Польская С.И; Бутырина В.Н.

Состояние и направление развития стратегического менеджмента страховой деятельности в Украине

Целью работы является анализ эффективности использования, достоверности решения данной программы при решении транспортной задачи, задач линейного программирования.

Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико-математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить и рассчитать экономико-математическую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При использовании данной программы можно найти оптимальный план решения, соответственно минимизировать затраты времени на решение задач.

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача – задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования – области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями.

Задачи линейного программирования решаются встроенными функциями minimize и maximize, входящими в пакет simplex, вызываемый обычным образом:

> with(simplex);

[basis, convexhull, cterm, define_zero, display, dual, feasible, maximize, minimize, pivot, pivoteqn, pivotvar, ratio, setup, standardize]

Вызов пакета обязателен, так как входящие в ядро системы Maple встроенные функции minimize и maximize отличаются от рассматриваемых наборами параметров[1].

Будем придерживаться такой конструкции:

minimize(целевая функция, {ограничения}, NONNEGATIVE) [3].

На складах  A₁, A₂, A₃ хранится  a₁=100, a₂=200, a₃=120 единиц одного и того же груза, соответственно. Требуется доставить его трем потребителям B₁, B₂, B₃, заказы которых составляют b₁=190, b₂=120, b₃=60 единиц груза, соответственно. Стоимости перевозки c_ij единиц i-го склада j-му потребителю указаны в левых верхних углах клеток транспортной таблицы:

	4	2	6
	7	5	3
	1	7	6

1. Установить, является ли модель транспортной задачи, заданная таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть.

2. Составить план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок [2].

Решение. 1. Суммарные запасы груза 420, а суммарные потребности 370. Следовательно, задача является задачей открытого типа и ее необходимо закрыть, вводя фиктивного потребителя с потребностями 50 единиц груза, при нулевых стоимостях перевозок. Приходим к задаче с таблицей:

	4	2	6	0
	7	5	3	0
	1	7	6	0

2. Задаем матрицу перевозок, матрицу стоимостей и целевую функцию:

> x:=matrix(3,4);

> C:=matrix([[4,2,6,0],[7,5,3,0],[1,7,6,0]]):

> z:=sum(sum(C[i,j]*x[i,j],i=1..3),j=1..4);

Решаем задачу линейного программирования:

> with(simplex);

[basis, convexhull, cterm, define_zero, display, dual, feasible, maximize, minimize, pivot, pivoteqn, pivotvar, ratio, setup, standardize]

> minimize(z,{sum(x[1,j],j=1..4)=100,sum(x[2,j],j=1..4)=200,

sum(x[3,j],j=1..4)=120,sum(x[i,1],i=1..3)=190,sum(x[i,2],i=1..3)=120,sum(x[i,3],i=1..3)=60,sum(x[i,4],i=1..3)=50},NONNEGATIVE);

Матричный вид полученного решения:

> V:=([[0|100|0|0], [70|20|60|50], [120|0|0|0]]):

3. Минимальная стоимость перевозок:

> add(add(C[i,j]*V[i,j],i=1..3),j=1..4);

Ответ: 1090, план перевозок

В данной работе были рассмотрены примеры решения задач по моделированию при помощи пакета программ Maple. Возможностей математического пакета Maple и его мощности хватит для решения практически любых математических задач во всех областях наук.

Несомненными плюсами использования Maple в задачах по моделированию являются: значительное сокращает затрат времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации, возможность быстрой корректировки введенных данных, снижение возможности совершить ошибку в решении задач, постоянное обновление и программного обеспечения.

В дальнейшем развитие программного обеспечения приведёт к тому, что математические пакеты программ будут использоваться не только для выполнения отдельных, наиболее трудоемких операций обработки данных, но и на всех этапах решения задач по экономико-математическому моделированию [4].

Литература

1.Савотченко С. Е. Методы решения математических задач в Maple: Учеб. Пособие. – М.: Информационные технологии, 2010. – 350с.

2.Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие – М.:ЮНИТИ, 2009. – 391с.

3. Математическое программирование: Учебное пособие для экономических вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: АО «Финстат информ», 2008. – 144 с.

4. Сдвижков О.А. Математика на компьютере: Maple 8. – М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 176 с.: ил.