Решение уравнения третьей степени
Курсовая работа
Решение уравнения третьей степени
Решить уравнение Х3-12Х2+44Х-48
Метод подбора параметров.
Пусть одним из корней уравнения является 0 . Вписал в ячейку А1 число 0. В ячейку В1 вписал формулу =А1^3-12*A1^2+44*A1-48. Получил
|
A |
B |
|
0 |
-48 |
Устанавливаем курсор на ячейке В1 и выполняем следующее:
Сервис►Подбор параметра. Появляется таблица, которую заполняем
Данные в ячейках изменяются
|
1,999991 |
-6,9E-05 |
Одним из корней уравнения является Х= 2 при У=0.
Начиная с ячейки А3 по ячейку А23, вписал значения от -10 до 10. В ячейку В3 вписал формулу =А1^3-12*A1^2+44*A1-48. С помощью выделения внес эту формулу в остальные ячейки (от В3 до В23). И построил график по результату таблицы.
|
-10 |
-2688 |
|
-9 |
-2145 |
|
-8 |
-1680 |
|
-7 |
-1287 |
|
-6 |
-960 |
|
-5 |
-693 |
|
-4 |
-480 |
|
-3 |
-315 |
|
-2 |
-192 |
|
-1 |
-105 |
|
0 |
-48 |
|
1 |
-15 |
|
2 |
0 |
|
3 |
3 |
|
4 |
0 |
|
5 |
-3 |
|
6 |
0 |
|
7 |
15 |
|
8 |
48 |
|
9 |
105 |
|
10 |
192 |
На графике видно, что корни уравнения находятся на промежутке от 0 до 10. По таблице видно, что уравнение имеет три корня Х= 2, Х= 4 и Х= 6 при У=0. Рассмотрим это подробнее.
|
0 |
-48 |
|
1 |
-15 |
|
2 |
0 |
|
3 |
3 |
|
4 |
0 |
|
5 |
-3 |
|
6 |
0 |
|
7 |
15 |
|
8 |
48 |
|
9 |
105 |
|
10 |
192 |
На графике отчетливо видно, что корнями уравнения Х3-12Х2+44Х-48 являются Х= 2 , Х= 4 и Х= 6
С помощью программы на Qbasic.
OPTIUM 2
DATA 2,1,0.01
DATA 1,-12,44,-48
DATA 0.000001
READ x0, xk, dx
READ a0, a1, a2, a3
READ eps
xt = x0: xf = x0
nn = 1
GOSUB 100
GOTO 300
100 f = a0 * xt ^ 3 + a1 * xt ^ 2 + a2 * xt + a3
f = ABS(f)
RETURN
300 min = f
305 xt = x0 + dx
310 GOSUB 100
IF f >= min THEN 320
min = f: xf = xt
320 xt = xt + dx
IF xt <= xk THEN 310
PRINT “f=”; min, “x=”; xf, “nomer okrest=”; nn, “dx=”; dx
IF dx <= eps THEN 400
dx = dx / 2: x00 = x0: xkk = xk
xrad = (xk – x0) / 4
x0 = xf – xrad: PRINT “xrad=”; xrad
IF x0 >= x00 THEN 330
x0 = x00
330 xk = xf + xrad
IF xk <= xkk THEN 340
xk = xkk
340 nn = nn + 1
GOTO 305
400 END
Программу запускал три раза: при первом запуске DATA 2,1,0.01, при втором - DATA 4,1,0.01, при третьем - DATA 6,1,0.01. в результате проведенных действий я нашел корни данного уравнения: х1 = 2, х2 = 4, х3 = 6
Вывод: Решив это уравнение двумя различными способами, я нашел его корни. В обоих случаях они равны х1= 2, х2 = 4, х3 = 6.