Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия)

-----------------------------------------------------------------------

sinx=cos(p/2-x); cosx=sin(p/2-x)

sin²a+cos²a=tgactga=1

sin²a=1-cos2a/2; cos²a=1+cos2a/2

-----------------------------------------------------------------------

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

-----------------------------------------------------------------------

sina+sinb=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)

sina-sinb=2sin(a-b/2)cos(a+b/2)

cosa+cosb=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)

cosa-cosb=-2sin(a-b/2)sin(a+b/2)

-----------------------------------------------------------------------

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos²a-sin²a=1-sin²a=2cos²a-1

-----------------------------------------------------------------------

tgx=a; x=arctga+pn; nÎZ

ctgx=a; x=arcctga+pn; nÎZ

-----------------------------------------------------------------------

cosx=a; x=±arccosa+2pn; nÎZ

cosx=0; x=p/2+pn; nÎZ

cosx=1; x=2pn; nÎZ

cosx=-1; x=p+2pn; nÎZ

-----------------------------------------------------------------------

sinx=a; x=(-1)ⁿarcsina+pn; nÎZ

sinx=0; x=pn; nÎZ

sinx=1; x=p/2+pn; nÎZ

sinx=-1; x=-p/2+pn; nÎZ

-----------------------------------------------------------------------

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

-----------------------------------------------------------------------

ОДЗ

1) знаменатели ¹0

2) подкор. выраж. у корней четной степени ³0

3) основания log >0 и ¹1, лог. выражения >0

-----------------------------------------------------------------------

Многочлен делится на (x-x₀) тогда и только тогда,

 когда x₀ является корнем этого многочлена.

-----------------------------------------------------------------------

“При каких значениях a ур-ия имеют общий корень?”

Если для некоторого значения a=a₀ x₀-общий корень

ур-ий (а) и (б), то (a₀, x₀)-решения системы ур-ий (а),

(б). Поэтому решим систему (а), (б).

-----------------------------------------------------------------------

|a|=Ö|b|

|a|³0; Ö|b|³0 Þ при возведении в квадрат не возникнет

посторонних корней

|a|²=|b|; (a)²=|b|; b³0 Þ |b|=b; (a)²=b