñò­âîèñïûòàòåëåì”.  Ñîäåðæàíèå èñõîäíûõ ôèëîñîôñêèõ ïðèíöèïîâ è ãíîñåî­ëîãè÷åñêèå óñòàíîâêè îïðåäåëèëè îñíîâíûå ÷åðòû íàó÷íîãî  ìåòîäà  Äå­ìîêðèòà:

à)  ïîçíàíèè èñõîäèòü îò åäèíè÷íîãî;

á) Ëþáûå  ïðåäìåò  è  ÿâëåíèå ðàçëîæèìû äî ïðîñòåéøèõ ýëåìåíòîâ (àíàëèç) è îáúÿñíèìû èñõîäÿ èç íèõ (ñèíòåç);

â) Ðàçëè÷àòü ñóùåñòâîâàíèå “ïî èñòèíå” è “ñîãëàñíî ìíåíèþ”;

ã) ßâëåíèÿ äåéñòâèòåëüíîñòè - ýòî îòäåëüíûå ôðàãìåíòû  óïîðÿäî­÷åííîãî êîñìîñà,  êîòîðûé  âîçíèê è ôóíêöèîíèðóåò â ðåçóëüòàòå äåéñ­òâèé ÷èñòî ìåõàíè÷åñêîé ïðè÷èííîñòè.

Ìàòåìàòèêà ïî  ïðàâó äîëæíà ñ÷èòàòüñÿ ó Äåìîêðèòà ïåðâûì ðàçäåëîì ñîáñòâåííî ôèçèêè è ñëåäîâàòü íåïîñðåäñòâåííî  çà  êàíîíèêîé.   ñàìîì äåëå, àòîìû êà÷åñòâåííî îäíîðîäíû è èõ ïåðâè÷íûå ñâîéñòâà èìå­þò êîëè÷åñòâåííûé õàðàêòåð.  Îäíàêî áûëî áû  íåïðàâèëüíî  òðàêòîâàòü ó÷åíèå Äåìîêðèòà êàê ðàçíîâèäíîñòü ïèôàãîðåèçìà,  ïîñêîëüêó Äåìîêðèò õîòÿ è ñîõðàíÿåò èäåþ ãîñïîäñòâà â ìèðå ìàòåìàòè÷åñêîé çàêîíîìåðíîñ­òè, íî  âûñòóïàåò ñ êðèòèêîé àïðèîðíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé ïè­ôàãîðåéöåâ, ñ÷èòàÿ, ÷òî ÷èñëî äîëæíî âûñòóïàòü íå çàêîíîäàòåëåì ïðè­ðîäû, à èçâëåêàòüñÿ èç íåå. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàêîíîìåðíîñòü âûÿâëÿåòñÿ Äåìîêðèòîì èç ÿâëåíèé äåéñòâèòåëüíîñòè,  è â ýòîì ñìûñëå îí ïðåäâîñ­õèùàåò èäåè ìàòåìàòè÷åñêîãî åñòåñòâîçíàíèÿ.  Èñõîäíûå íà÷àëà ìàòåðè­àëüíîãî áûòèÿ âûñòóïàþò ó Äåìîêðèòà â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè êàê ìàòå­ìàòè÷åñêèå îáúåêòû,  è  â  ñîîòâåòñòâèè  ñ ýòèì ìàòåìàòèêå îòâîäèòñÿ âèäíîå ìåñòî â ñèñòåìå ìèðîâîççðåíèÿ êàê íàóêå î ïåðâè÷íûõ ñâîéñòâàõ âåùåé. Îäíàêî  âêëþ÷åíèå  ìàòåìàòèêè  â  îñíîâàíèå ìèðîâîççðåí÷åñêîé ñèñòåìû ïîòðåáîâàëî åå ïåðåñòðîéêè,  ïðèâåäåíèÿ ìàòåìàòèêè  â  ñîîò­âåòñòâèå ñ èñõîäíûìè ôèëîñîôñêèìè ïîëîæåíèÿìè,  ñ ëîãèêîé, ãíîñåîëî­ãèåé, ìåòîäîëîãèåé íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ.  Ñîçäàííàÿ  òàêèì  îáðàçîì êîíöåïöèÿ ìàòåìàòèêè,  íàçûâàåìàÿ êîíöåïöèåé ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèç­ìà, îêàçàëàñü ñóùåñòâåííî îòëè÷íîé îò ïðåäûäóùèõ.

Ó Äåìîêðèòà âñå ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåêòû (òåëà, ïëîñêîñòè, ëèíèè, òî÷êè) âûñòóïàþò  â  îïðåäåëåííûõ  ìàòåðèàëüíûõ  îáðàçàõ.  Èäåàëüíûå ïëîñêîñòè, ëèíèè,  òî÷êè â åãî ó÷åíèè îòñóòñòâóþò. Îñíîâíîé ïðîöåäó­ðîé ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà ÿâëÿåòñÿ ðàçëîæåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ  òåë íà òîí÷àéøèå  ëèñòèêè  (ïëîñêîñòè),  ïëîñêîñòåé - íà òîí÷àéøèå íèòêè (ëèíèè), ëèíèé - íà ìåëü÷àéøèå çåðíûøêè (àòîìû).  Êàæäûé àòîì  èìååò ìàëóþ, íî íåíóëåâóþ âåëè÷èíó è äàëåå íåäåëèì. Òåïåðü äëèíà ëèíèè îï­ðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà ñîäåðæàùèõñÿ â íåé íåäåëèìûõ ÷àñòèö. Àíàëîãè÷íî ðåøàåòñÿ âîïðîñ  î âçàèìîñâÿçè ëèíèé íà ïëîñêîñòè è ïëîñêîñòåé â òå­ëå. ×èñëî àòîìîâ â êîíå÷íîì îáúåìå ïðîñòðàíñòâà íå áåñêîíå÷íî,  õîòÿ è íàñòîëüêî âåëèêî,  ÷òî íåäîñòóïíî ÷óâñòâàì. Èòàê, ãëàâíûì îòëè÷èåì ó÷åíèÿ Äåìîêðèòà îò ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ÿâëÿåòñÿ îòðèöàíèå èì áåñêî­íå÷íîé äåëèìîñòè. Òàêèì îáðàçîì îí ðåøàåò ïðîáëåìó ïðàâîìåðíîñòè òå­îðåòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé ìàòåìàòèêè,  íå ñâîäÿ èõ ê ÷óâñòâåííî âîñïðè­íèìàåìûì îáðàçàì, êàê ýòî äåëàë Ïðîòàãîð. Òàê, íà ðàññóæäåíèÿ Ïðîòà­ãîðà î êàñàíèè îêðóæíîñòè è ïðÿìîé Äåìîêðèò  ìîã  áû  îòâåòèòü,  ÷òî ÷óâñòâà, ÿâëÿþùèåñÿ  îòïðàâíûì êðèòåðèåì Ïðîòàãîðà,  ïîêàçûâàþò åìó, ÷òî ÷åì òî÷íåå ÷åðòåæ, òåì ìåíüøå ó÷àñòîê êàñàíèÿ; â äåéñòâèòåëüíîñ­òè æå ýòîò ó÷àñòîê íàñòîëüêî ìàë, ÷òî íå ïîääàåòñÿ ÷óâñòâåííîìó àíà­ëèçó, à îòíîñèòñÿ ê îáëàñòè èñòèííîãî ïîçíàíèÿ.

Ðóêîâîäñòâóÿñü ïîëîæåíèÿìè  ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà,  Äåìîêðèò ïðîâîäèò ðÿä êîíêðåòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé è äîñòèãàåò  âû­äàþùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ (íàïðèìåð,  òåîðèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ïåðñïåêòèâû è ïðîåêöèè). Êðîìå òîãî, îí ñûãðàë, ïî ñâèäåòåëüñòâó Àðõèìåäà, íåìàëî­âàæíóþ ðîëü  â äîêàçàòåëüñòâå Ýâäîêñîì òåîðåì îá îáúåìå êîíóñà è ïè­ðàìèäû. Íåëüçÿ ñ óâåðåííîñòüþ ñêàçàòü, ïîëüçîâàëñÿ ëè îí ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è ìåòîäàìè àíàëèçà áåñêîíå÷íî ìàëûõ.  À.Î.Ìàêîâåëüñêèé ïè­øåò: “Äåìîêðèò âñòóïèë íà ïóòü,  ïî êîòîðîìó äàëüøå ïîøëè Àðõèìåä  è Êàâàëüåðè. Îäíàêî, ïîäîéäÿ âïëîòíóþ ê ïîíÿòèþ áåñêîíå÷íî ìàëîãî, Äå­ìîêðèò íå ñäåëàë ïîñëåäíåãî ðåøèòåëüíîãî øàãà. Îí íå äîïóñêàåò áåçã­ðàíè÷íîãî óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà ñëàãàåìûõ,  îáðàçóþùèõ â ñâîåé ñóììå äàí­íûé îáúåì. Îí ïðèíèìàåò ëèøü ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøîå, íå ïîääàþùååñÿ èñ­÷èñëåíèþ âñëåäñòâèå ñâîåé îãðîìíîñòè ÷èñëî ýòèõ ñëàãàåìûõ”.

Âûäàþùèìñÿ äîñòèæåíèåì Äåìîêðèòà â ìàòåìàòèêå ÿâèëàñü òàêæå åãî èäåÿ î ïîñòðîåíèè òåîðåòè÷åñêîé ìàòåìàòèêè êàê ñèñòåìû.   çàðîäûøå­âîé ôîðìå îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé  èäåþ  àêñèîìàòè÷åñêîãî  ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòèêè, êîòîðàÿ çàòåì áûëà ðàçâèòà â ìåòîäîëîãè÷åñêîì ïëàíå Ïëà­òîíîì è ïîëó÷èëà ëîãè÷åñêè ðàçâåðíóòîå ïîëîæåíèå ó Àðèñòîòåëÿ.

Ãëàâà 6

ÏËÀÒÎÍÎÂÑÊÈÉ ÈÄÅÀËÈÇÌ

Ñî÷èíåíèÿ Ïëàòîíà (427-347 ãã.  äî í.ý.) - óíèêàëüíîå ÿâëåíèå â îòíîøåíèè âûäåëåíèÿ ôèëîñîôñêîé êîíöåïöèè. Ýòî âûñîêîõóäîæåñòâåííîå, çàõâàòûâàþùåå îïèñàíèå ñàìîãî ïðîöåññà ñòàíîâëåíèÿ êîíöåïöèè, ñ ñîì­íåíèÿìè è íåóâåðåííîñòüþ, ïîä÷àñ ñ áåçðåçóëüòàòíûìè ïîïûòêàìè ðàçðå­øåíèÿ ïîñòàâëåííîãî âîïðîñà,  ñ âîçâðàòîì ê èñõîäíîìó ïóíêòó, ìíîãî­÷èñëåííûìè ïîâòîðåíèÿìè è ò.ï.  Âûäåëèòü â  òâîð÷åñòâå  Ïëàòîíà  êà­êîé-ëèáî àñïåêò  è ñèñòåìàòè÷åñêè èçëîæèòü åãî äîâîëüíî ñëîæíî,  òàê êàê ïðèõîäèòñÿ ðåêîíñòðóèðîâàòü ìûñëè Ïëàòîíà èç îòäåëüíûõ  âûñêàçû­âàíèé, êîòîðûå  íàñòîëüêî  äèíàìè÷íû,  ÷òî â ïðîöåññå ýâîëþöèè ìûñëè ïîðîé ïðåâðàùàþòñÿ â ñâîþ ïðîòèâîïîëîæíîñòü.

Ïëàòîí íåîäíîêðàòíî  âûñêàçûâàë  ñâîå  îòíîøåíèå ê ìàòåìàòèêå è îíà âñåãäà îöåíèâàëàñü èì î÷åíü âûñîêî:  áåç  ìàòåìàòè÷åñêèõ  çíàíèé “÷åëîâåê ñ ëþáûìè ïðèðîäíûìè ñâîéñòâàìè íå ñòàíåò áëàæåííûì”, â ñâî­åì èäåàëüíîì ãîñóäàðñòâå îí ïðåäïîëàãàë “óòâåðäèòü çàêîíîì è óáåäèòü òåõ, êîòîðûå  íàìåðåâàþòñÿ çàíÿòü â ãîðîäå âûñîêèå äîëæíîñòè,  ÷òîáû îíè óïðàæíÿëèñü â íàóêå ñ÷èñëåíèÿ”.  Ñèñòåìàòè÷åñêîå øèðîêîå èñïîëü­çîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî  ìàòåðèàëà èìååò ìåñòî ó Ïëàòîíà,  íà÷èíàÿ ñ äèàëîãà “Ìåíîí”,  ãäå Ïëàòîí ïîäâîäèò ê îñíîâíîìó âûâîäó  ñ  ïîìîùüþ ãåîìåòðè÷åñêîãî äîêàçàòåëüñòâà.  Èìåííî  âûâîä  ýòîãî äèàëîãà î òîì, ÷òî ïîçíàíèå åñòü ïðèïîìèíàíèå, ñòàë îñíîâîïîëàãàþùèì ïðèíöèïîì ïëà­òîíîâñêîé ãíîñåîëîãèè.

Çíà÷èòåëüíî â áîëüøåé ìåðå,  ÷åì â ãíîñåîëîãèè, âëèÿíèå ìàòåìà­òèêè îáíàðóæèâàåòñÿ  â îíòîëîãèè Ïëàòîíà.  Ïðîáëåìà ñòðîåíèÿ ìàòåðè­àëüíîé äåéñòâèòåëüíîñòè ó Ïëàòîíà ïîëó÷èëà òàêóþ òðàêòîâêó:  ìèð âå­ùåé, âîñïðèíèìàåìûé ïîñðåäñòâîì ÷óâñòâ,  íå åñòü ìèð èñòèííî ñóùåñò­âóþùåãî; âåùè íåïðåðûâíî âîçíèêàþò è ïîãèáàþò. Èñòèííûì áûòèåì îáëà­äàåò ìèð èäåé, êîòîðûå áåñòåëåñíû, íå÷óâñòâåííû è âûñòóïàþò ïî îòíî­øåíèþ ê âåùàì êàê èõ ïðè÷èíû è îáðàçû,  ïî êîòîðûì ýòè âåùè ñîçäàþò­ñÿ. Äàëåå,  ïîìèìî ÷óâñòâåííûõ ïðåäìåòîâ è èäåé îí óñòàíàâëèâàåò ìà­òåìàòè÷åñêèå èñòèíû,  êîòîðûå îò  ÷óâñòâåííûõ  ïðåäìåòîâ  îòëè÷àþòñÿ òåì, ÷òî âå÷íû è íåïîäâèæíû,  à îò èäåé - òåì, ÷òî íåêîòîðûå ìàòåìà­òè÷åñêèå èñòèíû ñõîäíà äðóã ñ äðóãîì,  èäåÿ æå âñÿêèé ðàç òîëüêî îä­íà. Ó  Ïëàòîíà â êà÷åñòâå ìàòåðèè íà÷àëàìè ÿâëÿþòñÿ áîëüøîå è ìàëîå, à â êà÷åñòâå ñóùíîñòè - åäèíîå,  èáî èäåè (îíè æå ÷èñëà)  ïîëó÷àþòñÿ èç áîëüøîãî  è  ìàëîãî  ÷åðåç  ïðèîáùåíèå èõ ê åäèíñòâó.  ×óâñòâåííî âîñïðèíèìàåìûé ìèð, ñîãëàñíî Ïëàòîíó, ñîçäàí Áîãîì. Ïðîöåññ ïîñòðîå­íèÿ êîñìîñà îïèñàí â äèàëîãå “Òèìåé”.  Îçíàêîìèâøèñü ñ ýòèì îïèñàíè­åì, íóæíî ïðèçíàòü,  ÷òî Ñîçäàòåëü áûë õîðîøî çíàêîì ñ ìàòåìàòèêîé è íà ìíîãèõ ýòàïàõ òâîðåíèÿ ñóùåñòâåííî èñïîëüçîâàë ìàòåìàòè÷åñêèå ïî­ëîæåíèÿ, à ïîðîé è âûïîëíÿë òî÷íûå âû÷èñëåíèÿ.

Ïîñðåäñòâîì ìàòåìàòè÷åñêèõ îòíîøåíèé Ïëàòîí ïûòàëñÿ îõàðàêòåðè­çîâàòü è íåêîòîðûå ÿâëåíèÿ îáùåñòâåííîé æèçíè,  ïðèìåðîì ÷åãî  ìîæåò ñëóæèòü òðàêòîâêà  ñîöèàëüíîãî îòíîøåíèÿ “ðàâåíñòâî” â äèàëîãå “Ãîð­ãèé” è â “Çàêîíàõ”. Ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî Ïëàòîí ñóùåñòâåííî îïèðàëñÿ íà ìàòåìàòèêó  ïðè  ðàçðàáîòêå îñíîâíûõ ðàçäåëîâ ñâîåé ôèëîñîôèè:  â êîíöåïöèè “ïîçíàíèå - ïðèïîìèíàíèå”, ó÷åíèè î ñóùíîñòè ìàòåðèàëüíîãî áûòèÿ, îá óñòðîéñòâå êîñìîñà,  â òðàêòîâêå ñîöèàëüíûõ ÿâëåíèé è ò.ä. Ìàòåìàòèêà ñûãðàëà çíà÷èòåëüíóþ ðîëü â êîíñòðóêòèâíîì îôîðìëåíèè åãî ôèëîñîôñêîé ñèñòåìû.  Òàê â ÷åì æå çàêëþ÷àëàñü åãî êîíöåïöèÿ ìàòåìà­òèêè?

Ñîãëàñíî Ïëàòîíó,  ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè (àðèôìåòèêà, ãåîìåòðèÿ, àñòðîíîìèÿ è ãàðìîíèÿ) äàðîâàíû ÷åëîâåêó áîãàìè,  êîòîðûå “ïðîèçâåëè ÷èñëî, äàëè  èäåþ  âðåìåíè è âîçáóäèëè ïîòðåáíîñòü èññëåäîâàíèÿ âñå­ëåííîé”. Èçíà÷àëüíîå íàçíà÷åíèå ìàòåìàòèêè â òîì,  ÷òîáû “î÷èùàëñÿ è îæèâëÿëñÿ òîò îðãàí äóøè ÷åëîâåêà,  ðàññòðîåííûé è îñëåïëåííûé èíûìè äåëàìè”, êîòîðûé “âàæíåå,  ÷åì òûñÿ÷à ãëàç,  ïîòîìó ÷òî èì îäíèì ñî­çåðöàåòñÿ èñòèíà”. “Òîëüêî íèêòî íå ïîëüçóåòñÿ åþ (ìàòåìàòèêîé) ïðà­âèëüíî, êàê íàóêîþ,  âëåêóùåé íåïðåìåííî ê ñóùåìó”. “Íåïðàâèëüíîñòü” ìàòåìàòèêè Ïëàòîí  âèäåë  ïðåæäå âñåãî â åå ïðèìåíèìîñòè äëÿ ðåøåíèÿ êîíêðåòíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷. Íåëüçÿ ñêàçàòü, ÷òîáû îí âîîáùå îòðè­öàë ïðàêòè÷åñêóþ ïðèìåíèìîñòü ìàòåìàòèêè. Òàê, ÷àñòü ãåîìåòðèè íóæíà äëÿ “ðàñïîëîæåíèÿ ëàãåðåé”, “ïðè âñåõ ïîñòðîåíèÿõ êàê âî âðåìÿ ñàìèõ ñðàæåíèé, òàê è âî âðåìÿ ïîõîäîâ”. Íî, ïî ìíåíèþ Ïëàòîíà, “äëÿ òàêèõ âåùåé ...äîñòàòî÷íà ìàëàÿ ÷àñòü ãåîìåòðè÷åñêèõ è àðèôìåòè÷åñêèõ âûê­ëàäîê, ÷àñòü æå èõ áîëüøàÿ, ïðîñòèðàþùàÿñÿ äàëåå, äîëæíà ...ñïîñîáñ­òâîâàòü ëåã÷àéøåìó óñâîåíèþ èäåè áëàãà”.  Ïëàòîí îòðèöàòåëüíî  îòçû­âàëñÿ î  òåõ ïîïûòêàõ èñïîëüçîâàíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷,  êîòîðûå èìåëè ìåñòî â íàóêå òîãî âðåìåíè. Åãî íåóäîâëåòâîðåííîñòü âûçûâàëî òàêæå ïðèíÿòîå ñîâðåìåííèêàìè ïîíèìàíèå ïðèðîäû ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ.  Ðàññìàòðèâàÿ èäåè ñâîåé íàóêè  êàê îòðàæåíèå ðåàëüíûõ ñâÿçåé äåéñòâèòåëüíîñòè,   ìàòåìàòèêè â ñâîèõ èñ­ñëåäîâàíèÿõ íàðÿäó ñ àáñòðàêòíûìè ëîãè÷åñêèìè  ðàññóæäåíèÿìè  øèðîêî èñïîëüçîâàëè ÷óâñòâåííûå îáðàçû,  ãåîìåòðè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ.  Ïëàòîí âñÿ÷åñêè ñòàðàåòñÿ óáåäèòü,  ÷òî îáúåêòû ìàòåìàòèêè ñóùåñòâóþò  îáî­ñîáëåííî îò ðåàëüíîãî ìèðà, ïîýòîìó ïðè èõ èññëåäîâàíèè íåïðàâîìåðíî ïðèáåãàòü ê ÷óâñòâåííîé îöåíêå.

Òàêèì îáðàçîì, â èñòîðè÷åñêè ñëîæèâøåéñÿ ñèñòåìå ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé Ïëàòîí âûäåëÿåò òîëüêî óìîçðèòåëüíóþ,  äåäóêòèâíî ïîñòðîåííóþ êîìïîíåíòó è çàêðåïëÿåò çà íåé ïðàâî íàçûâàòüñÿ ìàòåìàòèêîé. Èñòîðèÿ ìàòåìàòèêè ìèñòèôèöèðóåòñÿ,  òåîðåòè÷åñêèå ðàçäåëû ðåçêî ïðîòèâîïîñ­òàâëÿþòñÿ âû÷èñëèòåëüíîìó àïïàðàòó, äî ïðåäåëà ñóæàåòñÿ îáëàñòü ïðè­ëîæåíèÿ.  òàêîì èñêàæåííîì âèäå íåêîòîðûå ðåàëüíûå ñòîðîíû  ìàòåìà­òè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ  è  ïîñëóæèëè  îäíèì  èç îñíîâàíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû îáúåêòèâíîãî èäåàëèçìà Ïëàòîíà. Âåäü ñàìà ïî ñåáå ìàòåìàòèêà ê èäåàëèçìó  âîîáùå  íå âåäåò,  è â öåëÿõ ïîñòðîåíèÿ èäåàëèñòè÷åñêèõ ñèñòåì åå ïðèõîäèòñÿ ñóùåñòâåííî äåôîðìèðîâàòü.

Âîïðîñ î  âëèÿíèè,  îêàçàííîì  Ïëàòîíîì íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè, äîâîëüíî òðóäåí.  Äëèòåëüíîå  âðåìÿ  ãîñïîäñòâîâàëî  óáåæäåíèå,  ÷òî âêëàä Ïëàòîíà  â  ìàòåìàòèêó  áûë çíà÷èòåëåí.  Îäíàêî áîëåå ãëóáîêèé àíàëèç ïðèâåë ê èçìåíåíèþ ýòîé îöåíêè. Òàê, Î.Íåéãåáàóýð ïèøåò: “Åãî ñîáñòâåííûé ïðÿìîé âêëàä â ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ,  î÷åâèäíî, áûë ðà­âåí íóëþ...  Èñêëþ÷èòåëüíî ýëåìåíòàðíûé õàðàêòåð ïðèìåðîâ  ìàòåìàòè­÷åñêèõ ðàññóæäåíèé,  ïðèâîäèìûõ Ïëàòîíîì è Àðèñòîòåëåì, íå ïîäòâåðæ­äàåò ãèïîòåçû î òîì,  ÷òî Ýâäîêñ èëè Òåýòåò  ÷åìó-ëèáî  íàó÷èëèñü  ó Ïëàòîíà... Åãî  ñîâåò àñòðîíîìàì çàìåíèòü íàáëþäåíèÿ ñïåêóëÿöèåé ìîã áû ðàçðóøèòü îäèí èç íàèáîëåå çíà÷èòåëüíûõ âêëàäîâ ãðåêîâ  â  òî÷íûå íàóêè”. Òàêàÿ  àðãóìåíòàöèÿ  âïîëíå óáåäèòåëüíà;  ìîæíî òàêæå ñîãëà­ñèòüñÿ è ñ òåì, ÷òî èäåàëèñòè÷åñêàÿ ôèëîñîôèÿ Ïëàòîíà â öåëîì ñûãðà­ëà îòðèöàòåëüíóþ ðîëü â ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè. Îäíàêî íå ñëåäóåò çàáû­âàòü î ñëîæíîì õàðàêòåðå ýòîãî âîçäåéñòâèÿ.

Ïëàòîíó ïðèíàäëåæèò  ðàçðàáîòêà íåêîòîðûõ âàæíûõ ìåòîäîëîãè÷åñ­êèõ ïðîáëåì ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ: àêñèîìàòè÷åñêîå ïîñòðîåíèå ìà­òåìàòèêè, èññëåäîâàíèå  îòíîøåíèé  ìåæäó  ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè è äèàëåêòèêîé, àíàëèç îñíîâíûõ ôîðì ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ.  Òàê, ïðî­öåññ äîêàçàòåëüñòâà  íåîáõîäèìî ñâÿçûâàåò íàáîð äîêàçàííûõ ïîëîæåíèé â ñèñòåìó,  â îñíîâå êîòîðîé ëåæàò íåêîòîðûå íåäîêàçóåìûå ïîëîæåíèÿ. Òîò ôàêò, ÷òî íà÷àëà ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê “ñóòü ïðåäïîëîæåíèÿ”, ìîæåò âûçâàòü ñîìíåíèå â èñòèííîñòè âñåõ  ïîñëåäóþùèõ  ïîñòðîåíèé.  Ïëàòîí ñ÷èòàë òàêîå ñîìíåíèå íåîáîñíîâàííûì.  Ñîãëàñíî åãî îáúÿñíåíèþ, õîòÿ ñàìè ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè,  “ïîëüçóÿñü ïðåäïîëîæåíèÿìè, îñòàâëÿþò èõ â íåïîäâèæíîñòè  è  íå ìîãóò äàòü äëÿ íèõ îñíîâàíèÿ”,  ïðåäïîëîæåíèÿ íàõîäÿò îñíîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì äèàëåêòèêè. Ïëàòîí âûñêàçàë è ðÿä äðó­ãèõ ïîëîæåíèé,  îêàçàâøèõñÿ  ïëîäîòâîðíûìè  äëÿ ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè. Òàê, â äèàëîãå “Ïèð” âûäâèãàåòñÿ  ïîíÿòèå  ïðåäåëà;  èäåÿ  âûñòóïàåò çäåñü êàê ïðåäåë ñòàíîâëåíèÿ âåùè.

Êðèòèêà, êîòîðîé ïîäâåðãàëèñü ìåòîäîëîãèÿ  è  ìèðîâîççðåí÷åñêàÿ ñèñòåìà Ïëàòîíà  ñî ñòîðîíû ìàòåìàòèêîâ,  ïðè âñåé ñâîåé âàæíîñòè íå çàòðàãèâàëà ñàìè îñíîâû èäåàëèñòè÷åñêîé êîíöåïöèè. Äëÿ çàìåíû ðàçðà­áîòàííîé Ïëàòîíîì  ìåòîäîëîãèè  ìàòåìàòèêè áîëåå ïðîäóêòèâíîé ñèñòå­ìîé íóæíî áûëî ïîäâåðãíóòü êðèòè÷åñêîìó ðàçáîðó åãî ó÷åíèå îá èäåÿõ, îñíîâíûå ðàçäåëû åãî ôèëîñîôèè è êàê ñëåäñòâèå ýòîãî - åãî âîççðåíèå íà ìàòåìàòèêó. Ýòà ìèññèÿ âûïàëà íà äîëþ ó÷åíèêà Ïëàòîíà - Àðèñòîòå­ëÿ.