Н.И. Крайнюков, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и прикладная информатика»,

Тольяттинский государственный университет, Тольятти, Россия

H-волатильность и взаимосвязь базового актива и производного финансового инструмента

1.Введение

Исследования динамики цен финансовых инструментов статистическими методами проводятся давно. Участники биржевых торгов, формируют цены на данный финансовый инструмент. Изменение цен дают возможность провести, так называемые арбитражные сделки. В общем случае арбитраж заключается в возможности купить товар по более низкой цене, а продать по более дорогой, или наоборот продать по более дорогой, а приобрести по более низкой. Риски, которые принимает на себя участник сделки, ограничены финансовыми ресурсами участника, поэтому диапазон изменения цен в каждые момент, естественно ограничен. Введенное в [1] понятие H-волатильности, позволяет ввести новую статистическую характеристику фондового рынка, разделить участников, по диапазону изменения цен, связать статистические и ценовые характеристики производного финансового инструмента с характеристиками базисного актива.

2. Основная часть

Цены на финансовые инструменты изменяются в бОльшой степени не регулярно, но технический анализ утверждает [3], что динамика цен характеризуется трендами, более или менее выраженными.

Возьмем величину H, которая будет характеризовать шаг изменение цены. Обозначим, F(t) – цену финансового инструмента в момент времени t, момент времени t принадлежит интервалу времени [0, T]. Подсчитаем, сколько раз меняется направление изменения цены на интервале [0, T], если изменениями меньшими величины H, можно пренебречь. Эта величина N(H,T) называется H- инверсией [1].

Выделим моменты времени , в которых эти изменения происходят, тогда H-волатильностью назовем величину:

V(H,T)=

Таким образом, H-волатильность позволяет оценить среднее значение изменения с шагом H.

На рис. 1 представлены внутридневной ценовой график акций ОАО «ЛУКОЙЛ», рассчитанный показатель H-волатильности для 40 значений (с шагом 0,2) и линейная аппроксимация графика H-волатильности с уравнением линейной регрессии.

Рис. 1 Динамика акций и рассчитанный показатель H-волатильности

Статистические характеристики H-волатильности для небольших значений H представляют почти линейную функцию. Для больших значений H-волатильность существенно нелинейная функция.

Цены производных финансовых инструментов и цены базисного актива связаны достаточно сложным образом. На рис 2. представлена H-волатильность внутридневных цен для акций ОАО «СБЕРБАНК» и фючерса на акции ОАО «СБЕРБАНК». Сравнение H-волатильности для акций и фьючерса на акции показывает значимость относительного отклонения этих двух функций. Разница может быть использована в формировании стратегии биржевой игры.

Рис. 2 Показатель H-волатильности для акций и фьючерса на акции отклонение выражено в процентах.

3.Заключение

Применение H-волатильности для одновременного анализа цен производного и базового финансового инструмента является перспективным инструментом анализа фондового рынка. Линейная зависимость H-волатильности от шага H нарушается при больших значениях шага. Выявляются достоверные различия статистических свойств различных финансовых инструментов.

Литература:

1. С.В. Пастухов «Об H-волатильности в финансовой математике», УМН, 2003, Т.58, вып. 1. с 191-192
2. Ширяев А.Н. Основы финансовой математики. Т.1 и Т.2 М. : Фазис, 1998
3. Найман.Э. Трейдер-инвестор, Киев, Вира-Р. 2000, с. 635
4. Тутубалин Е.Н. Сопоставление с реальными данными некоторых моделей и результатов стохастической финансовой математики. Труды Мат. Ин-та им.Стеклова, 2002, т.237, с.302-319