Студент V курса Димогло Н.Н. (Представил: к.т.н., доцент Бензекуливахо Жан Мухизи)
Полоцкий государственный университет, Республика Беларусь

Применение метода многокритериальной оптимизации как основа для выбора направления рекламной деятельности на примере малого специализированного предприятия

В условиях восстановления экономики, которые сложились после мирового кризиса, деятельность многих хозяйствующих субъектов требует соответствующей корректировки. Главным образом изменениям должны подвергнуться направления маркетинговой деятельности. В частности, для оптимизации своей деятельности многим организациям следует изменить маркетинговую стратегию сбыта товара потребителям. Особенно это касается узкоспециализированных производителей, т.к. рекламные мероприятия являются для них основным рычагом продвижения продукции. Причем, для специализированных производителей наиболее предпочтительными направлениями рекламной деятельности являются следующие: использование web- сайтов; участие в различных выставках, ярмарках, съездах; публикации в каталогах; использование наружной рекламы; размещение рекламы на визитных карточках, буклетах, брошюрах.

Каждое из перечисленных выше направлений продвижения продукции относится к различным вариантам маркетинговой стратегии, которым придерживаются маркетинговое службы на предприятиях. В общем случае выделяют следующие виды маркетинговых стратегий: агрессивная; умеренная; консервативная. Отличия между маркетинговыми стратегиями сводятся к продолжительности проведения рекламных компаний, затратам на их проведение и целями каждой из рассматриваемых стратегий.

Но иногда сделать рациональный выбор в пользу конкретной маркетинговой стратегии бывает очень не просто. В связи с этим является целесообразным применение объективных методов их определения. Одним из наиболее эффективных методов является метод многокритериальной оптимизации, получивший свое распространение в экономико-математическом моделировании. Применение метода многокритериальной оптимизации позволит определить наиболее грамотное сочетание между выбранной маркетинговой стратегией и средствами достижения ее стратегических целей (видами рекламы).

Для применения метода многокритериальной оптимизации первоначально следует выделить основные критерии модели. Основными критериями использования модели являются: затраты на рекламу (в месяц), количество вновь привлеченных предприятий- потребителей/покупателей в месяц, продолжительность проведения рекламных мероприятий по продвижению продукции. Причем, количество потребителей (новых, с которыми ранее не заключались договора) привлеченных той или иной рекламой определяется путем их непосредственного опроса.

В первую очередь определим с помощью метода многокритериальной оптимизации наиболее подходящий вид рекламной деятельности при консервативной маркетинговой стратегии. Основными условиями для модели являются: минимальные затраты на рекламу; максимальное количество новых предприятий –потребителей/покупателей; минимальная продолжительность проведения рекламных компаний. Для построения модели отобразим исходные данные в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для применений метода многокритериальной оптимизации.

	f1	f2	f3
A1 web-сайт	400 000	10	12
A2 выставки, ярмарки и пр.	3 500 000	25	18
A3 публикации в каталогах	350 000	14	12
A4 наружная реклама	450 000	8	9
A5 визитные карточки, буклеты, брошюры	140 000	4	6

,где f₁- затраты на рекламу, руб.; f₂- количество вновь привлеченных фирм- потребителей/покупателей в течение периода рекламной компании, новых фирм; f₃- длительность рекламной компании, месяцев.

Математическая модель задачи принятия решений в случае наличия нескольких критериев может быть представлена в виде набора (D;f₁,f₂,f_n) где D - некоторое множество (множество допустимых исходов, стратегий принятия решений, альтернатив или вариантов поведения); fj - числовая функция, заданная на множестве D, при этом fi(x) есть оценка исхода x D по i-тому критерию (i = ). Такая модель соответствует задаче принятия решений в условиях определенности, в которой множество альтернатив отождествляется с множеством допустимых исходов, а оценка результата реализации исхода х D задается вектором.

В случае многокритериальной оптимизации возникают две проблемы: первая проблема связана с выбором принципа оптимальности. В математическом отношении эта проблема эквивалентна задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности - выбору отношений порядка. Вторая проблема связана с нормализацией векторного критерия F(x). В связи с тем, что частные критерии имеют различные единицы измерения, необходимо их привести к единому масштабу измерения, т.е. нормализовать (обычно приводят к безразмерным величинам). Существуют различные методы нормализации, один из которых будет использован в расчетах.

Значения критериев даны в различных единицах измерения, поэтому их необходимо привести к безразмерному виду:

f₁⁰(А₁)= =0,07; f₁⁰(А₂)= =1,00; f₁⁰(А₃)= =0,06; f₁⁰(А₄)= =0,09; f₁⁰(А₅)= =0.

f₂⁰(А₁)= = 0,28; f₂⁰(А₂)= =1,00; f₂⁰(А₃)= =0,47;

f₂⁰(А₄)= =0,19; f₂⁰(А₅)= =0.

f₃⁰(А₁)= =0,50; f₃⁰(А₂)= =1,00; f₃⁰(А₃)= =0,50;

f₃⁰(А₄)= =0,25; f₃⁰(А₅)= =0.

Так как критерии f₁ и f₂ минимизируются, то для того чтобы все критерии стремились к максимуму, необходимо умножить безразмерные величины критериев f₁ и f₃ на (-1). Полученные результаты представим в таблице 2.

Таблица 2. Безразмерные величины соответствующие консервативной маркетинговой стратегии.

	f1	f2	f3
A1 web-сайт	-0,07	0,28	-0,50
A2 выставки, ярмарки и пр.	-1,00	1,00	-1,00
A3 публикации в каталогах	-0,06	0,47	-050
A4 наружная реклама	-0,09	0,19	-0,25
A5 визитные карточки, буклеты, брошюры	0	0	0

1. Метод равномерной оптимизации

   Единый критерий имеет вид:

   F(x),x

   Данный метод применяется, если глобальное качество стратегии принятия решений представляет собой сумму локальных качеств (частных) качеств, и кроме того, все критерии имеют одну и туже единицу измерения.

   max= {-0,07+0,28+(-0,50); -1,00+1,00+(-1,00); -0,06+0,47+(-0,50); -0,09+0,19+(-0,25);0}= =max{-0,29; -1,00; -0,09; -0,15; 0}= 0.

   Следовательно, согласно принципу равномерной оптимизации, наиболее оптимальным видом рекламной деятельности при выбранной маркетинговой стратегии является продвижение продукции при помощи применения различных брошюр, визитных карточек, буклетов.

2. Метод справедливого компромисса

   Единый критерий определяется как:

   F(x)= ,

   Этот метод применяется, во-первых, потому что существуют разнообразные схемы, приводящие к такому методу, во-вторых, потому что имеется тесная связь с решениями в некооперированных играх. Чтобы воспользоваться этим методом, необходимо избавиться от отрицательных значений критериев f1 и f3. Тогда значения будут равны:

   f₁(A₁)*=0,93; f₁(A₂)*=0; f₁(A₃)*=0,94; f₁(A₄)*=0,91; f₁(A₅)*=1,00.

   f₃(A₁)*=0,50; f₃(A₂)*=0; f₃(A₃)*=0,50; f₃(A₄)*=0,75; f₃(A₅)*=1,00.

   max={0,93*0,28*0,50; 0*1,00*0; 0,94*0,47*0,50; 0,91*0,19*0,75; 1,00*0*1,00}= max= {0,13; 0; 0,22; 0,12; 0}= 0,22.

   В результате проведенных расчетов было выявлено, что наиболее приемлемым видом рекламной деятельности является продвижение продукции через применение брошюр, визитных карточек, буклетов.

3. Метод свертывания критериев

   Сведение многих критериев к одному в данном случае происходит с использованием весовых коэффициентов:

   F(x)= >0

   Здесь каждому критерию приписывается весовой коэффициент a i, определяющий предпочтения лица принимающего решение.

   Сначала положим следующие значения весовых коэффициентов: ,

   f₁=-0,07*0,40+0,28*0,30*+(-0,50)*0,30=-0,20; f₂=-1,00*0,40+1,00*0,30+(-1,00)*0,30=-0,40;

   f₃=-0,06*0,40+0,47*0,30+(-0,50)*0,30=-0,33; f₄=-0,09*0,40+0,19*0,30+(-0,25)*0,30=-0,05;

   f₅= 0*0,40+0*0,30+0*0,30=0.

   При таких значениях заданных коэффициентов значимости, как и в предыдущем случае, целесообразно использовать рекламные проспекты, брошюры и прочую подобную раздаточную информацию в качестве основного средства продвижения специфичной продукции.

   Если положить, что: , ,

   f₁=-0,07*0,30+0,28*0,50*+(-0,50)*0,20=0,01; f₂=-1,00*0,30+1,00*0,50+(-1,00)*0,20=0;

   f₃=-0,06*0,30+0,47*0,50+(-0,50)*0,20=0,11; f₄=-0,09*0,30+0,19*0,50+(-0,25)*0,20=-0,01;

   f₅= 0*0,30+0*0,50+0*0,20=0.

   В данном случае весовые коэффициенты, задаваемые маркетологами на предприятии, позволяют произвести расчеты, отражающие необходимость использования рекламы в различных изданиях (публикация в каталогах, в т.ч. и специализированных).

4. Метод главного (ведущего) критерия

   В данном случае оптимизация происходит по одному критерию, а остальные приобретают вид дополнительных ограничений:

   F^*_i(x) max, x, Fj(x), j= ,

   Здесь F^*_i(x)- главный (наиболее важный из всех для лица принимающего решение) критерий, – нижняя граница j-того критерия, устанавливаемая лицом принимающим решение. Следует заметить, что введение дополнительных ограничений может повлиять на решение задачи.

   Пусть главный критерий f₁ – минимальный объем вложений, а остальные критерии выступают в качестве ограничителей. Причем количество вновь привлеченных фирм- потребителей не может быть менее 14 клиентов в месяц. И срок использования рекламы не может быть меньше 12 месяцев. При заданных условиях отдел маркетинга должен использовать именно рекламу в каталогах, как самый эффективный и удовлетворяющий всем заданным условиям инструмент продвижения продукции.

5. Метод идеальной точки

   В основе этого метода лежит поиск исхода, удовлетворяющего условию равномерного сжатия.

   max min, Fi*=max Fi(x)

   Определим сначала максимальные значения критериев, F1*=0; F2*=1; F3*=0.

   Матрица отклонений значений критериев от наилучших значений имеет вид:

   

   Минимальное отклонение по каждому из вариантов имеют следующие значения: 0,72; 1,00; 0,53; 0,81; 1,00.

   Выберем из этих отклонений минимальное:

   min{0,72; 1,00; 0,53; 0,81; 1,00}= 0,53.

   Минимальное значение соответствует варианту A₃.

Вывод. На основании различных методов решения данной многокритериальной задачи можно сделать вывод. Для консервативной маркетинговой стратегии отделу маркетинга на узкоспециализированном предприятии, занятом производством элкктродвигателей, среди применяемых видов рекламной деятельности, следует уделять наибольшее внимание использованию таких рычагов рекламной деятельности как: реклама электродвигателей с помощью публикаций в каталогах (в т.ч. и специализированных), а также использование рекламных брошюр, проспектов и прочего раздаточного материала.

В том случае, если на производственном предприятии руководством задается умеренная маркетинговая стратегия, основными параметрами оптимизационной модели будут следующие: минимальный объем вложений, максимальное количество привлеченных потребителей и максимальная продолжительность использования рекламы. Исходные данные представлены в таблице 1.

Следует отметить, что при применении метода многокритериальной оптимизации для консервативной маркетинговой стратегии ранее были определены безразмерные величины, поэтому, полученные выше значения могут быть применены для проведения расчетов при определении наилучших видов рекламной деятельности в данном случае. Но необходимо учесть, что критерий f1(т.е. затраты на проведение той или иной рекламной компании) минимизируется, что не допустимо для построения модели. Следовательно, для того, чтобы все критерии стремились к максимуму нужно безразмерные величины рассматриваемого критерия умножить на (-1). Проучившиеся результаты отобразим в таблице 3.

Таблица 3. Безразмерные величины при применении умеренной маркетинговой стратегии.

	f1	f2	f3
A1 web-сайт	-0,07	0,28	0,50
A2 выставки, ярмарки и пр.	-1,00	1,00	1,00
A3 публикации в каталогах	-0,06	0,47	050
A4 наружная реклама	-0,09	0,19	0,25
A5 визитные карточки, буклеты, брошюры	0	0	0

1. Метод равномерной оптимизации

   Применение метода равномерной оптимизации позволило сделать однозначный вывод о необходимости использования (участвовать в выставках) выставок, съездов и конференций для продвижения продукции при умеренной маркетинговой стратегии.

2. Метод справедливого компромисса

   В отличие от предыдущего результата, применение метода справедливого компромисса позволило сделать вывод о необходимость использования публикаций рекламы электродвигателей в каталогах и журналах.

3. Метод свертывания критериев

   При установлении значений весовых коэффициентов: ,,, был получен результат, в соответствие с которым наилучшим инструментом для продвижения продукции являются публикация рекламы в каталогах и журналах.

   В том случае, ели коэффициенты значимости будут иметь другую величину: ,, отделу маркетинга следует уделять большие внимание участию в выставках, съездах и конференциях.

4. Метод главного (ведущего) критерия

   Положим, что главным критерием будет являться критерий F₂- количество вновь привлеченных фирм- покупателей/потребителей, а оставшиеся критерии будут выступать в качестве ограничителей. Причем, объем вложений в рекламные мероприятия на предприятии не может превышать 1 млн. руб., и продолжительность использования конкретного рекламного рычага, отвечающего требованиям умеренной маркетинговой стратегии, не может быть меньше одного года. Тогда максимальное значение главного критерия равно 14 вновь привлеченных фирм покупателей/потребителей. Т.е. оптимальным направлением в рекламной деятельности, учитывая все ограничения, является размещение рекламы электродвигателей в каталогах и журналах.

5. Метод идеальной точки

   Минимальное отклонение по каждому критерию имеет следующий вид: min {0,72; 1,00; 0,53; 0,81; 1,00}= 0,53, из чего следует, что оптимальным вариантом рекламной деятельности для продвижения продукции является публикация рекламы в каталогах и журналах.

Вывод. После применения метода многокритериальной оптимизации было выявлено, что при осуществление умеренной маркетинговой стратегии продвижения продукции производственного предприятия наиболее подходящими видами рекламной деятельности являются: публикация рекламы электродвигателей в каталогах и журналах, а также участие сотрудников предприятия и продукции в выставках, съездах, конференциях. Причем, речь идет о специализированных каталогах, журналах и выставках. В противном случае желаемый эффект не будет достигнут.

В том случае, если руководство организации ставит перед работниками отдела маркетинга не легкую задачу по разработке и проведению агрессивной маркетинговой стратегии, применение метода многокритериальной оптимизации требует соблюдение новых условий. В частности, при проведении агрессивной маркетинговой стратегии отдел маркетинга опирается на следующие условия: максимальный объем финансирования рекламных мероприятий, максимальное количество вновь привлеченных фирм- покупателей/ потребителей и максимальная продолжительность рекламных компаний с использованием конкретного рычага продвижения продукции.

Для применения метода многокритериальной оптимизации, используем исходные данные из таблицы 1. Для того, чтобы применить метод многокритериальной оптимизации, табличные значения необходимо перевести к безразмерному виду. Безразмерные величины соответствуют рассчитанным ранее значениям (использование метода многокритериальной оптимизации при консервативной маркетинговой стратегии). При этом следует заметить, что все критерии максимизируются, поэтому не требуется менять знак на противоположный. Полученные значения, учитывая условие отсутствия минимизации критериев, занесем в таблицу 4.

Таблица 4. Безразмерные величины при применении агрессивной маркетинговой стратегии.

	f1	f2	f3
A1 web-сайт	0,07	0,28	0,50
A2 выставки, ярмарки и пр.	1,00	1,00	1,00
A3 публикации в каталогах	0,06	0,47	050
A4 наружная реклама	0,09	0,19	0,25
A5 визитные карточки, буклеты, брошюры	0	0	0

1. Метод равномерной оптимизации

   Значение критерия A₂ максимально по сравнению с прочими получившимися результатами. Это свидетельствует о том, что наиболее эффективным направлением рекламной деятельности при агрессивной маркетинговой стратегии является продвижение продукции через участие в выставках, съездах и конференциях.

2. Метод справедливого компромисса

   Как и в предыдущем случае, наибольший упор отделу маркетинга следует делать на участие представителей организации и продукции в выставках, съездах и конференциях.

3. Метод свертывания критериев

   Пусть значения весовых коэффициентов: ,,. Учитывая заданные значения, был получен конкретный результат- оптимальным вариантом для продвижения продукции является участие в выставках, съездах и конференциях.

   Даже при значениях весовых коэффициентов: , , , описанный выше вывод не изменится.

4. Метод главного (ведущего) критерия.

   Пусть главным критерием будет критерий F₃- продолжительность продвижения продукции при помощи конкретной рекламной деятельности, а все остальные критерии будут выступать в виде ограничителей. Предположим, что объем вложений, необходимый для проведения рекламных мероприятий по продвижению продукции будет не менее 1 млн. руб..Учитывая то, что маркетинговая стратегия должна быть агрессивной, количество вновь привлеченных фирм- потребителей/ покупателей не должно быть меньше 10 компания в течении периода активной рекламной деятельности. Опираясь на заданные условия и ограничения очевидно, что из рассматриваемых направлений рекламной деятельности наибольший эффект будет достигнут при помощи продвижения продукции через выставки, съезды, конференции и прочие подобные мероприятия.

5. Метод идеальной точки

   Минимальные отклонения по каждому из критериев имеют следующие значения: min{0,93; 0; 0,94; 0,91; 1,00}= 0.

Следовательно, отделу маркетинга наибольшее внимание следует уделять участию организации во всевозможных выставках, съездах, конференциях и прочих подобных мероприятиях.

Вывод. На основании различных методов решения рассматриваемой многокритериальной задачи можно сделать выбор в пользу конкретного варианта продвижения специфичной продукции потребителям, при условии использования агрессивной маркетинговой стратегии. Этим вариантом является реклама асинхронных электродвигателей через участие представителей организации и самой продукции в различных выставках, съездах, конференциях и прочих подобных мероприятиях. Этот вид рекламной деятельности является ключевым, однако, не следует отказываться и от других рычагов продвижения продукции. Особенно это касается рекламы в специализированных каталогах и журналах.