Шпаргалки по Численным методам
Вопрос №1 Источники погрешностей величин, структура погрешности приближенного значения числовой величины Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок
Вопрос №1 Источники погрешностей величин, структура погрешности приближенного значения числовой величины Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие и верные цифры. Округление чисел.
Решения, полученные численным методом, обычно являются приближенными, т.е. содержат некоторую погрешность.
Этапы решения прикладной задачи и классификация ошибок:
5 этапов:
Моделирование - осуществляется постановка задачи и построение математической модели.
Математическая постановка - точная формулировка условий и целей решения.
Построение математической модели - выделение наиболее существенных свойств реального объекта и описание их с помощью математических соотношений.
Алгоритмизация - осуществляется выбор метода и разработка алгоритма.
Программирование - алгоритм записывается на понятном ЭВМ языке.
Реализация - осуществляется отладка и исполнение программы на ЭВМ.
Интерпретация - анализ полученных результатов.
Ошибки могут появляться на любой стадии.
Погрешность обуславливается:
Матем. Описание задач неточно (например, исходные данные неточны). Погрешность, соответствующая этой причине, называется неустранимой погрешностью.
Применяемый для решения метод часто является неточным: получение точного решения задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, поэтому прибегают к приближенному решению. Часто погрешность возникает вместо замены бесконечных процессов конечными - это погрешность метода.
При выполнении арифметических операций часто производиться округление.
Абсолютная и относительная погрешность:
Приближенное число «x» - число, незначительно отличающееся от точного «Х» и заменяющее последнее вычисление.
Пусть «Х» - истинное значение некоторой величины. «х» - ее известное приближение.
Погрешность=(Х-х). Знак погрешности не имеет значения, поэтому рассматривают |Х-х|.
Величина |Х-х| называется абсолютной погрешностью приближенного значения «х».
Число «Х» часто неизвестно. =>По формуле считать нельзя, но бывает известна абсолютная величина ошибки, т.е. такое наименьшее число