Шпаргалки к госам. специальность "Педагогика и методика начального образования"

Вопросы комплексного государственного экзамена

1. Пропедевтика понятия функции при обучении решению задач с пропорциональными величинами. Реализация деятельностного подхода в обучении школьников. Реализация деятельностного подхода в обучении школьников умению решать задачи. Условнорефлекторная деятельность младшего школьника при обучении решению задач в курсе математики.

Аннотация.

Понятие функции. Способы задания числовой функции. Основные свойства числовых функций. Прямая и обратная пропорциональность их свойства и графики.

Ознакомление учащихся с примерами пропорциональной'зависимости. Методика обучения решению задач с пропорциональными величинами на нахождение четвертого пропорционального, пропорциональное деление и нахождение неизвестного по двум разностям (по выбору).

Общее определение подхода к обучению. Учение как деятельность. Субъектно-ориентированная организация и управление учителем учебной деятельностью ее субъекта - ученика, в решении им специально организованных педагогом учебных задач разной сложности и проблематики, развивающих предметную и коммуникативную компетентность обучающегося.

Деятельность как средство становления и развития субъектности ребёнка. Цель деятельностного подхода в образовании - человек, способный превращать собственную жизнедеятельность в предмет практического преобразования, относиться к самому себе, оценивать себя, выбирать способы своей деятельности, контролировать её ход и результаты.

Сущность деятельностного подхода в образовании. Структура ситуации воспитывающей деятельности. Основные понятия деятельностного подхода: деятельность, духовная деятельность, взаимодеятельность, целе-полагание, смыслосозидающая деятельность, личностная ориентированность, организация, управление и др.

Реализация деятельностного подхода в начальном образовании: использование методов самоанализа, самооценки, самокритики, самообучения, самовоспитания, самоограничения, самоконтроля и т.п.; организация совместной деятельности и общения учащихся через коллективные единые требования, коллективное самоуправление, коллективное самообслуживание, коллективное соревнование и т.п.; организация доверительного взаимодействия посредством уважения детской личности, педагогического требования, убеждения, доверия, побуждения, сочувствия, поддержки инициативы, самоорганизации, взаимодействия и т.п.

Понятие условного рефлекса. Время рефлекса. Изменение времени рефлекса с возрастом. Особенности условнорефлекторной деятельности младшего школьника при различных функциональных состояниях (утомлении, переутомлении).

2. Теоретико-множественное- обоснование выбора действий при решении простых задач на сложение и вычитание. Системогенез деятельности школьника. Общие направления модернизации начального образования, которые нашли своё отражение в УМК «Школа 2100».

Аннотация.

Понятие множества. Объединение множеств, дополнение к подмножеству, свойства этих операций. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел. Свойства этой операции.

Функции тестовых задач в начальном курсе математики. Понятие «задача» в начальном курсе математики. Различные методические подходы к формированию умений решать простые задачи на нахождение суммы, одного из компонентов операции сложения, увеличения на ..., задачи на нахождение остатка, одного из компонентов операции вычитания, уменьшения на .... Конкретизация методики изучения простых задач на сложение и вычитание на примере программ «Школа России» и «Школа 2100».

Понятие деятельности. Единицы анализа деятельности: действие (мотив, цель, способ выполнения), операция. Психологическая система деятельности как целостное единство психических структур субъекта и их всесторонних связей, которые побуждают, программируют, регулируют и реализуют деятельность и которые организованы в плане выполнения функций конкретной деятельности. Процесс формирования психологической системы деятельности.

Образовательная реформа - основа и контекст эксперимента по модернизации содержания и структуры общего образования. Общая направленность и конкретизация направлений обновления начального образования на компетентностной основе. Примерные направления опытно-экспериментальной работы по модернизации начальной школы.

Конкретизация общих целей, задач и направлений модернизации начальной школы в образовательной системе «Школа 2100»: функциональная грамотность как основной результат начального образования; формирование способности самостоятельного выхода за пределы собственной компетентности для поиска способов действия в новых ситуациях; развитие способности активно пользоваться получаемой информацией для решения тех или иных жизненно-практических проблем; принцип минимакса - основа построения учебников для начальной школы; проблемно-диалогический метод преподавания, позволяющий усваивать алгоритмы действия в жизненных ситуациях; система знаний как ориентировочная основа поиска информации и решения проблем. 64

3. Теоретико-множественное обоснование выбора действий при решении простых задач на умножение и деление. Индивидуальные особенности младших школьников. Достижение воспитательных целей при обучении младших школьников решению задач.

Аннотация.

Понятие множества. Декартово произведение множеств, свойства. Понятие разбиения множества на классы. Теоретико-множественное определение натурального числа и нуля. Умножение и деление целых неотрицательных чисел, свойства операций. _:

Методические приемы обучения младших школьников решению простых задач на умножение (нахождение произведения, одного из компонентов операции умножения, увеличение в...) и деление (нахождение частного, одного из компонентов операции деления, уменьшение в... ). Конкретизация методики изучения простых задач на умножение и деление на примере программы «Школа России».

Категории индивида, индивидуальности, субъекта и личности. Чело-, век как индивидуальность. Младший школьник как индивид и индивидуальность. Учет индивидуальных особенностей младших школьников.

Сущность и значение цели и целеполагания в воспитательном процессе- Требования к осуществлению целеполагания в процессе воспитания: ди-агностичность, реальность, преемственность, направленность на результат. Многообразие воспитательных целей. -

4. Методика ознакомления младших школьников с алгебраическими понятиями выражения с переменной, уравнения и неравенства с одной переменней. Реализация личностного подхода в обучении младших школьников. Методы и приёмы развития творЧейких способностей и личностных качеств учащихся в системе развивающего обучения Л.В. Занкова.

Аннотация.

Выражение с переменной. Уравнение с одной переменной. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений (доказать одну из них). Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств. Теоремы о равносильности неравенств (доказать одну из теорем).

Общие подходы к ознакомлению младших школьников с понятиями «числовые выражения», «числовые равенства» и «числовые неравенства». Формирование у учащихся представлений о переменных, об использовании букв для построения общих суждений о выражениях как о способе записи этих общих суждений. Решение уравнений методом подбора как средство понимания учащимися смысла понятий «уравнения», «решение уравнений».

Решение уравнений на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Конкретизация методики ознакомления младших школьников с понятиями «выражение с переменной» и «уравнение с одной переменной» в программе «Школа России» или СРО Л.В.Занкова.

Общее определение подхода к обучению. Личность младшего школьника. Формирование личности младшего школьника. Личностный подход как субъектно-ориентированная организация и управление учителем учебной деятельностью ее субъекта - ученика в решении им специально организованных педагогом учебных задач разной сложности и проблематики, развивающих ученика как личность.

Общая характеристика образовательной системы Л.В. Занкова: целевые ориентиры системы обучения; дидактические принципы системы обучения; характеристики технологии обучения: многогранность, процессуаль-ность познания, направленность на разрешение коллизий, вариантность, динамичность и гибкость организационных форм; изменение соотношения речи учителя и учащегося на уроке.

Характеристика методов развития психических функций, творческих способностей и личностных качеств учащихся: творческое задание; постановка проблемы и создание проблемной ситуации; дискуссия; создание креативного поля; перевод игры на более сложный уровень

5. Особенности формирования математических понятий у младших школьников. Формирование научных понятий в младшем школьном возрасте. Методы формирования сознания личности в целостном педагогическом процессе.

Аннотация.

Определяемые и неопределяемые понятия. Виды определений понятий. Требования к определению понятий.

Проблемы, возникающие в начальном курсе математики в связи с определением понятий. Правила, которые нужно соблюдать при организации работы по формированию умения давать и составлять определения у младших школьников. Способы раскрытия содержания понятий в начальном курсе математики.

Виды понятий. Сущность понятий. Пути усвоения начальных научных понятий. Виды действий, используемых при формировании понятий. Роль определения понятия в процессе его усвоения. Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения понятий. Требования к содержанию и форме заданий. Качество сформированных понятий при управлении процессом их усвоения.

Целостный педагогический процесс как специально организованное, целенаправленное взаимодействие педагогов и воспитанников, направлен- 66

ное на решение развивающих и образовательных задач. Понятие о методах осуществления целостного педагогического процесса. Классификация методов воспитания Г.И. Щукиной.

Методы формирования сознания в целостном педагогическом процессе. Рассказ, требования к рассказу как методу педагогической деятельности. Объяснение. Разъяснения, условия применения разъяснений. Беседа, структура и техника проведения беседы в начальной школе. Лекция, условия применения лекции в начальной школе. Дискуссии и диспуты как методы формирования сознания личности учащегося. Убеждение. Метод примера. Работа с книгой.

6. Различные подходы к формированию понятия натурального числа и нуля. Методика изучения нумерации чисел в пределах 10. Виды, процессы, формы мышления младших школьников. Педагогический смысл понятия «подход»; основные компоненты подхода.

Аннотация.

Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. Аксиоматическое определение натурального числа. Натуральное число как результат измерения величины. Отношения «равно», «больше», «меньше».

Обзор различных подходов и формирование понятия натурального числа у учащихся начальных классов. Методика формирования у детей теоретико-множественного представления о числе (программа «Школа России»). Формирование у школьников представлений о числе как результате измерения (как способа фиксации результатов кратного сравнения объектов по одному и тому же свойству: по длине, площади, массе и т.д.) (СРО Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова). Методика комплексного формирования понятия числа, при котором число выступает в единстве всех его смыслов (программа «Гармония»). Концепция методики изучения нумерации чисел в пределах 10 на примере УМК по выбору аттестуемого.

Понятие мышления. Наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое мышление. Виды внимания в зависимости от глубины обобщенности: эмпирическое и теоретическое. Виды мышления в зависимости от стандартности: алгоритмическое, дискурсивное, эвристическое, творческое. Формы мышления: понятие, суждение, умозаключение. Составляющие мыслительного процесса: цель, условие, решение.

Понятие «подход» в педагогике. Многообразие подходов к организации образовательного процесса. Подход как комплексное педагогическое средство. Основные составляющие подхода: основные понятия, используемые 6 процессе изучения, управления и преобразования образовательной практики; принципы как исходные положения осуществления образовательной деятельности; приемы и методы построения образовательного процесса.

7. Системы счисления в начальном курсе математики. Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина. Многообразие форм воспитательной работы при изучении систем счисления в начальной школе.

Аннотация.

Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления (примеры). Десятичная система счисления. Запись натуральных чисел в десятичной системе счисления.

Формирование у младших школьников представлений об общих проблемах обозначения чисел (алфавит и основание позиционной системы счисления, зависимость количества цифр в алфавите от основания позиционной системы счисления). Изучение римской системы счисления. Методика обучения умению читать и записывать числа в десятичной системе счисления.

Основные типы учения (по Ж. Пиаже и Л.С. Выготскому). Организация (управление) в образовательном процессе. Преобразование материального (предметного) в идеальное (психическое), схема этого преобразования. Части осваиваемого предметного действия: понимание (ориентировочная) и умение его выполнить (исполнительская). Действие в уме как основа усвоения и мышления. Основные характеристики умственного действия (степень овладения умственным действием; степень его обобщенности; полнота выполняемых операций или степень сокращенности действия; мера освоенности). Уровни овладения умственным действием (уровень предметного действия; уровень громкой речи без опоры на предметы; действие в уме). Этапы формирования умственного действия. Типы учения в теории П.Я. Гальперина. Ориентировочные основы действий.

Понятие «форма воспитательной работы». Типология форм воспитательной работы (по Е.В. Титовой): мероприятия, дела, игры.

Классификация форм воспитательной работы: по времени проведения (кратковременные, продолжительные, традиционные); по времени подготовки (экспромтные и предусматривающие предварительную подготовку); по видам деятельности (учебные, трудовые, спортивные, художественные и др.); по способу влияния педагога (непосредственные, опосредованные); по субъекту организации (педагоги, родители, дети, на основе сотрудничества); по результату (информационный обмен, выработка общего решения, общественно значимый продукт); по количеству участников (индивидуальные, групповые, массовые).

Характеристика отдельных форм воспитательной работы (по желанию студента). 68

8.Теоретико-множественный смысл суммы и разности целых неотрицательных чисел и методика изучения операций сложения и вычитания в концентре «Десяток» (таблица сложения и вычитания). Внимание младшего школьника. Реализация продуктивных технологии'при изучении младшими школьниками операций сложения и вычитания в концентре «Десяток».

Аннотация.

Теоретико-множественный смысл суммы и разности целых неотрицательных чисел. Теорема о существовании и единственности разности свойства сложения и вычитания.

Методика формирования теоретико-множественного представления о действиях сложения и вычитания у младших школьников. Обучение учащихся переводу словесного задания отношений на язык арифметических действий. Методика обучения табличному сложению и вычитанию. Конкретизация этой методики на примере программы «Гармония».

Понятие внимания. Виды внимания (непроизвольное, произвольное, послеироизвольное). Свойства внимания (сосредоточенность, устойчивость, объем, широта, концентрация, распределение, переключение, активность, направленность,). Факторы, определяющие внимание.

Целевые ориентации продуктивных педагогических технологий. Особенности содержания продуктивных педагогических технологий. Особенности методики реализации продуктивных педагогических технологий. Виды продуктивных педагогических технологий: технология проблемного обучения, технологии развивающегося обучения, игровые технологии, технологии разноуровневого обучения. Характеристика одной из продуктивных технологий (по выбору студента).

9. Использование свойства арифметических действий над целыми неотрицательными числами в начальном курсе математики. Готовность к обучению. Характеристика взаимодействия участников педагогического процесса: виды педагогического взаимодействия.

Аннотация.

Различные подходы к определению арифметических действий над целыми неотрицательными числами, свойства этих операций.

Устные вычисления в пределах 100. Свойства сложения и вычитания (прибавление числа к сумме, суммы к числу, вычитание числа из суммы, суммы из числа и др.), умножения и деления (умножение числа на сумму, деление суммы на число). Их изучение учащимися (два на выбор). Основные составляющие вычислительного приема: теоретические основы, операциональный состав, способы обоснования и оформления вычислений в речи и на письме младших школьников. Конкретизация методики изучения устных вычислений в пределах 100 на примере программы «Школа России».

Возрастные и индивидуальные особенности младших школьников. Мотивационно-потребностная готовность. Интеллектуальный аспект готовности. Развитие основных психических функций: восприятия, памяти, внимания и др. Личностная и социальная готовность.

Сущность и основные характеристики педагогического взаимодействия. Функционально-ролевая и личностная стороны педагогического взаимодействия.

Классификация типов педагогического взаимодействия: по субъекту и объект-субъекту (личность-личность; коллектив-коллектив); по опосредо-ванности воздействий (прямое и косвенное); по содержанию деятельности (взаимодействие в учебной, трудовой, эстетической и другой деятельности); по наличию цели или её отсутствию (преднамеренное, непреднамеренное); по степени управляемости (управляемое, полууправляемое, неуправляемое); по типу взаимосвязи («на равных», «руководство»). Типы взаимодействия по характеру его протекания: сотрудничество, диалог, соглашение, опека, подавление, индифферентность, конфронтация. Сотрудничество как наиболее эффективный тип взаимодействия участников педагогического процесса. ..,.-.-

Общение как форма взаимодействия педагогов и участников. Социально-ориентированное и личностно-

ориентированное общение.

10. Алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел в. начальном курсе математики. Мотивация учения школьника. Организация различных форм учебной деятельности учащихся при изучении алгоритмов сложения.

Аннотация.

Понятие алгоритма. Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел.

Роль и место алгоритмов в школьном математическом образовании. Способы задания алгоритмов письменного сложения и вычитания, основанных на свойствах десятичной системы счисления. Предупреждение возможных ошибок.

Мотивация как психологическая категория. Учебная мотивация. Группы мотивов учения (по Л.И. Божович, А.К. Марковой, Д.Б. Эльконину). Пути формирования учебной мотивации.

Понятие «форма обучения». Развитие форм обучения.

Понятие «форма учебной деятельности учащегося». Типология и характеристика форм учебной деятельности учащихся: парная, групповая, коллективная, индивидуально-обособленная (самостоятельная работа).

Урок - основная форма организации текущей учебной работы.

Внеурочные формы организации текущей учебной работы: экскурсия, домашняя работа, факультативные и дополнительные занятия, предметные кружки и научные общества, олимпиады, конкурсы, выставки и др. 70

Выбор формы учебной деятельности учащихся.

11. Алгоритмы умножения и деления натуральных чисел в начальном курсе математики. Психолого-педагогический эксперимент: цели, особенности, этапы. Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности учащихся.

Аннотация.

Понятие алгоритма. Алгоритмы умножения и деления многозначных

чисел.

Роль и место алгоритмов в школьном математическом образовании. Способы задания алгоритмов письменного умножения и деления, а также обоснование и оформление вычислений в речи и на письме младшими школьниками.

Психолого-педагогический эксперимент как отработка приемов и методов воздействия на ребенка. Требования к организации и проведению эксперимента. Схемы организации и проведения формирующего эксперимента (две группы испытуемых, одна группа испытуемых). Понятие экспериментальной и контрольной групп испытуемых. Требования к тестам и другим психодиагностическим методикам.

Сущность метода обучения. Соотношение метода и приема обучения. Организационная классификация методов обучения (Ю.К. Бабанский).

Общая направленность методов стимулирования учебно-познавательной деятельности учащихся. Характеристика методов: а) метод эмоционального стимулирования: создание ситуаций успеха в обучении, поощрение и порицание в обучении, использование игр, игровых форм организации учебной деятельности, постановка системы перспектив; б)метод развития познавательного интереса: формирование готовности восприятия учебного материала, выстраивание вокруг учебного материала игрового сюжета, стимулирование занимательным содержанием, создание ситуаций творческого поиска; в) формирование ответственности и обязательности: формирование личной значимости учения, предъявление учебных требований, оперативный контроль.

12. Особенности изучения рациональных чисел в начальном курсе математики. Возрастные особенности усвоения младшими школьниками. Использование наглядных методов при изучении дробей в начальной школе.

Аннотация.

Понятие дроби. Понятие рационального числа. Арифметические действия во множестве рациональных чисел, их свойства. Свойства множества Q.

Конструирование учащимися обозначения дроби в речи и на письме как средство понимания ими смысла дробей. Ознакомление школьников с отношением равенства и неравенства дробей, способами сравнения дробей. Обучение решению задач на нахождение доли числа, числа по его доли и на нахождение дроби числа.

Природа процесса усвоения. Усвоение и его психологические компоненты. Этапы усвоения. Знания, умения и навыки как результат усвоения. Учебные умения и их виды. Этапы формирования учебных умений. Структурный и функциональный анализ действий. Свойства действий. Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина. Ориентировочная основа действий. Формирование научных понятий.

Понятие «метод обучения». Соотношение метода и приемов обучения. Классификация методов обучения по источнику получения знаний. Понятие о наглядных методах обучения. Иллюстрация и демонстрация как основные в группе наглядных методов обучения. Требования к использованию демонстрации и иллюстрации в начальной школе.

13. Методика изучения длины и формирование навыков ее измерения. Ознакомление с единицами измерения длины и с их соотношениями. Субъектные особенности младших школьников. Использование словесных методов обучения при изучении длины в начальной школе.

Аннотация.

Длина отрезка, ее свойства. Измерение длины отрезка. Формирование общих представлений о величинах у младших школьников при изучении ими длины. Развитие представлений о длине у детей младшего школьного возраста. Обучение учащихся измерению длин отрезков, длин произвольных предметов, формирование при этом общих представлений об измерении любых величин. Ознакомление учащихся с единицами измерения длины и с их соотношениями. Конкретизация методики изучения длины на примере программы «Начальная школа XXI века».

Понятия субъектности и субъективности. Младший школьник как субъект учения. Учет субъектных и субъективных особенностей младших школьников..

Понятие «метод обучения». Соотношение метода и приемов обучения. Классификация методов обучения по источнику получения знаний. Понятие о словесных методах обучения. Характеристика основных словесных методов: рассказ, беседа, объяснение, работа с книгой. Требования к использованию данных методов в начальной школе.

14. Методика изучения площади геометрических фигур и формирование навыков её измерения. Ознакомление с единицами измерения площади и их соотношением. Особенности восприятия младшего школьника. Учет закономерностей и принципов воспитания при изучении площади геометрических фигур.

Аннотация.

Площадь фигуры, ее свойства. Измерение площади фигуры. Равносос-тавленные и равновеликие фигуры, ,

Ознакомление учащихся с понятием площади через организацию практического выявления свойстр поверхностей физических тел. Конструирование младшими школьниками способов сравнения поверхности фигур или сущности понятия площади, средство выявления проблем измерения и определения площади поверхности у различных по форме фигур. Методика изучения вопроса о нахождении площади прямоугольника в начальной школе. Конкретизация методики изучения данной темы на примере программы «Школа России».

Понятие восприятия. Виды восприятий (обнаружение, различение, идентификация, опознание) и их особенности. Свойства восприятия. Формирование перцептивного образа. Восприятие пространства и времени, величины и формы. Перцептивные эталоны.

Сущность понятий «закономерности воспитания», «принципы воспитания», Характеристика основных закономерностей воспитательного процесса (активность ребенка и взаимодействие его со средой; единство образования и воспитания; целостность воспитательных влияний и др.)

Характеристика основных принципов воспитания (гуманистической ориентации, социальной адекватности, индивидуализации и др.)

15. Методика ознакомления младших школьников с геометрическими фигурами, их простейшими свойствами, обозначением фигур. Внешняя структура учебной деятельности. Типы уроков, используемые в обучении младших школьников решению задач. Роль зрительного анализатора в познавательной деятельности младшего школьника на уроках математики.

Аннотация.

Геометрические фигуры, лежащие в основе построения начального курса математики, их определения, свойства.

Развитие геометрических представлений у младших школьников. Роль и место геометрических знаний, представлений и умений в математическом образовании учащихся начальной школы.

Понятия деятельности и учебной деятельности. Иерархия единиц анализа деятельности: потребности, мотивы, цели. Характеристика и стороны учебной деятельности. Основные характеристики учебных задач. Виды учебных действий. Виды контроля. Самоконтроль. Оценка и самооценка. Виды самооценок в учебной деятельности.

Понятие о формах организации обучения. Характерные черты классно-урочной системы.

Понятие «урок». Специфика урока. Типология и структура уроков. Урок ознакомления учащихся с новым материалом или сообщения (изучения) новых знаний. Урок закрепления знаний. Уроки выработки практических умений. Урок обобщения и систематизации знаний. Уроки проверки знаний, умений и навыков.

Зрительный анализатор как система анализа и синтеза информации внешнего мира. Особенности функционирования зрительного анализатора в младшем школьном возрасте. Аккомодационные возможности, пространственное зрение и острота зрения в период младшего школьного возраста. Возрастные особенности световой чувствительности и цветового зрения. Зрительное утомление. Профилактика зрительных утомлений.

16. Лексикология. Лексическое значение слова. Лексическая система русского языка. Лексический уровень развития речи младших школьников. Воспитание в младшем школьном возрасте. Организация воспитывающей деятельности при обучении учащихся лексикологии. Роль слухового анализатора в познавательной деятельности младших школьников на уроках русского языка.

Аннотация.

Понятие о слове. Лексическое значение. Омонимы. Типы омонимов. Синонимы. Типы синонимов. Антонимы. Типы антонимов. Паронимы. Роль синонимов и антонимов в тексте.

Охарактеризуйте лексический уровень развития речи младших школьников: работу с синонимами, антонимами, работу над лексическим значением слова.

Понятие характера. Младший школьный возраст как время укрепления характера ребенка. Сферы проявления характера: предметная деятельность и межличностные отношения. Основные виды деятельности детей младшего школьного возраста, в которых происходит становление характера. Воспитание в учении.

Воспитание как организация деятельности. Понятие и сущность деятельности. Педагогические характеристики деятельности детей: осмысление производимой активности, восходящей на уровень личностного смысла; со-зидательность; двоякий педагогический результат - предметный и отношен-ческий; оснащенность инструкцией; направленность на формирование обобщенного образа жизни.

Специфика воспитывающей деятельности: трехканальвое (сознание, эмоции, поведение) воздействие на развивающуюся личность; богатство и многообразие интересов детей, определяющее воспитательный потенциал организуемой педагогом деятельности; постепенное, последовательное и целенаправленное формирование ценностного отношения воспитанника ко всему, что он делает; специально выбранная инструментовка, методика и техника организации деятельности.

•"''"'' Виды воспитывающей деятельности: интеллектуально-^л Познавательная; ценностно-ориентировочная; трудовая; общественная; ху-д'йжественно-творческая; физкультурно-спортивная; общение.

Технологические особенности воспитывающей деятельности: знание, умение, навык, привычка.

Слуховой анализатор как основа членораздельной речи. Особенности функционирования слуховой системы в младшем школьном возрасте. Механизм восприятия звука. Острота слуха и факторы, способствующие развитию слуха. Влияние шума на работоспособность младшего школьника. Значение речи учителя для слухового восприятия.

17. Система частей речи в русском языке. Служебные части речи. Методы изучения служебных частей речи в начальной школе. Методы и приемы изучения служебных частей речи в начальной школе. Место методов, используемых для изучения частей речи в общей классификации методов обучения. Ученик как субъект учебной деятельности.

Аннотация.

Система частей речи: знаменательные части речи, служебные, междометия, модальные слова. Служебные части речи (предлоги, союзы, частицы), их признаки.

Перечислите признаки каждой служебной части речи, рассматриваемой в начальных классах, методы и приёмы их изучения.

Понятие «метод обучения». Бинарный (двойственный) подход к определению метода обучения. Понятие «приём обучения».

Выбор методов обучения на основе их классификации. Многообразие классификаций методов обучения: по источнику знаний (словесные, наглядные, практические) ; по этапам обучения (методы подготовки к изучению нового материала; методы изучения нового материала; методы закрепления и упражнений; методы контроля и оценки); по способу педагогического руководства (объяснения учителя; методы самостоятельной работы учащихся), в зависимости от логики обучения (индуктивные, дедуктивные, аналитические, синтетические методы), по дидактическим целям (методы организации учебной деятельности; методы .стимулирования, методы контроля и оценки учебной деятельности), по характеру познавательной деятельности учащихся (объяснительно-иллюстративные методы; репродуктивные методы; методы проблемного изложения; частично-поисковые методы; исследовательские методы).

Характеристика категории субъекта. Субъект и личность. Человек как субъект деятельности. Возрастная периодизация как основа дифференциа-

ции субъектов учебной деятельности. Младший школьник как субъект учебной деятельности.

18. Текст как синтаксическая единица. Уровень текста в развитии речи младших школьников. Методы организации взаимодействия учащихся и накопления социального опыта в подготовке младших школьников к написанию сочинения. Способности младших школьников. Анатомо-физиологическое обоснование продолжительности письма для учащихся младшего школьного возраста при организации учебной деятельности.

Аннотация.

Определение текста, признаки текста. Средства связи единиц в тексте. Цепной и параллельный типы связанности частей текста. Типы речи. Стили речи.

Охарактеризуйте уровень текста в развитии речи младших школьников. Работа с текстами-описаниями, рассуждениями, повествованиями.

Понятие метода обучения. Методы организации взаимодействия учащихся и накопления социального опыта в общей классификации методов обучения.

Диалогическое общение как важнейшая составляющая современного обучения.

Характеристика методов организации взаимодействия учащихся, накопления социального опыта: освоение элементарных норм ведения разговора; метод взаимной проверки; метод взаимных заданий; метод совместного нахождения лучшего решения; временная работа в группах; создание ситуаций совместных переживаний; организация работы учащихся-консультантов, дискуссия и др.

Понятие способности. Способности как проявление индивидуальности в деятельности. Многообразие человеческой деятельности и многообразие способностей. Виды способностей. Способности и задатки. Развитие способностей. Общие и специальные способности.

Анатомо-физиологическое формирование кисти руки в период младшего школьного возраста: окостенение костей кисти, развитие мышц кисти, миелинизация нервных волокон как необходимые условия развития навыка письма.

19. Синтаксис словосочетания. Работа над словосочетанием в начальной школе. Методы контроля ,,над, эффективностью учебно-познавательной деятельности, применяемые учителем начальных классов в работе над словосочетанием. Психодиагностика на начальном этапе обучения. Работоспособность и ее динамика у учащихся младшего школьного возраста в процессе учебной деятельности. 76

.Аннотация.

Понятие словосочетания. Словосочетание и другие сочетания слов: сочинительные, предикативные и полупредикативные сочетания. Классификация словосочетаний по структуре и лексико-морфологической характеристике. Способы подчинительной связи слов в словосочетании. Синтаксические отношения между компонентами словосочетания.

Опишите, методику работы над словосочетанием в начальных классах (на примере-учебника «Русский язык»). ^;

Понятие метода обучения. Методы контроля и диагностики эффективности познавательной деятельности в классификации методов обучения. Контроль Как необходимый структурный компонент процесса обучения.

Характеристика методов контроля эффективности учебно-познавательной деятельности учащихся: повседневное наблюдение за учебной работой учащихся; устный опрос; фронтальный опрос; письменный опрос; выставление поурочного балла; проведение контрольной работы; проведение самостоятельной работы; проверка домашних работ учащихся; тестирование.

«Понятие о методе исследования. Требования, предъявляемые к методам исследования и исследованию в целом. Группы методов исследования в области педагогической психологии. Психодиагностика познавательного развития и способностей детей. Психодиагностика личностного развития и межличностных отношений.

Понятие об утомлении, его биологическое значение. Работоспособность. Фазы работоспособности, ее дневная периодичность. Недельная динамика работоспособности. Функциональное состояние центральной нервной системы как показатель работоспособности младшего школьника.

20, Местоимение. Числительное. Особенности изучения местоимений и числительных: в начальной школе. Психологические причины неуспеваемости школьников. Технологический подход в изучении местоимений: понятие и признаки педагогической технологии.

Аннотация.

Местоимение.как часть речи. Разряды местоимений по значению, по соотношению с другими частями речи. Особенности склонения местоимений разных разрядов. Числительное как часть речи. Разряды числительных. Особенности склонения. Сочетание числительных разных разрядов с существительными.

Особенности изучения местоимений и числительных в начальной школе. Методы и приёмы изучения местоимений.

Понятия обучаемости, успеваемости, неуспеваемости. Типы различий в обучаемости. Классификация причин неуспеваемости: педагогические (поведение педагогов, родителей и самих детей), нейрофизиологические (функциональная слабость высшей нервной деятельности, малая мозговая

дисфункция, нарушение слуха, речи, зрения) и психологические причины неуспеваемости ученика (недостатки развития эмоционально-волевой сферы, слабая мотивация учения, пробелы в знаниях и др.). Группы неуспевающих школьников.

Сущность технологического подхода в педагогике. Понятие «педагогическая технология». Сотношение технологии и других педагогических понятий (методики, техники, содержания и др.)

Структура педагогической технологии: научный, формально-описательный, процессуально-действенный компоненты педагогической технологии; метатехнологии, макротехнологии (отраслевые), мезотехно-логии (локальные), микротехнологии.

Признаки-критерии педагогической технологии: системность; научность; структурированность; управляемость.

21. Имя прилагательное как часть речи, категории и формы. Трудности изучения имени прилагательного в начальной школе. Педагогическая поддержка ребенка в преодолении трудностей в обучении: сущность и виды педагогической поддержки учащихся. Психологические особенности использования отметок и оценок. Функциональная готовность детей к обучению в школе.

Аннотация.

Имя прилагательное как часть речи. Морфологические признаки имени прилагательного. Лексико-грамматические разряды прилагательных. Степени сравнения качественных прилагательных. Полные и краткие формы качественных прилагательных. Склонение прилагательных.

Охарактеризуйте приёмы работы при изучении темы «Имя прилагательное». Трудности изучения темы.

Педагогическая поддержка как основа воспитательной позиции педагога. О.С. Газман, Н.Б. Крылова, Е.В. Бондаревская о педагогической поддержке ребенка.

Педагогический смысл понятий «трудность», «препятствие», «затруднение».

Виды педагогической поддержки: личностная и индивидуальная педагогическая поддержка ребенка в обучении.

Средства реализации педагогической поддержки. Условия успешности педагогической поддержки. Нормы педагогической поддержки, составляющие профессиональную позицию педагога (по Н.Б. Крыловой).

Проблема стимулирования учебной деятельности и просоциального поведения детей. Средства стимулирования учебной деятельности. Отметка как стимул. Поощрение и наказание как методы стимулирования и их место в педагогической оценке. Комплексный характер стимулирования учебной и воспитательной деятельности детей. Педагогическая оценка как средство

, стимулирования. Социально-психологические формы педагогического оценивания. Условия эффективности педагогической оценки. Возрастные особенности педагогической оценки. Соотношение педагогической оценки и самооценки учащегося.

Функциональная готовность детей к школе. Значение определения функциональной готовности к школе, особенно у детей с ослабленным здоровьем. Методы определения функциональной готовности детей. Группы здоровья. -Характеристика групп здоровья.

22. Фонетика. Звуковая система русского языка. Слог и слогоделение. Произносительный уровень в развитии речи младших школьников. Структура педагогической деятельности учителя. Педагогическая диагностика: сущность, основные принципы, требования к проведению.

Аннотация.

Фонетика как наука. ^Образование и классификация звуков речи. Позиционные чередования звуков. Слог. Правила русского слогоделения.

Охарактеризуйте современный метод обучения грамоте. Приведите примеры различных приёмов аналитической и синтетической работы над звуковым и буквенным составом слова, приёмы артикулирования звуков, работы над дикцией, используя буквари разных авторов.

Определение педагогической деятельности. Функции педагогической деятельности. Этапы осуществления педагогической деятельности. Действия и умения на различных этапах педагогической деятельности. Различные подходы к выделению структуры педагогической деятельности.

^Сущность педагогической диагностики. Функции педагогической диагностики: образовательная, стимулирующая, аналитико-корректирующая, воспивдвакащая и развивающая, контрольная. Типы педагогической диагностики: начальная, корректирующая (текущая) и обобщающая (итоговая). Объекты педагогической диагностики: уровень развития социальных качеств школьника, уровень общефизического развития школьника, профори-ентационная направленность школьника, характеристика общего состояния учебного процесса в классе, воспитательная возможность классного коллектива и воспитательный потенциал семьи школьника.

Основные принципы педагогической диагностики: принцип целостного изучения, принцип комплексного использования методов исследования, принцип объективности, принцип единства изучения и воспитания школьников, принцип одновременного изучения коллектива и личности, принцип изучения явления в изменении, развитии.

Организационно-педагогические требования к проведению диагностических процедур.

23. Сложное предложение. Работа над предложением в начальной школе. Организация исследовательской деятельности младших школьников в обучении. Память и ее виды .

Аннотация.

Структурные типы сложносочинённых предложений, средства связи частей, семантика союзов и лексико-семантические отношения между предикативными единицами. Структурно-семантические типы сложных бессоюзных предложений. Соотношение сложных бессоюзных предложений со сложносочинёнными и сложноподчинёнными предложениями. Назовите уровни развития речи младших школьников. Понятие о сложном предложении. Средства связи частей в сложном предложении. Классификация сложных предложений. Характеристика методов и приемов работы над предложением в 1- 4 классах.

Становление исследовательского обучения: Дж. Дьюи, Е. Пархерст, У. Киллпатрик, К.Н. Вентцель, П.П. Блонский, И.Ф. Свадковский, С.Т. Шацкий и др.

Понятие «исследовательская деятельность младших школьников». Организация исследовательской деятельности младших школьников: задачи, содержание, пути и средства развития у младших школьников основных умений и навыков исследовательской деятельности. Задания и упражнения-для развития умения видеть проблемы. Обучение выдвижению гипотез. Развитие умения задавать вопросы. Развитие умения давать определение ПОНЯТИЯМ.

Понятие памяти в психологии. Представления памяти: зрительные, слуховые, обонятельные, вкусовые, осязательные. Основные процессы памяти: запоминание, сохранение, забывание, воспроизведение, узнавание. Критерии видовой классификации памяти: объект запоминания, степень волевой регуляции памяти, длительность сохранения в памяти. Виды памяти в зависимости от объекта запоминания: образная память, словесно-логическая, двигательная (моторная), эмоциональная. Влияние смысловой организации на запоминание. Зависимость запоминания от структуры деятельности. Индивидуальные различия в развитии памяти. Память и организация знаний.

24. Графика русского языка. Позиционный принцип обучения чтению в начальной школе. Методическая составляющая в структуре педагогической культуры учителя начальных классов. Ее место и взаимосвязь с другими компонентами педагогической культуры учителя. Развитие личности школьника. 80

Аннотация.

Графика. Звук и буква. Фонемный и слоговой принципы русской графики.

Охарактеризу йте сущность позиционного принципа обучения чтению "в начальной школе.

Понятие «педагогическая культура». Педагогическая культура как ценность.

Общая культура педагога: эрудиция, высокий уровень духовности, культура мышления-.

Составляющие профессионально-педагогической культуры педагога: методологическая культура учителя; культура педагогического общения; аксиологический компонент профессионально-педагогической культуры; технологическая (методическая) культура; личностно-творческий компонент педагогической культуры; культура профессионально-личностного самоопределения.

Предпосылки и условия психического развития. Источники психического развития. Социальная ситуация развития и ее роль в процессе становления психики. Понятие личности ребенка. Возможные пути развития личности в современном обществе. Роль социальных факторов в развитии личности. Социальные институты, участвующие в формировании личности. Зависимость социальных влияний от возраста ребенка. Общение с людьми и его влияние на развитие личности. Школьный возраст как наиболее значимый для развития личности. Взаимосвязь развития и обучения.

25. Орфография. Принципы русской орфографии. Условия развития орфографического навыка в начальной школе. Возможности нетрадиционных уроков в формировании орфографического навыка учащихся. Возрастные возможности младших школьников в освоении учебного материала. Динамический стереотип как физиологическая основа привычек и навыков.

Аннотация.

Орфография. Орфограмма, типы орфограмм. Разделы русской орфографии. Принципы русской орфографии.

Перечислите условия формирования орфографического навыка, пользуясь учебником «Русский язык».

Урок как основная форма организации педагогического процесса. Основные противоречия урока.

Типовая структура урока в начальной школе. Нетрадиционные уроки в начальной школе: сущность, функции. Основные характеристики нестандартных уроков: многообразие форм представления материала; дополнительный (к типовому уроку) характер; использование учителем оригинальных, самобытных приемов работы; повышенная активность учащихся в ходе подготовки и проведения урока и

др.

Этапы организации и проведения нестандартных уроков в начальной

школе: замысел; разработка; проведение; анализ.

Виды нестандартных уроков в начальной школе: урок свободного чтения, урок-утренник, урок-встреча; урок вопросов учителю; урок-конференция; урок- спор с педагогом; урок-разговор с самим собой; урок-пресс-конференция; урок-соревнование; урок-путешествие и др.

Динамический стереотип как аналитико-синтетическая и системная деятельность мозга. Формирование динамических стереотипов у детей младшего школьного возраста.

Физические возможности младшего школьника. Психологическая готовность к школе. Характеристики познавательных процессов младшего школьника. Психологические новообразования в младшем школьном возрасте.

26. Глагол как часть речи, категории и формы глагола. Условия и приемы изучения глагола в начальной школе. Организация внеклассной воспитательной работы. Учитель как субъект педагогической деятельности .

• Аннотация.

Спрягаемые и неспрягаемые глагольные формы. Инфинитив. Категория вида глагола. Залог глаголов. Категории наклонения, времени, лица глагола. Спряжение глаголов.

Назовите этапы, условия и методические приёмы усвоения темы

«Глагол».

Сущность внеклассной воспитательной работы. Возможности воспитательного влияния на младшего школьника. Задачи, функции, содержание внеклассной воспитательной работы. Требования к внеклассной работе.

Организация внеклассной воспитательной работы: изучение и постановка воспитательных задач; выбор формы воспитательной работы; создание психологического настроя; предварительная подготовка; проведение воспитательного мероприятия; педагогический анализ.

Картотека форм внеклассной воспитательной работы.

Характеристика категории субъекта. Человек как субъект деятельности. Субъектные свойства педагога. Индивидуально-типологические особенности учителей. Стили педагогической деятельности и типы сотрудничества с учениками. Стили педагогического общения. Симптомокомплексы свойств учителей во взаимодействии с учащимися. Направленность личности учителя.

27. Осложнённые предложения. Работа над темой «Однородные члены предложения» в начальной школе. Институты воспитания. Личность с точки зрения педагогики.

Аннотация.

Предложения с однородными членами: формальные средства выражения однородности, структура однородных рядов, обобщающие слова. Однородные и неоднородные определения. Предложения с обособленными членами, средства, причины и условия обособления. Вводные и вставные конструкции, обращения.

Назовите методы и приёмы работы над темой «Однородные члены предложения», используя материалы учебника «Русский язык».

Основные социальные институты и их воспитательные возможности. Воспитание в школе. Воспитание через средства массовой информации. Воспитание искусством. Референтная социальная группа как источник воспитательных воздействий.

Личность ребенка с точки зрения педагогики: отношения к миру и с миром, отношения к себе и с самим собой.

Позиция ребенка в современной парадигме воспитания: ребенок как наивысшая педагогическая ценность.

28. Состав слова. Словообразование. Приемы изучения морфемного состава в начальной школе. Формирование психологической структуры учебной деятельности и ее компонентов. Обучение как процесс: сущность, движущие силы, функции.

Аннотация.

Понятие морфемы. Виды морфем. Нулевые и материально выраженные морфемы. Словообразующие и формообразующие аффиксы. Основа слова. Особенности морфемного анализа. Словообразовательная система русского языка. Морфологические способы русского словообразования.

Перечислите и охарактеризуйте приёмы изучения морфемного состава слова в начальной школе.

Структура учебной деятельности. Мотивация учения. Формирование учебных действий. Формирование видов контроля. Показатели сформированное™ действий контроля. Стадии проявления самоконтроля.

Современное понимание сущности и структуры обучения. Признаки обучения: двусторонний характер; совместная деятельность учителей и учеников; руководство со стороны учителя; планомерная организация и управление; целостность и единство; соответствие закономерностям возрастного развития учеников.

Движущие силы обучения - внешние и внутренние противоречия. Функции обучения: социальная, образовательная, развивающая, воспитывающая.

29.Имя существительное как часть речи, категории и формы. Трудности изучения имени существительного в начальной школе. Психологический анализ урока. Реализация основных принципов обучения в изучении имени существительного.

Аннотация.

Имя существительное как часть речи. Лексико-грамматические разряды существительных. Существительные одушевленные и неодушевленные. Род существительных. Категории числа, падежа. Склонение существительных.

Охарактеризуйте приёмы работы, используемые для ознакомления с именем существительным и категориями, используя учебник «Русский язык».

Психологический анализ урока в деятельности педагога. Форма и планы психологического анализа урока. Объекты психологического анализа урока. Уровни (этапы) психологического анализа урока.

Понятие «принцип обучения». Принцип как нормативная категория для практики. Характеристика основных принципов обучения: культуросо-образности, природосообразности, систематичности, сознательности и активности, доступности, прочности и др.

30. Простое предложение как синтаксическая единица. Работа над главными и второстепенными предложениями в 1-4 классах. Руководство детскими группами и коллективами. Контроль в обучении: понятие, виды контроля, соотношение отметки и оценки.

Аннотация.

Грамматические признаки простого предложения. Классификация предложений. Подлежащее и сказуемое. Типы сказуемого. Второстепенные члены предложения. Изложите методы и приёмы работы над главными и второстепенными членами предложения, используя учебник «Русский язык».

Обучение детей общению и взаимодействию с людьми. Управление межличностными отношениями в детских группах. Организация детской групповой деятельности. Развитие личности в детских группах.

Сущность контроля и оценки результатов обучения в начальной школе. Основные функции педагогического контроля в школе: диагностическая, обучающая, управления, воспитывающая, эмоциональная.

Виды контроля в обучении: предварительный, текущий, тематический, итоговый.

Методы и формы организации контроля: устный опрос, письменный опрос, самостоятельная работа, контрольная работа. 84

1.

Пусть даны мн-ва х и у. Если каждому элементу мн-ва Х соответствует единственный элемент у из мн-ва У, то говорят, что задана ф-ция.

Если мн-ва Х и У – некоторые числовые мн-ва, то ф-цию называют числовой. у=f(х), где х- аргумент (независимая переменная), у – функция.

Мн0во Х называют область определения, т.е. область определения ф-ции – это мн-во, каждый элемент кот-го м.б. значением переменной х.

Мн-во значений ф-ций – это мн-во всех тех значений, кот-е принимает переменная у.

Рассмотрим основные способы задания ф-ций:

1. аналитический – если ф-ция задана припомощи 1ой или нескольких формул. Формула: у=х в квадрате.

2. графический. Т.е. дан график ф-ции. Графический способ нагляден, он дает возможность упростить изучение св-в ф-ции.

3. табличный. Для отдельных значений аргумента даю точные знач-я ф-ции. Это позволяет видеть как изменяется знач-е ф-ции в зависимости от изменения аргумента. Недостаток – неизвестно определина ли ф-ция в промежутках м-ду указанными значениями аргумента. И если определена, то сему равны е1ё значения.

4. словесный способ. – словесное описание закона соответствия м-ду элементами м-ва Х и У. Иногда для таких ф-ций вводят специалшьное обозначение. у=[х].

Основные св-ва ф-ции:

1) ф-ция у=f(х) называется возрастающей на промежутке [а,в], если болшему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение ф-ции.

2) ф-ция у= f(х) назыв-ся убывающей на промежутке [а,в], если болльшему знач-ю аргумента из этого промежутка соответствует меньшее знач-е ф-ции.

3) если ф-ция на всей области определения или возрастает или убывает. её называют монотонной.

4) ф-ция у= f(х) назыв-ся четной, если область её определения есть мн-во симметричное относительно нуля и для любого х из области определения выполняются равенство: f(-х)=f(х) (т.е. с изменением аргумента на противоположное число, знач-е ф-ции не меняется)

5) ф-ция у= f(х) назыв-ся нечетной, если область её определения есть мн-во симметричное относительно нуля и для любого х из области определения выполняются равенство: f(-х)= - f(х) (т.е. с изменением аргумента на противоположное число, знач-е ф-ции т.ж. меняется на противоположное число)

6) ф-ция у= f(х) назыв-ся периодической с периодом Т, если f(х+Т)= f(х - Т)= f(х)

Прямая пропорциональная зависимость явл-ся частным случаем линейной ф-ции вида у=кх , где к – угловой коэффициент прямой.

Св-ва: 1- Д(f): хЄR (область определения)

2- т.к. f(х)=кх, то f(- х)= - кх => ф-ция нечётная

3- если к>0, то ф-ция возрастает, если к<0, то ф-ция убывает

4- графиком явл-ся прямая, проходящая через начало координат. к=tg угла альфа.

Некоторые величины, рассматриваемые в нач. шк., находятся в прямой пропорциональной зависимости. Н-р: расстояние и время при постоянной скорости; или скорость и расстояние при постоянном времени S=vt; количество и стоимость при постоянной цене.

Ф-ция вида y=k/х, где к не равно нулю, называется обратно пропорциональной зависимостью.

Св-ва: 1. Д(f): х не равно 0 (область определения)

2. Е(f): у не равно 0 – множество значений, т.к. к не равно 0.

3. Т.К. f(- х)=к/ -х = - к/х= - f(х), то ф-ция нечетная.

4. графиком ф-ции явл-ся гипербола.

Н-р: величины, находящиеся в обратной пропорциональной связи: скорость и t при постоянном расстоянии; цена и количество при постоянной стоимости.

Задачи с пропорциональными величинами начинаются с изучения простых задач. Берется тройка взаимосвязанных величин: цена, количество, стоимость.

Задачи на нахождение 4 пропорционального: В этих задачах рассматривается 3 величины связанных прямой или обратно-пропорциональной зависимостью. Из них две величины переменные, а одна постоянная. При этом даны два значения одной величины и одно из соответствующих значений второй переменной, а второе значение этой переменной величины является искомым в зад.

Используя 3 в-ны, связанные пропорциональной зависимостью можно выделить 6 видов задач на нахождение 4 пропорционального: 1-4 – прямая пропорциональная; 5-6 – обратная пропорциональная зависимость.

Каждую из этих 6-ти задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. снач найти значение пост. величины, а затем – искомую. В виде моделей используются только таблицы.

При изучении данного вида задачи сначала ведется подготовительная раб, затем на этапе введения задачи детям показывают как в табл записываются усл задачи. На третьем этапе дети закрепляют умение решать данного вида задач, делая вывод.

в задачах на пропорциональное деление включают 2 переменные величины, связанных пропорциональной зависимостью и одну или две постоянных. Причем даны 2 или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений др переменной, слагаемое этой суммы и явл-ся искомым. В нач курсе мат-ки зад на пропорц-ное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.

1 этап – подготовительный. На нем необходимо сформировать у мл.школьников твердое умение решать зад. на нахождение 4-го пропорц-ного.

2 этап – введение. На этом этапе работа строится следующим образом: Школьникам на доске предлагается краткая запись. Учитель просит школьников составить зад по данной записи (таблице).

Цена одинаковая. Количество 6 шт. и 8 шт. Стоимость 18 р. и ?

Решают задачу.

Затем учитель на доске исправляет запись и просит школьников составить таблицу.

Цена одинаковая. Количество 6 шт. и 8 шт. Стоимость ? и ?, но всего 42 р.

Для того, чтобы школьникам было легче работать с новой задачей учитель задает следующие вопросы:

Что требуется узнать в задаче; что значит каждый уплатил одинаковое количество; можно ли узнать сразу сколько уплатил первый покупатель и почему;

Можно ли узнать цену одной тетради , почему нельзя; Можно ли сразу узнать сколько купили тетрадей на 42 руб и почему можно; Что узнаем 1,2,3 и 4м действием?

На этапе введения задачи решение записывается в форме отдельных действий с пояснениями. Школьники решают задачи, кот-е даются в уже готовом виде. При этом учитель должен научить школьников:

1) расчленять вопрос задачи на 2 вопроса

2) выяснить, которое из искомых чисел д.б. больше и почему. рассуждая обычно идут от вопроса к данным.

проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе и данными.

3 этап – закрепление. На этом этапе происходит обобщение способа решать данного вида задачи.

Подход – это ориентация учителя или руководителя образовательного учреждения при осуществлении своих действий, побуждающая к использованию определенной совокупности взаимосвязанных понятий, идей и способов педагогической деятельности.

Основная идея деятельностного подхода в воспитании связана с деятельностью как средством становления и развития субъектности ребенка, т.е. в процессе и результате использования форм, приемов и методов воспитательной работы рождается человек, способный выбирать, оценивать, программировать.

Сущность деятельностного подхода в самой форме д.п. означает организацию и управление учебно – воспитательной деятельностью ученика в общем контексте его жизнедеятельности – направленности интересов, жизненных планов ценностных ориентаций, понимание смысла обучения и воспитания, личностного опыта в интересах становления субъектности школьника. Д.п. в воспитании реализуется в русле ключевой идеи современной педагогики о необходимости преобразования воспитанника из преимущественно объекта учебно – воспитательного процесса в его субъект.

Воспитание при этом понимается как восхождение к субъектности.

Деятельность – это особая форма активности, в результате реализации которой осуществляется преобразование включенности в деятельность, преобразование самой деятельности и того, кто действует, т.е. субъекта деят-ти.

Взаимодеятельность – одна из целостных и существенных характеристик воспитания в контексте Д.п. Она представляет и описывает совместную деятельность воспитанников, их общение как форму деятельности в качестве условия, средства, цели, движущей силы и сути воспитания.

Духовная деятельность – наиболее неразработанная и неосмысленная в полной мере научным сознанием форма внутренние деятельности. Эта деятельность направлена на осмысление явлений окружающей и внутренней действительности.

Целеполагание – обосновывает правомерность выделения «полагания» как необходимого вида деятельности как для воспитателя, так и для воспитанника. Воспитанник не просто исполнитель – он субъект деятельности.

Смыслосозидающая деятельность представляет специфическое для Д.п. определение воспитания как процесса смыслообразующего, самоопределения в мире деятельностей.

Для мл. школьников ведущим типом деят-ти становится учебная. Поэтому воспитательные методы сосредоточены в уч. деят-ти. Результат уч. деят-ти ребенка – это изменение самого ученика, его развитие.

Отношения м-ду детьми в классе строятся через учителя, поэтому на первый план выступают методы организации коллектива: коллективные единые требования, коллективное самоуправление, соревнования и т.д. Актуальными для мл. школьников выступают методы повседневного общения, делового, товарищеского уважения детской личности, Педагогические требования: убеждение, доверие, побуждение, сочувствие и т.п. Особое место в системе методов воспит занимают труд совместно со взрослыми и деятельность на благо людей.

УСЛОВНЫЙ РЕФЛЕКС — рефлекс, образующийся при сближении во времени любого первоначально индифферентного раздражителя с последующим действием раздражителя, вызывающего безусловный рефлекс. Термин У. р. предложен И. П. Павловым. В результате образования У. р. раздражитель, прежде не вызывавший соответствующей реакции, начинает ее вызывать, становясь сигнальным (условным, т. е. обнаруживающимся при определенных условиях) раздражителем. Различают два вида У. р.: классические, получаемые по указанной методике, и инструментальные (оперантные).

******************

2.

Понятие множество (мн-во) явл-ся основным неопределяемым понятием. Оно чаще всего поясняется на примерах. В разговорной речи заменяется понятиями: коллекция, группа и т.д. Объекты, входящие в мн-во, называют его элементами. Мн-во обозначают заглавными буквами латинского алфавита, а его элементы – малыми буквами лат. алф. (аЄА)

Объединение мн-в А и В называется м-во, элементы кот-го принадлежат хотябы одному из мн-в А или В. (АUВ).

Свойства объединений мн-в:

1.АU пустое мн-во = А

2. АUВ = ВUА (коммунитативный закон объединения мн-в)

3. (АUВ)UС = АU(ВUС) (ассоциативный закон объединения мн-в)

Рассмотрим случай, когда В явл-ся подмножеством мн-ва А. В этом Случае разности А\В называют дополнением к множеству (подмножеству) В до множества А.

Рассмотрим совокупность конечных мн-в. Введем на этой совокупности отношение «быть равномощными», это отношение обладает св-вами:

1) рефлексивности (А~А)

2) симметричности (А~В=>В~А)

3) транзитивности (А~В∩В~С=>А~С)

Следовательно, отношение «быть равномощным», заданное на совокупности конечных мн-в явл-ся отношением эквивалентности и => разбивает совокупность конечных мн-в на непересекающиеся классы эквивалентности.

В каждый класс попадают мн-ва разной природы, но все они будут обладать одними и теми же св-вами – они имеют одинаковое кол-во элементов. Это св-во и называют натуральным числом.

Натуральное (натур.) число – это общее св-во класса непустых, конечных, равномощных м-ду собой мн-в.

а=n(A) – число а задано мн-вом А.

0 = n(φ) – ноль – кол-во элементов пустого мн-ва.

N – мн-во натур. чисел.

Теоретико-множественный смысл целых неотриц. чисел (сложение).

Пусть число а задано мн-вом А, в – мн-вом В, и эти м-ва не пересекаются.

Суммой цел.неотриц. чисел а и в назовем такое цел.неотриц. число, кот-е выражает кол-во элементов, объединение непересекающихся м-в А и В.

а=n(А), в=n(В), А∩В= пустое мн-во.

а+в=с = n(АUВ)

Сумма 2х цел.неотриц. чисел всегда существует и единственна

Св-ва сложений:

1. (Любое а,вЄ м-ву цел.неотриц. чисел) а+в=в+а (Для любых цел.неотриц. чисел а,в выполняется коммутативный закон)

2. (Любое а,в,сЄ м-ву цел.неотриц. чисел) (а+в)+с = а+(в+с) (ассоциативный закон)

3. (Любое а Є м-ву цел.неотриц. чисел) а+0=а (существует нейтральный элемент)

4. (Любое а,в,сЄ м-ву цел.неотриц. чисел) а = в <=> а+с = в+с (св-во сократимости).

Теретико-множественный смысл разности цел.неотриц чисел.

Пусть число а задано мн-вом А, в – мн-вом В.

1)Разностью цел.неотриц. чисел а и в назовем такое цел.неотриц число с, кот-е выражает кол-во элементов в дополнении к подмножеству В до мн-ва А

2) Разностью цел.неотриц. чисел а и в назовем такое цел.неотриц число с, что выполняется равенство: в+с= а.

Рассмотрим правила вычитания:

1. а-(в+с) = (а-в)-с = (а-в)-с (правило вычитания суммы из числа)

2. (а+в)-с = а-с+в = а+(в-с) (правило вычитания числа из суммы)

3. а-(в-с) = (а-в)+с = (а+с)-в (правило вычитания разности из числа)

Докажем правило №1.

а-(в+с) = (а-в)-с Левую часть равенства обозначим буквой а-(в+с) = t.

По второму определению разности а = t+(в+с). По коммутативному и ассоциативному законам сложения: а = (t+с)+в.

По второму определению разности: t+с = а-в

=> по второму определению разности t = (а-в)-с

Задачи делятся на: сюжетные, текстовые арифметические.

Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную хар-ку к-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения м-ду её компонентами или определить вид этого отношения.

Текстовая задача (определение для детей) – это текст, состоящий из условия и требования (вопроса), кот-е взаимосвязаны.

Ф-ции: 1. обучающая, 2. практическая, 3. развивающая, 4. расширение кругозора, 5. воспитывающая, 6. расчетная, 7. прогностическая (с помощью решения зад. делается прогноз результатов каких-то действий, операций).

Задачи на нахождение «+» и «-» явл-ся первыми задачами, с кот-ми встречаются дети, поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: учащиеся знакомятся с зад., её частями, овладевают некоторыми общими приемами работы над задачей. Задачи на нахождение «+» и «-» вводятся одновременно, т.к. одновременно вводятся действия «+» и «-» и в противопоставлении лучше формируются.

Подготовкой к решению зад. явл-ся выполнение операций над множествами. при ознакомлении с решением зад. лучше первые задачи предлагать не в готовом виде, а составлять их вместе с детьми. Далее вводится решение готовых задач сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. Первоклассники часто затрудняются вычленять из зад. числовые данные и вопрос. Так, повторяя задачу, они включают в качестве данных ответ или сразу называют ответ, не осмыслив соответствующих действий. Поэтому необходимо позаботиться о формировании у детей общего приема работы над задачей. Прежде всего учитель читает зад, учащиеся воспринимают её в целом. При повторном чтении они выкладывают на партах цифры, обозначающие числовые данные. Далее ученики объясняют, что показывает каждое число и называют вопрос. Здесь происходит осмысление связи м-ду данным и искомым. Затем учащимся предлагается представить то, о чем говорится в задаче и рассказать как они представили , что должно привести детей к правильному выбору соответствующего арифметического действия. Теперь можно предложить учащимся провести соответствующие рассуждения и назвать действие, которым решается задача, выполняют его устно или записывают в тетради. Далее формулируют ответ и записывают. У учащихся вырабатывается общее умение решать задачи, используя «памятки»: 1)известно... 2)надо узнать... 3)объясняю... 4)решаю... 5)ответ... Для закрепления умения решать простые зад. на «+» и «-» надо включить достаточное число упражнений на самостоятельное решение учащихся таких задач. Подготовкой к введению зад на нахождение неизвестных слагаемых, уменьшаемых и вычитаемых, служит знание конкретного смысла действий «+» и «-» и умение решать простые зад на нахождение «+» и «-». Зад. на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выражения в прямой форме вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения зад. на нахождение «+» и «-» (этапы одинаковые).

По определению Асмолова, деятельность представляет собой динамическую саморазвертывающуюся иерархическую систему взаимодействий Субъекта с миром, в процессе которого происходит порождение психического образа, воплощение его в объекте. Деятельность ребенка качественно изменяется в ходе разв-я, представляя третью наряду с умственными, личностную линию

этого сложного пути становления человека. Эльконин последовательно рассмотрел изменение предметного действия ребенка в раннем детстве, отличает изменение не только социальной ситуации развития, но и самого предметного действия. В игре, учебе деятельность ребенка совершенствуется в плане осознания, целенаправленности, установки произв-го отношения м-ду мотивами и целями, усложнения операции стороны д-ти. В процессе разв-я ребенка формируется прежде всего умение произвольно устонавливать отношения между мотивом (тем ради чего выполняется деятельность) и целью (тем, что должно быть получено в результате деятельности). Ребенок научается планировать, организовывать, соподчинять свои действия, варьировать операции (способы) деятельности. В более сложных действиях вывдигается последовательность операций, обрабатывается обобщенный способ действия, затем в роевых играх, следуя правилам действия, ребенок принимается и проигрывает определенную роль. У ребенка вырабатываются навыки самоконтроля и саморегуляции на основе становленияспособности отражать цели, действия, способы их осуществления, т.е. на основе предметной рефлексии. В процессе развития ребенка как субъекта деятельности, формирующего целенаправленность, производится саморегулятивность, четкое разграничение способов, приемов действий для решения разных задач в различных жизненных ситуациях. Анализ основных положений психических процессов развития ребенка, показывает, что:

а)все рассмотренные линии взаимосвязаны; б) развитие происходит под воздействием социальной среды, общности в определенной системе развития; в) развитие человека происходит в его взаимодействии с др. людьми, в деятельности, в процессе обучения и воспитания.

Основная цель правительственной стратегии модернизации образования в достижении нового качества образования - качества, отвечающего новым социально – экономическим условиям России и основным направлениям её развития. Основным результатом образования должна стать не система ЗУНов, а набор заявленных государственных ключевых компетенций, общественно-политических информаций и т.д., для достижения этого результата в аспекте содержания образования направления- современные образовательные технологии, в том числе здоровьесберегающие – сохранение и поддержка индивид. ребенка, концепция существующих «входных различий». 1кл – спец. организованные вхождения первоклассников в учебный процесс, модернизация содержания и методов обучения, направленных на побуждение и поддержку инициатив во всех видах деят-ти; становление соц. и коммуникативных компетентностей.

Модернизация образования предполагает ориентир не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на разв-е его личности его познавательной и созидательной способностей.

Авторский коллектив образовательной системы «шк 2100» сформулировали задачи современного образования:

1)формирование способности человека к самостоятельному выходу за пределы собственной компетентности для поисков способов действия в новых ситуациях. Одним из средств, обеспечивающим эти изменения явл-ся разработка учебников и учебных изданий, кот-е должны давать не только конкретные знания, но и учить активно пользоваться содержащейся в них информацией для решения тех или иных проблем.

2)важно формировать у учащихся компетентность в решении проблем, т.е. способность ставить и решать определенные типы рациональных задач. Поэтому в рамках образовательной системы 2100 при изучении нового материала используют проблемно – диалогический метод преподавания.

3)важнейшую роль в подготовке человека будущего играет коммуникативная компетентность В 2100 риторика явл-ся обязательным предметом.

4)необходимо учить школьников пользоваться теми знаниями, кот-ми они обладают. Поэтому в учебниках 2100 так много заданий творческого харакиера.

В образовательной системе за последнее 10-тилетие произошли некоторые изменения. Главная – тотальный монолит унифицированной советской школы был расколот реальным и законодательным. Введение права на вариативное образование. И у учителей и у родителей появилась возможность выбора, зародились и встали на ноги авторские школы, окрепло движение учителей – новаторов, оформляются новые образовательные технологии. Базовым звеном образовательной реформы явл-ся реформы общеобразовательных школ. Реформирование школ предполагает решение ряда системных задач, в первую очередь затрагивающих нормативно – правовой аспект

3Понятие мн-ва явл. неопре деляемым. Это понятие чаще док-ся на примерах.В речи понятие мн-во заменяется словами «колекция» «группа»

Объекты, входящие в мн-во, наз-ся элементами. Мн-ва бывают конечными и бесконечными.Мн-во обозна чается заглавными буквами,а его эл-т – малыми. Декартовым произв мн-в АиВ наз-ся мн-во упорядоченных пар(а,в),таких, что первый принадлежит А, а второтй – В.

А×В={а,в / а€А; в€В}

Свойства:1)А×В≠В×А, ав≠ва 2)А(ВС)=(АВ)С 3)(АUB)×C=(A×C)U(B×C)дистрибутивный з-н декартово умн. относит. объеденения. 4)(А∩В)×С=(А×С)∩(В×С)правосторониий дистрибутивный з-н декартово произв. относит. пересечения. 5)(А\В)×С=(А×С)\(В×С)правосторонний дистрибутивный з-н декартово произв. относит. вычитания 6)С×(АUВ)=(С×А)U(С×В)левосторонний дистрибутивный з-н. умн. отн. обьеденения 7)С×(А∩В)=(С×А)∩(С×В)левосторонний дистрибут з-н дек. умн. относит. пересечения 8)С×(А/В)=(С×А)\(С×В) левосторониий дистрибут з-н умн. относит. вычитания.

(N и 0)Рассмотрим совокупность конечных мн-в.Введем на этой совокупности отношение быть равномочным-это отношение обладает св-вами: 1-рефлексивности, 2-симетричности, 3-транзитивности. Оттношение «быть равномощными» заданое на совокупности конечных мн-в, то оно явл. отношением эквивалентности и сототв. разбивает совокупность конечных мн-в. на непересекающиеся классы эквивалентности. В каждый класс попадут мн-ва разной природы, но все они будут обладать одним и тем же св-вом – они имеют одинаковое     кол-во эл-тов.Это св-во наз-ют натуральным числом. Опр.: Натур. число – это общее св-во класса не пустых конечных равномощных мн-в. Напр.:В класс, кот. определяет число 4 попадут такие мн-ва как {а в с d}, {# @ © ®} и т.д.

Произв. цел. неотр. чисел. а=n(A); в=n(В). АиВ – любое. Определ.:Произведением целых нотр. а и в назовем такое целоте неотр. число с. кот. вражает кол-во эл-тов декартово произв АВ.

а×в=с=n(А×В) Произ целых неотр. чисел всегда существует и единственно.

С-ва: 1) (Ұа € N)a×0=0, 2) ) (Ұа € N)a×1=a, 3) (Ұа € N)aв=ав, 4) ) (Ұа € N)(aв)с=а(вс)

4 уравнения

Опр-1.Если соеденить два выражения с одной переменной, получим уравнение с одной переменной. Опр-2.Одноместный предикат вида f(х)=g(x) с областью определения х=х, (где f(х) и g(x) – выражения с переменной) называется уравнением с одной переменной. Опр-3. Корень ур-я , число, кот. при подстанотвке в ур-е, обращает его в истинное числовоте равенство.Решить ур-е значит найти мн-но его корней. Теорема-1.Пусть f(х)=g(x), х=х, h(х)-определено на мн-ве Х; если к обеем частям данного ур-я прибавить одно и тоже числовое выражение h(х), то получим              f(х)+h(х)=g(x)+h(х) равносильное данному. Теорема-2.Пусть f(х)=g(x), х=х, h(х)-определено на мн-ве Х; если к обе части данного ур-я домножить на одно и тоже числовое выражение h(х), то получим              f(х)h(х)=g(x)h(х) равносильное данному. док-во-2 Пусть Т1 – мн-во котрней (1), Т2 – мн-во корней (2). Надо док-ть, Т1=Т2, где Т1принадлежитТ2ΛТ2 принадлежитТ1. 1)пусть Х0принадлежитТ1, то f(х0)=g(x0) истинное числовое равенство (h) – числовое выражение со смыслом. По св-ву числовых рав-в f(х0) h(х0)=g(x0) h(х0) истиное числовое равенство.   2) Аналагично Х1 принадлежит Т2 то f(х1) h(х1)=g(x1) h(х1). истиное числ рав-во. также истина f(х1) h(х1) 1/ h(х1) =g(x1) h(х1) 1/ h(х1) следовательно Х1 явл. корнем для ур-я (1) т.е. Х1принадл. Т1 следоват.Т2принадл.Т1

неравенства

Опр-1.Если соеденить два выражения с одной переменной знаком < или >, получим уравнение с одной переменной. Опр-2.Одноместный предикат вида f(х) < g(x) или f(х) > g(x) с областью определения х=х, (где f(х) и g(x) – выражения с переменной) называется неравенством с одной переменной. .Решить неравенство значит найти мн-но его корней.

Теорема-1.Пусть f(х)>g(x), х=х, h(х)-определено на мн-ве Х; если к обеем частям данного ур-я прибавить одно и тоже числовое выражение h(х), то получим f(х)+h(х) > g(x)+h(х) равносильное данному. Теорема-2.Пусть f(х) >g(x), х=х, h(х) > 0; если к обе части данного ур-я домножить на одно и тоже числовое выражение h(х), то получим              f(х)h(х) >g(x)h(х) равносильное данному. док во такое же как у уравнений

3.Теоретико-множественное обоснование выбора действий при решении простых задач на умножение и деление. Индивидуальные особенности младших школьников. Достижение воспитательных целей при обучении младших школьников решению задач.Понятие мн-ва явл. неопре деляемым. Это понятие чаще док-ся на примерах.В речи понятие мн-во заменяется словами «колекция» «группа»

Объекты, входящие в мн-во, наз-ся элементами. Мн-ва бывают конечными и бесконечными.Мн-во обозна чается заглавными буквами,а его эл-т – малыми. Декартовым произв мн-в АиВ наз-ся мн-во упорядоченных пар(а,в),таких, что первый принадлежит А, а второтй – В.А×В={а,в / а€А; в€В}

Свойства:1)А×В≠В×А,ав≠ва;2)А(ВС)=(АВ)С;3)(АUB)×C=(A×C)U(B×C)дистрибутивный з-н декартово умн. относит. Объеденения;4)(А∩В)×С=(А×С)∩(В×С)правосторониий дистрибутивный з-н декартово произв. относит.пересечения. 5)(А\В)×С=(А×С)\(В×С)правосторонний дистрибутивный з-н декартово произв. относит.вычитания;6)С×(АUВ)=(С×А)U(С×В)левосторонний дистрибутивный з-н. умн. отн. обьеденения 7)С×(А∩В)=(С×А)∩(С×В)левосторонний дистрибут з-н дек. умн. относит. пересечения 8)С×(А/В)=(С×А)\(С×В) левосторониий дистрибут з-н умн. относит. вычитания.(N и 0)Рассмотрим совокупность конечных мн-в.Введем на этой совокупности отношение быть равномочным-это отношение обладает св-вами: 1-рефлексивности, 2-симетричности, 3-транзитивности. Оттношение «быть равномощными» заданое на совокупности конечных мн-в, то оно явл. отношением эквивалентности и сототв. разбивает совокупность конечных мн-в. на непересекающиеся классы эквивалентности. В каждый класс попадут мн-ва разной природы, но все они будут обладать одним и тем же св-вом – они имеют одинаковое     кол-во эл-тов.Это св-во наз-ют натуральным числом. Опр.: Натур. число – это общее св-во класса не пустых конечных равномощных мн-в. Напр.:В класс, кот. определяет число 4 попадут такие мн-ва как {а в с d}, {# @ © ®} и т.д.Произв. цел. неотр. чисел. а=n(A); в=n(В). АиВ – любое. Определ.:Произведением целых нотр. а и в назовем такое целоте неотр. число с. кот. вражает кол-во эл-тов декартово произв АВ.а×в=с=n(А×В) Произ целых неотр. чисел всегда существует и единственно.С-ва: 1) (Ұа € N)a×0=0, 2) ) (Ұа € N)a×1=a, 3) (Ұа € N)aв=ав, 4) ) (Ұа € N)(aв)с=а(вс).

Каждому возрасту соответствует свой уровень физического, психического и социального развития. Разумеется, это соответствие справедливо лишь в общем и целом, развитие конкретного человека может отклоняться в ту или другую сторону. Есть целый ряд разработок периодизаций развития (Коменский, Штрац, Бюллер, Горлок, Левитов, Эльконин, Пршигода, Ванек, Шванцара и др.), число предложенных периодизаций достигло нескольких десятков. Периодизация основывается на выделении возрастных особенностей. Возрастными особенностями называются характерные для определенного периода жизни анатомо-физиологические и психические качества. Сущность возрастных особенностей наглядно раскрывается на примере физического развития человека. Рост, прибавление веса, появление молочных зубов, а затем их смена, половое созревание и другие биологические процессы совершаются в определенные возрастные периоды с небольшими отклонениями.Выделяют периоды психического развития детей и в психологии. Но психологическая периодизация не во всем совпадает с педагогической: ведь развитие психики начинается еще в утробе матери, а воспитание ребенка начинается с момента его рождения. Рассмотрим эти периодизации в сравнении, чтобы лучше понять особенности развития ребенка в каждом возрасте. 1.Младенчество(1-й год жизни)2.Преддошкольный возраст(от 1-го до 3 лет)3.Дошкольный возраст(от 3-х до 6 лет) Младший дошкольный возраст(3-4 года) Средний дошкольный возраст(4—5 лет) Старший дошкольный возраст(5-6 лет)4.Младший школьный возраст(6-10 лет)5.Среднийшкольный возраст(10-15 лет)6.Старший школьный возраст(15-18 лет). Нетрудно заметить, что основу педагогической периодизации составляют стадии физического и психического развития, с одной стороны, и условия, в которых протекает воспитание, — с другой. Я. А. Коменский настаивал на строгом учете в учебно-воспитательной работе возрастных особенностей детей. Напомним, что он выдвинул и обосновал принцип природосообразностй, согласно которому обучение и воспитание должны соответствовать возрастным этапам развития. Как в природе все происходит в свое время, так и в воспитании все должно идти своим чередом — своевременно и последовательно. Только тогда человеку можно естественно прививать нравственные качества, добиваться полноценного усвоения истин, для понимания которых созрел его ум. К 6 годам ребенок в основном уже готов к систематическому школьному обучению. О нем надобно говорить уже как о личности, поскольку он осознает свое поведение, может сравнивать себя с другими. Особенность современных первоклассников — «демократичность» в общении с учителями, непроизвольность поведения, неумение регулировать свои действия в соответствии с нормами школьной жизни. Это неумение естественно для новичков, но, как отмечают учителя, даже к концу 1-го класса у нынешних детей наблюдаются некоторое противодействие требованиям. «Необходимо», «нельзя», «выполни до конца» — воспринимаются и выполняются лишь при большой настойчивости взрослых. Современные первоклассники, по свидетельствам учителей, очень отличаются от своих сверстников, которые садились за парты десять лет назад. Выросшие в условиях обострения социальных противоречий, тотального недетского телевидения, падения нравов, вседозволенности, они аккумулировали в себе все хорошее и плохое, что скрывается в этих процессах. В биологическом отношении младшие школьники переживают период второго округления: у них по сравнению с предыдущим возрастом замедляется рост и заметно увеличивается вес; скелет подвергается окостенению, но этот процесс еще не завершается. Идет интенсивное развитие мышечной системы. С развитием мелких мышц кисти появляется способность выполнять тонкие движения, благодаря чему ребенок овладевает навыком быстрого письма. Значительно увеличивается сила мышц. Все ткани детского организма находятся в состоянии роста. В младшем школьном возрасте совершенствуется нервная система, интенсивно развиваются функции больших полушарий головного мозга, усиливаются аналитическая и синтетическая функции коры. Вес мозга в младшем школьном возрасте почти достигает веса мозга взрослого человека и увеличивается в среднем до 1400 граммов. Быстро развивается психика ребенка. Изменяется взаимоотношение процессов возбуждения и торможения: процесс торможения становится более сильным, но по-прежнему преобладает процесс возбуждения. Познавательная деятельность младшего школьника преимущественно проходит в процессе обучения. Немаловажное значение имеет и расширение сферы общения. Восприятие младших школьников отличается неустойчивостью и неорганизованностью, но в то же время остротой и свежестью, «созерцательной любознательностью».Внимание младших школьников непроизвольно, недостаточно устойчиво, ограничено по объему. Поэтому весь учебный процесс в начальной школе подчинен воспитанию культуры внимания. Мышление у детей начальной школы развивается от эмоционально-образного к абстрактно-логическому. Мышление детей развивается во взаимосвязи с речью. Активный, словарный запас нынешних третьеклассников насчитывает примерно 3500—4000 слов. Неравномерность развития — во многом еще загадочное явление. В детском развитии проявляется общее и особенное. Общее свойственно всем детям определенного возраста, особенное отличает отдельного ребенка. Особенное еще называют индивидуальным, а ребенка с ярко выраженным особенным — индивидуальностью. Индивидуальность характеризуется совокупностью интеллектуальных, волевых, моральных, социальных и других черт, которые заметно отличают данного ребенка от других детей. Природа щедро одарила человеческий род: на Земле не было, нет и не будет двух совершенно одинаковых людей. Каждый ребенок — единственный и неповторимый в своей индивидуальности. Индивидуальность выражается в конкретных особенностях (отличиях). Возникновение их связано с тем, что каждый ребенок проходит свой собственный путь развития, приобретая на нем различные типологические особенности высшей нервной деятельности. Последние влияют на своеобразие возникающих качеств. К индивидуальным особенностям относятся ощущения, восприятие, мышление, память, воображение, интересы, склонности, способности, темперамент, характер. Индивидуальные особенности влияют на развитие личности. Ими в значительной мере обусловлено формирование всех качеств. Среди специалистов существует несколько точек зрения в вопросах воспитания и обучения с учетом индивидуальных особенностей ребенка.Первая точка зрения — массовая школа не может и не должна учитывать индивидуальность, приспосабливаться к каждому отдельному ученику. Всем детям необходимы одинаковые «порции» учительской заботы. Не должно быть никаких различий в воспитании прилежных и ленивых, одаренных и неспособных, а также старательных, любознательных и ничем на свете не интересующихся. Человек, окончивший начальную школу, характеризуется общим, одинаковым для всех стандартом обученности и воспитанности. Отечественная педагогика стоит на иных позициях — воспитание должно учитывать индивидуальные особенности детей и опираться на них. Индивидуальный подход как важный принцип педагогики заключается в управлении развитием ребенка, основанном на глубоком знании черт его личности и условий жизни. Педагогика индивидуального подхода имеет в виду не приспособление целей и основного содержания обучения и воспитания к отдельному школьнику, а приспособление форм и методов педагогического воздействия к индивидуальным особенностям с тем, чтобы обеспечить как можно более высокий уровень развития личности. Индивидуальный подход хорошо сочетается с идеями гуманизации воспитания. Гуманистическое воспитание провозглашает главной ценностью самого ученика — со всеми его сильными и слабыми сторонами, преимуществами и недостатками, личностными особенностями. Педагог-гуманист строит свою воспитательную деятельность, учитывая индивидуальные интересы ребенка. Учитель в вопросах воспитания и обучения детей должен занимать принципиальную позицию. Гуманизм не только доброта, но и объективность, справедливость. Учет возрастных особенностей — Один из основополагающих педагогических принципов.Акселерация — Ускоренное физическое и отчасти психическое развитие в детском и подростковом возрасте. Ретрадация — Отставание детей в физическом и духовном развитии, что обусловливается нарушением генетического механизма наследственности, негативным влиянием на процесс развития канцерогенных веществ, неблагоприятной экологической среды. Цель воспитания — это то, к чему оно стремится. Цель — это будущее, на достижение которого направляются главные усилия. Выделяются общие и индивидуальные цели воспитания. В первом случае она выражает качества, которые должны быть сформированы у всех людей, во втором — предполагается воспитание отдельного человека. Прогрессивная педагогика выступает за единство и совмещение общих и индивидуальных целей.Цель выражает общую устремленность воспитания. При практическом осуществлении она выступает как система конкретных задач. Цель и задачи соотносятся как целое и часть, система и ее компоненты. Поэтому справедливо и такое определение: цель воспитания — это система решаемых воспитанием задач. Таких задач обычно много — общих и конкретных. Но в пределах отдельно взятой воспитательной системы цель всегда одна. Цель — определяющая характеристика воспитательной системы. Именно цели и средства их достижения отличают одни системы от других. В современном мире существует многообразие целей воспитания и осуществляющих их воспитательных систем. Главным фактором установления целей в государственной системе воспитания является идеология, политика государства. Цели воспитания подвижны, изменчивы, имеют конкретно-исторический характер.Цели воспитания не возникают стихийно, сами по себе или по желанию отдельных людей. . Цель воспитания всегда выражает потребность общества в подготовке подрастающего поколения к выполнению общественных, производственных, семейных функций.

Потребности общества обусловлены способом производства — уровнем развития производительных сил и характером производственных отношений. Поэтому цель воспитания в конечном счете всегда отражает достигнутый уровень развития общества, устанавливается этим уровнем и изменяется с изменением способа производства. Цель и характер воспитания всегда соответствуют уровню развития производительных сил и типу производственных отношений, свойственных каждой общественно-экономической формации. Среди непреходящих целей воспитания есть одна, похожая на мечту, выражающая наивысшее предназначение воспитания — обеспечить каждому человеку, появившемуся на свет, всестороннее и гармоническое развитие. Итак, совершенный, всесторонне и гармонически развитый человек — наивысшая цель воспитания. Сегодня главная цель средней общеобразовательной школы — способствовать умственному, нравственному, эмоциональному и физическому развитию личности, всемерно раскрывать ее творческие возможности, формировать гуманистические отношения, обеспечивать разнообразные условия для расцвета индивидуальности ребенка с учетом его возрастных особенностей. Закон цели ~ Цель воспитания определяется потребностями развития общества и зависит от способа производства, темпов социального и научно-технического прогресса, достигнутого уровня развития педагогической теории и практики, возможностей общества, учебных заведений, учителей и учеников.Генеральная цель школы — Обеспечить каждому человеку всесторон¬нее и гармоническое развитие.

Практическая цель школы — Способствовать умственному, нравст¬венному, эмоциональному и физическому развитию личности, всемерно раскрывать ее творческие возможности, формировать гуманистические от¬ношения, обеспечивать разнообразные условия для расцвета индивиду¬альности ребенка с учетом его возрастных особенностей.

9.В мат-ке существуют разл. подходы к определению нат.числа и нуля: аксиоматич., колич. теория и число как рез-т измерения величины. И разл. подходы к определению операций над числами. Н-р: В колич.теории суммой целых неотр чисел а и в назыв-т целое нетр число с кот-е выражает кол-во элементов объединения непересек мн-в А и В. Разностью целых неотр чисел а и в назыв-т целое нетр число с кот-е выражает кол-во элементов в дополнении к подмн-ву В до мн-ва А. Произведением целых неотр чисел а и в назыв-т целое нетр число с кот-е выражает число элементов декартого призвед-я мн-в А и В. Частным целых неотр чисел а и в назыв-т целое нетр число с , что выполняется а=в*с. В аксеомот теории сложением нат чисел наз алгебраич-ая операция заданная на мн-ве нат чисел, кот-я удовл-ет 1)а+1=а 2)а+в=(а+в). Произведением целых неотр чисел а и в наз алгебраич-ая операция определённая во мн-ве N и удовл-щая 1)а*1=а 2)а*в=ав+а. Разностью целых неотр чисел а и в назыв-т число с, что выполняется равенство а=в+с. Частным целых неотр чисел а и в назыв-т целое нетр число с, что а=вс. Если число как рез-т измерения величины, то суммой N чисел m и n назовём такое число , кот выражает численное значение длины отрезка а=в при той же ед-це длины. Разностью чисел m и n явл-ся число кот-е выраж численное знач длины отрезка а-в при ед-це длины е. Произв чисел m n наз число, кот-е выраж-ет численное знач длины отрезка а при ед-це длины е1. Частным чисел м и н наз число, кот выраж-ет численное знач-е длины отрезка а при ед-це длины е1.

Св-ва слож-я: а+0=а; а+в=в+а; (а+в)+с=а+(в+с)

св-ва вычит: а-(в+с)=(а-в)-с=(а-с)-в; (а+в)-с=(а-с)+в=а+(в-с);

а-(в-с)=(а-в)+с=(а+с)-в;

св-ва умнож-я: ав=ва; а(вс)=(ав)с; (а+в)с=ас+ав;

св-ва деления: а:(вс)=(а:в):с=(а:с):в; а:(в:с)=(а:в)с=(ас):в;

(ав):с=(а:с)в=а(в:с).

Св-ва + и - : 1)слож-е и вычит разрядных чисел (70+20) 2)прибавл-е числа к сумме 3)прибавл-е суммы к числу 4)вычит-е числа из суммы и суммы из числа. Изуч-е уч-ся: 1. слож-е и вычит разрядных чисел сводится к слож-ю и вычит-ю однозначных чисел, кот выражают число десятков 50-20 5 десятков-2 десятка=3 десятка 2.прибавл-е числа к сумме. На уроке рассматр 3 способа: вычислить сумму и к рез-ту прибавить число; число прибавить к первому слагаемому и к рез-ту прибавить второе слагаемое; прибавить число ко второму слагаемому и к рез-ту прибавить первое слаг. Ребёнок сам выбирает подходящий ему вариант в зав-ти от индивид особенностей.

Переход от дошкольного детства к школьной жизни- один из переходных моментов в психич разв-и чел-ка. Ведущая деят-ть из игры переходит в учение. Важно знать есть ли у ребёнка потребность в новой деят-ти. Мотивы, побуждающие к школьной жизни делятся на 2 группы: желание занять новую позицию и новый вид одежды, ранец. Задача учителя- сохранить и развивать познават потребности. Но ребёнок должен не только хотеть но и мочь учиться. наличие зун у ребёнка не определяет его готовность к школе. Скорее надо опираться на разв-е его псих ф-й. Сенсорное разв-е: реб-к должен уметь устанавливать идентичность предметов и их св-в, уметьдифференцировать цвета. Внимание: мб произвольным и не. У 6летнего реб-ка ещё не сформировалось произв вним-е, кот-е обеспечивает сосредоточение на том, что неинтересно. Уч-ль должен планомерно его формировать. Память: реб-к быстро запоминает интересное – непроизв память. Нужно развивать произвольную. Мышление: наглядно-действенное – дети не могут выполнять действия без опоры на предметы. Но реб-к мб и наглядно-образное. Речь: реб-к должен уметь производить звуковой анализ слов. Воображение: развито играми, сказками.Сущностью пед взаимодействия явл прямое или косвенное воздействие субъектов этого процесса друг на друга. Воздействие пед-га на ученика мб преднамеренным (убеждение, внушение) и непреднамер. 2 вида общения: соц-ориентированное (лекции, доклад) и личностно-ориентир-е, кот мб деловым, напр на совместную д-ть. Оной из форм пед взаимодействия явл пед общение. Наиболее продуктивным явл общение на основе увлечения совместной деят-ю на основе дружеского расположения. Но это не должно нарушать статусные позиции. Смыслом совместной деят-ти в учебном процессе явл сотрудничество его участников.

4. Методика ознакомления младших школьников с алгебраическими понятиями выр-ия с переменной, ур-я и нерав-ва с одной переменней. Реализация личностного подхода в обучении младших школьников. Методы и приёмы развития творЧейких способностей и личностных качеств учащихся в системе развивающего обучения Л.В. Занкова.

Возьмем два выр-ия с переменной: ах и 5х+ 2. Соединив их знаком рав-ва, получим предложение 4х = 5х + 2. Оно содержит переменную и при подстановке значений переменной обращается в высказывание. Например, при х =1 предложение 4х = 5х+2 обращается в ложное числовое равенство 4*1=5*1+2, а при х = - 2 - в истинное 4*( - 2) = 5-( - 2)+ 2. Поэтому предложение 4х = 5х+2 есть высказывательная форма. Ее называют равенством с переменной или ур-ем с одной переменной.

Ур-е с одной переменной. Опр-1.Если соеденить два выр-ия с одной переменной, получим ур-е с одной переменной. Опр-2.Одноместный предикат вида f(х)=g(x) с областью определения х=х, (где f(х) и g(x) – выр-ия с переменной) называется ур-ем с одной переменной. Опр-3. Корень ур-я , число, кот. при подстанотвке в ур-е, обращает его в истинное числовоте равенство. Решить ур-е значит найти мн-но его корней.

Значение переменной х из мн-ва X, при котором ур-е обращается в истинное числовое равенство, называется его решением (или корнем). Найти мн-во решений данного ур-я - значит решить это ур-е.

Пример: 4х = 5л:+2₁ х€R. Это ур-е обращается в истинное числовое равенство только при х= - 2. Значит, его мн-во решений есть (- 2).

В начальном курсе математики рассматриваются простейшие ур-я вида х+а = b, a - x=b, x - a=b, x*a = b, х:а = б и др., где а, б - целые неотрицательные числа, х - переменная. Понятия ур-я и его решения определяются неявно, через контекст, и «в ходе решения таких уравнений у детей должно быть постепенно сформировано понимание ур-я как рав-ва, содержащего неизвестное число, обозначенное буквой. Они должны понять, что всякий раз, как мы встречаемся с ур-ем, задача заключается в том, чтобы найти то значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным»(Моро методика обуч. мат-ки)

Равносильность уравнений. Чтобы решить данное ур-е, его, как правило, преобразовывают, заменяя последовательно другими, более простыми. Этот процесс замены продолжают до тех пор, пока не получат ур-е, решения которого можно найти известным способом. Но чтобы -эти решения были решениями заданного ур-я, необходимо, чтобы в процессе преобразований получались ур-я, мн-ва корней которых совпадают. Такие ур-я называют равносильными.

Определение. Два ур-я называются равносильными, если их мн-ва решений равны.

Например, ур-я (х+1)² = 9 и (х -2) (х + 4) = 0 равносильны на мн-ве действительных чисел, так как мн-во решений первого ур-я { - 4, 2} и мн-во решений второго ур-я {2, -4} равны.

Выясним теперь, какие преобразования позволяют получать ур-я, равносильные исходному. Эти преобразования нашли отражение в следующих теоремах.

Теорема 1. Пусть ур-е f (х) = g (x) задано на мн-ве X и h (x) - выражение, определенное на том же мн-ве. Тогда ур-е f (x)-g (x) (1) и f (х)+h (x)=g (х) + h (x) (2) равносильны на мн-ве X.

Эту теорему можно сформулировать иначе: если к обеим частям ур-я с областью определения X прибавить одно и тоже выражение с переменной, определенное на том же мн-ве X, получим новое ур-е, равносильное данному.

Доказательство. Обозначим через T1 мн-во решений ур-я (1), а через Т2 мн-во решений ур-я (2). Тогда ур-я (1) и (2) будут равносильны, если Т1= Т2. Но чтобы убедиться в этом, необходимо показать, что любой корень из Т1 является корнем ур-я (2) и, наоборот, любой корень из Т2 является корнем ур-я (1).

Пусть число а -корень ур-я (1). Тогда а€Т1 и при подстановке в ур-е (1) обращает его в истинное числовое равенство f(a)-g (a), а выражение h (x) обращает в числовое выражение h (a). Прибавим 'к обеим частям истинного рав-ва f(a) =g(a) числовое выражение h(a). Получим согласно свойства истинных числовых равенств 'истинное числовое равенство f(а)+h(а)=g(а)+h(а)

Но это равенство говорит о том, что число а является также и корнем ур-я (2).

Итак, доказано, что каждый корень ур-я (1) является корнем и ур-я (2), т. е. T1сT2.

Пусть теперь b - корень ур-я (2). Тогда б€Т2 и при подстановке в ур-е обращает его в истинное числовое равенство f(b) + h(b) = g(b) + h(b).

Прибавим к обеим частям этого рав-ва числовое выражение - h (б). Получим истинное числовое равенство f({b) - g (b), которое говорит о том, что число b - корень ур-я   (1).

Итак, доказано, что каждый корень ур-я (2) является и корнем ур-я (1), т. е. Т2сТ1

Так как T1сT2 и Т2сТ1, то по определению равных множеств T1 = T2, а значит, ур-я (1) и (2) равносильны на мн-ве X.

При решении уравнений чаще используется не сама данная теорема, а следствия из нее:

1Если к обеим частям ур-я прибавить одно и то же число, то получим ур-е, равносильное данному.

2. Если, какое-либо слагаемое (числовое выражение или выражение с переменной) перенести из одной части ур-я в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим ур-е, равносильное данному.

Теорема 2. Пусть ур-е f (x)=g (x) задано на мн-ве X и h (х) - выражение, определенное на том же мн-ве и не обращающееся в нуль ни при каких значениях х из мн-ва X. Тогда ур-я f (х) = g (х) и f (x)*h (х) = g (x)*h (x) равносильны на мн-ве X.

Равносильность неравенств. Теоремы о равносильности неравенств (доказать одну из теорем) Предложения вида 2ч + 7> 10 - х, х² + 7х<2, (х + 2)(2х - 3)>0 называют нерав-вами с одной переменной.

Определение. Пусть f (х) и g (х) - два выр-ия с переменной х и областью определения X. Тогда неравенство вида f (x)>g (х) или f (x)<.g (х) называется неравенством с одной переменной.

Значение переменной х из мн-ва X, при котором неравенство обращается в истинное числовое неравенство, называется его решением. Найти мн-во решений данного нерав-ва - значит решить это неравенство.

В школьном курсе математики рассматриваются различные нерав-ва с одной переменной. Нас будут интересовать в основном только нерав-ва первой степени. В основе решения таких неравенств, так же как решения уравнений, лежит понятие равносильности и теоремы о равносильности неравенств.

Определение. Два нерав-ва называются равносильными, если их мн-ва решений равны.

Например, нерав-ва 2х + 7>10 и 2х>3 равносильны, так как их мн-ва решений равны и представляют собой промежуток (3/2, ∞)

Теоремы о равносильности неравенств и следствия из них по своей сути похожи на соответствующие теоремы о равносильности уравнений, а доказательство их проводится аналогично доказательству теоремы 1 о равносильности уравнений.

Теорема 3. Пусть неравенство f (x)>g (х) задано на мн-ве X и h (x) - выражение, определенное на том же мн-ве. Тогда нерав-ва f (х) > g (х) и f (х) + h (х) > f (х) + h (x) равносильны на мн-ве X.

Из этой теоремы вытекают следствия, которые часто используются при решении неравенств:

1) Если к обеим частям нерав-ва f(x)>g(x) прибавить одно и то же действительное число d, то получим неравенство f{x)+d>g(x)+d, равносильное исходному.

2) Если какое-либо слагаемое (числовое выражение или выражение с переменной) перенести из одной части нерав-ва в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим неравенство, равносильное данному.

Теорема 4. Пусть неравенство f (x) > g (x) задано на мн-ве X и h (х) - выражение, определенное на том же мн-ве, и для всех х из мн-ва X h (х) > 0. Тогда нерав-ва f (х) > g (х) и f (х) • h (х) > g (x) • h (x) равносильны на мн-ве X.

Из этой теоремы вытекает следствие: если обе части нерав-ва f (х) > g (x) умножить на одно и то же положительное действительное число d, то получим неравенство f (x)-d>g(x)-d, равносильное исходному.

Теорема 5. Пусть неравенство f (x) > g (x) задано на мн-ве X и h (x) - выражение, определенное на том же мн-ве, и для всех х из мн-ва X h (х)-< 0. Тогда нерав-ва f (x)>g (х) и f (x)*h (x)<.g (x)*h (x) равносильны на мн-ве X.

Из этой теоремы вытекает следствие:

Если обе части нерав-ва f(x)>g(x) умножить на одно и то же отрицательное действительное число d и знак нерав-ва поменять на противоположный, то получим неравенство f (х)*d<g(x)*d, равносильное данному.

2МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ВЫР-ИЙ

Понятие математического выр-ия (или просто выр-ия), изучаемое в начальных классах, имеет важное значение. Так, это понятие помогает учащимся овладеть вычислительными навыками.

Усвоение понятия выр-ия обусловливаем фор-ие таких важных математических понятий, как равенст)-во, неравенство, ур-е. Умение составлять выражение "по задаче необходимо для овладения умением решать задачи алгебраическим способом, т. е. с помощью составления уравнений.

С первыми выр-иями - суммой и разностью - дети знакомятся при изучении сложения и вычитания в концентре «Десяток». Не используя специальных терминов, первоклассники производят вычисления, записывают выр-ия, читают их, заменяют число суммой, основываясь на наглядных представлениях. При этом выражение 4-+-3 они читают следующим образом: «к.четырем прибавить три» или «4 увеличить на 3», а выражение 4 - 3 - «из четырех вычесть три» или «4 уменьшить на 3». Находя значения выр-ий,

Познакомившись с выр-иями вида a+b, первоклассники сначала употребляют термин «сумма» для обозначения числа, получающегося в результате сложения, т. е. сумма трактуется как значение выр-ия. Затем с появлением более сложных выр-ий, например вида (а-+- Ь) - с, появляется необходимость иного понимания термина «сумма». Выражение а+б называется суммой, а его компоненты - слагаемыми. При введении выр-ий вида а - Ь, a-b, a:b поступают аналогично. Сначала разностью (произведением, частным) называют значение выр-ия, а затем само выражение. Одновременно учащимся сообщают названия его компонентов: уменьшаемое, вычитаемое, множители, делимое и делитель.

Для закрепления этих терминов предлагаются упражнения вида: «Вычислите сумму чисел; запишите сумму чисел; сравните суммы чисел (вставьте знак > , < или = вместо * в запись 4-+3 * 5 + 1 и прочтите полученную запись) и т.п.

На следующем этапе усвоения понятия выр-ия учащиеся знакомятся с выр-иями, в которых используются скобки: (10 - 3) +4, (6 -2)+5.

Вводятся термины «математическое выражение» (или просто «выражение») и «значение выр-ия». Определения этих терминов не даются. Записав несколько простейших выр-ий: сумм, разностей, учитель называет их математическими выр-иями.

Затем учащиеся учатся читать составные выр-ия, в которых действия выполняются в том порядке, в котором они записаны. Так, выражение 4 + 2+1 учащиеся читают: «к четырем прибавить два и к полученному числу прибавить один»

Фор-ие понятия числового выр-ия тесно связано с обучением учащихся решению текстовых задач.

ФОР-ИЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОЙ

Введение буквенной символики, осуществляемое в начальном курсе математики, позволяет познакомить учащихся с основными понятиями современной математики: переменной, ур-ем, неравенством и способствует развитию функционального мышления, так как с понятием переменной тесно связана идея функциональной зависимости. Впервые с упражнениями, раскрывающими понятие переменной, ученики встречаются в первом классе, когда вводятся задания с «окошечками» (пропусками). Раскрытию понятия переменной способствует и работа по заполнению таблиц:

Для раскрытия смысла букв как символов для обозначения переменной можно использовать однотипные числовые выр-ия (суммы) и простые односюжетные арифметические задачи. В послед-

па этом этапе учащиеся выполняют разные по форме и содержанию задания.

1. Найти числовые значения буквенных выр-ий при заданных значениях букв (задание представлено в виде таблицы). 2. Подобрать числовые значения букв, входящих в выражение, значение которого задано. 3. Решить простую задачу с буквенными данными

Решение уравнений методом подбора как средство понимания учащимися смысла понятий «ур-я», «решение уравнений».

Понятие ур-я занимает особое место в ряду алгебраических понятий, изучаемых в начальных классах. Оно тесно связано с понятием выр-ия, переменной, рав-ва. Изучение понятия ур-я осуществляется в начальной мат-ке в несколько этапов.

Вначале проводится подготовительная работа, выполняются разнообразные упражнения с «окошечками». Учащиеся используют метод подбора, основываясь на знании состава чисел, с опорой на наглядные пособия. На этом же этапе раскрывается связь между компонентами и результатом сложения, формулируется правило нахождения неизвестного слагаемого, что явится основой для решения в дальнейшем уравнений вида х+15=64.

Затем для обозначения неизвестного числа используются буквы латинского алфавита, вводится термин «ур-е».

Учащиеся знакомятся с различными видами уравнений, в которых неизвестен один из компонентов сложения или вычитания: х — 3=2, 4 — x=1,, х + 2=5, 4 + х=8. Никакого определения

понятия ур-я при этом не дается, однако полезно научить учеников узнавать ур-я. С этой целью можно предложить им найти среди записей вида 5 + 2=7, 6 — х=3, 9 — 4 ур-е.

При решении методом подбора у учащихся формируется осознанное представление о том, что значит решить ур-е (найти такое число, при подстановке которого в данное ур-е получается верное равенство).

Накопление учащимися опыта решения уравнений позволяет им усовершенствовать (с помощью учителя) методику подбора значений неизвестного. При решении, например, ур-я 6 — х= 4 школьник может определить, с какого числа целесообразнее начать подбор. Он начнет с числа, которое не больше 6, так как при значениях, больших 6, действие 6 — хна мн-ве целых неотрицательных чисел невыполнимо. Таким образом, решение уравнений становится более осознанным.

Одновременно ученики учатся читать ур-я, оформлять запись их решения. Например, ур-е 8 — х=3 читается так: «Какое число надо вычесть из 8, чтобы получилось 3? Уменьшаемое 8, вычитаемое неизвестно, разность 3. Надо найти неизвестное вычитаемое. Из 8 вычесть х, получится 3». Его решение записывается так:

дним из самых трудных моментов является запись задачи в виде ур-я, поэтому вначале при составлении ур-я широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.

Конкретизация методики ознакомления младших школьников с понятиями «выражение с переменной» и «ур-е с одной переменной» в программе «Школа России» или СРО Л.В.Занкова.

  + есть еще системный подход.

Общее определение подхода к обучению. Личность младшего школьника. Фор-ие личности младшего школьника. Личностный подход как субъектно-ориентированная организация и управление учителем учебной деятельностью ее субъекта - ученика в решении им специально организованных педагогом учебных задач разной сложности и проблематики, развивающих ученика как личность.

Общая характеристика образовательной системы Л.В. Занкова: целевые ориентиры системы обучения; дидактические принципы системы обучения; характеристики технологии обучения: многогранность, процессуаль-ность познания, направленность на разрешение коллизий, вариантность, динамичность и гибкость организационных форм; изменение соотношения речи учителя и учащегося на уроке.

Занков Леонид Владимирович (1901-1977) - педагог и психолог, академик АПН СССР, последователь школы Л. С. Выготского, выдвинул и экспериментально подтвердил свою модель развивающего обучения.

Система Л.В.Занкова появилась и получила распространение в 50-е годы. По мнению ученого, школа не раскрывала резервов психического развития ребенка. Он проанализировал состояние дел в образовании и пути его дальнейшего развития. В его лаборатории впервые возникла идея развития как ведущего критерия работы школы.

Систему развивающего обучения по Л.В.Занкову можно назвать системой раннего интенсифицированного всестороннего развития личности.

Классификационная характеристика По уровню применения: общепедагогическая. По основному фактору развития: социогенная + психогенная. По концепции усвоения: ассоциативно-рефлекторная + развивающая. По ориентации на личностные структуры: СУД + СЭН + ЗУН + СУМ + СДП. По характеру содержания: обучающе-воспитательная, светская, общеобразовательная, гуманистическая. По типу управления: система малых групп. По организационным формам: классно-урочная, академическая +клубная, групповая + индивидуальная. По подходу к ребенку: личностно ориентированная. По преобладающему методу: развивающая. По направлению модернизации: альтернативная. По категории обучающихся: массовая.

Целевые ориентации • Высокое общее развитие личности. • Создание основы Для всестороннего гармонического развития (гармонизация содержания).

Гипотезы Л. В. Занкова. Развитие Л.В.Занков понимает как появление новообразований в психике ребенка, не заданных напрямую обучением, а возникающих в результате внутренних, глубинных интеграционных процессов.

Сложные структуры создаются из более простых, диффузных, но они никогда не складываются из них, а всякий раз рождается новое качество. В этом суть развития.

Концептуальные дидактические положения

Для наибольшей эффективности общего развития школьников Л.В.Занков разработал дидактические принципы РО:

-   целенаправленное развитие на основе комплексной развивающей системы; -   системность и целостность содержания; -   ведущая роль теоретических знаний; -   обучение на высоком уровне трудности; -   продвижение в изучении материала быстрыми темпами; -   осознание ребенком процесса учения; -   включение в процессе обучения не только рациональной, но и эмоциональной сферы (роль наблюдения и практических работ);

-   проблематизация содержания (коллизии); -   вариативность процесса обучения, индивидуальный подход; -   работа над развитием всех (сильных и слабых) детей.

Особенности содержания Содержание начальной ступени обучения обогащено согласно цели всестороннего развития и упорядочено; в нем выделяется богатство общей картины мира на основе науки, литературы и других видов искусства. В первом классе представлены начала естествознания, во втором - географии, в третьем - рассказы по истории. Особое внимание уделяется ИЗО, музыке, чтению подлинно художественных произведений, труду в его этическом и эстетическом значении. Во внимание берется не только классная, но и внеклассная жизнь ребят.

Принцип ведущей роли теоретических знаний у Л.В.Занкова

Центральное место занимает работа по четкому разграничению разных признаков изучаемых объектов и явлений. Разграничение осуществляется в рамках принципа системности и целостности: каждый элемент усваивается в связи с другим и внутри определенного целого. Занковцы не отрицают дедуктивного подхода к формированию понятий, способов мышления, деятельности, но все-таки доминирующее начало в их системе - путь индуктивный. Особое место отводится процессу сравнения, так как посредством хорошо организованного сравнения устанавливают, в чем вещи и явления сходны и в чем различны, дифференцируют их свойства, стороны, отношения. Главное внимание уделяется развитию анализирующего наблюдения, способности к выделению разных сторон и свойств явлений, их четкому речевому выражению. Особенности методики Основной мотивацией учебной деятельности является познавательный интерес.

Идея гармонизации требует сочетать в методике рациональное и эмоциональное, факты и обобщения, коллективное и индивидуальное, информационное и проблемное, объяснительный и поисковый методы.

Характеристика методов развития психических функций, творческих способностей и личностных качеств учащихся: творческое задание; постановка проблемы и создание проблемной ситуации; дискуссия; создание креативного поля; перевод игры на более сложный уровень

Метод обучения (от греч. Metodos — буквально: путь к чему-либо) — это упорядоченная деят-ть педагога и учащихся, направленная на достижение заданной цели обучения. Под методами обучения (дидактическими методами) часто понимают совокупность путей, способов достижения целей, решение задач образования. В педагогической литературе пон-е метода иногда относят только к деят-ти педагога или к деят-ти учащихся.

Технология развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. •    Особенностями урока в данной системе являются коллективная мыследеятельность, диалог, дискуссия, деловое общение детей.

Дискуссия. Дискуссия как метод обучения основан на обмене взглядами по определенной проблеме, причем эти взгляды отражают собственное мнение участников или опираются на мнения других лиц. Этот метод целесообразно использовать в случае, когда учащиеся обладают значительной степенью зрелости и самостоятельности мышления, умеют аргументировать, доказывать и обосновывать свою точку зрения. Хорошо проведенная дискуссия имеет большую обучающую и воспитательную ценность: учит более глубокому пониманию проблемы, умению считаться с мнением других.

14. Методика изучения площади геометрических фигур и формирование навыков её измерения. Ознакомление с единицами измерения площади и их соотношением. Особенности восприятия младшего школьника. Учет закономерностей и принципов воспитания при изучении площади геометрических фигур.

Представление о площади фигуры на интуитивном уровне формируется у учащихся в начальном курсе математики. В дальнейшем это понятие развивается и испльзуется в геометрии, где изучается измерение простейших фигур площади.

Пусть М – мн-во плоских фигур имеющий замкнутый контур. Пусть F –одна из таких фигур, площадь которой нужно измерить. По отношению к фигуре F будем размечать внутренние и внешние точки а также точки контура. Проведем на плоскости 2 взаимноперпендикулярные прямые и выберем единичный отрезок е. Откладывая на каждой прямой отрезки равные единичному и проводя через их концы параллельные прямые их концам. Получим сеть квадратов. 1 квадрат –это единица площади. F выделяют квадраты 3х видов. 1) квадраты состоящие целиком из внутренних точек фигур F. 2)квадрат состоящий из внешних точек и внутрениих точек фигуры F. 3)Квадраты не содержащих точек фигуры F.

Система квадратов состоящая из всех квадратов 1 вида называется –внутренней системой квадратов по отношении к фигуре. Система квадратов 1го и 2го вида называется покрывающей системой по отношению к фигуре F. Численное значение площадей внутренних покрывающей системой легко подчитать. выражаются натуральными числами m1 и n1, m1 –это число ед. квадратов целиком помещающихся внутри F. n1 –это число ед. квадратов покрывающей сис-мы. Т.О. m1 и n1 будет преближенными числительными значениями измеряемой площади при чем m1 с недостатком а n1 с избытком. Разделим каждую из сторон единичного квадрата на 10 равных частей и проведем через точки деления прямые параллельные сторонам квадрата. При этом единичный квадрат разобьется на 100 новых квадратиков. Пользуясь новыми квадратом образуем на плоскости более мелкую сеть. Обозначим через m2 и n2 мн-во квадаратов покрывающей сис-мы и внутренней сис-мой. m2/100 и n2/100 –будут новыми приближениями к численному значению площади фигуры F при чем с большей точностью. Деля каждую из сторон малого квадрата снова на 10 разных частей образуется еще больше мелкую сеть. При этом числа m1, ≤m2/100, ≤m3/100, ≤m4/100 … является последователностью приближений к численному значению площади F по недостатку, а числа n1, ≥ n2/100, ≥n3/100, ≥n4/100- приближение по избыточному. Если сторона маленького квадратика бесконечно малая величина, то значение внутренней площади фигуры и внешней покрывающей системы совпадают с и их общее значение будет называть значением площади фигуры и обозначать так S(F) –площадь фигуры F. При этом саму фигуру F будем называть квадрируемой.

И так в ходе данного рассуждения мы построили отображение. м-во квадрируемых фигур во м-во положительных действительных чисел.

Рассмотрим основные св-ва отображения. 1) Во м-ве плоских фигур можно выбрать единицу площади т.е. квадрат со стороной равной единице. 2)Если фигуры равно то площади при одной и той же единице измерения выражается одним и тем же числом. 3) Если фигура F составлена из фигур F1 и F2 то сумма выражается S(F) = S(F1)+S(F2). 4) Если взять 2 ед. площади Е1 и Е2 то мера площади мЕ1 (S(F)) = α мЕ2 (S(F)) = α мЕ1 (Е2).

Условия 1-4: выполняются следовательно на S плоских фигур выделяется скалярная величина.

Равновеликие и равносильные фигуры.

2 фигуры называются равновеликими, если равны их площади. 2 фигуры называются равносоставленными если их можно разбить на попарно равные части. Если фигуры равносоставленные они обязатально равновеликие, но не обязательно любые равновеликие. Любые равновеликие многоугольники многоугольники равносоставленные

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ИЗМЕРЕНИЮ ПЛОЩАДИ

Подготовка к изучению темы «Площадь» начинается с первого класса. Спрашивая, какой треугольник больше — красный или синий, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники. При этом, конечно, термин «площадь» учитель не использует.

Затем учащиеся выполняют упражнения, в которых следует установить, из скольких одинаковых квадратов, прямоугольников или треугольников составлены различные геометрические фигуры:

1) из скольких фигур состоит фигура, изображенная на рис. 92? Какие это фигуры? 2) из восьми одинаковых квадратов составить различные фигуры; 3) прямоугольники длиной 6 см и шириной 4 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из прямоугольников; 4) квадраты со стороной 3 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из данных квадратов.

Наконец, не давая определения понятию «площадь», детей знакомят с правилами измерения и вычисления площади прямоугольника (в том числе и квадрата), показывают, как с помощью палетки измеряют площадь других плоских фигур.

При знакомстве с переместительным свойством умножения они вычисляли число квадратов, на которые разбивался прямоугольник, двумя способами: 1) определялись число квадратов, уложенных в одном ряду, и число рядов; полученные числа перемножались; 2) определялись число квадратов в столбце и число столбцов; полученные числа перемножались. Для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, используется палетка. Вычесляют сначало кв. см. потом децеметр. потом метр. Учащиеся часто смешивают понятия периметра и площади прямоугольника. Чтобы предупредить эту ошибку, целесообразно предложить им найти периметр и площадь прямоугольника одновременно. При этом необходимо обратить внимание детей на разницу в названии единиц, в которых измеряются площадь и периметр прямоугольника.

Методика изучения вопроса о нахождении площади прямоугольника в начальной школе. Конкретизация методики изучения данной темы на примере программы «Школа России».

Понятие восприятия. Виды восприятий (обнаружение, различение, идентификация, опознание) и их особенности. Свойства восприятия. Формирование перцептивного образа. Восприятие пространства и времени, величины и формы. Перцептивные эталоны.

Восприятием называют психический процесс отражения предметов и явлений действительности в совокупности их различных свойств и частей при непосредственном воздействии их на органы чувств. Восприятие – это отражение комплексного раздражителя.

Выделяется четыре операции, или четыре уровня, перцептивного действия: обнаружение, различение, индентификация и опознание. Первые два относятся к перцептивным, последние – к опознавательным действиям.

Обнаружение – исходная фаза развития любого сенсорного процесса. На этой стадии субъект может ответить лишь на простой вопрос, есть ли стимул. Следующая операция восприятия – различение, или собственно восприятие. Конечный результат ее – формирование перцептивного образа эталона. При этом развитие перцептивного действия идет по линии выделения специфического сенсорного содержания в соответствии с особенностями предъявляемого материала и стоящей перед субъектом задачи.

Когда перцептивный образ сформирован, возможно осуществление опознавательного действия. Для опознания обязательны сличение и идентификация.

Идентификация есть отождествление непосредственно воспринимаемого объекта с образом, хранящимся в памяти, или отождествление двух одновременно воспринимаемых объектов. Опознание включает также категоризацию (отнесение объекта к определенному классу объектов, воспринимавшихся ранее) и извлечение соответствующего эталона из памяти.

Таким образом, восприятие представляет собой систему перцептивных действий, овладение ими требует специального обучения и практики.

В зависимости оттого, в какой степени целенаправленна будет деятельность личности, восприятие разделяют на непреднамеренное (непроизвольное) и преднамеренное (произвольное).

Непреднамеренное восприятие может быть вызвано как особенностями окружающих предметов (их яркостью, необычностью), так и соответствием этих предметов интересам личности. В непреднамеренном восприятии нет заранее поставленной цели.

Преднамеренное восприятие с самого начала регулируется задачей – воспринимать тот или иной предмет или явление, ознакомиться с ним. Так, например, преднамеренным восприятием будет рассматривание электрической схемы изучаемой машины, слушание доклада, просмотр тематической выставки и т.д. Оно может быть включено в какую-либо деятельность (в трудовую операцию, в выполнение учебного задания и т. п.), но может выступать как самостоятельная деятельность – наблюдение.

Наблюдение – это произвольное планомерное восприятие, которое осуществляется с определенной, ясно осознанной целью с помощью произвольного внимания.

Если человек систематически упражняется в наблюдении, совершенствует культуру наблюдения, то у него развивается такое свойство личности, как наблюдательность. Наблюдательность заключается в умении подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов и явлений. Она приобретается в процессе систематических занятий любимым делом и поэтому связана с развитием профессиональных интересов личности.

Основные свойства восприятия: Целостность, т.е. восприятие есть всегда целостный образ предмета. Однако способность целостного зрительного восприятия предметов не является врожденной. Таким образом, восприятие формируется в процессе практики, т.е. восприятие – система перцептивных действий, которыми надо овладеть.

Константность восприятия – благодаря ей мы воспринимаем окружающие предметы как относительно постоянные по форме, цвету, величине и т.п. Источником константности восприятия являются активные действия перцептивной системы (системы анализаторов, обеспечивающих акт восприятия). Константность восприятия – не врожденное свойство, а приобретенное. Нарушение константности восприятия происходит, когда человек попадает в незнакомую ситуацию, например, когда люди смотрят с верхних этажей высотного здания вниз, то автомобили, пешеходы им кажутся маленькими; в то же время строители, работающие постоянно на высоте, говорят, что они видят объекты, расположенные внизу, без искажения их размеров.

Структурность восприятия – восприятие не является простой суммой ощущений. Мы воспринимаем фактически абстрагированную из этих ощущений обобщенную структуру. Например, слушая музыку, мы воспринимаем не отдельные звуки, а мелодию, и узнаем ее, если ее исполняет оркестр, либо один рояль, или человеческий голос, хотя отдельные звуковые ощущения различны. Осмысленность восприятия – восприятие тесно связано с мышлением, с пониманием сущности предметов. Избирательность восприятия – проявляется в преимущественном выделении одних объектов по сравнению с другими.

Виды восприятия. Выделяют: восприятие предметов, времени, восприятие отношений, движений, пространства, восприятие человека.

Сущность понятий «закономерности воспитания», «принципы воспитания», Характеристика основных закономерностей воспитательного процесса (активность ребенка и взаимодействие его со средой; единство образования и воспитания; целостность воспитательных влияний и др.)

Характеристика основных принципов воспитания (гуманистической ориентации, социальной адекватности, индивидуализации и др.)

Первая закономерность: воспитание ребёнка совершается только на основе активности самого ребёнка во взаимодействии его с окружающей социальной средой. При этом решающее значение имеет гармонизация интересов общества и личных интересов обучающихся при определении целей и задач педагогического процесса.

Любая воспитательная задача должна решаться через инициирование активности ребёнка…

Вторая закономерность определяет единство обучения и воспитания. Формируя знания, человек развивается; развиваясь, он стремится к расширению своей деятельности и общения, которая, в свою очередь, требует новых знаний и умений…

Третья закономерность: эффективность воспитания зависит от целостности воспитательных влияний различных социальных субъектов.

Перечисленные закономерности определяют принципы работы воспитательного процесса. Личностный подход: уважение уникальности и своеобразия каждого ребёнка, опора на естественный процесс саморазвития формирующейся личности.

Педагогическая целесообразность: это мера педагогического вмешательства, разумной достаточности; предоставление самостоятельности и возможности самовыражения личности ребёнка.

Природосообразность: воспитание с учётом природы ребёнка, его индивидуальных, биологических, физиологических и психологических особенностей. Использование возрастно-психологической диагностики для коррекции поведения.

Культуросообразность: рассматривается нами как формирование личности ребёнка в рамках национальной культуры, культуры отношения с природой, взаимодействия с семьёй.

Принцип событийности: введение в жизнь ребёнка эмоционально значимых событий, формирование способности быть творцами и участниками этих дел.

Принцип интеграции и дифференциации совместной деятельности классного руководителя и обучающихся предполагает развитие инициативы и самостоятельности детей. В основе этого принципа — определение общих целей педагога и обучающихся, организация их совместной деятельности на основе взаимопонимания и взаимопомощи.

Принцип социальной адекватности воспитания требует создания таких условий, при которых дети, осознавая свою социальную защищенность, в то же время формировали у себя готовность к социальной самозащите.

5. Особенности формирования математических пон-й у младших школьников. Формир-е научных пон-й в младшем школьном возрасте. Методы формирования сознания личности в целостном педагогическом процессе.

Вообще любые математические объекты — это рез-т выделения из предметов и явлений окружающего мира количественных и пространственных св-в и отношений и абстрагирования их от всех других св-в. Следовательно, математические объекты реально не сущ-ет, нет в окружающем нас мире геом-их фигур, чисел и т. д. Все они созданы человеческим умом в процессе исторического развития общества и сущ-ет лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, кот-е образуют матем. язык.

Вообще абстрактность матем-ки позволяет применять ее в самых разных областях знания, поскольку она представляет собой могущественный инструмент познания природы и создания техники.

Объем и содержание пон-я

Термин «пон-е» соединяет в себе целый класс объектов или отношений произвольной природы обладающих определенным характеристическим св-вом или целым набором таких св-в, пон-е будет обозначать малыми буквами лат. алфавита. Всякое поятие хар-ется объемом и содержанием.

Объем пон-я –будем называть мн-во объектов. или отношений, охватываемым данным пон-ем. а (пон-е) N – пон-е одиночное нат. числа. Объемом этого пон-я явл. мн-во {1,2,3,4,5,6…}

содержания пон-я. - будем называть мн-во всех св-в объекта, присущих любому элементу из объема данного пон-я. Пр. Биссектриса угла – содержанием этого пон-я явл. быть углом. делить угол пополам, исходить из вершины угла. Существительное- содержание данного пон-я явл. св-ва: часть речи, отвечать на кто? что? и т.п.

В зависимости от отношений между объемами пон-й, определяются отношения между самими пон-ями. Пон-е а и б называются несовместимыми Нели несовместными если объемы этих пон-й не пересекаются. Пр. а-тропеция, в- реугольник (у них ничего общего). Пон-я а и б называются совместимыми если объемы этих пон-й пересекаются. Пр. а-параллелограмм. б-пон-е треугольников.

Если объем пон-я а является собственным подмн-вом пон-я б, то в этом случаи говорят. 1. Пон-е а является видовым, но отношению к пон-ю в. А пон-е в родовым по отношению к а. 2. Пон-е а уже чем в, а пон-е в шире чем а. 3. Пон-е а есть частный случай пон-я в, а. Пон-е б являя. обобщением а. а: трапеция. б: четырехугольник. Трапеция это видовое пон-е, а четырехугольник родовое пон-е, по отнош. к трапеции. Пон-я а и в называют существенными или равносильными или объемы этих пон-й равны. Пр. а-ромб в-ромб с прямым углом.

Пон-я а и б называют противоположными если объемы этих пон-й явл. дополнениями друг друга до некоторого мн-ва.

Рассмотрим виды определений пон-й. Определение пон-й -

Определение пон-й

В содержание пон-я о каком-либо математическом объекте входит много различных сущ-ых св-в этого объекта. Однако чтобы установить, содержится ли объект в объеме данного пон-я (т. е. распознать его), необходимо проверить наличие у него лишь некот-х сущ-ых св-в. Указание этих сущ-ых св-в объекта, кот-е достаточны для распознания объекта, называется определением пон-я об этом объекте.

Вообще определение — это логическая операция, раскрывающая содержание пон-я.

Способы определения пон-я различны. Прежде всего различают явные и неявные определения.

Вербальные (словесные) и невербальные (определения).

Явные определения имеют форму равенства, совпадения двух пон-й. Например, прямоугольный треугольник — это треугольник с прямым углом.

Неявные определения не имеют формы совпадения двух пон-й. Примерами таких определений являются так называемые контекстуальные и остенсивные определения.

В контекстуальных определениях содержание нового пон-я раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого пон-я. Примером контекстуального определения может. быть определение урав-я и его решения, приведенное в пробном учебнике для II класса¹. Здесь после записи 3 + х = 9 и перечня чисел 2, 3, б и 7 идет текст: «х — неизвестное число, которое надо найти. Какое из этих чисел надо поставить вместо х, чтобы равенство было верным? Это число 6». Из этого текста следует, что урав-е — это равенство с неизвестным числом, которое надо найти, а

решить урав-е — это значит найти такое значение х_у при подстановке которого в урав-е получается верное равенство. Остенсивные определения используются для введения терминов путем демонстрации объектов, кот-е этими терминами обозначают. Поэтому остенсивные определения называют еще определениями путем показа. Например, таким способом определяются в начальной школе пон-я равенства и неравенства.

В явных определениях, как уже было отмечено, отождествляются два пон-я. Одно из них называют определяемым пон-ем, другое — определяющим. Через определяющее раскрывается содержание определяемого пон-я.

Определение пон-я по такой схеме называют определением через род и видовое отличие.

Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, такое определение треугольника: «Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков». В этом определении указано родовое пон-е по отношению к треугольнику — фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является треугольником: взять триточки, не лежащие на одной прямой, и соединить каждую их пару отрезком. Такие определения называют генетическими¹.

Оксиомотический вид определения. Если какое-то пон-е вводится с помощью списка аксиом описывающиего св-ва этого пон-я, то такое определение называется аксиомотическими видом определением.

Рекурсивные определения. В этих определениях указываются некот-е основные элементы из объема этого пон-я и даются правила, позволяющие получать новые элементы из уже имеющихся.

В начальном курсе матем-ки имеется очень небольшое число пон-й, которым дают определения через род и видовое отличие. Так, например, определяют умножение: «Сложение одинаковых слагаемых называется умножением». Но чаще при введении пон-й в начальной школе используют остенсивные и контекстуальные определения. Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ. Примером такого определения является определение прямо-ика, приведенное в учебнике матем-ки для II класса. Здесь нарисованы (показаны) четырехугольники и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это прямо-ики».

Требования к определению пон-й

Прежде всего определяемое и определяющее пон-я должны быть соразмерны. Это значит, что совокупности предметов, охватываемые ими, должны совпадать. Соразмерны, например, пон-я «прямо-ик» и «четырехугольник, в котором все углы прямые». Второе правило определения запрещает порочный круг: нельзя определять пон-е через само себя или определять его через другое пон-е, которое, в свою очередь, определяется через него.

в определении должны быть указаны все св-ва, позволяющие однозначно выделять объекты, принадлежащие объему определяемого пон-я.

Еще одно требование к правильному определению пон-я — отсутствие в нем избыточности.

Виды пон-й. Логика в пон-ях различает объем и содержание.

Важно также учитывать деление пон-й на абсолютные и относительные. Само название пон-й говорит о специфике каждой группы. Абсолютные пон-я объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены св-ва, характеризующие сущность любого угла как такого. Аналогично положение со многими другими геом-ми пон-ями: окружность, луч, ромб и т.д.

В случае относительных пон-й объекты объединяются в классы по св-вам, характеризующим их отн-е к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отн-е двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отн-е измеряемой величины и принятого эталона.

Число - это отн-е того, что подвергается количественной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, кот-й используется для этой оценки.

Сущность пон-й. Пон-е, усвоенное чел-ом, становится образом, но образом особым: абстрактным и обобщенным. В самом деле, человек может мыслить треугольниками, не представляя при этом никакого конкретного объекта, относящегося к этому пон-ю. Пон-е конкретно представить в принципе невозможно: любое представление - это образ какого-то конкретного объекта, в этом образе обязательно будут содержаться сущ-ые признаки.

Пути усвоения начальных научных пон-й. Л. С. Выготский впервые ввел в психологию деление пон-й на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых пон-й, а путь их усвоения.

Ребенок застает сложившуюся в обществе систему пон-й. Усвоение этой сис-мы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию пон-й у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему пон-ю. Вследствие этого ребенок усваивает пон-я путем «проб и ошибок». Совсем другое дело, считал Л.С. Выготский, когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деят-ти ребенка к деят-ти целенаправленной, организованной. Пон-я, кот-е формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознавания сущ-ых приз-ов пон-я, что достигается введением определения.

Именно в этой осознанности сущ-ых приз-ов Л.С. Выготский и видел специфику научных пон-й.

Этот путь, по его мнению, дает возможность ребенку в дальнейшем произвольно и сознательно действовать с пон-ем.

Т.о., словесное знание определения пон-я не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого пон-я, что убедительно доказывает невозможность передачи пон-я в готовом виде. Ребенок может получить его лишь в рез-те своей собственной деят-ти, направленной не на слова, а на те предметы, пон-е о кот-х мы хотим у него сформировать.

И главное, при школьном обучении пон-я усваиваются частью учащихся на том же уровне, что и «житейские»: учащиеся практически используют сущ-ые признаки, но не осознают их, не могут целенаправленно применять в процессе решения задач.

Становление пон-й - это процесс формирования не только особого образа мира, но и определенной сис-мы действий. Действия, операции и составляют собственно психологический механизм пон-й. Действия выступают как ведущее звено, как средство формирования пон-й. Без них пон-е не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силу этого особенности сформированных пон-й не могут быть поняты без обращения к действиям, продуктом кот-х они являются.

Виды действий, используемых при формировании пон-й

Выбор действия определяется прежде всего целью усвоения пон-я. Допустим, пон-е усваивается для того, чтобы распознавать объекты, относящиеся к данному классу. В этом случае необходимо использовать действие распознавания, действие подведения под пон-е. Если учащиеся не знакомы с этими действиями, то необходимо раскрыть их содержание, показать, как следует их выполнять.

Действие распознавания может быть использовано при формировании пон-й с конъюнктивной структурой приз-ов; дизъюнктивные пон-я требуют некоторого изменения в процессе распознавания объектов.

Для пон-й с дизъюнктивной структурой приз-ов правило распознавания, как было показано, имеет такой вид: -объект относится к данному пон-ю, если он обладает хотя бы одним признаком из числа альтернативных; - если объект не обладает ни одним из этих приз-ов, то он не относится к данному пон-ю; -если ни про один из приз-ов неизвестно, есть он или его нет, то неизвестно, относится или не относится этот объект к данному пон-ю.

Роль определения пон-я в процессе его усвоения

Т.о., получение определения - это не конец усвоения пон-я, а лишь первый шаг на этом пути. Следующий шаг - включение определения пон-я в те действия учащихся, кот-е они выполняют с соответствующими объектами и с помощью кот-х строят в своей голове пон-е об этих объектах.

Следующий важный шаг состоит в том, чтобы научить школьников ориентироваться на содержание определения при выполнении различных действий с объектами. Другими словами, надо добиться того, чтобы точка зрения, предложенная учителем, была принята и реально использовалась учащимися, т.е. входила в содержание ориентировочной основы выполняемых действий. Если это не обеспечено, то в одних случаях ученики будут опираться на св-ва, кот-е они сами выделили в объектах; в других случаях дети могут использовать только часть указанных св-в; в третьих - могут добавить к указанным в определении свои, что также приводит к ошибкам.

Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения пон-й

Деятельностная теория усвоения позволяет управлять процессом усвоения пон-й, формировать их с заданными качествами.

Достигается это через выполнение следующей сис-мы условий.

Первое условие. Наличие адекватного действия: оно должно быть направлено на сущ-ые св-ва.

Второе условие. Знание состава используемого действия. Так, действие распознавания включает: а) актуализацию сис-мы необходимых и достаточных св-в пон-я; б) проверку каждого из них в предлагаемых объектах; в) оценку полученных рез-тов с помощью одного из логических правил распознавания (для пон-й с конъюктивной и пон-й дизъюнктивной системой приз-ов).

Третье условие. Представленность всех элементов действия во внешней, материальной (или материализованной) форме. Применительно к действию подведения под пон-е это выглядит следующим образом. Система необходимых и достаточных приз-ов пон-я выписывается на карточку, признаки материализуются (При усвоении, например, пон-я перпендикулярные прямые даются модели прямой линии, прямого угла.) Материализуется логическое правило действия; дается такая схематическая условная запись:

Учащимся разъясняют, что плюс означает наличие соответствующего признака, минус - отсутствие, знак вопроса –«неизвестно» (невозможность дать определенный ответ). Плюс после вертикальной черты означает, что определяемый предмет подходит под данное пон-е, знак минус - не подходит, знак вопроса - неизвестно, подходит или нет. Кроме того, указывается, что во втором и третьем случаях ответ не изменится, если минус и знак вопроса будут относиться не ко второму, а к первому признаку. Алгоритм распознавания выписывается также на карточку.

Четвертое условие - поэтапное формир-е введенного действия. В случае использования действия подведения под пон-е проведение его через основные этапы осуществляется следующим образом. На этапе предварительного знакомства с действием учащемуся, после создания проблемной ситуации, раскрывают назначение действия подведения под пон-е, важность проверки всей сис-мы необходимых и достаточных приз-ов, возможность получения разных рез-тов, все это поясняя на конкретных случаях в материализованной форме. После этого учащемуся предлагается самому выполнить действие (это уже материализованный этап).

Пятое условие - наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Учащийся все еще получает указания типа «Назови про себя первый признак», «Проверь, есть ли он» и т.д. Вначале контролируется правильность каждой операции и конечного ответа. Постепенно контроль осуществляется лишь по конечному рез-ту и производится по мере необходимости.

Если действие выполняется правильно, то его переводят на умственный этап: учащийся сам и выполняет, и контролирует действие.

Требование к содержанию и форме заданий

При составлении заданий следует, прежде всего, ориентироваться на те новые действия, кот-е формируются. Все другие действия, требующиеся при выполнении заданий, должны быть усвоены в предыдущем обучении. Так, при формировании действия подведения под пон-е нельзя давать ученикам такие задачи, где искомые признаки заданы опосредованно, через систему пон-й. Например: как установить, являются или нет перпендикулярными прямыми биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника и его основание? В данном случае выполнению действия подведения под пон-е должно предшествовать действие выведения следствии. Если учащиеся еще не овладели этим действием, то такого рода задачи они решить не смогут.

Второе требование к задачам - соответствие формы этапу усвоения. На первых этапах задания даются в материальной или материализованной форме. в виде моделей, схем.

Качество сформированных пон-й при управлении процессом их усвоения

Во всех случаях, когда реализовались указанные условия, т.е. процесс усвоения шел не стихийно, а контролировался обучающим, пон-я формировались не только с заданным содержанием, но и с высокими показателями по всем первичным и вторичным хар-кам. Рассмотрим некот-е из них.

Разумность действий испытуемых. Главное, что постоянно подтверждалось, - это ориентировка учащихся с самого начала всю систему сущ-ых приз-ов, т.е. имела место разумность действий.

Для установления разумности действий используются три вида задач: а) задачи, в кот-х имеется полный состав условий, но чертеж не соответствует условиям задачи; б) задачи с неполным составом условий и без чертежа; в) задачи с неполным составом условий и не адекватным условию задачи чертежом.

Осознанность усвоения. Все обучаемые при работе с пон-ями не только правильно действовали, но и правильно аргументировали свои действия, указывая при этом основания, на кот-е они опирались при ответе.

Уверенность учащихся в знаниях и действиях. Испытуемые обнаруживают не только разумность и осознанность, но и большую уверенность в своих действиях.

Обобщенность пон-й и действий. Обобщенность формируемых пон-й и действий проверяется двумя путями. Во-первых, устанавливается возможность испытуемых применить сформированные пон-я и действия в новых условиях, в той или иной степени отличающихся от условий обучения. Во-вторых, устанавливается влияние сформированных пон-й на процесс усвоения новых - как из той же области знаний, так и существенно иной.

Прочность сформированных пон-й и действий. Во всех случаях, когда контролировали сформированные пон-я и действия через несколько месяцев (от трех до десяти), то всегда устанавливали, что обучаемые практически обнаруживают те же возможности, что и немедленно после обучения. В интервале не было никакого дополнительного обучения.

Возрастные особенности усвоения пон-й. Исследования Л.С. Выготского, Ж. Пиаже и многих других психологов показали, что дети до подросткового возраста не способны к пон-йному мышлению. До этого возраста ребенок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие пон-я.

Обуч-е, проведенное на основе теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, показало, что дети способны усваивать абстрактные, обобщенные знания уже в первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Л.И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В.П. Сохина и др.).

Метод есть не внешняя форма, Но душа и пон-е содержания.

Г. Гегель

Метод обучения (от греч. Metodos — буквально: путь к чему-либо) — это упорядоченная деят-ть педагога и учащихся, направленная на достижение заданной цели обучения. Под методами обучения (дидактическими методами) часто понимают совокупность путей, способов достижения целей, решение задач образования. В педагогической литературе пон-е метода иногда относят только к деят-ти педагога или к деят-ти учащихся. В первом случае уместно говорить о методах обучения, а во втором — о методах учения. Если же речь идет о совместной работе учителя и учащихся, то здесь, несомненно, проявляются методы обучения.

В структуре методов обучения выделяются приемы. Прием — это элемент метода, его составная часть, разовое действие, отдельный шаг в реализации метода или модификация метода в том случае, когда метод простой по структуре.

Метод обучения — сложное, многомерное, многокачественное образование. В методе обучения находят отражение объективные закономерности, цели, содержание, принципы, формы обучения.

В структуре методов обучения выделяются прежде всего объективная и субъективная части. Объективная часть метода обусловлена теми постоянными, незыблемыми положениями, кот-е обязательно присутствуют в любом методе, независимо от его использования различными педагогами. В ней отражаются общие для всех дидактические положения, требования законов и закономерностей, принципов и правил, а также постоянные компоненты целей, содержания, форм учебной деят-ти. Субъективная часть метода обусловлена личностью педагога, особенностями учащихся, конкретными условиями. Очень сложным и не вполне еще разрешенным является вопрос о соотношении объективного и субъективного в методе.

В настоящее время наиболее распространенной является классификация методов восп-я И.Г.Щукиной на основе направленности - интегративной хар-ки, включающей в себя в единстве целевую, содержательную и процессуальную стороны методов восп-я. Она выделяет три группы методов: методы формирования сознания (рассказ, объяснение, разъяснение, лекция, этическая беседа, увещевание, внушение, инструктаж, диспут, доклад, пример); методы организации деят-ти и формирования опыта поведения (упражнение, приучение, педагогическое требование, общественное мнение, поручение, воспитывающие ситуации); методы стимулирования (соревнование, поощрение, наказание).

МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ СОЗНАНИЯ - методы восп-я, направленные на формир-е правильных пон-й, оценок, суждений, мировоззрения. Анализ воспитывающих ситуаций - способ показа и анализа путей преодоления моральных противоречий, возникающих в тех или иных ситуациях и конфликтах, или создания самой ситуации, в к-рую включается воспитанник и ему необходимо реально сделать нравственный выбор и совершить соответствующие поступки. Беседа - вопросно-ответный способ привлечения воспитанников к обсуждению и анализу поступков и выработки нравственных оценок. Дискуссия - коллективное обсуждение к.-л. проблемы или круга вопросов с целью нахождения правильного ответа. В пед. процессе выступает одним из методов активного обучения. Тема Д. объявляется заранее. Обучаемым следует изучить соответствующую литературу, получить необходимую информацию. В ходе Д. каждый имеет право высказать свою точку зрения. Дискуссии формируют умения рассуждать, доказывать, формулировать проблему и т. п. Диспут - спор, путь мобилизации активности воспитанников для выработки правильных суждений и установок; способ обучения борьбе против ошибочных представлений и пон-й, умению вести полемику, защищать свои взгляды, убеждать в них др. людей.. Лекция - последовательное излож-е сис-мы нравственных идей и их доказательства и иллюстрирования. Пример - метод формирования сознания человека, заключающийся в том, чтобы на конкретных убедительных образцах про иллюстрировать личностный идеал и предъявить образец готовой программы поведения и деят-ти. Построен на склонности детей к подражанию. Рассказ (как метод формирования сознания воспитанников) - небольшое по объему связное излож-е (в повествовательной или описательной форме) событий, содержащих иллюстрацию или анализ тех или иных нравственных пон-й и оценок.

Рассказ предполагает устное повествовательное излож-е содержания учебного материала. Этот метод применяется на всех этапах школьного обучения. Меняется лишь характер рассказа, его объем, продолжительность. По целям выделяется несколько видов рассказа: рассказ-вступление, рассказ-излож-е, рассказ-заключение.

Цель первого — подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала, которое может быть проведено другими методами, например, беседой. Этот вид рассказа характеризуется относительной краткостью, яркостью, эмоциональностью изложения, позволяющими вызвать интерес к новой теме, возбудить потребность в ее активном усвоении.

Во время рассказа-изложения учитель раскрывает содержание новой темы, осуществляет излож-е по определенному логически развивающему плану, в четкой последовательности, с вычленением главного, существенного, с применением иллюстраций и убедительных примеров.

Рассказ-заключение обычно проводится в конце занятия. Преподаватель в нем резюмирует главные мысли, делает выводы и обобщения, дает указания по дальнейшей самостоятельной работе по этой теме.

В ходе рассказа используются такие методические приемы, как излож-е информации, активизация внимания, ускорение запоминания (мнемотические, ассоциативные), логические сравнения, сопоставления, выделение главного, резюмирование.

К рассказу как методу изложения новых знаний обычно предъявляется ряд педагогических требований:

- рассказ должен обеспечивать идейно-нравственную направленность преподавания; - содержать только достоверные и научно проверенные факты; - включать достаточное число ярких и убедительных примеров, фактов, доказывающих правильность выдвигаемых положений; - иметь четкую логику изложения;- быть эмоциональным; - излагаться простым и доступным языком;- отражать элементы личной оценки и отношения учителя к излагаемым фактам, событиям.

Объяснение. Под объяснением следует понимать словесное истолкование закономерностей, сущ-ых св-в изучаемого объекта, отдельных пон-й, явлений.

Объяснение — это монологическая система изложения. К объяснению чаще всего прибегают при изучении теоретического материала, решения химических, физических, математических задач, теорем; при раскрытии коренных причин и следствий в явлениях природы и общественной жизни.

Использование метода объяснения требует:

- точного и четкого формулирования задачи, сути, проблемы, вопроса;

- последовательного раскрытия причинно-следственных связей, аргументации и доказательств;

- использования сравнения, сопоставления, аналогии;

- привлечения ярких примеров;

- безукоризненной логики изложения.

Объяснение как метод обучения широко используется в работе с детьми разных возрастных групп. Однако в среднем и старшем возрасте, в связи с усложнением учебного материала и возрастающими интеллектуальными возможностями учащихся, использование этого метода становится более необходимым, чем в работе с младшими школьниками.

Беседа — диалогический метод обучения, при котором учитель путем постановки тщательно продуманной сис-мы вопросов подводит учеников к пониманию нового материала или проверяет усвоение ими уже изученного. Беседа относится к наиболее старым методам дидактической работы. Ее мастерски использовал Сократ, от имени которого пришло пон-е «сократическая беседа».104

В зависимости от конкретных задач, содержания учебного материала, уровня творческой познавательной деят-ти учащихся, места беседы в дидактическом процессе выделяют различные виды бесед.

Широкое распространение имеет эвристическая беседа (от слова «эврика» — нахожу, открываю). В ходе эвристической беседы учитель, опираясь на имеющиеся у учащихся знания и практический опыт, подводит их к пониманию и усвоению новых знаний, формулированию правил и выводов.

Для сообщения новых знаний используются сообщающие беседы. Если беседа предшествует изучению нового материала, ее называют вводной, или вступительной. Цель такой беседы состоит в том, чтобы вызвать у учащихся состояние готовности к познанию нового. Закрепляющие беседы применяются после изучения нового материала.

В ходе беседы вопросы могут быть адресованы одному ученику (индивидуальная беседа) или учащимся всего класса (фронтальная беседа).

Одной из разновидностей беседы является собеседование. Оно может проводится как с классом в целом, так и с отдельными группами учеников. Успех проведения бесед во многом зависит от правильности постановки вопросов.

Вопросы должны быть краткими, четкими, содержательными, сформулированными так, чтобы будили мысль ученика.

Метод беседы имеет следующие преимущества: - активизирует учащихся; - развивает их память и речь; - делает открытыми знания учащихся; - имеет большую воспитательную силу; - является хорошим диагностическим средством. Недостатки беседы: - требует много времени; - содержит элемент риска (школьник может дать неправильный ответ, кот-й воспринимается другими учащимися и фиксируется в их памяти); - необходим запас знаний.

Метод беседы чаще всего применяется тогда, когда изложенный учителем материал является сравнительно не сложными для его усвоения, достаточно использовать приемы воспроизведения (повторения).

Дискуссия. Дискуссия как метод обучения основан на обмене взглядами по определенной проблеме, причем эти взгляды отражают собственное мнение участников или опираются на мнения других лиц. Этот метод целесообразно использовать в случае, когда учащиеся обладают значительной степенью зрелости и самостоятельности мышления, умеют аргументировать, доказывать и обосновывать свою точку зрения. Хорошо проведенная дискуссия имеет большую обучающую и воспитательную ценность: учит более глубокому пониманию проблемы, умению считаться с мнением других.

Лекция. Рассказ и объяснение применяются при изучении сравнительно небольшого по объему учебного материала. При работе с обучающимися старшего возраста учителям приходится по отдельным темам устно излагать значительный объем новых знаний, затрачивая на это 20-30 минут урока, а иногда и весь урок. Излож-е подобного материала осуществляется в форме лекции.

Преимущество лекции заключается в возможности обеспечить законченность и целостность восприятия школьниками учебного материала в его логических опосредованиях и взаимосвязях по теме в целом.

Школьная лекция может применяться и при повторении пройденного материала. Такие лекции называются обзорными.

Применение лекции как метода обучения в условиях современной школы позволяет значительно активизировать познавательную деят-ть учащихся, вовлекать их в самостоятельные поиски дополнительной научной информации для решения проблемных учебно-познавательных задач, выполнения тематических заданий, проведения самостоятельных опытов и экспериментов, граничащих с исследовательской деят-тью.

Хороший эффект в активизации мыслительной деят-ти учащихся при устном изложении знаний дает прием, кот-й ставит их перед необходимостью делать сравнения, сопоставлять новые факты, примеры и положения с тем, что изучалось ранее.

Психологический механизм воздействия сравнения на мыслительную деят-ть человека пытался в свое время раскрыть еще Гель-вецкий. «Всякое сравнение предметов между собой, — писал он, — предполагает внимание; всякое внимание предполагает усилие, а всякое усилие — побуждение, заставляющее сделать это».

Работа с учебником и книгой — важнейший метод обучения. Все, что не задело чувство, проходит мимо. Все, что мы хотели внедрить идет через книгу. В нач. классах работа с книгой осуществляется главным образом на уроках под руководством учителя. В дальнейшем школьники все больше учатся работать с книгой самостоятельно. Существует ряд приемов самостоятельной работы с печатными источниками. Основные из них:

• конспектирование — краткое излож-е, краткая запись содержания прочитанного; конспектирование от себя или от третьего лица; конспектирование от первого лица лучше развивает самостоятельность мышления; • составление плана текста; кот-й может быть простым и сложным; для составления плана необходимо после прочтения текста разбить его на части и озаглавить каждую часть;

• тезирование — краткое излож-е основных мыслей прочтенного; • цитирование — дословная выдержка из текста; обязательно указываются выходные данные (автор, название работы, место издания, издательство, год издания, страница); • аннотирование — краткое свернутое излож-е содержания прочитанного без потери существенного смысла; • рецензирование — написание краткого отзыва с выражением своего отношения о прочитанном; • составление справки — сведений о чем-нибудь, полученных после поисков; справки бывают статистические, биографические, терминологические, географические; • составление формально-логической модели — словесно схематического изображения прочитанного; • составление тематического тезауруса — упорядоченного комплекса базовых пон-й по разделу, теме; • составление матрицы идей — сравнительных хар-к однородных предметов, явлений в трудах разных авторов.

6. Различные подходы к формированию пон-я натур-го числа и нуля. Методика изучения нумерации чисел в пределах 10. Виды, процессы, формы мышления младших школьников. Пед. смысл пон-я «подход»; основные компоненты подхода.

Теоретико-множественный смысл натур-го числа и нуля

Рассмотрим совокупность конечных множеств. Введем на этой совокупности отн-е – быть равномощными – это отн-е обладает св-вами. 1. рефлексивности. А~В 2.симметричность А~В=>В~А 3. Транзитивности А~В^В~С=>А~С

Следовательно отн-е быт равномощными на совокупности конечных множеств, то оно являя отн-ем эквивалентности, и следовательно разбивает совокупность конечных множеств на не пересикающихся классы эквивалентности. В каждый класс попадают мн-ва разной природы, но все они будут обладать одним и тем же св-вом – они имеют одинаковое кол-во элементов. – это св-во и называют натуральным числом. Натуральное число – это общее св-во класса не пустых конечных равномощных. (обозначается N) Пр. В класс, кот-й определяет число 4 попадут такие мн-ва, как {а,в,с,d} 2 мн {O▲□*} мн углов четырехугольника, мн-во симметрии квадрата.

Чтобы задать число достаточно указать одно мн-во из класса. Пр. мн-во вершин треугольника определяет число 3. Мн-во крыльев у птицы 2. и т.д. 1,2,3,4,5, … 10. (кол-во элементов) кол-во окон, кол-во окон. а=n(A) –число, а заданно мн-вом А или число выражает кол-во элементов мн-ва А. 0=n(Ø) –число нуль это кол-во элементов пустого мн-ва. В начальном курсе матем-ки количественное натуральное число рассматривается как общее сво-во класса конечных равномощных множеств. Когда изучают число «три» на страницеучебника приводтся изображения различных совокупностей, содержащих три элемента: три кубика, три камешка и т.п. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов в множестве определяется путем пересчета. Т.о., кол-ное и порядковое N выступает в начальном обучении в тесной взаимосвязи, в единстве.

Аксиоматический Метод - способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. А. м. — особый способ определения объектов и отношений между ними

Аксиомы натуральных чисел. Мы рассматриваем мн-во w объектов называемых натуральными числами. Одно из натуральных чисел называется нулём и обозначается 0 . Для любого натур-го числа n одно из натуральных чисел называется следующим за числом n и обозначается n' .

Мн-во натуральных чисел таково, что удовлетворяет следующим аксиомам:

Аксиома 1. Для любого натур-го числа n: n'№ 0.

А 2. Для любых натуральных чисел m и n: если m'=n', то m = n.

А 3. Пусть A является подмн-вом мн-ва w со следующими св-вами: 0 О A; для любого натур-го числа n: если n О A, то n' О A. Тогда A = w.

Отношения «равно», «больше», «меньше». N°- мн-во целых неотр. чисел. N°= Nu {0}, а = n(A), b=n (B). Число А = числу в <=> мн-во АиВ равномощны. а=в <=> А~В.

Пр. доказать что 3=3. 3= n(A) А= {а,в,с}, 3= n (B) В={ O▲□} (показать как сочетаются а с 0, в с ▲ с с □). Мн-ва А~ В=> 3=3

Пр. Пусть число а = n(A), b=n (B), назовем число а больше числа в, тогда и только тогда, когда во мн. А. можно выделить собственное под-мн-во равномощное мн В. а>b<=> (Э А1 С А2) А# Ø^А1 = А^А1~ В. Если число а>числа в, то в<а. Пр. дать теоретико-множественное обоснование неравенству 5>2. 5= n(A), 2= n (B). А={а,в,с,д}, В={и,к} (установим соответствие) Во мн-ве А можно выделить собств. подм-ва А1={а,в} равномощное В. А1~В=>5>2.

Рассмотрим св-во отношений быть равно, больше, меньше, заданное на мн-ве целых неотр. чисел. Отн-е быть равным обладает св-ми: рефлексивность, т.к. каждое N° равно самому себе.; симметричности, если одно N° равно 2, то 2=1.; транзитивности. Следовательно является отн-ем эквивалентности.

Отн-е быть больше или быть меньше обладают св-ми.: антирифлексивности, -ассиметричности,- транзитивности. следовательно явл. отн-ем строгого порядка.

Число - это отн-е того, что подвергается количественной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, кот-й используется для этой оценки.

Обзор различных подходов и формир-е пон-я натур-го числа у учащихся начальных классов. Методика формирования у детей теоретико-множественного представления о числе (программа «Школа России»). Формир-е у школьников представлений о числе как рез-те измерения (как способа фиксации рез-тов кратного сравнения объектов по одному и тому же св-ву: по длине, площади, массе и т.д.) (СРО Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова). Методика комплексного формирования пон-я числа, при котором число выступает в единстве всех его смыслов (программа «Гармония»). «Школа России» М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В. Бельтюкова

Программа "Гармония", учебник "математика" Н.Б. Истомина

Концепция методики изучения нумерации чисел в пределах 10 на примере УМК по выбору аттестуемого.

Концентры десяток, сотен, тысяч и многозначных чисел.

Изучение нумерации чисел первого десятка, исновная цель изучения нумерации чисел первого десятка — ознакомление учащихся как с каждым числом мн-ва (0, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10}, так и со св-вами начального отрезка натур-го ряда в объеме: школьники учатся называть и записывать числа — усваивают взаимное расположение чисел в натуральном ряду, их состав.

Учащиеся уже знают названия чисел первого десятка. Теперь же они усваивают печатное изображение этих чисел с помощью цифр. Демонстрируя различные, но равномощные мн-ва, учитель произносит, например: «Пять палочек, пять пуговиц, пять девочек,...» Как видим, все эти мн-ва содержат по пять предметов. Число пять обозначается знаком (цифрой) 5. Эта цифра выставляется на наборном полотне, учащиеся находят ее в своих кассах. Выполняются и обратные упражнения.

Учитель показывает на карточке или пишет на доске число и предлагает учащимся взять в руки столько же палочек или других предметов.

Учитель держит определенное число предметов в руках и предлагает ученикам показать карточку, на которой записано число демонстрируемых предметов.

На этом же уроке дети учатся писать цифру 5. Учитель приводит на доске образец написания цифры. Учащиеся вначале несколько раз обводят образец цифры, написанный учителем в тетрадях, а затем пишут сами одну-две строки. Закрепляющие упражнения проводят и на последующих уроках.

Параллельно с изучением письменной нумерации происходит знакомство учащихся с операциями сложения и вычитания.

Для закрепления полученных знаний можно предложить учащимся упражнения таких типов:

а) назовите пропущенные числа: 1, 2, 3, П, D, 6, П, П, П, 10; б) присчитывайте по одному, начиная с числа 3; в) отсчитывайте по одному, начиная с числа 7; г) расположите данные числа в порядке счета: 5, 7, 3, 1, 2; д) расположите данные числа в порядке, обратном счету: 3, 9, 7, 1, 5, ….. Присчитывание и отсчитывание по 1. Образование числовых последовательностей. Решение задач с помощью иллюстрации. Черчение и измерение отрезков. Знакомство с печатной и письменной цифрой. Сравнение последовательных чисел натур-го ряда. Больше меньше равно. Знакомство с нулем.М

5rik.ru

Материалы для учебы и работы

Шпаргалки к госам. специальность "Педагогика и методика начального образования"

Еще одно требование к правильному определению пон-я — отсутствие в нем избыточности.

Виды действий, используемых при формировании пон-й

Роль определения пон-я в процессе его усвоения

Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения пон-й

Требование к содержанию и форме заданий

Качество сформированных пон-й при управлении процессом их усвоения