Прямая геодезическая задача на плоскости

Пусть АВ – линия местности,  для кот. известны ее горизонтальное проложение d, дир. угол а и координаты начальной точки А(х₁у₁).

Опр-ть координаты В(х₂у₂): х₂ - у₁=∆х; у₂ – у₁=∆у

Разность ∆х и ∆у – приращения координат

Из треугольника АВС имеем: ∆х=cosα; ∆y=d sinα

С помощью румбов ∆х и ∆y: ∆х=cosr; ∆y=d sinr

Искомые координаты т. В: х₂ =х₁+∆х; у₂= у₁+∆y

Рельеф местности

Рельеф – совокупность неровностей физ-й пов-ти З. Местность делят на горную, холмистую, равнинную. Гора – куполообраз-я или коническая возвыш-ть З-й пов-ти. Вершина, скаты и склоны, подошва.

Холм (сопка) – небольшая гора. Курган – искусственная гора

Котловина – чашеобраз-е замкнутое углубление. Дно, щеки, окраина.

Хребет – возвыш-ть, вытянутая в одном напр-ии и образ-я 2мя противополож-ми скатами. Ось хребета, водораздел – линия их встречи.

Наиболее низкие места водоразделов – перевал

Лощина – вытянутое в одном направ-ии желобообраз-е углубление с наклоном в одну сторону. Ось лощины – линия пересечения склонов

Долина – лощина с пологим дном, узкая с крутыми склонами – балка

Картограф-е проекции, виды, хар-ка способы опр-я по картам

Картограф-я проекция – матем-ки опр-й способ изобр-я на плоскости шара, эллипсоида, их частей.    Проекции бывают:

Равновеликая – сохр-ся S, значительно нарушают подобие фигур

Равноугольная – сохр-т равенство углов и формы контура

Равнопромежуточная- масштаб по главному направ-ю постоянен , искажение углов и S,  но они уравниваются

Произвольные – все другие.        По виду картограф-й сетки проекции:

Цилиндрическая – прямоугольная сетка. Градусная сеть с пов-ти З-го шара переносится на боковую пов-ть цилиндра, касс-ся по меридиану

Коническая – вспомогат-я пов-ть: боковая пов-ть касательного или секущего конуса. Меридианы – пучок прямых из его вершины, параллели – дуги окружностей

Приращ-я

Знаки ∆х и   ∆у для четверти, в кот. направлена линия

СВ

ЮВ

ЮЗ

СЗ

∆х

+

-

-

+

  ∆у

+

+

-

-

План – уменьшенное и подобное изображение проекции местности

Карта – построенное опр-м математ-м законам уменьшенное обобщенное изобр-е на плоскости с учетом кривизны уровенной пов-ти

Различие – при составлении карты учитывается и кривизна пов-ти и план используется для малых тер-й.

Параллели и меридианы. Широта и долгота.

Мер-н – воображаемая дуга круга, образ-я секущей плоскостью, проходящей через ось РР₁ вращ-я З.

Пар-ль – воображаемая дуга круга, образ-я на пов-ти З. секущей плоскостью, ┴ оси вращ-я З.

Широта – двухгранный угол λ между меридианной плоскостью (РNM₀Р₁), проходящей через М и плоскостью начального меридиана. От 0 до 90

Долгота – угол φ между радиусом ОМ и плоскостью экватора. Опр-т положение  пар-ли точки М. от 0 до 180

Измерение горизонтальных углов с помощью теодолита. Способы

Гор-й угол – ортогональная проекция пространственного угла на горизонтальную плоскость

Способ приемов – для измер-я угла АВС т-т уст-т в вершине С, наводят на А. производят отсчет а₁ по гор-му углу. Визируют на переднюю точку В и делают отсчет а₂ Вел-на измеряемого угла β=а₁ -а₂ – полуприем. 2й полуп-м – измер-е угла в др. положении Выч-т среднее значение.

Способ круговых приемов – установив т-т над точкой визируют на все направ-я по час-й стрелке и производят отсчеты – 1й полуприем. 2й полуприем – смещают лимб, переводят трубу через зенит и визируют на все направ-я против час-й стрелки

Масштаб – отношение длины линии на плане к соотв-й проекции этой линии на местности. Бывает:

Числовой – правильная дробь, числитель=1, знаменатель=во сколько раз уменьшены линии на местности

Линейный – шкала с делениями, соотв-ми данному числовому масштабу

Поперечный – при помощи трансвалей, раст-е десятая доля основания

Точность хар-ся гориз-м раст-м на местности, соотв-м на плане 0,1 мм

Азимуты: истинный, магнитный. Склонение магнитной стрелки

Ориентирование линии – опр-е ее направления на местности относительно некоторого направ-я, принятого за начальное

Азимут линии – угол, отсчит-й от сев. направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. От 0 до 360.

Истинный – отсчит-ся от ист-го меридиана

Магнитный отсчит-ся от магнитного меридиана

Склонение магн-й стрелки – угол, отсчит-й от сев. направления истинного меридиана до магнитного меридиана. Если магн-й мер-н восточнее ист-го мер-на – восточное склонение, если западнее – западное склонение.

Дирекционные углы. Методы их опр-я. Сближение меридианов

Дир. угол – горизонтальный  угол, отсчит-й по часовой стрелке от сев. направ-я осевого меридиана зоны или от линии ему пар-й до ориент-й линии. От 0 до 360.

Сближение меридианов – угол, отсчит-й от сев. направления истинного меридиана до параллели осевому меридиану

Зависимость между дир. углом и ист. и магн. азимутом линии

Завис-ть между ист аз-м А линии ОВ и  дир. углом а линии ОВ. N₀ – пар-ль осевому мерид-ну, у – сближение мерид-в:

А=α+у

Завис-ть между ист. аз-м А и А_м – магн. азимут линии ОВ, δ – склонение магн. стрелки:

А=А_м+δ

Завис-ть между дир. углом и магн. аз-м:

а+у= А_м+δ или а= А_м+δ+у

Прямые и обратные дир. углы и азимуты.

прямой а_АВ обратный а_ВА

а_ВА = а_АВ+180⁰

Зависимость между гориз. и дир. углами сторон хода.

Стороны ходо АВ и ВС

Дир. угол а_АВ известный, правый по ходу угол b_п

а_ВС= а_АВ - b_п

а_ВС= а_АВ +180 - b_п

если левый угол:

а_ВС= а_АВ +180 + b_п

Румб r – гор-ый угол (острый), отсчит-й от ближайшего направ-я мерид-на до ориент-ой линии (от 0 до 90), для опр-я необходимо указать четверть в кот. линия нах-ся

 углами и румбами

№

Интервал изм-я дир. угла

На

зв.

Связь дир. угла с ру-м

I

II

III

IV

0   ≤ а ≤  90

90 ≤ а ≤180

180≤ а ≤270

270≤ а≤360

СВ

ЮВ

ЮЗ

 СЗ

a-r =0

a+r =180

a-r = 180 a+r = 360

Румбы. Зависимость между дир.

Область изуч-я, цели, состав, методы изуч-я задачи Геодезии

Геодезия – наука об измерениях на З-й пов-ти, проводимых для опр-я формы и размера З., изобр-я З-й пов-ти в виде планов, карт, профилей.

Высшая гео-я – занимается изуч-м вида и размера З., а так же опр-м гео-х координат отдельных точек З-й пов-ти на картах и планах.

Топография – занимается методами изуч-я и съемки для изобр-я небольших уч-в З-й пов-ти на картах и планах.

Картография – наука о правилах и методах постр-я и состав-я карт, их анализе, моделировании

Инж. гео-я – решает гео-е задачи для отраслей народного хоз-ва

Космическая гео-я – изуч-т геометр-е соотнош-я между точками З-й пов-ти с помошью спутников,  ракет и т.п.

Фототопография – изуч-е и отобр-е З-й пов-ти с помощью фотограф-я

Уклон линии и заложение. График залож-й и опр-е уклона мест-и

Уклон i – отношение превышения h к ее заложению d. Мера крутизны ската. Тангенс угла наклона линии к горизонту. Десятичная дробь.

Заложение – расстояние между 2мя соседними горизонталями по линии ┴ касательной.

График заложений: в произвольном масштабе.

Например уклон линии

 аb = 0,0025

Горизонтали.

Горизонталь – замкнутая кривая линия, все точки кот. имеют одну и ту же высоту над начальной поверхностью

Свойства: Не пересекаются и не раздваиваются, точки лежащие на горизонтали имеют одинаковую высоту, непрерывны, раст-я между гориз-ми хар-т крутизну ската, водораздельные линии и оси лощин пересек-я гориз-ми под прямым углом. Высоты точек – отметки

Сечение рельефа – разность знач-й между 2мя соседними горизонталями

Система высот в РФ. Абсолютныее и относительныее высоты

Уровенная пов-ть для построения топокарт в РФ считается уровень Балтийского моря (футшток) Отметка этого ур-ня – абсолютная отметка

Относит. высота точки – превышение – ее высота над др. точкой пов-ти

Абсол. высота точки – высота точки от уровня моря

Форма и размеры З., геоид, эллипсоид принятая модель З-го шара

Геоид – уровенная пов-ть морей и океанов в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материками. За математическую пов-ть З. приним-ся геоид, но он не явл-ся правильной матем-й фигурой. Фома З. ближе к эллипсоиду (вращение эллипса вокруг его малой оси)

В топографии и инж. гео-ии З. имеет форму шара V=V эллипсоида и R=637, км.

Ориентировать карту на местности – расп-ть ее в горизонтальной плоскости таким образом, чтобы линии карты стали пар-ны соотв-м линиям местности. Ориен­т-ть карту можно по местным предметам, с помощью буссоли (по магнитному меридиану) или компаса и, в искл-х случаях, по ист-му мерид-ну, направление кот. предварительно должно быть опр-но. Для ориент-я карты по местным предметам необходимо вначале опознать на карте точку, в которой расположился наблюдатель. Затем наметить направление АВ, имеющееся на местности, и повернуть карту так, чтобы эти направления совпали. Для этой цели обычно применяют визирную линейку. При ориентировании карты по магн. мерид-ну необходимо учитывать магнитное склонение и сближение мерид-в. Если карта ориент-на правильно, все точки местности нах-ся в направ-х, соотв-х точкам на карте.

Геодезические сети. Государственные геосети.

Геосети – совокуп-ть закрепляемых на мест-ти точек (пунктов), положение кот. опр-но в единой сист-ме корд-т. Для сост-я карт и планов.

Подразд-я на:

Плановые – для опр-я коор-т Х и У 

Высотные – для опр-я их высот H

4е вида геосетей: гос-е, сгущения, съемочные и специальные.         

Гос-е сети служат исходными для построения всех других видов сетей.

Выбирают точки в виде геометр-х фигур, чтобы их элементы можно измерить или вычислить. Для выч-я нужен дир. угол стороны каждой фигуры и корд-ты одной из вершин. Для опр-я высот пунктов строят сети геометр-го нивелирования. Строят от сетей с большими раст-ми к сетям с меньшим раст-м.

Референц-эллипсоид Крассавского: размеры, хар-ка, назначение

Это З-й эллипсоид с опр-ми размерами и опр-м образом ориент-й

Принят в высшей гео-ии и картографии , ось a=6378245 м, b=6356863

Плановые и высотные геодезические сети

Плановые – опр-е корд-т Х и У.

Гос-е плановые геосети: на четыре класса,  сеть последующего класса строится на основе предыдущего.

Сети сгущения – для увел-я плотности гос-х сетей. 1й и 2й разряд

Съемочные сети – большая плотность. С их точек производят съемку местности и рельефа для сост-я карт

Специальные сети – для геодезического обеспечения строительства сооружений

Высотные – опр-е высоты Н. для распространения единой системы высот. Есть классы. Образуют полигоны с узловыми точками.

В пунктах высотных сетей высшего класса размещают пункты низшего класса.

Топографическая съемка. Виды съемок

Топосъемка – комплекс геодез-х работ, вып-х на местности для составления топокарт. Ее выполняют с точек местности, положение кот. известно.

Точки, опр-щие на плане положение контуров ситуации условно делят на твердые (контуры четко определены) и нетвердые (нет четких контуров, леса, луга)

Для составления топопланов применяют аналитический, мензульный, тахеометрический, аэрофотопографический, фототеодолитный методы, съемку нивелированием пов-ти и с помощью спутниковых приемников. Применение метода зависит от усл-й и масштаба съемки.

Тахеометрическая съемка

Это основной вид съемки для создания планов небольших уч-в, узких полос местности вдоль линий будущих дорог и т.д. Производят с исходных точек. Прокладывают тахеометрические ходы. Одновременно производят съемку.

Съемка теодолитом – выполняют измерения к проложению хода. Затем производят съемку.

С помощью электронных тахеометров – устанавливается на съемочных точках.

Аэрофототопографическая и фототеодолитная съемка

Аэрофототопограф-я – для больших территорий. С самолета с опр-й высоты местность фотографируют аэрофотоаппаратом (АФА) при почти вертикальной его оптической оси. Неодходимо иметь несколько точек с опр-ми координатами (опознаками) для трансформирования снимков в горизонтальную проекцию.

Фототеодолитная – для съемки в горных районах, обмеров зданий. Прменяется фототеодолит, его устанавливают в 2х точках – базисах. Получают 2а снимка с перекрытием – стереопара. Потом обрабатывают на компьютере. Нужно знать длину базиса фотографирования и координаты нескольких опознаков не местности

Теодолит

Служит для измерения горизонт-х и вертикальных углов на местности

1  - винт, 3, 7 – лимбы, 4,6 – алидада, 8 – зрительная труба, 9 – уровень, 10, 11 – оси

Состав теодолитного комплекта

 буссоль, линзовая насадка на объектив, окулярная насадка  на зрительную трубу и отсчетный – микроскоп, электроосвещение отсчетных шкал (работа в шахтах, ночью), визирная вешка (в ручку для переноски теодолита), штатив

Поверка и юстировка теодолита

Вертикальная ось должна быть отвесна, плоскость лимба – горизонтальна, визирная плоскость вертикальна. Для соблюдений этих условий:

1. ось цилиндрического ур-ня на алидаде гориз-го круга должна быть ┴ основной оси инструмента

приведение оси в отвесное положение

2. визирная ось трубы должна быть ┴ горизонтальной оси вращ-я трубы

3. горизонтальная ось вращ-я трубы должна быть ┴ вертикальной оси инструмента

4. одна из нитей сетки должна быть горизонтальна, другая вертикальна

Азимутальные – вспомогат-я  пов-ть: касательная или секущая плоскость. Параллели – окружности. Мерид-ны – прямые линии, пересекающиеся в полюсе. Бывают: косая и прямая.

Ущелье – лощина в горной местности

Седловина – понижение между двумя соседними горными вершинами или возвышенностями.

Рельеф на крупномасштабных картах изобр-я горизонталями

Направление понижения скатов показывается черточками - бергштрихи

Обратная геодезическая задача на плоскости

По данным координатам точек А и В найти горизонтальное проложение d и дар. угол α

Из треугольника АВС имеем: tgα=∆y/∆х

d=∆х/cosα=∆у/sinα

Зональная проекция Гаусса-Крюгера

Поперечно-цилиндрическая проекция. Проецируют на пов-ть касательного цилиндра по меридиану. Вся З-я пов-ть делится через 6⁰ на  60 колонн.

Мерид-н по кот. цилиндр касс-я шара наз-ся осевым меридианом

Начало координат – пересечение осевого мерид-ня с экватором

Корд-е оси – абсцисс (от экватора: к северу положит., к югу отриц.) и ординат (от осевого мерид-на: на восток положит., запад отриц.)

Ордината осевого мерид-на принимают за 500 км. – преобразованная

Ордината. Так же наносится километровая сетка.

Способы измерения площадей на картах и планах

1.   Аналитический способ

1.   Геометрический способ – фигура на карте разбивается на ряд простейших фигур, площадь будет равна сумме площадей. Так же применяется палетка

2.   Механический способ. Применение планиметра

Географическая система координат

Единая система для всех точек З. Уровенная пов-ть З. – пов-ть сферы. Начало отсчета – мерид-н РМ₀Р₁ – через центр Гринвичской обсерватории и плоскость экватора ЕЕ₁

Угол φ – геогр-я широта – отстчит. от плоскости экватора к сев. и югу от 0 до 90

Угол λ – геогр-я долгота – отсчит. от плоскости начального меридиана к востоку и западу от 0 до 180

Система прямоугольных координат

Положение точек часто опр-т плоскость координат совпадает с плоскостью горизонта в т. О – начало координат. Ось Х направлена на север, ось У – на восток. Сев. напр-е +, южное это – . ординаты на восток +, на запад отриц. Оси координат делят плоскость на 4е части – четверти

 I – СВ, II – ЮВ, III – ЮЗ, IV – СЗ.

Измер-я и построения в геодезии. Опр-е положения точек в плане

Измерение – процесс сравнения велшичины с величиной, приним-й за единицу. В геодезии принят  метр. Есть 3и вида измер-й:

Линейные – раст-я между заданными точками

Угловые- знач-я гор-х и верт-х углов между напр-ми на зад-е точки

Высотные – разности высот отдельных точек – нивелирование

Исходные точки – от кот. ведутся измерения

Опр-е точки – необходимо опр-ть

Способы постоения прим-е для опр-я положения точки на плане:

Способ перпендикуляров                Способ боковой засечки

Способ ординат                                 Способ линейной засечки

Способ полярных ординат               Способ створно-линейной засечки

Прямая угловая засечка

Измерение вертикальных углов теодолитом. Порядок замера

В вертикальной плоскости измер-т углы наклона или зенитные рас-я. Положительные и отриц.

Исходное направ-е – горизонтальное. Опр-т место нуля. Разность отсчетов между 2мя направлениями, между направлением и горизонтальным отсчетным индексом даст значение верт. угла (угол от горизонтали до измеряемого направ-я)

Условные знаки

Совокупность объектов на карте – ситуация

Площадные – для заполнения площадей объектов (пашни, леса) и состоят из знака границы объекта и заполняющих его изображений или окраски

Линейные – показывают объекты линейного характера (дороги, реки), длина кот. выраж-ся в данном масштабе

Внемасштабные – для изображения объектов размеры кот. не выраж-я в данном масштабе (мосты, колодцы)

Пояснительные – ципфровые данные и надписи, хар-е объекты, их название (глубина реки, порода леса)

Специальные – для составления специализированных карт и планов отрасли н/х (промысловые трубопроводы, цвет рек)

Геодезические рейки

Нивелирная рейка состоит из 2х брусков двутаврового сечения, соед-х фурнитурой. Имеет градуировку на обеих сторонах. Сантиметровые шашаки наносят по всей длине и оцифровывают через дм. Высота цифр не менее 40 мм. На основной стороне шашки черные на белом фоне, на контрольной – красные. Три цветные шашки каждого дециметрового интервала, соотв-е уч-ку в 5 см. соед-ся верт-й полосой. Применяются в разное время года при разных условиях. Во время работы рейки уст-ся на деревянные колья.

Отсчеты производят по средней линии нивелира

Сделать отсчет по рейке – опр-ть высоту визирной оси нивеоира над нулем (основанием) рейки

Теодолитные ходы. Способ их  выполнения

Теодолитный ход – закрепленные в натуре точки, координаты которых определены из измерения углов и расстояний

Измерение сторон – рулетками, лентами, дальномерами

Измерение горизонтальных углов – между точками теодолитного хода

В журнале измер-й делают абрис – зарисовка точек теодолитного хода

Нивелирование. Методы

Нивелироване – вид гедез-х измер-й в результате кот. опр-т превышения точек, их высоты над уровенной пов-ю

Методы:

Геометрическое нивелирование – нивелиром

Тригонометрическое нивелирование – теодолитом

Гидростатическое нивел-е – основано на св-ве сообщающихся сосудов

Барометрическое нивел-е – исп-т разность воздушного давления в различных по высоте над уровенной пов-ю точках. Барометрами анероидами

Геометрическое нивелирование. Способы

Геометрическое нивелирование – опр-е разности высот 2х точек с помощью горизонтального визирования луча. Установка визирной оси прибора в горизонтальное положение и взятию отсчетов по рейкам

Простое нивелирование – для опр-я превышения достаточно один раз установить нивелир

Сложное – необходимо несколько раз устанавливать нивелир.

Нивелир. Устройство. Поверка

Для производства опр-я превышения точки и ее высоты.    Два типа:

с компенсатором углов наклона – автоматическое приведение визирной оси в горизонтальное положение за счет автоматического поворота компенсирующего эл-та оптической системы.

С цилиндрическим ур-нем – имеют зрительную трубу и цилиндрический ур-нь для точного приведения визирной оси прибора в гориз-е полож-е.

Лазерные – комбинация нивелиров с компенсатором и лазерных трубок

Поверка нивелиров.

1. ось круглого ур-ня должна быть пар-на оси вращения нивелира

2. горизонтальная нить сетки должна быть ┴ оси вращения нивелира

3. визирная ось зрит-й трубы должна быть пар-на оси круглого ур-ня

4. нивелир не должен иметь недокомпенсации

Оптические дальномеры.

Дальномеры – геодез-е приборы с помощью кот. рас-е между 2мя точками измер-т косвенным путем. Оптические и электронные

Оптические: с постоянным параллактическим углом с пост-м базисом

 С пост-м углом имеется в зрительных трубах всех геодез-х приборов

В поле зрения три нити. Две симметричны средней – дальномерные.

Номенклатура и разграфка

Система обозначений отдельных листов.

Разграфка – деление на части

Основа – 1:1000000. З-й шар делится на колонны (меридианами через 6⁰) – цифры от 1 до 60 с 180го мерид-на, и пояса (пар-ми через 4⁰) – латинские буквы с экватора, полных поясов в каждом полушарии 22.

Ближе к полюсам севернее пар-ли 60 листы сдваиваются, севернее 76 счетвеняются.

1:500000 – на 4е части:  А Б В Г(2 и 3) , 1:200000 – на 36 частей: I-XXXVI (на 40’ и 60’), 1:100000 – на 144 части: от 1 до 144 (20’ и 30’). Последующие масштабы: деление 1:100000 последовательное деление листа карты предыдущего мелкого масштаба на 4е части: 1:50000 – А Б В Г (10’ и 15’), 1:25000 – а б в г (5’ и 7’30’’), 1:10000 – 1 2 3 4

Современные оптические геодезические приборы

Лазерные – исп-ся в качестве излучателя светового потока оптические квантовые генераторы (лазеры). Для измерения превышений и передачи высотных отметок.

Электронные теодолиты и тахеометры – в автоматизированном режиме

Приборы вертикального проектирования – для верт-го проект-я – задание отвесной линии при инженерно-геодезических работах. Это зенит- и надир- приборы

Спутниковые технологии – опр-т координаты и высоты точек по сигналам со специальных спутников.

Знаки для закрепления геодезических сетей

Точки геосетей закрепляются на местности знаками.

По местоположению бывают: грунтовые и стенные, металлические, железобетонные, деревянные.

По назначению:

постоянные – все знаки гос-х геосетей – закрепляют подземными знаками – центрами. Для видимости снаружи – наружные знаки в виде металлических или деревянных 3х или 4х гранных пирамид.

 Гос-е высотные сети закрепляют реперами.

временные

Съемочное плановое образование

Теодолитные ходы опирающиеся на один или 2а исходных пункта, или системы ходов опирающиеся не менее чем на 2а исх-х пункта

Длины линий не более 350 м и не менее 20 м. углы измеряют теодолитом. Для передачи координат на точки теоходов производят привязку их к геопунктам более высокого класса. Первичную обработку результатов линейных и угловых измерений вып-т в полевых журналах. Основную обработку после полевого контроля на бланках-ведомостях