Решение уравнения третьей степени

                                                 Курсовая работа

Решение уравнения третьей степени

                                                        

Решить уравнение Х3-12Х2+44Х-48

Метод подбора параметров.

Пусть одним из корней уравнения является 0 . Вписал в ячейку А1 число 0. В ячейку В1 вписал формулу =А1^3-12*A1^2+44*A1-48. Получил

A

B

0

-48

Устанавливаем курсор на ячейке В1 и выполняем следующее:

Сервис►Подбор параметра. Появляется таблица, которую заполняем

                          

Данные в ячейках изменяются

  1,999991

-6,9E-05

Одним из корней уравнения является Х= 2 при У=0.

Начиная с ячейки А3 по ячейку А23, вписал значения от -10 до 10. В ячейку В3 вписал формулу =А1^3-12*A1^2+44*A1-48. С помощью выделения внес эту формулу в остальные ячейки (от В3 до В23). И построил график по результату таблицы.

-10

-2688

-9

-2145

-8

-1680

-7

-1287

-6

-960

-5

-693

-4

-480

-3

-315

-2

-192

-1

-105

0

-48

1

-15

2

0

3

3

4

0

5

-3

6

0

7

15

8

48

9

105

10

192

 На графике  видно, что корни уравнения находятся на промежутке от 0 до 10. По таблице видно, что уравнение имеет три корня   Х= 2,  Х= 4  и   Х= 6 при У=0. Рассмотрим это подробнее.

0

-48

1

-15

2

0

3

3

4

0

5

-3

6

0

7

15

8

48

9

105

10

192

На графике отчетливо видно, что корнями уравнения Х3-12Х2+44Х-48 являются    Х= 2 ,  Х= 4  и   Х= 6

С помощью программы на Qbasic.

OPTIUM 2

PRINT

DATA 2,1,0.01  

DATA 1,-12,44,-48

DATA 0.000001

READ x0, xk, dx

READ a0, a1, a2, a3

READ eps

xt = x0: xf = x0

nn = 1

GOSUB 100

GOTO 300

100 f = a0 * xt ^ 3 + a1 * xt ^ 2 + a2 * xt + a3

f = ABS(f)

RETURN

300 min = f

305 xt = x0 + dx

310 GOSUB 100

IF f >= min THEN 320

min = f: xf = xt

320 xt = xt + dx

IF xt <= xk THEN 310

PRINT “f=”; min, “x=”; xf, “nomer okrest=”; nn, “dx=”; dx

IF dx <= eps THEN 400

dx = dx / 2: x00 = x0: xkk = xk

xrad = (xk – x0) / 4

x0 = xf – xrad: PRINT “xrad=”; xrad

IF x0 >= x00 THEN 330

x0 = x00

330 xk = xf + xrad

IF xk <= xkk THEN 340

xk = xkk

340 nn = nn + 1

GOTO 305

400 END

Программу запускал три раза: при первом запуске DATA 2,1,0.01, при втором - DATA 4,1,0.01, при третьем - DATA 6,1,0.01. в результате проведенных действий я нашел корни данного уравнения: х1 = 2, х2 = 4, х3 = 6

Вывод: Решив это уравнение двумя различными способами, я нашел его корни. В обоих случаях они равны х1= 2, х2 = 4, х3 = 6.