Садыков В.М., Черненко С.В.
Автомобильно-дорожный институт ГВУЗ «ДонНТУ»

Моделирование динамики рыночных цен с помощью паутинообразных моделей

Проблема прогнозирования равновесной рыночной цены является одной из важных и наиболее сложных в экономической теории. Классическим и наиболее распространенным методом поиска ценового равновесия на рынке является анализ кривых спроса и предложения. Суть его заключается в анализе кривых спроса и предложения, для нахождения точки рыночного равновесия. Однако достижение точки равновесия еще не гарантирует устойчивости, в действительности само равновесие является исключением из правил. Чаще всего наблюдаются колебания уровня цен и объемов выпуска продукции. Таким образом, равновесная точка постоянно находится в подвижном состоянии, и статические графики оказываются бесполезными при составлении прогнозов.

Некоторым образом данную проблему позволяют решить, так называемые, паутинообразные модели. В общем виде паутинообразная модель – это динамическая модель ценообразования, которая описывает траекторию корректировки цен и объема производства при движении от одного состояния равновесия к другому [1].

За последние два десятилетия паутинообразные модели претерпели значительных изменений. Сейчас анализируются нелинейные случаи, с возникающей рыночной нестабильностью и хаосом. Наиболее известными ученными, ведущими разработки с паутинообразными моделями, являются: К. Шиарелла, К. Г. Гомес, Б. Финкендштат, А. Матсумото и другие. Среди отечественных исследователей можно выделить Чумаченко Н. В., Лысенко А. И., Шевченко В. В., Боровскую Т. М. и других.

Классическая модель является детерминированной и достаточно примитивна для переноса на действительный рынок. Поэтому были разработаны другие, более сложные, паутинообразные модели. Наиболее широкое применение получили паутинообразные модели с запаздыванием спроса и с запаздыванием предложения. В первой модели основной идеей является предположение о том, что спрос в прогнозируемом периоде зависит от предложения товара в предыдущем. Во второй – наоборот, товаропроизводитель рассчитывает объемы предложения товара на основе его прошлого спроса. Так реализацию последней модели в объем виде можно представить с помощью блок-схемы (рис. 1).

Рисунок 1 – Блок-схема реализации паутинообразной модели с запаздыванием предложения

Отдельным направлением в анализе паутинообразной модели ценообразования является исследование ее хаотического поведения, состояний, при которых возникают бифуркационные колебания цен.

Так паутинообразную модель можно рассматривать как дискретную нелинейную систему. Как известно [2], такие системы подвержены хаотическому поведению при определенных параметрах. Такие системы являются очень чувствительными к начальным условиям. Чувствительность от начальных условий значит, что даже сколь угодно близкие траектории с течением времени расходятся на конечное расстояние, то есть прогноз траектории на длительное время оказывается невозможен. При этом каждая траектория остается ограниченной, что противоречит интуитивному пониманию неустойчивости, основанному на опыте работы с линейными системами [3]. На рис. 2 изображен пример паутинообразной модели, в которой в качестве кривых спроса и предложения были выбраны нелинейные (квадратичные) функции.

Рисунок 2 – паутинообразная модель с нелинейными функциями спроса и предложения

Хаотическое движение описывается странными аттракторами, которые очень сложны и имеют много параметров. Странные аттракторы появляются в как в непрерывных динамических системах (типа системы Лоренца), так и в дискретных (например, отображения Хенона). Некоторые дискретные динамические системы названы системами Жулиа по происхождению. И странные аттракторы и системы Жулиа имеют типичную рекурсивную, фрактальную структуру. Теорема Пуанкаре–Бендиксона доказывает, что странный аттрактор может возникнуть в непрерывной динамической системе, только если она имеет три или больше измерений. Однако это ограничение не работает для дискретных динамических систем. Дискретные двух- и даже одномерные системы могут иметь странные аттракторы [3], [4].

Такая интерпретация паутинообразной модели позволяет максимально приблизить ее к действительности. При этом методы преобразования хаотического движения в периодическое, которые сейчас активно разрабатываются учеными всего мира [5], предоставляют возможность разработки стратегий регулирования и стабилизации цен на рынке с учетом множества, как внешних, так и внутренних факторов.

Сегодня изучение паутинообразной модели ушло далеко вперед от ее классического представления. Эта модель позволяет познать внутренний механизм ценообразования, определить основные параметры, влияющие на систему, и проанализировать ее поведение. Сейчас это не просто экономическая модель – это сложный математический анализ, позволяющий объяснить достаточно сложный и не до конца изученный, процесс изменения цены и вывести схему корректного управления ценами на рынке.

Литература

1. Лебедев В.В. Компьютерное моделирование рыночных механизмов. [сылка более недоступна}
2. Боровская Т.М. Моделювання і оптимізація процесів розвитку виробничих систем з урахуванням використання зовнішніх ресурсів та ефектів освоєння. [сылка более недоступна}
3. Теория хаоса. Материал из Википедии. [сылка более недоступна}
4. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, - 2000. - 352 с.
5. Моспан А.А. Назарова И.А. Моделирование динамики рыночных цен на базе паутинообразной модели ценообразования. [сылка более недоступна}