Перейти к содержимому
Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов
<div class="Section1">
<p class="MsoTitle"><span style="font-size: 12pt;">МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ</span></p>
<p class="MsoSubtitle"><span>РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН</span></p>
<p class="MsoSubtitle"><span>Иновационный евразийский университет</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ</span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><strong><span style="font-size: 20pt;">Курсовая работа.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 14pt; font-family: "Times New Roman";">Тема: Ряды Фурье<strong>. </strong>Численные методы расчета коэффициентов.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><span style="font-size: 12pt;">Курсовая работа студента гр. МТ-31</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><span style="font-size: 12pt;">Нургалиев А. З.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Научный руководитель<span> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><span style="font-size: 12pt;">Бокаева М. С.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><span style="font-size: 12pt;">Дата сдачи курсовой работы _________</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><span style="font-size: 12pt;">Дата защиты _________</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: right;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span> </span>Оценка _________</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 14pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Павлодар 2006 год.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: center; line-height: 150%;"><strong><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span> </span>Содержание.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; line-height: 150%;"><strong><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>1.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Введение.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>2.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Разложение периодической функции.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 39.6pt; text-indent: -21.6pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>2.1.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Периодические величины.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 39.6pt; text-indent: -21.6pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>2.2.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Гармонический анализ.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Ряды Фурье.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 39.6pt; text-indent: -21.6pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Методы определения коэффициентов.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 61.2pt; text-indent: -25.2pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.1.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Схема Рунге.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.1.1.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Схема для двенадцати ординат. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.1.2.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Примеры.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.1.3.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Схема для двадцати четырёх ординат.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 61.2pt; text-indent: -25.2pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.2.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Быстрое преобразование Фурье.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.2.1.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Тригонометрическая интерполяция.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.2.2.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Дискретное преобразование Фурье.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.2.3.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Быстрое преобразование Фурье.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 61.2pt; text-indent: -25.2pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.3.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Расчёт коэффициентов на ЭВМ.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.3.1.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Схема Рунге.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.3.2.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Метод трапеций.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 86.4pt; text-indent: -32.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.1.3.3.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Сравнение методов.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>4.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Заключение.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>5.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Список использованной литературы.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>6.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Приложение.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><strong><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">1. Введение.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.45pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">В курсовой работе рассмотрено различные методы определения коэффициентов рядов Фурье. При разработки данного вопроса было рассмотрено тригонометрическая интерполяция теории и дискретное преобразование рядов Фурье. Также была разработана программа для расчетов коэффициентов на ЭВМ. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span> </span>Целью этой работы является рассмотрение возможности разложения функции в ряд Фурье и актуальность применения этого разложения в инженерно-технических расчетах, оценить ее практическую и теоретическую значимость. Главной задачей является нахождение более оптимального решения задачи определения коэффициентов на ЭВМ, позволяющего минимизировать использование системных ресурсов, сократить время вычислений с наименьшей погрешностью.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">2. Разложение периодической функции.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">В науке и технике часто приходится иметь дело с периодическими явлениями , т.е. такими, которые воспроизводятся в прежнем виде через определённый промежуток времени <em>Т</em>, называемый периодом. Примером может служить установившееся движение паровой машины, которая по истечению определённого числа оборотов снова проходит через свое начальное положение., затем явление переменного тока и т. п. Различные величины, связанные с рассматриваемым периодическим явлением, по истечении периода <em>Т </em>возвращаются к своим прежним значениям и представляют, следовательно, периодические функции от времени </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">t</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, характеризуемые равенством</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image002.gif" alt="" width="99" height="21" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Таковы например, сила и напряжение переменного тока или – пример паровой машины – путь, скорость и ускорение крейцкопфа, давление пара, касательное усилие в пальце кривошипа и т. д.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Простейшей из периодических функций (если не считать постоянной) является синусоидальная величина: <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image004.gif" alt="" width="89" height="21" /></sub>, где <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image006.gif" alt="" width="16" height="15" /></sub><span> </span>есть «частота», связанная с периодом <em>Т </em>соотношением:</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span> </span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image008.gif" alt="" width="55" height="41" /></sub><span> </span><span> </span><span> </span>(1)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Из подобных простейших периодических функций могут быть составлены и более сложные. Наперед ясно, что составляющие синусоидальные величины должны быть разных частот, ибо, как легко убедится, сложение синусоидальных величин одной и той же частоты не дает ничего нового, поскольку приводит опять к синусоидальной величине, притом той же частоты. Наоборот, если сложить несколько величин вида</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image010.gif" alt="" width="53" height="24" /></sub>, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image012.gif" alt="" width="131" height="23" /></sub>, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image014.gif" alt="" width="144" height="23" /></sub>, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image016.gif" alt="" width="141" height="24" /></sub>, …,<span> </span>(2)</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">которые , если не считать постоянной, имеют частоты</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image006.gif" alt="" width="16" height="15" /></sub>, 2<sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image006.gif" alt="" width="16" height="15" /></sub>, 3<sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image006.gif" alt="" width="16" height="15" /></sub>, …,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">кратные наименьшей из них, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image006.gif" alt="" width="16" height="15" /></sub>, и периоды</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><em><span style="font-size: 12pt;">Т</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">,<em> <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image021.gif" alt="" width="28" height="41" /></sub></em>,<em> <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image023.gif" alt="" width="27" height="41" /></sub></em>, …,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">то получится периодическая функция (с периодом <em>Т</em>), но уже существенно отличная от величин типа (2).</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Для примера мы воспроизводим здесь сложение трех синусоидальных величин:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image025.gif" alt="" width="155" height="41" /></sub>;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">график этой функции по своему характеру уже значительно разнится от синусоиды. Еще в большей степени это имеет место для суммы бесконечного ряда, составленного из величин вида (2).</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Теперь естественно поставить обратный вопрос: можно ли данную периодическую функцию <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image027.gif" alt="" width="32" height="21" /></sub><span> </span>периода <em>Т </em>представить в виде суммы конечного или хотя бы бесконечного множества синусоидальных величин вида (2)?<span> </span>Как увидим ниже, по отношению к довольно широкому классу функций на этот вопрос можно дать утвердительный ответ, но только если привлечь именно всю бесконечную последовательность величин (2). Для функций этого класса имеет место разложение в «тригонометрический ряд»:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image029.gif" alt="" width="615" height="45" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">причем <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image031.gif" alt="" width="104" height="24" /></sub><span> </span>суть постоянные, имеющие особые значения для каждой такой функции, а частота <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image006.gif" alt="" width="16" height="15" /></sub><span> </span>дается формулой (1).</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Геометрически это означает, что график периодической функции получается путем наложения ряда синусоид. Если же истолковать каждую синусоидальную величину механически как представляющую гармоническое колебательное движение, то можно также сказать, что здесь сложное колебание, характеризуемое функцией <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image034.gif" alt="" width="29" height="21" /></sub><span> </span>или просто ее гармониками (первой, второй и т. д.). Самый же процесс разложения периодической функции на гармоники носит название гармонического анализа.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Если за независимую переменную выбрать</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image036.gif" alt="" width="87" height="41" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">то получится функция от </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image038.gif" alt="" width="83" height="41" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">тоже периодическая, но со стандартным периодом <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image040.gif" alt="" width="24" height="19" /></sub>. Разложение же (3) примет вид</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image042.gif" alt="" width="580" height="45" /></sub>.<span> </span>(4)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt;">Развернув<span> </span>члены этого ряда по формуле для синуса суммы и положив</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><strong><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image044.gif" alt="" width="253" height="24" /></sub></span></strong><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span></span></strong><span style="font-size: 12pt;">(</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">n</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">=1,2,3,…),</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">мы придем к окончательной форме тригонометрического разложения:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image046.gif" alt="" width="543" height="24" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image048.gif" alt="" width="204" height="45" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">в которой мы всегда и будем его рассматривать. Здесь функция от угла </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, имеющая период <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image040.gif" alt="" width="24" height="19" /></sub>, оказывается разложенной по косинусам и синусам углов, кратных </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span><span style="font-size: 12pt;">.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Мы пришли к разложению функции в тригонометрический ряд, отправляясь от периодических, колебательных явлений и связанных с ними величин. Важно отметить, однако, уже сейчас, что подобные разложения часто оказываются полезными и при исследовании функции, заданных лишь в определенном конечном промежутке и вовсе не порожденных никакими колебательными явлениями.<span> </span></span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">3.1.1. Схема Рунге.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Разложение функции в ряд Фурье, или гармонический анализ, оказывается нужным во многих чисто практических вопросах машиноведения, электротехники и пр. Но в этих случаях очень редко приходится непосредственно пользоваться формулами Эйлера-Фурье:</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image051.gif" alt="" width="120" height="48" /></sub>, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image053.gif" alt="" width="152" height="48" /></sub>, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image055.gif" alt="" width="148" height="48" /></sub>, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image057.gif" alt="" width="85" height="21" /></sub><span> </span>(10)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">для вычисления коэффициентов разложения. Дело в том, что функции, которые нужно подвергнуть гармоническому анализу, обыкновенно задаются таблицей своих значений или графиком. Таким образом, аналитического выражения функции в нашем распоряжении нет; иногда к самому гармоническому анализу прибегают именно для того, чтобы таким путем получить хотя бы приближенное аналитическое выражение для функции. В этих условиях для вычисления коэффициентов Фурье нужно обратится к приближенным методам. Разумеется, на практике приходится пользоваться лишь немногими первыми членами тригонометрического разложения. Коэффициенты ряда Фурье в большинстве случаев убывают, а с ними быстро падает и влияние далеких гармоник.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Обычно дается (или снимается с графика) ряд равноотстоящих ординат, т.е. ряд значений функции <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image059.gif" alt="" width="15" height="17" /></sub>, отвечающих равноотстоящим значениям аргумента <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image061.gif" alt="" width="13" height="15" /></sub>. По этим ординатам величины (10) можно приближенно вычислить, пользуясь методами изложенными выше. Но вычисления здесь оказываются довольно громоздкими, и для того чтобы упростить и, так сказать, автоматизировать их, придумано много различных приемов, один из которых мы и изложим.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;">3.1.1.1. Схема для двенадцати ординат.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Пусть, скажем, промежуток от 0 до <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image040.gif" alt="" width="24" height="19" /></sub><span> </span>разделен на </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">k</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> равных частей и пусть известны ординаты</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image064.gif" alt="" width="163" height="25" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">отвечающие точкам деления</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image066.gif" alt="" width="200" height="41" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">тогда по формуле трапеции имеем (конечно, лишь приближенно!):</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image068.gif" alt="" width="305" height="45" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Ввиду периодичности нашей функции <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image070.gif" alt="" width="53" height="24" /></sub>, значение <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image072.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub><span> </span>можно написать и так:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image074.gif" alt="" width="187" height="24" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Аналогично, применяя формулу трапеции к другим интегралам (10), найдем:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image076.gif" alt="" width="456" height="45" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">или</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image078.gif" alt="" width="417" height="41" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">а также</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image080.gif" alt="" width="409" height="41" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Положим сначала </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">k</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">=12 и будем исходить из двенадцати ординат</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image082.gif" alt="" width="101" height="25" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">отвечающих двенадцати ординатам равноотстоящих значениям аргумента:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image084.gif" alt="" width="292" height="41" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Все множители, на которые придется умножить эти ординаты, по формулам приведения сведутся к следующим:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image086.gif" alt="" width="248" height="24" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Именно легко проверить, что</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image088.gif" alt="" width="12" height="23" /></sub><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image090.gif" alt="" width="492" height="205" /></sub><span> </span>(11)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt;">Например,</span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image092.gif" alt="" width="572" height="104" /></sub></span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">что совпадает с написанным выше выражением.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Для того чтобы свести выкладки (особенно - умножение) к минимуму, их производят по определенной схеме, предложенной Рунге.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Сначала выписываются в указанном ниже порядке ординаты и над каждой парой подписанных одна под другой ординат производят сложение и вычитание:</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">ординаты</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image094.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image096.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image098.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image100.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image102.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image104.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image106.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image108.gif" alt="" width="23" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image110.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image112.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image114.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image116.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image118.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image120.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image122.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image124.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image126.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image128.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image130.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image132.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image134.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image136.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image138.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image140.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Затем аналогично выписывают эти суммы и разности и снова подвергают их сложению и вычитанию:</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none; margin-left: 6.75pt; margin-right: 6.75pt;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" align="left">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image118.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image120.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image122.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image124.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image130.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image128.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image126.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image142.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image144.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image146.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image148.gif" alt="" width="16" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image150.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image152.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image154.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image132.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image134.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image136.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image140.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image138.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image156.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image158.gif" alt="" width="21" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image160.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image162.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image164.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><br /> <span> </span>Теперь, получив после всех этих сложений и вычитаний ряд величин <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image166.gif" alt="" width="60" height="21" /></sub>, мы можем следующим образом выразить через них искомые коэффициенты:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image168.gif" alt="" width="199" height="195" /></sub><span> </span>(12)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Нетрудно убедится, что эти формулы в точности соответствуют формулам (11).</span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">3.1.1.2. Примеры.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">1) Дана некоторая диаграмма касательных усилий (на пальце кривошипа) для некоторой паровой машины. В связи с вопросом о крутильных колебаниях вала представляет интерес выделить гармонические составляющие касательного усилия <em>Т </em>как функции от угла <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image170.gif" alt="" width="15" height="17" /></sub><span> </span>поворота кривошипа. Сняв с графика двенадцать равноотстоящих ординат, произведем гармонический анализ по указанной схеме: </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span></span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">T</span></em></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7200</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-300</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">7000</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">4300</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">0</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-5200</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7400</span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">250</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">4500</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">7600</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">3850</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-2250</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">U</span></em></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7200</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-50</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">11500</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">11900</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">3850</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7450</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7400</span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">V</span></em></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-550</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">2500</span></p>
</td>
<td style="width: 59.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-3300</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-3850</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-2950</span></p>
</td>
<td style="width: 59.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="80" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none; margin-left: 6.75pt; margin-right: 6.75pt;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" align="left">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 32.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">u</span></em></p>
</td>
<td style="width: 54pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="72" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7200</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-50</span></p>
</td>
<td style="width: 45.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="61" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">11500</span></p>
</td>
<td style="width: 53.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="71" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">11900</span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 54pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="72" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7400</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7450</span></p>
</td>
<td style="width: 45.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="61" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">3850</span></p>
</td>
<td style="width: 53.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="71" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 32.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">s</span></em></p>
</td>
<td style="width: 54pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="72" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-14600</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">-7500</span></p>
</td>
<td style="width: 45.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="61" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">15350</span></p>
</td>
<td style="width: 53.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="71" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">11900</span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 32.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">d</span></em></p>
</td>
<td style="width: 54pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="72" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">200</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">7400</span></p>
</td>
<td style="width: 45.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="61" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">7650</span></p>
</td>
<td style="width: 53.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="71" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 32.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">V</span></em></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">-550</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">2500</span></p>
</td>
<td style="width: 59.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="79" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">-3300</span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">-2950</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">-3850</span></p>
</td>
<td style="width: 59.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="79" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 32.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image172.gif" alt="" width="16" height="15" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">-3500</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">-1350</span></p>
</td>
<td style="width: 59.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="79" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">-3300</span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 32.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image174.gif" alt="" width="15" height="19" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">2400</span></p>
</td>
<td style="width: 45pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="60" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">6350</span></p>
</td>
<td style="width: 59.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="79" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Теперь по формулам (12):</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image176.gif" alt="" width="376" height="168" /></sub><span> </span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image178.gif" alt="" width="81" height="168" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Таким образом,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image180.gif" alt="" width="572" height="21" /></sub><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image088.gif" alt="" width="12" height="23" /></sub><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image088.gif" alt="" width="12" height="23" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Объединим члены, содержащие косинус и синус одного и того же угла: </span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image182.gif" alt="" width="497" height="24" /></sub></span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"><span> </span></span></strong><span style="font-size: 12pt;">Мы видим, что наиболее сильное влияние здесь оказывает вторая гармоника.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">2) Для того чтобы дать себе отчет в том, с какой примерно точностью получаются коэффициенты Фурье функции по двенадцати ординатам ее графика, мы приложим изложенный метод к некоторым аналитически заданным функциям и сравним приближенные результаты с точными.</span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span> </span></span></strong><span style="font-size: 12pt;">Сначала рассмотрим функцию <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image184.gif" alt="" width="36" height="21" /></sub>, которую в промежутке <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image186.gif" alt="" width="43" height="23" /></sub><span> </span>задается формулой</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image188.gif" alt="" width="232" height="41" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">А для остальных значений </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">определяется по закону периодичности</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image190.gif" alt="" width="117" height="21" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Вычислим табличку:</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="width: 482.4pt; border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" width="643">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 14.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" width="19" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span lang="EN-US">x</span></em></p>
</td>
<td style="width: 17.35pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="23" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image192.gif" alt="" width="17" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image194.gif" alt="" width="17" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image196.gif" alt="" width="17" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image198.gif" alt="" width="27" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 37.05pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="49" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image200.gif" alt="" width="25" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 20.55pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="27" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image202.gif" alt="" width="15" height="15" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image204.gif" alt="" width="27" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image206.gif" alt="" width="27" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image208.gif" alt="" width="25" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image210.gif" alt="" width="25" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image212.gif" alt="" width="31" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">2<sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image202.gif" alt="" width="15" height="15" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 14.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="19" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span lang="EN-US">y</span></em></p>
</td>
<td style="width: 17.35pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="23" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0.400</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0.582</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0.589</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0.465</span></p>
</td>
<td style="width: 37.05pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="49" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0.255</span></p>
</td>
<td style="width: 20.55pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="27" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">-0.255</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">-0.465</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">-0.589</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">-0.582</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">-0.400</span></p>
</td>
<td style="width: 30.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0</span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">При этом можно использовать легко проверяемое тождество:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image215.gif" alt="" width="127" height="21" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt;">По схеме Рунге по этим значениям </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">y</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">найдем:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">b</span><sub><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">1</span></sub><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">=0.608; </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">b</span><sub><span style="font-size: 12pt;">2</span></sub><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">=0.076; </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">b</span><sub><span style="font-size: 12pt;">3</span></sub><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">=0.022;</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">все числа </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image217.gif" alt="" width="16" height="24" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">, а с ними и все коэффициенты </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image219.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ"><span> </span>оказываются нулями</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">.</span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span> </span></span></strong><span style="font-size: 12pt;">В то же время формулы (10) непосредственно дают (с помощью трехкратного интегрирования по частям):</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image221.gif" alt="" width="318" height="48" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Так что</span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image223.gif" alt="" width="116" height="41" /></sub>; <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image225.gif" alt="" width="127" height="41" /></sub>; <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image227.gif" alt="" width="125" height="41" /></sub>.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Совпадение превосходное!</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">3) Однако далеко не всегда получается столь точный результат. В виде второго примера мы возьмем функцию с периодом <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image040.gif" alt="" width="24" height="19" /></sub>, которая в промежутке <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image186.gif" alt="" width="43" height="23" /></sub><span> </span>определяется так:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image230.gif" alt="" width="152" height="41" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Пользуясь тождеством:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image215.gif" alt="" width="127" height="21" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">составим таблицу:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="width: 482.4pt; border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" width="643">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 14.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" width="19" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span lang="EN-US">x</span></em></p>
</td>
<td style="width: 17.35pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="23" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">0</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image192.gif" alt="" width="17" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image194.gif" alt="" width="17" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image196.gif" alt="" width="17" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image198.gif" alt="" width="27" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 37.05pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="49" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image200.gif" alt="" width="25" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 20.55pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="27" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image202.gif" alt="" width="15" height="15" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image204.gif" alt="" width="27" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image206.gif" alt="" width="27" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image208.gif" alt="" width="25" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image210.gif" alt="" width="25" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image212.gif" alt="" width="31" height="41" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">2<sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image202.gif" alt="" width="15" height="15" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 14.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="19" valign="top">
<p class="MsoNormal"><em><span lang="EN-US">y</span></em></p>
</td>
<td style="width: 17.35pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="23" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>1</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,694</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,444</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,250</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,111</span></p>
</td>
<td style="width: 37.05pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="49" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,028</span></p>
</td>
<td style="width: 20.55pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="27" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,028</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,111</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,250</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,444</span></p>
</td>
<td style="width: 40.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="54" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>0,694</span></p>
</td>
<td style="width: 30.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span>1</span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt;">Тогда по схеме Рунге</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image232.gif" alt="" width="296" height="24" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">числа же </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image234.gif" alt="" width="16" height="24" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>и коэффициенты <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image236.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub><span> </span>- на этот раз нули. Точные значения коэффициентов будут:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image238.gif" alt="" width="296" height="101" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">в частности,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><strong><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image240.gif" alt="" width="109" height="41" /></sub>; <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image242.gif" alt="" width="111" height="41" /></sub>; <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image244.gif" alt="" width="117" height="41" /></sub>.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Таким образом, если для первых двух коэффициентов относительная погрешность не превосходит 1,5-2 %, то для последующих она достигнет10% и даже 20%! Ясно, что для повышения этой точности нужно брать больше ординат. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;">3.1.1.3. Схема для двадцати четырех ординат.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Положим теперь, что даны или сняты с графика двадцать четыре ординаты:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image246.gif" alt="" width="103" height="25" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">отвечающие значениям аргумента:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image248.gif" alt="" width="128" height="41" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">или</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image250.gif" alt="" width="151" height="24" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">На этот раз все множители, на которые при приближенном вычислении коэффициентов Фурье приходится умножать ординаты, сведутся к таким:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image252.gif" alt="" width="252" height="24" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Не вдаваясь в подробности (ввиду полной аналогии с предыдущим), приведем сразу схему вычислений, также предложенную Рунге. Ввиду вышеизложенного опыта следующая схема идет без пояснений. Вот она:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="width: 473.4pt; border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" width="631">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 68.7pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">ординаты</span></p>
</td>
<td style="width: 29.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="39" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image094.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 32.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image096.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 32.3pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image098.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.1pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image100.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.9pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image102.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image104.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image106.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image116.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image114.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image112.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image110.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image108.gif" alt="" width="23" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 49.5pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="66" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image259.gif" alt="" width="23" height="23" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 29.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="39" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
<td style="width: 32.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image261.gif" alt="" width="24" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 32.3pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image263.gif" alt="" width="24" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.1pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image265.gif" alt="" width="24" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.9pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image267.gif" alt="" width="24" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image269.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image271.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image273.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image275.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image277.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image279.gif" alt="" width="23" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image281.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 49.5pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="66" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.7pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 29.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="39" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image118.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 32.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image120.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 32.3pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image122.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.1pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image124.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.9pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image126.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image128.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image130.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image283.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image285.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image287.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image289.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image291.gif" alt="" width="21" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 49.5pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="66" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image293.gif" alt="" width="23" height="23" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.7pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 29.6pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="39" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
<td style="width: 32.25pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image132.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 32.3pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="43" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image134.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.1pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image136.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.9pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image138.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.85pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="41" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image140.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 30.2pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="40" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image295.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image297.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image299.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image301.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image303.gif" alt="" width="21" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image305.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 49.5pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="66" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 68.65pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image118.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image120.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image122.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image124.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image126.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image128.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image130.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image293.gif" alt="" width="23" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image291.gif" alt="" width="21" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image289.gif" alt="" width="23" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image287.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image285.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image283.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.65pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image319.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image321.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image323.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image325.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image327.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image329.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image331.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.65pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image333.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image335.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image337.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image339.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image341.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image343.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 68.65pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image132.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image134.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image136.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image138.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image140.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image295.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image305.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image303.gif" alt="" width="21" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image301.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image299.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image297.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.65pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image349.gif" alt="" width="13" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image351.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image353.gif" alt="" width="15" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image355.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image357.gif" alt="" width="15" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image359.gif" alt="" width="15" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.65pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="92" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 26.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image144.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="37" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image146.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 25.8pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="34" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image148.gif" alt="" width="16" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image364.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image366.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 27pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="36" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none; margin-left: 6.75pt; margin-right: 6.75pt;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" align="left">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image319.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image321.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image323.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image325.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image331.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image329.gif" alt="" width="20" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image327.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image372.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image374.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image376.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image378.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image380.gif" alt="" width="15" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image382.gif" alt="" width="13" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image384.gif" alt="" width="15" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<table class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none;" border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt;" rowspan="2" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image144.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image146.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: 1pt 1pt 1pt medium solid solid solid none windowtext windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image148.gif" alt="" width="16" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image366.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image364.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">суммы</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image388.gif" alt="" width="20" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image390.gif" alt="" width="21" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image392.gif" alt="" width="21" height="24" /></sub></span></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt none solid solid -moz-use-text-color windowtext windowtext;" width="91" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">разности</span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image394.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image396.gif" alt="" width="19" height="23" /></sub></span></p>
</td>
<td style="width: 36pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt medium none solid solid none -moz-use-text-color windowtext windowtext -moz-use-text-color;" width="48" valign="top">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Отметим, что с величинами </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">q</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></em><span style="font-size: 12pt;">и<em> </em></span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">r</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></em><span style="font-size: 12pt;">нет надобности проделывать сложения и вычитания.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Теперь через полученные указанным путем величины </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">k</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, </span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">l</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">, </span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, </span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">n</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">, </span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">q</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">и<em> </em></span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">r</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> коэффициентов Фурье выразятся следующим образом:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image398.gif" alt="" width="523" height="341" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Дальнейшие коэффициенты по двадцати четырем ординатам получаются с все меньшей точностью.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Нужно обратить внимание на одну подробность. Для получения коэффициентов <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image400.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub><span> </span>и <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image402.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub><span> </span>нужно отдельно вычислить те выражения, которые поставлены в квадратные скобки, а затем сложить их (для нахождения <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image400.gif" alt="" width="17" height="23" /></sub>) и вычесть (для нахождения <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image402.gif" alt="" width="19" height="24" /></sub>). Аналогичное замечание – относительно вычисления коэффициентов <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image405.gif" alt="" width="16" height="23" /></sub><span> </span>и<span> </span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image407.gif" alt="" width="17" height="24" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span> </span></span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">3.1.2. Быстрое преобразование Фурье. </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"><span> </span></span></strong><span style="font-size: 12pt;">Дискретное преобразование Фурье применяется при решении многих прикладных задач. К ним относится тригонометрическая интерполяция, вычисление сверстки функций, распознавание образов и многие другие. Дискретное преобразование Фурье стало особенно эффективным методом решения прикладных задач после создания быстрого преобразования Фурье.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Пусть </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">)</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> – периодическая функция с периодом 1 – разложена в ряд Фурье</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image409.gif" alt="" width="164" height="47" /></sub>,<span> </span>(1)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">причем</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image411.gif" alt="" width="76" height="47" /></sub>.<span> </span>(2)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Здесь </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">i</span></em><span style="font-size: 12pt;"> – мнимая единица.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Рассмотрим значение этой функции на сетке из точек <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image413.gif" alt="" width="60" height="32" /></sub>, где </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">l</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, </span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">N</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> целые, </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">N</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> фиксировано, и обозначим <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image415.gif" alt="" width="71" height="24" /></sub>. Если <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image417.gif" alt="" width="87" height="23" /></sub>, где </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">k</span></em><span style="font-size: 12pt;"> целое, то <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image419.gif" alt="" width="152" height="24" /></sub>, где </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">kl</span></em><span style="font-size: 12pt;"> целое. Следовательно, </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image421.gif" alt="" width="177" height="23" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>(3)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">в узлах сетки. Поэтому если функция </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">f</span><span style="font-size: 12pt;">(</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span><span style="font-size: 12pt;">) рассматривается в узлах сетки <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image423.gif" alt="" width="16" height="24" /></sub>, то в соотношении (1) можно привести подобные члены</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image425.gif" alt="" width="172" height="47" /></sub>,<span> </span>(4)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">где</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image427.gif" alt="" width="95" height="45" /></sub>. <span> </span>(5)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><em><span style="font-size: 12pt;">Лемма.</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> При <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image429.gif" alt="" width="21" height="25" /></sub>, определяемых (5), соотношение (4) остается в силе, если пределы суммирования [0, </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">N</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">-1] заменить на [</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">N</span><span style="font-size: 12pt;">-1+</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span><span style="font-size: 12pt;">], где </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">m</span><span style="font-size: 12pt;"> – любое целое.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Если с самого начала была задана функция, определенная только на сетке, то на этой сетке ее можно также представить в форме (1). Действительно, такую функцию можно продолжить на всю прямую, доопределив ее между узлами сетки путем линейной интерполяции. Для непрерывной кусочно-дифференцируемой функции выполняется (2), поэтому в точках сетки после приведения подобных членов получим (4).</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Определим скалярное произведение для функции на сетке следующим образом:</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image431.gif" alt="" width="124" height="45" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">(Множитель <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image433.gif" alt="" width="29" height="32" /></sub><span> </span>введен для согласованности получаемых соотношений с непрерывным случаем: если </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">)</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> и </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">g</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">)</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> – непрерывные функции на отрезке [0,1], то вследствие интегрируемости </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">)</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">g</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">)</span></em><span style="font-size: 12pt;"> по Риману</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image435.gif" alt="" width="151" height="51" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image437.gif" alt="" width="53" height="19" /></sub>). Функции <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image439.gif" alt="" width="137" height="25" /></sub><span> </span>при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image441.gif" alt="" width="68" height="21" /></sub><span> </span>образуют ортогональную систему относительно введенного таким образом скалярного произведения. Действительно,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image443.gif" alt="" width="211" height="45" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">При <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image445.gif" alt="" width="39" height="20" /></sub>, суммируя геометрическую прогрессию, имеем</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image447.gif" alt="" width="232" height="67" /></sub></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">(при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image449.gif" alt="" width="121" height="21" /></sub><span> </span>знаменатель отличен от 0). Поскольку <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image451.gif" alt="" width="79" height="25" /></sub>, то в итоге имеем</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image453.gif" alt="" width="87" height="27" /></sub><span> </span>при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image455.gif" alt="" width="81" height="21" /></sub>.<span> </span>(6)</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Умножая (4) скалярно на <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image457.gif" alt="" width="20" height="25" /></sub>, получим равенство</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image459.gif" alt="" width="240" height="45" /></sub><span> </span>(7)</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Выражение в правой части образует квадратурную сумму для интеграла</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image461.gif" alt="" width="140" height="51" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">поэтому</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image463.gif" alt="" width="213" height="51" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image437.gif" alt="" width="53" height="19" /></sub><span> </span>и фиксированном </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">j</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Покажем, что соотношение</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image466.gif" alt="" width="168" height="47" /></sub><span> </span>(8)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">в общем случае не имеет места. Пусть <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image468.gif" alt="" width="177" height="24" /></sub>. Из (4) получаем <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image470.gif" alt="" width="124" height="24" /></sub>, остальные <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image472.gif" alt="" width="47" height="25" /></sub>. Таким образом, правая часть (8) есть <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image474.gif" alt="" width="164" height="24" /></sub>. Она совпадает с </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">)</span></em><span style="font-size: 12pt;"> в точках <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image423.gif" alt="" width="16" height="24" /></sub>, но, как правило, далека от нее вне этих точек.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Воспользовавшись утверждением леммы, перепишем (4) в виде</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image476.gif" alt="" width="167" height="41" /></sub>.<span> </span>(9)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Если </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">)</span></em><span style="font-size: 12pt;"> – достаточно гладкая функция, то величины <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image478.gif" alt="" width="25" height="29" /></sub><span> </span>с ростом </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">j</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> убывают быстро, поэтому <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image480.gif" alt="" width="53" height="25" /></sub><span> </span>при малых </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">q</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">. Кроме того, при гладкой </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">)</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> величины <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image429.gif" alt="" width="21" height="25" /></sub><span> </span>и <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image482.gif" alt="" width="19" height="25" /></sub><span> </span>малы при больших </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">q</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Напомним, что это приближенное равенство обращается в точное равенство в точках сетки. Способ аппроксимации</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image484.gif" alt="" width="188" height="41" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Носит название тригонометрической интерполяции. Соотношение (9) называют конечным или дискретным рядом Фурье, а коэффициенты <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image429.gif" alt="" width="21" height="25" /></sub><span> </span>- дискретными коэффициентами Фурье.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Игнорирование установленного нами факта о равенстве функций </span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image486.gif" alt="" width="81" height="23" /></sub><span><span> </span>и </span><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image488.gif" alt="" width="83" height="23" /></sub><span><span> </span></span><span style="font-size: 12pt;">в узлах сетки при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image490.gif" alt="" width="87" height="23" /></sub><span> </span>часто являются источником получения неверных соотношений.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Существует соответствие между задачей приближения функций линейными комбинациями Чебышева и тригонометрическим многочленами. Пусть на отрезке [-1,1] функция </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">f</span><span style="font-size: 12pt;">(</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span><span style="font-size: 12pt;">) приближается линейными комбинациями <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image492.gif" alt="" width="73" height="47" /></sub>. Замена переменных </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">x</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">=</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">cost</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></em><span style="font-size: 12pt;">сводит исходную задачу к задаче приближения функции </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">cost</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">)</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> линейной комбинацией <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image494.gif" alt="" width="188" height="47" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Справедливо равенство</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image496.gif" alt="" width="316" height="51" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Следовательно, задача наилучшего приближения </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">f</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">(</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">x</span><span style="font-size: 12pt;">) в норме, соответствующей скалярному произведению <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image498.gif" alt="" width="47" height="23" /></sub>, эквивалентна задаче приближения <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image500.gif" alt="" width="60" height="21" /></sub><span> </span>в норме, соответствующей скалярному произведению <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image502.gif" alt="" width="203" height="51" /></sub>. Точно так же существует соответствие в случае задач интерполяции и наилучшего приближения в равномерной метрике. Задача интерполирования функции многочленом по узлам <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image504.gif" alt="" width="121" height="41" /></sub><span> </span>- нулям многочлена Чебышева <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image506.gif" alt="" width="41" height="24" /></sub>- после такой замены сводится к задаче интерполирования функции </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">f</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">cost</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">)</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> при помощи тригонометрического многочлена <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image508.gif" alt="" width="87" height="47" /></sub><span> </span>по узлам <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image510.gif" alt="" width="85" height="41" /></sub>, образующим равномерную сетку.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;">3.1.2.3. Быстрое преобразование Фурье.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Осуществление прямого и обратного дискретных преобразований Фурье</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image512.gif" alt="" width="187" height="24" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Является составной частью решения многих задач решения многих задач. Непосредственное осуществление этих преобразований по формулам (4), (7) требует <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image514.gif" alt="" width="49" height="24" /></sub><span> </span>арифметических операций. Рассмотрим вопрос о возможности сокращение этого числа. Для определенности речь пойдет о вычислении коэффициентов <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image429.gif" alt="" width="21" height="25" /></sub><span> </span>по заданным значениям функции. Идея построения алгоритмов быстрого преобразования Фурье опирается то, что при составном </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">N</span></em><span style="font-size: 12pt;"> в слагаемых правой части (7) можно выделить группы, которые входят в выражения различных коэффициентов <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image429.gif" alt="" width="21" height="25" /></sub>. Вычисляя каждую группу только один раз, можно значительно сократить число операций.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Рассмотрим сначала случай <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image516.gif" alt="" width="135" height="23" /></sub>. Представим </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">q</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, </span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">j</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">,</span></em><span style="font-size: 12pt;"> лежащие в пределах <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image455.gif" alt="" width="81" height="21" /></sub>, в виде <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image519.gif" alt="" width="180" height="23" /></sub>, где <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image521.gif" alt="" width="192" height="23" /></sub>. Имеем цепочку соотношений</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image523.gif" alt="" width="600" height="51" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Из равенства</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image525.gif" alt="" width="277" height="47" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">и предыдущего соотношения получим</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image527.gif" alt="" width="300" height="49" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">где</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image529.gif" alt="" width="283" height="51" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Непосредственное вычисление всех </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image531.gif" alt="" width="72" height="24" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>требует <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image533.gif" alt="" width="63" height="24" /></sub><span> </span>арифметических операций, а последующее вычисление </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image535.gif" alt="" width="63" height="23" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>- еще <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image533.gif" alt="" width="63" height="24" /></sub><span> </span>операций. Поэтому при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image537.gif" alt="" width="109" height="25" /></sub><span> </span>общее число операций составит <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image539.gif" alt="" width="56" height="29" /></sub>. Точно так же при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image541.gif" alt="" width="77" height="23" /></sub><span> </span>строится алгоритм вычисления совокупности значений <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image429.gif" alt="" width="21" height="25" /></sub>, для которого общее число операций не превосходит <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image543.gif" alt="" width="113" height="23" /></sub>, здесь <em>С</em> – постоянная, не зависящая от </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">N</span></em><span style="font-size: 12pt;">. Выпишем соответствующие расчетные формулы для наиболее употребительного случая <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image545.gif" alt="" width="108" height="23" /></sub>. Представим числа </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">q</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, </span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">l</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></em><span style="font-size: 12pt;">в виде</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image547.gif" alt="" width="205" height="45" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">где <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image549.gif" alt="" width="91" height="24" /></sub>. Величину <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image551.gif" alt="" width="39" height="24" /></sub><span> </span>представим в виде</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image553.gif" alt="" width="531" height="48" /></sub>,</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">где </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">s</span></em><span style="font-size: 12pt;"> - целое, равное сумме всех слагаемых вида </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image555.gif" alt="" width="105" height="25" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">, которых <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image557.gif" alt="" width="111" height="19" /></sub>. Очевидно, что </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image559.gif" alt="" width="237" height="51" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">, поэтому</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image561.gif" alt="" width="425" height="99" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">После перегруппировки слагаемых имеем</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image563.gif" alt="" width="547" height="107" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Это соотношение можно записать в виде последовательности рекуррентных соотношений</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image565.gif" alt="" width="379" height="99" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">где</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image567.gif" alt="" width="203" height="56" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">Переход от каждой совокупности </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image569.gif" alt="" width="40" height="20" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">к совокупности </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image571.gif" alt="" width="31" height="20" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>требует </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">O</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">(</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">N</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">)</span></em><span style="font-size: 12pt;"> арифметических и логических операций; всего таких шагов </span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">r</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, поэтому общее число операций имеет порядок <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image573.gif" alt="" width="147" height="23" /></sub>. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Вычисление при помощи совокупностей </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image571.gif" alt="" width="31" height="20" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>дает меньшее накопление вычислительной погрешности по сравнению с формулами (3.7). Определенные удобства имеются также при вычислении экспонент, входящих в расчетные формулы. При вычислении величин </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image571.gif" alt="" width="31" height="20" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>используются значения </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image575.gif" alt="" width="99" height="24" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;">, <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image577.gif" alt="" width="105" height="24" /></sub>. В частности, при </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">=</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">1 величина </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image579.gif" alt="" width="67" height="23" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>принимает значения +1 или -1. Для вычисления значений </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image581.gif" alt="" width="40" height="20" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>потребуются еще значения </span><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image583.gif" alt="" width="115" height="24" /></sub></span><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>при нечетных<em> </em></span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">j</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">, удовлетворяющих неравенству <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image585.gif" alt="" width="80" height="24" /></sub>. Их можно вычислить через уже вычисленные до этого величины, в частности, при помощи соотношений <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image587.gif" alt="" width="52" height="21" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image589.gif" alt="" width="417" height="69" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">где, в свою очередь, </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt;"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image591.gif" alt="" width="216" height="47" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">при <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image593.gif" alt="" width="39" height="19" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">В ряде случаев удается еще уменьшить число операций. Один из таких случаев упоминался выше: дана вещественная функция <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image595.gif" alt="" width="99" height="21" /></sub>, известная в точках <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image597.gif" alt="" width="121" height="37" /></sub>; требуется найти коэффициенты интерполяционного многочлена</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image599.gif" alt="" width="80" height="47" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">Другой случай: при четном </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">N</span><span style="font-size: 12pt;"> заданы значения функции</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image601.gif" alt="" width="96" height="52" /></sub></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;">в точках <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image603.gif" alt="" width="127" height="32" /></sub>; нужно определить коэффициенты <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image605.gif" alt="" width="20" height="25" /></sub>.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">3.1.3. Расчет коэффициентов на ЭВМ.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Было запрограммировано два метода расчета коэффициентов на языке Паскаль: </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span>1)<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt;">по схеме Рунге;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span>2)<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt;">метод трапеций.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;">3.1.3.1. Схема Рунге.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Расчет ведется для двенадцати орт. Для большего количества ординат алгоритм остается аналогичным с небольшими корректировками в основной части программы (необходимо заменить вычислительные формулы для коэффициентов). См. приложение 1.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;">3.1.3.2. Метод трапеций.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Метод трапеций был выбран по причине того, что схема Рунге основана на вычислении коэффициентов Фурье методом трапеций и является лишь результатом удачной манипуляции.. См. приложение 2.</span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">3.1.3.3. Сравнение методов.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Если сравнивать две программы то необходимо заметить, что причиной того что мы отказались во второй программе от непосредственного применения схемы Рунге заключается в том, что она является довольно громоздкой и, несмотря на то, что схема<span> </span>Рунге требует меньшее количество вычислительных операций (<sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image607.gif" alt="" width="55" height="23" /></sub>+<em>2</em></span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">n</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">), чем<span> </span>прямой метод трапеций (<sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image609.gif" alt="" width="28" height="21" /></sub>), в то же время при вычислении на ЭВМ затрачивается большой объем памяти для хранения промежуточных данных (</span><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">u</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">,</span></em><em><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">v</span></em><em><span style="font-size: 12pt;">,</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">p</span></em><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">,</span></em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">…).<span> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Метод Рунге скорее удобен для вычисления вручную, но менее актуален в программировании.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Если говорить о нахождении более оптимального метода расчета коэффициентов Фурье на ЭВМ, то таким является вышеописанное быстрое преобразование Фурье. Он позволяет сократить количество операций до <sub><img src="http://new.referat.ru/bank-znanii/adm/scripts/getReferatImage/41285/image607.gif" alt="" width="55" height="23" /></sub>. В сравнении с вышеописанными методами он является более приемлемым. Способы его алгоритмизации были разработаны и подробно описаны в работе «</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">Numerical</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">recipes</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">in</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">C</span><span style="font-size: 12pt;">: </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">The</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">art</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">of</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">scientific</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">computing</span><span style="font-size: 12pt;">»-</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">Cambridge</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">unv</span><span style="font-size: 12pt;">.,1992.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span>Сам алгоритм лишь упоминается в курсовой работе, потому что количество операций Б.П.Ф. сопоставимо со С.Р., только Б.П.Ф. является более гибким (в С.Р необходимо вводить </span><em><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">n</span></em><span style="font-size: 12pt;"> кратное 12-ти значений функции, а чтобы уменьшить погрешность необходимо вносить изменения в основную программу для увлечения количества исходных данных).<span> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">В дальнейшем я надеюсь продолжить изучение и разработку методов определения коэффициентов Фурье. <span> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">4. Заключение.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"><span> </span></span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><strong><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span> </span></span></strong><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";">Можно сделать вывод, что ряды Фурье широко применяются в инженерно-технических расчетах. Они часто встречаются при рассмотрении ряда задач измерительной техники, особенно при исследовании колебательных процессов в измерительных системах, а также при анализе результатов измерений нестационарных параметров. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span> </span>Алгоритмы, рассмотренных методы, достаточно строги, для того, чтобы их без проблем можно было перенести на ЭВМ. Составленные программы позволяют решить главную задачу - нахождение коэффициентов при аппроксимации функции. Сравнительный анализ показал, что оба рассмотренных метода имеют свои плюсы и минусы, и имеют право на существование. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">5</span></strong><strong><span style="font-size: 12pt;">. Список литературы.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>1.<span> </span></span></span><em><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";">Фихтенгольц Г. М.</span></em><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"> «Курс дифференциального и интегрального исчисления»(</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">III</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";" lang="KZ">том</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">) – Москва, 1970г.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 17.85pt; text-indent: -17.85pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>2.<span> </span></span></span><em><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";">БахваловН.С. </span></em><em><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"><span> </span></span></em><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;" lang="KZ">«Численые методы</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">» - Москва, 2002г.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: 17.85pt; text-indent: -17.85pt; line-height: 150%;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%; font-family: "Times New Roman";"><span>3.<span> </span></span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Зедгинидзе Г.П., Гогсадзе Р.Ш. «Математические модели в измерительной технике» - Москва, 1970г.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: center;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;">Приложение 1.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Схема Рунге для 12-ти орт:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;" lang="DE">Program MetodRunge;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">uses crt;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">type ord1=array [0..11] of real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">var Y,U,V,S:ord1;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>A:array [0..3] of real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>B:array [1..3] of real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>i</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">k</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">:</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">integer</span><span style="font-size: 12pt;">;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{процедура расчета сумм и разностей значений функции:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">Procedure SummaRaznost(X:ord1;var Sum:ord1;var Raz:ord1;j:integer);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">var m:integer;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>m:=j*2+1;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>for i:=1 to j do</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>sum[i]:=X[i]+X[m];</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>raz[i]:=X[i]-X[m];</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>m:=m-1;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span><span> </span>end;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>sum[j+1]:=X[j+1];</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>end;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">clrscr;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">{</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Ввод</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span><span style="font-size: 12pt;">данных</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">writeln</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">('Введите через пробел значения 12-ти, равноотстоящих на </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">pi</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">/6, значений функции');</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">for i:=0 to 11 do read(Y[i]);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Расчет значений </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">u</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> и </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">v</span><span style="font-size: 12pt;">:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">SummaRaznost(Y,U,V,5);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">U[0]:=Y[0];</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Сдвиг всех элементов:</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">u</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> на одну ячейку вправо, чтобы на использовать нулевой элемент матрицы(вообще нулевой элемент будет использоваться только в матрице </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">Y</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">)}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">for i:=7 downto 1 do</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>U[i]:=U[i-1];</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{</span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ">Расчет значений</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="KZ"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">s</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ">и</span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ"> </span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">d</span><span style="font-size: 12pt;"> (</span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ">значения</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="KZ"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">d</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ">заносятся в матрицу</span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ"> </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">Y</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">):}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">SummaRaznost</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">(</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">U</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">S</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">Y</span><span style="font-size: 12pt;">,3);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{</span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ">Расчет</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> 0-го </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="KZ">и</span><span style="font-size: 12pt;"> 2-го коэффициентов:</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">a</span><span style="font-size: 12pt;">, на основе полученных значений </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">s</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">A[0]:=(S[1]+S[2]+S[3]+S[4])/12;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">A[2]:=(S[1]-S[4]+0.5*(S[2]-S[3]))/6;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{</span><span style="font-size: 12pt;" lang="KZ"> Расчет</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> 1-го </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="KZ">и</span><span style="font-size: 12pt;"> 3-го коэффициентов:</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">a</span><span style="font-size: 12pt;">, на основе полученных значений </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">d</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">A[1]:=(Y[1]+0.886*Y[2]+0.5*Y[3])/6;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">A[3]:=(Y[1]-Y[3])/6;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Расчет значений sigma и delta(начения sigma заносятся в матрицу Y, delta в U):}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">SummaRaznost(V,Y,U,2);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Расчет 1 и 3-го коэффициентов:b, ­ на основе полученных значений sigma:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">B[1]:=(0.5*Y[1]+0.886*Y[2]+Y[3])/6;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">B[3]:=(Y[1]-Y[3])/6;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{ Расчет 2-го коэффициентов:b, ­ на основе полученных значений delta:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;" lang="DE">B[2]:=0.886*(U[1]+U[2])/6;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Вывод разложения функции в ряд Фурье:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;" lang="DE">writeln</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">('</span><span style="font-size: 12pt;">Ответ</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">:');</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">write('T=',A[0]:7:3);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">for i:=1 to 3 do begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span><span> </span>if A[i]<0 then write(A[i]:7:3)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>else write('+',A[i]:7:3);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>write('cos',i,'x');</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>if B[i]<0 then write(B[i]:7:3)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>else write('+',B[i]:7:3);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>write('sin',i,'x');</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>end;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">end.</span></p>
<p class="MsoNormal"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;">Приложение</span></strong><strong><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> 2.</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><strong><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US"> </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">{</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Метод</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span><span style="font-size: 12pt;">трапеций</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">Program MetTrapecyi;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">uses crt;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">const pi=3.14;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">type ord=array [0..5] of real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">var A,B:ord;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>Y:array [0..23] of real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>h,eps:real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>m,i,k:integer;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Функция расчета </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">-го коэффициента:а}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">function af(n:integer;m:integer):real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">var res:real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>res:=0;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>for i:=0 to (n-1) do</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>res:=res+y[i]*cos(m*i*h);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>af</span><span style="font-size: 12pt;">:=</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">res</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">*2/</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">n</span><span style="font-size: 12pt;">;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">end</span><span style="font-size: 12pt;">;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Функция расчета </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">-го коэффициента </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">b</span><span style="font-size: 12pt;"> :}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">function bf(n:integer;m:integer):real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">var res:real;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>res:=0;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>for i:=0 to (n-1) do</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>res:=res+y[i]*(sin(m*i*h));</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>bf:=res*2/n;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>end;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">clrscr;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">writeln</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">('интервал интегрирования: от 0 до 2</span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">pi</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">');</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Ввод данных:}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">writeln</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">('Введите количество шагов ');</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">read(k);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">writeln(' Введите значения функции с шагом 2pi/',k);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">for i:=0 to (k-1) do</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>read(Y[i]);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">{h-</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">шаг</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";"> </span><span style="font-size: 12pt;">метода</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">h:=(2*pi)/k;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>for m:=0 to 5 do begin</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>A[m]:=af(k,m);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>B</span><span style="font-size: 12pt;">[</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">]:=</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">bf</span><span style="font-size: 12pt;">(</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">k</span><span style="font-size: 12pt;">,</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">m</span><span style="font-size: 12pt;">);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><span> </span></span><span style="font-size: 12pt;" lang="EN-US">end</span><span style="font-size: 12pt;">;</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">{Вывод результата.}</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">writeln('</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";">Отает</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">: ');</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">writeln('a0=',A[0]/2);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">for i:=1 to 5 do</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>writeln('a',i,'=',A[i]:5:4);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US">for i:=1 to 5 do</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman";" lang="EN-US"><span> </span>writeln('b',i,'=',B[i]:5:4);</span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;">end.</span></p>
</div>