однократным реверсом. Характерной особенностью В–кривых реверсивных систем является наличие двух областей: области однородного поля L₀ и области реверса L_р. В – кривые рис.1.1 соответствуют идеальному реверсивному полю, когда поле мгновенно меняет знак и протяженность области реверса равна нулю. Если бы такое поле удалось реализовать, то радиальное движение заряженных частиц в этом поле происходило бы так же, как в однородном поле той же напряженности. В практических реверсивных системах область реверса магнитного поля имеет конечную протяженность (рис.1.2). Так как магнитная индукция в области реверса меньше, чем в области однородного поля (В_z0² < В²), то, проходя эту область, фокусируемый пучок испытывает возмущение. В частности, первоначально равновесный пучок после прохождения зоны реверса будет пульсировать. Этот эффект может быть в значительной степени уменьшен в реверсивной системе с компенсирующими выбросами. Физически компенсирующее действие выбросов объясняется тем, что, проходя зону выбросов, частицы пучка получают некоторый избыточный радиальный импульс, который в определенной степени компенсирует уменьшение магнитной фокусирующей силы в зоне реверса. В первом приближении компенсирующие выбросы подбираются, с таким расчетом, чтобы среднеквадратичная индукция магнитного поля в области реверса с выбросами была равна индукции однородного поля:

Применение реверсов магнитного поля позволяет существенно увеличить коэффициент использования магнитного поля. Более эффективное использование магнитного поля в реверсивных системах позволяет, в конечном итоге, существенно, примерно в 1 / (N + 1)² раз, уменьшить массу и габариты фокусирующей системы (N – число реверсов).

1.3. Современные методы расчета электронно-оптических систем мощных клистронов.

1.3.1. Расчеты ЭОС методом синтеза [2].

Решение задачи формирования электронных потоков можно проводить двумя методами:

1. Заданы форма и потенциалы электродов и магнитное поле системы формирования. Требуется определить траектории электронов с учетом или без учета собственного пространственного заряда пучка.

2. Заданы требуемые траектории электронов. Определяются форма и потенциалы внешних электродов (а также распределение магнитного поля, если оно требуется), обеспечивающие создание заданных траекторий.

Первый метод получил название метода анализа, второй – метода синтеза систем формирования.

Классическим примером метода синтеза является расчет электродов пушек Пирса с прямолинейными траекториями. На этом примере, кстати, хорошо видно, что задача синтеза естественно распадается на две части – так называемые внутреннюю и внешнюю задачу теории формирования. Действительно, мы задаем траектории электронов, находим распределение потенциала внутри пучка (в методе Пирса – внутри соответствующего диода), а затем рассчитываем (или подбираем на ванне) форму фокусирующего электрода и анода вне пучка, обеспечивающие требуемое распределение потенциала.

Однако решение задачи по Пирсу предполагает, что анод не имеет отверстия. Поэтому, как только вводится в рассмотрение отверстие в аноде, положение резко изменяется: вблизи анода распределение потенциала и ход электронных траекторий становятся совсем не теми, которые заложены в расчет. Появляется так называемая анодная линза, которая изменяет распределение потенциала в пушке.

Имеет большой теоретический и практический интерес разработка последовательных методов синтеза систем формирования электронных потоков, на основании которых можно было бы быстро рассчитывать устройства, обеспечивающие пучки с заданным ходом траекторий.

Впервые метод синтеза в достаточно полной и последовательной форме был разработан Г. А. Гринбергом. Он записывает уравнения движения заряженной частицы в натуральной системе координат, т. е. в такой ортогональной системе, оси которой совпадают с направлениями касательной, главной нормали и бинормали к траектории в каждой ее точке. Такая запись позволяет решать как обратную, так и прямую задачу электронной оптики, т. е. либо по заданным электрическому и магнитному потенциалам внешних фокусирующих полей найти траектории пучка, либо по заданным траекториям найти внешние фокусирующие поля.

Уравнения Гринберга обладают большой общностью, обычно употребляемые уравнения параксиальной электронной оптики получаются из них как частный случай. Они позволяют провести подробный теоретический анализ систем фокусировки с криволинейной осью и решить ряд практических задач. В теории Гринберга рассматриваются только узкие пучки заряженных частиц и не учитывается его собственный объемный заряд.

Важный шаг в развитии метода синтеза был сделан В.Т. Овчаровым, который для нахождения решения внутренней и внешней задачи теории формирования предложил использовать криволинейную ортогональную систему координат. Выбор этой системы производится таким образом, чтобы одна из ее координатных линий совпадала с заданными траекториями, либо чтобы электронные траектории лежали на одной из координатных поверхностей. Введение такой надлежащим образом выбранной криволинейной системы координат позволяет свести задачу о нахождении потенциала внутри пучка электронов к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. При таком подходе вся система формирования рассматривается как единое целое.

Как и всякая теория, теория синтеза систем формирования имеет определенные ограничения, связанные с необходимостью введения упрощающих предположений, и имеет свои трудности как в расчетном отношении, так и в отношении решения внешней задачи, то есть форм электродов и магнитных полей.

Основным недостатком ЭОС рассчитанных методом Синтеза является сложность формы вычисленных фокусирующих электродов и их не технологичность. Упростить сложную синтезную форму фокусирующих электродов можно используя расчет ЭОС методом Анализа, который описывается ниже.

1.3.2. Расчеты ЭОС методом анализа.

При расчете ЭОС методом Анализа известными считаются геометрия электродов, образующих электронно-оптическую систему, их потенциалы и распределение плотности объемного заряда в области, ограниченной контуром электродов. Для решения задачи о распределении потенциала в системе, применяются различные методы, основным из которых является метод конечных разностей.

Суть метода состоит в замене дифференциального уравнения соответствующим ему уравнением в конечных разностях, которое получается заменой производных их приближенными выражениями через конечные разности. Пусть рассчитываемое поле удовлетворяет двумерному уравнению Пуассона:

Вторые производные потенциала в некоторой точке О рассматриваемой области могут быть следующим образом представлены через значения первых производных в соседних с ней точках а, b, с, d:

Входящие сюда первые производные могут быть также выражены через конечные разности:

Здесь U₁, U₂, U₃, U₄ – значения потенциалов в точках 1, 2, 3, 4, окружающих точку О.

Подставляя (2.4) в (2.3), находим:

и

Отсюда получаем следующий конечно-разностный аналог уравнения Пуассона:

U₁ + U₂ + U₃ + U₄ – 4U₀ = - h²r / e₀ .

Для двумерного уравнения Лапласа соответственно имеем

U₁ + U₂ + U₃ + U₄ – 4U₀ = 0

Аналогично может быть получен конечно-разностный аналог уравнения Пуассона в цилиндрических координатах:

где r₀ – расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точки.

Для точек, лежащих на оси симметрии, вместо (2.5) будем иметь:

U₁ + U₃ + 4U₂ – 6U₀ = - h²r / e₀ .

Записанные выше разностные уравнения связывают значения потенциала в отдельных дискретных точках, поэтому для расчета поля область, в которой ищется решение, покрывается квадратной сеткой с шагом h. Для каждого узла, лежащего внутри рассматриваемой области, составляется разностное уравнение, связывающее потенциал данного узла и четырех прилежащих к нему других узлов сетки. При этом узлам, совпадающим с границей области, приписываются фиксированные значения потенциала, равные потенциалам соответствующих точек границы.

Конечно - разностные уравнения, написанные для узловых точек сетки, образуют систему линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу неизвестных. Таким образом, решение краевой задачи сводится к решению системы алгебраических уравнений. При этом граничные условия участвуют в решении через значения потенциалов граничных узлов и опорных точек.

Для уменьшения погрешности, связанной с заменой дифференциального уравнения разностным, необходимо уменьшать шаг сетки, что означает увеличение числа узлов и, соответственно, увеличение порядка системы уравнений. В расчетах количество узлов может достигать нескольких тысяч, вследствие чего непосредственное решение системы уравнений методом исключения оказывается невозможным и для решения используется метод последовательных приближений, иначе называемый методом итерации. В настоящее время этот метод, имеющий ряд разновидностей, получил широкое применение при расчетах полей на ЭВМ.

При расчете траектории электронов в ЭОС, широкое применение получил метод последовательных приближений, заключающийся в следующем. В качестве полей первого приближения берутся поля без учета собственных полей потока частиц. Эти поля используются для расчета траекторий первого приближения. Поля и траектории второго приближения рассчитываются с учетом (приближенным) собственных полей пучка. Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока результаты последующего п – го приближения не будут достаточно близки к результатам предыдущего (n – l) – гo приближения. В качестве критерия сходимости процесса могут, например, служить координаты и углы наклона траекторий частиц в некоторой выбранной плоскости анализируемой системы. В тех случаях, когда процесс последовательных приближений сходится, для получения конечного результата с необходимой для практики точностью обычно требуется 5 – 10 приближений.

При решении самосогласованных задач методом последовательных приближений используется дискретная модель потока частиц в виде траекторий – трубок тока. Для этого на входе в анализируемую систему поток частиц разбивается в поперечном направлении на N элементарных слоев – трубок тока. Парциальный ток каждой трубки DI_k рассчитывается исходя из площади поперечного сечения трубки и распределения плотности тока по сечению пучка (последнее предполагается известным). Этот ток приписывается одной «центральной» траектории трубки, ход которой и рассчитывается в дальнейшем. В таком случае решение самосогласованной задачи сводится к совместному решению уравнений поля, движения и непрерывности тока. Последнее применительно к данной модели пучка имеет вид DI_k = const. По известному распределению заряда производится расчет поля следующего приближения и т. д.

1.4. Способы измерения реальных магнитных полей в мощных клистронах [3].

В последнее время стали применяться полупроводниковые измерители магнитных полей, так называемые датчики э.д.с. Холла. Датчиками э.д.с. Холла можно измерять как постоянные, так и переменные магнитные поля.

Эффект Холла состоит в том, что на боковых гранях образца. Через который пропускается постоянный ток, при наличии внешнего магнитного поля возникает поперечная разность потенциалов. Для образца, сделанного из полупроводника в форме параллелепипеда, это разность потенциалов определяется уравнением

Где i_x – сила тока в образце, Н_z – напряженность магнитного поля, d – толщина образца, R – константа Холла.

Таким образом, согласно формуле (2.6) при пропускании постоянного тока через образец в нем возникает разность потенциалов, которая будет пропорциональна напряженности магнитного поля. У датчиков э.д.с. Холла пропорциональность между U и Н соблюдается с точностью до нескольких процентов для полей порядка 2 ´ 10⁴ э.

В настоящее время для изготовления датчиков используются полупроводники, обладающие большими подвижностями носителей тока. К ним относятся элементы Те, Вi, Ge, а также некоторые бинарные соединения со структурой цинковой обманки: НgSe¸ НgТе, InAs¸ InSb¸ Pbse, PbTe и AgTe.

Датчики э.д.с. Холла используются в виде тонких пластинок, которые вырезаются с помощью алмазных дисковых пил из монокристалла или поликристалла. Отрезанные пластинки шлифуются и подвергаются специальной обработке. Пленочные датчики выполнятся из НgSe и НgТе в виде тонких пленок (до 10 мк). Они получаются методом напыления полупроводника на стеклянный или слюдяной базис, через определенные трафареты. Поверхность базиса предварительно тщательно очищается. После чего наносятся металлические электроды нужной формы. Электроды изготовляются путем испарения меди в вакууме или методом вжигания серебряной пасты. Только после этого на базис, нагретый до 100⁰, наносится слой полупроводника. Полученные пленочные датчики подвергаются отжигу при температуре 100 – 110⁰, чтобы обеспечить лучшую стабильность их параметров.

Чувствительность отожженных датчиков в течение одного года изменяется только на 2 – 3%. Для предохранения датчиков от различных механических повреждений пленки полупроводника покрываются тонким слоем клея БФ-2. При изготовлении датчиков э.д.с. Холла большое внимание уделяется получению хорошего электрического контакта с полупроводником.

Контакты выполняются таким образом, чтобы они не вызывали ни ослабления, ни искажения сигнала, а при работе на переменном токе они не должны обладать выпрямительными свойствами. Для этого или шлифуется поверхность полупроводника, или наносится в некоторой ее области слой очень высокой проводимости, сделанный из того же полпроводника, что и основной слой датчика, но с большей концентрацией носителя тока.

1.5. Постановка задачи.

Как следует из проделанного обзора литературы расчет фокусирующей системы мощного клистрона с реверсной магнитной фокусировкой представляет собой решение сложной задачи электронной оптики. Из обзора также следует, что в последние годы разработаны аналитические и численные методы расчета ЭОС, использование которых позволяет сравнительно быстро провести проектирование ЭОС в том числе и с реверсной фокусировкой.

Основной целью данной работы является использование современных компьютерных программ расчета для анализа и оптимизации клистрона КИУ-147, разработанного около 15 лет тому назад. Этот клистрон используется в ускорительной технике и имеет следующие параметры:

Импульсная мощность, мВт – 5;

Средняя мощность, кВт – 25;

Частота, мГц – 2450;

КПД, % - 44;

Коэффициент усиления, дБ – 50.

В клистроне применяется двух реверсная магнитная фокусирующая система на радиально намагниченных магнитах которая формирует сорока лучевой электронный поток с суммарным первеансом 20 ´ 10^-6 А/В^3/2.

Основной задачей дипломной работы является расчет конфигурации электронных лучей от катода до конца пролетного канала и последующая оптимизация ЭОС на основе современных компьютерных программ расчета.

Исходные данные:

1. Анодное напряжение – 52 кВ;

2. Количество электронных лучей – 40;

3. Расположение электронных лучей:

а) диаметр 84 – 21 луч,

б) диаметр 64 – 19 лучей;

4. Диаметр пролетного канала 6,5 – 8 мм;

5. Суммарный первеанс » 20 ´ 10^-6 А/В^3/2;

6. Диаметр катода – 8,6 мм.